Kiểm tra cũ Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(xA;yA),B(xB;yB) ⇒ Khi AB = ? AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) 2 2)Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ qua điểm Mo(xo;yo) có vectơ pháp tuyến n = (a, b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng Δ ? ⇒ Δ có phương trình tổng quát là:a(x-x )+b(y-y )=0 o o Trung tâm GDTX Đống Đa 1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC: y b M(x;y) I R x O a Ta có M ( x; y ) ∈ (C ) IM=R ⇔ ( xM − xI ) + ( yM − yI ) = R ⇔ ⇔ ( x − a ) + ( y − b) ⇔ (x - a) + (y - b) = R 2 2 =R Phương trình (1) gọi phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R (1) 1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC: y b M(x;y) I R x O a Ta có M ( x; y ) ∈ (C ) IM=R ⇔ ( xM − xI ) + ( yM − yI ) = R ⇔ ⇔ ( x − a ) + ( y − b) ⇔ (x - a) + (y - b) = R 2 2 =R Phương trình (1) gọi phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R (1) Theo phương trình (1) để viết phương trình đường tròn ta phải biết yếu tố nào? Ta cần biết toạ độ tâm bán kính đường tròn Câu hỏi trắc nghiệm: Biết đường tròn có phương trình (x-7)2 + (y+3)2 =2.Hãy khoanh tròn chữ đứng trước khẳng định đúng: a)Toạ độ tâm (-7;3) bán kính b)Toạ độ tâm (7; -3) bán kính c) Toạ độ tâm (7;-3) bán kính d)Toạ độ tâm (-7;3) bán kính 2 Câu hỏi trắc nghiệm: Biết đường tròn có phương trình (x-7)2 + (y+3)2 =2.Hãy khoanh tròn chữ đứng trước khẳng định đúng: a)Toạ độ tâm (-7;3) bán kính b)Toạ độ tâm (7; -3) bán kính c) Toạ độ tâm (7;-3) bán kính d)Toạ độ tâm (-7;3) bán kính 2 2.CÁC VÍ DỤ VD1a)Viết phương trìnhđường tròn tâm I(-4,1) bán kính R=3 GIẢI a) Phương trình đường tròn có tâm I(-4;1) bán kính R=3 (x+4)2 + (y-1)2 = b)Cho hai điểm A(3; -4) B(-3;4).Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính GIẢI Đường tròn nhận AB làm đường kính tâm đường tròn trung điểm I AB bán kính đường tròn AB R= A I * B x A + xB − xI = = =0 2 y A + yB −4 + yI = = =0 2 AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) = (−3 − 3) + (4 + 4) = 10 AB 10 ⇒R= = =5 2 Vậy phương trình đường tròn : x +y Hãy nhận xét toạ độ tâm I ? = 25 x A + xB − xI = = =0 2 y A + yB −4 + yI = = =0 2 AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) = (−3 − 3) + (4 + 4) = 10 AB 10 ⇒R= = =5 2 Vậy phương trình đường tròn : x +y Hãy nhận xét toạ độ tâm I ? = 25 LƯU Ý • Phương trình đường tròn có tâm gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là: x2 +y2 = R2 y O x 3) NHẬN XÉT: Cho đường tròn ( C ) có phương trình (x-a)2 + (y-b)2 =R2 (1) Phương trình đường tròn có dạng phương trình (1) , phương trình đường tròn có dạng Ta có: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2 ⇔ x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 ⇔ - R2 = Đặt a2 + b2 – R2 = c Khi ta có phương trình c x2 + y2 - 2ax - 2by + c = Đây dạng khác phương trình đường tròn (C) Khi đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán kính R= a +b −c 2 Ngược lại cho phương trình x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (2) Khi phương trình (2) có chắn phương trình đường tròn không ? Ta có: X2 + y2 -2ax -2by +c =0 ⇔ X2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0 ⇔ (x-a)2 +(y-b)2 = a2 +b2 –c Với điều kiện a2 + b2 –c > , ta đặt a2 + b2 –c = R2 Lúc ta có phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Tóm lại , ta có nhận xét sau: • Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 viết dạng x2+y2 -2ax • Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0 (2) phương trình đường tròn -2by +c = 0, c = a2 +b2 –R2 a2 +b2-c >0.Khi đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R= a +b −c Hãy nhận xét hệ số x2 y2 phương trình (2) ⇒ Hệ số x y2 Như phương trình (2) phương trình đường tròn Hệ số x2 y2 a2 +b2-c >0 • Cách