Tuyển tập đề thi lớp 12 đề thi học kú II líp 12 KúII - 12A: 97 - 98 150' (1) KúII - 12A: 97 - 98 150' 2 (2) 2 x + 2m x + m Bµi1: Cho hsè: y = 2x + + x − (C) Bµi1: Cho hsè: y = − x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b) Chứng minh đờng thẳng y = b) Tìm đồ thị phần a) điểm -1 có điểm cho từ điểm có có toạ độ nguyên thể vẽ đợc tiếp tuyến với (C) tiếp c) Tìm m để hàm số có cực trị tuyến làm với góc 450 d) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ Bài2: 1/ tÝnh: ∫ dt Bµi2: 1/ TÝnh: ∫ cos xdx 1−t 2/ TÝnh diÖn tÝch hình thang cong giới 2/ Một đội bóng có 11 cầu thủ Cần chọn hạn đờng cong y = cos x đờng cầu thủ để thi đá luân lu 11 mét a) Có cách chọn giả thiết thẳng: x = ; x = , Ox trừ thủ môn cầu thủ đá đợc b) Có cách chọn biết Bài3: 1/ Cho chữ sè: 0, 1, 2, 3, 4, a) Cã thÓ lập đợc số x có chữ huấn luyện viên đà định cầu thủ đá quả cầu thủ lại có số khác lấy từ chữ số b) Có số x nh với điều khả nh kiện x thiết có mặt chữ số Bài3: Cho hình chóp S.ABCD Đáy n 2/ Trong khai triĨn cđa nhÞ thøc  x + ABCD hình thoi cạnh a, BAD = Các x mặt bên nghiêng với đáy góc (00 < (n nguyên dơng) biết hệ số số hạng , < 900) thứ 105 HÃy tìm n? Với giá trị n đó, a) Xác định góc Tính diện tích toàn tìm số hạng số khai triển phần hình chóp Bài4 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu b) Tính thể tích h.cÇu néi tiÕp chãp cã pt: x2 + y2 + z2 + 2x - 4z - = vµ ®êng  x = 2t  2x + y − 2z = Bài4: Cho đt d1: y = 3t thẳng d có phơng tr×nh:  z =  2x − y + = a) Tìm tâm bán kính mặt cầu x= 2+ t b) CMR: Đờng thẳng d điểm x + 2y = chung với mặt cầu d2: d3: y = − + 2t z = t  3y − z − =  KúII - 12A: 1998 - 1999 120' (3) a) XÐt vÞ trÝ tơng đối d1 d2 b) Viết phơng trình đờng thẳng d cắt d1 , d2 d song song d3 KúII - 12A: 1999 - 2000 150' (4) Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:1 Tuyển tập ®Ị thi líp 12 Bµi1: Cho hµm sè: y = x − 2x + x −1 Bµi1: Cho hàm số: y = a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Tính diện tích hình giới hạn đờng thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu, đờng tiệm cận xiên, đồ thị (H) đờng thẳng x = c) Tìm tập hợp điểm M(x0; y0) cho qua M0 có hai tiếp tuyến với đồ thị (H) vuông góc với Bài2: a) Tính tích phân: I = ∫ ( tgx + cot gx ) dx 2 x − 3x + m x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng (1;+) dx Bài2: a) CMR: ≤ ∫ 14 + cos x b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bëi parabol y = x2 - 2x vµ hai tiÕp tuyến parabol qua điểm A(2; -9) Bài3: Viết phơng trình mặt phẳng song song với đờng thẳng: x= t Bài3: Hình chóp S.ABC đáy ABC lµ tam  y = + 2t vµ qua giao tuyến giác vuông A, góc B = , cạnh bên z = + 2t  π cđa h×nh chãp b»ng a, gãc BSC b»ng 2α a) TÝnh thĨ tÝch chãp b) X¸c định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0) a) ViÕt phơng trình mp(ABC) b) Viết phơng trình đờng thẳng A'B' hình chiếu vuông góc đờng thẳng AB mặt phẳng Oxy Đề thi 12A: 150' (Đề 1) Bài1: Cho hsè: y = x − 3x + 1x (5) (C ) hai mặt phẳng: x + y + z - = vµ 2x - y + 5z - = §Ị thi thư 12A, B: 180' Bài1: Cho hàm số: y = 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hsố (C ) (6) 2 x − 3x + m x −1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2/ Lập phơng trình tiếp tuyến (C 2/ Với giá trị m hàm số có ) biết tiếp tuyến song song với đ- cực đại cực tiểu? 3/ Vẽ đồ thị hàm số m = êng th¼ng : y = 3x 3/ Tìm đồ thị (C ) điểm cách 4/ Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) kẻ từ điểm A(0; 5) Tính diện tích hai trục toạ độ tam giác giới hạn đờng tiệm cân xiên Bài2: Tính tích phân sau: tiếp tuyến vừa tìm đợc 2 Bài2: Tính tích phân sau: x + 2x + x I=∫ x +1 dx J = ∫ sin2x.e dx Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có Trang:2 π 1/ I = ∫ ( 2x - 1) sin xdx Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 phơng trình: 9x2 + 16y2 = 144 sin x + 2/ J = ∫ dx (Ban A) a) Tìm độ dài trục, toạ độ đỉnh cos x tâm sai (E) dx b) LËp pt cđa c¸c Hypebol (H) cã cïng 3/ = ∫ (Ban B) ( 2x + 1) hình chữ nhật sở với (E) Bài3: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Bài4: Cho mp(P): 2x + 2y - z + = Oxyz Trªn trục Ox, Oy, Oz lần lợt lấy x+ y z = điểm A, B, C cho OA = m (m > 0), đờng thẳng (d):  gãc OAB b»ng α (00 < α < 900), gãc t¹o − x − 2y + = đờng thẳng BC với mặt phẳng OAB a) Viết phơng trình tsố đt (d) (00 < < 900) Dựng hình lăng trụ b) Xác định vị trí tơng đối (d) ABO.A'B'C với cạnh bên là: AA', BB', (P) OC c) Viết phơng trình mặt cầu có bán kính a) Tính thể tích hình lăng trụ R = tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm ABO.A'B'C nằm (d) b) Cho điểm E(m; mtg; 0) Với giá trị m, , hai đờng thẳng AB CE vuông góc với nhau? Đề thi thử 12 - A - B: (7) §Ị thi thư 12A - 97 - 98: 150' (8) Bµi1: Cho hµm sè: y = x2 + x +1 (C ) Bµi1: Cho hsè: y = x − 4x + m 1− x (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) a) Khảo sát và đồ thị (C ) cđa hµm sè m = b) TÝnh diện tích hình phẳng đợc giới b) Viết phơng trình tiếp tuyến hạn đờng: y = 0; x = 0; tiƯm cËn (C) kỴ tõ A(-1; 0) Tính diện tích tam giác xiên, đồ thị (C ) x = giới hạn tiệm cận xiên tiếp c) Qua M vẽ đợc hai tiếp tuyến với đồ tuyến vừa tìm đợc c) Tìm để (Cm) có tâm đối xứng (Cm) thị (C ) vuông góc với Tìm tập thuộc parabol (P) có pt: hợp điểm M(x; y) y = x2cosα + 2xcos2α + (cosα ≠ 0) 3 Bài2: Bài2: Tính tích phân: x sin xdx Bài3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cạnh đáy a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm H B'C' a) Tính thể tích lăng trụ b) Tính góc BC AC'; góc (ABB'A') đáy Bài4: Cho điểm A(-2;-4;5) B(1;6;0) (P) : y + 2z - = a) Chøng minh AB // (P) b) Lập phơng trình hình chiếu vuông góc đờng thẳng AB lên mặt phẳng (P) π 1/ TÝnh tÝch ph©n: ∫ e ln x +1 sin 2xdx 2/ Cã 20 b«ng hång gåm 10 hồng nhung giống 10 hồng bạch giống Chọn để cắm vào bình Có cách chọn có bạch nhung Bài3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(a; 0; 0), ®iÓm B ∈ tia Oy, ®iÓm C ∈ tia Oz cho AB, AC nghiêng mp(yOz) góc α (0 < α < 900) (a > 0) 1/ Cho a = 4, tgα = Ngêi su tÇm: Vũ Văn Ninh Trang:3 Tuyển tập đề thi lớp 12 c) Lập phơng trình mặt cầu có tâm a) Tính VOABC kc OA BC trung điểm AB tiếp xúc với mặt b) Viết phơng trình mp(ABC) phơng phẳng (P) trình đờng cao ABC 2/ Tìm quỹ tích tâm mặt cầu ngo¹i tiÕp tø diƯn OABC A, B, C di ®éng trªn tia Ox, Oy, Oz cho α lu«n b»ng 450 KúII - 12B: 1998 - 1999 120' (9) KúII - 12C: 1998 - 1999 90' (10) sin x − cos x Bµi1: Cho hµm sè: y = x(x - 2)2 lim a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Bài1: a) Tìm: x4 x (C) hàm số b) Tìm tập xác định hàm số: b) Viết phơng trình tiếp tuyÕn (T) t¹i y = lg(x − 5x + ) điểm (0; 0) Tìm giao điểm tiếp tuyến c) Giải phơng trình: (T) với đồ thị (C) log9x = log35 - log94 + log32x c) TÝnh diÖn tích hình giới hạn tiếp Bài2: Cho hs: y = x3 + mx2 + (m + 1)x tuyÕn (T) với đồ thị (C) a) Xác định m để hàm số đồng x Bài2: a) Tính tích phân: ∫ ( x + 1) e dx biÕn b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị b) Giải phơng trình sau: (C) hàm số với m = x −1 x−2 Cx + Cx + Cx + Cx + Cx + c) ViÕt phơng trình tiếp tuyến đồ thị + C x = 7x x (C) điểm uốn Bài3 : Hình chóp S.ABC đáy ABC tam Bài3: a) Giải biện luận hệ pt: giác vuông A, góc B = cạnh bên x + ay = cđa h×nh chãp b»ng b, gãc BSC b»ng 2α  a) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp  ax − 3ay = 2a + b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp h×nh chãp b) Cho P(x) = sin6x + 3sin2x.cos2x + + Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba cos x CMR: P'(x) = ®iĨm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0) Bµi4: Cho tø diƯn cạnh a Tính: a) Viết phơng trình mp(ABC) a) Độ dài đờng cao, trung đoạn b) Tính diện tích ABC b) Diện tích toàn phần hình tứ diện C KúII - 12 : 1999 - 2000 90' (11) KúII - 12: 98 - 99 150' (12) 5x − Bµi1: Cho hµm sè: y = x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tìm toạ độ điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến tạo với trục hoàng góc 1350 Bài2: a) Giải phơng trình: A = 20n n b) Cho hàm sè: y = mx - mx2 + , ®ã tham sè m cã thĨ lÊy víi mäi gi¸ trị thực CMR mặt phẳng toạ độ Oxy