ĐỀ , ĐÁP ÁN KIỂM TRA TIẾT , ĐẠI SỐ - LỚP ĐỀ Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn ? A / 3x2 + 2y = -1 B / x – 2y = C / 3x – 2y – z = D / 3y = Câu : Cặp số ( 2;-2) nghiệm phương trình sau ? A / 2x -2y = B /2x + 2y = C / x + 2y = - D / x – 2y = mx − y = Câu 3: Hệ phương trình  có vơ số nghiệm : 4 x + y = 10 A/ m=2 B / m= C / m = -2 D / Không có giá trị m Câu 4: Nghiệm tổng quát phương trình 2x – y = : y ∈ R y ∈ R x ∈ R x ∈ R  A/  B/  C/  D/  y  y = 2x −  y = 2x +  y = 2x −  x = + ax + by = c Câu : Cho hệ phương trình:  (Hệ số ≠ 0) Hệ phương trình vơ nghiệm khi: a'x + b'y = c' a b a b a b c a b c ≠ = ≠ A/ = B/ C/ = = D/ a' b ' a ' b' a' b ' c ' a ' b' c' 2 x + ny = Câu : Hệ phương trình  nhận cặp số ( 4;1) nghiệm x − y = A / n = -2 B / n = -3 C/n=3 D / n = -2 TỰ LUẬN : ( đ) Bài : Giải hệ phương trình sau : 3x + y = 2 x + y =  x + 2y = A/  B/  C/  2x − y = 3 x − y = 11 3x + 4y = Bài : Hai người làm chung công việc 20 ngày xong Nếu người thứ làm 12 ngày, người thứ hai 15 ngày cơng việc Hỏi người làm riêng xong công việc d01 ?  mx + y = Bài : Cho hệ phương trình : (I )  Gọi ( x; y) nghiệm hệ phương trình  2x − y = −4 Xác định giá trị m để P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ CÂU Đ ÁN B;D B;D C D D B : BÀI : (3đ ) Giải hệ phương trình tìm nghiệm : ( câu điểm ) A / ( x ;y ) = ( ; - ) B / ( x;y) = ( ; - ) C/ ( x;y ) = ( - ; 5) BÀI : ( 3,5đ) Gọi thời gian làm riêng xong công việc người I x (giờ) Thời gian nt II y (giờ) + 0,25đ Điều kiện : x > 20 , y > 20 + 0,25đ : Người I làm 1/x công việc + 0,25đ : Người II làm 1/y công việc + 0,25đ : người làm làm 1/20 công việc 1 +Ta có Phương trình : + = (1) + 0,25đ x y 20 15 12 12 người I làm : công việc , 15 Người II : công việc y x + 0,25đ 12 15 + = (2) y x 1 1  x + y = 20   Từ (1) (2) ta hệ phương trình 12 15 + =  x y + Ta có phương trình (*) +Giải hệ phương trình (*) tìm nghiệm ( x; y) = (36;45 ) ( TMĐK) + 1,25đ Trả lời Người I 36 giờ; Người II 45 + 0,25đ Bài : 3   x= x=   mx + y = mx + 2x =   m+2 m+2 ⇔ ⇔ ⇔ Ta có :  + 0.5 đ 14 + m x − y = − x − y = −   2 y = − y = −4  m +  2+m - Hệ cho có nghiệm m ≠ -2 2    14 + 4m  + ( 14 + 4m ) 2 Theo điều kiện ta có: P = x + y =  ÷ + ÷ = m+2  m+2  ( m + 2) P đạt GTNN + (14 +4m)2 đạt GTNN ( (2 +m)2 > ) −7 mà + (14 +4m)2 ≥ với m dấu “ = “ xảy ( 14 +4m) =0  m = −7 + Vậy m = nghiệm hệ phương trình thỏa mãn P = x2+ y2 đạt GTNN + 0.5 đ 9 = =4 PMin =  −7 + 0.5 đ  +  ÷   ĐỀ I Phần trắc nghiệm: (3đ) Lựa chọn đáp án Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? A xy + x = B 2x – y = C x2 + 2y = D x + = Câu 2: Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình – x + y = A y = x – B x = y – C y = x + D x = y + Câu 3: Cặp số ( 1; - ) nghiệm phương trình nào? A 3x + 0y = B x – 2y = C 0x + 2y = D x – y = x − y = ? − x + y = Câu 4: Kết luận sau tập nghiệm hệ phương trình  A Hệ có nghiệm ( x ; y ) = ( ; ) C Hệ vô số nghiệm ( x ∈ R ; y = - x + ) B Hệ vô nghiệm x + y = y =1 Câu 5: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình  A ( ; ) B ( ; -1 ) C ( ; - ) D ( ; ) ax + y = có vơ số nghiệm ? x + y = a Câu 6: Với giá trị a hệ phương trình  A a = B a = -1 II.Phần Tự luận: (7đ) Bài 1: (3đ) Giải hệ phương trình C a = a = -1 D a = 7 x − y =  b)  x y + =2  Bài 2: (3đ) Số tiền mua cân cam cân lê hết 112 000 đồng Số tiền mua cân cam cân lê hết 41 000 đồng Hỏi giá cân cam cân lê đồng ? Bài 3: (1đ) Tìm a b biết đố thị hàm số y = ax + b qua điểm ( ; − ) ( ; ) 7 x + y = 18 a)   3x − y = ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu 3đ B A B Ý Nội dung đáp án a 1,5đ 7 x + y = 18  10 x = 20 ⇔   3x − y = 3 x − y =  x=2  x=2 x = ⇔ ⇔ ⇔ 6 − y = 4 y =  y =1 b 1,5đ 3đ C A Vậy hệ PT cho có nghiệm ( x;y) = (2; 1) 7 x − y =  7x − 3y = 14 x − y = 10  ⇔  x + y =2 ⇔ 3x + y = 12  x + y = 36   23 x = 46  x =2 x = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + y = 12  2y =  y =3 Vậy hệ PT cho có nghiệm ( x;y)= (2; 3) Gọi giá tiền cân cam x ( < x < 112000); giá tiền cân lê y ( < y < 112000); Số tiền mua cân cam là: 7x ( nghìn đồng) Số tiền mua cân lê là: 7y ( nghìn đồng).Theo ta có phương trình: 7x + 7y = 112000 (1) Số tiền mua cân cam : 3x ( nghìn đồng) Số tiền mua 2cân lê : 2y ( nghìn đồng) Theo ta có phương trình: 3x + 2y = 41000 (2) 7 x + y = 112000 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình   x + y = 41000 Giải hệ phương trình tìm x = 9000; y = 7000 Vậy giá tiền cân cam 9000 nghìn đồng, giá tiền cân lê 7000 nghìn đồng Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm 1đ D ( )( ) 2; − ; 2; nên tọa độ  2a + b = − phải thỏa mãn hệ PT   2a + b = Giải hệ phương trình tìm a = - ; b = + Vậy với a = - ; b = + đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm 2; − ; 2; hai điểm ( ( )( 2; − ; 2; )( ) ) ĐỀ A PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 Câu Cặp ( x ; y ) = ( ; − ) nghiệm phương trình bậc hai ẩn đây? A x + y = B 2x + y = C 3x + y = D 2x − y = Câu Phương trình 5x + y = − có nghiệm tổng quát là: A ( x ; − 5x − 3) B ( −x ; − 5x − 3) C ( x ; − x ) D ( x ; 5x + )  x−y = Caâu Hệ phương trình  có nghiệm cặp ( x ; y ) sau đây? 3x + y = A ( ; 1) B ( ; ) C ( −0,5 ; 1,5) D ( 1,5 ; − 0,5 ) Câu Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng 5x − y = cắt trục tung điểm có tọa độ là: A ( ; ) B ( ; − ) C ( 0,4 ; ) D ( ; 3) 2x + 3y = Câu Hệ phương trình  tương đương với hệ phương trình sau ñaây?  3x − 2y =  2x + 3y =  2x + 3y = 2x + 3y =  5x + y = 11 A  B  C  D  − x + 5y = −  x + 5y = −  x + 5y = 2x + 3y = − Câu Phương trình 6x − 5y = 2, ghép với phương trình sau tạo thành hệ vô nghiệm? A 5x + 6y = B − 6x + 5y = C − 6x + 5y = − D 3x + 4y = Câu Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng mx − 13y = m + qua điểm M ( ; − 1) tham số m nhận giá trị là: A m = 14 B m = 12 C m = − D m = − 12 Câu Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng x − my = song song với trục tung Oy tham số m nhận giá trị là: A m = B m = C m = D m = − Caâu Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng sau qua hai điểm P ( ; 3) vaø Q ( ; ) ? A 7x + y = B x + y = C 2x + 3y = D x − y = Câu 10 Hình vẽ bên minh họa đồ thị tập nghiệm y hệ phương trình bậc hai ẩn sau đây? A x + y = x − y = − A  B  3x − y =  4x − y = 1  3x + 2y = x+y=4 x -2 C  D  -1 2x − 3y = − x − y = −   -1 -2 B PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 11 Giải hệ phương trình sau phươngpháp thế: (1,5 điểm) Câu 12 Giải hệ phương trình sau phươngpháp cộng đại số: (1,5 đ)  x+y=2  2x + 5y =  4x + 5y =   2x − 3y = Câu 13 (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình Hai vòi chảy vào bể nước sau đầy bể Trong lần khác, bể nước, người ta lúc mở hai vòi kể chảy Sau tắt vòi II để riêng vòi thứ I chảy tiếp thêm 15 đầy bể Hỏi để chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? (Giả thiết suất vòi khơng thay đổi) Câu 10 Choïn C A D B A B D C B D B PHẦN TỰ LUẬN Câu 13 (2,0 điểm) Gọi x(giờ) thời gian để vòi I chảy riêng đầy bể Gọi y(giờ) thời gian để vòi II chảy riêng đầy bể ( ĐK: x > 18 y > 8) 1 bể ) * Trong giờ, riêng vòi II chảy được: ( bể ) ( * Trong giờ, riêng vòi I chảy được: y x ( bể ) * Trong giờ, hai vòi chảy được: • Do tổng suất riêng suất chung, nên có phương trình: 1 + = (1) x y ( beå ) * Trong 15 sau, riêng vòi I chảy được: Trong đầu, hai vòi chảy được: 15 ( bể ) x • Theo toán tổng hai lượng nước kể đầy bể (100% bể), nên có phương trình: 15 → (0,5 đ) + = (2) x 1 1  x + y = * Căn (1) (2), ta có hệ phương trình:   + 15 =  x 1 1 1  y = − x  = y = 12  thỏa điều kiện  ⇔ ⇔  y 12 ⇔  → (0,25 đ)  ÷ aån   15 =  x = 24 x = 24    x * Vaäy thời gian để vòi I chảy riêng đầy bể 24 → (0,25 đ) Thời gian để vòi II chảy riêng đầy bể 12 ▶ Chú ý + Điều kiện ẩn chọn tương đối là: x > y > + Phương trình (2) , học sinh lập luận theo cách khác để được: 18 + =1 x y ĐỀ Câu 1.(1đ) Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ẩn? Xác định hệ số a, b, c phương trình đó? a 3x2 + 2y = -1 b 3x - y = c 5x - 4y + 3z = Câu 2.(1đ)Chỉ cặp số (x; y) nghiệm phương trình 2x - y =  mx − y = Câu 3.(1đ) Cho hệ phương trình:  4 x + y = Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm ? Câu 4.(2đ) Giải hệ phương trình phương pháp thế: 2 x + y =  3 x − y = Câu (2đ) Giải hệ phương trình phương pháp cộng: 3 x − y =   x + y = −4 Câu 6.(3đ) Hai người làm cơng việc 7h 12 phút xong công việc Nếu người thứ làm 4h người thứ hai làm 3h đựơc 50% cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc? Câu (3đ) Giải tốn cách lập hệ phương trình Hai địa điểm A B cách 32 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ A đến B, xe đạp khởi hành từ B A sau gặp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 16 km/h Đáp án- biểu điểm Đề A Câu 1) Chỉ phương trình bậc hai ẩn : 3x - y = hệ số: a = 3; b = -1 ; c = Câu 2) a) Học sinh tìm cặp số chẳng hạn: (2; 1) nghiệm (1đ) n −1 ⇔ n ≠-1 ≠ Câu 3) Hệ phương trình có nghiệm ⇔ 1 Câu 4.(2đ) Giải hệ phương trình phương pháp thế: 2 x + y =  y = −2 x +  y = −2 x + ⇔ 0,5 đ ⇔  0,5đ  3 x − 2(−2 x + 3) = 3 x + x − = 3 x − y = (1đ) 7 x = 14 x = ⇔ ⇔ 0,75đ Kết luận: 0,25đ  y = −2 x +  y = −1 Câu (2đ) Giải hệ phương trình phương pháp cộng: 3 x − y = 9 x − y = 21 13 x = 13 ⇔ 0,5đ ⇔  0,5đ   x + y = −4  x + y = −8  x + y = −8 x = x = ⇔ 0,5đ ⇔  0,25đ Kết luận 0,25đ 4.1 + y = −8  y = −2 Câu Gọi x số vòi thứ chay riêng đầy bể Gọi y số vòi thứ chay riêng đầy bể Đk : x; y > 12 0,25đ Mỗi : vòi thứ chảy 1/x bể, vòi thứ hai chảy được1/y bể, hai vịi chảy 1/12 bể nên có pt: 1 + = 0,75đ x y 12 Vì lúc đầu mở vòi sau mở thêm vịi thứ hai, sau đầy bể nên có pt: + =1 0,5đ x 1 1  x + y = 12 Hệ pt  0,25đ 7 + =  x học sinh giải hệ pt Kết :x = 21; y = 28 (tmđk) 0,75đ Vậy vòi thứ chảy riêng 21 đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng 28 đầy bể 0,5đ Câu Gọi x (km/h) vận tốc xe máy y (km/h) vận tốc xe đạp Điều kiện : y > 0; y > 16 Đổi 48 phút = Biểu thị quãng đường xe theo ẩn Vì hai xe ngược chiều sau 4 gặp nhau, nên ta có phương trình : ( x + y ) = 32 (1) 5 Vì vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 16 km/h, nên ta có phương trình : (2)  x = 28 Từ (1) (2) ⇒  (thoả đk)  y = 12 Vậy : Vận tốc xe máy 28 km/h Vận tốc xe đạp 12 km/h x − y = 16 ĐỀ I- TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Chọn chữ A, B, C, D cho khẳng định Câu1 Phương trình sau phương trình bậc ẩn ? A 3x2 + 2y = -1 B 3x = -1 C 3x – 2y – z = D +y=3 x Câu : Phương trình bậc ẩn ax+by =c có nghiệm ? A Hai nghiệm B.Một nghiệm C Vô nghiệm D Vô số nghiệm Câu 3: Cặp số(1;-2) nghiệm phương trình sau đây: A 2x -y = -3 B x + 4y = C x - 2y = D x -2y = x + y = Câu 4: Hệ phương trình :  có nghiệm ?  