chơng 3: phân bố ứng suất đất chơng phân bố ứng suất đất Đ1 Phân bố ứng suất trọng lợng thân I áp lực nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu Khi ứng suất bên truyền lên khối đất bÃo hoà, áp lực nớc lỗ rỗng tăng tức thời Điều làm cho nớc lỗ rỗng có xu hớng chảy thoát khỏi hệ lỗ rỗng, áp lực nớc lỗ rỗng giảm ứng suất tác dụng truyền cho kết cấu hạt đất Tại thời điểm sau đặt tải, ứng suất tổng tác dụng cân hai thành phần nội ứng suất ứng suất có hiệu áp lực nớc lỗ rỗng áp lực nớc lỗ rỗng (u): áp lực gây chất lỏng (nớc, nớc nớc) chứa đầy lỗ rỗng Chất lỏng lỗ rỗng truyền ứng suất pháp nhng không truyền đợc ứng suất tiếp, không tạo đợc sức chống cắt, gọi áp lực trung tính ứng suất hiệu ( ): ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc hạt Chính thành phần ứng suất đà điều khiển biến dạng thay đổi thể tích sức chống cắt đất ứng suất pháp ứng suất tiếp truyền qua đợc chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) rằng, với đất bÃo hoà, ứng suất hiệu xác định theo chênh lệch ứng suất tổng áp lực nớc lỗ rỗng: Z' = σ Z − u Z (3-1) Gi¶ sư xác định ứng suất điểm A nh hình (3-1) xem nh ứng suất thẳng đứng điểm A nằm độ sâu (h1 # h2) ứng suÊt tæng: σ = h1γ + h2γ bh ; øng suất điểm A gồm áp lực nớc lỗ rỗng u ứng suất có hiệu điểm tiếp xúc hạt đất Nếu ta coi mặt AB đợc vẽ qua điểm A mặt tiếp xúc hạt đất mặt cắt ngang có kích thớc XY (các điểm tam giác nhỏ mặt XY mô tả cho diện tích tiếp xúc hạt đất - hình 3-2) Gọi diện tích tiếp xúc hạt đất A Vì diện tích nớc là: Sn = XY-A áp lực chống đỡ nớc lỗ rỗng diện tích là: Fn = (XY-A)u u = nh2 Gọi F1, F2 Fn lực biểu kiến điểm tiếp xúc hạt đất, tổng thành phần lực theo phơng thẳng đứng mặt cắt XY là: n FS = Fiv (3-2) i =1 Trong đó: F1v, F2v,Fiv : thành phần lực thẳng đứng 111 chơng 3: phân bố øng suÊt ®Êt h1 γ1 ; h h2 Y MNN γ bh ; h X A H×nh 3-1 Dựa nguyên tắc cân tĩnh học, ta cã: σ ( XY ) = Fn + FS σ ( XY ) = ( XY − A' )u + FS σ = (1 − a).u + σ ' A' a= XY F σ '= s XY σ = u + ' Hình 3-2 Trong đó: a: phân số 1: bỏ qua : thành phần thẳng đứng lực điểm tiếp xúc hạt đất đơn vị diện tích mặt cắt ngang Thành phần đợc gọi chung ứng suất có hiệu thẳng đứng Ghi nhớ giá trị dẫn xuất Hơn nữa, liên quan đến điểm tiếp xúc hạt đất, thay đổi ứng suất có hiệu liên quan đến thay đổi thể tích đất, đồng thời liên quan tới sức kháng ma sát đất Vì thay đổi thành phần ứng suất có hiệu nguyên nhân gây hiên tợng biến dạng, làm thay