Câu 1: [1H1-5-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90 A d : x  y   B d : x  y   C d : x  y   d : x y40 D Lời giải Chọn A Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O , góc quay 90 nên d vuông góc với  Phương trình d có dạng x  y  c  1 Chọn M  0;    , M  là ảnh của M qua phép quay nên M   2;0   d Thay vào 1 : c  Vậy phương trình d : x  y   Câu 2: [1H1-5-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy , phép quay tâm I  4; 3 góc quay 180 biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình A x  y   x y 3  B x  y   C x  y   D Lời giải Chọn B Ta có phép quay Q I ;180o là phép đối xứng tâm I   Vì I  d nên nếu ĐI  d   d  d / / d  , suy phương trình d  : x  y  m   m  5  M  0;5  d  Xét  ĐI  M   M   M   8;  11   I  4;  3 Cho M   8; 11  d   m  Vậy d  : x  y   Câu 3: [1H1-5-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I  3;1 , J  1;  1 Ảnh của J qua phép quay QI90 B J   5;  3 A J  1;5 C J   3;3 D J  1;   Lời giải Chọn A Gọi J   x ; y  ảnh của điểm J  x ; y  qua phép quay tâm I  a ; b  góc quay 90 Trong đó: J  1;  1 , I  3;1 Ta có:   x   x  a  cos   y  b  sin   a    y   x  a  sin   y  b  cos  b  x   x  3 cos  90    y  1 sin  90    x      y   y   x  3 sin  90    y  1 cos  90   Câu 4: [1H1-5-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho lục giác ABCDEF tâm O hình bên Tam giác EOD ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay Tìm A B O F E A 60o B C D 60o C 120o D o 120 Lời giải Chọn B Q O ;120  O   O , Q O ;120   A   F QO;120  F   D Câu 5: [1H1-5-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  10 y   Viết phương trình đường tròn  C  biết  C   ảnh của  C  qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O góc quay 270 A  C  : x  y  10 x  y   B  C  : x  y  10 x  y   D  C  : x  y  10 x  y   C  C  : x  y  10 x  y   Lời giải Chọn B Đường tròn  C   có tâm I   2;   , bán kính R   25   Ta có  C    QO ,270   C     C    QO , 90   C     C   QO ,90   C     xI   y I   Do đó I  QO,90  I   Vì là phép quay 90 nên  , suy I  5;   y I  xI   Bán kính đường tròn  C  R  R  Vậy  C  :  x  5   y    25   C  : x  y  10 x  y   2 Câu 6: [1H1-5-2] Cho M  3;  Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 3 3  A M '  ; 2 3  2    B M ' 2; 3  C M '  ;2 3     3  D M '   2;         Lời giải Chọn D  x '  x cos   y sin  Gọi M '  x '; y '   Q O ;300 Áp dụng biểu thức tọa độ  ta có    y '  x sin   y cos   3 0 2  x '  cos 30  sin 30  3   M '  2;       y '  sin 30  cos 30      Câu 7: [1H1-5-2] Tìm ảnh của đường thẳng d : 5x  3y  15  qua phép quay Q O ;900  A d ' : x  y  15  B d ' : 3x  5y   C d ' : 3x  y   D d ' : 3x  5y  15  Lời giải Chọn D  d '  d nên phương trình có dạng 3x  5y  c  Lấy M  3;   d , ta có Q 0;900  M   M '  0; 3  , M '  d '  C  15 , hay   d ' : 3x  5y  15  Câu 8: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ? B M  1;0  A M   –1;1  C M     2;0 D M  0; Lời giải Chọn D + Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 45 ta có: o o o o   x  x.cos 45  y.sin 45  cos 45  sin 45   o o o o   y  x.sin 45  y.cos 45  sin 45  cos 45    Vậy M  0; Câu 9: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2; 0) và điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , đó góc quay của A   30 B   45 C   900 D   60 Lời giải Chọn C QO;  : M ( x; y) N ( x; y)  x  x cos   y sin  Khi đó:   y  x sin   y cos  Thử đáp án ta nhận   90 Hoặc biểu diễn hệ trục tọa độ ta đáp án tương tự BÀI PHÉP DỜI HÌNH Câu 10: [1H1-5-2] Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay   k 2  k  Z  ? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải Chọn B Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay   k 2  k  Z  đó là điểm O Câu 11: [1H1-5-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Bốn C Hai D Ba Lời giải Chọn C Ta có Q O ,  , Q O ,   biến hình chữ nhật có O là tâm đối xứng thành Vậy có hai phép quay tâm O góc  ,    2 biến hình chữ nhật thành Câu 12: [1H1-5-2] Cho tam giác tâm O Với giá trị nào dưới của Q O, phép quay biến tam giác thành nó? A B G C D Lời giải Chọn B Các góc quay để biến tam giác thành 0; ; ; 3 Câu 13: [1H1-5-2] Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành k 30 90 A B C GD GA V G, A D Lời giải Chọn D Tam giác ABC BAC Khi đó Q A, B C 60 60 D 60 hoặc 60 Câu 14: [1H1-5-2] Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc , biến tam giác thành nó? với k A B C D Lời giải Chọn C Do nên ta có góc quay 0; ; 3 Câu 15: [1H1-5-2] Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay Với giá trị nào sau của , phép quay Q biến hình vng thành nó? A  B C D  Lời giải Chọn D ; [1H1-5-2] 2 (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d  Câu 16: Các góc quay để biến hình vng thành 0; ; ; ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d : x  3y   Lời giải Chọn B Qua phép quay tâm O góc quay 90o đường thẳng d biến thành đường thẳng d  vng góc với d Phương trình đường thẳng d  có dạng: x  y  m  Lấy A  0;   d Qua phép quay tâm O góc quay 90o , điểm A  0;  biến thành điểm B  2;0   d  Khi đó m  2 Vậy phương trình đường d  x  y   Câu 17: [1H1-5-2] Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  với    2 , biến hình vng thành nó? A B C Lời giải D Chọn D Do    2 nên ta có góc quay 0,  , , 3 Câu 18: [1H1-5-2] Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  với    2 , biến hình chữ nhật thành nó? A B C D Lời giải Chọn B Do    2 nên ta có góc quay 0,  Câu 19: [1H1-5-2] Cho hình thoi ABCD có góc ABC  60 (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh của cạnh CD qua phép quay Q A, 60 là: A AB B BC C CD D DA Lời giải Chọn B A D B C Xét phép quay tâm A góc quay 60 :  Biến C thành B  Biến D thành C Vậy ảnh của CD BC Câu 20: [1H1-5-2] Cho tam giác ABC có tâm O và đường cao AA, BB, CC  (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh của đường cao AA qua phép quay tâm O góc quay 240 là: A AA C CC B BB Lời giải Chọn B D BC A C' B' O B C A' Do tam giác ABC nên AOB  BOC   C OA  120 Khi đó xét phép quay tâm O góc quay 240 :  Biến A thành B  Biến A thành B  Vậy ảnh của AA BB Câu 21: [1H1-5-2] Cho tam giác ABC vuông tại AB  CD góc tại A 60 (các đỉnh của tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ) Về phía ngồi tam giác ABC vẽ tam giác ACD Ảnh của cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 60 là: A CD B AI với I là trung điểm của B C CJ với J là trung điểm của A D DK với K là trung điểm của AC Lời giải Chọn D D A K B C Từ giả thiết suy ABC tam giác đều, đó AC  AB Xép phép quay tâm A góc quay 60 , ta có:  Biến B thành K ;  Biến C thành D Vậy ảnh của BC KD Câu 22: [1H1-5-2] Cho phép quay QO ,   biến điểm A thành điểm A biến điểm M thành điểm M  Mệnh đề nào sau là sai? B  OA, OA    OM , OM     A AM  AM    C AM , AM    với     D AM  AM  Lời giải Chọn A Vì với góc quay khác k  k   thì hai vectơ AM AM  không phương  AM  AM  Câu 23: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A 1;  thành điểm A  0;1 Khi đó nó biến điểm M 1;  1 thành điểm: A M   1;  1 C M   1;1 B M  1;1 D M  1;  Lời giải Chọn B A' y M' x O A -1 M Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay Khi đó phép quay tâm O góc quay   biến điểm M 1;  1 thành điểm M  1;1 Câu 24: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M  2;  N  0;  Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , đó góc quay của là: A   30 B   30 hoặc   45 C   90 D   90 hoặc   270 Lời giải Chọn C Ta có M thuộc tia Ox , N thuộc tia Oy    90 Câu 25: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay   45 ? A M 1  1;1  B M 2 1;  C M 3    2; D M 4 0; Lời giải Chọn D Gọi M   x; y  ảnh của M qua phép quay tâm O , góc quay   45   x  x cos   y sin   x  1.cos 45  1.sin 45  x      M  0;  y    y  x sin   y cos   y  1.sin 45  1.cos 45    Cách y M' M x O Dùng hình vẽ   Tính OM  OM , Oy  45  M   Oy  M  0; Suy  OM     Câu 26: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x  y   x  y   Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng số đo của góc quay      180  là: A 90 B 60 C 90 D 120 Lời giải Chọn C Ta thấy hai đường thẳng a b có