s 070 THI MINH HA K THI THPT QUC GIA NM 2017 Mụn: TON Thi gian lm bi: 90 phỳt Cõu Kt lun no sau õy v tớnh n iu ca hm s y = 2x + l ỳng? x +1 A Hm s luụn nghch bin trờn R \ { 1} ; B Hm s luụn ng bin trờn R \ { 1} ; C Hm s nghch bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +); D Hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +) Cõu hm s y = x3 3x + (1 2m) x + m + 5m + (m l tham s) ng bin trờn khong (0; 3) thỡ iu kin ca m l: A m B m C m 10 D m 10 Cõu Hm s: y = x x t cc i ti: A B C D Cõu Hm s y = x3 mx + cú cc tr : A m > B m < C m = D Khụng cú giỏ tr m Cõu Gia tri ln nhõt cua ham sụ y = f ( x ) = x3 x + trờn oan [ 1;4] A y = B y = C y = D y = 21 Cõu Kt lun no l ỳng v giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x x2 : A Cú giỏ tr ln nht v cú giỏ tr nh nht; B Cú giỏ tr nh nht v khụng cú giỏ tr ln nht; C Cú giỏ tr ln nht v khụng cú giỏ tr nh nht; D Khụng cú giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht 3x + Cõu Cho hm s y = Khng nh no sau õy ỳng? 2x A th hm s cú tim cn ngang l y = B th hm s cú tim cn ng l x = C th hm s cú tim cn ng l x= 1 D th hm s cú tim cn ngang l y = Cõu Hm s no cú bng bin thiờn nh sau x+2 x B y = x +1 x+2 Cõu th sau l ca hm s no A y = C y = x + x2 D y = 2x + x +1 y -1 o -1 x A y = x3 3x B y = x3 3x + C y = x3 3x + D y = x3 + x + Cõu 10 Gi M l giao im ca th hm s y = 2x vi trc Oy PT tip tuyn x2 vi th trờn ti im M l: 3 A y = x + B y = x + C y = x D 2 2 y= x 2 x+3 Cõu 11 Cho ham sụ y = (C) Tim m ng thng d : y = x + m ct (C) tai x +1 iờm M, N cho ụ dai MN nho nhõt A m = B m = C m = D m = Cõu 12 Cho a số dơng, biểu thức a3 a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: A a6 B a6 C Cõu 13 Rút gọn biểu thức a A a B 2a 21 C 3a ( Cõu 14 Hàm số y = x ) a5 ữ a D 11 a6 (a > 0), ta đợc: D 4a có tập xác định là: A [-2; 2] B (-: 2] [2; +) Cõu 15 Hàm số y = A y = ( x2 + 1) C R D R\{-2; 2} có đạo hàm là: 4x 4x 3 x +1 B y = ( ) 33 x + ( ) C y = x x + D y = x x + Cõu 16 log a (a > 0, a 1) bằng: a B C D 3 Cõu 17 Cho log = a Khi log 500 tính theo a là: A 3a + B ( 3a + ) C 2(5a + 4) D 6a - 2 Cõu 18 Cho a > 0, a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = ax tập R B Tập giá trị hàm số y = log a x tập R C Tập xác định hàm số y = ax khoảng (0; +) D Tập xác định hàm số y = log a x tập R A - ( ) x Cõu 19 Hàm số y = x x + e có đạo hàm là: A y = x2ex B y = -2xex C y = (2x - 2)ex D Kết khác Cõu 20 Bất phơng trình: x < x+1 + có tập nghiệm là: A ( 1; 3) B ( 2; ) C ( log 3; ) D ( ; log 3) Cõu 21 Bất phơng trình: log ( x ) > log ( x ) có tập nghiệm là: A (0; +) B 1; ữ C ;3 ữ D ( 3;1) Cõu 22 cos xdx bng: sin x x+ ữ+ C C ( x + sin x ) + C ln x dx Cõu 23 x A ( x + sin x ) + C D ( x + sin x ) + C B x2 B ( ln x 1) + C A ln ln