xác định tâm bán kính: he so cua x a=− he so cua y b=− R = a +b −c 2 Trắc nghiệm: • Hãy cho biết phương trình phương trình sau phương trình đường tròn: a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0 c) x2 + y2 -2x -6y +20 = d) 2x2 +2y + 6x + 2y - 10 = 4) Phương trình tiếp tuyến đường tròn: M Mo *I Cho điểm Mo(xo;yo) nằm đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi tiếp tuyến với (C) Mo Ta có Mo thuộc vectơ IMo=(xo-a;yo-b) vectơ pháp tuyến Do có phương trình (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = Phương trình (3) phương trình tiếp tuyến đường tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R2 điểm Mo nằm đường tròn (3) Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 + (y-3)2 = Giải (C) Có tâm I(2;3) , phương trình tiếp tuyến với (C) M(1;1) (1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) =0 ⇔ - x - 2y +3 =0 III) CỦNG CỐ: Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 -2y -1 =0 (C) 1)Tâm đường tròn(C) là: a) c) I(1;0) b) I (0;1) I(0;-1) d) I(-1;0) 2) Bán kính đường tròn là: a) b) c) d) 3) Tiếp tuyến đường tròn M(1;2) a) c) x+y-3=0 x-y-3=0 b) x + y + = d) x - y + = Bài tập nhà: 1,2,3,6 SGK [...]... + (4 + 4) 2 = 10 AB 10 ⇒R= = =5 2 2 Vậy phương trình đường tròn là : x +y 2 Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên ? 2 = 25 LƯU Ý • Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là: x2 +y2 = R2 y O x 3) NHẬN XÉT: Cho đường tròn ( C ) có phương trình (x-a)2 + (y-b)2 =R2 (1) Phương trình đường tròn có dạng như phương trình (1) , phương trình đường tròn còn có dạng nào Ta có: (x-a)2 + (y-b)2... = 0 4) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: M Mo *I Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi là tiếp tuyến với (C) tại Mo Ta có Mo thuộc và vectơ IMo=(xo-a;yo-b) là vectơ pháp tuyến của Do đó có phương trình (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0 Phương trình (3) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R2 tại điểm Mo nằm trên đường tròn (3) Ví dụ: Viết phương trình tiếp... 2by + a2 + b2 ⇔ - R2 = 0 Đặt a2 + b2 – R2 = c Khi đó ta có phương trình c x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trên Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R= a +b −c 2 2 Ngược lại cho phương trình x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (2) Khi đó phương trình (2) có chắc chắn là phương trình của một đường tròn nào đó không ? Ta có: X2 + y2 -2ax -2by +c =0 ⇔ X2 -2ax... hệ số của x2 và y2 trong phương trình (2) ở trên ⇒ Hệ số của x 2 và y2 bằng nhau Như vậy phương trình (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và a2 +b2-c >0 • Cách xác định tâm và bán kính: he so cua x a=− 2 he so cua y b=− 2 R = a +b −c 2 2 Trắc nghiệm: • Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn: a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = 0... có phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Tóm lại , ta có nhận xét sau: • Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax • Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0 (2) là phương trình của đường tròn khi -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2 và chỉ khi a2 +b2-c >0.Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R= a 2 +b 2 −c Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương. .. tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 + (y-3)2 = 5 Giải (C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là (1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) =0 ⇔ - x - 2y +3 =0 III) CỦNG CỐ: Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 -2y -1 =0 (C) 1)Tâm của đường tròn( C) là: a) c) I(1;0) b) I (0;1) I(0;-1) d) I(-1;0) 2) Bán kính đường tròn là: a) 2 b) c) 1 d) 3 3) Tiếp tuyến của đường tròn tại M(1;2) là