(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9

(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ QUỲNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THCS

TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ QUỲNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THCS

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS Đỗ Thị Trinh cùng các tài liệu tham khảo khác Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng … năm ……

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Quỳnh

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học, nhiệt tình của TS Đỗ Thị Trinh Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến cô - người

đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Khoa Toán, Phòng Đào tạo Sau Đại học trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đặc biệt là các thầy cô trong chuyên ngành Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình nghiên cứu học tập và làm luận văn

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán, các em HS khối 9 trường THCS Yên Phúc, huyện Ý Yên, tỉnh Nam Định đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn

bè cùng các anh chị học viên lớp Cao học K25 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu, học tập và làm luận văn Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn, song luận văn cũng không thể tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được những góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp

để luận văn được hoàn thiện hơn

Em xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng … năm …

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Quỳnh

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các chữ viết tắt iv

Danh mục các bảng v

Danh mục các hình vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Đối tượng nghiên cứu 4

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Giả thuyết khoa học 5

8 Bố cục luận văn 5

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Năng lực và năng lực toán học 6

1.1.1 Năng lực 6

1.1.2 Năng lực toán học 8

1.2 Vận dụng toán học vào thực tiễn 9

1.2.1 Một số khái niệm cơ bản về vận dụng toán học vào thực tiễn 9

1.2.2 Vai trò của thực tiễn trong quá trình dạy học toán 11

1.2.3 Vận dụng toán học vào thực tiễn 13

1.3 Phát triển năng lực toán học vào thực tiễn 15

1.3.1 Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn 15

1.3.2 Mục đích của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 17

1.3.3 Quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn 30

1.4 Vai trò của việc phát triển năng lực vào dạy Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS 36

1.5 Thực trạng về vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học 9 47

1.5.1 Nội dung chương trình hình học 9 47

1.5.2 Khảo sát thực trạng dạy học toán ở trường phổ thông, vận dụng toán vào thực tiễn trong dạy học hình học 48

1.6 Kết luận chương 1 51

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 54

2.1 Những định hướng khi xây dựng các biện pháp sư phạm, nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh 54

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học 9 57

2.2.1 Biện pháp 1 Gợi động cơ kích thích nhu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS THCS 57

2.2.2 Biện pháp 2 Tăng cường rèn luyện cho HS kĩ năng thiết kế bài toán và giải bài toán có nội dung thực tiễn 67

2.2.3 Biện pháp 3 Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua tổ chức các hoạt động ngoại khóa 81

2.3 Kết luận chương 2 91

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 92

3.2 Đối tượng thực nghiệm 92

3.3 Nội dung và hình thức thực nghiệm sư phạm 93

3.3.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm 93

3.3.2 Giáo án thực nghiệm (phụ lục 3) 93

3.4 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 94

3.4.1 Phân tích định lượng 94

3.4.2 Phân tích định tính 102

3.5 Kết luận chương 3 103

KẾT LUẬN 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra 92 Bảng 3.2 Bảng phân bổ tần số kết quả kiểm tra của học sinh 2 lớp 9A và 9C

trường THCS Yên Phúc 99 Bảng 3.3 Phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau khi TN 99

Sơ đồ 1.1 Quy trình Toán học hóa 31 Biểu đồ 3.1 Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi của nhóm TN và

ĐC sau đợt TNSP 100

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Toán học là một môn học có nguồn gốc thực tiễn có thể áp dụng cải thiện cuộc sống Những khái niệm cơ bản về Toán học ban đầu đã được con người trìu tượng hóa từ những nhu cầu thực tiễn trong cuộc sống, chứ đây không phải là do

tư duy con người sinh ra Theo [3 tr71] "số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin (Ai cập) ", Do đó Toán học là môn học vẫn có một mối quan hệ mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng vào thực tiễn trong rất nhiều ngành, nhiều lĩnh vực của cuộc sống, góp phần làm cho cuộc sống tốt hơn, hiện đại, văn minh hơn Vì vậy việc phát triển NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS có ý nghĩa rất quan trọng cho việc giải quyết những nhiệm vụ được đặt ra của học sinh như: Vận dụng kiến thức để giải các bài tập, tiếp thu và xây dựng tri thức cho những bài học mới hay cao nhất là vận dụng để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống

Trong Luật giáo dục số 38/2005/QH11 có nêu "Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội"; "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS"

Theo nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung Ương Đảng khóa XI về đổi mới chương trình giáo dục Phổ thông nhằm phát triển năng lực và phẩm chất, hài hòa đức, trí, thể, mỹ của HS Đổi mới giáo dục mạnh mẽ theo phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại,

hợp với nội dung, đối tượng và những điều kiện cụ thể của cơ sở giáo dục phổ thông, để phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS Thực hiện phương châm “giảng ít, học nhiều”, thay đổi lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc, tập trung vào dạy phương pháp học, phương pháp tư duy, khuyến khích và rèn luyện năng lực tự học cho HS

Giáo dục về định hướng phát triển năng lực được thảo luận từ những năm

90 của thế kỷ XX và đến ngày nay đã trở thành một xu hướng giáo dục của quốc

tế Năng lực không chỉ có mối liên hệ mật thiết đối với con người trong học tập

mà còn quan trọng trong đời sống thực tiễn

Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy

định [3]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện

về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực

cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam

xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo

vệ Tổ quốc”

Nghị quyết số 29 của Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa XI đã nêu rõ [4]:

“Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”

Nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày 04 / 11 / 2013 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng Khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã xác định mục tiêu giáo dục phổ thông: "Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng

nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn "

Vì vậy việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tế là cần thiết và đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này như: Nguyễn Văn Bảo (2005) Góp phần rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn Luận văn Thạc sĩ, Nguyễn Thị Hường (2011) Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học Toán ở trường THCS Luận văn Thạc sĩ, Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012) Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học đại số và giải tích ở trường THPT Luận văn Thạc sĩ, Hứa Anh Tuấn (2014) Phát triển năng lực vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn cho học sinh THPT Luận văn Thạc sĩ, Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu sâu về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 9 ở các trường THCS

Luận văn được hoàn thành trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, nhằm tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS lớp 9 thông qua dạy học môn hình học

Vì vậy với những lí do được nêu ở trên, tôi đã chọn đề tài “Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học lớp 9”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp khai thác các kiến thức trong quá trình dạy học Hình học 9 nhằm phát triển cho HS THCS năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng

bộ môn toán ở trường THCS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu để làm rõ cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học Hình học ở lớp 9 theo hướng nghiên cứu đề tài

Đề xuất được một số các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học lớp 9

Thực nghiệm sư phạm để có được những kết luận ban đầu về hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã được nêu ra

4 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học 9

Một số biện pháp phát triển NLVD kiến thức toán học vào thực tiễn cho

HS THCS trong dạy học hình học lớp 9

5 Phạm vi nghiên cứu

Giới hạn trong chương trình hình học 9

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu các các tài liệu có nội dung phục vụ cho đề tài như: Giáo trình

về lí luận dạy học môn Toán, giáo trình lịch sử toán học…

Nghiên cứu nội dung chương trình SGK, sách tham khảo bộ môn Toán THCS trong nước

Phương pháp điều tra quan sát

Điều tra về thực trạng học tập của học sinh và giảng dạy của giáo viên trước

và sau khi thực nghiệm

Quan sát việc học tập của HS, khảo sát về mức độ học tập tích cực, chủ động sáng tạo của HS trong giờ học để phát hiện nguyên nhân cần khắc phục và lựa chọn những nội dung thích hợp cho luận văn

Thống kê các số liệu trước và sau thực nghiệm

Lấy những ý kiến đánh giá tham khảo của GV trực tiếp giảng dạy để điều chỉnh luận văn cho phù hợp thực tiễn dạy và học môn hình học lớp 9

Tổng kết kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu trước, giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong dạy học Toán

Quan sát, điều tra (thông qua dự giờ, phiếu điều tra, bài kiểm tra, ) để làm

cơ sở thực tiễn cho luận văn

Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá được tính khả thi của các biện pháp đã được đề xuất

7 Giả thuyết khoa học

Nếu các biện pháp sư phạm đã được đề xuất trong luận văn được áp dụng vào dạy học hình học lớp 9 theo một cách khoa học thì việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS sẽ được cải thiện Từ đó học sinh sẽ cảm thấy ham học yêu thích bộ môn Toán và đặc biệt là toán hình, góp phần vào nâng cao chất lượng học tập, phát triển NLVD kiến thức vào giải quyết các vấn

đề thực tiễn, theo định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông hiện nay

8 Bố cục luận văn

Ngoài phần mở đầu, mục lục, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm

ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy hình học cho học sinh lớp 9

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

và đảm bảo cho công việc đạt được những kết quả cao hay năng lực là khả năng

sử dụng kiến thức, vận dụng kĩ năng với thái độ tốt để giải quyết hiệu quả vấn

đề trong thực tiễn luôn biến đổi Năng lực cũng là một tổ hợp các thuộc tính độc đáo của con người phù hợp với một hoạt động nhất định, bảo đảm cho những hoạt động đó có kết quả cao

Chúng ta thống nhất cách hiểu: Năng lực là khả năng sử dụng kiến thức, vận dụng kĩ năng với thái độ tốt để giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn luôn biến đổi

Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực chung

và năng lực chuyên môn Trong đó năng lực chung: là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau ví dụ như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực tưởng tượng Còn năng lực chuyên môn: là

những năng lực thể hiện được sự độc đáo của các sản phẩm riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau Như chúng ta đã biết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với năng lực nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực Năng lực góp phần làm cho sự tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn Năng lực mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà con người cần vận dụng để thực hiện tốt một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều tác động bên ngoài Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể cần nhiều năng lực khác nhau Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ của bản thân vào giải quyết những tình huống mới trong thực tế cuộc sống Do đó, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực,

là nguồn lực để người học tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ, hoặc có cách ứng xử phù hợp trong cuộc sống Khả năng đáp ứng phù hợp với cuộc sống là đặc trưng quan trọng của năng lực Tuy nhiên khả năng đó có được lại dựa trên việc sử dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng cần thiết trong mỗi con người trong từng hoàn cảnh cụ thể Kiến thức là cơ sở để hình thành và phát triển năng lực, là những kiến thức mà người học phải năng động, tích cực, tự giác vận dụng được Có thể hình dung việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình bậc thang, trong đó các kiến thức có trước được sử dụng

để kiến tạo kiến thức mới, kiến thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực mới Kĩ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một công việc nào đó, kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải

nghiệm, giúp cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi Kiến thức, kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào

đó Không thể có năng lực toán học nếu không có kiến thức và không được thực hành, luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau Ngược lại, nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng lực toán, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ, tránh nhiệm của bản thân để thực hiện thành công các nhiệm

vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn

1.1.2 Năng lực toán học

Quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2003) về năng lực toán học: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó Một định nghĩa khác cũng theo PISA: Năng lực toán học là khả năng biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều trường hợp cụ thể Nó bao gồm các suy luận toán học và được sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng

Theo cách hiểu trên về năng lực và vai trò của môn Toán trong việc phát triển, rèn luyện những thành phần quan trọng của năng lực cho học sinh thì chúng ta có thể hiểu: Năng lực Toán học của học sinh là những năng lực cần thiết mà khi học sinh học xong chương trình môn Toán phải có được năng lực đó Những năng lực Toán học được luận văn đề cập đến bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tin toán học, xử lý thông tin toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề của cuộc sống

1.2 Vận dụng toán học vào thực tiễn

1.2.1 Một số khái niệm cơ bản về vận dụng toán học vào thực tiễn

a) Thực tiễn

Theo từ điển học sinh thì định nghĩa: Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thử nghiệm khoa học, không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học (dẫn theo[5, tr 15])

Theo phạm trù triết học thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động

của con người mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi

hình ảnh sự vật trong nhận thức Thực tiễn trở thành một mắt xích quan trọng,

một khâu trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài; con người

và xã hội loài người sẽ không tồn tại và phát triển được nếu không có hoạt động

thực tiễn “ Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là

phương thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới

” [6, tr 58]

Trong các SGK còn ít các bài toán, các vấn đề có thực trong đời sống hàng ngày cần phải sử dụng những tính chất Hình học mới có thể giải quyết được, là một thực tiễn Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy việc tìm ra những bài toán, những vấn đề như thế không phải là dễ dàng

Ví dụ 1.1: Xét bài toán: “Cho đường thẳng d và hai diểm A, B cùng nằm

trên một mặt phẳng có bờ là d Hãy tìm trên đuờng thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất” [5, tr.70] GV có thể đưa ra các bài toán thực tiễn cho dưới dạng như sau: “Hàng ngày bạn Minh phải đi từ nhà đến bờ

Minh phải chọn vị trí nơi lấy nuớc tại bờ sông ở chỗ nào để quãng đường đi từ nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?”

b) Tình huống thực tiễn

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó Trong đó: Hệ thống được hiểu là một tập hợp

các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó [22, tr.58] Dựa vào quan điểm trên của tác giả Nguyễn Bá Kim, chúng tôi quan

niệm rằng: Tình huống TT là những tình huống mà trong khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung TT (tức là mang nội dung các hoạt động của con người)”

Luận văn chỉ xây dựng những tình huống TT đơn giản, phổ biến trong cuộc sống hằng ngày để HS có thể vận dụng những kiến thức Hình học cơ bản

mà giải quyết được

c) Bài toán thực tiễn

Theo quan niệm của L.N Lanđa, A N Lêônchiep thì: “Bài toán là mục

đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết” Theo cách quan niệm của Pôlya: “Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy

rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” và quan niệm của X L Rubinxtein cho rằng: “Bài toán là sự phát biểu vấn đề bằng lời Một vấn đề hoặc một tình huống có vấn đề được xác định trước hết ở chỗ trong nó có cái chưa biết, cũng tức là cái lỗ hổng cần được lấp đầy, có cái x nào đó cần được thay bởi giá trị

tương ứng Như vậy một tình huống có vấn đề luôn luôn chứa cái gì đó còn là

ẩn - trong quan hệ với cái đã cho - cần được xác định dưới dạng hiện”. Theo

tác giả Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [22, tr.19].Theo tác giả Nguyễn

Bá Kim: Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử

của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với

chủ thể Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách

thể thì ta có một bài toán [22, tr.19]

Theo các quan điểm trên, chúng tôi quan niệm rằng: Một BTTT là một bài toán chứa đựng nhiều yếu tố mang nội dung thực tiễn trong sống cuộc hằng ngày Một bài toán nói chung hay BTTT nói riêng đều phải có hai phần cơ bản là: Các giả thiết được xây dựng trên một tình huống nào đó và các câu hỏi, các yêu cầu, các kết luận cần phải giải quyết

Quan niệm về các tình huống TT và BTTT được trình bày trong luận văn, đặc biệt được thể hiện qua nhiều ví dụ trong chương 2

1.2.2 Vai trò của thực tiễn trong quá trình dạy học toán

Thực tiễn cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết mà những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được Mâu thuẫn giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động lực thúc đẩy toán học phát triển để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống

Theo quan niệm của Ăng-ghen cho rằng: Trong quá trình tồn tại và phát triển loài người, do nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, những khái niệm Toán học ban đầu (Khái niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học) được con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực, chứ không phải là do phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thuần túy, những ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện tích…

đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng về đại số và hình học Con người

đã nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải trong hoạt động thực tiễn của họ

Những khái niệm Toán học đầu tiên (số, hình) được phát sinh do nhu cầu về đếm và đo đạc đơn giản nhất Kiến thức toán học thời xưa được xây dựng nhờ kinh nghiệm săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng… Từ chỗ biết đếm, con người có khái niệm đầu tiên về số tự nhiên, khái niệm về 4 phép tính

số học Nhu cầu về đo đạc diện tích và thể tích,…đưa đến kiến thức ban đầu về hình học Có thể nói đây là giai đoạn phát sinh của Toán học

Những kiến thức rời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm dần dần được hệ thống hóa và người ta xây dựng Toán học thành một khoa học suy diễn

Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác nhau Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa biết, cần phải tìm tòi và giải quyết Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ thể là:

Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từ thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao động sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc…

Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể của quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng thực tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học Mỗi lý thuyết toán học đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những qui luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn

1.2.3 Vận dụng toán học vào thực tiễn

Toán học là một trong những khoa học lâu đời của loài người Nhưng chưa bao giờ toán học phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc như ngày nay Những phát minh mới mẻ của toán học xuất hiện hàng ngày, rất nhiều ngành mới ra đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn Toán học không chỉ áp dụng trong thiên văn, vật lý, cơ học mà còn xâm nhập vào hoá học, sinh học và nhiều ngành khoa học xã hội nữa Thủ tướng Phạm Văn Đồng nói:" Trong phương hướng phát triển khoa học kỹ thuật ở nước ta có những ngành có thể và cần phải làm sớm, mà làm sớm được thì rất tốt Ví dụ như ngành toán học, trong đó có vận trù học, có phương pháp PERT" Một câu hỏi đặt ra là vì sao toán học là một khoa học rất trừu tượng lại có tác dụng to lớn với thực tiễn như vậy? Tác dụng của nó đối với đời sống sản xuất và khoa học kỹ thuật ra sao? Chúng ta sẽ tìm hiểu vấn đề trên qua ba điểm sau đây:

Nhu cầu thực tiễn là cơ sở của sự phát triển toán học: Trong khi phát triển nhận thức duy vật biện chứng về lịch sử Lịch sử phát sinh và phát triển của toán học cũng đủ xác minh điều đó Chúng ta biết rằng những kiến thức toán học đầu tiên của loài người về số học, hình học, tam giác lượng v.v đều đẻ ra

từ nhu cầu của thực tiễn Các số hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán (Calculus nghĩa là đếm bằng đá) Rất nhiều sách ghi lại rằng hình học phát sinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc đất đai hàng năm sau mỗi vụ lụt của sông Nil (hình học tiếng Hy Lạp là sự đo đất) 2 ngành hàng hải đòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức về lượng giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển Ở thời kỳ Phục hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hoàn chỉnh phép tính

vi phân và tích phân Trong thế kỷ 18 toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học Từ nửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động

cơ hơi nước Vấn đề nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu Toán

học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất

Phương pháp xây dựng cơ sở logic cho các lý thuyết toán học: Khi mới làm quen với toán học mọi người đều có thể nhận thấy ngay một đặc điểm phân biệt nó với các khoa học khác là tính trừu tượng cao độ của các đối tượng toán học Khác với các khoa học tự nhiên khác, toán học không nghiên cứu một hình thức vận động nhất định nào của vật chất Trong khi nghiên cứu toán học người

ta hoàn toàn bỏ qua khía cạnh chất lượng của sự vật và hiện tượng mà chỉ chú

ý đến quan hệ số lượng và hình dạng của chúng mà thôi Angel đã chỉ rõ:" Đối tượng của toán học thuần túy là những quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan Do đó toán học là một khoa học rất thực tiễn Việc khoa học ấy mang một hình thức hết sức trừu tượng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của nó trong thế giới khách quan mà thôi " (chống Đuy-Zinh) Chẳng hạn các khái niệm về số tự nhiên, đại lương và hình hình học có vô số những hình dạng hiện thực với nội dung vật chất khác nhau Khái niệm hàm số là biểu thị

sự quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên Khái niệm vectơ dùng để biểu thị đại lượng có hướng Khái niệm đạo hàm là phản ánh vận tốc của các quá trình khác nhau v.v Như vậy toán học nghiên cứu các quan hệ số lượng và hình dạng của thế giới khách quan Muốn cho việc nghiên cứu này được thuận tiện và đạt kết quả sâu sắc thì phải bỏ qua các đặc tính khác của sự vật và chỉ tập trung vào các quan hệ nói trên

Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng là đem tri thức, lý luận dùng vào TT (vận dụng lý luận, vận dụng khoa học,…) Theo [22, tr 23] thì “Vận dụng TH vào TT thực chất là sử dụng TH làm công cụ để giải quyết một tình huống TT; tức là dùng những công cụ TH thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể

nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho

trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể,

nhằm đạt mục đích đã đề ra” Vận dụng TH vào TT có thể làm cho nội dung

bài học thêm phong phú và đa dạng kích thích sự phát triển tư duy của HS trong việc đem tri thức TH vào giải quyết một tình huống TT

Quan niệm vận dụng TH vào TT theo nghĩa ở [22, tr.23] thống nhất với

khái niệm vận dụng nói chung trong “Từ điển Tiếng Việt, Trung tâm từ điển ngôn ngữ”, Hà Nội của Hoàng Phê (2003), công cụ TH thích hợp để giải quyết tình huống TT ở đây chính là những kiến thức TH cụ thể đã học trong nhà trường Quan niệm này cũng đảm bảo tính chất bao quát (vận dụng TH chính trong nội bộ môn Toán và vận dụng TH vào các lĩnh vực ngoài TH) bởi tình huống TT bao gồm cả tình huống giải toán Như vậy, quan niệm vận dụng TH vào một vấn đề TT đòi hỏi tới độ cụ thể và triệt để của quá trình ứng dụng TH

vào vấn đề TT đó Nếu hiểu vận dụng TH vào TT theo nghĩa khái quát thì nó mang nghĩa như nghĩa của vấn đề ứng dụng TH vào TT, nếu hiểu theo nghĩa cụ thể thì vận dụng toán vào TT đòi hỏi ý nghĩa trọn vẹn, cụ thể, triệt để đến từng

chi tiết nhỏ của quá trình nghiên cứu khách thể trong tình huống TT chứ không chỉ dừng lại ở việc mô tả tình huống như nghĩa của ứng dụng TH vào TT đã nói

