Gọi H,K,M lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng BC, BD và CD.Gọi E là giao điểm của AB và KH; F là giao điểm của AC và HM.. a Chứng minh rằng AH2 = AK.AM b Chứn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi: TOÁN ( chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 1,5 điểm)
Cho biểu thức : A = − − − − − x+ 5
2 5
x
2 5
1 2 1 x
1
với x ≥ 1 và x ≠ 5 a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2: ( 3 điểm)
a) Giải phương trình (x 1)(x 2)
3x 2 x
6
+
+
b) Cho hai hàm số y = x2 và y = mx - m + 2 ( m là tham số ).Chứng minh rằng đồ thị
hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt Từ đó ,hãy tìm giá trị của m để các giao điểm đều có hoành độ dương
Bài 3 : ( 2 điểm)
a) Cho hệ phương trình :
= + =
+
m y mx
5 2y
x
( m là tham số )
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x > y
b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
2009
1000 49
z 41
y 7
x + + =
Bài 4: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D Gọi H,K,M lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng BC, BD và CD.Gọi E là giao điểm của AB và KH; F là giao điểm của AC và HM
a) Chứng minh rằng AH2 = AK.AM
b) Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp
c) Cho BC = R.Tính diện tích phần tam giác BCD nằm bên ngoài hình tròn (O)
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC.Lấy điểm D bất kì trên cạnh AB
và điểm E trên cạnh AC sao cho góc DME bằng góc ABC
Chứng minh rằng DE luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi hai điểm D và E thay đổi
=======Hết========
ĐỀ CHÍNH THỨC