x + = −4 y A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D.Vô số nghiệm 2 x − y = Câu 5: Hệ phương trình  vơ nghiệm : 4 x + my = A m = - B m = C m = -1 D m = ax+by=c Câu 6: Hệ phương trình  có nghiệm : a'x+b'y=c' a b a b c a b a b c ≠ = ≠ A = B = = C D a' b ' a' b ' c ' a' b' a' b' c' II TỰ LUẬN:(7 điểm) Câu 7:(3,5 điểm )  mx + y = Cho hệ phương trình : ( I )   x − y = −2 a) Giải hệ phương trình m = b) Xác định giá trị m để nghiêm ( x0 ; y0) hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = Câu 8(3,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ? Câu Đáp án B D II Tự luận ( điểm) Câu Nội dung trình bày Câu a) Thay m = vào hệ pt ta (3,5đ) C A A C x + y =   x − y = −2 3 x = x = Cộng vế hệ pt được:    x − y = −2 y = Câu (3,5đ) x = Vậy m = nghiệm hệ pt cho là:  y = b)Tìm m để x0 + y0 = Giả sử hệ có nghiệm (x0;y0) 10 + 3m   y = - m( ) y=  y = - mx    y = - mx   + m  2+m  Ta có    2x - (5 - mx) = -2  x = + m x = x = 2+m 2+m   Để hệ cho có nghiệm m ≠ -2 10 + 3m   y = + m 10 + 3m => x + y = => + =1  2+m 2+m  Theo điều kiện ta có: x =  2+m 11 => m = − 11 Thoả mãn điều kiện Vậy m = − x + y =1 Gọi x, y (m) chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật (ĐK: 0 Gọi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y h đ/k y > 0., Trong người làm đựơc 1/x + 1/y = 5/36 Trong 4h người thứ 3h người thứ hai làm đựơc 4/x + 3/y = 1/2 1  x + y = 36  Ta có hệ phương trình  4 + =  x y Giải ta có x = 12 ; y = 18 ĐỀ I- TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Bài 1: Chọn chữ A, B, C, D cho khẳng định Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn ? A 3x2 + 2y = -1 B x – 2y = C 3x – 2y – z = D +y=3 x Câu 2: Phương trình bậc hai ẩn 2x + y = có nghiệm? A Hai nghiệm B.Một nghiệm C Vô nghiệm D Vô số nghiệm Câu 3: Cặp số(1;-2) nghiệm phương trình sau đây? A 2x – y = B 2x + y = C x – 2y = D x – 2y = –3 4: Phương trình x - 3y = có nghiệm tổng quát là: A (x ∈ R; y = 3x) B.(x = 3y; y ∈ R) C (x ∈ R; y = 3) D (x = 0;y ∈ R) Câu 5: Cặp số (2;-3) nghiệm hệ phương trình ? 3x 0 x − y = 2x − y =  2x + y =  + y=0 A  B  C  D   x + y = −4 x - y = 2 x + y =  x − y = −1   x + 2y = Câu 6: Hệ phương trình :  có nghiệm?  2x − 4y = A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D.Vô số nghiệm 2x − 3y =  Câu 7: Hệ phương trình  vơ nghiệm :  4x + my = A m = - B m = C m = -1 D m =  2x + y = Câu 8: Hệ phương trình  có nghiệm là: x - y = A (2;-3) B (-2;3) C (-4;9) D (-4; -9) (a ≠ 0; b ≠ 0) ax + by = c Bài 2: Cho hệ phương trình:  (a' ≠ 0; b' ≠ 0) a'x + b'y = c' Điền dấu “x” vào ô “Đúng” “Sai” cho khẳng định sau? Câu Nội dung a b Hệ phương trình có nghiệm khi: = a' b ' a b ≠ Hệ phương trình có hai nghiệm khi: a ' b' a b c Hệ phương trình có vô số nghiệm khi: = = a' b ' c ' a b c = ≠ Hệ phương trình vô nghiệm nghiệm khi: a ' b' c' Đúng Câu Sai II TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 3: Giải hệ phương trình sau: (3 điểm) 3x + y =  x + 2y = 1/  2/  2x − y = 3x + 4y = Bài 4: (3 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ?  