...................................................................................................................................................................................................................................................
[ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN PHẦN ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Hãy tự làm trước tham khảo đáp án em Bài Bài giải A E O B O' K C D Gọi M, N, P, Q tiếp điểm AC, AB, BC đường tròn (O), (O’) Ta có AC AB AK MC AE NB AE EK AE NB AC AB EK MC NB EK CQ BP AC AB EK (DC DQ) (BD PD) EK PD DQ AC AB EK ED KD EK EK 2EK AC AB 2EK Bài Giải a) Ta có r bca AH BH c AH CH b ;r1 ;r2 (1) 2 Do r r1 r2 b c a AH BH c AH CH b AH b) Tương tự thay (1) vào ta có đpcm Bài Giải 01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Ta có AB' AC ' p a BC = a Chu vi ADE 16 2a ADE ~ ABC DE chuviADE 16 2a 8DE 8a a (a 4) 16 16 a chuviABC 16 Do DE (dấu “=” xảy a = 4) Vậy maxDE = cm BC = 4cm Bài Giải ∆AEC có AEB C CAE C 1 90o C 45o C 2 01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] BAE BAH HAE C PHẦN 1 90o C 45o C 2 BAE AEB BAE cân Suy BA = BE, tương tự CA = CD Từ B kẻ đường vuông góc vớ AE, từ C kẻ đường vuông góc với AD, chúng cắt I Ta có BI phân giác góc B, CI phân giác góc C, suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta lại có BI đường trung trực AE, CI trung trực AD Suy I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (đpcm) Bài Bài giải Gọi P1 , P2 , P3 chu vi tam giác nhỏ, P chu vi tam giác ABC Các tam giác nhỏ đồng dạng với tam giác ABC nên r1 P1 r2 P2 r3 P3 , , r P r P r P Do r1 r2 r3 P1 P2 P3 r P Nhưng P1 P2 P3 P (dễ dàng chứng minh) Nên r1 r2 r3 r Bài Bài giải 01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Kẻ BI, CK vuông góc với EF Tam giác AEF cân A nên BEI CFK.BEI ~ CFK(g.g) Lần lượt chứng minh BI BE BD HI để suy BHI ~ CHK(c.g.c) CK CF CD HK Do BHE CHF Bài Giải Gọi tiếp điểm đường tròn (O) cạnh AB, AC H K Ta có OH AB, OK AC Diện tích tam giác AMN S SAOM SAON r(AM AN) Mặt khác AM AN AM AN 2S 01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] Do S PHẦN r.2 2S r 2S (1) Bình phương hai vế (1) ta S 2r (dấu “=” xảy AM AN AMN vuông cân d OA ) Vậy minS 2r d OA Bài Bài giải Kẻ Ax // BC, cắt DF G Dễ dàng chứng minh AE = AF = AG Lần lượt chứng minh : MN DM BE BD EM EM AG DA BA BA EA AG Suy MN = EM Vậy M trung điểm EN Bài Giải 01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN a) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, suy AI phân giác góc A; 1 1 MN AI AMI 90o A B C ;AMI MIB B MIB C 2 2 BMI ~ BIC BM BI BI BM.BC (1) BI BC Tương tự, CI CN.CB (2) BM BI Chia vế (1) (2) cho CN CI b) Từ chứng minh suy BMI ~ INC BM MI BM.CN MI.NI IN NC ∆AMN tam giác cân nên IM = IN BM.CN IM ∆AIM vuông IM AM AI2 BM.CN AM AI IM AM.AN AI2 (AB BM)(AC CN) AI AB.AC AB.CN BM.AC BM.CN AI BM.AC CN.AB AI AB.AC Bài 10 Bài giải 01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Gọi r bán kính đường tròn (O) D E tiếp điểm cạnh AB AC Đặt AB = AC = BC = a, AM = x, AN = y, MN = z a) Trước hết tính r, r Lần lượt tính SADOE ,SMON ý SAMN SADOE 2SMON Đáp số : (cm2 ) b) Kẻ NH AB Ta có AH y y y , NH ,HM x 2 Theo định lí Py-ta-go : 2 y 3 y 2 MN NH HM x x y xy 2 2 c) Dễ thấy x y z 2AD a Hệ thức phải chứng minh AM AN 1 MB NC tương đương với 01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN x y x y 1 1 ax ay yz xz x(x z) y(y z) (x z)(y z) x xz y yz xy xz yz z x y xy z Đẳng thức cuối chứng minh câu b) Bài 11 Bài giải C a) Ta có AMI INB AIB 90o AMI ~ AIB(g.g), AIB ~ INB(g.g) nên tam giác AMI INB đồng dạng Suy IM AM BN IN b) Đặt AM = m, BN = n, IM = IN = x Do tam giác AMI AIB đồng dạng nên AM.AB = IA2=mc IA m IB2 n Tương tự bc b ca a Theo Pitago IC2 CM IM (b m)(a n) mn ab bn am Do IC2 n m IA IB2 1 1 ab a b bc ca 01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang |