SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học: 2019-2020 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 04/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút, khong kể phát đề Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay) a) x  x   �x  y  � x  y  9 b) � Bài (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T  2; 2  , parabol (P) có phương trình y  8 x đường thẳng d có phương trình y  2 x  a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không ? b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol  P  x P  4x  9x   x  0 x Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x   (khơng dùng máy tính cầm tay) Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn  A  bán kính AH Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với  A cắt đường thẳng AC D (điểm I tiếp điểm, I H không trùng nhau) a) Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp b) Cho AB  4cm, AC  3cm Tính AI c) Gọi HK đường kính  A  Chứng minh rằng: BC  BI  DK Bài (2,0 điểm) a) Cho phương trình x  x  3m   (với m tham số) Tìm giá trị 3 m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  b) Trung tâm thương mai VC thành phố NC có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá 5% tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý phải định giá thuê gian hàng đồng năm để doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng năm lớn ? ĐÁP ÁN Bài a) Đặt x  t  t �0  , phương trình trở thành: t  3t   Phương trình có dạng a  b  c     t1  1(tm) � � t  4(ktm) Do phương trình có nghiệm phân biệt �2 Với t1  � x  � x  �1 b) Vậy tập nghiệm phương trình S   �1 y  14 �x  y  � �y  �y  �� �� �� � �x  y  9 �x   y �x   2.2 �x  Vậy nghiệm hệ phương trình  x, y    1,2  Bài a) Thay x  2, y  2 vào phương trình đường thẳng d : y  2 x  ta 2  2. 2   � 2  2 (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) ta có: 8 x   x  � x  x   � x  � y  8.12  8 � �� �3� x   � y  8 �  �  � �4� � Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol  P  9� ; � � 2�  1; 8 ; � � Bài a) Với x  P  x  x  x x  x 3 x  x  x Vậy P  x với x  b) Ta có: x     1   1 Thay x    (tm) vào P  x ta được: P   1  1  1 Vậy P   Bài � A � BI  AI � AIB  90   BI a) Do tiếp tuyến 0 � � Xét tứ giác AHBI có AHB  AIB  90  90  180 � Tứ giác AHBI tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có: 1 1 1 25        AH AB AC 32 16 144 144 144 12 � AH   25 25 12 AI  AH    R  Vậy � AH  c) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: � �BI  BH  1 �� � �BAI  BAH �  BAH � � 900  BAI �  900  BAH � � IAD �  HAC � BAI � � � � Mà HAC  KAD � IAD  KAD � � Xét ADI ADK có: AD chung; IAD  KAD(cmt ); AI  AK   R  � ADI  AKI  cgc  � � AKD  � AID  900 � AKD vuông K Xét tam giác vuông AKD tam giác vng AHC có: �  HAC � AK  AH   R  ; KAD (đối đỉnh) � AKD  AHC (cạnh góc vng – góc nhọn kề) � DK  HC (2) (hai cạnh tương ứng) Từ (1) (2) ta có: BC  BH  HC  BI  DK  dfcm  Bài a) Phương trình cho có hai nghiệm �  ' �0 � 32  2. 3m  1 �0 �  6m  �0 �  6m �0 ۣ m Khi phương trình có hai nghiệm x1 , x2 b � x  x   3 � � a � �x x  c  3m  1 a Theo định lý Vi-et ta có: � 3 Ta có: x1  x2  �  x1  x2   3x1 x2  x1  x2   3m  � 33  .3  � 27   3m  1   2 27 27 �  m  � m  1(TM ) 2 m  Vậy thỏa mãn toán b) Gọi giá tiền gian hàng tăng lên x triệu đồng (ĐK: x  0) Khi giá gian hàng sau tăng lên 100  x (triệu đồng) Cứ lần tăng 5% tiền thuê gian hàng (tăng 5%.100  triệu đồng) có 2x thêm gian hàng trống nên tăng x triệu đồng có thêm gian hàng trống 100  Khi số gian hàng thuê sau tăng giá 2x � 100   100  x  � � � �(triệu đồng) � Số tiền thu là: 2x (gian) 2x � � P   100  x  � 100  � � � Yêu cầu tốn trở thành tìm x để đạt giá trị lớn Ta có: 2x � 2x2 � P   100  x  P  � 100  � 10000  40 x  100 x  � � 2    x  150 x   10000    x  2.75 x  752   752  10000 5 2    x  75   12250 �12250 Dấu "  " xảy x  75 Vậy người quản lý phải cho thuê gian hàng với giá 100  75  175 triệu đồng doanh thu Trung tâm thương mại VC năm lớn  ... đạt giá trị lớn Ta có: 2x � 2x2 � P   100  x  P  � 100  � 100 00  40 x  100 x  � � 2    x  150 x   100 00    x  2.75 x  752   752  100 00 5 2    x  75   12250 �12250... đồng có thêm gian hàng trống 100  Khi số gian hàng thuê sau tăng giá 2x � 100   100  x  � � � �(triệu đồng) � Số tiền thu là: 2x (gian) 2x � � P   100  x  � 100  � � � u cầu tốn trở thành...  Vậy thỏa mãn toán b) Gọi giá tiền gian hàng tăng lên x triệu đồng (ĐK: x  0) Khi giá gian hàng sau tăng lên 100  x (triệu đồng) Cứ lần tăng 5% tiền thuê gian hàng (tăng 5% .100  triệu đồng)