Nói chung thủ thuật này không hữu ích nhiều như thủ thuật tình đạo hàm 1 căn, nhất là đối với máy CASIO 570 Vn – Plus bị sai số nhiều cín chưa kể bị tràn màn hình. Nhưng thôi mình cứ n[r]
(1)CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN BẰNG CASIO
Nguyễn Minh Tuấn – THPT Bình Minh Tham khảo thêm blog Casioer team:
https://drive.google.com/file/d/0BzdhLKdFcFCvUHh6TnFpdnFadTg/view?usp=sharing
A.TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC Để tận dụng tốt phím d
dx máy tính việc tình đạo hàm ta cỵ cách để tình đạo hàm hàm số đa thức sau:
Bước 1: Nhập vào máy x X
d f x
dx
Bước 2: CALC X 1000 sau đỵ ta tiến hành biểu diễn số đỵ qua X xong!
Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau:
3 2 2 3 2
f x x 3x 2 x 1 x x x x
Bước 1: Nhập vào máy:
3 2 2
x X
d
X 3X X X X X X
dx
Bước 2: CALC X 1000 ta kết quả: 8036042017
Tuy nhiên kết tính máy VINACAL cịn máy VN kết khác hình ảnh sau:
Đỵ hënh ảnh kết tëm máy Casio 570 Vn Cái đuïi kết 36 VINACAL 17 Bằng thực nghiệm ta thấy kết 17 máy VINACAL Những bạn dùng VN hay dùng máy CASIO thë đừng quan trọng lỗi này, ta khắc phục cách sau:
Sau tëm kết x2 ta CALC X 0 để tìm hệ số tự do, sau đỵ trừ hệ số tự CALC X 1 để tìm hệ số X kết Ngoài bậc đạo hàm cao ta dùng cách CALC X 0.001 để tìm hệ số từ bậc nhỏ đến lớn
(2)Vậy kết tình đạo hàm đúng! Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau:
2 2 2
f x x x 2x 3 x x 2 x x x
Bước 1: Nhập vào máy:
2 2
x X
d X X 2X 3 X X 2 X X X
dx
Bước 2: CALC X 1000 ta kết quả: 5.02003904 10 12
+ Tiến hành rút gọn ta kết sau:
12
5.02003904 10 5x 20x 39x 40x 21
+ Ghi vào sau: 5X4 20X339X240X 21,CALC X ta kết tức kết tình đúng!
B. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC Giả sử ta phải tình đạo hàm hàm y f x
g x
gồm bước sau:
Bước 1: Nhập vào máy: 2 x X
f x d g x
dx g x
Do công thức tình đạo hàm hàm
2
f x f ' x g x g' x f x
y y'
g x g x
nên ta phải
nhân vào trước biểu thức 2
g x để làm mẫu
Bước 2: Sau đỵ tiến hành rút gọn ta tử y' đa thức h x Cuối việc ghi vào làm
2
h x y'
g x
(3)x 1
Bước 1: Nhập vào máy biểu thức sau:
2 2
2
x X
X X X X X
d
X
dx X
Bước 2: CALC X 1000 ta kết 2.000005 10 12
+ Tiến hành rút gọn biểu thức ta kết quả: 2.000005 10 12 2x45x21 + Ghi vào sau:2X45X2 1 , CALC X kết quả:
Vậy kết tình đạo hàm đúng!
Như kết toán là:
3 2 4 2
2
2 2
x x x x x 2x 5x 1
f x f ' x
x x 1
Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau:
4
3
x f x
2x
Nhận xét: Theo bước làm trên, ta nhập vào hình biểu thức
4
3 x X
x d
2x
dx 2x
Nhưng nhiên với phương pháp CALC X 1000
ta bắt đầu có vấn đề máy tính tính xác khoảng 10 ;1015 15
mà x6 lên tới
18
10 , cách làm chắn thất bại Mà cho dù bạn có CALC X 100 để giảm số mũ thë chắn sai vë hệ số lớn! Do đỵ ta làm sau, nhập vào máy biểu thức sau
4
3 x X
x d
2x
dx 2x
Mënh đốn sau tơi viết
chắc có nhiều bạn đặt câu hỏi sau mẫu 4
2x 4 mà 6
2x 4 theo cïng thức tình đạo hàm Sau chứng minh: + Ta có:
n n n n
2
n n 2n
g' x h x g x h x ' g' x h x g x n.hx x h' x
g x
f x f ' x
h x h x h x
n
2n n
h x g' x h x ng x h' x g' x h x n.g x h' x
(4)Đỵ cách chứng minh , bạn hiểu 4
2x 4 mà 6 2x 4 chứ?