ở trên Chẳng hạn, có thể nói chung (dưới dạng mô tả): “ứng dụng lượng giác

để đo các khoảng cách không tới được”, nhưng khi đo một khoảng cách thực giữa hai địa điểm A và B thì thường nói: “Vận dụng công thức hàm số sin, cosin, tính được khoảng cách giữa A và B là … km” (dẫn theo [22, tr 24])

1.3 Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.1 Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày như làm bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mô hình, vận dụng vào các môn học khác

có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật lí, sinh học, hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày Trong đó, năng lực vận dụng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để

thích nghi với đời sống thực tế Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực

tế là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức toán đã thu nhận được trong một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực tiễn, như vận dụng kiến thức hình học không gian để tính thể tích của các đồ vật trong cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác để đo chiều cao của một vật thật ngoài thực tế trong đó có một điểm ta không thể đến được, đo khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm không đến được, Năng lực vận dụng kiến thức thúc đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi với hành"

Theo như cách phân tích ở trên, năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là khả năng vận dụng thành thạo và thường xuyên những kiến thức Toán đã thu nhận được để áp dụng vào thực tiễn cuộc sống

Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS có những biểu hiện như sau:

+ Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, sự thể hiện và ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình

+ Nhận biết được các đối tượng Toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó trong thực tiễn

+ Phát hiện ra các tình huống thực tiễn có chứa vấn đề cần giải quyết + Xác định được các kiến thức liên quan đến vấn đề thực tiễn Liệt kê được các kiến thức đó và dung biểu diễn Toán học để biểu diễn các mối quan

hệ của đối tượng có trong thực tiễn

+ Chuyển đổi được tình huống thực tiễn thành bài Toán học

+ Đề xuất được các biện pháp hợp lí, thực hiện giải quyết bài Toán học chuyển kết quả của bài toán Toán thành câu trả lời cho bài toán thực tiễn

1.3.2 Các thành tố của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Yêu cầu đổi mới việc dạy toán phải chuyển đổi từ việc chú trọng kiến thức, thành thạo các kĩ năng cơ bản và năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Trong phần này, chúng tôi minh họa tích hợp chủ đề dạy học gắn với tình huống thực tế nhằm góp phần giúp học sinh hiểu được mục đích của việc học Toán ở trường phổ thông

a) Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn bao gồm các thành tố sau:

- Khả năng vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công

cụ trong học tập;

- Khả năng giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình;

- Khả năng vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn

Điểm đặc biệt: Khái niệm về hàm số bậc nhất, Sách giáo khoa Toán 9

có thiết kế tình huống bài toán có nội dung thực tế nhằm dẫn đến định nghĩa hàm số

Bài tập trong chủ đề này là các bài tập đóng trên cơ sở vận dụng các kiến thức đã đề cập trên Các dạng bài tập có nội dung như:

Nhận dạng một hàm số đã cho dưới dạng công thức có là hàm số bậc nhất? Khi là hàm số bậc nhất, xét xem hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Tìm các giá trị của tham số để hàm số cho bởi công thức dạng y = ax + b

là hàm số bậc nhất, hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến;

Cho sẵn hàm số bậc nhất y = ax + b Tìm y biết x hoặc tìm x biết y;

Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b;

Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất;

Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bậc nhất;

Nhận biết đồ thị hai hàm số bậc nhất song song hay cắt nhau;

Tìm giá trị của tham số để đồ thị của hai hàm số bậc nhất song song, cắt nhau;

Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox;

Sách giáo khoa có đề cập đến một bài toán, bài 10 trang 48, nhưng chủ yếu mang tính toán học dừng lại là xác định công thức đã cho là một hàm số bậc nhất

Về chủ đề này, sách giáo khoa chưa đề cập đến bài tập gắn liền với cuộc sống

Nhằm giúp học sinh gắn kết toán học với thực tiễn, chúng tôi đề xuất bổ sung bài tập gắn liền với cuộc sống qua đó gắn kết kiến thức toán đang học với cuộc sống

Bài toán 1: Mục đích của bài toán nhằm giúp cho các em học sinh nhận thức được tình huống xảy ra trong cuộc sống có thể mô hình hóa về hàm số bậc nhất

Bảng 2 Bảng giá cước của hãng xe Taxi Vinasun chủng loại Toyota Vios (5 chỗ)

Dựa vào thông tin bảng giá cước của hãng xe Taxi Vinasun chủng loại Toyota Vios (5 chỗ)

Tình huống 1: Số tiền phải trả của hành khách

Hành khách đi đoạn đường 0.5 km

Hành khách đi đoạn đường 20 km

Hành khách đi đoạn đường 30 km

Hành khách đi đoạn đường 35 km

Tình huống 2: Nếu biết hành khách đó đi một đoạn đường là x (km), hãy thiết lập công thức tính số tiền y theo x?

Tình huống 3: Nếu biết hành khách đó đã trả 554750 VNĐ, theo em hành khách đó đã ngồi trên taxi đi được bao nhiêu km?