có hai điểm mà đồ thị hàm số qua Trang:4 Bµi1: Cho hµm sè: y = ( x 1) x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Gọi (d) đờng thẳng qua điểm I(0; -3) vµ cã hƯ sè gãc k BiƯn ln theo k số giao điểm (d) (C) Viết phơng trình tiÕp tun cđa (C) xt ph¸t tõ I c) TÝnh diện tích hình phẳng giới hạn (C), đờng tiệm cận xiên, trục tung đờng thẳng x = Bài2: Tính tích phân sau: Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 cho dù m lấy giá trị c) Giải biện luận hệ phơng trình: 2 x + y − 2=   x − y + m = Bài3: Tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC nằm mặt phẳng (P) Gọi lần lợt góc hợp đờng thẳng AB AC với mặt phẳng (P), góc hợp mp(ABC) với mặt phẳng (P) CMR: sin2α = sin2β + sin2γ KúII - 12: 1999 - 2000 Đề số1 Bài1: Cho hsố: y = x − 2x + 2( x − 2) (13) (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) cđa hµm sè b) BiƯn ln theo m sè giao điểm đồ thị (C) đờng thẳng d có phơng trình: y = 2m c) Viết phơng trình tiÕp tun cđa (C) ®i qua ®iĨm A(0;2) d) TÝnh diện tích hình phẳng giới hạn (C) hai trục toạ độ Bài2: Cho hàm số: y = ln(2x - 1) (C) 1) Tìm đạo hàm cấp cấp hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox đờng thẳng x = x = Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (Cm) có phơng trình: a) ∫ π xdx sin x b) ∫ x dx (x ) +1 Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phơng trình: y2 = -8x a) Tìm toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn (P) b) Chứng minh với k 0, đờng thẳng d: y = kx + 2k cắt (P) điểm phân biệt c) Đờng tròn tâm O(0; 0) qua tiêu điểm F (P) cắt (P) hai điểm phân biệt M, N HÃy tìm toạ độ M, N Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z - = điểm M(1; 1; 1) a) Viết phơng trình tham số đờng thẳng d qua M vuông góc với mặt phẳng (P) b) Tìm điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P) c) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm N tiếp xúc với mặt ph¼ng (P) KúII - 12: 1999 - 2000 150' (14) 2x − Bµi1: Cho hµm sè: y = x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm A(3; -1) có hệ số góc k Xác định k để d tiếp xúc với (H), từ suy phơng trình cđa tiÕp tun víi (H) xt ph¸t tõ A c) Tính diện tích hình giới hạn (H), đờng tiệm cận ngang, trục tung đờng thẳng x = Bµi2: 1/ Cho hµm sè: y = e4x + 2e-x Chøng minh r»ng: y''' - 13y' - 12y = 2/ Tìm số đờng chéo đa giác n cạnh Tính số cạnh đa giác có đờng chéo Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phơng trình: y2 = -8x a) Tìm toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn (P) Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:5 Tuyển tập đề thi lớp 12 x2 + y2 + m2x + 2mx - = a) Xác định tọa độ tâm bán kính đờng tròn (Cm) b) CMR m thay đổi tập hợp tâm đờng tròn (Cm) parabol Xác định phơng trình, toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn parabol Bài4: Cho đt d:  x − 2z =   3x − 2y + z − = b) Chøng minh k 0, đờng thẳng d: y = kx + 2k cắt (P) hai điểm phân biệt Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z - = A(1; 1; 1) a) Tính khoảng cách từ A tới mp(P) b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q): x - 2y + z + = a) Xác định toạ độ véc tơ phơng d b) Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa d vµ ⊥ (Q) KúII - 12: 2000 - 2001 150' (15) KúII - 12: 2000 - 2001 x +2 Bµi1: Cho hàm số: y = x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Ox c) Gọi d đờng thẳng có phơng trình: y = -3x + m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt Bài2: Tính tích phân: x ln( x +1)dx Bài3: Trong mặt ph¼ng Oxy cho hypebol (H) cã pt: 2 y x =1 a) Tìm toạ độ tiêu điểm tâm sai (H); b) Tìm m ®Ĩ ®êng th¼ng (∆): x - my + = trở thành tiếp tuyến (H) HÃy viết phơng trình tiếp tuyến Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng Bài1: a) Tìm nguyên hàm hàm số: f(x) = 2x + x2 b) TÝnh diÖn tích hình phẳng giới hạn đờng: y = 2x2 - 3x + 2, y = 0, x = 1, x = Bµi2: Cho hsè: y = f(x) = x2 − m2 + x+m a) Chøng tá pt: f'(x) = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tìm hai nghiệm b) Chứng minh với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu c) Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số , hÃy tìm tập hợp điểm I m biến thiên Bài3: 1/ Cho hypebol(H): 4x2- 5y2= 20 a) Xác định toạ độ đỉnh tiêu điểm (H); b) Viết phơng trình tiếp tun cđa (H) biÕt r»ng tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm A(3; -2) 2/ Trong kh«ng gian Oxyz cho hai ®-  x = 1+ t  th¼ng (∆):  y = + t mặt phẳng (P): 2x z =  êng th¼ng d1: + 4y - 3z + = a) Chøng minh r»ng () cắt (P) b) Gọi giao điểm () với (P) I viết Trang:6 (16) Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh x y + z = = Tuyển tập đề thi lớp 12 phơng trình mặt phẳng (Q) qua I vuông góc với () c) Viết phơng trình đờng thẳng giao tuyến (P) (Q) x = + 3t  d2 :  y = + 2t Chứng minh đ z = − − 3t  êng th¼ng d1, d2 nằm mặt phẳng hÃy lập phơng trình mặt phẳng Bài4: Giải bpt: KỳII - 12:2000 - 2001 120' (17) A n +4 15 < ( n + )! ( n − 1)! KúII - 12: 2000 - 2001 Thầy hÃn(18) Bài1: Cho hàm số: y = -x3 + 3x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng c) BiƯn ln theo m sè giao ®iĨm cđa ®å thị (C) parabol (P) có phơng trình: y = x2 + mx Bµi2: Cho hµm sè: Bµi1: Cho hµm sè: y = (x - 1)2(x + 1)2 (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) cđa hµm sè b) BiƯn ln theo m sè nghiƯm phơng trình : x4 - 2x2 - + m = (1) c) Viết phơng trình tiếp tuyến cđa (C) qua A( ; 1) d) T×m m ®Ĩ (1) cã nghiƯm lËp thµnh f ( x ) = cos x + sin x + x cấp số cộng a) Tìm đạo hàm f'(x) Bài2: 1) CMR hàm số : y = x - liên b) Giải phơng trình: f(x) = Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm tục x = nhng đạo hàm M(2; 4) đờng thẳng () có phơng trình: 2) Cho: f(x) = -cosx + sinx - cos2x - x 3x + 4y - = a) Tính khoảng cách từ M tới đờng Tìm x thoả mÃn: f'(x) = thẳng () 3) Chứng minh hàm số : b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua  F(x)= x x + + ln x + x +1 M vuông góc với () nguyên hàm hàm hàm số: c) Viết phơng trình đờng tròn (C) có f(x) = x + tâm M vµ tiÕp xóc víi (∆) x − 43 x dx Bài4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E) 4) TÝnh: a) ∫ x cã ph¬ng tr×nh: 4x2 + 9y2 = 36 5x − a) Xác định toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu dx b) x x điểm, tâm sai độ dài trục Elip (E) b) Tính k/c từ điểm M(3; 2) đến c) ∫ sin x sin 3x cos xdx ®Ønh nằm trục lớn Elip (E) Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(3; 0) đt d: 3x - 4y + 16 = a) ViÕt phơng trình đờng thẳng // d ; d qua F b) Viết phơng trình đờng tròn có tâm F Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:7 Tuyển tập đề thi lớp 12 KỳII - 12: 2001 - 2002 180' (19) Bài1: Tính tích phân sau: Bµi1: Cho hµm sè: 2x a) ∫  x + − e dx    x +1 0 π b) ∫ π y= dx 2 sin x + sin x cos x − cos x Bài2: a) Ban chấp hành Đoàn TNCS HCM trờng THPT có đại biểu gồm nam, nữ Hỏi có cách để thành lËp mét ban thêng vô gåm ngêi, nhng Ýt phải có thành viên nữ? b) Giải phơng trình: x x+2 C7 + C7 x +1 = 2C Bài3: Cho Hypebol có phơng trình: 16x2 - 25y2 = 400 (H) a) Xác định toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tâm sai Hypebol (H) b) Điểm M0(10; y0) thuộc (H) Viết phơng trình tiếp tuyến với (H) M0 Bài4: Trong hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxyz có ba điểm A(5; 1; 3) , B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) a) LËp phơng trình mặt phẳng (ABC) b) Lập phơng trình đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) qua tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trang:8 tiếp xúc d Viết phơng trình Elíp (E) có trục lớn 10; nhận F tiêu điểm c) Tìm d điểm E cho OEF vuông d) Một đờng thẳng quay quanh gốc toạ độ cắt (E) hai điểm A, B Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB Đề thi tốt nghiệp: 1995 - 1996 (20) x + ( m + 3) x + m x +1 (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -2 2) CMR (Cm) nhËn giao ®iĨm đờng tiệm cận làm tâm đối xứng 3) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số gãc lµ k a) BiƯn ln theo k sè giao điểm d (C-2) b) Suy phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C-2) vẽ từ gốc toạ ®é VÏ tiÕp tun ®ã c) T×m diƯn