Bai tap co 2 001 050

bài tập và lời giải cơ học cơ sở 2, kiến thức cơ bản, giải bài tập, đại học xây dựng, chuyên ngành xây dựng bài tập và lời giải cơ học cơ sở 2, kiến thức cơ bản, giải bài tập, đại học xây dựng, chuyên ngành xây dựng bài tập và lời giải cơ học cơ sở 2, kiến thức cơ bản, giải bài tập, đại học xây dựng, chuyên ngành xây dựng bài tập và lời giải cơ học cơ sở 2, kiến thức cơ bản, giải bài tập, đại học xây dựng, chuyên ngành xây dựng

BÀI TẬP ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ NGUYÊN LÝ

ĐALAMBE Bài 1 : Cho cơ cấu gồm ròng rọc cố định tâm O, bán kính R, khối lượng

4m, ròng rọc được xem là đĩa tròn đồng chất Dây mềm không dãn có

trọng lượng không đáng kể vắt qua vành ròng rọc, đầu dây treo vật nặng A

có khối lượng 2m và vật B có khối lượng m

Bỏ qua ma sát tại O và sự trượt tương đối của dây so với ròng rọc Ban

đầu cơ hệ đứng yên Thả cho cơ hệ chuyển động trong mặt phẳng thẳng

đứng trong trường trọng lực

1) Hãy xác định động năng của cơ hệ theo vận tốc vật A

2) Xác định vận tốc của vật A tại thời điểm vật A hạ xuống một đoạn

bằng h

3) Xác định gia tốc vật B khi cơ hệ chuyển động

Bài 2 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực (hình vẽ) Các vật 1, 2,

3, có khối lượng lần lượt là m1, m2, m3 Ròng rọc cố định 2 được xem là đĩa tròn đồng chất có bán kính r2 Vật 1 chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang Giả thiết dây mền không dãn, bỏ qua trọng lượng và sự trượt tương đối

của dây so với ròng rọc Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay và ma sát

của vật 1 với mặt phẳng nghiêng

Ban đầu cơ hệ đứng yên Cho cơ hệ chuyển động, vật 3 chuyển

động đi lên

1) Xác định gia tốc của vật 1, sức căng trong các nhánh dây và

phản lực tại ổ trục của ròng rọc

2) Xác định vận tốc của vật 1 khi vật 3 hạ xuống được một đoạn

bằng h

Bài 3 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực (hình vẽ) Các vật 1, 2,

3, có khối lượng lần lượt là m1 = m2 = m, m3 = 5m Ròng rọc cố định 2 được xem là đĩa tròn đồng chất có bán kính r2 Vật 1 chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

góc α=45O so với phương ngang Hệ số ma sát của vật 1 với mặt

phẳng nghiêng bằng f, với f < 0.3 Giả thiết dây mền không dãn, bỏ

qua trọng lượng và sự trượt tương đối của dây so với ròng rọc Bỏ

qua ma sát tại ổ trục quay

Ban đầu cơ hệ đứng yên Cho cơ hệ chuyển động

1) Hãy xác định chiều chuyển động của vật 3

2) Xác định gia tốc góc của vật 2 và sức căng trong các nhánh dây

3) Xác định vận tốc của vật 1 khi vật 3 hạ xuống được một đoạn bằng h

Bài 4 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực (hình vẽ) Cuộn dây

được quấn quanh ròng rọc cố định O, đầu dây treo vật nặng A có trọng lượng P nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30O so với phương ngang Cho biết ròng rọc là đĩa tròn đồng chất bán kính r, trọng lượng Q Giả thiết dây mền không dãn, bỏ qua

trọng lượng và sự trượt tương đối của dây so với ròng rọc

Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay

Hệ số ma sát của vật A với mặt phẳng nghiêng bằng f Ban

đầu cơ hệ đứng yên

1) Tìm điều kiện để vật nặng A chuyển động đi xuống

2) Khi vật A chuyển động đi xuống hãy xác định gia tốc của

vật A và phản lực tại ổ trục ròng rọc

A

O R

α

3

1 2

α 3

S O

A α=30O

Bài 5 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng gồm tang tời cố định được xem là đĩa tròn

đồng chất bán kính r, trọng lượng 2P, cuộn dây mền không dãn quấn quanh vành tang tời, đầu dây treo vật nặng A khối lượng 6P Bỏ qua khối lượng của dây và sự trượt tương

đối của dây so với tang tời Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay

Vật nặng A được nâng lên nhờ ngẫu lực có mômen M tác dụng vào tang tời Gọi

ϕ là góc quay của tang tời

1) Cơ hệ đứng yên ở trạng thái cân bằng Hãy xác định giá trị mômen M cần

phải tác dụng vào tang tời

2) Khi vật A được nâng lên, hãy xác định gia tốc và sức căng trong dây

3) Cho biết M = MO + C.ϕ , trong đó MO = 7Pr và C là các hằng số Ban đầu cơ

hệ đứng yên và góc quay của tang tời ϕO = 0 Hãy xác định vận tốc của vật A

theo độ dịch chuyển của A

Bài 6 : Con lăn được xem là trụ tròn đồng chất bán kính R, khối lượng m nằm trên mặt phẳng

nằm ngang Hệ số ma sát trượt của con lăn so với mặt đường bằng f Giả thiết bỏ qua ngẫu lực

ma sát lăn khi con lăn chuyển động Ban đầu con lăn đứng yên trên mặt

ngang Lực F có phương nằm ngang, chiều hướng sang phải tác dụng

vào khối tâm C của con lăn

1) Hãy xác định trị số của lực F để con lăn có thể lăn không trượt trên

mặt ngang

2) Cho biết lực F là hằng số, khi tác dụng lực F con lăn chuyển động lăn

không trượt sang phải Hãy xác định quy luật chuyển động của khối tâm

C của con lăn là hàm phụ thuộc thời gian

Bài 7 : Con lăn được xem là trụ tròn đồng chất bán kính R, khối lượng m nằm trên mặt phẳng

nằm ngang Ban đầu con lăn đứng yên trên mặt ngang Tác dụng vào con lăn ngẫu lực L làm con lăn lăn không trượt trên mặt ngang Cho biết hệ số ma sát lăn của con lăn

bằng k

1) Hãy xác định trị số của lực ma sát trượt tác dụng lên con lăn

2) Cho biết lực L là hằng số Hãy xác định quy luật chuyển động của khối

tâm C của con lăn là hàm phụ thuộc thời gian

Bài 8: Đĩa tròn tâm O, bán khính R, khối lượng m Đĩa được đặt trong mặt phẳng thẳng đứng và

chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm O Cho biết khối tâm C của đĩa cách O đoạn:

OC = 2R/3, bán kính quán tính của đĩa đối với tâm O bằng ρ Góc ϕ là góc

quay của đĩa Ngẫu lực L tác dụng lên đĩa

1) Xác định mômen quán tính của đĩa đối với trục đi qua khối tâm C và

vuông góc với mặt phẳng của đĩa

2) Xác định gia tốc góc của đĩa theo L, ϕ

3) Tại thời điểm góc ϕ = 45O hãy xác định phản lực động tại trục quay của

đĩa

Bài 9: Đĩa tròn tâm O, bán khính R, khối lượng m Đĩa được đặt trong mặt phẳng thẳng đứng và

chuyển động quay quanh trục cố định đi qua tâm O Cho biết khối tâm C

của đĩa cách O đoạn: OC = R/2, bán kính quán tính của đĩa đối với tâm O

bằng ρ Góc ϕ = AOC là góc quay của đĩa Tại thời điểm ban đầu khi tâm

C của đĩa nằm trên OA truyền cho tâm C vận tốc VO

1) Biết rằng khi đĩa chuyển động giá trị cực đại của ϕ = 45O Hãy xác định

giá trị VO

2) Xác định gia tốc của đĩa theo góc ϕ khi đĩa chuyển động

A

O

M ϕ

R

R C L

O

L

ϕ C

O

ϕ C

A

Bài 10: Con lắc có cấu tạo gồm thanh OA gắn chặt với đĩa tròn tâm C Thanh thẳng đồng chất

OA có chiều dài L, trọng lượng P Đầu A của thanh gắn chặt với đĩa tròn đồng chất tâm C, bán khính R, trọng lượng Q Cho biết AO trùng với phương đường kính của đĩa Gọi ϕ là góc lệch của trục thanh OA so với phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát tại ổ trục

quay O

1) Hãy tính mômen quán tính của thanh lắc đối với trục quay O

2) Ban đầu thanh lắc được giữ ở vị trí lệch góc ϕ = ϕO = 30O Sau đó thả

cho thanh lắc chuyển động với vận tốc góc ban đầu của thanh lắc bằng

không

a) Hãy xác định vị trí tại đó phản lực động tại ổ trục quay của thanh lắc đạt

giá trị lớn nhất

b) Tại thời điểm trục thanh OA trùng với phương thẳng đứng Hãy xác

định vận tốc tâm C của đĩa

Bài 11: Con lắc có cấu tạo gồm thanh OA gắn chặt với đĩa tròn tâm C, lò xo xoắn có độ cứng k

gắn với trục quay O và được gắn với thanh OA Thanh thẳng đồng chất OA có chiều dài L, trọng lượng P Đầu A của thanh gắn chặt với đĩa tròn đồng chất tâm C, bán khính L/4, trọng lượng 2P Cho biết AO trùng với phương đường kính của đĩa Gọi ϕ là góc lệch của

trục thanh OA so với phương thẳng đứng Cho biết tại thời điểm ban đầu

khi OA ở vị trí thẳng đứng lò xo xoắn ở trạng thái tự nhiên không biến

dạng Tại thời điểm ban đầu truyền cho thanh lắc vận tốc góc ωO theo

chiều ngược chiều kim đồng hồ Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay O

