Ôn tập Toán 12

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :.. A.[r]

1

Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Mức độ nhận biết

1 Thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn ;

a b trục Ox hai đường thẳngx a x, b quay quanh trục Ox , có công thức là:

A

b a

V f x dx

B

2 b a

V f x dx

C

b a

V f x dx

D

b a

V f x dx

2 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x  liên tục, trục hoành hai đường thẳng x  a x, b tính theo cơng thức:

A   b

a

S   f x dx B  

b

a

S  f x dx

C    

0

0

b

a

S  f x dx  f x dx D    

0

0

b

a

S  f x dx  f x dx

3 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x y1 ,  f x2 

liên tục hai đường thẳng x a x, b tính theo cơng thức:

A    

1

b

a

S   f x  f x dx B    

1

b

a

S  f x  f x dx

C    

1

b

a

S  f x  f x dx D    

1

b b

a a

S  f x dx  f x dx

4 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn

các đường sau: y  f x , trục Ox hai đường thẳng x a x, b xung quanh trục Ox là:

A 2  b

a

V  f x dx B 2 

b

a

V   f x dx

C  

b

a

V  f x dx D 2 

b

a

2

5 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 , trục hoành hai đường thẳng x 1,x 3 :

A 28

9 dvdt B 28

3 dvdt C 1

3 dvdt D Tất sai

6 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y x3

, trục Ox, x 1, x vòng quanh trục Ox : A B.2 C.6

7 D

2

7 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 x 3 đường thẳng

2 1

y x : A 7

6 dvdt

B 1

6 dvdt C 1

6 dvdt

D 5 dvdt

8 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y s inx, trục hoành hai đường thẳng x 0 ,x :

A

2

4 B

2

2 C 2 D

3

9 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 x 1

1

y x x : A 8

15 dvdt B 7

15 dvdt C -7

15 dvdt D 4

15 dvdt

10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2x x2 đường thẳng 2

x y : A 1

6 dvdt B 5

2 dvdt C 6

5 dvdt D 1

2 dvdt

11 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y lnx , trục hoành hai đường thẳng x 1,x e

3

A e 1 dvdt

e B 1

dvdt

e C

1

e dvdt

e D

2

2 dvdt

e

12 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 3x,y x đường thẳng x 2 :

A 5

99 dvdt B 12 dvdt C 99

5 dvdt D 87

4 dvdt

13 Diện tích hình phẳng giới hạn

, 0, 1,

yx y x  x có kết là:

A.17

4 B.4 C

15

4 D

14

14 Diện tích hình phẳng giới hạn

1,

y  yx  x  có kết A.6

5 B

28

3 C

16

15 D

27

15 Diện tích hình phẳng giới hạn

,

y x y xx có kết A.4 B.9

2 C.5 D

16 Diện tích hình phẳng giới hạn

3,

y x yx  x có kết :

A

5

6 B

3

5

6 C

4

5

6 D

3

5



17 Thể tích khối trịn xoay giới hạn

2 ,

y xx y quay quanh trục ox có kết là:

A. B.16 15



C.14 15



D.13

15



18 Diện tích hình phẳng giới hạn

5 x 6, 0, 0,

y  x  y x x có kết là:

A.58

3 B

56

3 C

55

3 D

52

19 Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol ( ) :P y x2 2x, trục Ox đường thẳng x 1, x Diện tích hình phẳng (H) :

A.2

3 B

4

3 C.2 D

8

20 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y x2 x đường thẳng

y x Diện tích hình (H) là: A.23

6 B.4 C

5

6 D

1

21 Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn  

: ; 0; -1;

4

Bước I

2

S x dx



  Bước II

2 4 x S 

 Bước III 15

4

S   

Cách làm sai từ bước nào?

A Bước I B Bước II

C Bước III D Khơng có bước sai

22 Diện tích hình phẳng giới hạn  

: ; 0; 1;

C yx y x  x là: A

4 B 17

4 C

15

4 D

19

23 Diện tích hình phẳng giới hạn  

: 5; ; 1;

C y x  x  Ox x x là: A 212

15 B

213

15 C

214

15 D

43

24 Cho hai hàm số f x và g x  liên tục  a b; thỏa mãn:

     

0 g x  f x , x a b; Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng  H giới hạn đường: y f x ,yg x ,

;

xa xb Khi V dược tính công thức sau đây?

A     b

a

f x g x dx

   B 2  2  b

a

f x g x dx

   C    

2

b

a

f x g x dx



 

  

   

   D    

b

a

f x g x dx



25 Diện tích hình phẳng giới hạn  

: 5; ; 0;

C y  x x y x x là:

A

2 B

7

3 C

 D

2



26 Diện tích hình phẳng giới hạn  C :ysin ;x Ox x; 0;x là:

A B C D

27 Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: ysin ;x Ox x; 0;x Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A  B 2 

C  D 2

28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường

4

 

y x ;Ox ? A 32

3 B

16

3 C 12 D

32



29 Diện tích hình phẳng giới hạn đường

4

 

y x x;Ox;x 3 x4 ? A.119

4 B 44 C 36 D

201

30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường 

y x ;y x ? A 15

2 B

9



C

2 D

15



5

31 Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường

1

2 1

y x ,

0

x , y 3 , quay quanh trục Oy là: A 50

7 B 480

9 C 480

7 D 48

7

32 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e 1 x ,

1 x

y e x là: A 2

2

e

dvdt

B 2 1

e

dvdt

C 3 1

e

dvdt

D 2 1

e

dvdt 33 Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường

2

os sin

y x c x x , 0 0

2

, ,

y x y là:

