Bài tập phương trình đường thẳng(new)

•Lập phương trình tham số hay chính tắc cần xác định được : Tọa độ 1 Điểm thuộc đường thẳng và VTCP chỉ phương...  Bài 7:cho ĐT d và MP P có pt: Viết phương trình đường thẳng d’ là hình

Bài Tập : Phương trình Đường Thẳng

số ;phương trình chính tắc của đường thẳng?

Nêu các đại lượng cần xác định khi lập pt ?

(I)

x x :

o























ct z z

bt y y

at PTTS

o

c

z

z b

y

y a

x x

•Chú ý :

•Lập PTTQ cần xác định hai mặt phẳng cùng chứa đthẳng

và viết phương trình 2 mặt phẳng đó.

•Lập phương trình tham số hay chính tắc cần xác định được :

Tọa độ 1 Điểm thuộc đường thẳng và VTCP chỉ phương

 Bài tập 2: Viết phương trình

đường thẳng trong các trường

hợp sau:

 a) Qua điểm (4;3;1) và song song

với đt :

 b)Qua điểm (-2;3;1) và song song

với đường thẳng:

 c)Qua điểm(1;2;-1) và song song

với đường thẳng :

Giải: a) Tọa độ vtcp là (2;-3;2) PTTS là:

b) Tọa độ vtcp là (2;0;3) PTCT là:

c) đt cho trước là giao tuyến của

2 MP với các VTPT là (1;1;-1)

và (2;-1;5) Nên VTCP của đường thẳng là:

PTTS là :

(4;-7;-3)

1 2

1 1

; 2 5

1 1

-; 5 1

1

1























u

2 1

3 3

2 4

x























t z

t y

t

3

1 0

3 2







x

3 1

7 2

4 1

x

























t z

t y

t

(I)

x x :

o























ct z z

bt y y

at PTTS

o

c

z

z b

y

y a

x

x PTCT     

3

2 0

1 2







x

P

Q

n1

n2

d

u 

 Bài 7:cho ĐT (d) và MP (P) có

pt:

Viết phương trình đường thẳng d’

là hình chiếu vuông góc

của đường thẳng d trên mặt phẳng

(P)

 Giải: (d) đi qua M(0;5;3) có VTCP

là :

 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt

phẳng (P)

 Thì hình chiếu vuông góc d’ của d

là giao của 2 mặt phẳng (P) và (Q)

 *)Viết trình (Q):MP (Q) đi qua điểm M(0;5;3) và Có cặp vtcp là





























0 3

2

0 5

2 : ) (

0 5

2 : ) (

z x

z y

x d

z y

x P

P

d’

(1;4;2)

0 2

1

2

; 2 1

-2

1

; 1 0

1 1

-



















u

) 2

; 4

; 1 ( u

&

) 1

; 1

; 1



P

n

Mặt phẳng (Q) có VTPT là

(-2;-1;3)

4 1

1

1

; 1 2

1

1

; 2 4

1

1





















n

PT TQ của (Q): -2x-y+3z-4=0

Vậy PTTQ của d’ là

Bài tập 8:Viết PT đthẳng d’’ trong các trường hợp sau:

a)đi qua điểm N(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng : x+2y-2z+1=0

b)qua M(2;-1;1) và vuông góc với cả 2 đường thẳng :





























0 z

0 1 -y 2x ) (d'

0

2

0 1 )

(

z x

y x d

Giải:a)Tọa độ vtcp là ( 1;2;-2) PTTS là :

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(2;-1;1) và vuông góc với (d) thì d’’ có nằm trong (P)

không?

b) Các đường thẳng d và d’ có các vtcp là:

Gọi (P) là mp đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông

góc với d thì (P) có PTTQ là:

-1(x-2)+1(y+1)-2(z-1)=0 hay –x+y-2z +5=0.

Gọi (Q) là mp đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông

góc với d’ thì (Q) có PTTQ là:

1(x-2)-2(y+1)+0(z-1)=0 hay x-2y-4=0.

Đthẳng cần lập pt d’’ là giao của (P) và (Q)

nên PTTQ là :

) 0

; 2

; 1 ( u ) 1

; 1

; 1



d

u

P

Q

d

d’

d’’

Củng cố :