đổi khả sức chống cắt đất (c; ) Trong điều kiện trờng tự nhiên dòng thấm, áp lực nớc lỗ rỗng thuỷ tĩnh đợc đặc trng mặt nớc ngầm hay mức nớc ngầm Nếu mặt nớc ngầm nằm sâu dới mặt đất dn độ sâu z , áp lực nớc lỗ rỗng thuỷ tĩnh tính theo công thøc: uz = γn(z - dn) - (3-3) Khi z > dn , uz có giá trị dơng; Khi z < dn nớc mao dẫn trì mặt nớc ngầm uz có giá trị âm (vì hút ẩm) Trong nhiều toán, ứng suất hiệu tĩnh lớp phủ cần tính độ sâu đà cho, theo phơng trình (3-1) II áp lực nớc lỗ rỗng đất bÃo hoà phần Trong trờng hợp đất bÃo hoà phần, dung dịch lỗ rỗng gồm nớc lỏng thực tế không ép co không khí/hơi nớc ép co mạnh Hai thành phần áp lực nớc lỗ rỗng là: áp lực nớc lỗ rỗng un áp lực khí lỗ rỗng ua Do sức căng bề mặt, có mặt không khí làm giảm áp lực nớc lỗ rỗng; Bishop (1955) đề nghị quan hÖ sau: u = ua - χ(ua - un) (3-4) 112 chơng 3: phân bố ứng suất đất đây: - thông số phụ thuộc chủ yếu vào độ bÃo hoà chừng mực thấp hơn, vào kết cấu đất Có thể xác định thực nghiệm dờng nh biến đổi tuyến tính tõ (víi Sr=0) tíi (víi Sr=1) Tuy nhiªn, với đất ẩm ớt độ ẩm tốt (W>Wop), Sr có xu hớng 0.9 hay lớn gần Trong trờng hợp này, lợng nhỏ không khí có mặt dạng bọt kín ảnh hởng đến tính ép co dung dịch lỗ rỗng, mà không làm giảm nhiều áp lực nớc lỗ rỗng Vì W>Wop phơng trình (3-1) không gây sai số không chấp nhận đợc III ¶nh hëng cđa dßng thÊm tíi øng st cã hiƯu Khi dòng thấm ứng suất có hiệu A đợc xác định nh sau: = - u = (γh1 +γbhh2) - γnh2 = γh1 + (γbh - γn)h2 = γh1 + γdnh2 Khi cã dßng thấm, giả sử từ dới lên trên, ứng suất A xác định nh sau: = bhh1 + γbhh2 u = γn(h1 + h2 + h) σ’ = σ - u Do ®ã: σ’ = (γbhh1 + γbhh2) - γn(h1 + h2 + h)   h σ '' = ( h1 + h2 )  γ dn − γ n  = ( h1 + h2 )( γ dn − i.γ n ) h1 + h2     h NÕu Gradient thuû lùc rÊt cao th×  γ dn − γ n  = ( γ dn − iγ n ) sÏ b»ng §iỊu nµy cã h1 + h2   nghÜa lµ sÏ ứng suất tiếp xúc hạt đất kết cấu đất bị phá hoại Nh vậy, ảnh hởng dòng thấm tới ứng suất có hiệu là: - Nếu dòng thấm có hớng lên tác động tới hạt đất, lúc áp lực thấm J làm giảm ứng suất hạt đất dẫn tới làm giảm ứng suất có hiệu: ' = σ 'dat −( iγ n ) h - (3-5) Ngợc lại, dòng thấm hớng xuống dới, làm tăng ứng suất có hiệu: ' = 'dat +( iγ n ) h (3-6) vÝ dô minh hoạ Ví dụ 15 Các lớp đất công trờng gồm có: 0ữ4m cát chứa cuội (bh = 20kN/m3; = 19.2kN/m3) 4ữ9m đất sét ( = 18.0kN/m3) Vẽ sơ đồ ứng suất hiệu quả; ứng suất tổng từ 0ữ9m , mặt nớc ngầm đỉnh lớp sét 1m Bài giải: 113 