A

3 4

4 B

5 4

4

C

3 4

4 D

3 4

5

34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y sin2x y, c xos hai đường thẳng 0

2 ,

x x :

A 1

4 dvdt B 1

6 dvdt C 3

2 dvdt D 1

2 dvdt

35 Diện tích hình phẳng giới hạn

, sin

yx y xx 0 x  có kết A. B

2



C.2 D



36 Thể tích khối trịn xoay giới hạn yln ,x y0,xe quay quanh trục ox có kết là:

6

37 Thể tích khối trịn xoay giới hạn yln ,x y0, x1, x2 quay quanh trục ox có kết là:

A.2ln 1 2 B.2ln 1 2 C.2 ln 1 2 D.2 ln 1 2

38 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 2x y x là: A 9

2 dvdt B 7

2 dvdt C -9

2 dvdt D 0 dvdt

39 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y x3, trục Ox đường thẳng

2

x Diện tích hình phẳng (H) :

A.65

64 B

81

64 C

81

4 D.4

40 Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn

, 8,

yx y x có kết là:

A  5

3 9.2

 

B  6

3 9.2

 

C  7

3 9.2

 

D  8

3 9.2

 

41 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y ex, trục Ox, trục Oy đường thẳng x Diện tích hình phẳng (H) :

A.e B.e2 e C

2

3 e

D.e2

42 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :

1 x

C y

x , trục Ox

trục Oy Thể tích khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox :

A.3 B.4 ln C.(3 ln 2) D.(4 ln 2)

43 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y lnx , trục Ox đường thẳng x e Diện tích hình phẳng (H) :

A.1 B.1

e C.e D.2

44 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y x3 2x2 trục Ox Diện tích hình phẳng (H) :

A.4

3 B

5

3 C

11

12 D

68

7

A.1

2 B

1

4 C

1

5 D

1

46 Hình phẳng giới hạn đường cong y x2 đường thẳng y quay vịng quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay sinh :

A.64

5 B

128

5 C

256

5 D

152

47 Diện tích hình phẳng giới hạn ysin ;x ycos ; xx 0; x  là: A B C D 2

48 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y sinx , trục Ox đường thẳng x 0,x Thể tích khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox :

A.2 B.3 C.2

3 D

3

49 Diện tích hình phẳng giới hạn y x sin ;x yx 0  x  là: A B C D

50 Diện tích hình phẳng giới hạn

3 2;

1

x

y y x

x

 

 là:

A B – ln2 C + ln2 D – ln2

51 Diện tích hình phẳng giới hạn  

: ;

C y xx Ox là: A 31

3 B

31

 C 32

3 D

33

52 Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y 3xx Ox2; Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A 81

11 B

83

11 C

83

10 D 81 10

53 Diện tích hình phẳng giới hạn  

: ;

C yx  x y  x là: A

2 B

7

2 C

2 D

11

54 Diện tích hình phẳng giới hạn  C :y 1;d y: 2x

x

    là: A ln

4  B

25 C

3 ln

4

 D

24

55 Diện tích hình phẳng giới hạn    

: ; :

C yx d x y là: A.7

2 B

9

2 C

11

2 D

13

56 Diện tích hình phẳng giới hạn    

: ; :

8

A

3 B

4

3 C

5

3 D

1

57 Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y  x 1;Ox x; 4 Quay  H

xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A

6 B

5

6 C

2

7

6 D

2

5 6

58 Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y3 ;x y x x; 1 Quay  H

xung quanh trục Oxta khối tròn xoay tích là:

A



B

2

8



C 82 D 8

59 Diện tích hình phẳng giới hạn đường

3

y  x  với x0;Ox;Oy là: A 4 B C D 44

Mức độ vận dụng

60 Cho (C) :

3

1 1

2 2

3 3

y x mx x m Giá trị 0 5 6 ;

m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , y 0,x 0,x 2 có diện tích là:

A 1

2

m

B

1 2

m

C

3 2

m

D

3 2

m 61 Diện tích hình phẳng giới hạn 2

,

yax x ay a0 có kết A

a B.1

2a C

2

1

3a D

2

1 4a

62 Thể tích khối tròn xoay cho Elip

2 2

x y

a  b  quay quanh trục ox :

A.4

3a b B

2

4

3ab C

2

2

3a b D

2

2 3ab



63 Diện tích hình phẳng giới hạn

sin x sinx 1; 0; 0; /

y   y x x  là: A

4



B

4



C



D

64 Diện tích hình phẳng giới hạn yexex;Ox x; 1 là: A B e 1

e

  C e

e

 D e

e  

65 Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường

 

2

1

0 ; ( 2);

4

x y y x  y  y y x quay quanh Ox: A 32 B 32 C

9

66 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( ) :C y sin2x , trục Ox đường thẳng x 0,x :

A B

2 C.3 D.4

67 Diện tích hình phẳng giới hạn

5 , , 0,

y  x y x  x x có kết là:

A.55

3 B

26

3 C

25

3 D

27

68 Diện tích hình phẳng giới hạn y| ln |;x y1 là: A

2

e e  B e

e

  C

2