tÝch h×nh phẳng giới hạn Ox, đồ thị (C-2) tiếp tuyến vừa tìm đợc Bài2: Tính tích phân sau: a) ∫ x ln ( x − 1) dx b) ∫ 2 x dx x3 + Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H): x2 y =1 a) Xác định toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận hypebol Vẽ hypebol b) Tìm giá trị m để đờng thẳng: y = mx - có điểm chung với hypebol Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm: A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(0; 0; 3) a) Xác định toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành b) Viết phơng trình mặt phẳng () qua ba ®iĨm A, B, C c) Chän mét ®iĨm M (A, B, C) thuộc () viết phơng trình đờng thẳng qua M vuông góc vơi () Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi líp 12 §Ị thi thư 12 : 09.04.2001 (21) KúII - 12: 2001 - 2002 (22) Bµi1: Cho hs: y = x3 - 3mx + m + Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3x + (C) 1/ Với giá trị m hàm số 1/ Khảo sát hàm số (C) đồng biến R 2/ Một đờng thẳng d qua A(-2,0) có 2/ Khảo sát vẽ đồ thị hµm sè (C) hƯ sè gãc k m = a) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ 3/ Viết phơng trình tiếp tuyến (C) thị (C) qua A b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn vuông góc với đt: y = - x đồ thị (C) trục hoành đờng thẳng 4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn d d qua điểm uốn đồ thị (C) (C), trục hoành, trục tung đờng 3/ Biện luận theo m số nghiệm phơng thẳng x = trình: x3 - 3x = m(m2 - 3) Bài2: 1/ Tìm giá trị lớn nhỏ Bài2: Tính tích phân: hsố: y = x trªn [-1;1] 3xdx a) ∫ 2/ TÝnh tích phân sau: a) I = ∫ cos xdx 0 π b) ∫ (x ) +1 cos3x + 3cosx dx + cos x Bài3: Với số: 0, 1, 2, 3, 4, 3/ Có đờng chéo đa a) Có thể lập đợc số có chữ giác lồi hai mơi cạnh số khác b) Trong số phần a) có Bài3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm: M1( 3;2 ) M2 (3;2 ) số thiết có chữ số c) Tính tổng chữ số số M3(3; 1) a) Viết phơng trình tắc (E) phần b) qua M1 ; M2 tìm toạ độ tiêu điểm F1 , Bài4: Cho điểm:A(0; 0; 1), B(1, ,0 ) F2 1 ;1;1  b) Viết phơng trình tắc (H) C(1; 0; 1) , D 2   qua M1; M2 tìm tâm sai a) Viết phơng trình mf() qua A Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ vu«ng gãc víi CD Oxyz cã: A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) đờng b) Viết phơng trình đờng thẳng ®i qua x +1 y − z − A , cắt BD vuông góc với CD thẳng d: = − = 2 b) J = ∫ x ln xdx a) Chøng tá A, B d thuộc mặt phẳng HÃy viết phơng trình mặt phẳng b) Tìm điểm I trªn d cho: IA + IB nhá nhÊt KỳII - 12: 90' đề lẻ (23) KỳII - 12: 90' đề chẵn (24) Bài1: Cho F(x) nguyên hàm Bài1: Cho F(x) nguyên hàm f(x) = x3 + ln2x + xsin2x TÝnh: F''(x) f(x) =-2x5 + ln2x -xcos2x Tính: F''(x) Bài2: Tính tích phân sau: Bài2: Tính tích phân sau: Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:9 Tuyển tập đề thi líp 12 a) 2  3x ∫  e − x + x dx   c) ∫ ( x + 1) ln xdx d) e π b) ∫ cos xdx 2x + ∫ x + dx Bµi3: Trong kh«ng gian Oxyz cho  x + 2z − = A(1; 0; -1) đt d:  y − 5z + = 2 3 a ) ∫  x + sin x − dx x  π b) ∫ ( x + 3) e x dx π 2x − d) ∫ sin xdx dx c) ∫ x +7 Bài3: Trong không gian Oxyz cho M(0; 1; 1) vµ N(0; -1; 0) (P) lµ mặt phẳng có pt: 2x + 3y - z = a) Viết pt đờng thẳng MN b) Viết phơng trình mặt phẳng qua O(0; 0; 0) vuông góc với MN c) Tìm giao điểm MN với (P) d) Tìm toạ độ trực tâm H MNO Bài4: Chứng minh rằng: a) Viết phơng trình đờng thẳng d dới dạng tham số, tắc b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A song song với d c) Viết phơng trình mặt phẳng chứa A d d) Cho B(0; 1; 1) Tìm tập hợp điểm x n +1dx M cho: lim ∫ x =0 n →∞ e + ln( x + 1) − sin x + 2MA2 + 3MB2 + MO2 = k2 Đề ôn học kỳII - 12: (25) Đề thi thư TN 12: 99 - 2000 150' 26 Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - (m + 1)x2 - (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1) a) Khảo sát biến thiên m = b) Tìm điểm mà đồ thị qua với m Từ kết tìm đợc hÃy xác định m để đồ thị tiếp xúc với Ox c) Xác định m để hàm số đồng biến [2; + ) d) Với m nh đồ thị tiếp xúc với đờng thẳng: y = -49x + 98 Bµi2: a) CMR víi ∀x > cã: ln(1 + x) > x - x 2/ CMR: I = ∫ b) TÝnh thÓ tích khối tròn xoay tạo nên hình (H) giới hạn bới đồ thị hàm số y = (x + 1).ex; y = ; y = 0 ≤ x ≤ quay quanh Ox Bµi3: Víi chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập đợc số tự nhiên gồm chữ số: a) Khác đôi b) Khác đôi chữ số số lẻ c) Khác đôi có chữ số lẻ chữ số chẵn Trang:10 Bài1: Cho hàm số y = x3 - 3mx + m +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đà cho có chung với trục hoành điểm Bài2: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau: y = cos3x.sinx ; y = 0; x = 0; x = dx x +x+2 < Bài3: Cho chữ sè: 0, 1, 2, 3, 4, 5, a) Cã số tự nhiên x có chữ số khác đôi lấy từ chữ số đà cho b) Có số x nh mà cách viết có mặt hai chữ số Bài4: Trong không gian Oxyz cho ®êng th¼ng (d):  x − 2z − =   x + y − 4z − = Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh mặt phẳng Tuyển tập đề thi lớp 12 Bài4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(6; -2; 3) , B(0;1; 6) , C(2;0;-1) D(4; 4; 0) a) CMR: A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm tính bán kính c) Viết phơng trình tiết diện () mặt cầu A d) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng () TTĐại Học 12: - - 2001 (27) (P): x + 3y - z + = a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P) b) Viết phơng trình tham số đờng thẳng () nằm mp(P) qua A vuông góc với (d) c) Tìm toạ độ điểm đối xứng điểm M(-2; 5; -5) qua mặt phẳng (P) Bài1: Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 (Cm) a) Khảo sát biến thiên hàm số m = Gọi (C1) b) Tìm m để (Cm) đồng biến khoảng (0; 2) c) Tìm đờng thẳng y = -1 điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến tới (C1) Bài2: Tìm a để hàm số: Bài1: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ - cosxcos2xc os3x x ≠  f(x)=  x a nÕu x = liên tục x = Bài3: Cho hai đ.tròn (C1): x2 + y2 = 1; (C2): x2 + y2 - 4x - 21 = Đờng tròn (C3) di động tiếp xúc với (C1) ; (C2) I3 tâm đờng tròn (C3) CMR: tập hợp điểm I3 elíp Tìm toạ độ tâm, tiêu điểm phơng trình (E) Bài4: Tính tÝch ph©n sau: I1 = ∫ ln x x dx dx −2 x x −1 (28) x2 + x − x −1 thÞ (C) cđa hàm số: y = b) Tính diện tích hình (H) giới hạn đờng tiệm cận xiên (C) đờng thẳng x = ; x = TÝnh vËt thĨ trßn xoay (H) quay vßng quanh Ox c) BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa pt: sin2t + (m - 1)cost - m = với < t < d) Tìm điểm trục tung mà từ ta vẽ đợc tiếp tuyến (C) Bài2: a) Xác định a để hàm số sau có đạo hàm x = TÝnh f'(0)  1− x − nÕu x ≠  f(x) =  x a nÕu x = b) Tính tích phân: sin x dx I=∫ + cosx c) Chứng minh: I2 = TTĐại Học 12: - - 2001 2 J = ∫ xln xdx ( ) C1 + C + + C n ≤ n n − n n n Bài5: Trong không gian Oxyz cho đờng Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng x +5 z cong (Cm) có phơng trình: thẳng d: = y = mặt phẳng (P): x2 + y2 + 2(m - 1)x - 2(m - 2)y + m2 - 8m x + y - z + 15 = + 13 = a) T×m hình chiếu (d) (P) a) Tìm giá trị m để (Cm) đờng b) Tìm đờng thẳng (d') đối xứng với (d) tròn Tìm quỹ tích tâm I (Cm) m qua (P) thay đổi Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:11 Tuyển tập ®Ị thi líp 12 c) T×m ®iĨm B ®èi xøng với điểm A(2, b) Khi m = Viết phơng trình tiếp 0, 0) qua đờng thẳng (d) tuyến kẻ từ điểm A(1; 5) đến đờng tròn (C4) Bài4: Trong không gian Oxyz cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' cho A trïng víi gèc O, B(1; 0; 0) , D(0; 1; 0) , A'(0; 0; 1) Gäi M lµ trung điểm đoạn AB, N tâm hình vuông ADD'A' a) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua điểm C, D', M, N b) Tính bán kính đờng tròn (C) giao điểm (S) với mặt cầu (S') qua điểm A', B, C', D c) Tính diện tích thiết diện hình lập phơng cắt mặt phẳng (CMN) TT TN: 2001 - 2002 120' LTK (29) TN THPT: 2001 - 2002 120' (30) Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + mx + m - (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Gọi A giao điểm (C) với Oy.Viết phơng trình tiếp tuyến d (C) A Tính diện tích hình phẳng giới hạn với đồ thị (C) tiếp tuyến d c) Tìm giá trị tham số m để đồ thị (C) cắt Ox điểm phân biệt Bài2: a) Tính tÝch ph©n sau: cos x + x ) sin xdx I = ∫ (e