ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CAO HƯNG HÀ DẠY HỌC PHÂN HOÁ NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY TÍCH CỰC CHO HỌC SINH ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ "KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG" LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học ( mơn Tốn) Mã số: 60.14.01.11 HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DẠY HỌC PHÂN HỐ NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY TÍCH CỰC CHO HỌC SINH ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ "KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG" LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học (bộ môn Toán) Mã số: 60.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành, tác giả luận văn xin chân thành cảm ơn Đại học Quốc gia Hà Nội, Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phòng tạo điều kiện cho tơi tham gia hồn thành khố học Đặc biệt tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, người thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, giáo khoa Tốn, khoa Sau Đại học Trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình giúp đỡ, giảng dạy, dẫn cho suốt thời gian học tập nghiên cứu Luận văn hoàn thành với nỗ lực học tập, nghiên cứu thân sở kế thừa kết nghiên cứu người trước Mặc dù cố gắng, thân cịn nhiều hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến đề tài Xin trân trọng cảm ơn ! Hà Nội, tháng 12 năm 2014 Tác giả Cao Hưng Hà i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT PPDH : Phương pháp dạy học THPT : Trung học phổ thông GD&ĐT : Giáo dục Đào tạo NQ/TW : Nghị quyết/Trung ương ii MỤC LỤC Lời cảm ơn.……………………………………………………… i Danh mục chữ viết tắt……………… ………………………………………ii Danh mục bảng……………… …………………………………………….vii Danh mục biểu đồ, sơ đồ……………………………………………………viii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 3 Phạm vi nghiên cứu Đối tượng khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tượng 4.2 Khách thể Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 8.1 Nghiên cứu dựa tài liệu 8.2 Điều tra quan sát 8.3 Thực nghiệm sư phạm 8.4 Xử lí thơng tin Đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn Chương : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư tích cực học tập 1.1.1 Quan niệm tính tích cực 1.1.2 Tư tích cực học tập 1.1.3 Một số biện pháp rèn luyện tư tích cực cho học sinh iii 1.2 Một số vấn đề dạy học phân hoá 11 1.2.1 Khái niệm dạy học phân hoá 11 1.2.2 Các cấp độ dạy học phân hoá 11 1.2.2.1 Dạy học phân hóa cấp vi mơ 11 1.2.2.2 Dạy học phân hóa cấp vĩ mô 14 1.2.3 Dạy học phân hoá nội 16 1.2.3.1 Khái niệm phân hóa nội 16 1.2.3.2 Tư tưởng chủ đạo dạy học phân hoá 16 1.2.3.3 Quan điểm xuất phát dạy học phân hoá nội 17 1.2.3.4 Những biện pháp dạy học phân hoá nội 18 1.2.4 Tại phải dạy học phân hóa 21 1.2.5 Đặc trưng dạy học phân hoá 22 1.2.5.1 Ưu điểm dạy học phân hóa 22 1.2.5.2 Nhược điểm dạy học phân hóa 23 1.3 Thực trạng dạy học phân hố mơn tốn trường THPT 23 1.4 Định hướng dạy học phân hố mơn tốn trường phổ thơng 25 1.5 Mối quan hệ dạy học phân hóa phương pháp khác 26 1.6 Kết luận Chương 29 Chương : DẠY HỌC PHÂN HOÁ CHƯƠNG " KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG" LỚP 12 BAN CƠ BẢN Ở TRƯỜNG THPT 30 2.1 Quy trình dạy học phân hố 30 2.1.1 Trước giảng 30 2.1.1.1 Câu hỏi tập phân