Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ THI SỐ 20 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề x y z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    Vectơ vectơ pháp tuyến  P  A r n   6;3;  B r n   2;3;6  C r � 1� n� 1; ; � � 3� D r n   3; 2;1 Câu Cho a  , a �1 x, y hai số thực dương tùy ý Khẳng định sau khẳng định ? A log a  x  y   C log z log a x log a y B log a x  log a x  log a y y x log a x  y log a y D log a  x  y   log a x  log a y  x  hàm số y  f �  x  có đồ Câu Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số f  x  có đạo hàm f � thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm f  x  nghịch biến khoảng  �; 2  B Hàm f  x  đồng biến khoảng  1; � C Trên  1;1 hàm số f  x  ln tăng D Hàm f  x  giảm đoạn có độ dài Câu Phương trình 42x+1  32 có nghiệm A x  B x  C x  D x  Câu Cho cấp số cộng un có số hạng 5; 9; 13; 17;… Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng? A un  4n  B un  5n  C un  5n  D un  4n  Trang Câu Đồ thị hình bên hàm số nào? A y  x  2x  B y   x  3x  C y   x  2x  D y  x  3x  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M  1; 2;5  vng góc với mặt phẳng    : 4x-3y+2z   là: A x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y  z          B C D 3 4 3 4 3 2 Câu Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 48 B 36 C 16 D 12 Câu Một hộp bi có bi đỏ bi xanh Có cách lấy viên bi có đủ hai màu? A 35 B 31 C 62 D 210 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 3 , B  1; 2;  , C  4; 1; 2  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2; 1; 1 B G  2;1; 1 Câu 11 Biết f  x  dx=37 � A I = 122 C G  2;1; 1 9 0 D G  2; 1;1 g  x  dx  16 Tính tích phân I  � � f  x   3g  x  � � �dx � B I = 48 C I = 53 D I = 74 Câu 12 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB  2a , AC  3a , SA vng góc với đáy SA  a Thể tích khối chóp S ABC A 2a B 6a C 3a D a Câu 13 Cho số phức z   2i Tìm số phức w  iz  z A w   7i B w  3  3i C w   3i D w  7  7i Câu 14 Giá trị cực đại yCD hàm số y  x3  x  x  A B C Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f  x     x  A f  x �   5x  dx   5 C D B f  x �   5x  dx   25 C Trang C f  x �   5x  dx  25 C D f  x  dx  20   x  � C Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục �\  0 có bảng biến thiên hình dưới: Hỏi phương trình f  x   10  có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 17 Cho hình chóp SABC có AB  2a , khoảng cách từ A đến mp  SBC  3a Tính thể tích hình chóp SABC A a 3 B a3 C a3 D a3 Câu 18 Cho phương trình z  z   có nghiệm tập hợp số phức z1 ; z2 ; z3 ; z4 Tính giá trị 2 2 biểu thức F  z1  z2  z3  z4 A F = -4 B F = Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y  ln  A y �  C y � C F = x 1 : x2 3  x  1  x    x  1  x   D F = -2  B y �  D y � 3  x  1  x    x  1  x   Câu 20 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn  1;3 Giá trị biểu thức A 48 P  M  m B 64 C 16 D -16 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I  1;2; 4  diện tích mặt cầu 36 A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    Trang  B