1) Hãy xác định giá trị vận tốc góc ωO để con lắc chuyển động đạt tới vị

trí góc lệch lớn nhất ϕ = 30O

2) Ứng với trị số ωO tìm được ở trên hãy xác định gia tốc góc của thanh

OA và gia tốc của điểm C tại thời điểm trục thanh OA lệch góc ϕO = 15O

so với phương thẳng đứng

Bài 12: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng gồm thanh

đồng chất AB chiều dài L, khối lượng mO, thanh được liên kết

bản lề với các con trượt A, B Các con trượt A, B có kích thước

không đáng kể và có khối lượng đều bằng m Con trượt có thể

trượt trên trục dẫn hướng nằm ngang Ox, trục dẫn hướng thẳng

đứng Oy Bỏ qua ma sát giữa các con trượt với các trục dẫn

hướng Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên ở vị trí sao cho trục

thanh AB tạo với phương Ox góc ϕO = 60O Sau đó thả cho cơ

hệ chuyển động tự do

Tại thời điểm trục thanh AB tạo với phương Ox góc ϕ = 30O

1) Hãy xác định vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB

2) Xác định áp lực của con trượt A, B lên các trục dẫn hướng

Bài 13: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng gồm

thanh đồng chất AB chiều dài L, khối lượng mO, thanh

được liên kết bản lề với các con trượt A, B trong rãnh dẫn

hướng nhẵn trơn theo phương thẳng đứng và phương

ngang Các con trượt A, B có kích thước không đáng kể

và có khối lượng đều bằng m Con trượt B được gắn với

lò xo có trục trùng với trục rãnh dẫn hướng nằm ngang

Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên ở vị trí sao cho trục

thanh AB tạo với phương ngang góc ϕO = 60O và lò xo

O ϕ

C A

O ϕ

C A k

y

A O

B

x

ϕO ϕ

A

B

chưa biến dạng Sau đó thả cho cơ hệ chuyển động Cho biết vận tốc con trượt B bằng không tại thời điểm thanh AB tạo với phương ngang góc ϕ = 30O

1) Hãy xác định độ cứng của lò xo

2) Xác định gia tốc góc của thanh tại thời điểm góc ϕ = 30O

Bài 14: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng Dây mền không dãn trọng lượng không đáng

kể, đầu dây treo vật mặng A khối lượng m Dây được vắt qua ròng rọc cố định O là đĩa tròn đồng chất khối lượng mO, bán kính R Đầu dây còn lại của dây được gắn với đầu của

lò xo có độ cứng k ( lò xo có độ dài tự nhiên lO một đầu gắn với sàn cố định)

Bỏ qua sự trượt tương đối của dây với ròng rọc và ma sát tại ổ trục quay Các

nhánh dây có phương thẳng đứng

1) Cơ hệ ở trạng thái cân bằng, hãy xác định độ dãn dài ∆l của lò xo

2) Ban đầu giữ cố định vật A vị trí sao cho lò xo có độ dãn bằng 2.∆l, sau đó

thôi không giữ vật A để cơ hệ chuyển động

a) Tìm trị số lớn nhất của vận tốc của vật A

b) Tìm giá trị phản lực động lớn nhất tại ổ trục ròng rọc

Bài 15: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng gồm bốn vật được đánh số như hình vẽ Khối

lượng các vật lần lượt là m1, m2, m3 và m4 Dây mền không dãn có trọng lượng không đáng kể đượt gắn với sàn cố định, vắt qua ròng rọc 2, 3, đầu dây còn lại treo

vật nặng 1 Vật 4 được treo vào khối tâm C của ròng rọc 3 Bỏ qua sự

trượt tương đối của dây và các ròng rọc, bỏ qua ma sát tại ổ trục ròng

rọc, các nhánh dây có phương thẳng đứng Ròng rọc 2, 3 được xem là

đĩa tròn đồng chất Cơ hệ chuyển động, vật 4 chuyển động đi lên

1) Xác định biểu thức tính động năng của cơ hệ theo vận tốc của vật 1

2) Tính gia tốc của vật 4 và sức căng trong các nhánh dây

Bài 16: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ Cuộn dây mền không dãn có

trọng lượng không đáng kể được quấn quanh tang tời cố định 2, vắt qua ròng rọc động 3 và gắn với sàn cố định Vật nặng 1 được treo vào khối tâm C của ròng rọc 3