π Bµi1: Cho hsè: y = -x4 + 2x2 + (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) hÃy xác định giá trị m để pt x4 -2x2 + m = có bốn nghiệm phân biệt Bài2: a) Tìm GTLN, GTNN cña hsè: f(x) = cos2x π + 4sinx trªn 0;     2 b) Cã số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) qua điểm M 0; nhận điểm F1(5; 0) làm tiêu điểm a) Viết phơng trình tắc hypebol (H) CMR: y" = -y b) Viết phơng trình tiếp tuyến (H) Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol biÕt r»ng tiÕp tun ®ã song song víi ®êng (P) có phơng trình: y2 = -8x thẳng: 5x + 4y - = a) Tìm toạ độ tiêu điểm phơng trình đBài4: Trong không gian Oxyz cho mặt êng chn cđa (P) ph¼ng (α): x + y + z - = đờng thẳng b) CMR với k đờng thẳng d: y = kx +2k cắt (P) điểm phân d: x = y = z − 1 −1 biÖt a) Viết phơng trình tắc đBài4: Trong không gian Oxyz cho ờng thẳng giao tuyến mặt phẳng () A(2; 0; 0) B(0; 4; 0) C(0; 0; 4) với mặt phẳng toạ độ Tính thể tích a) Viết phơng trình mặt cầu qua cđa khèi tø diƯn ABCD BiÕt A, B, C lµ b) Cho hµm sè: y = Trang:12 3 sin x + cos x − sin x cos x Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 điểm 0, A, B, C Xác định toạ độ tâm I bán kính mặt cầu b) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua I (ABC) giao điểm tơng ứng mặt phẳng () với trục Ox, Oy, Oz; D giao điểm đờng thẳng d với mặt phẳng toạ độ Oxy b) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đờng tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) Bài5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y2 = 2x + y = x - đề số đề số Bài1: Cho hàm số: (Cm) y = (m - 2)x - 2(m + 1)x + m + a) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ cách b) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm) có cực trị c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m = m −1 Bµi1: Cho hµm sè: y =   x3 - 2(m   1)x + (m + 5)x - m (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C4) hàm số m = b) Tìm m để hàm số đà cho đồng biến với x R c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = - 24 x Bµi2 : Cho hsè: y = Bµi2 : Cho hµm sè:  sin 5x víi x ≠  2x f(x) =   a − a víi x =  π ) (C) a) Tìm tập giá trị y b) Tính y.dx Tìm a để hàm số liên tục x = Bài3: Cho hsố: y = sin3x.sin2(cos3x) a) TÝnh y'( x + 4x + 2x + c) Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ nguyên thuộc góc phần t thứ (III) Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho ABC có: A(3; 1) , B(1;4),C(4;3) a) Tìm toạ độ trực tâm ABC b) Tính SABC c) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ABC b) Tìm họ nguyên hàm y 2 Bài4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ- Bài4: Cho elip: x + y = (E) 16 êng th¼ng d: 2x + 3y - = điểm M(1; a) Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh (E) 2) a) Viết phơng trình đờng tròn (C) tâm M b) Tính tâm sai phơng trình đờng chuẩn (E) tiếp xúc với đờng thẳng d b) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (E) qua điểm M(-4; 5) qua đờng thẳng d c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn (C) cho tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:13 Tuyển tập ®Ị thi líp 12 d) BiƯn ln theo k vÞ trí tơng đối (C) với đờng thẳng: y = kx + k đề số đề số Bài1: Cho họ đờng cong (Cm): Bài1: Cho hàm số: 2x − m y = mx - 2(m + 2)x + (m - 1)x + y = x + m − (Cm) (m ≠ ) a) Tìm điểm cố định mà họ (Cm) a) Tìm điểm cố định mà họ đờng cong qua với m b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị qua b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = (C) cđa ®êng cong m = c) Tìm giá trị k để đờng thẳng d: y = c) CMR: đồ thị (C) đối xứng qua điểm kx + tiếp xúc với đồ thị (C) M(-1; 2) − cos 5x lim π Bµi2 : TÝnh: x →0 3x 2 Bµi2 : a) TÝnh I = ∫ x sin 3xdx Bµi3: TÝnh: π b) Cho y = ln(sin22x) TÝnh: y' 3x − dx b) sin 2xdx a) ∫ Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho x − 3x − ∆ABC cã ®êng cao AH, BE AH: 2x + 3y - = Bài4: Cho đờng tròn: 2 BE: x + 4y - = A(2; -1) B(1;1) x + y - 4x + 6y - = (C) a) Tìm toạ độ tâm bán kính đờng a) Tìm toạ độ điểm C trực tâm ABC tròn b) Viết phơng trình đờng thẳng trực tâm b) Biện luận theo m vị trí tơng đối đ- tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC ờng tròn (C) với đờng thẳng (đờng thẳng ơle) d: y = mx + m x2 y − c) T×m giao điểm đờng tròn (C) với Bài4: Cho hypebol (H): 25 = đờng phân giác góc phần t thứ (I) a) Tìm toạ độ đỉnh, tâm sai phơng d) Trong trờng hợp d tiếp xúc với đờng trình đờng chuẩn tròn , tìm diện tích tam giác giới hạn b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (H) Oy, d đờng phân giác góc phần t qua điểm M(3; 4) thứ (I) c) Tìm giao điểm (H) với đờng thẳng Bài5 : Cho mf (α): x + 2y - z + = x = 1+ t ®t ∆: x−m y+m = = z +1 ∆: a) T×m m để cắt () b) Xét vị trí (α) vµ ∆ m =    y = − + 2t ®Ị sè m m đề số Bài1: Cho hsố: y= x − x − m − a) T×m m để hàm số có hai cực đại cực tiểu b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Tìm điểm M trục Oy mà từ kẻ đợc ba tiếp tuyến tới đồ thị (C) Trang:14 tR − 3x Bµi1: Cho hµm sè: y = x + (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm k để đồ thị cắt đờng thẳng y = kx điểm nằm nhánh đồ thị c) Tìm diện tích giới hạn (C), trục Oy, Ox đờng thẳng: x = Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 Bài2 : Giải phơng trình: dx Bài2 : TÝnh: a) I = ∫ π π cos x −  = ∫ sin 5x cos 3xdx   6  π sin 2 3x cos 3x  sin x Bµi3: Cho parabol (P): y2 = -8x x a) Tìm toạ độ tiêu điểm phơng trình b) Cho (x) = 3x đờng chuẩn parabol b) Tìm điểm ®êng th¼ng x= y = 2x + ®iĨm M cho qua M kẻ đợc Tính đạo hàm cđa ϕ(x) t¹i x = tiÕp tun tíi parabol tiếp tuyến Bài3: Trong không gian Oxyz cho đờng vuông góc với Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng x + y + 2z − = th¼ng ∆1:  x = 1+ t th¼ng ∆:  2x − 3y + z + =   y = + 3t (t ∈ R) z = − 1− t  x= t  ∆2:  y = + 2t (t ∈ R)  z = + 3t mặt phẳng (): 3x + 2y - z + = a) Tìm giao điểm () b) Viết phơng trình hình chiếu a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua mặt phẳng () (P) // b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ tới mặt phẳng (P) Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu: x2 + y2 + z2 - 4x +6y - 10z + =0 a) Tìm toạ độ tâm bán kính mặt cầu b) Xét vị trí tơng đối mặt cầu x= t với đờng thẳng :  y = + t  z = − 2t đề số Bài1: Cho hàm sè: y = x3 - 3x2 + 2(3m 2)x + m2 - 3m + (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) cho tiếp điểm nằm đờng thẳng y = 12 ®Ị sè Bµi1: Cho hµm sè: y= x + ( m + ) x − 2m + x +1 (Cm) a) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu b) Tìm giá trị m để (Cm) nằm đờng thẳng c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 Bài2 : a) Giải phơng trình: Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:15 Tuyển tập đề thi lớp 12 2x − Bµi2 : TÝnh: a) ∫ 0x  b) xlim  → +∞  Bµi3: Cho elip: + 2x + sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - b) Tìm hàm số f(x) biết: dx  x + x + − 3x   2 y x + = (E) f(x + 2) = x +1 2x − Bµi3: TÝnh: I = ∫ x − 2x + ( x + 1) dx a) Tìm giao điểm (E) với đờng phân Bài4: Cho parabol (P): y2 = 12x giác góc phần t thứ (I) mặt phẳng a) Viết phơng trình tiếp tuyến với toạ độ parabol qua điểm M(-2; 1) b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (E) b) Tìm giao ®iĨm cđa (P) víi Elip : cho tiÕp tun ®ã song song víi ®êng x2 y th¼ng 3x - y - = + =1 16 Bài4: Trong khổng gian Oxyz cho mặt Bài5: Trong không gian Oxyz cho: cÇu: x= 3− t (x - 2m)2 + (y - 1)2 + (z + m - 1)2 = a) Xét vị trí tơng đối mặt cầu với : y = + 2t (t R) M(-2; 0; 1) mặt phẳng: 2x + 2y - z + =  z = + 3t b) Trong trờng hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, hÃy tính toạ độ tiếp điểm a) Viết phơng trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với đờng thẳng b) Tìm giao điểm mặt cầu với trục toạ độ Ox, Oy Oz ®Ị sè ®Ị sè 10 Bµi1: Cho hµm sè: y = mx3 + 2mx2 + (2m + 1)x + m - (Cm) a) Tìm giá trị m để hàm số cực đại cực tiểu thoả mÃn: xCĐ < xCT b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng phân giác góc phần t thø (I) Bµi2 : −1   x + 3x − + x +1 dx ∫ a)TÝnh: −5  x2   b) Cho hµm sè: y = (x +1) Tính y'(1) = ? Bài3: mặt phẳng Oxy cho ngũ giác ABCDE có cạnh đơn