C có đáy ABC tam giác cạnh a, AA� Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC A��� 3a Biết hình chiếu vng góc A�lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ 3a B V  2a A V  C V  a 3 D V  a  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm Câu 23 Cho hàm số y  f  x  xác định � hàm số y  f � cực trị hàm số y  f  x  3 A B C D n � 2n � Câu 24 Cho khai triển nhị thức Niuton �x  � với n ��, x  Biết số hạng thứ khai x � � triển 98 n thỏa mãn An  6Cn  36n Trong giá trị x sau, giá trị thỏa mãn? A x = B x = C x = D x = Câu 25 Tìm số thực x, y thỏa mãn điều kiện  x  yi     3i   x  7i A x = 2, y = Câu 26 Phương trình A B x = -2, y = 1 log C x = -2, y = -1  x  1  2log  x  3  B D x = 2, y = -1 có số nghiệm C D 4, Câu 27 Một người thợ thủ cơng cần làm thùng hình hộp đứng khơng nắp đáy hình vng tích 100cm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người cần thiết kế cho tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ Trang A S  30 40 B S  40 40 Câu 28 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A C S  10 40 D S  20 40 2x   x  16 B C D Câu 29 Tính diện tích S phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d trục hoành A S  31 B S  27 C S  19 D S  31 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu đường thẳng d : x  y 1 z   mặt phẳng  P  : x  y  z   1 �x   31t � A �y   5t �z  2  8t � 25 Câu 31 Cho �x   31t � B �y   5t �z  2  8t � dx �x   a  b ln  c ln �x   31t � C �y   5t �z  2  8t � �x   31t � D �y   5t �z   8t � với a, b, c số hữu tỉ Đặt T  a  b  c , mệnh đề sau ? A T � 0;  Câu 32 Cho hàm số B T � 5;9  f  x C T � 9;14  liên tục � f  3  21 , D T � 4;0  f  x  dx  � Tính tích phân I � x f �  3x  dx A I  B I  12 C I  D I  15 Trang Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : x  y  12  đường thẳng d :  P : x  y  z   , x 1 y  z    Viết phương trình mặt phẳng  R  chứa đường 1 thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P  ,  Q  A  R  : x  y  z   B  R  : x  y  z   C  R  : x  y  z  D  R  :15 x  11y  17 z  10  Câu 34 Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z   i  z   i   z  Tính giá trị P  ab A P  B P  C P   D P  Câu 35 Cho hàm số f  x  có f    f  2   có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y   f   x   nghịch biến khoảng đây? A  2;5  B  1; � C  2; 1 D  1;   x  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình Câu 36 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � f  x   x  a  3x ln x có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 A a  f  1  B a �3 f     ln C a �3 f  1  D a  f     ln Câu 37 Cho tập hợp A   2;3; 4;5;6;7;8 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên chữ số từ S Xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ A B 18 35 C 17 35 D 35 Trang Câu 38 Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao 4dm Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy Biết mặt phẳng  ABCD  khơng vng góc với đáy hình trụ Tính diện tích S hình vng ABCD A S  20dm B S  40dm Câu 39 Cho phương trình log C S  80dm D S  60dm 2x  x  m  x  x   m Có giá trị nguyên tham số x2  m � 2018; 2018 để phương trình có hai nghiệm trái dấu? A 2022 B 2021 C 2016 D 2015 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy SA  a , đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi E trung điểm cạnh AD Khoảng cách SC BE A 2a 17 17 Câu 41 Cho hàm số B 4a 17 17 y  f  x C 4a 53 53 D 2a 53 53 �1 1�  ; liên tục có đạo hàm đoạn � thỏa mãn � 2� � 109 f  x � dx � �f  x   f  x    x  � �dx  12 Tính tích phân I  �2 1 x  2 A I  ln B I  ln C I  ln D I  ln Câu 42 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt  S  có tâm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   qua hai điểm A  1; 2;1 , B  2;5;3 Bán kính nhỏ mặt cầu  S  A 470 B 546 C 763 D 345  x  có đồ thị đường parabol hình bên Hàm số Câu 43 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � y  f   x   x nghịch biến khoảng đây? A  0;  �3 � B � ; �� �2 � C  2; 1 D  1;1 Trang Câu 44 Cho z1 ; z2 hai số phức thỏa mãn z   3i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B C D  Câu 45 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có hình dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ  5cm , OA  10cm , OB  20cm , đường cong AB phần parabol có bên Biết OO� đỉnh điểm A Thể tích mũ A 2750 cm3   B 2500 cm3   C 2050 cm3   D 2250 cm3   Câu 46 Cho hàm số y  f  x  xác định � có f  3  8, f    , f    Biết hàm số 2 y f�  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x    x  1 A B C D Câu 47 Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường tròn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi 54 3  dm  Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước lại thùng có giá trị sau đây? Trang A 46 3  dm3  Câu 48  S  :  x  4 Trong B 18 3  dm  không Oxyz , gian C cho 46 3  dm3  đường d: thẳng D 18  dm  x 1 y z 1   1 mặt cầu   y     z    Hai điểm A, B thay đổi  S  cho tiếp diện  S  A 2 B vng góc với Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng  Oxy  M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng  Oxy  N Tìm giá trị lớn tổng AM + BN A 16 C  B D Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m, (với 20 m  10 ) để phương trình x 1  log  x  2m   m có nghiệm A B C Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �  x   x  x  1 D 10  3x  mx  1 với x � Có số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng  0; � ? A B C D Đáp án 1-B 11-A 21-D 31-B 41-B 2-C 12-D 22-B 32-A 42-B 3-D 13-A 23-A 33-D 43-B 4-C 14-D 24-C 34-C 44-A 5-A 15-B 25-A 35-A 45-B 6-C 16-C 26-A 36-A 46-C 7-A 17-D 27-A 37-B 47-C 8-D 18-A 28-C 38-B 48-A 9-A 19-C 29-B 39-D 49-C 10-B 20-C 30-D 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B ur �1 1 � r 1r Mặt phẳng  P  có vtpt n1  � ; ; �  2;3;   n � n vtpt  P  �3 � Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án D Trang  x  ta có bảng xét dấu f �  x Dựa vào đồ thị hàm số y  f � Dựa vào bảng xét dấu ta thấy: Hàm f  x  nghịch biến khoảng  �; 2  suy A Hàm f  x  đồng biến khoảng  1; � suy B Trên  1;1 hàm số f  x  ln tăng suy C đúng, suy chọn D Câu 4: Đáp án C 2x 1  32 � 22 2x 1  25 � 4x   � x  Ta có: Chọn C Câu 5: Đáp án A Dãy số cho cấp số cộng có u1  ; u2  � d  u2  u1    Do un  u1   n  1 d    n  1  4n  Vậy un  4n  Câu 6: Đáp án C Nhìn từ trái sang phải nhánh cuối đồ thị xuống nên a  , loại đáp án A, D Điểm A  1;  thuộc đồ thị hàm số Đồ thị hàm số đáp án B không qua A  1;  x  � y  Đồ thị hàm số đáp án C qua A  1;  Chọn C Câu 7: Đáp án A uu r Ta có d qua M  1; 2;5  nhận na   4; 3;  VTCP �d: x 1 y  z    Chọn A 3 Câu 8: Đáp án D Theo Định lý Pitago, bán kính đường tròn đáy Khi thể tích khối nón V  4.  32   12 Câu 9: Đáp án A Có cách lấy viên bi đỏ cách lấy viên bi xanh Do có 7.5 = 35 cách lấy viên bi có đủ hai màu Chọn A Câu 10: Đáp án B Trang 10 Giả sử G  xG ; yG ; zG  �   1  2 �xG  �    1 �  � G  2;1; 1 Chọn B Ta có : �yG  � � 3    2   1 �zG  � Câu 11: Đáp án A Tách thành tổng hai tích phân I = 2.37 + 3.16 = 122 Câu 12: Đáp án D Ta có : S ABC  1 AB AC  2a.3a  3a 2 1 � V  S ABC SA  3a a  a 3 Câu 13: Đáp án A Ta có : w  iz  z  i   2i   i   2i    7i Câu 14: Đáp án D  3x  12 x  Ta có : y � x 1 � y�  � 3x  12 x   � � x3 � BBT : Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại hàm số : Câu 15: Đáp án B  x  3  C Chọn B f  x  dx  �   5x  dx  �  x  3 d  x    � 25 Ta có Trang 11 Câu 16: Đáp án C Từ giả thiết, ta lập bảng sau : Vậy phương trình f  x   10  có nghiệm Câu 17: Đáp án D Gọi M trung điểm BC G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Do S ABC hình chóp nên SG   ABC  G trọng tâm ABC �AM  BC � BC   SAM  hay  SBC    SAM  theo giao tuyến SM Ta có : � �SG  BC Trong  SAM  , kẻ AH  SM , H �SM � AH   SBC  Vậy d  A,  SBC    AH  3a 2a  2a   a  a S ABC  Vì ABC tam giác cạnh 2a nên AM  Đặt SG  x Ta có: GM  1 a AM  a  3 �a � Xét SGM vuông G ta có : SM  SG  GM  x  � � �3 � � � 2 Trang 12 1 3a a2 Xét SAM ta có : S SAM  SG AM  AH SM � x a  x  2 � a2 � � x  �x  �� x  a Do : SG  a � � 1 a3 Thể tích khối chóp S ABC : VS ABC  SG.S ABC  a.a  3 Câu 18: Đáp án A 2 � � z2  �z1  z2  � � � F  4 Chọn A PT �2 �2 z  z   z   � � Câu 19: Đáp án C � � x 1 � �   Ta có: y � Chọn C � ln �  ln  x  1  ln  x     x  x   x  1  x   � x2� Câu 20: Đáp án C Tập xác định D = R Hàm số y  x  3x  liên tục có đạo hàm đoạn  1;3  3x  6x Đạo hàm: y� � x  � 1;3  � 3x  6x  � � Xét: y� x  � 1;3 � Ta có: y  1  0, y    4, y    0, y  3  y  4, m  y  nên T  M  m  16 Suy ra: M  max  1;3  1;3 Câu 21: Đáp án D Ta có diện tích mặt cầu S mc  36 � 4 R  36 � R  Vậy phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 4  bán kính R = là:  S  :  x  1   y     z    2 Câu 22: Đáp án B 2 AB a �3a � �a � a Ta có: AH   � A� H  A� A2  AH  � � � � � 2 2 �2 � � � � � V  A� H S ABC  a a 3a Chọn B  Câu 23: Đáp án A � � Chọn f � �2  x    x    x  1 � �f  x  3 � x f  x  3  x  x     x   1  x  x  1  x   2 Trang 13 �đổi dấu qua điểm x = 0, x  �1 nên hàm số có điểm cực trị Chọn A Khi �f  x  3 � � � Câu 24: Đáp án C Xét phương trình: An  6Cn  36n  * (Điều kiện: n �3 n ��) Phương trình  * tương đường với n  n  1  n  n  1  n    36n 3! � n    n  1  n    36 (do n �3 ) � n   tm  � n  2n  35  � � � n7 n  5  l  � k 7k � 14 � � 14 � Khi n = ta có