Cho biết tang tời là vành tròn đồng chất rán kính r, khối lượng m Ròng

rọc 2 là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m Vật nặng 1 có khối

lượng mO Bỏ qua ma sát tại trục tang tời và sự trượt tương đối của dây

so với các vật Tác dụng vào tang tời 2 một ngẫu lực có mômen L

1) Phải tác dụng vào tang tời 2 ngẫu lực LO bằng bao nhiêu để cơ hệ

đứng yên ở trạng thái cân bằng

2) Cho biết vật 1 chuyển động đi lên, thời điểm ban đầu vật 1 có vận tốc

bằng VO và L = 2LO Hãy xác định gia tốc của vật 1 và vận tốc của nó

sau khi vật dịch chuyển lên được đoạn h

3) Trong hai trường hợp ở câu 1 và câu 2 Hãy tính sức căng trong các

nhánh dây

2 O

3 4

A

O R

k

2 O

C 3 1 L

Bài 17: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ Dây mền không dãn có trọng

lượng không đáng kể được vắt qua tang tời cố định 2, vắt qua ròng

rọc động 3 Đầu dây được gắn với sàn cố định và đầu A của lò xo có

độ cứng k Vật nặng 1 được treo vào khối tâm C của ròng rọc 3 Cho

biết tang tời là vành tròn đồng chất rán kính r, khối lượng m Ròng

rọc 2 là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m Vật nặng 1 có

khối lượng mO Bỏ qua ma sát tại trục tang tời và sự trượt tương đối

của dây so với các vật Ban đầu cơ hệ đứng yên, lò xo chưa biến

dạng Thả cho cơ hệ chuyển động

1) Xác định độ dãn dài lớn nhất của lò xo khi cơ hệ chuyển động

2) Xác định giá trị lớn nhất của gia tốc và vận tốc của điểm A

Bài 18: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ Dây mền không dãn có trọng

lượng không dáng kể được cố định một đầu vào trục ròng rọc cố định 2, vắt qua ròng rọc động 3

và ròng rọc 2 Đầu còn lại của dây gắn vào vật 1 nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30O so với phương ngang, vật nặng 4 được treo vào khối tâm của vật 3 Cho biết vật 1 có khối lượng 3m, vật 4 có khối lượng m Ròng rọc 2 là vành tròn đồng chất khối

lượng 2m, bán kính 2r Ròng rọc 2 là đĩa tròn đồng chất khối

lượng m, bán kính r Bỏ qua sự trượt tương đối của dây và ma

sát tại ở trục ròng rọc Ban đầu cơ hệ đứng yên, cho cơ hệ

chuyển động

1) Bỏ qua ma sát của vật 1 và mặt phẳng nghiêng

a- Hãy xác định chiều chuyển động của vật 1

b- Xác định vận tốc của vật 4 tại thời điểm vật 1 dịch chuyển

được đoạn bằng S

2) Hệ số ma sát trượt của vật 1 với mặt phẳng nghiêng f=0.25

a- Hãy xác định chiều chuyển động của vật 1

b- Xác định vận tốc của vật 4 tại thời điểm vật 1 dịch chuyển được đoạn bằng S

Bài 19: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ Con lăn hai tầng tâm C (đồng

thời là khối tâm con lăn), bán kính vành trong r, vành ngoài 2r, khối lượng 3m, bán kính quán tính của con lăn đối với tâm C bằng ρ Vành trong con lăn quấn cuộn dây mền không dãn có trọng lượng không đáng kể Dây được vắt qua ròng rọc cố

định O là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m Đầu

dây treo vật nặng A khối lượng 3m

Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay và sự trượt tương đối của dây

và các vật Bỏ qua ma sát lăn của con lăn Ban đầu cơ hệ

đứng yên, sau đó cho cơ hệ chuyển động

1) Tìm điều kiện để con lăn lăn không trượt trên mặt ngang

2) Khi con lăn lăn không trượt, tìm mối qua hệ giữa vận tốc

khối tâm C của con lăn và độ dịch chuyển của vật 1

Bài 20: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ Con lăn hai tầng tâm C (đồng

thời là khối tâm con lăn), bán kính vành trong r, vành ngoài

2r, khối lượng 3m, bán kính quán tính của con lăn đối với

tâm C bằng ρ Vành trong con lăn quấn cuộn dây mền

không dãn có trọng lượng không đáng kể Dây được vắt qua

ròng rọc cố định O là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối

lượng m Đầu dây treo vật nặng A khối lượng 3m

2 O

C 3 1 k

A

2

3

4

α=30O

1

C r

2r

O

A

C r

A

Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay và sự trượt tương đối của dây và các vật Hệ số ma sát lăn của con lăn bằng k Ban đầu cơ hệ đứng yên, sau đó cho cơ hệ chuyển động

