Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Sưu tập biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live! Địa lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội Học thử thi thử hàng tuần cho học viên mới! Cảm ơn người đọc tài liệu này!  Trong trình biên soạn khơng tránh khỏi sai xót  Rất mong q học sinh thầy giáo góp ý để tài liệu hoàn thiện giúp học sinh học nhiều kiến thức hay hơn!  Sử dụng tài liệu xin trích dẫn nguồn! Xin chân thành cảm ơn! Bài tốn 4: Ứng dụng tích phân làm toán thực tế Phương pháp: Quy tốn cơng thức tích phân! Với tốn quãng đường, vận tốc, gia tốc cần ý: v(t )  s '(t ); a(t )  v '(t ) H1 : Khẳng định sau ? 10 A Nếu w '(t ) tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ, w '(t )dt cân nặng đứa trẻ 10 tuổi 120 B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r (t ) tính galơng/phút thời gian t , r (t )dt biểu thị lượng galơng dầu rị rỉ Nếu r (t ) tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu t vào 17 C ngày tháng năm 2000 r (t ) tính thùng/năm, r (t )dt biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017 D Cả A, B, C H2 : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  160 10t (m / s) Quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t  đến thời điểm mà vật dừng lại bao nhiêu? A 1380m B 1280m C 160 H3 : D 1480m Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t )  3t  t (m/s2) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 4000 4300 2200 1900 B D A C 3 3 Một ôtô chạy với vận tốc 20m/s người lái đạp phanh gọi “thắng” Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  40t  20 (m/s) Trong t khoảng thời gian tính H4 : giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu? A 5m B 3m C 4m D 2m t2  (m / s) Quãng đường vật giây H5 : t 3 ? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 7, 28 m B 18,82 m C 11,81 m D 4, 06 m Một vật chuyển động với vận tốc v(t )  1,  Thầy Hiếu ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay H6 : v t 3t2 m / s Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : B A 252m 36m C 1134m D 966m LỜI GIẢI CHI TIẾT! Lời giải: Lấy mốc thời gian thời điểm t = Gọi T thời điểm ô tô dừng lại Khi vân tốc lúc dừng v(T )  Vậy thời gian từ t = đến lúc dừng lại v(T )   160 10T   T  16( s) Gọi s(t) quãng đường ôtô khoảng thời gian T H2 : Ta có: v(t )  s '(t )  s(t) nguyên hàm v(t) Vậy 16( s) ô tô quãng đường là: T 16   v(t )dt   (160  10t )dt  160t  5t t 0 16  1280m A 1380m B 1280m C 160 Lời giải : Lấy mốc thời gian thời điểm t = (Vận tốc 10m/s tăng tốc) Gọi s(t) quãng đường ôtô khoảng thời gian 10s Gọi v(t) vận tốc ơtơ Ta có: a(t )  v '(t )  v(t ) nguyên hàm a(t) v(t )   a(t )dt   (3t  t )dt 3t  H3 : 1480m D 2200 t3 C Tại thời điểm ban đầu: v(0)  10  C  10  v(t )  3t  Ta có: v(t )  s '(t )  s(t) nguyên hàm v(t) Vậy 10( s) ô tô quãng đường là: t3  10  t4  10 4300  t3  v ( t ) dt  t   10 dt  t   10 t ( m)          12   0 t 0 4000 4300 1900 B A C 3 Lời giải: H4 : Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh (t = 0) Gọi T thời điểm ô tô dừng lại Khi vân tốc lúc dừng v(T )  T D 10 Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng: v(T )   40T  20   T  ( s) Gọi s(t) quãng đường ôtô khoảng thời gian T Ta có: v(t )  s '(t )  s(t) nguyên hàm v(t) Vậy ( s ) ô tô quãng đường là: 2  v(t )dt  (40t  20)dt  20t  20t  5(m) t 0 Lời giải : Gọi s(t) quãng đường máy bay H5 : Ta biết: v(t) s '(t) Do s(t) nguyên hàm v(t) Quãng đường từ giây thứ đến giây thứ 10 là: T   Lời giải: Gọi s(t) quãng đường máy bay Ta biết: v(t) s '(t) Do s(t) nguyên hàm v(t) H6 : Quãng đường từ giây thứ đến giây thứ 10 là: 10 (3t2 s(t) 01 { 02 { | ) 5)dt (t3 5t) 10 966 ĐÁP ÁN: Bài toán 4: Ứng dụng tích phân giải tốn thực tế } ) 03 { ) } ~ 05 { } ~ 04 ) | } ~ 06 { Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) | | ) } ~ ) Page ... đến giây thứ 10 là: 10 (3t2 s(t) 01 { 02 { | ) 5)dt (t3 5t) 10 966 ĐÁP ÁN: Bài tốn 4: Ứng dụng tích phân giải toán thực tế } ) 03 { ) } ~ 05 { } ~ 04 ) | } ~ 06 { Trung Tâm Olympia – Vân Trì –... phanh cịn gọi “thắng” Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  40t  20 (m/s) Trong t khoảng thời gian tính H4 : giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