mx + y = Bài 5: (1 điểm ) Cho hệ phương trình : (I   2x − y = −2 Xác định giá trị m để nghiệm ( x0 ; y0) hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = Bài làm Bài 10 Câu Đáp án B D C A A B A A S S II Tự luận ( điểm) Câu Nội dung trình bày Bài 3 x + y = 5 x = 10 x = x = 1/     (3đ) 2 x − y = 3 x + y = 3.2 + y =  y = −3 (Mỗi bước biến đổi tương đương 0,5 điểm)  x + 2y = 2x + 4y = 10  x = −5  x = −5 ⇔ ⇔ ⇔ 2/  3x + 4y = 3x + 4y =  x + 2y = y = (Mỗi bước biến đổi tương đương 0,5 điểm) Bài Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật x, y (m) (3đ) (ĐK: 0< x < y < 23) Nếu tăng chiều dài m chiều dài là: y + (m) Giảm chiều rộng m chiều rộng là: x -3 (m) Bài (1đ) Đ Đ 2(x + y) = 46 Theo ta có hệ phượng trình   y + = 4(x − 3) x = Giải hệ pt ta được:  thoả mãn điều kiện  y = 15 Vậy: chiều rộng khu vườn 8m; chiều dài 15m Giả sử hệ phương trình (I) có nghiệm (x0;y0) thỏa x0 + y0 =  x0 =   mx + y = mx + 2x =   x =  0 m+2 ⇔ ⇔  m+2 ⇔  Ta có :  2 x0 − y0 = −2 2 x0 − y0 = −2 2 x0 − y0 = −2  y = 10 + 2m 2+m  Hệ cho có nghiệm m ≠ -2 Theo điều kiện ta có: x0 + y0 = 1⇒ 10 + 2m + = ⇒ m = −11 2+m 2+m (TMĐK Vậy: m = −11 x0 + y0 =1 ĐỀ 4 x + y = x 3y = Câu 1: Cặp số sau nghiệm h phơng trình: A (2; 1) B (-2; -1) C (2; -1) D (3; 1) Câu 2: Cho phơng trình x + y = (1) Phơng trình dới kết hợp với (1) để đợc hệ phơng trình bậc nhÊt hai Èn cã v« sè nghiƯm A 2x – = -2y B 2x – = 2y C 2y = – 2x D y = + x * Tự luận (8 điểm) Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phơng trình 4x + y = 16 4x − 3y = - 24 a)  x + y = 2x − 3y = b) Câu 2: (3 điểm) Giải toán cách lập phơng trình: Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian đà định Nếu vận tốc ô tô giảm 10Km/h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ôtô? 11 3x + ( m 1) y = 12 Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phơng trình: ( m 1) x + 12y = 24 Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mÃn x + y = -1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên GII * Trắc nghiệm Câu 1: C (1 điểm); Câu 2: A (1 điểm) * Tự luận Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phơng trình 4x + y = 16 4x − 3y = - 24 x + y = b)  ⇔ 2x − 3y =  a)  10 y = 30 y = ⇔  4x − 3y = - 24 x = −3 2x + y = 5 y = −5 ⇔  ⇔  2x − 3y = 2x − 3y =   ⇔   y = −1  x = C©u 2: (3 điểm) Giải toán cách lập phơng trình: Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) Gọi thời gian dự định ô tô y (km/h) ĐK: x > 10; y > QuÃng đơng AB x.y Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thời gian tăng 45 phút (= h) ) = xy ⇔ 3x – 40y = 30(1) Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thời gian giảm 30 phút (= h) Vậy ta có phơng trình: (x + 10)(y – ) = xy ⇔ -x + 20 y = 10 (2) 3x - 40y = 30 x = 50 Từ ta có hệ phơng trình: giải hệ ta đợc (TMĐK) - x + 20y = 10 y = VËy ta cã ph¬ng trình: (x + 10)(y Vậy:Vận tốc dự định ô tô 50 km/h; Thời gian dự định ôtô Câu 3: (2 điểm) 36x + 12 ( m − 1) y = 144 3x + ( m − 1) y = 12 ( 1)  m − x + 12y = 24 ⇔  ) ( ) ( m − 1) x + 12 ( m − 1) y = 24 ( m − 1) ( Trõ tõng vÕ cđa hai ph¬ng trình ta có : ( m 1) x − 36x = 24 ( m − 1) − 144 ⇔ ( m − 1) ⇔ ( m − ) ( m + 5) x = 24m − 168 ( 3) 2 − 36  x = 24m 24 144 Hệ phơng trình có nghiƯm nhÊt m ≠ −5 vµ m ≠ Khi nghiệm hệ : ( x a) x + y = -1 ⇔ = 24 12 ,y= ) m+5 m+5 24 12 36 + 2m + 10 46 + 2m + = −2 ⇔ =0⇔ = ⇔ 46 + 2m = ( m ≠ − 5) ⇔ m = − 23 KÕ m+5 m+5 m+5 m+5 t hợp điều kiện ta có m = - 23 giá trị cần tìm 12 24 12 số nguyên m+5 m+5 Vì m nguyên nên m + ớc 24 vµ 12 ⇔ m + ∈ { −12; −6; −4; −3; −2; −1; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b) Hệ có nghiêm nghiệm nguyên ⇔ m ∈ { −17; −11; −9; −8; −7; −6; − 4; − 3; − 2; − 1; 1; 7} Kết hợp điều kiện ta có m { −17; −11; −9; −8; −7; −6; − 4; − 3; − 2; − 1; 1} ĐỀ 