chơng 3: phân bố ứng suất đất Lớp cát chứa cuội dới mực nớc ngầm bÃo hoà có trọng lợng đơn vị tự nhiên 20kN/m3, độ tăng ứng suất tổng theo độ sâu là: z = bhz = 20*∆z (kN/m2) σ'z; uz (kN/m3) X 57.6 Trªn mặt nớc ngầm, đất không bÃo hoà có trọng lợng đơn vị 19.2kN/m3 9.8 mực nuớc ngầm 77.6 ∆σz = γ∆z = 19.2*∆z (kN/m2) Trong líp sÐt, có tính thấm nhỏ kết hợp với độ hút ẩm cao nên tạo bÃo hoà mặt ngầm 'z uz z z ứng suất hiệu độ sâu đà cho: Z = σ Z – uZ BiĨu ®å øng st tỉng, ứng suất có hiệu áp lực nớc lỗ rỗng thể hình VD23 58.8 167.6 Z Hình VD23 Các tính toán đợc xếp vào bảng dới đây: Độ sâu (m) ứng suất (kN/m2) ứng suất tổng ∆σ z 19.2x3 = 57.6 20.0x1 = 20.0 18.0x5 = 90.0 ứng suất nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu uz z = z - uz σz 57.6 77.6 167.6 0 9.81x1 = 9.8 9.81x6 = 58.8 57.6 67.8 108.8 VÝ dơ 16 (TÝnh øng st nỊn ®Êt cã bÃo hoà nớc mao dẫn) Tại công trờng, lớp cát bụi mặt dày 5m nằm lớp bùn sét dày 4m, phía dới đá không thấm HÃy vẽ sơ đồ ứng suất hiệu quả, ứng suất tổng cho điều kiện sau đây, biết trọng lợng đơn vị cát bụi 18.5kN/m3; sét 17.7kN/m3; a) Mực nớc ngầm mặt đất b) Mực nớc ngầm độ sâu 2.5m, lớp cát bụi nớc ngầm đợc bÃo hoà nớc mao dẫn Bài giải: a) Khi mặt nớc ngầm mặt đất Toàn đất bị ngập nớc, trọng lợng đơn vị = bh áp lực nớc lỗ rỗng u = n.z Kết tính toán đợc xếp thành bảng dới đây: ứng suất (kN/m2) 114 chơng 3: phân bố ứng suất đất ứng suất tổng Độ sâu (m) z ứng suất nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu uz z = z - uz σz 18.5x5 = 92.5 17.7x4 = 70.8 9.81x5 = 49.1 9.81x9 = 88.3 92.5 163.3 43.4 75.0 b) Khi mặt nớc ngầm độ sâu 2.5m Lớp đất nằm mực nớc ngầm đà bÃo hoà áp lực nớc lỗ rỗng âm Dới mực nớc ngầm, áp lực nớc lỗ rỗng dơng: uz = n (z - 2.5) Các tính toán đợc xếp bảng dới đây: Độ sâu (m) ứng suất (kN/m2) ứng suất nớc lỗ rỗng ứng suất tæng ∆σ z 2.5 uz σz 18.5x2.5 = 46.25 18.5x2.5 = 46.25 17.7x4 = 70.8 46.25 92.5 163.3 øng st hiƯu qu¶ σ ’z = σ z - uz -24.5 46.25 68.0 99.6 -9.81x2.5 = -24.5 9.81x2.5 = 24.5 9.81x6.5 = 63.7 Đồ thị biểu diễn ứng suất đợc thể hình vÏ mùc nc ngÇm σ 'z; uz (kN/m3) σ 'z; uz (kN/m3) -24.5 X X 46.3 49.1 uz z 92.5 88.3 uz z 163.3 Z 92.5 σ 'z 63.8 163.3 Z a) Khi MNN ngang mặt đất Đ2 24.5 'z mực nuớc ngầm b) Khi MNN n»m s©u 2.5m Ph©n bè øng suÊt tải trọng gây nên Trong đồng 115 chơng 3: phân bố ứng suất đất I tác dụng lực tập trung thẳng đứng (boussinesq -1885) Xét tác dụng lực tập trung P, đặt vuông