1) Tìm điều kiện để con lăn lăn không trượt trên mặt ngang

2) Khi con lăn lăn không trượt, tìm mối qua hệ giữa vận tốc khối tâm C của con lăn và độ dịch chuyển của vật 1

Bài 21: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng Tay quay OC là thanh thẳng đồng chất khối

lượng 3m, O là trục quay Đầu C của tay quay liên kết với trục của con lăn là đĩa tròn đồng chất tâm C, bán kính r, khối lượng 2m Con lăn lăn không trượt trên

vành tròn cố định tâm O bán kính 2r Bỏ qua ma sát tại các ổ trục

quay Góc ϕ là góc của trục thanh OC so với phương ngang Ban

đầu tay quay được giữ đứng yên ở vị trí OC tạo với phương

ngang góc 45O Sau đó thả cho cơ hệ chuyển động

1) Hãy xác định gia tốc góc và vận tốc góc của tay quay tại thời

điểm OC có phương nằm ngang

2) Xác định trị số lớn nhất của vận tốc góc của con lăn khi cơ hệ

chuyển động

Bài 22: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng nằm ngang Tay quay OC là thanh thẳng đồng chất khối

lượng 3m, O là trục quay Đầu C của tay quay liên kết với trục của con lăn là đĩa tròn đồng chất tâm C, bán kính r, khối lượng 2m Con lăn lăn không trượt trên

vành tròn cố định tâm O bán kính 2r Bỏ qua ma sát tại các ổ trục

quay Góc ϕ là góc của trục thanh OC so với phương ngang Ban

đầu tay quay được giữ đứng yên ở vị trí OC trùng với phương

ngang Tác dụng vào tay quay ngẫu lực có mô men L = kϕ (trong

đó k là hằng số Tại thời điểm khảo sát cơ hệ ở vị trí OC tạo với

phương ngang góc 45O

1) Hãy xác định gia tốc góc và vận tốc góc của tay quay

2) Tính trị số lực ma sát trượt tác dụng lên con lăn

Bài 23: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng Tay quay OC là thanh thẳng đồng chất khối

lượng m, O là trục quay Đầu C của tay quay liên kết với trục của con lăn là đĩa tròn đồng chất tâm C, bán kính r, khối lượng 2m Con lăn lăn không trượt trên

vành tròn cố định tâm O bán kính 4r Bỏ qua ma sát tại các ổ trục

quay Góc ϕ là góc của trục thanh OC so với phương thẳng đứng

Ban đầu tay quay được giữ đứng yên ở vị trí OC trùng với phương

thẳng đứng Truyền cho tay quay vận tốc góc ban đầu ωO Cơ hệ

chuyển động tới vị trí OC có phương nằm ngang thì dừng lại

1) Hãy xác định trị số ωO

2) Xác định gia tốc góc của thanh và gia tốc khối tâm C của con

lăn tại thời điểm OC tạo với phương thẳng đứng góc 45O

3) Xác định phản lực động tại ổ trục của của con lăn tại thời điểm

OC tạo với phương ngang góc 30O

Bài 24: Cho lăng trụ khối lượng mO nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn

trơn Trên lăng trụ có khoét rãnh AB chiều dài L, nghiêng góc α = 60O so

với phương ngang Trong rãnh có chất điểm M có khối lượng m Ban đầu

cơ hệ đứng yên, chất điểm m có vị trí trùng với vị trí điểm A Bỏ qua ma

sát giữa chất điểm và rãnh Cho cơ hệ chuyển động tự do M

A

α

S

B

O

C

ϕ

O

C

ϕ L

C O

ωO

1) Hãy xác định độ dịch chuyển ngang của lăng trụ tại thời điểm chất điểm chuyển động tới điểm B

2) Tìm gia tốc tương đối và gia tốc tuyệt đối của chất điểm khi nó chuyển động tới vị trí trung điểm của AB

Bài 25: Cho cơ hệ gồm tấm phẳng nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn trơn, trên tấm có con lăn