khai triển �x  � �C7k  x  � � x � k 0 � �x � k k 14  k Số hạng thứ k + khai triển Tk 1  C7 14 x 13 13 Suy số hạng thứ khai triển (ứng với k = 1) C7 14.x  98 x Theo đề ta có : 98 x13  98 � x  Câu 25: Đáp án A Ta có  3x  yi     3i   x  7i �  x     y  3 i  x  7i 3x   x � �x  �� �� Chọn A 4 y   7 � �y  Câu 26: Đáp án A Điều kiện: x>3 x4 � � PT � log  x  1  log  x     log  x  x   � x  x   � � x � 2 Chỉ có nghiệm x = thỏa Chọn A Câu 27: Đáp án A Gọi cạnh đáy, cạnh bên hình hộp đứng x y (x, y > 0) Ta có: V  100 � x y  100 � y  S  xy  x  x 100 Khi đó: x2 100 400 200 200 200 200  x2   x2    x �3 x  3 4.103  30 40 x x x x x x Vậy S đạt giá trị nhỏ 30 40 200  x � x3  200 � x  200 x Câu 28: Đáp án C Trang 14 2x 1 �1 � 2x 1   ; ��ta có: 2x 1  TXĐ: D  � y  �2 � x  16  x  4  x  4    x  4  2x    x  4  x  4    2x    x  4 Vì x = -4 khơng thuộc tập xác định nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Chọn C Câu 29: Đáp án B Dựa vào đồ thị suy y  a  x    x  1 Do đồ thị hàm số qua điểm  0;  �  2a � a  1 Khi S  �  x    x  1 dx  2 27 Chọn B Câu 30: Đáp án D Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi A giao điểm d  P  Gọi A  3  2t; 1  t ; 1 �d , cho A � P  � 3  2t   3t  2t   � t  � A  1;1; 2  � uu r uuur uu r uuur � � n P  ; � u ;n �  1; 3;  ;  1; 5; 7  � Áp dụng cơng thức nhanh ta có : u  � d �  31;5; 8  � �  P � � � �x   31t � Do phương trình đường thẳng cần tìm  : �y   5t Chọn D �z   8t � Câu 31: Đáp án B Đặt t  x � t  x � 2tdt  dx 5  t  2  2tdt � � dt  � dt   2t  ln t   Đổi cận ta có: �  � �2  � t2 t2 t2� 2� 5   ln  8ln Vậy a  6, b  8, c  4 � a  b  c  10 Chọn B Câu 32: Đáp án A du  dx � ux � � � Đặt � dv  f � v  f  3x   3x  dx � � � � xf �  3x  dx  Khi I  � t 3x 1 1 xf  3x  10  � f  3x  dx  f  3  � f  t  dt    30 90 Suy I  Câu 33: Đáp án D ur uu r   P  � Q  vtpt mặt phẳng  P  n1  1;1; 1 , vtpt mặt phẳng  Q  n2  1;3;0  Gọi d � r ur uu r � n ; n Khi vtcp d �là u  � � �  3; 1;  vtcp d � d / / d � Trang 15 r uuu r r uuu r � A  1; 2; 1 �d , B  0; 4;  �d � AB Ta có: AB  1;6;3 Vtpt  R  là: n  � � ; u �  15;11; 17  Phương trình mặt phẳng  R  là:  R  :15  x    11 y    17  z    hay  R  :15x  11 y  17z  10  Chọn D Câu 34: Đáp án C Ta có: z   i  z   i   � z   z     z  1 i  * �z  Lấy mô đun vế ta : z   z     z  1 � z  30 z  50  � � �z  � 2 Do z  nên nhận z  2 thay vào  * ta có z  2  i � P   2 Câu 35: Đáp án A Phương pháp  x  với y  g  x    f   x   +) Dùng cơng thức đạo hàm hàm hợp tính g � ۣۣ �g �  x +) Hàm số y  g  x  nghịch biến  a; b   x  a; b  hữu hạn điểm Cách giải  x  ta suy BBT hàm số y  f  x  sau : Dựa vào bảng xét dấu f � � f  x x � Đặt y  g  x    f   x   � g �  x   2 f   x  f �   x  �0    2 f  1 f �  1  � Loại đáp án C D Với x  � g �    2 f  3  f �  3  � Loại đáp án B Với x  � g � Câu 36: Đáp án A 3 Ta có: f  x   x  a  3x ln x � a  f  x   x  3x ln x  g  x  g  x  (chú ý điều kiện có nghiệm khác Bất phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 � a  Min  1;2 với điều kiện với mọi) f� Ta có : g �  x  f �  x   3x  3ln x  3x  �  x   x  ln x  1� � � x Mặt khác đoạn  1; 2 Trang 