vị dài Đặt: AB =a AE = b a) H·y biĨu diƠn vÐc t¬ AC, AD theo a, b b) H·y chøng minh: x −2 x OA + OB + OC + OD + OE = (O - tâm đ.tròn ngoại tiếp ngũ giác) Trang:16 Bµi1: Cho hµm sè: y = x2 + x + x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm pt: x3 + m + = mx c) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm M(0; 1) Bµi2 : 1) Cho hµm sè: y = sin23x π a) Gi¶i pt: y" = cos x −   b) Tính đạo hàm cấp n hµm sè π 2) TÝnh: I = ∫  3sin x + cos x dx    sin x − cos x  Bµi3: Trong mặt phẳng cho họ đờng cong: x2 + y2 - 2(3m - 2)x + 2(m + 1)y - 4m + = a) Tìm quỹ tích tâm họ đờng tròn m thay đổi b) Tìm giá trị m để đờng tròn cắt đờng thẳng: y = x + hai điểm phân Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 biệt Bài4: Trong không gian Oxyz cho: (): x + y + 3z - = (β): x - 2y - z + = a) XÐt vÞ trí tơng đối () () b) Nếu () () hÃy viết phơng trình mặt phẳng qua giao ®iĨm hai mp ®ã vµ ®i qua ®iĨm M(3; 0; 1) đề số 11 Bài1: Cho hàm số: y = mx + m - - đề số 12 Bài1: Cho hsè: y = f(x) = m x +1 − m x − 8x + 19 x −5 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị a) Tìm quỹ tích tâm đối xứng (Cm) hàm số b) Tìm giá trị k để đờng thẳng y = x b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị + k cắt đồ thị hai điểm có hoành độ d(C) hàm số m = c) Trong trờng hợp câu b) tìm hai điểm ơng f ( x) nhánh đồ thị cho khoảng dx c) Tính: cách chóng bÐ nhÊt x Bµi2 : a) TÝnh: ∫ π Bµi2 : a) TÝnh: ∫ (e sin x + x ) cos xdx x + 16dx b) Cho sè 0; 1; 2; 3; 4; Tính số số tự nhiên lẻ có hai chữ số phân biệt lập đợc từ chữ số Bài3: Trong không gian Oxyz cho tứ diện SABC cã: S(-1; -1; 4) A(-3; 2; 1) B(-2 ; 1; 0) C(1; 0; -2) a) Viết phơng trình mp(ABC) b) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn SABC c) T×m toạ độ điểm G' đối xứng với trọng tâm G tứ diện SABC qua mặt phẳng (ABC) d) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SABC Bài4: Giải phơng trình: x x x C x − C x = −2A x (x ∈ N*) b) Cho hµm sè: y = x + + x Tìm giá trị lớn y [0; 2] Bài3: Trong mặt phẳng cho ba ®iĨm A(1; 2) B(0; 3) C(4; 5) a) ViÕt phơng trình đờng elip có tiêu điểm B qua C b) Tìm toạ độ điểm M để AMC vuông c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài4: Cho đờng tròn không gian giao mặt phẳng mặt cầu có phơng trình: 2 x + y + z − 6x + 4y − 2z + 10 =   2x + y + 5z = a) Tìm toạ độ tâm đờng tròn (C) bán kính R b) Viết phơng trình mặt cầu chứa (C) có tâm nằm mặt phẳng (): x+y+z+5=0 Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:17 Tuyển tập đề thi lớp 12 đề sè 13 Bµi1: Cho hµm sè: y = x4 - 8x2 + (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thÞ biƯn ln sè nghiƯm pt: x4 - 8x2 + + m = c) Tìm trục tung điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến tới (C) d) Tìm diện tích giới hạn đồ thị hàm số: y = x - 8x + ; y = 7; x = 1; x = π ∫ Bµi2 : TÝnh: a) π ( + x ) sin 2xdx ®Ị sè 14 Bµi1: Cho hµm sè: y = ( m − 1) x − 2mx + 2m x + m −1 (Cm) a) Tìm m để đồ thị (Cm) nhận điểm M(1; -6) làm tâm đối xứng b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = e 0e x Bµi2 : a) TÝnh: ∫ b) Gi¶i bpt: ( x dx +1 ) log x − 7x + 11 (x 2 ) − 4x − ( − x ) >0 Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): (x - 1)2 = 4(y - 2) 2x + dx b) ∫ a) T×m thĨ tÝch cđa khèi tròn xoay tạo ( x + 1) miền phẳng giới hạn bới đờng thẳng y Bài3: Cho hypebol (H) có độ dài trục thực = - x vµ (P) víi Ox cho quay quanh lµ tâm sai e = Ox a) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm phơng b) Vẽ đờng (P) Bài4: Cho mp: 2x - y + z + = (α) tr×nh tiƯm cËn (H) b) Viết phơng trình đờng tròn có tâm x = t tiêu điểm bên phải (H) tiếp xúc với đờng thẳng : y = + t đờng phân giác gãc phÇn t thø (I)  z = − + 2t Bài4: Trong không gian Oxyz cho điểm:  A(3; 0; 0) B(0; 4; 0) C(0; 0; 2) a) Tìm phơng trình đờng thẳng ' đối a) Viết phơng trình mp(ABC) b) Tìm toạ độ hình chiếu gốc toạ độ xứng với qua () b) Tính côsin góc ' O(0; 0; 0) mp(ABC) c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tø diƯn OABC ®Ị sè (thư ®h) ®Ị sè (thư ®h) Bµi1: 1) Cho hµm sè: y = x3 - 3x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (C) hàm số m = b) Lập phơng trình tiếp tuyến từ A(-1; b) Lập phơng trình tiếp tuyÕn ®i qua A(- 2) ®Õn (C) 1; 0) ®Õn (C) c) Biện luận số nghiệm phơng trình: c) Tìm m để hàm số cực trị x - 3x + 2m - = Bµi2 : 1) Tìm max, hàm số: 2) Cho hsè: y = 2x3 + 6(m - 1)x - 3x a) Khảo sát biến thiên vẽ ®å thÞ f(x) = x − ∀x ∈ [0; 2] (C) cđa hµm sè víi m = 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn b) Lập phơng trình tiếp tuyến từ A(0; -1) đến (C) Bài1: Cho hµm sè: y = Trang:18 mx + x + m x+m Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 c) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Bài2 : 1) Cho hình phẳng (D) giới hạn 3) Tính thể tích hình phẳng giới hạn đờng: y=tgx, x = ,x=0, y=0 bëi y = x2 vµ y = x cho quay quanh a) TÝnh diÖn tích (D) Ox b) VOx = ? 4) giải phơng tr×nh: k cos x + k + 2) Cho y = cos x + sin x + (1 + sinx)(cosx - sinx) = cos2x  y = x2 + x + (D):   y = 2x + Bµi3: Cho hµm sè: y = f(x) = a) T×m f(n)(x) b) T×m ∫ x −4 dx n 4) TÝnh: I = ∫ x sin xdx x c) Giải phơng trình: log5x + log3x = log53.log9225 Bài4: Tính tích phân: a) ∫ sin x dx + cos x Xác định k để giá trị nhỏ yk đạt giá trị nhỏ 3) y = 5sinx + cos2x T×m max, miny ln b) J = ∫ 0 π J = ∫ sin x cos xdx dx x e +1 2x c) K = ∫ ( x − 1) e dx Bµi5: 1) Cho A(1; 0; 2); B(1; 1; 0) C(0; 0; 1); D(1; 1; 1) a) TÝnh VABCD b) Lập phơng trình đờng cao DH c) Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu ngoại tiếp ABCD 2) Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225 a) Tìm toạ độ tiêu điểm, đỉnh, tâm sai (E) b) Lập phơng trình đờng thẳng qua M(1; 1); ∆ ∩ (E) = {A , B}; MA = MB 3) a) CMR: 2.1 C + 3.2.C + n n n + 4.3.C n + + n( n − 1)C n = n( n − 1)2 n −2 b) Cho (1 + x) + (1 + x) + + (1 + x)14 Tìm số hạng thứ 9 10 Bài3: a) Giải phơng trình: 2cos3x + cos2x + sinx = b) Giải phơng trình: y' = víi y = sin2x + cos2x c) Giải phơng trình: log x x − 2x +  =     x d) Gi¶i pt: 4.3x - 9.2x = 5.6 Bµi4: 1) a) Cho A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) • CMR: A,B,C,D không đồng phẳng ã Tính VABCD ã Lập pt mặt cầu qua A, B, C, D b) Lập phơng trình hình chiếu : x y + z −1 = = lªn (P): x + 2y + 3z + = 2) a) LËp (E) cã 2e = 8; c = , tiêu điểm thuộc Ox; trục đối xứng Oy b) Lập phơng trình tiếp tuyến (E) qua A(0; 15 ) c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (E) tiếp tuyến Bài5: 1) Giải bất pt: A + A ≤ 21x x x y 2) Gi¶i hƯ pt: C x +1 Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh = C y +1 C y −1 x = x Trang:19 Tuyển tập đề thi lớp 12 3) Tìm 10 viên phấn: trắng, đỏ lấy viên Tính số khả lấy đợc: a) có hai viên trắng b) có hai viên đỏ viên trắng đề số (thử đh) đề số (thử đh) Bài1: Cho hàm số: y = x - mx2 + (2m - Bµi1: Cho hµm sè: 2 y = − x + mx − m (Cm) 1)x - m + x−m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị cđa (C) cđa hµm sè víi m = hµm sè m = 4 ;  2) a) Xác định m để (Cm) có cực đại b) Qua A kẻ đợc tiếp tuyến cực tiểu đến (C) b) Lập phơng trình đờng thẳng qua c) Xác định m để hàm số nghịch biến cực đại, cực tiểu với m vừa tìm đợc 3) CMR: (Cm) qua điểm cố định, với x 2; tính toạ độ điểm cố định Bài2 : a) Tìm diện tích hình phẳng (S) giới Bài2 : 1) Giải biện luận phơng trình: m hạn đờng y = 2x2, - x − 3x + = x y = 2x + 2) CMR: ∆ABC c©n nÕu: b) V = ? Ox π c) TÝnh: I = ∫ x(2 cos x − 1)dx J= ∫ dx x +1 + x −1 d) Gi¶i bpt: - 4.25 + 15 < x x x Bµi3: a) CMR: - ≤ a, b, c ≤ biÕt:  a + b2 + c2 =   ab + bc + ca = sin A B 3B 3A cos = sin cos 2 2 3) T×m: lim + x − cos x x →0 x Bµi3: a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn dờng: y = x2 - 2x, y = 0, x = -1 vµ x = b) I = ∫ π dx x ( x + 1) vµ J = ∫ e sin x sin x cos xdx Bài4: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-6; -3); B(-4; 3); C(9; 2) − a) CMR: A, B, C không thẳng hàng c) Tìm: I = lim − x x + x x b) Lập phơng trình đờng thẳng chứa Bài4: 1a) Lập phơng trình tiếp tuyến phân giác góc A 2 c) Tìm toạ ®é ®iĨm P trªn ∆ cho tø chung cđa (E): x + y = giác ABCD hình thang 2) Trong không gian Oxyz cho (P): y2 = 12x 2 (P): x - 2y + z - = 1b) Cho (C): x + y + 8x - 4y - = +) Xác định toạ độ tâm bk (C) x − y − 2z − = +) Lập phơng trình tiếp tuyến (C) (): biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua A(0; -1) 3 b) Gi¶i pt: sin x + cos x = cos 2x cos x − sin x 2) Cho ∆1: x −1 y − z − = = Trang:20  2x − 2y − 3z − 17 = Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 x + 2y − z = ∆:  2x − y + 3z − = a) CMR: ∆1 chÐo b) Tính khoảng cách Bài5: a) Giải phơng trình: A2 x + 72 = ( A2 x + 2Px ) a) T×m A0 điểm đối xứng A(3; -1; 2) qua b) Lập phơng trình hình chiếu vuông góc (P) Bài5: 1) Tìm x N* thoả mÃn: = n( n − 1).2 x + ( m − 4) x − m + x2 (Cm) 1) Tìm m để (Cm) nhận I(2; 1) làm tâm đối xứng 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = -3 3) Lập phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng : y = x + 4) TÝnh diƯn tÝch cđa hình phẳng giới hạn đờng: y = x2, y = - x vµ y = 2x 5) TÝnh I = ∫ (1 + x ) e dx J= ∫ sin x cos x + cos x 3) Khai triÓn: (2x + 3y)5 dx x + mx + m x +1 (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 từ suy đồ thị x ( x + 1) cña hsè: g(x) = x +1 b) Tìm m cho qua điểm A(0; 1) đờng thẳng tiếp xúc với (Cm) c) Tìm m để (Cm) cắt Ox hai điểm hai tiếp tuyến vuông góc với Bài2 : Tìm a để nghiệm bất phơng trình: ax2 - 4x - nghiệm cđa: π nghiƯm kh¸c thc  − ;2π     Bµi4: a) Cho u > 0, v > CM: 2) Gi¶i pt: 125 + 50 = 3) Giải phơng trình: y= Bài3: Xác định tham số m để phơng trình: mcos3x - cos2x + cosx - = cã ®óng  x(3x + 2y)(x + 1) = 12   x + y + 4x − = ®Ị sè (thư ®h) x +1 > 2x Bài2 : 1) Giải hệ phơng trình: x n −2 Bµi1: Cho hµm sè: π n 2.1.C n + 3.2C n + + n( n − 1)C n = đề số (thử đh) Bài1: Cho hµm sè: 2) Chøng minh r»ng víi ∀n ∈ N: b) Trong mét bã hoa cã hoa hồng, lau lấy tặng bạn gái cho có hồng Hỏi có cách chọn y= C x + 6C x + 6C x = 9x − 14 x 3x + sin x + cos x = cos x − sin x cos x  u2 + v u + v ≥ u+v Khi đẳng thức xảy ra? b) Cho x, y, z > Đặt: S= y2 x2 z2 + + x +y y +z z +x Bµi3: Cho (P): 3x - 2y + 6z + 14 = 2 (S): x2 + y2 + z2 - 2(x + y + x) - 22 = T = xy y + yz+ z + z x x + + a) CMR: (P) (S) b) Xác định tâm tính bán kính đ- CMR: S = T từ suy ra: ờng tròn (C) giao điểm (P) (S) Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:21 Tuyển tập đề thi lớp 12 x+y+z Bài4: 1) Cho (E): 9x2 + 4y2 = 36 (1) S≥ a) Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm dx π sai < Bµi5: 1) CMR: ∫ 02 + x + x b) Lập phơng trình hypebol (H) có đỉnh 2) Cho ABC nhọn thoả mÃn: hai tiêu điểm, tiêu điểm (H) A+B ®Ønh thc Ox cđa (E) tg2A + tg2B = 2tg 2 c) T×m max, minA: A = 2x - y - víi x, CMR: ∆ABC c©n y thoả mÃn (1) Bài5: a) Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} cã bao nhiªu sè gåm chữ số khác lấy A cho số số không đứng cạnh b) Khai triĨn: (3x - 1)16 Tõ ®ã CM: 16 15 14 16 C16 − C16 + C16 + + C16 = 216 c) ∀n ∈ N CMR: ( − 1) C n = 1 1 C n − C n + C n + + n 2n + = n +1 n ®Ị số (thử đh) đề số (thử đh) Bài1: Cho hµm sè: Bµi1: Cho hsè: y = 2x3 + 3mx2 -2m +1 a) Với giá trị m y = 3x 6x +2a x [-2; 3] Tìm a để giá trị lớn hàm số đồ thị hàm số có cặp điểm đối xứng với qua gốc toạ độ đạt giá trị nhỏ b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Bài2: Cho ABC Tìm giá trị lớn của: hàm số m = Khi ®ã h·y chØ râ A B C cos cos P = cos giao điểm đồ thị với trục hoành 2 Bài2: a) Giải phơng trình: Bài3: Cho phơng trình: 2 cos x − cos x 2cosxcos2xcos3x + m = 7cos2x (1) + = sin x + sin x b) 3 a) Gải phơng trình với m = b)Tìm m để (1) có nghiệm x Chứng minh phơng trình bậc ba: x + px + q = cã nghiÖm nhÊt vµ chØ 0; π   khi: 4p3 + 27q2 >0 c) Giải bất phơng trình: n ã x > lg( lg x ) Bµi4: Cho In = ∫ tg xdx • x + 3x > log x + log3 x 1) Chøng minh: In ≥ I n + n Bài3: Tính giới hạn sau: 2) Tìm hệ thức liên hệ In vµ In - x + 3x + lim 1) x → ∞ Bµi5: Cho tø diÖn ABCD Gäi A1, B1, C1, 4x + 5x x + D1 trọng tâm c¸c tam gi¸c BCD,   2) xlim  x − x − x +   → ∞ CAD, DAB, ABC I tâm hình cầu nội x −1 tiÕp tø diÖn ABCD lim 3) x →1 1− x 1) CM: AA1, BB1, CC1, DD1 ®ång quy Trang:22 Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 điểm G lim (1 sin x ) tg x 4) x →π 2) NÕu G trùng với I, chứng minh mặt tứ diện Bài4: a) Lấy điểm A (P), kẻ đờng xiên Bài6: Chứng minh rằng: AB, AC tạo với (P) góc 450 300 Tìm độ (x + y)2 - xy + ≥ (x + y) x, y dài BC biết A cách (P) khoảng a AB AC b) Một cạnh góc vuông vuông cân thuộc mặt phẳng (P), cạnh góc vuông tạo với (P) góc 450 Tìm góc tạo cạnh huyền với mp (P) c) Hình chóp tam giác có đờng cao cạnh đáy Tìm góc cạnh bên đáy TT ĐH - Thái Phiên 30 - - 2004 43 TTTN - LTK 23 - - 2004 (44) Bµi1: Cho hµm sè: (Cm) y=f(x)=x + 3mx +3(m2-1)x+ m3 - 3m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Chứng minh: m phơng trình f(x) = k có nghiƯm ph©n biƯt k < c) Chøng minh: m (Cm) Ox điểm x1, x2, x3 lËp thµnh mét cÊp sè céng Bµi2: ∆ABC lµ tam giác có góc nhọn O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác; x, y, z khoảng cách từ O đến cạnh a, b, c tam giác CM: axy + bxz + cxz = abc Bài3: a) Giải hệ phơng trình: log12 x + log y  = log x   log x    log x log ( x + y ) = log x 3 b) Giải phơng trình: 3x − x + + x − 3x + = 3x − 5x − + x − 2m Bµi1: Cho hs: y = (m - 1)x - + x − a) Tìm giá trị m để hàm số có cực trị b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Tìm giá trị k để đờng thẳng y = kx + k cắt đồ thị (C) điểm nằm nhánh khác đồ thị π x−    4  Bµi2: TÝnh: I = e cos 2xdx Bài3: Một đội tự vệ nhà máy có 17 ngời, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách để phân công công tác nhóm trực gồm ngời có nam Bài4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho đờng tròn: x2 + y2 - 2mx - 2(m-1)y+2m2-2m-3=0 a) T×m täa độ tâm bán kính đờng tròn b) Tìm giá trị m để đờng tròn tiếp xúc với đờng phân giác góc phần t thứ II Bài5: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho đờng thẳng ∆ cã ph¬ng  x = + 2t  trình: y = t điểm M(1; 1; 3) Bµi4: a) Cho ∆ABC cã A(-1; 3); (d) đ z = + 3t ờng phân giác góc C có phơng c) Tính ∫ xdx x + x −1 tr×nh: x + 3y + = §êng cao BH cã pha) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M ơng trình y = x qua đờng thẳng 1) Tìm điểm A đối xứng với A qua d b) Viết phơng trình mặt cầu tâm M nhận Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:23 Tuyển tập đề thi lớp 12 2) CM ABC cân làm tiếp tuyến 3) Viết phơng trình BC 4) Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC b) Cho Elíp (E) có phơng trình: x2 y + =1 A(-2; 0) M (E) Hình chiếu M lên Oy H OM cắt AH P Tìm tập hợp điểm P M di động Elíp (E) KỳII - 12: Thái phiên 23 - - 200445 TN THPT - - 2003 Bµi1: Cho hµm sè: y = mx + x + m x+m (46) Bài1: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x + 4x − x −2 1) Khi m = a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Xác định m để đồ thị hàm sè: cđa hµm sè − x − ( m − ) x + m − 4m − b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A(- y = x+m2 1; 0) tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số có tiệm cận trùng với tiệm cận t2) Tìm giá trị m để hàm số ơng ứng đồ thị hàm số khảo sát cực trị Bài2: 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm Bài2: a) Tìm nguyên hµm cđa hµm sè sau: x + 3x + 3x − sè: f(x) = biÕt r»ng F(1) = y = f(x) = sin 2x − sin x x + 2x + 1 π b) TÝnh: ∫ cos 3x + cos x dx 2) TÝnh diƯn tÝch h×nh phẳng giới hạn + cos x Bài3: Với c¸c sè: 1; 2; 3; 4; 5; a) Cã số có chữ số khác lấy từ chữ số b) Có số lẻ câu a) mà không bắt đầu 123 Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z - = đờng thẳng d cã x= pt:  z= −1 a) TÝnh gãc đờng thẳng d mặt phẳng (P) Tính toạ độ giao điểm đờng thẳng d mặt phẳng (P) b) Viết phơng trình tham số đờng thẳng d' qua A, biết d' nằm mặt phẳng (P) d' vuông góc với d c) Viết phơng trình mặt cầu bán kính R = Trang:24 đồ thÞ hsè:y = x − 10 x − 12 x +2 đờng thẳng y = Bài3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip (E) có khoảng cách đờng chuẩn 36 bán kính qua tiêu M nằm (E) 15 1) Viết phơng trình tắc (E) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến (E) M Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho: A(2; 4; -1) OB = i +4 j −j , C(2; 4; 3) OD = 2i +2 j −j 1) Chøng minh r»ng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB TÝnh thÓ tích từ diện ABCD 2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung () AB CD Tính góc đờng thẳng () mặt phẳng (ABD) Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 1, tiếp xúc mặt phẳng (P) có tâm nằm 3) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua A, B, đờng thẳng d C, D Viết phơng trình tiết diện () mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài5: Giải phơng trình: C y +1 : C y +1 : C y −1 = : : x x x 12 - tnptth - 1997 (47) Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành, trục tung đờng thẳng x = -1 3) Một đờng thẳng d qua điểm uốn đồ thị (C) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đờng thẳng d Tìm toạ độ giao điểm trờng hợp k = Bài2: Tính tích phân sau: 12 - tnptth - 1995 - 1996 (48) Bµi1: Cho hµm sè: y= x + ( m + 3) x + m x +1 (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) cđa hµm sè m = -2 2) Chøng minh (Cm) nhận giao điểm đờng tiệm cận làm tâm đối xứng 3) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k a) Biện luận theo k số giao điểm đờng thẳng d đồ thị (C) b) Suy phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) vẽ từ gốc toạ ®é VÏ tiÕp tuyÕn ®ã 2 c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn I = ∫ 4x ln xdx J = ∫ x + 2.x dx trục hoành, đồ thị (C) tiếp tuyến vừa Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) tìm đợc có phơng trình: 3x2 + 5y2 = 30 Bài2: Tính tích phân sau: 1) Xác định toạ độ đỉnh, toạ độ x dx I = ∫ x ln ( x − 1) dx J = tiêu điểm tâm sai cđa elÝp x +2 2) Mét ®êng thẳng qua tiêu điểm F2(2; 0) elip (E) song song với trục Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol: tung, cắt elip (E) hai điểm A vµ B TÝnh x − y = khoảng cách từ A từ B tới tiêu điểm F1 1) Xác định toạ độ đỉnh, toạ độ Bài4: Trong không gian cho điểm A(3; tiêu điểm, tâm sai stc hypebol -2; -2) B(3; 2; 0) C(0; 2; 1) vµ VÏ hypebol đà cho D(-1; 1; 2) 2) Tìm giá trị n để đờng thẳng y = 1) Viết pt mặt phẳng (BCD) nx - có điểm chung với hypebol Suy ABCD tứ diện 2) Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm toạ độ tiếp điểm A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(0; 0; 3) 1) Xác định toạ độ điểm D cho tứ giác điểm ABCD hình bình hành 2) Viết phơng trình mặt phẳng () qua A, B, C 3) ThÝ sinh tù chän mét điểm M (khác A, B, C) thuộc mặt phẳng () viết phơng trình đờng thẳng qua M vuông góc với mặt phẳng () Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:25 Tuyển tập đề thi lớp 12 12 (48) Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3(m - 1)x2 + (2m + 1)x + 5m - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng đồ thị (C) 2) Tìm m để đồ thị đà cho tiếp xúc với trục hoành 3) Tìm m để đờng thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị đà cho qua gốc toạ độ Bài2: Cho chữ số: 1; 2; 3; 4; 1) Từ chữ số trên, lập đợc số gồm chữ số khác 2) Trong số tìm đợc câu 1, có số lẻ 3) Trong số tìm đợc câu 1, có số phải có mặt hai chữ số Bài3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) có phơng trình: 2 y x =1 25 16 1) Tìm toạ độ đỉnh A1, A2; tiêu điểm F1, F2 vẽ hypebol (H) 2) Tìm điểm M hypebol (H) có hoành độ x = 25 tung độ dơng Viết phơng trình đờng phân giác góc M tam giác F1MF2 3) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp MA1A2 Bài4: Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng D1 D2 12 - tnptth - 1995 Bµi1: Cho hµm sè: f(x) = 2x2 + 16cosx - cos2x 1) Tìm f'(x) f"(x); Từ tính f'(0) f"() 2) Giải phơng trình: f"(x) = Bµi2: Cho hµm sè: y = x = − 2t 1) Chứng minh hai đờng thẳng D1 D2 không cắt nhng vuông góc với 2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa D1 vuông góc với D2 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa D2 vuông góc D1 3) Tìm toạ độ giao điểm mặt phẳng Trang:26 x2 + x x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục hoành 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Bài3: Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phơng trình: x2 + 4y2 = 1) Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm tâm sai elip 2) Đờng thẳng qua tiêu điểm elip song song với trục Oy cắt elip hai điểm M N Tính độ dài đoạn thẳng MN 3) Tìm giá trị k để đờng thẳng y = x + k cắt elip đà cho Bài4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2; 0; 1) B(0; 10; 3) C(2;0;-1) D(5; 3; -1) 1) ViÕt ph¬ng trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm D vuông góc với mặt phẳng (P) 3) Viết phơng trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt ph¼ng (P)   x − 3=  D: D : y= 2+ t  y + 2z − =  z = + 2t (49) Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập ®Ị thi líp 12 (P) víi D2, giao®iĨm cđa mỈt phẳng (Q) với D1, suy phơng trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với D1 D2 12 - Thi thö tnptth - 1995 (50) 12 - tnptth - 1994 Bài1: Tính đạo hàm hµm sè sau: 1) y = 5x3 - 3x2 - 2x-3 2) y = lnsin(x2 + 1) 3) y = cos32x Bµi2: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định giá trị m để hàm số có cực trị 3) Xác định giá trị m để (Cm) nhận điểm I(1; 2) làm điểm uốn 4) Xác định giá trị m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành 5) Tìm điểm cố định (Cm) m thay đổi Bài3: Trong mặt phẳng Oxy, ba đờng thẳng d1, d2, d3 có phơng trình lần lợt y = 0, 3x + 4y - 24 = 0, 3x - y + = Ba đờng thẳng cắt tạo thành ABC 1) Tính toạ độ đỉnh A, B, C 2) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AA', BB', CC' tính toạ độ trực tâm H ABC 3) So sánh góc d1 d2 với góc d2 d3 12 - tnptth - 1993 (53) Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 6x2 + 9x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm uốn 3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: x3 6x2 + 9x - m = Bµi1: Cho hsè: y = (51) 2 x − kx + k + xk 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số k = 2) Viết phơng trình đờng thẳng d qua ®iĨm A(3; 0) cã hƯ sè gãc a BiƯn ln theo a số giao điểm đồ thị (C) đờng thẳng d Viết phơng trình tiếp tuyến (C) ®i qua ®iĨm A 3) Chøng minh r»ng víi k đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu tổng tung độ chúng Bài2: Tính tích phân: 2 J = ∫ (1 − x ) ln xdx e I = ∫ sin xdx Bài3: Trên mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 2) B(2; 1) C(2; 5) 1) Viết phơng trình tham số đờng thẳng AB AC Tính độ dài đoạn thẳng AB AC 2) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ABC Bài4: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (): 3x - 2y + 2z - = vµ (β): 4x + 5y - z + = 1) Chøng minh r»ng hai mặt phẳng vuông góc với 2) Viết phơng trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (α) vµ (β) 12 (54) Bµi1: 1) Cho y = ex(cosx + sinx) Chøng minh: y''' - y" + 2y = 2) Giả sử f(x) hàm số có đạo hàm tập số thực R f'(x) = k Chøng minh r»ng f(x) = kx + C víi C lµ mét h»ng sè Bµi2: Cho hµm sè: 1 y = x3 - (m - 1)x2 + 3(m - 2)x + Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:27 Tuyển tập đề thi lớp 12 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đờng thẳng x = vµ x = Bµi2: Cho hµm sè: y = 2exsinx, chøng minh r»ng: 2y - 2y' + y" = Bài3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng hypebol với phơng trình: 3x2 - y2 = 12 1) Tìm tọa độ đỉnh, toạ độ tiêu điểm , tâm sai phơng trình đờng tiệm cận hypebol 2) Tìm giá trị tham số k để đờng thẳng y = kx cắt hypebol nói Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt ph¼ng (P): 2x + y - z - = 1) Viết phơng trình tham số mặt phẳng (P) 2) Viết phơng trình tham số cảu đờng thẳng qua gốc toạ độ vuông góc với mặt phẳng (P) 3) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành Ox hai đờng thẳng: x = x = 3) Dùng ®å thÞ (C) t theo k biƯn ln sè nghiƯm phơng trình: 2x3 - 3x2 - - 3k = 4) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực đại cực tiểu x1, x2 thoả mÃn: x1 + 2x2 = Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 4x2 + y2 = 36 1) Tính độ dài trục nhỏ trục lớn, toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn 2) Lập phơng trình tiếp tuyến với (E) song song với đờng phân giác thứ hai hệ trục Oxy 3) Lập phơng trình parabol (P) có đỉnh trùng gốc toạ độ có tiêu điểm tiêu điểm