ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 ) Mơn: TỐN – Khối: 11 Trường TiH, THCS THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề: B Họ tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 19 / 04 / 2019 Bài (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số: 3 a.) y = x − x + x − b.) y = 2x −1 x −1 d.) y = cos ( 2019 x − 2018 ) c.) y = x − x +  x2 − 5x +  x−2  Bài (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số: y = f ( x ) =   3x +   ( x < ) ( x = ) ( x > ) điểm x0 = Bài (2 điểm) a.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = x − x − điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 = b.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) = x−2 Biết tiếp x +1 tuyến có hệ số góc k = 2 Bài (1 điểm) Cho hàm số f ( x ) = sin x − sin x + 3x − 2019 Giải phương trình f ′′ ( x ) = 2 Bài (1 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 3n x + ( 2m − n ) x + có đồ thị ( Cm ) Với giá trị m n tổng hệ số góc hai tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ điểm có hồnh độ Đồng thời tiếp tuyến điểm có hồnh độ song song với đường thẳng ( ∆ ) : −3 x + y + = Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M trung điểm cạnh bên SD biết AD = 4a , AB = 2a , BC = 2a , SD = 2a 10 a.) Chứng minh CB ⊥ ( SAB ) b.) Tính số đo góc hợp cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) c.) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BD - HẾT - ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ – 2018-2019 – ĐỀ B 1 a) Tính đạo hàm a) y = x3 − x + x − y / = 12 x − x + b) Tính đạo hàm : y = y c) 2x −1 x −1 ( x − 1) ( x − 1) − ( x − 1) ( x − 1) = ( x − 1) 2( x − 1) − ( x − 1) −1 = = 2 ( x − 1) ( x − 1) y = d) / 0.25 0.25 Tính đạo hàm y = x − x + / 0.5 ( ý 0.25 ) / / ( 4x − x + 1) x3 − x + / = x2 − 5x 0.25x2 x3 − x + Tính đạo hàm y = cos ( 2019 x − 2018 ) y / = − ( 2019 x − 2018 ) sin ( 2019 x − 2018 ) = −2019sin ( 2019 x − 2018 ) /  x2 − 5x +  x−2  Xét tính liên tục y = f ( x ) =   3x +   ( x < ) ( x = ) ( x > ) điểm x0 = *f(2) = (1) 0.25 f ( x ) = lim− x + = * xlim → 2− x →2 * lim+ f ( x ) = lim+ x →2 x→2 0.25 (2) x2 − 5x + = lim+ (2 x − 1) = x→2 x−2 (3) 0.25 0.25 Từ (1) ,(2) ,(3) suy hàm số liên tục x0 = a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số : y = x − x − điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 = * y / = 3x − 0.25 *Hệ số góc k = 0.25 * Tiếp điểm ( 2;1) 0.25 0.25 Tiếp tuyến : y − = ( x − ) ⇔ y = x − 17 b 0.25x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số : y = f ( x ) = x−2 Biết x +1 tiếp tuyến có hệ số góc k = / *y = 0.25 ( x + 1) *Hệ số góc k = ⇔ ( x0 + 1)  x0 = −2 =3⇔   x0 = *Tiếp điểm (-2;4) ⇒ Tiếp tuyến y = 3x + 10 *Tiếp điểm ( ;-2) ⇒ Tiếp tuyến y = 3x +2 0.25 0.25 0.25 2 Cho hàm số f ( x ) = sin x − sin x + 3x − 2019 Giải phương trình : '' f ( x) = f '( x) = s in2x − cos x + x 0.25x2 f ''( x) = cos x + 2sin x + f ''( x) = ⇔ cos x + sin x = − π 5π ⇔ Cos(2 x − ) = − = cos 6 π   x = + kπ ⇔ ;k ∈ Z  x = −π + kπ  0,25 2 Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 3n x + ( 2m − n ) x + có đồ thị ( C ) Với giá trị m n tổng hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ điểm có hồnh độ bằng Đồng thời tiếp tuyến điểm có hồnh độ song song với đường thẳng ( ∆ ) : −3 x + y + = y / = −3 x + 6n x + 2m − n 0.25 Tồng hệ số góc hai tiếp tuyến : f '(0) + f '(1) = ⇒ 6n + 4m − 2n − 12 = (1) 0.25 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ song song với ( ∆ ) ⇒ f '(0) = ⇒ 2m − n = 3(2) 0.25 Từ (1) (2) Suy ra: n = −1, m = 1và n = 1, m = 0.25 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA vng góc mặt đáy (ABCD) Gọi M trung điểm SD biết AD = 4a ; AB = 2a ; BC = 2a ; SD = 2a 10 a) Chứng minh : CB ⊥ ( SAB ) b) Tính số đo góc hợp cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BD Ta có : 0.25 a CB ⊥ AB CB ⊥ SA    AB, SA ⊂ ( SAD )  AB ∩ SA = A ⇒ CB ⊥ ( SAB ) 0.25x3 0.25 Hình chiếu SC lên (ABCD) AC 0.25 · ⇒  SC , ( ABCD )  = SCA 0.25 SA2 = SD − AD = 24a ⇒ SA = 2a b 0.25 AC = AD + CD = 8a ⇒ AC = 2a 2 2 0.25 SA · tan SCA = = ⇒ [ SC , ( ABCD ) ] = 600 AC Kẻ AE / / = BD ⇒ BD / /( AME ) ⇒ d ( AM , BD) = d [ D, ( AME ) ] Kẻ MH vng góc AD suy H trung điểm AD MH vng góc (ABCD) ⇒ DA = HA ⇒ d ( AM , BD ) = d  D, ( AME )  = 2d  H , ( AME )  0.25 0.25 Kẻ HK vng góc AE,HQ vng góc MK c ⇒ d ( AM , BD) = 2d  H , ( AME )  = HQ = ⇒ d ( AM , BD) = 4a 51 17 HM HK HM + HK 0.25 0.25 ...ĐÁP ÁN TỐN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ – 201 8-2 019 – ĐỀ B 1 a) Tính đạo hàm a) y = x3 − x + x − y / = 12 x − x + b) Tính đạo hàm... 0.25 ( x + 1) *Hệ số góc k = ⇔ ( x0 + 1)  x0 = −2 =3⇔   x0 = *Tiếp điểm (-2 ;4) ⇒ Tiếp tuyến y = 3x + 10 *Tiếp điểm ( ;-2 ) ⇒ Tiếp tuyến y = 3x +2 0.25 0.25 0.25 2 Cho hàm số f ( x ) = sin x −