đồng chất tâm C, bán kính R Khối lượng của tấm là mO, khối lượng của con lăn là m Ban đầu

cơ hệ đứng yên, con lăn tiếp xúc với tấm tại điểm A Tác

dụng vào con lăn ngẫu lực có mômen L không đổi Cơ hệ

chuyển động, con lăn lăn không trượt so với tấm Bỏ qua

ma sát lăn của con lăn

1)Tại thời điểm khảo sát con lăn có vị trí tiếp xúc với tấm

tại điểm B, với AB = 2R

a Hãy xác định độ dịch chuyển của tấm

b Hãy xác định vận tốc của tấm và vận tốc góc của con lăn

2) Xác định lực ma sát trượt giữa tấm và con lăn

Bài 26: Cho cơ hệ gồm tấm phẳng AB có khối lượng không đáng kể nằm trên mặt phẳng ngang

nhẵn trơn, trên tấm gắn ống tròn tâm C, bán kính R khối lượng mO Trong tấm có viên bi M có khối lượng m và được xem là chất điểm Bỏ qua ma sát giữa bi

M và ống, khi chuyển động viên bi luôn tiếp xúc với ống Ban

đầu cơ hệ đứng yên, CM tạo với phương ngang góc ϕO= 60O

Cho cơ hệ chuyển động tự do

1)Tại thời điểm khảo sát CM có phương nằm ngang

a Hãy xác định độ dịch chuyển của tấm AB

b Hãy xác định vận tốc của tấm và vận tốc của chất điểm M

2) Tìm giá trị áp lực lớn nhất do tấm tác dụng lên mặt ngang

Bài 27: Cho cơ hệ gồm tấm phẳng AB có khối lượng không đáng kể nằm trên mặt phẳng ngang

nhẵn trơn, trên tấm gắn ống tròn tâm C, bán kính R khối lượng mO Trong tấm có viên bi M có khối lượng m và được xem là chất điểm Bỏ qua ma sát giữa bi

M và ống, khi chuyển động viên bi luôn tiếp xúc với ống Ban

đầu tấm AB đứng yên, CM có phương thẳng đứng, truyền cho

chất điểm M vận tốc VO theo phương ngang và hướng sang phải

1) Cho biết khoảng cách từ C tới mặt ngang bằng H, chất điểm

chuyển động được đến vị trí có độ cao là lớn nhất h = H – R/2

Hãy xác định độ dịch chuyển của tấm AB tại thời điểm chất

điểm đạt độ cao h

2) Tìm trị số VO để tấm AB không bị nhấc khỏi sàn

Bài 28: Cơ hệ gồm tấm AB khối lượng mO nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn trơn, thanh thẳng đứng OD có khối lượng không đáng kể được hàm chặt vào tấm Đầu O của thanh liên kết với trục quay của đĩa tròn tâm O có khối lượng m, khối tâm C của đĩa

cách O đoạn a, bán kính quán tính của đĩa đối với tâm O bằng ρ

Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên, OC tạo với phương ngang góc

ϕO = 30O Cho cơ hệ chuyển động, giả thiết tấm AB luôn tiếp xúc

với mặt ngang, bỏ qua ma sát tại ổ trục O Tại thời điểm khảo sát

OC có phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát tại ổ trục O

1) Hãy xác định độ dịch chuyển và vận tốc của tấm AB

L

R C

M

M

C ϕ

C O ϕ

2) Tính gia tốc của điểm C, phản lực động tại O và áp lực của tấm lên mặt ngang.

Bài 29: Cơ hệ gồm tấm AB khối lượng 8m nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn trơn, thanh thẳng

đứng OD có khối lượng không đáng kể được hàm chặt vào tấm Đầu O của thanh liên kết với trục quay của đĩa tròn tâm O có khối lượng m, khối tâm C của đĩa cách O đoạn a, bán kính quán tính của đĩa đối với tâm O bằng ρ Ban đầu cơ hệ được giữ

đứng yên, điểm C nằm trên OD Tác dụng vào đĩa ngẫu lực có

mômen L không đổi, cơ hệ chuyển động, ϕ quay của đĩa so với

phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát tại ổ trục O

1) Giả thiết tấm AB luôn luôn tiếp xúc với mặt ngang, hãy xác

định vận tốc và gia tốc của tấm là hàm phụ thộc ϕ

2) Hãy xác định giá trị lớn nhất của ngẫu lực để tấm AB vẫn

tiếp xúc với mặt đường tại thời điểm OC có phương thẳng

đứng ( ứng với góc ϕ = 180O)

Bài 30: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng, thanh AO có khối lượng mO chuyển động dọc theo rãnh dẫn hướng theo phương thẳng đứng Đầu O của thanh liên kết với trục quay của đĩa tròn tâm O, bán kính R, khối lượng m, khối tâm C của

