Câu 1952 [2D1-6.0-3] [BTN 162-2017] Cho hàm số y   d  : y  x  a với a x 1 có đồ thị  H  đường thẳng 2 x Khi khẳng định sau khẳng định sai ? A Tồn số thực a  để đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H  B Tồn số thực a  để đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  hai điểm phân biệt C Tồn số thực a  để đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  điểm có hồnh độ nhỏ D Tồn số thực a  để đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H  Lời giải Chọn C +) Với 5  a  1 đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H   D +) Với a  5 a  1 đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H   A +) Với a  5  a  1 đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  hai điểm phân biệt  B Câu 1952 [DS12.C1.6.D00.c] [BTN 162-2017] Cho hàm số y  thẳng  d  : y  x  a với a  x 1 có đồ thị  H  đường 2 x Khi khẳng định sau khẳng định sai ? A Tồn số thực a  để đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H  B Tồn số thực a  để đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  hai điểm phân biệt C Tồn số thực a  để đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  điểm có hồnh độ nhỏ D Tồn số thực a  để đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H  Lời giải Chọn C +) Với 5  a  1 đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H   D +) Với a  5 a  1 đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H   A +) Với a  5  a  1 đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  hai điểm phân biệt  B Câu 30.[2D1-6.0-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Phương trình x  x  x  1  m (với m tham số thực) có tối đa nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn B Ta có:    x  x  x  1 neáu x   x  x  x neáu x     f  x   x  x x    x  x  x  1 neáu  x    x  3x  x neáu  x    x  x  x neáu x    x  x   x  1 neáu x         3 x   3 x  x  neáu x    3 f   x   3 x  x  neáu  x  ; f   x     x   3 x  x  neáu x    1 x   Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f  x   m có tối đa nghiệm Câu 28: [2D1-6.0-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Có giá trị thực của tham số m khoảng  3;5 để đồ thị hàm số y  x   m  5 x  mx   2m tiếp xúc với trục hoành ? B A C Lời giải D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  trục Ox : x4   m  5 x  mx   2m  1   x    x3  x   m  1 x  m  2  x     x   x  1  x  x  m      x  1  x2  x  m    2  C   2 tiếp xúc với trục hồnh  phương trình 1 có nghiệm kép  phương trình có nghiệm x  x  1 nghiệm kép khác 1   m  4  m  4    m   m       2 m   Với m    có nghiệm kép x   Vậy m  m  thỏa yêu cầu toán Câu   [2D1-6.0-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Phương trình x3  x  x  1  m x  có nghiệm thực khi: A 6  m   B 1  m  C m  D   m  4 Lời giải Chọn D Sử dụng máy tính bỏ túi x3  x  x  1  m  x  1  mx  x3   2m  1 x  x  m  Chọn m  phương trình trở thành 3x4  x3  5x2  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m  6 phương trình trở thành 6 x4  x3  13x2  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m  phương trình trở thành  x3  x2  x   x  nên chọn đáp án D Tự luận x3  x  x Ta có x  x  x  1  m  x  1  m  (1) x  x2  Xét hàm số y  x y   3x   2 x3  x  x xác định x4  2x2   x  x   x  x  1   x3  x  x  x  x  1 x  x  1  x  1 x  x  1   x3  x  x  x3  x  x  x  1  x  x5  x  x  x  x  x  1 2   x  1 x   x  2x 4  x  1  1 x  y     x  1 x  x  1     x  1 Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  x  x x4  2x2   1 m 4 Câu 22 [2D1-6.0-3] [SỞ GD BẮC NINH – 