phương trình x  y   x  y   vng góc với Suy   90 Câu 27: [1H1-5-2] Khẳng định nào sau phép đối xứng tâm: A Nếu OM  OM  M  là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O B Nếu OM  OM  M  là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay là phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm không phải là phép quay Lời giải Chọn B M  ảnh của M qua phép đối xứng tâm O OM  OM   Phép đối xứng tâm phép quay, phép quay chưa hẳn đã là phép đối xứng tâm Câu 28: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A  1;1 B 1;0  C   2;0  D 0;  Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ chọn đáp án D y O M 1;1 45 x Chú ý: đáp án có đáp án điểm nằm trục nên chọn đáp án D Câu 29: [1H1-5-2] Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 , biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Lời giải Chọn D  2 Với điều kiện    2 có giá trị tìm của  , , 2 3 Câu 30: [1H1-5-2] Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 , biến hình vng thành nó? A Hai B Ba C Bốn D Năm Lời giải Chọn D Với điều kiện    2 có giá trị tìm của  ,  ,, 3 2 Câu 31: [1H1-5-2] Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 , biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Lời giải Chọn C Với điều kiện    2 có giá trị tìm của  ,  2 Câu 32: [1H1-5-2] Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc   k 2 , k số ngun? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Lời giải Chọn B Với góc   k 2 , k số ngun có điểm O Câu 33: [1H1-5-2] Phép quay Q(O; ) với     k 2 , k  biến điểm A thành M Khi đó: (I): O cách A M (II): O thuộc đường tròn đường kính AM (III): O nằm cung chứa góc  dựng đoạn AM Trong câu câu là: A Cả ba câu (III) B (I) (II) C (I) D (I) Lời giải Chọn C (I) theo định nghĩa có OA  OM  (II)    k 2 , k  (III)    180 Câu 34: [1H1-5-2] Khẳng định nào sau phép quay? A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M  cho OM , OM    gọi phép quay tâm O với góc quay  B Nếu Q O ;90 : M   M   M  O  OM   OM C Phép quay không phải phép dời hình M   M  O  OM   OM D Nếu Q O ;90 : M   Lời giải Chọn B Đáp án A thiếu OM   OM Đáp án C sai Đáp án D sai Câu 35: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  2;0 và điểm N  0;2  Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , đó góc quay của là: A   30 B   30 hoặc   45 C   90 D   90 hoặc   270 Lời giải Chọn D BÀI PHÉP DỜI HÌNH Câu 36: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A M   –1;1  B M  1;0   C M    2;0 D M  0; Lời giải Chọn D Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 45 ta có: o o o o   x  x.cos 45  y.sin 45  cos 45  sin 45  Vậy M  0;  o o o o   y  x.sin 45  y.cos 45  sin 45  cos 45    Câu 37: [1H1-5-2] Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến tam giác thành nó? A.Một B.Hai C.Ba D.Bốn Lời giải Chọn C Có phép quay tâm O góc  ,    2 biến tam giác thành 2 4 phép quay với góc quay bằng: , , 2 3 Câu 38: [1H1-5-2] Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình vng thành nó? A.Một B.Hai C.Ba D.Bốn Lời giải Chọn D Có phép quay tâm O góc  ,0    2 biến tam giác thành 3  phép quay với góc quay bằng: ,  , , 2 2 Câu 39: [1H1-5-2] Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A.Khơng có B.Hai C.Ba D.Bốn Lời giải Chọn B Có phép quay tâm O góc  ,    2 biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng:  , 2 Câu 40: [1H1-5-2] Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay   k 2  k  Z  ? A.Khơng có B.Một C.Hai D.Vơ số Lời giải Chọn B Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay   k 2  k  Z  đó là điểm O Câu 41: [1H1-5-2] Chọn câu sai A Qua phép quay Q(O; ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180 C Phép quay tâm O góc quay 90 phép quay tâm O góc quay 90 hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180 Lời giải Chọn C Q(O;90) (M )  A; Q(O;90) (M )  B Do đó Q(O;90)  Q(O;90) Câu 42: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q  (O; ) A A(0; 3) B A(0;3) C A(3;0) D A(2 3;2 3) Lời giải Chọn B Q   : A( x; y) A( x; y)  O;   2  x   