Sử dụng bội số chung nhỏ nhất để giải nhanh bài toán tìm vị trí trùng nhau của các vân sáng và vị trí trùng nhau của các vân tối trong hiện tượng giao thoa ánh sáng sử dụng khe y âng

Trong đó, giao thoa đồng thời của hai hoặc ba loại ánh sáng xuất hiện nhiều trong các đề thi THPT Quốc gia.. Vì vậy, tôi đã chọn đề tài “Sử dụng bội số chung nhỏ nhất để g

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay, hình thức thi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn vẫn được sử dụng trong kì thi TN THPT Quốc gia, trong đó có môn Vật lí Để đạt được kết quả cao trong kì thi này, học sinh không chỉ nắm chắc kiến thức môn học mà phải biết vận dụng các phương pháp giải nhanh, linh hoạt

Bài toán giao thoa ánh sáng sử dụng khe Y-Âng là một trong những bài toán trọng tâm Trong đó, giao thoa đồng thời của hai hoặc ba loại ánh sáng xuất hiện nhiều trong các đề thi THPT Quốc gia Đối với bài toán này, xác định vị trí mà ở đó hai bức xạ cho vân sáng thì có nhiều phương pháp giải trong đó có cả việc sử dụng “Bội số chung nhỏ nhất”, nhưng xác định vị trí mà ở đó có các vân tối trùng nhau thì chưa có phương pháp giải nhanh cụ thể

Vì vậy, tôi đã chọn đề tài “Sử dụng bội số chung nhỏ nhất để giải nhanh bài toán tìm vị trí trùng nhau của các vân sáng và vị trí trùng nhau của các vân tối trong hiện tượng giao thoa ánh sáng sử dụng khe Y-Âng của đồng thời hai hoặc ba ánh sáng đơn sắc, nhằm nâng cao chất lượng thi TN THPT Quốc gia môn Vật lí” làm sáng kiến kinh nghiệm của mình trong năm học

2019-2020 với mong muốn được chia sẻ cùng đồng nghiệp

1.2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu khả năng giải nhanh và hiệu quả của học sinh lớp 12 THPT khi vận dụng “Bội số chung nhỏ nhất” (BCNN) để giải bài toán trùng nhau liên quan đến vân sáng, vân tối so với phương pháp giải truyền thống, từ đó tiếp tục áp dụng rộng rãi hơn cho học sinh các khóa sau, giúp các em đạt kết quả cao hơn trong kỳ thi TN THPT Quốc gia

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu khả năng vận dụng phương pháp BCNN vào giải bài toán tìm vị trí trùng nhau của các vân sáng và vị trí trùng nhau của các vân tối của các em học sinh lớp 12E5 trường THPT Triệu Sơn 3, từ đó thấy được sự hiệu quả về mặt thời gian cũng như chất lượng khi áp dụng phương pháp đã nêu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.4.1 Phương pháp xây dựng BCNN

Xây dựng phương pháp dùng BCNN thông qua các bài toán mẫu, các bài toán mẫu đa dạng, sắp xếp từ dễ đến khó

1.4.2 Phương pháp chia nhóm đối tượng

Chia học sinh trong lớp 12E5 Trường THPT Triệu Sơn 3 thành 2 nhóm có trình độ tương đương nhau về bộ môn vật lí (dựa vào kết quả khảo sát lần 2 do nhà trường tổ chức)

- Nhóm thứ nhất là nhóm thực nghiệm, các em được học cách giải bài toán tìm vị trí trùng nhau của các vân giao thoa có sử dụng BCNN

- Nhóm thứ hai là nhóm đối chứng, các em được học cách giải bài toán tìm

vị trí trùng nhau của các vân giao thoa bằng phương pháp thông thường tức là tìm nghiệm nguyên

1.4.3 Phương pháp thu thập và xử lí dữ liệu

Sau quá trình học tập và ôn luyện, tôi cho học sinh nhóm đối chứng và

giữa hai nhóm Bài kiểm tra gồm 10 câu trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn thuộc chủ đề nghiên cứu, các em làm bài trong 20 phút, sau đó phân tích kết quả đạt được để thấy được tính hiệu quả của vấn đề nghiên cứu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Giao thoa đồng thời hai loại ánh sáng

2.1.1.1.Vị trí hai vân sáng trùng nhau

Trong thí nghiệm Y-Âng, khi có đồng thời hai ánh sáng đơn sắc giao thoa, ví dụ ta dùng ánh sáng thứ nhất có bước sóng 1 (biểu diễn bằng màu ) và ánh sáng thứ hai có bước sóng 2(biểu diễn bằng màu ) và giả sử 12thì kết quả của hiện tượng giao thoa quan sát được trên màn như sau:

- Cả hai ánh sáng đều cho vân sáng tại vị trí trung tâm trên màn quan sát, gọi là vân sáng trung tâm, nên đây chính là vị trí hai vân sáng trùng nhau Ở đây,

ta quan sát thấy vân có màu pha trộn giữa hai màu của hai ánh sáng đơn sắc, ta gọi là vân sáng đa sắc ( ) (thực tế ta không thấy màu của vân này như vậy nhưng đây là cách biểu diễn cho các em học sinh dễ hiểu)

- Từ vân sáng trung tâm, cứ cách một đoạn 1

1

D i

a



 lại cho một vân sáng của bức xạ thứ nhất ( )

- Từ vân sáng trung tâm, cứ cách một đoạn 2

2

D i

a



 lại cho một vân sáng của bức xạ thứ hai ( )

- Như vậy, gọi khoảng cách bé nhất giữa hai

vân đa sắc là d thì ta có: min dmin BCNN i i 1; 2 (xem

hình 1)

Kết luận: Như vậy trên màn quan sát có nhiều

vị trí mà ở đó hai vân sáng trùng nhau (cho vân sáng

đa sắc), các vị trí này cách đều nhau một khoảng

ngắn nhất là dmin BCNN i i 1; 2

Tọa độ vân sáng trùng nhau x s kdmin;k   0; 1; 2; 

2.1.1.2 Vị trí hai vân tối trùng nhau

Trong hiện tượng giao thoa của đồng thời hai loại ánh sáng đơn sắc, không phải hai bức xạ nào cũng có vị trí hai vân tối trùng nhau, để tồn tại vị trí này thì :

a



k k









 , nghĩa là 2

1



 có phân số tối giản là lẻ/lẻ (Ví dụ 5 7 9; ; ;

3 5 5 ).

- Dễ thấy đối với mỗi ánh sáng đơn sắc, luôn có vân tối và các vân tối xen chính giữa các vân sáng, nên khoảng cách giữa hai vân tối kề nhau cũng gọi là khoảng vân và được tính theo công thức i D

a



- Vậy hai vân tối của bức xạ thứ nhất ( ) cách nhau một đoạn

1 1

D i

a



1

i

2

i

min

d

Hình 1: Vị trí các vânsáng

2

2

D i

a



- Giả sử tồn tại vị trí của hai vân tối trùng nhau ( ) thì dễ thấy khoảng cách gần nhau nhất giữa hai vị trí này (hai vân tối trùng nhau) cũng là

    min 1; ; *2

Bây giờ ta xác định xem vị trí hai vân tối trùng nhau sẽ nằm ở đâu trên màn quan sát:

- Xét vân sáng đa sắc trung tâm làm chuẩn, giả sử vị trí vân tối trùng nhau gần vân sáng trung tâm nhất và ở phía trên cách vân sáng trung tâm một đoạn X, chú ý rằng trong hiện tượng giao thoa ánh sáng dùng khe Y-Âng, nguồn sáng phía trên (khe sáng S ) giống hệt nguồn sáng phía dưới (khe sáng 1 S ), dẫn đến2 hiện tượng quan sát được ở phía trên và phía dưới vân sáng trung tâm là như nhau tức đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm (tính đối xứng “trên - dưới”) Vậy nên vị trí hai vân tối trùng nhau gần vân sáng trung tâm nhất ở phía dưới cũng cách vân sáng trung tâm cũng cách vân

sáng trung tâm một đoạn X xuống phía dưới

(xem hình 2)

- Nghĩa là hai vị trí vân tối trùng nhau kề

nhau cách nhau một đoạn 2X, mà theo (*) hai

vị trí này cũng cách nhau một đoạn d Nênmin

ta có min

2

d

- Kết luận: Vị trí hai vân tối trùng nhau

(nếu có) sẽ nằm chính giữa của hai vị trí hai

vân sáng trùng nhau liền kề và khoảng cách

giữa hai vân tối trùng nhau gần nhau nhất là dmin BCNN i i 1; 2

Tọa độ vân tối trùng nhau min  

min; 0; 1; 2;

2

t

d

Cách viết kết hợp:

Tọa độ vân sáng trùng nhau x s kdmin;k   0; 1; 2; 

Tọa độ vân tối trùng nhau min  

min; 0; 1; 2;

2

t

d

Tọa độ các vân sáng trùng nhau hoặc vân tối trùng nhau:

min

x kd

- Nếu k nguyên k  0, 1, 2, vị trí hai vân sáng trùng nhau

- Nếu k bán nguyên k 0,5; 1,5; 2,5;   vị trí hai vân tối trùng nhau

2.1.1.3 Thuật toán tìm BCNN cho hai số

Hiện nay loại máy tính cầm tay mà học sinh đang sử dụng thường không có chức năng tính BCNN Nên chúng ta có thể áp dụng thuật toán như sau:

- Tìm BCNN(a; b)

Hình 2: Vị trí các vân tối trùng nhau

Vân sáng trung tâm

X X

+ Bước 1: Bấm vào máy tính phân số a

brồi bấm dấu “=” để máy tính tối

giản phân số, trên màn hình xuất hiện phân số c

d

+ Bước 2: Ta tính BCNN a b ;  a d b c 

2.1.2 Giao thoa đồng thời ba loại ánh sáng

2.1.2.1 Vị trí vân sáng trùng nhau

Sử dụng cơ sở lí luận giống mục 2.1.1.1 ta cũng

có kết luận sau:

- Trong thí nghiệm giao thoa đồng thời 3 loại ánh

sáng, ta luôn có vị trí 3 vân sáng trùng nhau, mà ở

trung tâm là một vân, thường gọi là vân sáng cùng

màu với vân trung tâm; khoảng cách giữa hai vân

sáng kề nhau cùng màu với vân sáng trung tâm là

min 1; ;2 3

d BCNN i i i (xem hình 3)

Tọa độ vân sáng trùng nhau x s kdmin;k   0; 1; 2; 

2.1.2.2 Vị trí vân tối trùng nhau

Sử dụng cơ sở lí luận giống mục 2.1.1.2 ta có kết

luận sau:

Nếu tồn tại vị trí mà cả ba bức xạ cho vân tối

(vạch đen) thì:

+ Khoảng cách giữa hai vạch đen kề nhau cũng

là dmin BCNN i i i 1; ;2 3

+ Vị trí vạch đen nằm chính giữa vị trí hai vân

sáng cùng màu vân sáng trung tâm kề nhau (xem hình 4)

Tọa độ vân tối trùng nhau min  

min; 0; 1; 2;

2

t

d

Hoặc x t kdmin;k 0,5; 1,5; 2,5;   

2.1.2.3 Thuật toán tìm BCNN cho ba số

- Tìm BCNN(a; b; c)

+ Bước 1: Tìm BCNN(a,b) = d giống mục 2.1.1.3

+ Bước 2: Ta có BCNN a b c ; ;  BCNN c d ; 

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Khi giải những bài toán về vị trí trùng nhau liên quan đến vân tối, phần lớn giáo viên đều hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp đại số cùng cách tìm nghiệm nguyên để hoàn thành, phải dùng nhiều phép toán cồng kềnh, mất nhiều thời gian dẫn đến nhiều sai sót, học sinh sẽ ngại và bỏ dở bài toán Trên mạng internet cũng có một số tác giả đưa ra những công thức tính nhanh nhưng chưa chứng minh chặt chẽ, làm học sinh không hiểu bản chất vấn đề, vận dụng sẽ khó khăn, lúng túng

Hình 3: Vị trí các vân sáng

trùng nhau

min

d

Hình 4: Vị trí các vân tối

trùng nhau

min

d

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Xây dựng phương pháp dùng BCNN

Nêu phương pháp BCNN đã trình bày ở phần 2.1 cơ sở lí luận

2.3.2 Các bước giải bài toán BCNN

2.3.2.1 Nêu bài toán

Xét bài toán giao thoa đồng thời của hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng là

1; 2

  trong thí nghiệm Y-Âng

2.3.2.2 Gắn màu cho các vân sáng, kí hiệu cho các vân tối

Lần lượt gắn màu cho các vân sáng và ký hiệu cho vân tối như ở mục 2.1

2.3.2.3 Gắn tọa độ cho vân sáng trùng nhau và vân tối trùng nhau

Tọa độ vân sáng trùng nhau hoặc vân tối trùng nhau được viết x kd min

- Nếu k nguyên k  0, 1, 2, vị trí hai vân sáng trùng nhau

- Nếu k bán nguyên k 0,5; 1,5; 2,5;   vị trí hai vân tối trùng nhau

2.3.3 Tổ chức dạy học

2.3.3.1 Việc phân chia không gian nhóm học

Tôi đã dạy cho học sinh lớp 12E5 - Trường THPT Triệu Sơn 3 sử dụng BCNN để tìm vị trí trùng nhau của các vân sáng và vị trí trùng nhau của các vân tối, các bước tiến hành như sau:

Với nhóm thực nghiệm, tôi xây dựng cho các em phương pháp sử dụng BCNN Tôi lần lượt đưa ra từng bài toán ví dụ, sau đó hướng dẫn giải bằng BCNN

Với nhóm đối chứng, tôi ôn lại cách lấy nghiệm nguyên và lần lượt đưa ra từng bài toán ví dụ như trên nhưng hướng dẫn các em giải bằng phương pháp thông thường tức sử dụng các phương trình đại số

2.3.3.2 Các bài toán ví dụ

2.3.3.2.1 Giao thoa của hai loại ánh sáng

Bài toán số 1 (Đề tuyển sinh Đại học 2008) Trong thí nghiệm Y-âng về

giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng 1 = 450 nm và 2 = 600 nm Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5

mm và 22 mm Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

Cách giải thông thường

1 1 2 2

2

4

600 4

3

450 3

k

k









 Khoảng vân của ánh sáng thứ nhất 1  

a



Tọa độ của vân sáng của ánh sáng thứ nhất : x1 k i1 1 1,8k1

Điều kiện x M  x1 x N  5,5 1,8 k1 22 3,05 k1 12,22

Vậy nên những giá trị k thỏa mãn là 1 4;5;6;7;8;9;10;11;12

Chọn lấy những giá trị chia hết cho 4 ta có 3 giá trị 4,8,12

Cách giải dùng BCNN

Hai vân cùng màu vân trung tâm cách nhau đoạn dmin BCNN i i 1 2; 

Lấy 1,8 3 1,8;2,4 1,8.4 7,2 

Tọa độ vân sáng trùng nhau:

 

Bài toán số 2 Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách

nhau a = 1mm, mặt phẳng chứa hai khe cách màn quan sát một khoảng D2m

Chiếu vào hai khe đồng thời hai bức xạ có bước sóng 1 = 0,4m và 2 = 0,56m Trên đoạn MN với xM = 10mm và xN = 30mm có số vạch đen của 2 bức xạ trùng nhau là

Cách giải thông thường

Vị trí vân tối của bức xạ số 1:   1   1

t

a



Vị trí vân tối của bức xạ số 1:   2   2

t

a



Hai vân tối trùng nhau khi: 1 2

k

k









1

2

7 2 1

; 0; 1, 2,

n k

n







Thay giá trị của k lên 1 x ta có: t1

1

t

D

a



Vậy 10 5,6 n2,8 30  1,28 n 4,85   n2;3;4

Vậy có ba vị trí vân tối trùng nhau thỏa mãn điều kiện bài toán

Cách giải dùng BCNN



d BCNN  mm nên tọa độ của vân tối trùng nhau là

min 5,6 ; 0,5; 1,5; 2,5;

t

10 5,6 30 1,79 5,36 2,5;3,5;4,5

M t N

Vậy có ba vị trí vân tối trùng nhau thỏa mãn điều kiện bài toán

Bài toán số 3: Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng sử dụng khe Y-Âng,

nguồn sáng phát ra đồng thời hai loại ánh sáng đơn sắc có bước sóng là

1 0,45 m; 2 0,75 m

      Gọi “vạch đen” là vị trí mà ở đó cả hai bức xạ đều

cho vân tối, ở vị trí vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm chỉ quan sát được một vân sáng Xen giữa hai vạch đen kề nhau số vân sáng quan sát được là

Cách giải thông thường

Vị trí vân tối của bức xạ số 1:   1   1

t

a



Vị trí vân tối của bức xạ số 1:   2   2

t

a



Hai vân tối trùng nhau khi: 1 2

k

k









1

2

5 2 1

; 0; 1, 2,

n k

n







Xét vạch đen có 1  

2

2

0 1

k

n k











 và vạch đen kề là 1  

2

7

1 4

k

n k











 Các vân sáng của bức xạ số 1 có :

1

2

Các vân sáng của bức xạ số 1 có :

1

2

Vân sáng trùng nhau khi 1 2

k k





Vậy cặp k'1 5; 'k 2 3 thành 1 vân đa sắc

Số vân đơn sắc còn lại là 6 và 1 vân đa sắc nên có 7 vân sáng quan sát được

Cách giải dùng BCNN

Chọn D 100

a  , i1 45;i2 75 dmin BCNN45;75 225 Tọa độ hai vân tối kề nhau x t 225k, chọn k 0,5 x t 112,5

Theo sự xen kẽ dễ thấy xen giữ chúng có 1 vân sáng đa sắc

Số vân sáng của bức xạ 1 tính cả vị trí vân trùng

112,5 k i 112,5 112,5 45k 112,5 2,5 k 2,5 k 0, 1; 2

Số vân sáng của bức xạ 2 tính cả vị trí vân trùng

112,5 k i 112,5 112,5 75k 112,5 1,5 k 1,5 k 0, 1

Vân k1 k2 0 là vân trung tâm vậy còn lại 6 vân đơn sắc cộng vân trung tâm là 7 vân quan sát được

2.3.3.2.2 Giao thoa của ba loại ánh sáng

Bài toán số 4 (Thi THPT QG-2016) Trong thí nghiệm Young về giao thoa

ánh sáng, nguồn S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là: 0,4µm; 0,5µm và 0,6µm Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp

cùng màu với vân sáng trung tâm, số vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng là

Cách giải thông thường

(Người giải: thầy giáo Tăng Hải Tuân - Vatliphothong.vn)

Vị trí hai bức xạ số 1 và số 2 trùng nhau:

5 10 15

k

k





Vị trí hai bức xạ số 1 và số 3 trùng nhau:

k

k





Vị trí hai bức xạ số 2 và số 3 trùng nhau:

6 10

5 12

k

k





Như vậy vị trí gần vân trung tâm nhất có 3 bức xạ trùng nhau là vân sáng bậc 15 của bức xạ 1; 12 của bức xạ 2 và 10 của bức xạ 3

Xen giữa hai vân cùng màu vân trung tâm kề nhau có

2 vân trùng của bức xạ 1 và 2

4 vân trùng của bức xạ 1 và 3

1 vân trùng của bức xạ 2 và 3

Tổng số vị trí có hai vân trùng nhau: n 7

Chưa tính 2 vân trùng nhau thì trong khoảng đang xét:

+ Số vân sáng của bức xạ 1 là n   1 15 1 14

+ Số vân sáng của bức xạ 2 là n   2 12 1 11

+ Số vân sáng của bức xạ 3 là n   3 10 1 9

Cứ mỗi vị trí có hai vân trùng thì mất đi cả hai vân đơn sắc nên số vân đơn sắc cần tính là N n 1 n2 n3  2n14 11 9 2.7 20   

Cách giải dùng BCNN

Chọn D 10

a  ; Tính được i1 4;i2 5;i3 6 Khoảng vân đa sắc 3 thành phần i123 dmin BCNN4,5,6 60

Các khoảng vân đa sắc 2 thành phần

 

 

 

Áp dụng công thức tính số vân xen giữa hai điểm M, N cách nhau L mà cả hai mép là vân sáng n L 1

i

  ; ở đây L i123 60 Ta có số vân sáng là

1 14; 2 11; 3 9; 12 2; 13 4; 23 6

Số vân đơn sắc: N n 1 n2 n3  2n12 n13n23 20

Bài toán số 5: Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe

cách nhau 1mm, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe 2m, nguồn S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là: 0,4µm; 0,56µm và 0,72µm Trên màn, M và N là hai điểm cùng phía so với vân trung tâm M cách vân trung tâm 1cm và N cách vân trung tâm 10cm, trên đoạn MN số vạch đen của 3 bức xạ trùng nhau là

Cách giải thông thường

(Bài tập và lời giải của thầy Đặng Việt Hùng - hocmai.vn)

Vị trí vạch đen phải thỏa mãn   1   2   3

1







⇒ Vị trí trùng nhau lần đầu tiên là   1

1

2

i

10 2k 1 25,2 100 0,3 k 1,48 N 2

Cách giải dùng BCNN

Tính được các khoảng vân i1 0,8mm i;2 1,12mm i;3 1,44mm

Ta có dmin BCNN0,8;1,12;1,44 50,4mm

Tọa độ của vân tối trùng nhau:

min 50,4 ; 0,5; 1,5; 2,5;

10 50,4 k 100 0,19 k 1,98 k 0,5;1,5

Vậy có 2 vạch thỏa mãn

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

2.4.1 Với học sinh lớp 12E5

Để có cơ sở đánh giá kết quả, tôi chia học sinh lớp 12E5 là lớp phân ban Khoa học tự nhiên mà tôi phụ trách giảng dạy thành 2 nhóm tương tương nhau về trình độ môn học, sự phân chia dựa theo điểm khảo sát chất lượng thi THPT Quốc gia lần 2 do nhà trường tổ chức

Dưới đây là danh sách nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng kèm theo điểm khảo sát lần 2