Đề số 44 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 2= − + . 1) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m 4 2 2 0− + = . Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x 3 3 2 log log ( 2) log 2 0+ + − = 2) Tính tích phân: I = x x dx 2 2 1 3+ ∫ 30 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x x x 3 2 3 9 35= − − + trên [–4;4]. Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, · ACB 0 60= , cạnh BC = a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Cho mặt cầu (S) có phương trình: x y z x y z 2 2 2 2 4 6 0+ + − − − = . 1) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu. 2) Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 4 2 1 2 1 0 i i i( ) – ( )+ + = . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng ∆ và ∆′ lần lượt có phương trình như sau : x t x t y t y t z z t / 2 3 : 1 2 : 4 2 2 ∆ ∆  ′ = − +  = +   ′ = − + =     = ′ = +   1) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( ∆ ) và (P) song song với ( ∆ ’) Câu 5b (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức sau: z = 4 + 6 5 i Đáp số: Câu 1: m > 1 m < 0 v m = 1 m = 0 0 < m < 1 số nghiệm 0 2 3 4 Câu 2: 1) x = 1 2) I 1 (7 7 8) 3 = − 3) y y [ 4;4] [ 4;4] max 40; min 41 − − = = − Câu 3: a V 3 3 2 = Câu 4a: 1) I(1, 2, 3), R = 14 2) x y z6 3 2 12 0+ + − = Câu 5a: Câu 4b: 1) ∆ và ∆’ chéo nhau 2) x y z4 2 10 0− − − = Câu 5b: 3 + 5 i ; –3 – 5 i . Đề số 44 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 2= − + . 1) Khảo sát sự biến thi n vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị. với ( ∆ ’) Câu 5b (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức sau: z = 4 + 6 5 i Đáp số: Câu 1: m > 1 m < 0 v m = 1 m = 0 0 < m < 1 số nghiệm 0 2 3 4 Câu 2: 1) x = 1 2) I 1 (7 7 8) 3 =. 2 log log ( 2) log 2 0+ + − = 2) Tính tích phân: I = x x dx 2 2 1 3+ ∫ 30 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x x x 3 2 3 9 35= − − + trên [–4;4]. Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′