Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.. Chứng minh rằng mp(SBD) vuông góc mp(SAC).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2016 2017
MƠN: TỐN
(Thời gian 90 phút, khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ 1
Câu (2 điểm) Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:
3
1
3 12
3
y x x x
a ; 2
1
x x
y
x
b .
Câu (2 điểm) Tìm điểm cực trị hàm số sau: 8 2
y x x a ;
4
1
3
4
y x x x x
b Câu (2 điểm)
3( 2)
1
x y
x
Cho đường cong (C) có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến với
đường cong (C) điểm A thuộc (C) có tung độ Câu (1 điểm)
Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện hai mặt phẳng Câu (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a; góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300
a Chứng minh mp(SBD) vng góc mp(SAC) b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Câu (1 điểm)
3 2( 1) ( 4 1) 2( 1).
y x m x m m x m Cho hàm số: (m tham số)
1;
x x 1 2
1 1
( )
2 x x
(2)Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2016 2017
MƠN: TỐN
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ 2
Câu (2 điểm) Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:
3
1
2 3
3
y x x x
a ; 8 9
5
x x
y x
b .
Câu (2 điểm) Tìm điểm cực trị hàm số sau: 8 5
y x x a ;
4
1
3
4
y x x x x
b Câu (2 điểm)
2( 1)
1
x y
x
Cho đường cong (C) có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến với
đường cong (C) điểm A thuộc (C) có tung độ Câu (1 điểm)
Hãy phân chia khối tứ diện MNPQ thành bốn khối tứ diện hai mặt phẳng Câu (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a; góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600
a Chứng minh mp(SAC) vng góc mp(SBD) b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Câu (1 điểm)
3 2( 1) ( 4 1) 2( 1).
(3)1;
x x 1 2
1
2 (x x )
x x
Tìm m để hàm số đạt cực trị hai điểm cho
Hết
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2016-2017
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Câu Ý Nội dung Điểm
1 3 7 12
3
y x x x
1.0
a TXĐ: D = R /
y x 6x 7 y/ 0 x1;x7;
0,25
Bảng biến thiên
x −∞ −7 +∞ y' − + −
y
0,25
Hàm số đồng biến khoảng (−7; 1)
Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; -7) (1 ; +∞)
0.25 0,25
b 2
1 x x y x 1,0 \
D R TXĐ:
2 / 2 (1 ) x x y x
2
/
2
- 1
0
(1 )
x
y x D
x
Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 1) (1 ; +∞)
0,25
0,25
0,25 0,25
2 a y x4 8x2 2
1,0
D R TXĐ:
/ 4 16 ; / 0 0; 2
y x x y x x 0,25
0,25
(4)// 12 16
y x
//(0) 16 0 0
y x y cd 2là điểm CĐ ;
//( 2) 32 0 2
y x y ct 14là điểm CT ;
Cách 2: Ra nghiệm đạo hàm: 0,25 Bảng biến thiên: 0,25
Kết luận CĐ: 0,25 Kết luận CT: 0,25
0,25 0,25
b 3 1
4
y x x x x 0,5
D R TXĐ:
/ /
5
0 1;
y x x x
y x x
BBT:
x -3 1
/
y +
-y
85
4
85 3;
4
cd
x y
Hàm số đạt CĐ
0.25
0,5
0.25
3 3( 2)
1
x y
x
Cho đường cong (C) có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến với
đường cong (C) điểm A thuộc (C) có tung độ
2,0
\
D R x y0; 0TXĐ: Gọi A( ) tiếp điểm.
0
y x
/
2
3
( 1)
y x
/( 2)
3
y
0,5
0,5
(5)( 2; 4)
1 14
3
y x
Phương trình tiếp tuyến với (C) A:
0,5
(6)0.5
(7)5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a; Góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300
1,0
a
( )
SOmp ABCD * Gọi O tâm hình vng ABCD,
S.ABCD hình chóp tứ giác nên :
AC SO
AC SBD
AC BD
Vì
( )
AC SAC (SAC) ( SBD)Mà nên
0,25 0,5
0.25
(8)Gọi M, H hình chiếu O lên CD, SM
6
2 ; ;
3
a
OC a SO OM a
+
( ) ( )
( ) ( )
SOM SCD
SOM SCD SM OH SCD
OH SM
Ta có:
( ;( ))
OH d O SCD
2 2
1 1 10
5
a OH
OH SO OM
,( ) 0, 10
5
a
d B SCD d SCD
0,25
0.25
0.25
0,25
6 y x3 2(m 1)x2 (m2 4m 1)x 2(m2 1).
