CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ TỪ LÝ THUYẾT ĐẾN CÁC DẠNG BÀI TẬP A PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU I Lý thuyết Với a, b  N, b ≠ ta có a/b gọi phân số Trong a tử số, b mẫu số phân số Phân số Ai cập phân số có dạng 1/n (có tử 1) Mọi số tự nhiên viết dạng phân số, VD: = 8/1 = 16/2 = …… * Muốn viết số tự nhiên dạng phân số có mẫu số ta viết tử số số tự nhiên đó, mẫu số VD = 9/1 TQ A = A/1 * Muốn viết số tự nhiên dạng phân số có mẫu số số cho trước ta viết mẫu số số cho trước, cịn tử số tích số tự nhiên với mẫu số cho trước VD = x/3, ta có phân số: 4.3/3 = 12/3 TQ: A = x/B = A.B/B Phân số thập phân phân số có mẫu 10, 100, 1000,…… Các phân số coi giá trị, giá trị số biểu diễn phân số Tập hợp số biểu diễn phân số kí hiệu Q+ VD : 2/3 = 4/6 = 6/9 = …… TQ: a/b = c/d  a.d = b.c * Tính chất: (1) Phản xạ: a/b = b/a (2) Đối xứng: Nếu a/b = c/d c/d = a/b (3) Bắc cầu: Nếu a/b = c/d c/d = e/f a/b = e/f II Bài tập Bài 1: Định nghĩa hai phân số Cho VD? Bài 2: Dùng số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mẫu số khác nhau) Hướng dẫn Có phân số: 2 35 ; ; ; ; 5 22 Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/ 32 a −1 b/ a 5a + 30 2/ Số ngun a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu a/ a +1 b/ a−2 3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: a/ 13 x −1 b/ x+3 x−2 Hướng dẫn b/ a  −6 1/ a/ a  2/ a/ a +1  Z a + = 3k (k  Z) Vậy a = 3k – (k  Z) b/ a−2  Z a - = 5k (k  Z) Vậy a = 5k +2 (k  Z) 3/ 13  Z x – ước 13 x −1 Các ước 13 1; -1; 13; -13 Suy ra: b/ x-1 x -1 -13 -12 13 14 x−2+5 x−2 5 x+3 = + = 1+ =  Z x – ước x−2 x−2 x−2 x−2 x−2 x-2 x -1 1 -5 -3 Bài 4: Tìm x biết: a/ x = 5 b/ = x c/ x = 27 d/ = x e/ −4 = x−5 x+ f/ x −8 = −2 x Hướng dẫn a/ 5.2 x =2 = x= 5 b/ 8.6 = x= = 16 x d/ 6.4 = x= =3 x e/ −4 = x−5 x+ f/  ( x + 2).3 = ( x − 5).(−4)  3x + = −4 x + 20 x=2 TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K c/ 27.1 x x= =3 = 9 27 x −8 = −2 x  x.x = −8.(−2)  x = 16  x = 4 http://bit.ly/VIP-word-THCS CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài 5: 1/ Chứng minh 2/ Tìm x y biết a ac a c = = b bd b d x y = x + y = 16 Hướng dẫn a/ Ta có b/ Ta có: a c =  ad = bc  ad  ab = bc  ab  a (b  d ) = b(a  c ) b d x y x + y 16 = = = =2 8 Bài 6: Cho Suy ra: a ac = b bd Suy x = 10, y = 2a − 3c 2a + 3c a c = , chứng minh = 2b − 3d 2a + 3d b d Hướng dẫn a c 2a − 3c 2a + 3c = = = b d 2b − 3d 2b + 3d Áp dụng kết chứng minh ta có Bài 7: Một người xe đạp với vận tốc a km/h Hỏi 30 phút người �c sinh nữ số 11 học sinh toàn trường Số học sinh nam số học sinh toàn trường 11 b/ Nếu tồn tường có 1210 học sinh thì: Số học sinh nữ là: 1210  = 660 (học sinh) 11 Số học sinh nam là: 1210  = 550 (học sinh) 11 Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng ¾ chiều lài Người ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây? Hướng dẫn: Chiều rộng hình chữ nhật: 220 = 165 (m) Chu vi hình chữ nhật: ( 220 + 165) = 770 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây) Bài 4: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có học sinh? Hướng dẫn Số học sinh lớp 6B 18 học sinh lớp 6A (hay ) 16 Số học sinh lớp 6C 17 học sinh lớp 6A 16 Tổng số phần lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài 5: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số 30 30 275 soa cho giá trị giảm 24 289 giá trị Mẫu số bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có: 275 275 275 275   275 17 275 = − = = 1 −  = x 289 24 289 289  24  289 24 408 Vậy x = 275 408 Bài 6: Ba tổ công nhân trồng tất 286 công viên Số tổ trồng tổ số tổ trồng số 10 24 số tổ Hỏi tổ trồng cây? 25 Hướng dẫn 90 cây; 100 cây; 96 TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NĨ Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ số HS nam Nếu 10 HS nam chưa vào lớp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp 2/ Trong chơi số HS 1/5 số HS