phía elip (E) Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng : 12 (55) Bài1: Cho hàm số: y = ax3 + bx + c 1) TÝnh a, b, c biết rằng: hàm số có điểm cực đại x = - giá trị cực đại Đồ thị cắt trục tung điểm mà tung độ Nghiệm lại đồ thị qua điểm A(-1; 0) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a, b, c vừa tìm đợc Trang:28 2x + y − =   2y − z + = mặt phẳng (): 2x - y + 3z - = 1) Tìm phơng trình tham số toạ độ giao điểm với mặt phẳng () 2) Lập phơng trình mặt phẳng () qua vuông góc với () 12 (56) Bµi1: Cho hµm sè: y = f(x) = x3 - 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tất điểm Ox cho từ kẻ ba tiếp tuyến khác đến (C) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trơc hoµnh 4) BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa phơng trình: x3 - 3x - m = Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 câu 3) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm Bài2: Cho I = ∫ sin x cos xdx cña pt: 4x3 - 3x + - m = 0 π Bµi2: 1) Cho hµm sè: y = (x + 1)ex vµ J = ∫ cos x sin xdx Chøng minh: y" - y' = ex 2) Giải phơng trình: 1) Tính I + J I - J Cx + Cx + Cx = x 2) Suy giá trị I J Bài3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 9x2 + 25y2 - 225 = elip (E): 16x2 + 25y2 = 400 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai 1) Xác định tiêu điểm, tâm sai phơng trình hai đờng chuẩn elip (E) phơng trình đờng chuẩn elip (E) 2) Tìm điểm M (E) mà khoảng cách 2) Lập phơng trình tiếp tuyến elip từ M đến tiêu điểm bên trái hai lần (E) qua giao điểm đờng khoảng cách từ M đến tiêu điểm bên phải chuẩn với trục Ox M n»m gãc phÇn t thø nhÊt cđa 3) LËp phơng trình parabol có đỉnh trùng với gốc toạ độ có tiêu điểm trùng hệ trục toạ độ 3) Tìm phơng trình đờng tròn qua điểm M với tiêu điểm bên trái eilp (E) Bài4: Trong không gian Oxyz toạ độ câu hai tiêu ®iĨm cđa elip (E) x − 12 y − z = = Bài4: Cho đt d: Oxyz cho mặt cầu (S) qua điểm O(0; 0; 0) ; A(2; 0; 0) ; B(0; -1; 0) mặt phẳng (): 3x + 5y - z - = C(0; 0; 3) 1) Chøng minh đờng thẳng d cắt mặt 1) Xác định tâm I mặt cầu (S) bán phẳng () hÃy tìm giao điểm kính R chúng 2) Lập phơng trình tổng quát mặt 2) Viết phơng trình mặt phẳng () qua phẳng () qua điểm A, B, C Tìm phđiểm M0(1; 2-1) vuông góc với d ơng trình đờng tròn giao tuyến (S) 3) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc () Tính bán kính vòng tròn giao tuyến d mặt phẳng () 3) Tính thể tích tứ diƯn OABC Thi Thư TN: 120' LTK (57) 12 (58) Bµi1: Cho hµm sè: y = x4 + 2(m + 1)x2 + 2m + a) Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m = c) LËp pt tiÕp tun cđa ®å thị (C) biết tiếp tuyến qua A(0; 3) Bài2: Tính tích phân sau: cos x sin xdx a) I = ∫ e π b) J = ∫ sin cos xdx x + sin x − Bµi1: Cho hµm sè: y = x + 4x + x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm (C) có toạ độ nguyên 3) Tìm k để đờng thẳng d: y = kx + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B 4) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB k thay đổi Bài2: π π 1) Cho: I = ∫ dx J = ∫ x cos xdx (1 + sin x ) + sin x a) TÝnh I Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:29 Tuyển tập đề thi lớp 12 Bài3: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho (H): x2 - 4y2 = 16 a) X¸c định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phơng trình đờng chuẩn b) Tìm tất điểm M (H) nhìn hai tiêu điểm dới góc vuông 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho: A(1;2;3) B(2;0;2) C(-1;-2;0) D(1;1; 3) a) CMR: A, B, C, D không đồng phẳng Tính VABCD b) Tìm toạ độ H hình chiếu vuông góc D (ABC) Bài4: a) Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển: α=  x+3     10 a) NÕu y = xsinx th×: (59) y' − x = tgx cos x b) NÕu y = (x + 10ex th× y' - y = ex Bài3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng cong (Cm): x2 + y2 - 2mx - 4my - 4m2 = 1) Chứng minh: (Cm) đờng tròn với m Xác định tâm tính bán kính 2) Chứng minh tập hợp tâm I (Cm) Parabol (P) Xác định tiêu điểm F đờng chuÈn ∆ cña (P) 3) LÊy A(-1; x b) Mét nhãm häc sinh gåm 20 em ®ã em nam 12 em nữ để giao việc Hỏi có cách chọn em cho có nam nữ để lao động 12 b) Bằng phơng pháp tích phân phần từ kết I hÃy suy giá trị J 2) Chøng minh r»ng: ) ∈ ∆ Chøng minh r»ng tõ A ta cã thĨ kỴ tiếp tuyến với (P) tiếp tuyến vuông góc với Suy toạ độ hai tiếp điểm B, C Nhận xét vị trí điểm F, B, C Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 1;0) B(-1;2;1) C(0; 0; 2) 1) HÃy viết phơng trình tham số đờng thẳng AB 2) Tính diện tích ABC đờng cao AH 3) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp O.ABC 12 (60) Bài1: 1) cho hai hàm số F(x) f(x) đợc Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3(m + 1)x2 + xác định nh sau: 2(m2 + 4m + 1)x - 4m(m + 1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) x2 x hàm số m = Lập phơng trình  ln x − x > tiÕp tuyÕn với (C) điểm uốn F(x) = 2) Chøng minh r»ng m thay ®ỉi, ®å 0 x = thị hàm số luôn qua điểm cố định x.lnx x > 3) Với giá trị m đồ thị F(x) = hàm số cắt trục Ox điểm phân x = biết có hoành độ lớn 1? Chứng minh F(x) nguyên Bài2: 1) Với y > 0, Chøng minh: hµm cđa hµm sè f(x) + x log y + − 6x log y + log y ≥ 2 2) Mét líp cã 15 häc sinh gåm học dấu "=" xảy sinh nữ 10 học sinh nam Chọn học 2) Giả sư tgα = ntgβ (n > 0) Chøng sinh ®Ĩ vào ban văn nghệ lớp, có bao ( Trang:30 Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh ) Tuyển tập đề thi lớp 12 nhiêu cách chọn cho có nhÊt mét ( n − 1) minh r»ng: tg ( α − β) ≤ häc sinh nam 4n x + mx + Bµi3: Trong ∆ABC vuông A, gọi a Bài2: Cho hàm số: y = x+m độ dài cạnh huyền L2 tích số độ dài 1) Với giá trị m đờng tiệm hai phân giác góc B C cận xiên đồ thị hàm sè ®i qua ®iĨm B C L 1) Chøng minh r»ng: sin sin = A(-1; 0) 2 4a 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm điều kiện để tính đợc gãc B cđa hµm sè m = ViÕt phơng trình C tiếp tuyến (C) có hệ số góc -1 3) Nếu I tâm đờng tròn nội tiếp Chứng 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn L2 (C), tiệm cận xiên ®êng th¼ng x = 0, minh: hƯ thøc: BI.CI = x = 4) Dựa vào đồ thị hÃy biện luận theo k số Bài4: Cho hình chữ nhËt ABCD cã nghiƯm vµ dÊu cđa nghiƯm sè cđa phơng cạnh AB = a, BC = b Từ C D vẽ đờng thẳng vuông góc D D' với mặt trình: x2 + (2 - k)x + - k = phẳng chữ nhật Gọi M điểm di Bài3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ chuyển D N điểm di chuyển Đềcác Oxy cho (E): x2 + 4y2 = đờng D' luôn ta có BM AN tròn (C): x2 + y2 - 4y + = vu«ng gãc víi 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai 1) Chứng minh đờng thẳng BM phơng trình đờng chuẩn (E) vuông góc với mặt phẳng (ABN) avf đờng 2) Xác định tâm bán kính (C) thẳng AN vuông góc với mặt phẳng 3) Lập phơng trình tiÕp tun chung cđa (ABM) Tõ ®ã suy tø diện ABMN có (E) (C) mặt tam giác vuông trung Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ điểm I MN cách đỉnh tứ Đềcác Oxyz cho A(1; 2; 0) B(2; 1; -1) diện Tìm quỹ tích tâm mặt cầu ngoại C(0; 0; 1) tiÕp víi tø diƯn ABMN 1) ViÕt phơng trình tổng quát mặt 2) Ngời ta đặt CM = x, DN = y phẳng (ABC), phơng trình mặt cầu có tâm Chứng minh rằng: xy = b2 gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng TÝnh thĨ tÝch cđa tø diƯn ABMN vµ chøng (ABC) minh r»ng biĨu thøc cđa thĨ tÝch nµy lµ 2) Viết phơng trình tham số đờng thẳng AB, tính đờng cao CH ABC ab(x + y) 3) Tính x y thể tích cđa tø diƯn tÝnh diƯn tÝch ∆ABC ABMN b»ng abk , k độ dài cho sẵn Biện luận theo trị số k Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Trang:31 ... Oy H OM cắt AH P Tìm tập hợp điểm P M di động Elíp (E) K? ?II - 12: Thái phiên 23 - - 200445 TN THPT - - 2003 Bµi1: Cho hµm sè: y = mx + x + m x+m (46) Bài1: 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm... Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi lớp 12 Đề thi thử 12 : 09.04.2001 (21) K? ?II - 12: 2001 - 2002 (22) Bµi1: Cho hs: y = x3 - 3mx + m + Bµi1: Cho hµm sè: y = x3 - 3x + (C) 1/ Với giá trị... phẳng Bài4: Giải bpt: K? ?II - 12: 2000 - 2001 120 '' (17) A n +4 15 < ( n + )! ( n − 1)! K? ?II - 12: 2000 - 2001 Thầy hÃn(18) Bài1: Cho hàm số: y = -x3 + 3x a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm