Sở GD&ĐT Lạng Sơn * - Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth Năm học 2009-2010 * -* Đề thức Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A = + (1 2) b) B = + 80 + 80 Bài 2: (1 điểm) Giải phơng trình: x4 + 2008x3 - 2008x2 + 2008x - 2009 = x y = Bài 3: (1 điểm) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = Bài 4: (2 điểm) Một đội công nhân hoàn thành công việc, công việc đợc định mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân nh Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB > AC, đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E, nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d) Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, 2p = AB + BC + CA đáp án môn toán kì thi tuyển sinh vào 10 năm học 2007-2008 Bài (2 điểm) a) A = + (1 2) = + = b) B = + 80 + 80 HD: áp dụng đẳng thức (a + b)3=a3 + b3 + 3ab(a + b) Lập phơng hai vế ta có: B3 = ( + 80 + 80 ) B3 = + 80 + 80 + 3 (9 + 80)(9 80) B3 = 18 + 3B ( + 80 + 80 ) => B3 - 3B - 18 = B = (B - 3)(B2 + 3B + 6) = B + 3B + = (VN) Vậy B = Bài ( điểm) x + 2008x 2008x + 2008x 2009 = (x 1)(x + 2009x + x + 2009) = (x 1) x (x + 2009) + (x + 2009) = (x 1)(x + 2009)(x + 1) = x = x = x + 2009 = x = 2009 x + = (VN) Bài (1 điểm) x y = 3x 3y = x = 3x 2y = 3x 2y = y = Bài (2 điểm) Gọi số công nhân Đội x (x nguyên dơng) 420 Phần việc đội phải làm theo định mức là: x Nếu đội tăng thêm ngời phần việc phải làm theo định mức là: 420 420 = x + 5x 300 = x x+5 Ta đợc: x1 = 15 (thoả mãn); x2 = -20 (loại) Vậy đội công nhân có 15 ngời Theo đầu ta có pt: 420 x +5 Bài (4 điểm) A E O F C H B ã ã a) Ta có: CFH = BEH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) ã ã ã => AFH = AEH = FAE = 900 => Tứ giác AEHF hình chữ nhật ã ã ã ã b) Ta có: EBH (tc đờng chéo hcn) + EAH = 900 mà EAH = EFH ã ã => EBH + EFH = 900 ã ã ã ã ã Do đó: EFC + EBC = CFH + EFH + FBC = 900 + 900 = 1800 => BEFC tứ giác nội tiếp ã ã ã ã ã c) Ta có: ABH (cùng phụ với EAH ) mà AHE (đờng chéo hcn) = AHE = AFE ã ã ã ã => ABH hay ABC = AFE = AFE Xét AEF ACB ta có: ã ã EAF = CAB = 900 ã ã (cm trên) ABC = AFE AE AF = AE.AB = AF.AC => AEF đồng dạng ACB => AC AB d) Trong OAB ta có: OA + OB > AB (quan hệ cạnh tam giác) tơng tự: OC + OA > AC OB + OC > BC => 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC AB + BC + CA => OA + OB + OC > OA + OB + OC > p => (1) Mặt khác, ta có: OA < AB (do AH < AB) OC < AC (do OH < AH) OB < BC => OA + OB + OC < AB + BC + CA => OA + OB + OC < 2p (2) Từ (1) (2) => p < OA + OB + OC < 2p ...đáp án môn toán kì thi tuyển sinh vào 10 năm học 2007-2008 Bài (2 điểm) a) A = + (1 2) = + = b) B = + 80 + 80 HD: áp dụng... = AFE AE AF = AE.AB = AF.AC => AEF đồng dạng ACB => AC AB d) Trong OAB ta có: OA + OB > AB (quan hệ cạnh tam giác) tơng tự: OC + OA > AC OB + OC > BC => 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC AB + BC