16 � ln x  � �2  x  3�  x   x  ln x  1� �x  �2 � g � �f � �  x � 1;   �  x  �2 �f � Suy hàm số g  x  đồng biến đoạn  1; 2 , giả thiết toán � a  g  1  f  1  Chọn A Câu 37: Đáp án B Số phần tử không gian mẫu n     A7  840 Gọi X biến cố “chọn ngẫu nhiên số từ tập A.” Nhận xét : Trong tập A có số chẵn số lẻ 2 Do : số phần tử X n  X   A4 A3 C4  432 Vậy xác suất cần tìm : P  X   n  X  18  n    35 Câu 38: Đáp án B Gọi A�là hình chiếu A mặt phẳng  O  Ta có : AD  AA�  A� D  16  A� D2 DC vuông D nên Tam giác A� CD  A� C  A� D  82  A� D2 Do ABCD hình vng nên AD  CD � 16  A� D  64  A� D � 2A� D  48 D  24 � AD  40  S ABCD Chọn B Suy A� Câu 39: Đáp án D ĐK: 2x  x  m  2 2 Ta có: PT � log3  2x  x  m   log  x  1    2x  x  m    x  1  2 � log  2x  x  m   log �  x  1 � � �   2x  x  m    x  1 � log  2x  x  m    2x  x  m   log �  x  1 � � �  x  1  * Xét hàm số f  t   log3 t  t  t   ta có: f �  t     t   hàm số f  t  đồng biến t ln � 2  x  1 � Khi  * � f  2x  x  m   f � � �� 2x  x  m   x  1 (thỏa mãn điều kiện) � x  x   m   x �� Phương trình cho có nghiệm trái dấu P  ac   m  � m  Trang 17 �m �� � có 2015 giá trị tham số m Chọn D Kết hợp � �m � 2018; 2018 Câu 40: Đáp án B Ta có: h  SA  Gọi I  AC �BE , K  BE �CD Áp dụng công thức 1 k2   d c2 h2 Khi c  d  C ; BE  � k 1   2 c CB CK CA IA AE  (vì   ) CI IC BC Do 1 1,52 4a 17    �d  2 2 d CB CK h 17 Câu 41: Đáp án B Ta tính   x �  Do dx  109 12 �   x � �f  x   f  x    x  � �dx   �  2  2 dx � � �f  x     x  � �dx  �  2 3 x � f  x    x � I  �2 dx  ln Chọn B x 1 Câu 42: Đáp án B uuu r �3 � Ta có: AB   1;3;  Gọi H trung điểm AB Khi H � ; ; � �2 � Gọi I tâm mặt cầu  S  Khi đó, ta có I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AB uuu r Gọi  Q  mặt phẳng trung trực đoạn AB Khi đó,  Q  nhận AB   1;3;  làm vét-tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  Q  x  y  2z  16  Gọi M điểm thuộc giao tuyến  P   Q  Tọa độ M nghiệm hệ �x  y  z   , chọn M  11;9;0  � �x  y  2x  16  Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Khi đó, d có véc-tơ phương r uuur uuur u� n P  ; n Q  � � �  1; 1;1 Trang 18 �x  11  t � Vậy phương trình d �y   t �z  t � Điểm I nằm giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  , suy I  11  t ;9  t ; t  Mặt cầu  S  có bán kính R  IA   t  12  Vậy bán kính nhỏ mặt cầu  S     t    t  1 2 546 546 � 20 � 182  3� t  � � � � � 13 20 � I � ; ; � Chọn B � 3 � Câu 43: Đáp án B Đối với toán này, khả cao nên tìm rõ ràng hàm số parabol  P  : y  k  x  1  x   ;  0;  � P  �  2k � k  � y  x  3x   f �  x y  f   x   2x � y�  2xf �   x   4x  2x �   x  1   x   � � � 4x 2 y�  2x  x  1  4x  2x � x4  x2  2� � � 2x  x  1  x    � x  1; 1  x  Khi y � Câu 44: Đáp án A   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I 3;  , R  Gọi M, N biểu diễn hai số phức z1 , z2 MN  z1  z2   2R , suy MN đường kính  C  Chú ý modul số phức khoảng cách OM, ON Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovksy kết hợp công thức trung tuyến tam giác OMN ta có z1  z2  OM  ON �  OM  ON   4OI  MN  Câu 45: Đáp án B Thể tích mũ V, thể tích khối