đĩa cách O đoạn 2R/3, bán kính quán tính của đĩa đối với

tâm O bằng ρ Đầu A của thanh liên kết với đầu của lò xo

có độ cứng k nằm trong rãnh rẫn hướng Ban đầu cơ hệ

được giữ đứng yên ở trạng thái cân bằng nhờ cuộn dây

mền không dãn quấn quanh vành đĩa đầu dây cố định với

sàn Cho biết nhánh dây có phương thẳng đứng và OC có

phương nằm ngang Bỏ qua khối lượng của dây và ma sát

tại ổ trục O, và ma sát của rãnh

1) Hãy xác định độ biến dạng của lò xo tại thời diểm ban

đầu

2) Do dây bị đứt, cơ hệ chuyển động Hãy xác định vận tốc

góc và gia tốc góc của đĩa tại thời điểm OC có phương thẳng đứng

Bài 31: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng nằm ngang, thanh AO có khối lượng mO chuyển động dọc theo rãnh dẫn hướng theo phương ngang Đầu O của thanh liên kết với trục quay của đĩa tròn tâm O có khối lượng m, khối tâm C của đĩa cách O đoạn a,

bán kính quán tính của đĩa đối với tâm O bằng ρ Đầu A của

thanh liên kết với đầu của lò xo có độ cứng k nằm trong rãnh

rẫn hướng Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên lò xo chưa biến

dạng, C nằm trên OA Bỏ qua ma sát tại ổ trục O và ma sát của

rãnh Tác dụng vào đĩa ngẫu lực có mômen L không đổi , ϕ

quay của đĩa so với phương ngang Thời điểm khảo sát góc

quay ϕ = 90O

1) Hãy xác định vận tốc góc của đĩa và độ biến dạng của lò xo

2) Xác định thành phần phản lực động tại trục quay O của đĩa

C

O ϕ

L

D

C O

A k

C

O ϕ

A k

C

L

BÀI TẬP CƠ HỌC GIẢI TÍCH ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC

HỌC – PHƯƠNG TRÌNH LARANG LOẠI II Bài 32: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ Con lăn hai tầng tâm C (đồng

thời là khối tâm con lăn), bán kính vành trong r, vành ngoài 2r, khối lượng 3m, bán kính quán tính của con lăn đối với tâm C bằng ρ Vành trong con lăn quấn cuộn dây, dây được vắt qua ròng rọc cố định O là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m Đầu dây treo vật nặng A khối lượng 3m Vành ngoài của con lăn được quấn dây, đầu dây chịu tác dụng của lực F tác dụng theo phương ngang Cơ hệ chuyển động, con lăn lăn

không trượt trên mặt ngang, vật A chuyển động đi

lên

Giả thiết dây mền không dãn có trọng lượng không

đáng kể Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay và sự trượt

tương đối của dây và các vật Bỏ qua ma sát lăn của

con lăn

1) Hãy xác định gia tốc góc của con lăn

2) Tìm điều kiện để con lăn lăn không trượt

Bài 33 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực (hình vẽ) Các vật 1,

2, 3, có khối lượng lần lượt là m1 = 6m; m2 = m và m3 = 3m Ròng rọc cố định 2 có khối tâm trùng với O, bán kính vành trong r, vành ngoài 2r, mômen quán

tính của ròng rọc đối với trục quay JO = 2mr2 Vật 1 chuyển động

trên mặt phẳng nghiêng góc α=60O so với phương ngang Bỏ qua

ma sát giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng Giả thiết dây mền không

dãn, bỏ qua trọng lượng và sự trượt tương đối của dây so với ròng

rọc Bỏ qua ma sát tại ổ trục quay Lực F được tác dụng vào vật 3

theo phương thẳng đứng Cơ hệ chuyển động, vật 1 chuyển động

đi xuống

1) Xác định gia tốc của vật 1

2) Xác định sức căng trong các nhánh dây

Bài 34 : Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng trong trường trọng lực (hình vẽ) Các vật 1,

2, 3, có khối lượng lần lượt là m1 = m2 = m, m3 = 5m Ròng rọc cố định 2 có khối tâm trùng với

O, bán kính vành trong r, vành ngoài 2r, mômen quán tính của ròng rọc đối với trục quay JO = 2mr2 Vật 1 chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α=45O

so với phương ngang Hệ số ma sát của vật 1 với mặt phẳng

nghiêng bằng f Giả thiết dây mền không dãn, bỏ qua trọng

lượng và sự trượt tương đối của dây so với ròng rọc Bỏ qua

ma sát tại ổ trục quay Lực F được tác dụng vào vật 3 theo

phương thẳng đứng Cơ hệ chuyển động, vật 3 chuyển động đi

xuống

1) Xác định gia tốc góc của vật 2

2) Xác định phản lực động tại ổ trục quay

Bài 35: Cơ hệ gồm nêm có trọng lượng P nằm trên mặt phẳng

ngang nhẵn trơn, thanh AB trọng lượng Q đặt trong rãnh dẫn

hướng và tựa đầu A lên mặt nghiêng góc α = 30O của nêm Bỏ

qua ma sát tại đầu thanh và ma sát của rãnh Nêm chịu tác dụng

của lực ngang F Cơ hệ chuyển động

C r

2r

O

A F

1 2

α

3

F

α 3

F

F

α

B

A D

1) Hãy xác định gia tốc của nêm và gia tốc tương đối của thanh.

