ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ HẠNH PHƯỚC ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS LÊ THỊ THU PHƯƠNG Thừa Thiên Huế, năm 2017 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Trần Thị Hạnh Phước LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến giáo Lê Thị Thu Phương tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực Qua đây, tơi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo khoa Vật lý phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, bạn học viên Cao học khóa 24 gia đình, bạn bè động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực luận văn Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Trần Thị Hạnh Phước MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG 10 Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 10 1.1 Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều Dây lượng tử bán dẫn 10 1.1.1 Hệ bán dẫn thấp chiều 10 1.1.2 Dây lượng tử bán dẫn 11 1.2 Hàm sóng phổ lượng electron dây lượng tử hình trụ tác dụng trường sóng điện từ ngồi 12 1.3 Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh electron giam giữ dây lượng tử hình trụ vng góc cao vơ hạn trường hợp phonon khối 15 Chương LÝ THUYẾT HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ELECTRON GIAM GIỮ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ KHI XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON 25 2.1 Hamiltonian hệ electron - phonon bị giam giữ dây lượng tử hình trụ 25 2.2 Phương trình động lượng tử cho electron dây lượng tử hình trụ xét đến giam giữ phonon 27 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM GIỮ LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ELECTRON GIAM GIỮ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ THẾ VNG GĨC CAO VÔ HẠN 44 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ electron giam giữ dây lượng tử hình trụ vng góc cao vơ hạn 44 3.2 Đánh giá kết tính tốn số cho dây lượng tử hình trụ GaAs/AlAs 57 KẾT LUẬN 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 1.1 Mơ hình dây lượng tử hình trụ 3.1 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ 14 α vào lượng photon Ω dây lượng tử hình trụ nhiệt độ T = 250 K, E0 = 105 V/m, R = 30 nm trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) trường hợp phonon giam giữ (đường liền nét) 3.2 58 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ α vào lượng photon Ω nhiệt độ T = 250 K, E0 = 105 V/m với giá trị khác bán kính R: R = 30 nm (đường gạch gạch), R = 35 nm (đường liền nét) 59 3.3 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây E0 = 105 V/m, Ω = × 1013 s−1 với giá trị khác nhiệt độ T = 200 K (đường gạch gạch), T = 250 K (đường liền nét) 3.4 60 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ vào biên độ sóng điện từ T = 200 K, R = 30 nm với giá trị khác tần số sóng điện từ Ω = × 1013 s−1 (đường gạch gạch), Ω = 3.5 × 1013 s−1 (đường liền nét) 61 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bán dẫn thấp chiều tìm từ năm 70 kỉ XX, cấu trúc thấp chiều gồm: Hệ chuẩn hai chiều giếng lượng tử, siêu mạng, hệ chiều dây lượng tử, hệ không chiều chấm lượng tử [2] Kể từ đó, bán dẫn thấp chiều nhiều nhà vật lý nước giới quan tâm nghiên cứu giúp tạo thiết bị đại khơng có tính cách mạng khoa học mà ứng dụng rộng rãi sống người tính vượt trội như: Kích thước nhỏ, tốn lượng Dây lượng tử cấu trúc vật liệu chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều, chuyển động tự dọc theo chiều dài dây Phổ lượng điện tử gián đoạn theo hai chiều không gian Sự hấp thụ sóng điện từ điện tử hệ thay đổi rõ rệt so với hệ khí điện tử ba chiều hai chiều Kết gây số tượng liên quan đến giảm kích thước mẫu Các tượng quang học bao gồm trình vật lý xảy tương tác tinh thể với sóng điện từ Khi sóng điện từ truyền vào vật rắn xảy tượng phản xạ, nhiễu xạ, hấp thụ truyền qua Như vậy, hấp thụ tính chất quang quan trọng vật liệu tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vật liệu ln tốn đặt hàng đầu xem xét vật liệu Các nhà khoa học sử dụng nhiều phương pháp để nghiên cứu tính chất bán dẫn thấp chiều, phương pháp bật phương pháp phương trình động lượng tử [1] Bằng cách sử dụng phương pháp này, biểu thức tính tốn đại số tìm dạng tường minh biểu thức mật độ dịng, hệ số hấp thụ sóng điện từ phi tuyến Đây phương pháp thuận tiện để nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ Độ dẫn điện hấp thụ sóng điện từ bán dẫn thấp chiều tác dụng trường laser cao tần xảy tương tác electron – phonon Vì tương tác electron – phonon dây lượng tử xảy khác biệt so với bán dẫn khối bán dẫn thấp chiều khác nên hiệu ứng mang lại đặc tính Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn khối, giếng lượng tử, siêu mạng nghiên cứu phương pháp Kubo – Mori Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử [15], [14] Tuy nhiên trường hợp phonon bị giam giữ vấn đề cịn nghiên cứu Bên cạnh giam giữ electron giam giữ phonon hiệu ứng giảm kích thước đóng vai trị quan trọng toán tương tác electron – phonon Sự giam giữ phonon làm tăng tốc độ tán xạ electron – phonon làm thay đổi mật độ trạng thái phonon [19] Do vậy, giam giữ phonon cần phải đưa vào tính tốn để mơ hình vật lý gần với thực tế Từ lý trên, chọn đề tài “Ảnh hưởng giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ” làm đề tài luận văn Mục tiêu đề tài Nghiên cứu khảo sát ảnh hưởng giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ Cụ thể, thiết lập biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ phi tuyến trường hợp phonon giam giữ, khảo sát vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến với đại lượng liên quan Lịch sử nghiên cứu đề tài a, Ở nước Về tượng chuyển tải hệ bán dẫn thấp chiều nhận độ dẫn điện gây có mặt trường tương tác với phonon Ảnh hưởng giam giữ phono cấu trúc nano nhiều nhà khoa học giới nghiên cứu • Nhóm tác giả Singh Tanatar [6], khảo sát dịch chuyển quang từ phonon hệ hai chiều bán dẫn loại p có mặt từ trường Trong đó, nhóm tác giả nghiên cứu lý thuyết chuyển tải lượng tử cho hệ nhiều hạt Nhóm tác giả sử dụng phương pháp LuttingerKohn thu hệ số hấp thụ cộng hưởng cyclotron-phonon lý thuyết phản ứng tuyến tính Kết thu có giá trị giới hạn liên kết yếu trường hợp hấp thụ phonon • Tác giả Bhat cộng [7] sử dụng mơ hình Huang Zhu, Fuchs-Kliewer slab mode mơ hình Ridley guide mode để nghiên cứu phổ hấp thụ dịch chuyển electron mức Landau kèm theo phát xạ phonon giam giữ phonon bề mặt b, Ở nước Hiện tượng chuyển tải nói chung hệ số hấp thụ sóng điện từ nói riêng bán dẫn thấp chiều tác dụng trường điện từ cao tần nhà vật lý Việt Nam nghiên cứu kể từ năm 1995 Nghiên cứu tượng chuyển tải hệ bán dẫn chiều, chiều thuộc nhóm GS Nguyễn Quang Báu, có luận án tiến sĩ Hồng Đình Triển (năm 2012), nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam giữ dây lượng tử Kết mà tác giả nhóm nghiên cứu thu tóm tắt sau - Thu biểu thức giải tích hệ số hấp sóng điện từ cách điều kiện khác - Biểu thức tính số đồ thị hệ số hấp thụ phụ thuộc vào tần số trường