Phân tích:

Tình huống 1: Học sinh sử dụng thông tin trong bảng 2; từ đó, giải quyết vấn đề đặt ra

Tình huống 2: Học sinh phải biện luận được điều kiện của x qua giải quyết

số liệu cụ thể ở tình huống 1 Ta có tóm tắt kết quả như sau:

Tình huống 3: Học sinh so sánh số tiền hành khách đã trả lớn hơn giá trị lớn nhất của hàm số y = 11000 + (x – 0.5).14500 nếu 0,5   x 30 Từ đó thay y

= 554750 vào công thức y = 11000 + 29,5.14500 + (x – 30).11600

với 30 < x để tìm x

Bài toán 2: Mục đích của bài toán nhằm giúp cho các em học sinh thông qua việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm

số bậc nhất, học sinh đọc đồ thị từ đó lý giải cho tình huống thực tế

Hình 1 Các loại bóng đèn

Gia đình Cô Thu Ba cần mua một cái bóng đèn để thắp sáng Khi ra tiệm bóng đèn, được chủ tiệm giới thiệu cho hai loại bóng đèn phổ biến hiện tại với chất lượng như nhau Chỉ khác nhau ở:

Bóng đèn A giá 30 000VNĐ và tiêu thụ hết 1,05kWh trong một ngày sử dụng (12 giờ đồng hồ sử dụng liên tục)

Bóng đèn B giá 40 000VNĐ và tiêu thụ hết 1kWh trong một ngày sử dụng (12 giờ đồng hồ sử dụng liên tục)

Cô Thu Ba chọn mua loại nào thì có lợi? Ý kiến của em Giả sử giá điện là: 2000VNĐ/kWh và tuổi thọ của hai bóng đèn là 2 năm

Sử dụng nhiều hơn 100 ngày, dựa vào đồ thị đường thẳng y = g(x) nằm phía dưới đường thẳng y = f(x) do đó chi phí cho bóng đèn B thắp hơn nên mua bóng đèn B

1.3.3 Mục đích của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề:

a) Tăng cường phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường THCS trong giai đoạn hiện nay

Trước hết ta đề cập đến mục tiêu chung của của giáo dục nước ta đã được

giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các

kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Điều 27) Nói một cách tổng quát, mục tiêu của nhà trường phổ thông nước ta là hình thành những cơ

sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam

Hiện nay, thế giới đã bước vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là lĩnh vực công nghệ kỉ thuật cao Còn nước ta, vào tháng 4 năm 2006, diễn ra Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm 2006 Việt Nam trở thành thành viên chính thức của Tổ chức Thương mại Thế giới (WTO) và ngày 17 tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợp tác Kinh tế Châu Á - Thái Bình Dương (APEC) lần thứ 14 tại Hà Nội Việt Nam đang tự tin bước vào một kỉ nguyên mới - kỉ nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu

Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế và chính trị xã hội của nước ta cũng như trên thế giới trong giai đoạn này - một giai đoạn

mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con người Nền giáo dục phải có sứ mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con người Việt Nam có đủ sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đưa nước ta hội nhập thành công và cạnh tranh thắng lợi trong môi trường toàn cầu Giáo sư Hoàng Tụy đã từng có ý kiến cho rằng: “Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết

so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan

hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình

để rút ra những kết luận có tính logic” [1, tr 15 -16] Muốn vậy, nền giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phương pháp dạy học Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng, một trong những nhiệm

vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra là: “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện; đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng “chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá” Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trường

và xã hội” [1, tr 18]

Để giải đáp những câu hỏi đó, chúng ta hãy thống nhất với nhau về chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán Cần tăng cường cho học sinh tiếp cận những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lý thuyết cũng như bài tập Nguyên lý giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội” Trong lý luận dạy học cũng nêu rõ:

“Ðảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn” Nhưng trong thực tế giảng dạy đa số giáo viên chú trọng tới lý thuyết, xem nhẹ việc vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tiễn Khi kiểm tra đánh giá cũng ít quan tâm tới việc liên hệ kiến thức đã học với thực tiễn… Do đó để học sinh

có thể tiếp cận với khoa học và công nghệ đang có xu hướng phát triển như hiện nay thì giáo viên khi dạy toán phổ thông nên tập duyệt cho học sinh tiếp cận các bài toán, các tình huống theo hai chiều từ thực tiễn đến mô hình toán học

a Tính diện tích tường nhà và trần nhà để quét sơn (biết rằng tổng diện tích các cửa là 4,8m2)

b Tính số gạch men hình vuông cạnh 0,4m dùng để lát nền (coi mạch vữa là không đáng kể)

c Tính thể tích căn phòng để chọn mua điều hòa cho phù hợp

GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét, bổ sung hoàn chỉnh

- Cuối cùng GV nhận xét chính xác lời giải, đặt vấn đề cho việc ứng dụng của toán học trong thực tiễn

Ví dụ 1.3:

Khi dạy về khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng, GV đưa

ra mô hình hình hộp chữ nhật (có trong bộ dụng cụ THCS) và đặt câu hỏi như sau:

GV: AB và A'B' có mối quan hệ với nhau như nào? Vì sao?

Trả lời: AB // A’B’ vì tứ giác ABA’B’ là hình

Sau khi HS trả lời câu hỏi, GV giới thiệu AB song song với mặt phẳng (A'B'C'D') và hỏi học sinh Nêu khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng trong không gian?