hóa 30 2.1.1.2 Giáo án phân hóa 33 2.1.2 Khi tiến hành giảng 39 2.1.2.1 Phân hoá học sinh 39 2.1.2.2 Tổ chức dạy học phân hoá 41 2.1.2.3 Các bước tiến hành dạy học chủ đề 42 2.1.3 Phân hóa kiểm tra, đánh giá 44 2.1.4 Sử dụng phương tiện dạy học dạy học phân hóa 44 iv 2.2 Câu hỏi tập phân hoá chương " khảo sát hàm số ứng dụng" 45 2.2.1 Nguyên tắc xây dựng câu hỏi tập 45 2.2.2 Quy trình xây dựng câu hỏi tập phân hóa 47 2.2.2.1 Phân tích nội dung dạy học 47 2.2.2.2 Xác định mục tiêu 47 2.2.2.3 Xác định nội dung kiến thức mã hóa thành câu hỏi tập 48 2.2.2.4 Diễn đạt nội dung kiến thức thành câu hỏi tập 48 2.2.2.5 Sắp xếp câu hỏi tập thành hệ thống 50 2.2.3 Bài tập phân hoá chương "Khảo sát hàm số ứng dụng" 51 2.2.3.1 Hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương vấn đề liên quan 51 2.2.3.2 Hàm phân thức vấn đề liên quan 64 2.2.3.3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 72 2.2.3.4 Điều kiện để hàm số có cực trị 73 2.2.3.5 Điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng xác định 73 2.3 Kết luận Chương 80 CHƯƠNG : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 81 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 81 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 81 3.3 Mô tả thực nghiệm 81 3.3.1 Trường, lớp học sinh thực nghiệm 81 3.3.2 Giáo viên thực nghiệm 82 3.3.3 Cách thức thực nghiệm 82 3.3.4 Thời gian tiến hành thực nghiệm 86 3.3.5 Phương pháp đánh giá thực nghiệm 86 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm, phân tích, đánh giá 89 3.4.1 Kết thực nghiệm 89 3.4.2 Phân tích định lượng 91 3.4.3 Phân tích định tính 92 v 3.5 Kết luận Chương 94 KẾT LUẬN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 vi DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1 Dạng đồ thị hàm số bậc ba bậc bốn trùng 51 phương Bảng 2.2 Dạng đồ thị hàm số bậc nhất/bậc 65 Bảng 3.1 Học lực học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng 82 Bảng 3.2 Ma trận đề kiểm tra 87 Bảng 3.3 Bảng thống kê điểm kiểm tra hai lớp 90 Bảng 3.4 Bảng thống kê tham số đặc trưng thống kê điểm 90 Bảng 3.5 Bảng phân loại học sinh theo theo nhóm điểm 90 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ Biểu đồ 3.1 Biểu đồ thể tỉ lệ nhóm học sinh trước sau thực nghiệm…………………………………… 91 Sơ đồ 2.1 Quy trình soạn tập phân hố………………… 48 Sơ đồ 2.2 Quy trình thiết kế câu hỏi tập phân hoá… 50 viii Hoạt động 3: Vận dụng cực trị hàm số để giải toán Hỏi Nêu điều kiện để Đáp Phương hàm số ln có CĐ CT? trình Chứng minh với có nghiệm m, hàm số y  x3  mx2  phân biệt 2x 1 y '  3x2  2mx  ln có điểm CĐ ln có nghiệm điểm CT phân biệt   Hướng dẫn HS phân + > 0,  = Xác định giá trị tích u cầu tốn Hỏi Nếu để điểm Đáp Hỏi Kiểm tra với giá trị m vừa tìm được? số y  x  mx  xm đạt CĐ CĐ y(2) phải thoả mãn điều kiện gì? hàm y(2) = m  1   Đáp mãn m   : không thoả : thoả mãn Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: - Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị 89 - Các qui tắc tìm cực trị hàm số Bài tập nhà Bài Cho hàm số a) Tìm cực trị hàm số với b) Tìm m để hàm số có cực đại c) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (nếu có) Bài số dương điểm cực đại 3.3.4 Thời gian tiến hành thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành từ ngày 18/8/2014 đến ngày 4/10/2014 Các chủ đề dạy theo phân phối chương trình tiết