lớp Sau học sinh vào lớp số số HS ngồi bừng 1/7 số HS lớp Hỏi lớp có HS? Hướng dẫn: 1/ Số HS nam 3 số HS nữ, nên số HS nam số HS lớp Khi 10 HS nam chưa vào lớp số HS nam Vậy 10 HS biểu thị 1 số HS nữ tức số HS lớp 1 - = (HS lớp) 8 Nên số HS lớp là: 10 : = 40 (HS) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Số HS nam : 40 Số HS nữ : 40 31 31 = 15 (HS) = 25 (HS) 2/ Lúc đầu số HS 1 số HS lớp, tức số HS số HS lớp Sau em vào lớp số HS số HS lớp Vậy HS biểu thị 1 - = (số HS lớp) 48 Vậy số HS lớp là: : = 48 (HS) 48 Bài 2: Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ , thứ hai , thứ ba chiều 14 dài chiều dài cịn lại ba Hỏi vải mét? Hướng dẫn Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được:  13 7  (diện tích lúa) 1 −  = =  18  13 18 13 18 Diện tích cịn lại sau ngày thứ hai:  15  1 −  +  = (diện tích lúa)  18 18  diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là: 30,6 : = 91,8 (a) Bài 3: Một người có xồi đem bán Sau án 2/5 số xoài trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu người bán có trái xồi Hướng dẫn Cách 1: Số xồi lức đầu chia phần bắn phần trái Như số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái Số xồi có 5 = 85 trái 31 Cách 2: Gọi số xồi đem bán có a trái Số xồi bán TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K a +1 http://bit.ly/VIP-word-THCS CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu Số xồi cịn lại bằng: 32 32 a − ( a + 1) = 50  a = 85 (trái) TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp quãng đường ôtô lớn quãng đường xe máy 50km Biết 30% quãng đường ô tô 45% quãng đường xe máy Hỏi quãng đường xe phần trăm quãng đường AB 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn? Hướng dẫn 1/ 30% = 9 = ; 45% = 10 30 20 9 quãng đường ôtô quãng đường xe máy 20 30 Suy ra, 1 quãng đường ôtô quãng đường xe máy 20 30 Quãng đường ôtô được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đường xe máy được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h) 2 Trong thời gian ơtơ khách chạy quãng đường NC là: 40 = 20 (km) Tỉ số vận tốc xe khách trước sau thay đổi là: 40 = 45 Tỉ số lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình M đến C nên: M → TB = MC TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu M → TB – MC = MC – MC = MC 8 Vậy quãng đường MC là: 10 : Vì M → TS = - 33 33 = 80 (km) 10 = (H → TS) 13 13 Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN → TS) dài là: 100 : 10 13 = 100 = 130 (km) 10 13 Bài 2: Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg? Hướng dẫn: Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai ) 1 (đơn vị) (do 25% = số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai + số gạo thùng thứ 4 Vậy số gạo hai thùng là: + = (đơn vị) 3 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là: 60 : = 60 = 40 (kg) 2 Số gạo thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha? 2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước thường vào 50 kg nước biển hỗn hợp có 3% muối? Hướng dẫn 1/ Ngày thứ hai cày được: : = 12 (ha) 2/ Lượng muối chứa 50kg nước biển: Diện tích cánh đồng là: (12 + 3) : 50 = 30 (ha) 100 50  = (kg) 100 Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài 4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm: a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hướng dẫn a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS 34 34 ...Ộ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài 5: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số 3...K http://bit.ly/VIP-word-THCS CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Số HS nam : 40 Số HS nữ : 40 31 31 = 15 (HS) = 25 (HS) 2/ Lúc đầu số HS 1 số HS lớp, tức số HS số HS lớp Sa...CHUYÊN ĐỀ: CHINH PHỤC BÀI TOÁN PHÂN SỐ Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu a/ a +1 b/ a−2 3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: a/ 13 x −1 b/ x+3 x−2 Hướng