GV chốt lại kiến thức

Ví dụ 1.4:

Khi dạy công thức tính thể tích hình chóp đều, GV có

thể thực hiện như sau

- GV đặt vấn đề: Làm thế nào để tính thể tích hình chóp

đều khi biết thể tích hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và

các đáy là các đa giác đều bằng nhau?

Có hai dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có các đáy

là các đa giác đều có thể chồng khít lên nhau, chiều cao của hình lăng trụ đứng bằng chiều cao của hình chóp đều GV chia lớp thành 3 nhóm, giao nhiệm vụ cho 3 nhóm

- Yêu cầu HS thực hiện:

Nhóm 1: Lấy dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng nói

trên múc đầy nước (nước màu) để vào một cái chậu, rồi lấy

dụng cụ hình chóp đều chồng khít vào hình lăng trụ đứng để

nước tràn hết ra ngoài, rồi bỏ dụng cụ hình chóp đều ra Đo

chiều cao của mực nước bị vơi đi và so sánh với chiều cao của

dụng cụ đựng nước hình chóp đều So sánh thể tích của hình chóp đều và thể tích của hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa giác bằng nhau?

Nhóm 2: Lấy dụng cụ đựng nước hình chóp đều nói

trên múc đầy nước (nước màu) rồi đổ vào dụng cụ hình

lăng trụ đứng Đo chiều cao của mực nước và so sánh với

chiều cao của dụng cụ đựng nước hình chóp đều So sánh

thể tích của hình chóp đều và thể tích của hình lăng trụ

đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa giác bằng nhau?

Nhóm 3: Lấy dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng nói trên múc đầy nước (nước màu) rồi khéo léo đổ đầy vào dụng cụ hình chóp đều Đo chiều cao của mực nước bị vơi đi trong dụng cụ hình lăng trụ đứng và so sánh với chiều cao của dụng cụ đựng nước hình chóp đều So sánh thể tích của hình chóp đều và thể tích của hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và đáy là các đa giác bằng nhau?

Sau khi HS hoạt động, trả lời câu hỏi, GV chốt lại:

Như vậy: Vchóp= 1

3 Vlăng trụ = 1

3 S.h (S là chu vi đáy, h là chiều cao)

b) Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học góp phần hoàn thiện một số tri trí thức, kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh

Thông qua các ứng dụng toán học, học sinh được rèn luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau Cụ thể:

+ Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán: Kỹ năng vận dụng tri

thức trong nội bộ môn toán rèn luyện được cho học sinh khả năng biết sử dụng các kiến thức toán học để giải quyết bài toán trong nội bộ môn toán Thông qua việc rèn luyện kỹ năng trên bình diện này, học sinh sẽ nâng cao được mức độ thông hiểu các nội dung Toán học do muốn vận động để làm toán tốt thì cần phải hiểu rõ và sử dụng một cách hợp lý

+ Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác: Tương tự với

việc rèn luyện kỹ năng trên bình diện thứ nhất, việc rèn luyện kỹ năng trên bình diện này cũng giúp học sinh nâng cao được mức độ thông hiểu tri thức, đồng thời thể hiện rõ vai trò công cụ của môn toán học đối với các môn học khác và mối liên hệ giữa các môn học trong nhà trường phổ thông Do vậy, giáo viên dạy toán cần tích cực dạy học tích hợp trong dạy học bộ môn

+ Kỹ năng vận dụng toán học và đời sống: Rèn luyện được cho HS khả

năng biết sử dụng các tri thức toán học để giải quyết các vấn đề trong đời sống, đây là một mục tiêu quan trọng của toán học GV cần cho HS thấy rõ mối quan

hệ giữa toán học và thực tiễn, qua đó học sinh thấy được tầm quan trọng cuả toán học và nảy sinh nhu cầu, hứng thú học tập

Như vậy, việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho HS trong quá trình dạy học đã giúp HS hoàn thiện tri thức phương pháp, tri thức giá trị và rèn luyện nhằm nâng cao hơn ở học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…

Ví dụ 1.5: Khi học phần thiết kế khối lăng trụ GV có thể chia lớp thành

các nhóm, phát cho mỗi nhóm 1 hộp sữa vinamilk đã che mất nhãn phần thể tích thực, thước, bình chia ml và yêu cầu HS tính thể tích của hộp sữa

Giả định là các nhóm sẽ có các phương án tính thể tích của hộp sữa như sau:

Phương án 1: Nhóm HS sẽ đổ sữa ra bình chia ml để đo xem thể tích sữa

là bao nhiêu sau đó kết luận luôn đó cũng chính là thể tích hộp sữa

Phương án 2: Nhóm HS đo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của vỏ hộp

sữa sau đó sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V = B.h để tính thể tích hộp sữa

Giữa hai phương án 1 và 2 sẽ có sự chênh lệch về thể tích hộp Khi đó: GV: yêu cầu HS bóc phần nhãn dán để kiểm tra thể tích thực và đặt câu hỏi

HS: Bóc nhãn, quan sát và thảo luận

GV: Như vậy ta thấy thể tích thực chính là thể tích sữa trong hộp và thể tích đó so với thể tích hộp chứa có sự chênh lệch Vậy nguyên nhân là do đâu? HS: Trả lời câu hỏi dựa trên kiến thức của bản thân

GV: Ở lớp 6 và lớp 10 các em đã biết có sự giãn nở vì nhiệt của các chất rắn, lỏng và khí Các chất khác nhau giãn nở vì nhiệt khác nhau Vì thế khi nhiệt