ngoài, nhiệt độ • Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Đình, Trần Công Phong khảo sát cộng hưởng cyclotron – phonon cấu trúc hố lượng tử [12], dây lượng tử [4], [5], [11] Trong đó, nhóm tác giả sử dụng phương pháp nhiễu loạn để thu biểu thức giải tích cho cơng suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến Kết thu độ cao đỉnh cộng hưởng không phụ thuộc vào nhiệt độ mà phụ thuộc vào từ trường • Nhóm tác giả Trần Cơng Phong, Lê Thị Thu Phương [18] nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử quang học phương pháp toán tử chiếu Cũng trên, nhóm tác giả nghiên cứu ảnh hưởng phonon giam cầm mặt quang học, dị tìm cộng hưởng, khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ hệ, cường độ sóng điện từ vào lượng photon giếng lượng tử • Nhóm tác giả Lê Thị Thu Phương, Bùi Đình Hợi, Trần Cơng Phong tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam giữ dây lượng tử [13], siêu mạng pha tạp [17], phương pháp phương trình động lượng tử Các tác giả nghiên cứu thu phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ hệ, cường độ sóng điện từ vào lượng photon vật liệu Để từ áp dụng để tính tốn cho hiệu lượng hai mức electron khối lượng hiệu dụng electron Tuy nhiên tác giả dừng lại việc khảo sát phonon khối bỏ qua giam giữ D2 = −∆Eγ,γ + ω0 − Ω, D3 = ∆Eγ,γ − ω0 − Ω, D4 = ∆Eγ,γ + ω0 − Ω Do ta viết lại biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ (3.22) sau 4πΩme α = √ c χ∞ E02 e2 α02 ω0 L2z Nq 2π πLz J02 (x1n ) ∞ 2 xj 1 dqz × exp εF − I (η) × γ,γ kB T 2me R2 qz 2R2 q + (x1 )2 γ,γ z n       2 2 2 q q   z z 2  eE  me C1 − 2me   me C2 − 2me  ×qz exp − + exp   −  2q2   2m Ω 2k T 2kB T qz2 e B z       2 2 2 qz qz    me C3 + 2me   me C4 + 2me  + exp −  + exp −   2kB T qz2 2kB T qz2       2 2 2 q q  z z 4 eE0  me D1 − 2me   me D2 − 2me  + qz exp −  + exp −  2me Ω2  2kB T qz2 2kB T qz2      2 2 2 qz qz     me D4 + 2me   me D3 + 2me  + exp −  + exp −   2kB T qz2 2kB T qz2   = 4πΩme √ c χ∞ E02 × γ,γ L2z e2 α02 ω0 Nq 2π πLz eE0 × 2me Ω2 2 xj εF − 2me R2 1 exp J0 (x1n ) kB T Iγ,γ (η) ∞ qz 2R2 qz2 + (x1n )2 me C12 me 2C1 qz2 me qz4 × exp − exp exp − 2kB T qz2 2me 2kB T qz2 4me 2kB T qz2 me C22 2me C2 qz2 me qz4 + exp − exp exp − 2kB T qz2 2me 2kB T qz2 4m2e 2kB T qz2 52 me C32 2me C3 qz2 me qz4 + exp − exp − exp − 2kB T qz2 2me 2kB T qz2 4me 2kB T qz2 2me C4 qz2 me qz4 me C42 exp − exp − + exp − 2kB T qz2 2me 2kB T qz2 4m2e 2kB T qz2 qz3 eE0 + 2R2 q + (x1 )2 2me Ω2 z n me qz4 me D12 me 2D1 qz2 exp exp − exp − 2kB T qz2 2me 2kB T qz2 4me 2kB T qz2 me D22 me qz4 2me D2 qz2 exp − exp exp − 2kB T qz2 2me 2kB T qz2 4me 2kB T qz2 me D32 2me D3 qz2 me qz4 exp − exp − exp − 2kB T qz2 2me 2kB T qz2 4m2e 2kB T qz2 2me D4 qz2 me qz4 me D42 exp − exp − exp − 2kB T qz2 2me 2kB T qz2 4me 2kB T qz2 × + + + 4πΩme √ c χ∞ E02 = × γ,γ ∞ 1 exp J02 (x1n ) kB T qz × 2 e α0 ω L2z eE0 Nq 2π 2me Ω2 2R2 qz2 + (x1n )2 πLz 2 Iγ,γ (η) 2 me C12 qz exp − − 2kB T qz2 8me kB T 2 me C22 qz exp − 2kB T qz2 8me kB T 2 qz me C32 − + exp − exp 2 2kB T qz 8me kB T 2 me C42 qz + exp − − exp 2kB T qz2 8me kB T qz3 eE0 + exp 2R2 q + (x1 )2 2me Ω2 n 2 me D22 qz − 2kB T qz2 8me kB T 2 me D32 qz + exp − − 2kB T qz2 8me kB T + exp − xj εF − 2me R2 + exp − z dqz C2 2kB T C3 2kB T C4 2kB T 2 me D12 qz − − 2 2kB T qz 8me kB T D2 2kB T D3 exp 2kB T exp 53 exp C1 2kB T exp D1 2kB T 2 me D42 qz + exp − − 2kB T qz2 8me kB T D4 2kB T exp dqz (3.23) Xét tích phân thứ ∞ SH1 = a qz exp − − bqz2 dqz 2 qz R2 qz2 + (x1n ) (3.24) Vì x1n