9GIANG Câu 1: (3,0 điểm) 1- a) ( 0,5 đ) Thế phương trình bậc hai ẩn? –b) (1,0 đ) Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ẩn? Xác định hệ số a, b, c phương trình đó? a 3x2 + 2y = -1 b - 3x + y = c 5x - 4y + 3z = Cho phương trình : 2x + y = (1) 2a ( 0,75đ) Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình (1) 2b (0,75đ) Xác định a để cặp số (–1 ; a) nghiệm phương trình (1) 3 x + my = Câu : (3,0 điểm) Cho hệ phương trình  x + y = 1- Giải hệ phương trình m = - 2- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, vơ số nghiệm 3- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0, y > Câu 3: (3,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình Hai địa điểm A B cách 32 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ A đến B, xe đạp khởi hành từ B A sau gặp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 16 km/h Câu 4:(1 điểm) Xác định a b để đường thẳng ax + by = qua hai điểm A(2; 3) B(1;-2) Hướng dẫn chấm BÀI NỘI DUNG Câu : (2,0 điểm) 1-a HS nêu đ/n 1-b phương trình bậc hai ẩn - 3x + y = hệ số: a = -3; b = ; c = x ∈ R 2- a Nghiệm tổng quát phương trình :   y = −2 x + 2-b Cặp số (–1; a) nghiệm phương trình (1) Ta có : 2.(–1) + a = ⇒a=7 Câu : (3,0 điểm) 3 x − y =  4x = ⇔ 1, Khi m = -1 ta có hệ PT  x + y = x + y = 13   x = ⇔  y = −1    x = m = - hệ PT có nghiệm   y = −1  3 x + my = m 2* Hệ phương trình  có nghiệm ⇔ ≠ ⇔ m ≠ 1 x + y = * Hệ phương trình vơ số nghiệm ⇔ m = = suy không tìm giá trị m 1 để hệ PT vô số nghiệm 3 x + my = 3(1 − y ) + my = (m − 3) y = ⇔ ⇔ 3,   x + y = x = 1− y  x = 1− y Để hệ PT có nghiệm m ≠ 1    y = m −  y = m − ⇔ Khi  x = 1− x = m − m−3 m−3     y = m − > Để x < y >  Hay m – > m- < m − x = 0; y > 16 Đổi 48 phút = Biểu thị quãng đường xe theo ẩn Vì hai xe ngược chiều sau ( x + y ) = 32 gặp nhau, nên ta có phương trình : (1) Vì vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 16 km/h, nên ta có phương trình : x − y = 16 (2)  x = 28 Từ (1) (2) ⇒  (thoả đk)  y = 12 Vậy : Vận tốc xe máy 28 km/h., Vận tốc xe đạp 12 km/h 14 Câu 1,0 điểm Đường thẳng ax + by = qua hai điểm A(2; 3) Nên ta có PT 2a +3b = (1) Đường thẳng ax + by = qua hai điểm B(1;-2) Nân ta coa PT a – 2b = (2)  2a + 3b =  2a + 3b = ⇔ Từ (1) (2) ta có hệ PT   a − 2b = 2a − 4b =  −2   7b = −2 b = ⇔  a − b =   a = 10   Vậy a= 10 −2 ;b= 7 , ĐỀ 10 Câu 1.(1,5điểm) Nêu khái niệm phương trình bậc hai ẩn Lấy ví dụ hệ số ? Câu 2.(1,5điểm) Không giải, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau:  y = 3x +  y = −3 x + 2 x + y = a)  b)  c)   y = −x +  y = −3 x −  y = − 2x Câu 3.(3,5điểm) Giải hệ : 3 x − y =  3x + 16 y = 19 Câu 4.( 3,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Hai cơng nhân làm cơng việc ngày xong Nhưng người thứ làm ngày nghỉ, người thứ hai làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm người làm xong cơng việc V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu (1,5điểm) a) Một nghiệm b)Vô nghiệm c) Vô số nghiệm Câu (3,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5điểm) (0,5 điểm) (1,5 điểm) 3 x − y =  −18 y = −18 ⇔  3 x + 16 y = 19 3yx=+116 y = 19 (1 điểm ) ⇔ x =   x = (1 điểm ) ⇔ y =1 Câu (3,5điểm) Gọi TGHTCV người thứ x, TGHTCV người thứ y Đk: x;y > (1,5 điểm) 15 Ta có hệ: 1 1 x + y =   4 + =  x y (1,5 điểm)  x = 10 Giải hệ ta được:  TMĐK (0,5 điểm)  y = 15 Trả lời: Người thứ HTCV 10 ngày, Người thứ hai HTCV 15 ngày ĐỀ 11 I- TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Chọn chữ A, B, C, D cho khẳng định Câu Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn ? A 3x2 + 2y = -1 B 3x = -1 C 3x – 2y – z = D +y=3 x Câu : Phương trình bậc hai ẩn ax +by = c có nghiệm ? A Hai nghiệm B.Một nghiệm C Vô nghiệm D Vô số nghiệm Câu 3: Cặp số(1;-2) nghiệm phương trình sau đây: A 2x -y = -3 B x + 4y = C x - 2y = D x -2y =  x + 2y = Câu 4: Hệ phương trình :  có nghiệm ?  