độ thay đổi các chất lỏng (sữa) trong hộp cũng bị chịu sự giản nở vì nhiệt đó,

vỏ hộp cũng bị giản nở nhưng chất lỏng giãn nở vì nhiệt nhiều hơn chất rắn do

đó nếu không có khoảng trống, đổ sữa đầy kín hộp, chất lỏng (sữa) không chịu nén nên sẽ tạo áp lực lớn lên thành hộp và chất lỏng (sữa) sẽ phá vỡ vỏ hộp Thông qua hoạt động trên GV đã rèn luyện cho HS kỹ năng vận dụng tri thức toán học trong nội bộ môn toán, trong các môn học khác và trong đời sống thực tiễn

Không những thế, thông qua hoạt động GV có thể giúp HS thấy rõ sự gần gũi giữa toán học với thực tiễn, từ đó khơi dậy đam mê và hứng thú học tập của

Do vậy, dạy học môn toán theo hướng tăng cường liên hệ thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa toán học với thực tiễn đó là “Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn”

Lịch sử cho thất rằng, Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và chính sự phát triển của xã hội loài người chính là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lý thuyết toán học

Cá đa diện đều Platon được biết đến từ rất sớm trong thời kì cổ đại Nhưng

đa diện platon đầu tiên được tạo ra cách đây hơn 4000 năm và chúng được trạm khắc trên những khối đá Các khối đa diện đều mặt Platom đầu tiên là các khối tetrahedron (khối 4 mặt), hexahedron (khối 6 mặt), octahedron (khối 8 mặt) and đoecahedron (khối 12 mặt), icosahedron (khối 20 mặt) Chúng được tìm thấy tại nhiều vùng khác nhau ở Scotland và trở thành nền tảng kiến trúc trong thế giới cổ đại Xuất hiện từ rất sớm nhưng cho tới thời điểm cách đây hơn 2500 năm thì các quy luật toán học xung quanh vấn đề các khối đa diện đều platon mới lần đầu tiên được đề cập tới và nghiên cứu sâu rộng và cho tới khi nhà triết học, nhà thiên văn học và cũng là nhà hình học nổi tiếng Hy Lạp Platon (khoảng

427 – 347 TCN) tìm ra rằng chỉ có 5 khối đa diện đều thì chunngs ta mới biết đến 5 đa diện đều tetrahedron (lập phương), octahedron, dodecahedron và icosahedron với tên là các khối Platon Hơn thế nữa một điều khá thú vị là theo platon 5 đa diện đều này còn là đại diện cho các yếu tố cơ bản trong vũ trụ

Toán học không phải là một sản phẩm thuần túy của trí tuệ mà được phát sinh, phát triển do nhu cầu thực tế cuộc sống Toán học thâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển Với vai trò là công cụ, toán học sẽ giúp con người giải quyết các bài toán mà thực tiễn đặt ra

1.3.4 Quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn

Theo [22, tr 30-31], việc Toán học hoá một khoa học có thể được chia làm

ba giai đoạn: Giai đoạn đầu của việc TH hoá đặc trưng bởi sự chuyển tiếp từ sự

mô tả về chất của các hiện tượng được nghiên cứu tới sự nghiên cứu chính về các đặc tính về lượng Giai đoạn thứ hai là giai đoạn xây dựng mô hình TH gắn liền với việc sao chép, mô phỏng lại về phương diện lý thuyết đối tượng đang được nghiên cứu những đối tượng xác định làm cơ bản Giai đoạn thứ ba là giai đoạn mà việc TH hoá là đi tới xây dựng một lý thuyết TH đầy đủ về đối tượng đang được nghiên cứu

Theo ý tưởng của nhiều tác giả thì: Quy trình toán học hóa là quy trình nối kết thế giới hiện thực với thế giới toán học mà OECD/PISA đã vạch ra theo 5 bước miêu tả toán học hóa theo sơ đồ 1.1 (theo [22, tr 30-31])

Sơ đồ 1.1 Quy trình Toán học hóa

Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế;

Bước 2: Tổ chức vấn đề theo các khái niệm toán học và xác định lĩnh vực toán học phù hợp;

Bước 3: Không ngừng cắt tỉa để thoát dần ra khỏi thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề Tổng quát hóa

và hình thức hóa vấn đề, coi trọng các yếu tố toán học của tình huống và chuyển thể vấn đề thực tế sang bài toán đại diện cho tình huống;

Bước 4: Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán;

Bước 5: Làm cho lời giải toán có ý nghĩa theo tình huống thực tế

Dẫn theo (theo [22, tr 32]): Việc TH hoá một phạm vi hiện tượng nào đó nói chung là phải trải qua 3 giai đoạn: Giai đoạn đầu là chuyển từ sự mô tả về chất (định tính) sang mô tả về lượng (định lượng); Giai đoạn thứ hai là tìm cách lọc ra được những khái niệm cơ bản thuộc đối tượng nghiên cứu; Giai đoạn thứ

3 là xây dựng nên lý thuyết TH của đối tượng nghiên cứu Các hiện tượng tuân thủ các bước của quy trình TH hóa này bao gồm cả các hiện tượng của TT Trong nghiên cứu TH ứng dụng thường quy ước phân ra các giai đoạn chính sau đây:

- Giai đoạn 1: Phát biểu bài toán TH (nói cách khác là xây dựng mô hình

5

3

1 ,2,

Lời giải thực tế

) Real solution

( Real world )