KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn Toán Lớp 9 THCS Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Qui ước: Bài thi không nói gì đến thí sinh tính gần đúng lấy kết quả toàn bộ chữ số thập phân. Bài 1( 5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức 3 1 1   2,351.2 4 + 4, 637.25 8 ÷ A= ÷ 1 3 5 7  ÷ + + + 2 4 6 8   a) sin 3 57 015'.cos 2 810 27 '+ tan 230 28' B= cot 3 27 0 + tan 3 290 b)   x   1 2 x C = 1 − : + ÷   x +1 x x + x + x +1÷ ÷ x +1 ÷     , với x = 205,123 c) Bài 2 ( 5 điểm): A= 584 584 584 + + 0, 26282628.... 0, 026282628.... 0, 0026282628.... Cho biểu thức Chứng minh rằng : A là số tự nhiên. Bài 3 ( 5 điểm): Xác định m và n để hai đường thẳng mx − (n + 1) y − 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm cho trước P( -1; 3) a) Tìm giá trị đúng của m và n b) Tìm giá trị gần đúng của m và n Bài 4 ( 5 điểm): Sau 2 năm, dân số Huyện Văn Lãng tăng từ 250000 người lên 256036 người. a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Văn Lãng tăng bao nhiêu phần trăm? b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Văn Lãng là bao nhiêu ? Bài 5 ( 5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 3,5 (cm), AC = 4,5 (cm). a) Tính BC; AH; BH; CH b) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI, CI c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ phút giây. d) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 6 ( 5 điểm): Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A = 22000 + 22001 + 22002 KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015 - 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn Toán Lớp 9 THCS Qui định: Thí sinh trình bày vấn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kể của bài toán. Các kết quả gần đúng được lấy hết toàn bộ chữ số thập phân sau dấu phẩy. Giáo viên chấm cần linh hoạt vận dụng hướng dẫn chấm. Bài 1( 5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức 3 1 1   2,351.2 4 + 4, 637.25 8 ÷ A= ÷ 1 3 5 7  ÷ + + + 2 4 6 8   a) sin 3 57 015'.cos 2 810 27 '+ tan 230 28' B= cot 3 27 0 + tan 3 290 b)   x   1 2 x C = 1 − : + ÷   x +1 x x + x + x +1÷ ÷ x +1 ÷     , với x = 205,123 c) Sơ lược các giải a) Tính trực tiếp a) A 1 1 2 25 Đặt: B = 2,351. 4 +4,637. 8 lưu vào biến B 1 3 5 7 + + + C = 2 4 6 8 lưu vào biến C Ghi màn hình: ( B : C)3  A ≈ 69781,51152 b) Tính trực tiếp Đặt A = sin357015’.cos281027’+tan23028’ lưu vào biến A C = cot3270 + tan3290 lưu vào biến C Ghi màn hình: A : C  ) B ≈ 0,05786178106   x   1 2 x C = 1 − : + ÷   x +1 x x + x + x +1 ÷ ÷ x +1 ÷     c) x − x +1 x +1 = . x +1 x +1 = x − x +1 x +1 X− Ghi vào màn hình ( )( X +1 : ) X +1 ấn CALC máy hỏi X? nhập X = 205,123 ⇒ kết quả C ≈ 12,51791118. Hoặc có thể nhập tính trực tiếp ≈ Kết quả 69781,51152 Điểm 0,5 0,5 0,5 b) B ≈ 0,05786178106 0,5 c) C ≈ 12,51791118 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 2 ( 5 điểm): A= 584 584 584 + + 0, 26282628.... 0, 026282628.... 0, 0026282628.... Cho biểu thức Chứng minh rằng : A là số tự nhiên. Sơ lược các giải Đặt a = (0,2628) ⇒ 10000a = 2628,(2628) ⇒ 10000a – a = 2628 Kết quả Điểm 2,0 2628 292 a= = 9999 1111 Vậy: 584 584 584 A= + + 0, 26282628.... 0, 026282628.... 0, 0026282628.... 