x + C Cõu 24 x3 x + 1dx A C ( + x4 x3 1+ x ) ln Cõu 25 Tớnh I = e 2x ( x2 D ln + C ) 1 + x4 + x4 + C x3 +C D 1+ x + x4 + C B +C C ln x + C dx B I = A I = Cõu 26 Cho C = A C = 2dt t2 2 C= dx x 1+ x 2 C I = D I = t t = + x thỡ C tr thnh : B C = tdt C C = t2 dt t2 D 2tdt t2 e Cõu 27 Tớnh I = x lnxdx ta c 2e3 + 2e3 e3 e3 + B I = C I = D I = 9 9 Cõu 28 : Kớ hiu (H) l hỡnh phng gii hn bi th hm s y = 2x x2 v y = Tớnh th tớch vt th trũn xoay c sinh bi hỡnh phng ú nú quay quanh trc Ox 16 17 18 19 A B C D 15 15 15 15 Cõu 29 Gi S l hỡnh thang gii hn bi cỏc ng y =4-x v trc tung Th tớch ca trũn xoay cho S xoay xung quanh trc Oy l: 16 512 A B C D 15 15 A I = Cõu 30 Cho s phc z cú phn o õm v tha z z + = Tỡm mụ un ca = z + 14 s phc: A B 17 C 24 D Cõu 31 Cho s phc z tha món: (3 + 2i ) z + (2 i ) = + i Hiu phn thc v phn o ca s phc z l: A B C Cõu 32 Trong C, phng trỡnh A z = - i Cõu 33 S phc z = A 16 13 i 17 17 D.6 = i cú nghim l: z +1 B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i 4i bng: 4i B 16 11 i 15 15 C i 5 D 23 i 25 25 Cõu 34 Gi z1 l nghim phc cú phn o õm ca phng trỡnh z + z + = Ta im M biu din s phc z1 l: A M (1;2) B M (1; 2) C M (1; 2) D M (1; 2i ) Cõu 35 Gi z1 v z2 ln lt l nghim ca phngtrỡnh: z z + = Tớnh F = z1 + z2 bng: A B 10 C D Cõu 36 Gi l , h, R ln lt l di ng sinh, chiu cao v bỏn kớnh ỏy ca tr (T) Th tớch V ca tr (T) l A V = R 2h B V = R l C V = R3 D V = R h 3 Cõu 37 Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đợc chế biến, có dung tích V(cm3) Hãy xác định kích thớc để tiết kiệm vật liệu nhất? V A h = R = B h = R = 4V 4V ;R= C h = D h = V ;R= 3 V 4V h 2R Cõu 38.Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy l 3a, chiu cao l 4a th tớch ca hỡnh nún l A 12 a3 B 36 a3 C 15 a3 D 12 a3 Cõu 39 Cho hỡnh lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A v AC = a, gúc ACB = 600 ng chộo BC' ca mt bờn (BB'C'C) to vi mt phng mp ( AA ' C ' C ) mt gúc 300 Tớnh th tớch ca lng tr theo a l: 15 6 B V = a3 15 C V = a3 D V = a3 3 Cõu 40 Cho chúp u S.ABC cú cnh ỏy bng a, tớnh th tớch chúp S.ABC bit cnh bờn bng a l: a3 a3 11 2a3 a3 A VS ABC = , B VS ABC = , C VS ABC = , D VS ABC = 12 12 Cõu 41: : Cho lng tr ABCD.A1B1C1D1 cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AB = a, AD = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca im A1 trờn mt phng (ABCD) trựng vi giao im AC v BD Gúc gia hai mt phng (ADD 1A1) v (ABCD) bng 600 Th tớch lng tr ABCD.A1B1C1D1 theo a l: a3 a3 a3 3a3 A B C D 2 Cõu 42: Cho chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh 3a Tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Tớnh th tớch chúp S.ABCD bit gúc gia SC v (ABCD) bng 600 9a3 15 A VS ABCD = 18a B VS ABCD = C D VS ABCD = 18a3 15 VS ABCD = 9a3 