2x + = −4y A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D.Vô số nghiệm  2x − 3y = Câu 5: Hệ phương trình  vơ nghiệm :  4x + my = A m = - B m = C m = -1 D m = ax + by = c Câu 6: Hệ phương trình  có nghiệm : a'x + b'y = c' a b a b c a b a b c ≠ = ≠ A = B = = C D a' b ' a' b ' c ' a ' b' a ' b' c' II TỰ LUẬN:(7 điểm) Bài 1: Giải hệ phương trình sau: ( điểm ) 3x + y =  x + 2y = 1/  2/  2x − y = 3x + 4y = Bài 2: (3 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ?  mx + y = Bài 3: (1 điểm ) Cho hệ phương trình : ( I )   2x − y = −2 Xác định giá trị m để nghiệm ( x0 ; y0) hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = Câu Đáp án B D C A A II Tự luận ( điểm) Câu Nội dung trình bày Bài 3 x + y = 5 x = 10 x = x = 1/     (3 đ) 2 x − y = 3 x + y = 3.2 + y =  y = −3 điểm) 16 C (1  x + 2y =  2x + 4y = 10  x = −5 ⇔ ⇔ 2/  3x + 4y = 3x + 4y = y = (1 điểm) Bài (3đ) Bài (1đ) Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật x, y (m) (ĐK: 0< x < y < 23) Nếu tăng chiều dài m chiều dài: y + (m) Giảm chiều rộng m chiều rộng : x -3 (m) 2(x + y) = 46 Theo ta có hệ phượng trình   y + = 4(x − 3) x = Giải hệ pt ta được:  thoả mãn điều kiện  y = 15 Vậy chiều rộng khu vườn (m); chiều dài 15 (m) b Giả sử hệ phương trình (I) có nghiệm (x0;y0) thỏa x0 + y0 =    x = m + mx0 + y0 = mx + 2x =  x = ⇔ ⇔ m+2 ⇔  Ta có :  x − y = − 2 x − y = − 0   2 x0 − y0 = −2  y = 10 + 2m 2+m  hệ cho có nghiệm m ≠ -2 Theo điều kiện ta có: x0 + y0 = 1⇒ 10 + 2m + = ⇒ m = −11 2+m 2+m (Thoả mãn điều kiện) Vậy m = −11 x0 + y0 =1 ĐỀ 12 Câu I : (2,0 điểm)Cho phương trình : 2x + y = (1) Viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình (1) biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình Câu II : (2,0 điểm)  kx − y = 5(1) Cho hệ phơng trình x + y = 1(2) a) Với giá trị k hệ có nghiệm : (2: 1) Với giá trị cđa k th× hƯ cã nghiƯm nhÊt Câu III : (3,0 điểm) Giải hệ phương trình sau hai phương pháp cộng đại số :  x + 4y =   4x − 3y = − 11 Câu IV : (3,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ? 17 BÀI Câu I : (2,0 điểm) NỘI DUNG x ∈ R * Nghiệm tổng quát phương trình :   y = −2 x + * Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình (1) đường thẳng : y = –2x + * Vẽ đường thẳng y = –2x + : • Cho x = ⇒ y = • Cho y = ⇒ x = • Hình vẽ : y x Câu II : (2,0 điểm) Câu III : (3,0 im) Thay x=2, y = vào phơng tr×nh ta cã ; 2k - = 2k =6 k =3 VËy víi k = hƯ ph¬ng trình có nghiệm : ( 2: 1) Hệ phơng trình cã nghiÖm nhÊt : k −1 ≠ ⇔ k ≠1 1  x + 4y = 4x − 3y = −11 Giải hệ phương trình  * Bằng phương pháp cộng đại số :  x + 4y = 4 x + 16 y = ⇔  4x − 3y = −11 4 x − y = −11 x + y =  x = −2 ⇔ ⇔  19 y = 19 y = (1)  x + 4y = * Bằng phương pháp :  4 x − y = −11 (2) • Từ (1) ⇒ x = – 4y (3) • Thế (3) vào (2) : 4(2 – 4y) – 3y = –11 ⇔ – 16y – 3y = –11 ⇔ – 19y = –11 ⇔ y =1 • Thế y vào (3) : x = – 4.1 = –2 x = −2  * Vậy : Hệ phương trình có nghiệm 18 y =1 ĐỀ 13 Câu 1: Giá trị hàm số y = x , x = – là: A B – C D – Câu 2: Phương trình bậc hai x2 + 6x – m = có nghiệm : A m ≤ – B m ≥ – C m ≤ D m ≥ – Câu 3: Phương trình x2 + 8x + = có hai nghiệm là: A B – C – D – – Câu 4: Phương trình 3x2 + bx + = có nghiệm b bằng: A – B – C D Câu 5: Tổng tích nghiệm phương trình x2 – 5x + = : A & B – & –6 C –5 & D –6 & 2 Câu 6: Phương trình x + 6x + m = có nghiệm x1 x2 Tính x1 + x2 theo m, ta có kết là: A 36 + 2m B – 2m C 36 – 2m D – +m II Tự luận: Câu 7: ( đ ) Giải phương trình sau cơng thức nghiệm: a) x2 + 10x + 16 = b) x2 – 3x – 10 = Câu 8: ( đ ) Cho phương trình x + mx – = : Tìm m để phương trình có nghiệm 2., Tìm nghiệm cịn lại?, 3 Tìm m để phương trình có nghiệm âm , Tính x1 + x2 theo m Câu 9: ( đ ) Cho hàm số y = x2 (P): Vẽ đồ thị hàm số (P) Một đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có hồnh độ – Viết phương trình đường thẳng (d) ? Câu 10: (1 đ) Giải phương trình 2x2 – 8x + x − x − = 13 ĐÁP Câu Đáp án C Điểm 0,5 II Tự luận: Câu Nội dung B 0,5 D 0,5 A 0,5 Giải phương trình sau công thức nghiệm: a) x2 + 10x + 16 = ∆ ’= 25 - 16 = > ⇒ ∆' = = 19 A 0,5 C 0,5 PT có nghiệm phân biệt x1 = - + = - ; x2 = - – = - x2 – 3x – 10 = ∆ = + 40 = 49 > ⇒ ∆ = 49 = PT có nghiệm phân biệt x1 = 3+7 =5 ; x2 = 3−7 = −2 Cho phương trình x2 + mx – = : Tìm m để phương trình có nghiệm Thay x = vào PT ta có + 2m – = ⇒ m = 0,5 b)Tìm nghiệm lại ? Thay m = 0,5 vào PT ta : x2 + 0,5 x – = Giải PT ta tìm x1 = ; x2 = - 2,5 c)Tìm m để phương trình có nghiệm âm ∆ >  PT có nghiệm âm ⇔  x1 + x2 <  x x >  Khơng có m thỏa mãn x1 x2 = - < với m 3 d)Tính x1 + x2 theo m ( 3 Ta có x1 + x2 = (x1 + x2 ) x1 − x1.x2 + x2 2 ) 10 = - m (m + 5) Cho hàm số y = x2 (P): a) Vẽ đồ thị hàm số (P): Vẽ xác b) PT đt (d) có dạng y = ax + b cắt parabol (P) điểm có hồnh độ – Với x = - ⇒ y = (- 4)2 = ⇒ A(- 4; 4) ⇒ B(2; 1) Với x = ⇒ y = 22 = Hay đt (d) có dạng y = ax + b cắt parabol (P) điểm A B  −4a + b = a = − ⇒  ⇔ 2 a + b =  b = Vậy PT đt (d) : y = − x + 2 Giải phương trình 2x – 8x + x − x − = 13 Đặt t = x − x − ( t > 0) ⇒ PT: 2t2 + 3t – = Giải pt ẩn t ta t1 = ; t2 = -2,5 (L) Vậy PT cho có nghiệm x1 = 1; x2 = -1 20 ĐỀ 14 Câu (3,0điểm) 2 x − y =1 a) Đốn số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích :  −4 x + y = −2 b) Tìm nghiệm tổng quát phương trình : −3 x + y = −1 Câu (4,5điểm) Giải hệ phương trình sau :  2 x + y = −x + y = ; a)  b)  10 x − y = 26  x − y = −  Câu (2,5điểm) Tìm số có hai chữ số, biết rẳng tổng hai chữ số bẳng Khi đảo thứ tự hai chữ số đó, số cho tăng lên 27 ĐÁP ÁN Câu Đáp án 2 x − y =1 Hệ  có vơ số nghiệm −4 x + y = −2 a −3 1 = = −4 −2 x −1 −3x + y = −1 ⇔ y = b x −1   Nghiệm tổng quát phương trình  x ∈ R; y = ÷    −2 x + y =  y = −2 −x + y = a)  ⇔ ⇔  2x − y = −7 2x − y = −7   2x − y = −7  y = −2  y = −2 a  ⇔ ⇔ −13 x= 2x − 3(−2) = −7   2  −13  ; −2÷ Vậy hệ có nghiệm    2 x + y = y = − x y = − x b)  ⇔ ⇔ 10 x − y = 26 10 x − y = 26 10 x − 3(2 − x) = 26 b y = − x  y = −2 ⇔ ⇔ 16 x = 32 x = Vậy hệ có nghiệm ( ; − ) Gọi x chữ số hàng trục y chữ số hàng đơn vị số cho ta có x + y =  10 y + x = 10 x + y + 27 Giải hệ x = 2; y = Thử lại:2 + = 7, 52 = 25 + 27,Vậy số cần tìm 25 ĐỀ 15 21 ... điểm) Một khu vườn hình ch? ?? nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi k? ?ch thước khu vườn ?  mx + y = Bài 5: (1 điểm ) Cho hệ phương trình :... điểm) Một khu vườn hình ch? ?? nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi k? ?ch thước khu vườn ?  mx + y = Bài 3: (1 điểm ) Cho hệ phương trình :... (3,0 điểm) Giải toán c? ?ch lập hệ phương trình : Một khu vườn hình ch? ?? nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi k? ?ch thước khu vườn ? 17