góc với mặt đất mặt phẳng nằm ngang P Tại điểm M nằm đất có toạ độ M(x0, y0, z0) có ứng suất thành phần gây lực P z , x , σy , τzy , τzx , τxy, cịng nh c¸c chuyển vị z , x , y giới hạn ứng suất mặt phẳng song song với mặt phẳng giới hạn thờng đợc dùng nhiều thực tế tính toán z , τzy , τzx - - Lùc tËp trung tác dụng thẳng góc với mặt đất, mặt đất xem nh mặt phẳng nằm ngang z R R r M (xo,yo,zo) z Hình 3-3 Sơ đồ tác dụng lực tập trung Nền đất đợc coi nh môi trờng đồng nhất, đẳng hớng Nền đất bán không gian vô hạn tuyến tính, quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính Bài toán đà cho nửa không gian đàn hồi lần đà đợc giáo s G Boussinesq (1885) giải trọn vẹn, việc xác định ứng suất mặt phẳng song song với mặt phẳng giới hạn nửa không gian đà đợc giáo s V Kirpichep giải (1923-1924) Chúng ta lấy điểm M (hình 3-3) có toạ độ cực ban đầu gồm hai yếu tố bán kính cực R góc quay R so với phơng thẳng đứng Xác định ứng suất pháp hớng tâm theo phơng R ®iĨm M lµ σR Sau ®ã chiÕu øng st nµy trục toạ độ OXYZ để xác định ứng suất thành phần qua M song song với mặt phẳng giới hạn z , zy , zx ứng xuất hớng tâm R qua M đợc tính theo công thức định luật Hook: R = B M (3-7) Trong ®ã: B - hƯ sè tû lƯ M - biến dạng tơng đối Để đơn giản, thừa nhận rằng, chuyển vị điểm M lực P gây giảm R tăng ngợc lại Cũng tơng tự nh vậy, chuyển vị M giảm tăng, chuyển vị M đạt giá trị lớn =0 Từ nhận xét đa công thức tính chuyển vị M nh sau: (3-8) cos SM = A R Trong ®ã: A - hƯ sè tû lƯ Cho R biến thiên đại lợng vô nhỏ dR theo phơng bán kính Điểm M dịch chuyển đến điểm M Tơng tự nh ta xác định đợc chuyển vị M theo công thức sau: 116 chơng 3: phân bố ứng suất đất (3-9) cos R + dR Biến dạng tơng đối điểm M đợc xác định nh sau: SM ' = A  1 A cos β  − S − SM '  R R + dR  = A cos β εM = M = dR dR R + R.dR Bá qua v« cïng nhá RdR mẫu số, công thức (3-10) viết thành: M = A (3-10) (3-11) cos β R2 Vµ cuèi cïng, thay (3-11) vào (3-7), ứng suất hớng tâm R M ®ỵc tÝnh: σ R = Bε M = AB (3-12) cos R2 Trong đó: AB - hệ số tû lÖ P P Y β Zo dβ dβ R R r+dr r r+dr r M d R Z Z Hình 3-4: Sơ đồ ứng suất xuyên tâm có tác dụng lực tập trung Để xác định hệ số (A.B) cho số gia d thiết lập phơng trình cân ngoại lực (P) nội lực nửa hình cầu phân bố ứng suất R có bán kính R Phơng trình cân nh sau: (3-13) P = R cos β dF F TÝnh tÝch ph©n hai líp dF diện tích nửa hình cầu bán kÝnh R F Chó ý r»ng, cho β thay đổi mội đại lợng d , giá trị d quét nửa hình cầu thành hình vành khăn có bán kính (r) (bỏ qua vô bé dr), có chiều cao ( Rd) d thay đổi từ 90o hình vành khăn quét hết diện tích nửa hình cầu bán kính R Do diện tích nửa hình cầu đợc tính là: ∫∫ dF = F 900 900 ∫ 2πrRdβ = 2π ∫ R sin βdβ (3-14) Thay (3-14) vào (3-13) ta đợc kết cuối nh sau: 117 chơng 3: phân bố ứng suất đất P = ∫∫ σ R cos βdF = 2π 90 F  ∫  AB cos β  cos βR sin βdβ  R  (3-15) KÕt rút gọn, ta đợc: 900 (3-16) P = 2AB ∫ ( cos β ) sin βdβ Gi¶i tích phân trên, ta đợc kết là: AB = 3P (3-17) Và thay (3-17) vào (3-12), øng suÊt σR sÏ lµ: σR = 3P cos β R (3-18) Chiếu R lên mặt phẳng song song với mặt đất qua điểm M đợc R (hình 3-5) Từ liên hệ hình học có: P β σR FR β F z H×nh 3-5: ChiÕu R lên mặt phẳng song song với mặt đất 'R = R Hình 3-6: Các ứng suất thành phÇn FR 3P cos β 3P z = σ R cos β = = F 2π R 2 R (3-17) Sau đó, không thay đổi phơng mặt, phân R theo ba phơng hệ toạ dé OXYZ (h×nh 3-6), ta cã: 3P z σ z = σ ' R cos( σ ' R ; Z ) = 2π R 3P y.z τ zy = σ ' R cos( σ ' R ; Y ) = 2π R 3P x.z τ zx = σ ' R cos( σ ' R ; X ) = 2π R T¬ng tù nh vËy, thành phần ứng suất lại là: (3-18) (3-19) (3-20) 118 chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt σx = 3P  zx − 2ν  R − Rz − z x ( R + z )   + −    2π  R  R3 ( R + z) R ( R + z )   (3-21) σy = 3P  zy − 2ν  R − Rz − z y ( R + z )   + −    2π  R  R3 ( R + z) R ( R + z )   (3-22) 3P  xyz − 2ν xy ( R + z )  = −   2π  R R3 ( R + z )  (3-24) Tổng ứng suất pháp điểm bÊt kú : (3-25) τ xy θ = σ x + σ y + σ z = σ1 + σ + σ = P z (1 + ν ) R Chuyển vị theo trục ( : theo trôc 0Z ; u theo trôc 0X ; vµ v theo trơc 0Y): P (1 + ν )  z 1 ( ) ωZ = ω = + − ν  2πE  R R  ωX = u =  P(1 + ν )  xz x − (1 − 2ν )  2πE  R R ( R + z )   P (1 +ν )  yz y ωY = v = − (1 − 2ν )  2πE  R R( R + z )  (3-26) (3-27) (3-28) Trong thực tế tính toán làm cho biểu thức tính giá trị ứng suất z có dạng đơn giản cách chia tử số mẫu số cho z5 viết lại ta đợc:   P P  σz = cos =  2π z z  2π      5/    r 2   1 +       z    (3-29) 5/ 2 Đặt: ý đà biết tỷ lệ r/z K số ®· biÕt, v× vËy r  1 +      z   øng suÊt σz sÏ ®ỵc tÝnh theo hƯ sè K nh sau: K= σz = K P z2 (3-30) Trong : K hệ số tra bảng (3-1) phụ thuộc vào tỷ lệ (r/z) Nếu mặt đất có đặt số lực tËp trung P1 , P2 , P3 … (h×nh 3-7) ứng suất nén điểm đất tìm đợc phép cộng ứng suất, theo c«ng thøc sau: σ z = K p1 K pi Pi P P1 P + K p 22 + K p 32 + = ∑ z z z z (3-31) 119 ch¬ng 3: phân bố ứng suất đất P1 P3 z P2 M r r2 r3 Hình 3-7: Sơ đồ tác dơng cã nhiỊu lùc tËp trung T¸c dơng cđa lùc tËp trung n»m ngang Khi cã t¶i träng tËp trung nằm ngang Q tác dụng mặt đất, ứng suất điểm tính theo công thức sau: 3Q xz 2π R Trong ®ã: X - toạ độ, song song với lực Q z = (3-32) R - khoảng cách đến điểm bất kú (R2 = x2 + y2 + z2 ) Tæng ứng suất đợc tính theo công thức: = Q (1 + ν ) x3 π R (3-33) B¶ng 3-1: HƯ sè K tÝnh øng st t¶i träng tập trung 120 chơng 3: phân bố ứng suất đất Thay giá trị vào công thức (3-53), ta đợc: zo 2p d z = dx ( x − x) + z 2 o o [ ] zo 2p dσ z = − π ( z tgβ ) + z o [ ] z0 cos β Rót gọn ta đợc: (3-54) (3-55) 2p d z = cos βdβ π Chó ý r»ng dx ch¹y từ mép đến mép tải trọng giá trị góc thay đổi từ Vậy ứng suất z M đợc tính nh sau: β β 2p p 2 σz = − cos β dβ = − ∫ (1 + cos β ).dβ π β∫1 π β1 (3-56) Gi¶ tích phân làm tơng tự với x zx, ta có công thức sau: p ( − β ) + ( sin 2β1 − sin 2β )   π  p  σ x = ( β − β ) − ( sin β − sin β )  π  p ( cos 2β − cos 2β1 ) τ xz = τ zx = τ = 2π σZ = (3-57) (3-58) (3-59) Trị số lấy dấu dơng điểm M nằm phạm vi hai đờng thẳng đứng qua hai mép tải trọng Trong thực tế tính toán tính giá trị ứng suất theo công thøc sau: σ z = k1 p ; σ x = k p vµ τ = k3 p (3-60) Trong đó: k1 , k2 , k3 - hƯ sè tÝnh øng st, tra b¶ng (3-6) phơ thc vào tỷ lệ (x/b z/b) Ngời ta đà chứng minh rằng, phơng ứng suất điểm trùng thẳng góc với phân giác góc nh×n 2β, cã thĨ thÊy gãc 2β = β1 – ()2 Trờng hợp đơn giản điểm nằm đờng thẳng đứng 0Z qua tâm tải trọng, tính chất đối xứng nên = β2 = β, ®ã: τ= p ( cos 2β − cos 2β1 ) = 2π Nh điểm nằm 0Z, ứng suất cắt = ứng suất z ; x tác dơng nh c¸c øng st chÝnh: p [ ( 2β ) + ( sin 2β ) ] π p σ x = σ = [ ( β ) ( sin ) ] Từ cịng cã thĨ thÊy r»ng: σ Z = σ1 = (3-61) (3-62) 133 chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt θ = σ1 + σ = 2p ( β ) π (3-63) B¶ng 3-5: B¶ng tra hƯ số KL , tải trọng phân bố đờng thẳng x z KL x z KL x z KL 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.637 0.633 0.624 0.609 0.589 0.564 0.536 0.505 0.473 0.440 0.407 0.375 0.344 0.315 0.287 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 0.261 0.237 0.215 0.194 0.176 0.159 0.130 0.107 0.088 0.073 0.060 0.050 0.042 0.035 0.030 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.50 4.00 5.00 6.00 0.025 0.022 0.019 0.016 0.014 0.012 0.011 0.009 0.008 0.007 0.006 0.004 0.002 0.001 0.000 B¶ng 3-6: Bảng tra giá trị hệ số k1, k2, k3 , tải trọng hình băng phân bố x b z b 0.25 0.5 K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.5 0.50 0.32 0.25 0.96 0.45 0.00 0.90 0.39 0.13 0.5 0.35 0.30 0.50 0.82 0.18 0.00 0.71 0.19 0.16 0.48 0.23 0.26 0.75 0.67 0.08 0.00 0.61 0.10 0.13 0.45 0.14 0.20 1.00 0.55 0.04 0.00 0.51 0.05 0.10 0.41 0.09 0.16 1.25 0.46 0.02 0.00 0.44 0.03 0.07 0.37 0.06 0.12 1.50 0.40 0.01 0.00 0.38 0.02 0.06 0.33 0.04 0.10 1.75 0.35 - 0.00 0.34 0.01 0.04 0.30 0.03 0.08 2.00 0.31 - 0.00 0.31 - 0.03 0.28 0.02 0.06 3.00 0.21 - 0.00 0.21 - 0.02 0.20 0.01 0.03 4.00 0.16 - 0.00 0.16 - 0.01 0.15 - 0.02 5.00 0.13 - 0.00 0.13 - - 0.12 - - 134 chơng 3: phân bố ứng suÊt ®Êt 6.00 0.11 - 0.00 0.10 - - 0.10 - - x b z b 1.0 1.5 K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.25 0.02 0.17 0.05 0.00 0.07 0.01 0.00 0.04 0.00 0.50 0.08 0.21 0.13 0.02 0.12 0.04 0.00 0.07 0.02 0.75 0.15 0.22 0.16 0.04 0.14 0.07 0.02 0.10 0.04 1.00 0.19 0.15 0.15 0.07 0.13 0.10 0.03 0.13 0.05 1.25 0.20 0.11 0.14 0.10 0.12 0.10 0.04 0.11 0.07 1.50 0.21 0.06 0.11 0.13 0.09 0.10 0.07 0.09 0.08 1.75 0.20 0.05 0.10 0.14 0.07 0.10 0.08 0.08 0.08 2.00 0.17 0.02 0.06 0.13 0.03 0.07 0.10 0.04 0.07 3.00 0.14 0.01 0.03 0.12 0.02 0.05 0.10 0.03 0.05 4.00 0.12 - - 0.11 - - 0.09 - - 5.00 0.10 - - 0.10 - - - - - 6.00 - - - - - - - - - Tải trọng hình băng phân bố tam giác Có diện tải trọng hình băng phân bố theo qui luật tam giác bề rộng b Xác định ứng suất điểm M nằm đất có toạ độ (xo , , zo), h×nh 3-14 Xo b b dx B A p p X B A X X R2 α R1 β M (xo,0,zo) M (xo,0,zo) Z Z Hình 3-14: Sơ đồ tác dụng tải trọng phân bố hình băng tam giác Cách giải toán tơng tự nh trờng hợp tải trọng hình băng phân bố đều, áp dụng kết toán Plamant, tính đợc ứng suất nh sau: Z = p x  α − sin β   π b  (3-64) 135 ... 0.2420 0.02 43 0.2 434 0.2 437 0.2 439 0.2441 0.2442 0.24 43 0.24 43 0.24 43 0.24 43 0.24 43 0.24 43 0.6 0.2229 0.2275 0. 230 0 0. 231 5 0. 232 4 0.2476 0.2628 0. 233 8 0. 234 0 0. 234 1 0. 234 1 0. 234 2 0. 234 2 0. 234 2 0.8... 0. 03 4.00 0.16 - 0.00 0.16 - 0.01 0.15 - 0.02 5.00 0. 13 - 0.00 0. 13 - - 0.12 - - 134 chơng 3: phân bố ứng suất ®Êt 6.00 0.11 - 0.00 0.10 - - 0.10 - - x b z b 1.0 1.5 K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3... 0.14 0.01 0. 03 0.12 0.02 0.05 0.10 0. 03 0.05 4.00 0.12 - - 0.11 - - 0.09 - - 5.00 0.10 - - 0.10 - - - - - 6.00 - - - - - - - - - T¶i träng hình băng phân bố tam giác Có diện tải trọng hình băng