Cõu 43: Cho ng thng i qua im M(2;0;-1) v cú vecto ch phng r a = (4; 6;2) A V = a3 Phng trỡnh tham s ca ng thng l: x = + 4t A y = 6t z = + 2t x = + 2t B y = 3t z =1+ t x = + 2t C y = 3t z = + t x = + 2t D y = 3t z =2+t Cõu 44: Mt cu (S) cú tõm I(-1;2;1) v tip xỳc vi mt phng (P): x y 2z = A ( x + 1) + ( y ) + ( z 1) = B ( x + 1) + ( y ) + ( z 1) = C ( x + 1) + ( y ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y ) + ( z + 1) = Cõu 45: Mt phng cha im A(1;0;1) v B(-1;2;2) v song song vi trc 0x cú phng trỡnh l: A x + 2z = 0; B y 2z + = 0; C 2y z + = 0; D x + y z = Cõu 46: Trong khụng gian vi h to 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gi M l im nm trờn cnh BC cho MC = 2MB di on AM l: A 3 B C 29 D 30 x y +1 z = = v ( P ) : x y z = 1 A M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) x y +1 z + = Cõu 48: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d : = v mt phng ( P ) : x + y z + = Tỡm ta im M cú ta õm thuc d cho khong cỏch t M n (P) bng A M ( 2; 3; 1) B M ( 1; 3; ) C M ( 2; 5; ) D M ( 1; 5; ) Cõu 49: Gi (P) l mt phng qua A(2;-1;1) v vuụng gúc vi hai mt phng 2xz+1=0 v y=0 Phng trỡnh ca mt phng (P) l: A 2x+y- 4=0 B x+2z-4=0 C x+2y+z=0 D 2x-y+z=0 Cõu 50: Cho M(8;-3;-3) v mt phng (P): 3x-y-z-8=0 Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung (P) A (1;-2;-6) B (2;-1;-1) C (-1;1;6) D (1;-2;-5) Cõu 47: Tỡm giao im ca d : 1D 11C 21B 31B 41C 2B 12A 22B 32D 42B 3A 13A 23C 33A 43C 4A 14A 24B 34C 44B 5D 15A 25B 35A 45B 6A 16A 26C 36A 46C 7A 17B 27A 37C 47A HNG DN GII Cõu Kt lun no sau õy v tớnh n iu ca hm s y = 8D 18B 28A 38A 48B 9B 19A 29B 39A 49A 10A 20D 30D 40C 50C 2x + l ỳng? x +1 A Hm s luụn nghch bin trờn R \ { 1} ; B Hm s luụn ng bin trờn R \ { 1} ; C Hm s nghch bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +); D Hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +) HD - Tp xỏc nh: D = Ă \ { 1} - o hm y ' > 0, x D hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +) Cõu hm s y = x3 3x + (1 2m) x + m + 5m + (m l tham s) ng bin trờn khong (0; 3) thỡ iu kin ca m l: A m B m C m 10 D m 10 HD + Hm s ng bin trờn khong (0; 3) nờn y ' 0, x (0;3) + y ' = x x + 2m + y ' 0, x (0;3) x x + 2m 0, x (0;3) x x + 2m, x (0;3) + Xột hm s y = 3x2 6x + trờn khong (0; 3) ta cú GTNN l Vy y ' 0, x (0;3) thỡ 2m m 1 Cõu Hm s: y = x x t cc i ti: A B C D HD - Tp xỏc nh: D = Ă x = y ' = x x , y ' = - o hm x = - Lp bng xột du => im cc i x = Cõu Hm s y = x3 mx + cú cc tr : A m > B m < C m = D Khụng cú giỏ tr m Gii - Tp xỏc nh: D = Ă - o hm y ' = 3x m - Hm s cú hai cc tr y ' = cú hai nghim phõn bit => m >0 Cõu Gia tri ln nhõt cua ham sụ y = f ( x ) = x3 x + trờn oan [ 1;4] A y = B y = C y = D y = 21 HD x = - o hm y ' = x x, y ' = x = - Dựng mỏy tớnh bo tỳi tớnh f(1) =3, f(2) = , f(4) = 21 - KL: ỏp ỏn D Cõu Kt lun no l ỳng v giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x x2 : A Cú giỏ tr ln nht v cú giỏ tr nh nht; B Cú giỏ tr nh nht v khụng cú giỏ tr ln nht; C Cú giỏ tr ln nht v khụng cú giỏ tr nh nht; D Khụng cú giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht HD - Tp xỏc nh: D = [ 0; 1] - Mi hm s liờn tc trờn mt on thỡ cú giỏ tr ln nht v nh nht trờn on ú - ỏp ỏn: A 3x + Cõu Cho hm s y = Khng nh no sau õy ỳng? 2x A th hm s cú tim cn ngang l y = B th hm s cú tim cn ng l x = C th hm s cú tim cn ng l x= 1 D th hm s cú tim cn ngang l y = Cõu Hm s no cú bng bin thiờn nh sau A y = x+2 x +1 B y = x x+2 C y = HD Nhn bit qua hai tim cn Cõu th sau l ca hm s no x + x2 D y = 2x + x +1 y -1 o -1 x A y = x3 3x C y = x3 3x + HD: B y = x3 3x + D y = x3 + x + Nhn bit qua dng thi ( h s a, giao vi oy, cc tr) 2x Cõu 10 Gi M l giao im ca th hm s y = vi trc Oy PT tip tuyn x2 vi th trờn ti im M l: 3 A y = x + B y = x + C y = x D 2 2 y= x 2 HD: + M(0; 1/2) 3 ; y '(0) = + y' = ( x 2) + PTTT y = x + x+3 Cõu 11 Cho ham sụ y = (C) Tim m ng thng d : y = x + m ct (C) tai x +1 iờm M, N cho ụ dai MN nho nhõt A m = B m = C m = D m = 10 x+3 = x + m cú hai nghim phõn bit = m2 6m + 25 > 0, m x +1 + Gi s M(a; 2a+m) v N(b; 2b+m) 5 => MN = 5(a + b) 20ab = m 6m + 13 = (m 3) + 2 + Du bng sy m = + Phng trỡnh Câu 12 Cho a số dơng, biểu thức a3 a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: A a6 a6 B HD: Ta có a3 a C = a a B 2a HD: Ta có a ữ a ữ a ( a ) ( Hàm số y = ) Cõu 15 Hàm số y = A y = (a > 0), ta đợc: =a có tập xác định là: A [-2; 2] B (-: 2] [2; +) HD: x C R D R\{-2; 2} xác định x > < x < ( ) x2 + có đạo hàm là: 4x 4x 3 x2 + 11 a6 D 4a 2 =a Câu 14 Hàm số y = x 2 21 C 3a 21 D = a6 Câu 13 Rút gọn biểu thức a A a a5 B y = ( ) 33 x + ( ) C y = x x + D y = x x + HD: Đa u ; (u )' = u 1u ' Câu 16 log a (a > 0, a 1) bằng: a 11 A - B 3 HD: log a = log a C a = a D Câu 17 Cho log = a Khi log 500 tính theo a là: A 3a + B ( 3a + ) C 2(5a + 4) D 6a 2 HD: log 500 = log 100 + log = log 10 + log = + log = (3a + 2) 2 Câu 18 Cho a > 0, a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = ax tập R B Tập giá trị hàm số y = log a x tập R C Tập xác định hàm số y = ax khoảng (0; +) D Tập xác định hàm số y = log a x tập R ( ) x Câu 19 Hàm số y = x x + e có đạo hàm là: A y = x2ex B y = -2xex C y = (2x - 2)ex D Kết khác Câu 20 Bất phơng trình: x < x+1 + có tập nghiệm là: A ( 1; 3) B ( 2; ) C ( log 3; ) D ( ; log 3) HD: x < x +1 + 22 x 2.2 x < < x < x < log log ( x ) < log ( x ) Câu 21 Bất phơng trình: có tập nghiệm là: A (0; +) B 1; ữ HD: C ;3 ữ D ( 3;1) x< x > log ( x ) < log ( x ) 1< x < 3x > x x > 2 Cõu 22 cos xdx bng: sin x x+ ữ+ C C ( x + sin x ) + C HD: A ( x + sin x ) + C D ( x + sin x ) + C B 12 Cỏch 1: + cos x = (1 + cos x) 1 + cos xdx = (1 + cos x)dx = ( x + sin x) + c 2 Cỏch 2: o hm cỏc hm s ỏp ỏn Cõu 23 ln x dx x A ln ln x + C B HD: x2 ( ln x 1) + C C ln x + C D ln x2 +C + t t =lnx => dt = dx x ln x t2 ln x + dx = tdt = + C = +C x 2 Cõu 24 x3 x + 1dx A C ( + x4 x3 1+ x HD: ) ( ) 1 + x4 + x4 + C x3 +C D 1+ x + x4 + C B +C +t = x + => 2tdt = x3dx => x3dx = tdt 1 + x3 x + 1dx = t 2dt = t + C = ( x + 1) x + + C 6 + ln Cõu 25 Tớnh I = e 2x dx B I = A I = Cõu 26 Cho C = dx x 1+ x 2 C I = t t = + x thỡ C tr thnh : 13 D I = A C = 2 C C = 2 2dt B) C = t2 tdt t2 2 dt D) C = t2 2tdt t2 HD t = + x => tdt = xdx; x = => t = ; x = => t = C= xdx = x2 + x2 : dt t2 e Cõu 27 Tớnh I = x lnxdx ta c 2e3 B I = dx u = u = ln x x t dv = x dx v = x e3 C I = 2e + A I = e3 + D I = e e e x3 e3 1 Vy Tớnh I = x lnxdx = ln x ữ x dx = (e3 1) = (2e3 + 1) ữ 3 9 1 Cõu 28 : Kớ hiu (H) l hỡnh phng gii hn bi th hm s y = 2x x2 v y = Tớnh th tớch vt th trũn xoay c sinh bi hỡnh phng ú nú quay quanh trc Ox 16 17 18 19 A B C D 15 15 15 15 HD: 16 V = (2 x x ) dx = (4 x x + x )dx = ( x3 x + x5 ) = 0 15 Cõu 29 Gi S l hỡnh thang gii hn bi cỏc ng y2=4-x v trc tung Th tớch ca trũn xoay cho S xoay xung quanh trc Oy l: 16 512 A B C D 15 15 2 2 14 HD: 512 V = (4 y ) dy = (16 y + y )dy = (16 y y + y ) = 2 15 2 2 2 Cõu 30 Cho s phc z cú phn o õm v tha z z + = Tỡm mụ un ca = z + 14 s phc: A B 17 C 24 D HD: z = + z 3z + = z = + 11 i 11 i = z + 14 = 14 11i = Cõu 31 Cho s phc z tha món: (3 + 2i ) z + (2 i ) = + i Hiu phn thc v phn o ca s phc z l: A B C D.6 HD: z =1+ i S : B Cõu 32 Trong C, phng trỡnh A z = - i Cõu 33 S phc z = A 16 13 i 17 17 = i cú nghim l: z +1 B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i 4i bng: 4i B 16 11 i 15 15 C i 5 D 23 i 25 25 Cõu 34 Gi z1 l nghim phc cú phn o õm ca phng trỡnh z + z + = Ta im M biu din s phc z1 l: 15 A M (1;2) B M (1; 2) C M (1; 2) D M (1; 2i ) z1 = 2i + z + 2z + = z2 = + 2i HD + ỏp ỏn C Cõu 35 Gi z1 v z2 ln lt l nghim ca phngtrỡnh: z z + = Tớnh F = z1 + z2 A HD: B 10 z = 2i z2 2z + = z2 = + 2i C D z1 = 5; z2 = => F = z1 + z2 = Cõu 36 Gi l , h, R ln lt l di ng sinh, chiu cao v bỏn kớnh ỏy ca tr (T) Th tớch V ca tr (T) l A V = R 2h B V = R l C V = R3 D V = R h 3 HD p dng cụng thc th tớch tr V = B.h ỏy l hỡnh trũn cú din tớch B = R Vy V = R 2h Cõu 37 Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đợc chế biến, có dung tích V(cm3) Hãy xác định kích thớc để tiết kiệm vật liệu nhất? V A h = R = h 4V B h = R = 4V V 2R C h = ;R= D h = V ;R= 4V HD Gọi bán kính hình trụ x (cm) (x > 0), ta có diện tích hai đáy thùng S = x 16 Diện tích xung quanh thùng là: S2 = x h = x chiều cao thùng từ V = x h ta có h = V 2V (trong h = x x V ) x2 Vậy diện tích toàn phần thùng là: S = S1 + S2 = 2x + 2V x Để tiết kiệm vật liệu S phải bé áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có S = 2( x + V V V + ) 2.33 2x 2x Do S bé x = h= V V x= 2x h 4V 2R Cõu 38.Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy l 3a, chiu cao l 4a th tớch ca hỡnh nún l A 12 a3 B 36 a3 C 15 a3 D 12 a3 Hd p dng cụng thc th tớch nún V = Bh ỏy l hỡnh trũn cú din tớch B = R Vy V = a3 Cõu 39 Cho hỡnh lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AC =a, ACB = 600 ng chộo BC' ca mt bờn (BB'C'C) to vi mt phng mp ( AA ' C ' C ) mt gúc 300 Tớnh th tớch ca lng tr theo a l: 15 HD Ta cú V = Bh A V = a3 C V = a3 B V = a3 15 + Din tớch ỏy B = AB AC = a 2 D V = a3 + Ta cú h = AA + Gúc gia ng chộo BC' ca mt bờn (BB'C'C) v mt phng mp ( AA ' C ' C ) l gúc ACB v bng 300 + Tam giỏc ABC vuụng ti A nờn AC = 3a, AC = 2a suy AA = a + Vy V = a3 15 17 Cõu 40 Cho chúp u S.ABC cú cnh ỏy bng a, tớnh th tớch chúp S.ABC bit cnh bờn bng a l: a3 a3 11 2a3 a3 A VS ABC = , B VS ABC = , C VS ABC = , D VS ABC = 12 12 HD Ta cú V = Bh a2 + Din tớch ỏy B = + Chiu cao h = SO ( O l tõm tam giỏc ABC) a a + Ta cú SCO vuụng ti O v SC = a, OC = SO = 3 2a3 + Vy VS ABC = 12 Cõu 41: Cho lng tr ABCD.A1B1C1D1 cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AB = a, AD = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca im A1 trờn mt phng (ABCD) trựng vi giao im AC v BD Gúc gia hai mt phng (ADD 1A1) v (ABCD) bng 600 Th tớch lng tr ABCD.A1B1C1D1 theo a l: a3 a3 a3 3a3 A B C D 2 HD Ta cú V = Bh + Din tớch ỏy B = a2 + Ta cú h = A1O ( O l giao im AC v BD) + Gúc gia hai mt phng (ADD1A1) v (ABCD) l gúc OIA1 bng 600 ú I l trung im AD a a + Ta cú A1OI , ãA1OI = 900 , OI = , A1O = 2 3a Vy V = Cõu 42: Cho chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh 3a Tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Tớnh th tớch chúp S.ABCD bit gúc gia SC v (ABCD) bng 600 9a3 15 A VS ABCD = 18a3 B VS ABCD = C VS ABCD = 9a D VS ABCD = 18a3 15 HD Ta cú V = Bh 18 + Din tớch ỏy B = 9a2 + Do tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy nờn SH = h ( H l trung im AB) + Gúc gia SC v (ABCD) l gúc SCH bng 600 3a 3a 15 ã + Ta cú SCH , SHC = 900 , HC = , SH = 2 9a 15 + Vy VS ABCD = Cõu 43: Cho ng thng i qua im M(2;0;-1) v cú vecto ch phng r a = (4; 6;2) Phng trỡnh tham s ca ng thng l: x = + 4t x = + 2t x = + 2t x = + 2t A y = 6t B y = 3t C y = 3t D y = 3t z = + 2t z =1+ t z = + t z =2+t HD Nhn dng qua phng trỡnh tham s ca ng thng Cõu 44: Mt cu (S) cú tõm I(-1;2;1) v tip xỳc vi mt phng (P): x y 2z = A ( x + 1) + ( y ) + ( z 1) = B ( x + 1) + ( y ) + ( z 1) = C ( x + 1) + ( y ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y ) + ( z + 1) = | 2(2) 2(1) | =3 Hd: (S) tip xỳc vi (P) khi: R = d ( I ;( P)) = Phng trỡnh mt cu: ( x + 1) + ( y ) + ( z 1) = Cõu 45: Mt phng cha im A(1;0;1) v B(-1;2;2) v song song vi trc 0x cú phng trỡnh l: A x + 2z = 0; B y 2z + = 0; C 2y z + = 0; D x + y z = r uur r HD Mt phng qua A v B v song song vi trc Ox nhn n = AB i = (0;1; 2) lm VTPT Phng trỡnh mt phng l: y 2z + = 0; Cõu 46: Trong khụng gian vi h to 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gi M l im nm trờn cnh BC cho MC = 2MB di on AM l: A 3 B C 29 D 30 HD Gi M l im nm trờn cnh BC cho MC = 2MB suy M(-1; 4; 2) Vy di on AM = 29 19 x y +1 z = = v ( P ) : x y z = 1 A M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) x = + t HD Phng trỡnh tham s ca ng thng d: y = t , thay x, y, z phng z = 2t trỡnh d vo phng trỡnh mt phng (P) ta c t = Vy ta giao im l M(3;1;0) x y +1 z + = Cõu 48: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d : = v mt phng ( P ) : x + y z + = Tỡm ta im M cú cỏc ta õm thuc d cho khong cỏch t M n (P) bng A M ( 2; 3; 1) B M ( 1; 3; ) C M ( 2; 5; ) D M ( 1; 5; ) HD Ly M(t; -1 + 2t; -2 +3t) thuc d | t + 2( + 2t ) 2(2 + 3t ) + | =2 Ta cú d ( M ;( P)) = Suy t = - hoc t =11 Vy suy im M(-1 ; -3 ; -5) l im phi tỡm Cõu 49: Gi (P) l mt phng qua A(2;-1;1) v vuụng gúc vi hai mt phng 2xz+1=0 v y=0 Phng trỡnh ca mt phng (P) l: a) 2x+y- 4=0 b) x+2z-4=0 c) x+2y+z=0 d) 2x-y+z=0 r HD Ta cú n = (1;0;2) l vộc t phỏp tuyn Vy (P) l mt phng qua A(2;-1;1) l: x + 2z - 4=0 Cõu 50: Cho M(8;-3;-3) v mt phng (P): 3x-y-z-8=0 Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung (P) a) (1;-2;-6) b) (2;-1;-1) c) (-1;1;6) d) (1;-2;-5) HD Gi ng thng d qua M(8;-3;-3) v vuụng gúc vi mt phng (P): 3x-y-z-8=0 x = + 3t Phng trỡnh d: y = t Thay x, y, z phng trỡnh d vo phng trỡnh mt z = t phng (P) ta c t = -2 Vy ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung (P) l (2;-1;1) Cõu 47: Tỡm giao im ca d : 1D 11C 21B 31B 41C 2B 12A 22B 32D 42B 3A 13A 23C 33A 43C 4A 14A 24B 34C 44B 5D 15A 25B 35A 45B 6A 16A 26C 36A 46C 20 7A 17B 27B 37C 47A 8D 18B 28A 38A 48B 9B 19A 29B 39A 49A 10A 20D 30D 40C 50C 21 ... ỏy ca tr (T) Th tớch V ca tr (T) l A V = R 2h B V = R l C V = R3 D V = R h 3 Cõu 37 Cần phải thi t kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đợc chế biến, có dung tích V(cm3) Hãy xác... ng l x = C th hm s cú tim cn ng l x= 1 D th hm s cú tim cn ngang l y = Cõu Hm s no cú bng bin thi n nh sau A y = x+2 x +1 B y = x x+2 C y = HD Nhn bit qua hai tim cn Cõu th sau l ca hm s no... +1 y -1 o -1 x A y = x3 3x C y = x3 3x + HD: B y = x3 3x + D y = x3 + x + Nhn bit qua dng thi ( h s a, giao vi oy, cc tr) 2x Cõu 10 Gi M l giao im ca th hm s y = vi trc Oy PT tip tuyn