trụ bán kính đáy OA = 10cm đường cao OO�là V1 Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn AB trục tọa độ quanh trục Oy V2 Thế V  V1  V2 , V1  5.10   500 Parabol có đỉnh A nên  P  : y  a  x  10  ,  P  qua B nên a  0, suy  P  : y  0,  x  10  2 Trang 19 20  10  y Vậy x  10  y � V2   �  dy  1000 2500   cm3  Suy V  3 Câu 46: Đáp án C  x  f �  x    x  1  � f �  x   x 1 Xét hàm số g  x   f  x    x  1 ta có g �  x  y  x  hệ trục tọa độ ta thấy Vẽ đồ thị hàm số y  f � f�  x   x  � x  1, x  2, x  (trong x  nghiệm kép) ta có BBT sau : Khi hàm số g  x  có số điểm cực trị m  Lại có g  3  f  3  16  � �f  3  8� � 0, g    f     g    f     Do phương trình g  x   có nghiệm phân biệt nên n  Số điểm cực trị hàm số y  g  x   f  x    x  1 m  n  Chọn C Câu 47: Đáp án C Thể tích 13 Vthung   OK  OA2  DK  OA.DK  ; OA  3DK � Vthung   OK DK 3 Ta có  OH  54 3 � OH  3cm 3 Bài 2OH  OK � OK  OH  3cm Ta có DK IK IK  �  �  � IK  � OI  OK  IK  3cm OA IO IK  3 1 1    2 OB OH OI 3      � OA  OB  6cm � DK  2cm Trang 20 Thể tích cần tính Vthung  54 3  13 46 3  3.22  54 3  dm3  Chọn C  3 Câu 48: Đáp án A Mặt cầu  S  có tâm I  4;5;7  , bán kính R  Giả sử mặt phẳng  IAB  tiếp tuyến A B  S  cắt C IACB hình vng cạnh IA  R  � AB  IA  , gọi K trung điểm AB IK  AB   tâm I  4;5;7  , bán kính R� Điểm K thuộc mặt cầu  S � Gọi E trung điểm AB, ABNM hình thang nên KE đường trung bình hình thang ABNM AM  BN  KE uuur uu r K � S �  uKE  ud   2;1;1 � KE tạo với  Oxy  : z  góc  khơng đổi sin   � d  I ;  Oxy    R� Lại có : KE sin   d  K  P   � KE  6d  K  P   � � � �   1  Suy AM  BN  KE �16 Chọn A Câu 49: Đáp án C x x 1 x Ta có :  log  x  2m   m �  log 22  x  2m   m �  log  x  2m   2m Đặt y  log  x  2m  suy y  x  2m x  y  2m � � x  x  2m  y  y  2m (cộng chéo) � x  x  y  y  * Ta có hệ phương trình � y  x  2m � t  t   2t ln    t �� Xét hàm số f  t    t  t �� ta có : f � suy hàm số f  t  đồng biến � x Suy  * � f  x   f  y  � x  y �  x  2m x Xét hàm số g  x    x với x �� ta có : g �  x   x ln   � x  1 � x  log ln ln Ta có bảng biến thiên Trang 21 � � log Phương trình cho có nghiệm m �g � ��0,91 � ln � m �� � � m   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn C Kết hợp � �m  10 Câu 50: Đáp án B Ta có : g �  x   2x f �  x2   2x.x  x2  1  3x  mx  1 2  � x 0 x  �g � Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng  0; �۳ � 3x  mx  �0, x � 0; � � h  x   3x  Mặt khác với x � 0; � 3x  Do  * �4�۳m m 0;  m �0 x��۳ x6  0;   Min h  x   0;�  * 1  x  x  x  �4 x x x  x x x  Kết hợp m �� m   4; 3; 2; 1 Chọn B Trang 22 ... 4;5;6;7;8 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên chữ số từ S Xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ A B 18 35 C 17 35... xy  x  x 100 Khi đó: x2 100 400 200 200 200 200  x2   x2    x �3 x  3 4.103  30 40 x x x x x x Vậy S đạt giá trị nhỏ 30 40 200  x � x3  200 � x  200 x Câu 28: Đáp án C Trang 14 2x...  20dm B S  40dm Câu 39 Cho phương trình log C S  80dm D S  60dm 2x  x  m  x  x   m Có giá trị nguyên tham số x2  m � 201 8; 201 8 để phương trình có hai nghiệm trái dấu? A 202 2