Đến ta tëm đạo hàm f x là:
4
4
2x 16x 60x 64x 22
f ' x
2x
C. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM CĂN
Bước 1: Áp dụng cơng thức tình đạo hàm sau đây: a f x g x ' f ' x g' x
b u ' u' u
c
2
f x f ' x g x g ' x f x
'
g x g x
Bước 2: Giả sử cần tình đạo hàm hàm số
h x g x f x
f x
v x u x m x
Đầu tiên theo cïng thức ta nhân biểu thức sau với cơng thức tình đạo hàm
đỵ u x v x u x m x 2
Tiếp theo cỵ biểu thức
:
x X
h x g x u x
d
2 u x v x u x m x
dx v x u x m x
Ta làm sau:
CALC X 1000 sau đỵ gán vào A:
x X
h x g x u x
d
2 u x v x u x m x A
dx v x u x m x
Đổi dấu u x , CALC X 1000 sau đỵ gán vào B
x X
h x g x u x
d
2 u x v x u x m x B
dx v x u x m x
Kết sau tình đạo hàm có dạng:
2 t x u x l x
f ' x
2 u x v x u x m x
Trong đỵ
A B t x
2 u x A B l x
2
(5)2
x 2
Bước 1: Giống cách làm trên, ta nhập vào máy
2 2
2
2
x X
d X X X
2 X X
dx X 2 1
Bước 2:
+ Chưa đổi dấu, CALC X 1000 gán vào A
2 2
2
2
x X
d X X X
2 X X A
dx X 2 1
+ Đổi dấu X2 2, CALC X 1000 gán vào B
2 2
2
2
x X
d X X X
2 X X B
dx X 2 1
Ta A,B sau:
Bước 3: Đạo hàm có dạng
2
2
2
g x x v x f ' x
2 x x
Với
2
3
A B
g x 4x
2 x
A B
v x 2x 8x
2
Vậy kết toán là:
2
2
2
2 2 2
4x x 2x 8x
x x x
f x f ' x
x 2 x 2 x 2 1
Ví Dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau:
2
2
x x x x x
f x
x x x
Nhận xét: Đối với hay số khác nhìn hình thức phức tạp ta nên
CALC X 100 để kết xác, CALC X 1000 sau rút gọn kết hệ số x hệ số tự bị sai, đừng CALC X 0.001 làm bạn khỵ để khai triển, tïi thấy phải mị lâu kết xác Vì CALC X 0.001 ta tëm đến hệ số x2 đến đỵ hết nhiên sai số lại cho tơi dãy số đằng sau làm tơi nhầm tưởng chưa khai triển hết, đến đỵ sai! Và tïi nỵi thêm cách giúp cho có
(6)hợp cịn lại tïi nỵi khïng nên dùng cách CALC X 0.001 , bạn muốn thử tùy nhé, tình tay cín nhanh hơn!
Bước 1: Nhập vào máy biểu thức:
2
2
2
2
x X
X X X X X
d
2 X X X X X
dx X X X 2
Bước 2:
Chưa đổi dấu, CALC X 1000 gán vào A
2
2
2
x X
X X X X X
d
2 X X X X X A
dx X X X 2
Đổi dấu X2 X 1, CALC X 1000 gán vào B
2
2
2
2
x X
X X X X X
d
2 X X X X X B
dx X X X 2
Ta kết sau:
Bước 3: Đạo hàm có dạng
2
2
2
g x x x v x f ' x
2 x x x x x
Với
2
3
A B
g x 61410 6x 14x 10
2 x x
A B
v x 3182112 3x 18x 21x 12
2
Vậy kết toán là:
2
2
2
2
2
x x x x x
f x
x x x
6x 14x 10 x x 3x 18x 21x 12
f ' x
2 x x x x x
Nói chung phần giúp tình tốn nhanh khơng có ứng dụng nhiều
D.TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM CĂN
Nói chung thủ thuật khơng hữu ích nhiều thủ thuật tình đạo hàm căn, máy CASIO 570 Vn – Plus bị sai số nhiều cín chưa kể bị tràn hình Nhưng thơi nỵi để tham khảo
Bây ta cần tình đạo hàm hàm số
a u x b v x c u x v x d
f x
e u x f v x g u x v x h
(7) u x v x e u x f v x g u x v x h Đầu tiên nhập vào máy CALC 1000 lưu vào A
2
x X
a u x b v x c u x v x d
d
4 u x v x e u x f v x g u x v x h
dx e u x f v x g u x v x h
Tiếp theo đổi dấu cuối hai căn, gán vào biến B,C,D
Khi đỵ:
A B C D x
4 u x A B C D y
4 v x
A B C D z
4 v x u x A B C D m
4
Nhìn khủng khiếp chứ!
Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau: f x x x x x 2 x x x x 1
Nhập vào máy:
2
x X
x x x x d
4 x x x x x x 1
dx x x x x 1
Làm hướng dẫn ta đạo hàm có dạng:
2
a x b x c x x d f ' x
4 x x x x x x 1
Với
2
2
2
A B C D
a 4x 6x
4 x A B C D
b 4x 2x
4 x A B C D
c 8x
4 x x A B C D
d 8x 24x
4