584 5840 58400 = + + 0, (2628) 0, (2628) 0, (2628) 64824 64824.1111 = = 0, (2628) 292 A =246642 3,0 Bài 3 ( 5 điểm): Xác định m và n để hai đường thẳng mx − (n + 1) y − 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm cho trước P( -1; 3) a) Tìm giá trị đúng của m và n b) Tìm giá trị gần đúng của m và n Sơ lược các giải Kết quả Điể m Vì hai đường thẳng mx − (n + 1) y − 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm P( -1; 3) khi và chỉ khi m và n là nghiệm của hệ phương trình: 2  m( −1) − ( n + 1).3 − 1 = 0  m + 3n = −4   n( −1) + 2 m.3 + 2 = 0  hay 6m − n = −2 10 22 − − a) giải hệ ta được: m = 19 ; n = 19 b) m ≈ - 0,526315789 ; n ≈ - 1,157894737 − 10 22 − 19 ; n = 19 a) m = b) m ≈ - 0,526315789 ; n ≈ - 1,157894737 2 1 Bài 4 ( 5 điểm): Sau 2 năm, dân số Huyện Văn Lãng tăng từ 250000 người lên 256036 người. a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Văn Lãng tăng bao nhiêu phần trăm? b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Văn lãng là bao nhiêu ? Sơ lược các giải Kết quả Điể m a) Gọi x là tỷ lệ tăng dân số mỗi năm ( x >0) a) 1,2 % Sau năm thứ nhất dân số của huyện là: 250000(1+ x) 0,5 Sau hai năm dân số của huyện là 250000( 1 + x)2 Theo đầu bài ta có phương trình: 250000 ( 1 + x)2 = 256036 1+x = 0,5 1 0,5 256036 250000 0,5 256036 − 1 = 0,012 250000 ( TMĐK ) x = 0,5 Vậy : Tỷ lệ tăng dân số của huyện hàng năm là 0,012 .100% = 1,2% b) b) Sau 10 năm dân số của huyện là: 281672,94 1,5 250000. ( 1 + 0,012)10 ≈ 281672,9445 ( người) 45 người Bài 5 ( 5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 3,5 (cm), AC = 4,5 (cm). a) Tính BC; AH; BH; CH b) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI, CI c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ phút giây. d) Tính diện tích tam giác ABC. Sơ lược các giải Kết quả Điểm Vẽ hình: a) Tính BC, AH, BH, CH: AB 2 + AC 2 = 3,52 + 4,52 ≈ 5, 700877126 + BC = (cm) lưu vào biến nhớ A + BH = AB2 : BC = 3,52 : A ≈ 2,148792147 ( cm) lưu vào biến nhớ B + CH = AC2 : BC = 4,52: A ≈ 3,552084978 ( cm ) 2 + AH = AB − BH = 3,5 − B ≈ 2,762732761 ( cm) b) vì AI là tia phân giác của tam giác ABC nên: 2 2 2 BI AB BI AB = = IC AC ⇒ IC + BI AC + AB BI AB AB.BC = ⇒ BI = AC + AB hay BC AC + AB Ấn BI =(3,5 x A) : (3,5 + 4,5) ≈ 2,494133742 a) BC ≈ 5,700877126 BH ≈ 2,148792147 CH ≈ 3,552084978 AH ≈ 2,762732761 b) BI ≈ 2,494133742 CI ≈ 3,206743383 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 ˆ c) B = 52 7 '30, 06 '' Cˆ ≈ 37 052 ' 29,94 '' 0,5 0,5 0,5 (cm) Lưu vào biến nhớ D CI = A – D ≈ 3,206743383 ( cm ) c) Tính góc B ấn Sin-1( 4,5 : A) ≈ 5207’30,06’’ Lưu vào biến nhớ E Tính góc C ấn 900 – E ≈ 37052’29,94’’ d) Diện tích của tam giác ABC là: 0,25 0,25 d) SABC = 7,875 cm2 0,5 1 1 AB. AC = 3,5.4,5 = 7,875 2 SABC = 2 ( cm2) Bài 6 ( 5 điểm): Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A = 22000 + 22001 + 22002 Sơ lược các giải 2000 2001 Ta có: A = 2 + 2 + 22002 = ( 1+2+ 22) = 7.22000 Mặt khác: 210 ≡ 24 (mod100) 250 ≡ 245( mod 100) ≡ 24(mod100) 2250 ≡ 245 cmod100) ≡ 24 (mod100) 21250 ≡ 245 ( mod100) ≡ 24 ( mod 100) Do đó: 22000 = 21250. 2250.2250.2250 ≡ 24.24.24.24 (mod 100) ⇒ 22000 ≡ 76 ( mod100) ⇒ A = 7.22000 ≡ 7.76 (mod100) ≡ 32 ( mod100) ⇒ A chia 100 dư 32 Vậy: Hai chữ số cuối cùng của A là 32 Kết quả Điểm 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5  ... THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015 - 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn Toán Lớp THCS Qui định: Thí sinh trình bày vấn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính toán vào ô trống liền kể toán. .. 6m − n = −2 10 22 − − a) giải hệ ta được: m = 19 ; n = 19 b) m ≈ - 0,5263157 89 ; n ≈ - 1,157 894 737 − 10 22 − 19 ; n = 19 a) m = b) m ≈ - 0,5263157 89 ; n ≈ - 1,157 894 737 Bài ( điểm): Sau năm,... Cho biểu thức Chứng minh : A số tự nhiên Sơ lược giải Đặt a = (0,2628) ⇒ 10000a = 2628,(2628) ⇒ 10000a – a = 2628 Kết Điểm 2,0 2628 292 a= = 99 99 1111 Vậy: 584 584 584 A= + + 0, 26282628 0, 026282628