giải tích tiết tự chọn tuần Ngồi tiết học khố vào buổi sáng tuần cịn có thêm tiết luyện tập vào buổi chiều theo phân công nhà trường 3.3.5 Phương pháp đánh giá thực nghiệm Trước thực nghiệm tiến hành phân loại học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng Ngay sau thực nghiệm kiểm tra với thời lượng 45 phút cho học sinh lớp đối chứng làm đề với lớp thực nghiệm với thang điểm cho Tiến hành chấm điểm với thang điểm 10 để đánh giá kết khả nhận thức học sinh ĐỀ KIỂM TRA (45 PHÚT) Mục đích: 90 Đánh giá phân loại kết học tập học sinh Thông qua kiểm tra đánh giá tiếp thu kiến thức chương học sinh qua thu thơng tin ngược từ phía học sinh để giáo viên điều chỉnh cách giảng dạy cho đạt hiệu cao Mục tiêu: Kiến thức: Ứng dụng đạo hàm vào việc: + Xét tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số + Đường tiệm cận đồ thị hàm số + Khảo sát biến thiên hàm số, toán liên quan, tìm điểm đồ thị thoả mãn điều kiện cho trước Kỹ năng: Kiểm tra kỹ giải toán về: + Điều kiện hàm số đơn điệu khoảng, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, tiệm cận, khảo sát hàm số, toán tiếp tuyến Thái độ, tư duy: Rèn luyện tư lơgic, tính cẩn thận tính tốn trình bày Yêu cầu: Học sinh cần ôn tập tốt kiến thức chương hoàn thành kiểm tra tự luận 45 phút MA TRẬN ĐỀ 1) Hình thức đề thi: Tự luận 2) Ma trận đề Bảng 3.2 Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Tên chủ đề Sự đồng biến, nghịch Nhận biết Vận dụng Thông hiểu Cấp độ thấp Tìm điều kiện hàm 91 Cấp độ cao Cộng biến số đồng biến tập Số câu 1,0 Số điểm điểm Giá trị lớn Tìm giá Tìm giá trị nhất, giá trị trị lớn nhỏ nhỏ nhất, nhỏ Số câu 1 S C h kiện có cực đại, ế cực tiểu n Số i t ế h t câu t i h ê i n Số điểm ê 2,0 n ố điểm K v h Số câu u a n p h ả o s q s ự Số điểm s 3,0 n g b điểm t i B trình tiếp ế tuyến n i s ự v o Số điểm n 2,0 t l h i ị ê K ả o s đ t câu t ẽ h điểm n h b i Số m V 92 Tổng số câu 2 Tổng số 3,0 3,0 3,0 1,0 10 30% 30% 30% điểm Tỉ lệ % 100% 3) Mức độ nhận biết: - Chuẩn hoá: 8,0 điểm - Phân hoá: 2,0 điểm 4) Đề kiểm tra Bài (6,0 điểm) Cho hàm số với (1) tham số thực Khảo sát biến thiên hàm số Tìm để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu Tìm để hàm số đồng biến khoảng Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Tìm tất điểm (C) có có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm, phân tích, đánh giá 3.4.1 Kết thực nghiệm Qua kiểm tra sau thực nghiệm thu 84/84 tổ chức chấm bài, xếp kết kiểm tra theo thứ tự từ thấp đến cao, phân thành nhóm: + Nhóm giỏi có điểm: 9, 10 + Nhóm có điểm: 7, + Nhóm trung bình có điểm: 5, 93 + Nhóm yếu có điểm: 0, 1, 2, 3, Các tham số đặc trưng thống kê điểm tính Excel + Điểm trung bình + Phương sai : hàm AVERAGE : hàm VAR Phương sai số đo độ phân tán (so với số trung bình cộng) số liệu thống kê Khi hai dãy số liệu thống kê có đơn vị đo có số trung bình cộng xấp xỉ phương sai nhỏ mức độ phân tán (so với số TB cộng) số liệu thống kê bé + Độ lệch chuẩn : hàm STDEV Kết thu qua bảng sau: Bảng 3.3 Bảng thống kê điểm kiểm tra hai lớp Điểm 10 Tổng Lớp số 12A3 (thực nghiệm) 12A4 (đối chứng) 0 5 13 10 11 39 45 Bảng 3.4 Bảng thống kê tham số đặc trưng thống kê điểm Lớp 12A3 (thực nghiệm) 12A4 (đối chứng) Điểm trung bình 7,2 6,6 Phương sai 3,22 3,21 Độ lệch chuẩn 1,794 1,791 Tham số Bảng 3.5 Bảng phân loại học sinh theo theo nhóm điểm Điểm