y  Nên  Vậy A(0;3)  y  x  Câu 43: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q  ( O ; ) A A(3;0) B A(3;0) C A(0; 3) D A(2 3;2 3) Lời giải Chọn C Q   O;  2  : A( x; y) A( x; y)  x  y  Nên  Vậy A(0; 3)  y   x  3 Câu 44: [1H1-5-2] Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành điểm C A   30 B   90 C   120 D   600 hoặc   600 Lời giải Chọn D  AB  AC Ta có:  nên Q( A;60) ( B)  C ( AB, AC )  60 Câu 45: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) và điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , đó góc quay của A   30 B   30 hoặc   45 C   90 D   90 hoặc   270 Lời giải Chọn C QO;  : M ( x; y) N ( x; y)  x  x cos   y sin  Khi đó:   y  x sin   y cos  Thử đáp án ta nhận   90 Hoặc biểu diễn hệ trục tọa độ ta đáp án tương tự BÀI PHÉP DỜI HÌNH Câu 46: [1H1-5-2] Trong mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Có phép tịnh tiến theo vectơ khác khơng biến mọi điểm thành B Có phép đối xứng trục biến mọi điểm thành C Có phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành D Có phép quay biến mọi điểm thành Lời giải Chọn D Phép quay tâm với góc quay   k 2 (k  ) là phép đồng Câu 47: [1H1-5-2] Khẳng định nào sau phép đối xứng tâm: A Nếu OM  OM  M  là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O B Nếu OM  OM  M  là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay là phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm không phải là phép quay Lời giải Chọn B M  ảnh của M qua phép đối xứng tâm O OM  OM   Phép đối xứng tâm phép quay, phép quay chưa hẳn đã là phép đối xứng tâm Câu 48: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A  1;1 B 1;0  C   2;0  D 0; Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ chọn đáp án D y O M 1;1 45 x Chú ý: đáp án có đáp án điểm nằm trục nên chọn đáp án D  Câu 49: [1H1-5-2] Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 , biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Lời giải Chọn D  2 Với điều kiện    2 có giá trị tìm của  , , 2 3 Câu 50: [1H1-5-2] Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 , biến hình vng thành nó? A Hai B Ba C Bốn D Năm Lời giải Chọn D 3  Với điều kiện    2 có giá trị tìm của  , ,  , 2 2 Câu 51: [1H1-5-2] Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc  ,    2 , biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Lời giải Chọn C Với điều kiện    2 có giá trị tìm của  ,  2 Câu 52: [1H1-5-2] Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc   k 2 , k số nguyên? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải Chọn B Với góc   k 2 , k số ngun có điểm O Câu 53: [1H1-5-2] Phép quay Q(O; ) với     k 2 , k  biến điểm A thành M Khi đó: (I): O cách A M (II): O thuộc đường tròn đường kính AM (III): O nằm cung chứa góc  dựng đoạn AM Trong câu câu là: A Cả ba câu (III) B (I) (II) Lời giải Chọn C (I) theo định nghĩa có OA  OM  (II)    k 2 , k  C (I) D (I) (III)    180 Câu 54: [1H1-5-2] Khẳng định nào sau phép quay? A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M  cho OM , OM    gọi phép quay tâm O với góc quay  B Nếu Q O ;90 : M   M   M  O  OM   OM C Phép quay khơng phải phép dời hình M   M  O  OM   OM D Nếu Q O ;90 : M   Lời giải Chọn B Đáp án A thiếu OM   OM Đáp án C sai Đáp án D sai Câu 55: [1H1-5-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  2;0 và điểm N  0;2  Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , đó góc quay của là: A   30 B   30 hoặc   45 C   90 D   90 hoặc   270 Lời giải Chọn D ... câu sai A Qua phép quay Q(O; ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180 C Phép quay tâm O góc quay 90 phép quay tâm O góc quay 90 hai phép quay giống D Phép... có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình vng thành nó? A.Một B.Hai C.Ba D.Bốn Lời giải Chọn D Có phép quay tâm O góc  ,0    2 biến tam giác thành 3  phép quay với góc quay. .. có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A.Khơng có B.Hai C.Ba D.Bốn Lời giải Chọn B Có phép quay tâm O góc  ,    2 biến tam giác thành phép quay với góc quay