Cho hàm số: (m tham số)
1;
x x
1
1 1
( )
2 x x
x x Tìm m để hàm số đạt cực trị hai điểm cho
1,0
TXĐ: D = R
/ 3 4( 1) 4 1
y x m x m m x x1; 2 y / 0 Hàm số đạt cực trị PT
có hai nghiệm phân biệt
2 4 1 0 2 3 2 3
m m m m
2 ( 1)
( 1)
3
x x m
x x m m
Theo Vi-ét: (1)
1
1
2
( )
x x
x x
(*) (2)
2
1
4
m m m
Thay (1) vào (2) suy ra:
1( )
5( ); 1( )
m n
m n m l
m 1 m5 Kết luận:
0,25
0,25
0,25
(9)TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2016-2017
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu Ý Nội dung Điểm
1 2 3 3
3
y x x x
1.0
a TXĐ: D = R /
y x 4x 3 y/ 0 x1;x3;
0,25
Bảng biến thiên
x −∞ +∞ y' − + −
y
0,25
Hàm số đồng biến khoảng (1; 3)
Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 1) (3 ; +∞)
0.25 0,25
b 8 9
5
x x
y x
1,0
\
D R TXĐ:
2 /
2
10 31
( 5)
x x
y
x
2
/
2
5
0
( 5)
x
y x D
x
Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; 5) (5 ; +∞)
0,25
0,25
0,25 0,25 2 a y x4 8x2 5
1,0
(10)D R TXĐ:
/ 4 16 ; / 0 0; 2
y x x y x x
// 12 16
y x
5
cd
y y/ /(0) 16 0 x 0
là điểm CĐ ;
11
ct
y y//( 2) 32 0 x 2
là điểm CT ;
Cách 2: Ra nghiệm đạo hàm: 0,25 Bảng biến thiên: 0,25
Kết luận CĐ: 0,25 Kết luận CT: 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
b 3 1
4
y x x x x 0,5
D R TXĐ:
/ /
5
0 1;
y x x x
y x x
BBT:
x -3 1
/
y - + +
y 85
4
85 3;
4
ct
x y
Hàm số đạt CT
0.25
0,5
0.25
3 2( 1)
1
x y
x
Cho đường cong (C) có phương trình:
Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) điểm A thuộc (C) có tung độ
2,0
\
D R x y0; 0TXĐ: Gọi A( ) tiếp điểm.
0
y x 0,5
(11)/
2
4
( 1)
y x
/( 5)
4
y
( 5;3)
1 17
4
y x
Phương trình tiếp tuyến với (C) :
0.5 0,5
(12)Gọi I, J điểm đoạn thẳng PQ MN Bằng hai mặt phẳng (JPQ) (MNI) tứ diện MNPQ chia thành bốn khối tứ diện : PIMJ, PINJ, IQMJ, IQNJ
0.5
0,5
(13)phẳng đáy 600
a
( )
SOmp ABCD * Gọi O tâm hình vng ABCD,
S.ABCD hình chóp tứ giác nên :
AC SO
AC SBD
AC BD
Vì
( )
AC SAC (SAC) ( SBD)Mà nên
0,25
0,5
0.25
b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). 1.0
(14)2 ; ;
OC a SO a OM a+
( ) ( )
( ) ( )
( )
SOM SCD
SOM SCD SM OH SCD
OH SM H SM
Ta có:
( ;( ))
OH d O SCD
2 2
1 1 42
7
a OH
OH SO OM
,( ) 0, 42
7
a
d A SCD d SCD
0,25
0.25
0.25 0,25
6 y x 32(m1)x2(m2 4m1)x 2(m21).
Cho hàm số (m tham số)
1;
x x 2
1
2 (x x )
x x
Tìm m để hàm số đạt cực trị hai điểm cho (*)
1,0
TXĐ: D = R
/ 3 4( 1) 4 1
y x m x m m x x1; 2 y / 0 Hàm số đạt cực trị PT có
hai nghiệm phân biệt
2 4 1 0 2 3 2 3
m m m m
2 ( 1)
( 1)
3
x x m
x x m m
Theo Vi-ét: (1)
1
1
2
( )
x x
x x
(*) (2)
2
1
4
m m m
Thay (1) vào (2) suy ra:
1( )
5( ); 1( )
m n
m n m l
m 1 m5 Kết luận:
0,25
0,25
0,25