2017] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình  x   x  m  x  x có hai nghiệm phân biệt  23   23  A m  5;  B m  5;6 C m   5;   6    4 Lời giải Chọn B  23  D m  5;   6   +)  x   x  m  x  x ( ) Điều kiện: 1  x  +) 1    x2  x    x  x  m Đặt:  x  x  t; f  x    x  x; f   x   2 x  1 1  f  1  2, f    2, f     t  2;  4 2  1   t   t  m  t   t  m   m  t    t Đặt f  t   t    t 1 t  f   t     t    t  1 1  t2 t 2 Bảng biến thiên f  t   t - -2 -1 + f'(t) f(t) 23 +)  x2  x  t   x2  x  t  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt     4t   t  1  Do để phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình   có nghiệm t   2;  4  Từ bảng biến thiên  m  5;6 Câu 42 [2D1-6.0-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất các giá trị thực của tham số m cho phương trình x2  mx   x  có hai nghiệm thực? A m   B m  2 C m  Lời giải Chọn C Điều kiện: x   Phương trình x2  mx   x   3x2  x  1 mx (*) D m  3x  x  x 2 3x  x  3x  1 Xét f ( x)  Ta có f ( x)   x   ; x  x x Bảng biến thiên Vì x  khơng nghiệm nên (*)  m  Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m  Câu 45 [2D1-6.0-3] [VD-BTN-2017] Bất phương trình  a; b Hỏi tổng a  b có giá trị bao nhiêu? A 2 2 x3  3x  x  16   x  có tập nghiệm C B D Lời giải Chọn C Điều kiện: 2  x  Xét f ( x)  x3  3x  x  16   x đoạn  2; 4 Có f ( x)   x  x  1   0, x   2;  4 x x  3x  x  16 Do hàm số đồng biến  2; 4 , bpt  f ( x)  f (1)   x  So với điều kiện, tập nghiệm của bpt S  [1;4]  a  b  Câu 46 [2D1-6.0-3] [VD-BTN-2017] Bất phương trình x2  x   x2  x  11   x  x  có tập nghiệm  a; b Hỏi hiệu b  a có giá trị bao nhiêu? A D 1 C B Lời giải Chọn A Điều kiện:  x  ; bpt   x  1   x 1  Xét f (t )  t   t với t  Có f '(t )  t 3  x    3 x  0, t  t2  2 t Do hàm số đồng biến [0; ) (1)  f ( x 1)  f (3  x)  x 1   x  So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S  (2;3] Câu 1952  [2D1-6.0-3] [BTN 162-2017] Cho hàm số y   d  : y  x  a với a x 1 có đồ thị  H  đường thẳng 2 x Khi khẳng định sau khẳng định sai ? A Tồn số thực a  để đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H  B Tồn số thực a  để đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  hai điểm phân biệt C Tồn số thực a  để đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  điểm có hồnh độ nhỏ D Tồn số thực a  để đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H  Lời giải Chọn C +) Với 5  a  1 đường thẳng  d  không cắt đồ thị  H   D +) Với a  5 a  1 đường thẳng  d  tiếp xúc với đồ thị  H   A +) Với a  5  a  1 đường thẳng  d  cắt đồ thị  H  hai điểm phân biệt  B Câu 24: [2D1-6.0-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình f  x   x  x   A vô số B C D Lời giải Chọn D f  x   x  x    f  x    x  1 Với x  f  x   nên phương trình vơ nghiệm Với x  ta có g  x   f  x   x  x  Ta có g   x   f   x   x   nên hàm số g  x  đồng biến liên tục  ;1 Lại có: lim g  x   ; lim g  x    nên phương trình có nghiệm  ;1 x  Vậy chọn D x 1 ... t ? ?3  x    3? ?? x  0, t  t2  2 t Do hàm số đồng biến [0; ) (1)  f ( x 1)  f (3  x)  x 1   x  So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S  (2 ;3] Câu 1952  [2D 1-6 . 0 -3 ] [BTN 16 2-2 017]... ta có để phương trình có hai nghiệm m  Câu 45 [2D 1-6 . 0 -3 ] [VD-BTN-2017] Bất phương trình  a; b Hỏi tổng a  b có giá trị bao nhiêu? A 2 2 x3  3x  x  16   x  có tập nghiệm C B...  x3  x  x x4  2x2   1 m 4 Câu 22 [2D 1-6 . 0 -3 ] [SỞ GD BẮC NINH – 2017] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình  x   x  m  x  x có hai nghiệm phân biệt  23   23 