2) Tính áp lực của nêm lên mặt ngang

Bài 36: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ Cuộn dây mền không dãn có

trọng lượng không đáng kể được quấn quanh tang tời cố định 2, vắt qua ròng rọc động 3 và gắn với sàn cố định Vật nặng 1 được treo vào khối tâm C của ròng rọc 3

Cho biết tang tời là vành tròn đồng chất rán kính r, khối lượng m Ròng

rọc 2 là đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m Vật nặng 1 có khối

lượng mO Bỏ qua ma sát tại trục tang tời và sự trượt tương đối của dây

so với các vật Tác dụng vào tang tời 2 một ngẫu lực có mômen L, vật 1

chuyển động đi lên

1) Hãy tính gia tốc của vật 1

2) Xác định phản lực động tại ổ trục quay

3) Tại thời điểm ban đầu vận tốc vật 1 bằng VO, cho biết L= LO+ kϕ; LO,

k là các hằng số, ϕ là góc quay của ròng rọc 2 Hãy xác định vận tốc của

vật 1 tại thời điểm vật dịch chuyển được đoạn S

Bài 37: Cho cơ hệ đặt trong mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ Dây mền không dãn có trọng

lượng không đáng kể được cố định một đầu, qua ròng rọc động 2, đầu còn

lai được gắn với đầu A của lò xo có độ cứng k Vật nặng 1 có khối lượng

m1 được treo vào khối tâm C của ròng rọc 2 Ròng rọc 2 là đĩa tròn đồng

chất bán kính r, khối lượng m2 Bỏ qua sự trượt tương đối của dây so với

các vật Ban đầu cơ hệ đứng yên ở trạng thái cân bằng, lò xo có độ dài bằng

L1 Truyền cho vật 1 vận tốc ban đầu làm cơ hệ chuyển động

1) Hãy xác định gia tốc của vật 1 theo độ dịch chuyển của điểm A

2) Cho biết khi cơ hệ chuyển động, độ dài lớn nhất của lò xo bằng L2 ( L2 >

L1 ) Hãy xác định giá trị vận tốc lớn nhất mà vật 1 có được khi cơ hệ

chuyển động

Bài 38: Cơ hệ gồm nêm có trọng lượng P nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn trơn, thanh AB trọng

lượng Q đặt trong rãnh dẫn hướng và luôn tựa đầu A lên mặt

nghiêng góc α = 30O của nêm Đầu B của thanh liên kết với đầu

của lò xo có độ cứng k ( lò xo có độ dài tự nhiên bằng lO ) nằm

trong rãnh dẫn hướng Ban đầu cơ hệ ở trạng thái cân bằng Tác

dụng của lực ngang F lên nêm làm cơ hệ chuyển động Giả thiết

đầu thanh luôn tựa lên mặt nêm

1) Hãy xác định gia tốc của nêm theo độ dịch chuyển của nêm

2) Hãy xác định gia tốc của nêm tại thời điểm lò xo không bị

biến dạng

3) Cho biết lực F bằng hằng số Hãy xác định độ dịch chuyển của

nêm

Bài 39 : Xe gồm lăng trụ tam giác 2 được liên kết với trục của bốn bánh xe 3 chuyển động lăn

không trượt trên đường nằm ngang Vật 1 chuyển

động trên mặt nghiêng của lăng trụ Lực ngang P tác

dụng vào lăng trụ 2 như hình vẽ Cho biết khối lượng

của vật nặng 1 bằng m, lăng trụ 2 bằng 9m Bánh xe 3

là vành tròn đồng chất bán kính r, khối lượng mỗi

bánh xe bằng 2m Góc nghiêng α = 30O Bỏ qua ma

sát lăn, ma sát giữa vật 1 và 2, ma sát tại ổ trục bánh

xe Cơ hệ được đặt trong trường trọng lực, hệ tọa độ

suy rộng X, S được chọn như hình vẽ

2 O

C 3 1 L

C 2 1

k A

F

α

B

A k

X

S

2

1 P

α=30O