56 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 TOÁN 8 (ĐỀ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO)

56 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 TOÁN 8 (ĐỀ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO)========================================56 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 TOÁN 8 (ĐỀ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO)========================================56 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 TOÁN 8 (ĐỀ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO)========================================56 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 TOÁN 8 (ĐỀ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO)========================================

Phần 1: 38 ĐỀ CƠ BẢN

(+) Email: ng.huubien@gmail.com (+) Web: http://violet.vn/nguyenhuubien

56 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 8

Bài 1 Giải các phương trình hoặc bất phương trình sau đây:

1) 3x + 2 = 2x + 3

2) 1

2x - 3 -

3x(2x – 3) =

2) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc trong

1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 3

1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm, BC = 12cm Từ A kẻ AH ⊥ BD

a) Chứng minh: ∆AHB δ ∆BCD

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH

2) Cho ∆ABC vuông tại A Đường cao AH Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên

AB và AC

a) Chứng minh AIHK là hình chữ nhật

b) Chứng minh AH2 = BH·CH

c) Chứng minh ∆AIK δ ∆ACB

d) Tính diện tích của ∆AIK, biết BC = 10cm, AH = 4cm

1

a +b = Chứng minh (a+b)2 ≤ 2

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau

1) Một học sinh đi bộ từ nhà đến trường mất 50 phút Nếu đi xe đạp mất 0,3 giờ

Tính đoạn đường từ nhà đến trường ? Biết rằng xe đạp đi nhanh hơn đi bộ là 8 km/h 2) Một ôtô xuất phát từ A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày Ôtô đi hai phần

ba đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại Tính độ dài quãng đường AB?

c) Hãy tính độ dài của các đoạn thẳng DB, DC nếu biết AB = 3cm, AC = 5cm 2) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên

BC tại B, biết AD = 3 cm, AB = 4 cm

a) Chứng minh ∆ ABD đồng dạng với ∆ BDC

b) Tính độ dài DC

c) Gọi E là giao điểm của AC với BD Tính diện tích ∆ AED

Bài 4: Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2

Bài 1: Giải các phương trình hoặc bất phương trình sau đây:

1) 3x + 2 = 2x + 3 2) (x + 3)(2x – 4) = 0

3) 2 – x

4 < 5x 4)

12x - 3 -

3x(2x – 3) =

5

x 5) 5x− =3 4 2 1 2− ( − x) 6) x2 – 3x + 2 = 0

Bài 2a: Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 42 học sinh chia thành hai tốp: Tốp thứ

nhất dọn vệ sinh sân trường và tốp thứ hai cuốc đất Biết rằng tốp thứ nhất đông hơn tốp thứ hai là 6 bạn Hỏi tốp dọn vệ sinh sân trường có bao nhiêu bạn?

Bài 2b: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc về, người đó đi với

vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB

Bài 3a: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm và

DAB DBC

1) Chứng minh: ∆ADB đồng dạng với∆BCD

2) Tính độ dài các cạnh BC và CD

3) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ∆ADB và ∆BCD

Bài 3b: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm Vẽ đường cao AH của tam

giác ADB

1) Chứng minh: ∆ AHB đồng dạng với ∆ BCD

2) Chứng minh: AH.BD = AB.BC Tính độ dài AH

3) Tính AHB

BCD

SS

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

(Bất phương trình thì biểu diễn tập nghiệm trên trục số)

2

1 1 1

x

x −

=

−

Bài 2a: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một người đi xe đạp từ A đến B rồi lại quay về A Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ Hãy tìm vận tốc lúc đi của người đó, biết quãng đường AB dài 40 km

Bài 2b: Tuổi mẹ năm nay gấp 4 lần tuổi Lan, sau 4 năm nữa tuổi me chỉ còn gấp 3 lần

tuổi Lan Tính tuổi của Lan và tuổi mẹ năm nay

Bài 3a: Cho ∆ABC nhọn Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H

1) Chứng minh ∆ABD và ∆ACE đồng dạng với nhau

2) Tam giác ADE và tam giác ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

3) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD và CE lần lượt tại M và N Chứng minh: HA2 = HD.HM = HE.HN

Bài 3b: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, đường chéo BD vuông

góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH

a) Chứng minh ∆BDC ∽ ∆HBC

b) Cho BC = 15 cm; DC = 25 cm Tính HC, HD

c) Tính diện tích của hình thang ABCD

Bài 4: Cho x + y + z = 1 Chứng minh rằng: x2

+ y2 + z2 ≥

3 1

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình

Bài 2a: Số lượng gạo trong bao thứ nhất gấp ba lần số lượng gạo trong bao thứ hai Nếu

bớt ở bao thứ nhất 30kg và thêm vào bao thứ hai 25kg thì số lượng gạo trong bao thứ

nhất bằng 2

3số lượng gạo trong bao thứ hai Hỏi lúc đầu mỗi bao chứa bao nhiêu kg gạo?

Bài 2b: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ

còn gấp 2 lần tuổi Phương Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Bài 3a: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

1) Chứng minh ∆AHCδ ∆BHA

2) Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính độ dài BC, AH

3) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH Chứng minh CN ⊥AM

Bài 3b: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm

1) Tính BC

2) Kẻ đường cao AH, phân giác BD của tam giác ABC Gọi I là giao điểm của

AH và BD Chứng minh ∆HBI đồng dạng với ∆ADB

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau đây:

Bài 2a: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 36km/h, lúc về người đó đi với vận

tốc lớn hơn lúc đi 4km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 10 phút

Tính quãng đường AB

Bài 2b: Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa tuổi bố

chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi ?

Bài 3a: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao

1) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng ∆ABC Suy ra 2

.

AB =BH BC 2) Tính BC, BH

3) Qua B vẽ đường thằng d vuông góc với AB, tia phân giác của góc BAC cắt BC

tại M và cắt đường thẳng d tại N Chứng minh ∆BMN đồng dạng ∆AMC và AB MN

AC = AM 4) Qua N kẻ đường thẳng NE vuông góc với AC (E∈AC), NE cắt BC tại I Tính 2012.S EIB +2013.S EIC

Bài 3b: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A Gọi E và F

lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD Chứng minh rằng:

1) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF

2) DE CD = DF BD

3) Biết AB=2

AC 3 và diện tích tam giác BED bằng 24 cm

2 Tính diện tích ∆CFD

Bài 4a: Cho m n> Chứng tỏ rằng 2012m−2013>2012n−2013

1 4 5 4 9 4 41 4A

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau, biểu diễn tập nghiệm trên trục số

(đối với bất phương trình)

1) (3x – 2)(4x + 5) = 0 2)

9

5 3

4 3

+

x x

5 ,

Bài 2a: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40ha Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52ha Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?

Bài 2b: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về

bến A mất 6 giờ

Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h

Bài 3a: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH

1) Chứng minh: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau

2) Chứng minh: AH2 = HB.HC

3) Tính độ dài các cạnh BC, AH

Bài 3b: Cho ∆ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với AB tại

B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K Gọi M là trung điểm của BC

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) 4x – 3 = 2x + 7 2)

)2)(

1(

1132

11

2

−+

x

3) 3 - 2x ≤ 15 - 5x 4)

1

2 3 2 1

1

−

−

= +

x

x 5) 2x−3 =3−2x 6) 2x−x( 3x+ 1 ) ≤ 15 − 3x(x+ 2 )

Bài 2a: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc

trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 2b: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 40 km/h Sau

khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5km/h

Bài 4b: Một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều cạnh a bằng 3cm, đường cao h bằng 5cm

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó

- HẾT -

Bài 2a: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 36km/h, lúc về người đó đi với vận

tốc lớn hơn lúc đi 4km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 10 phút

Tính quãng đường AB

Bài 2b: Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa tuổi bố

chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi ?

Bài 3a: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao

1) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng ∆ABC Suy ra 2

.

AB =BH BC 2) Tính BC, BH

3) Qua B vẽ đường thằng d vuông góc với AB, tia phân giác của góc BAC cắt BC

tại M và cắt đường thẳng d tại N Chứng minh ∆BMN đồng dạng ∆AMC và AB MN

AC = AM 4) Qua N kẻ đường thẳng NE vuông góc với AC (E∈AC), NE cắt BC tại I Tính 2012.S EIB +2013.S EIC

Bài 3b: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A Gọi E và F

lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD Chứng minh rằng:

1) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF

2) DE CD = DF BD

3) Biết AB=2

AC 3 và diện tích tam giác BED bằng 24 cm

2 Tính diện tích ∆ CFD

Bài 4a: Cho m n> Chứng tỏ rằng 2012m−2013>2012n−2013

1 4 5 4 9 4 41 4A

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau :

Bài 2a: Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h Lúc về, người đó đi với

vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút

Tính quãng đường AB

Bài 2b: Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h Lúc về, người đó đi với

vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút

Tính quãng đường AB

Kẻ đường cao AH (H∈BC)

1) Chứng minh: ∆HBAδ ∆ δ ABC

2) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH

Bài 3b: Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 9 cm; AC = 12 cm Kẻ đường cao AH (H∈BC) Đường phân giác BE (E∈AC) cắt AH tại F

1) Chứng minh: ∆HBA ∽∆ABC

2) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH

Bài 5: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị âm

A =

2 2

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau :

Bài 2a: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Lúc về, người đó đi với

vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút

Tính quãng đường AB ?

Bài 2b: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đi từ B trở

về A người đó đi với vận tốc trung bình là 30km/h

Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 20 phút

Bài 3a: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O,

ABD =ACD.Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC

1) Chứng minh: ∆AOB đồng dạng ∆DOC

2) Chứng minh: EA.ED = EB.EC

1) Chứng minh: ∆ABC δ ∆ δ HBA

2) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC

Chứng minh: AI.AB = AK.AC

3) Cho BC = 10 cm; AH = 4cm Tính diện tích ∆AIK

Bài 4: Một lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là một tam giác đều có cạnh bằng 3cm ;

cạnh bên AA’ = 7cm Tính diện tích toàn phần và thể tích hình lăng trụ

Bài 5: Cho 3 số tự nhiên a, b, c Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 3 thì:

a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 chia hết cho 6

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Bài 2a: Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1

8 số học sinh cả lớp Sang học kì II,

có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ?

Bài 2b: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, đến B ô tô nghỉ 1 giờ để dỡ hàng, rồi

quay trở về A với vận tốc 60 km/h, thời gian cả đi lẫn về (kể cả thời gian nghỉ ở B) là 5 giờ 30 phút Tính quãng đường AB?

Kẻ đường cao AH (H∈BC)

1) Chứng minh: ∆HBA δ δ ∆ABC

2) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH

Bài 3b: Cho góc nhọn xOy
, trên tia Ox lấy hai điểm D và A sao cho OD=3cm OA, = 8cm; trên tia Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 4cm, OC = 6cm

1) Chứng minh ∆ OAB đồng dạng với ∆ OCD

2) Gọi M là giao điểm của AB với CD, chứng minh MA.MB = MC.MD

3) Cho biết tổng chu vi của ∆ OAB và ∆ OCD là 38,5cm

Tính độ dài các đoạn thẳng AB và CD?

Bài 4: Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của P 21 2 2 4xy

x y xy

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau sau:

2 2

≤

− +

x

Bài 2a: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó từ B quay trở về A với vận tốc 30km/h Cả đi lẫn về mất 7 giờ Tính chiều dài quãng đường AB ?

Bài 2b: Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h Lúc về, người đó đi với

vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút

Tính quãng đường AB

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC Chứng minh rằng:

1) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC

2) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH

Bài 4: Một lăng trụ đứng ABCA’B’C’có đáy là một tam giác đều có cạnh bằng 3cm ;

cạnh bên AA’= 5cm

Tính diện tích xung quanh; diện tích toàn phần và thể tích hình lăng trụ

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1(

1132

11

2

−+

6

11x82

3x

>

−

Bài 2a: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A

đến thành phố B 10km Để đi từ A đến B ca nô đi hết 3 giờ 10 phút, ôtô đi hết 2 giờ Vận tốc của ca nô kém hơn vận tốc câu ô tô là 19km/h Tính vận tốc của ca nô

Bài 2b: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc

trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 3a: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm Gọi H là chân

3) Chứng minh rằng: ∆AHB δ δ δ ∆CHA Tính AHB

CHA

SS

∆

∆

1) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào ? Vì sao?

2) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương ?

, chiều cao bằng 1,2dm

Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương

x

x

− + > −

Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h

Bài 2b: Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị Nếu thêm vào tử số 17

đơn vị và vào mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu Tìm phân số ban đầu

Bài 3a: Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn

thẳng AC tại D sao cho ABˆD=ACˆB

1) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB

2) Tính AD, DC

3) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD

Chứng tỏ SABH =4SADE

Bài 3b: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy

thành hai đoạn DH = 16cm; HC = 9cm Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC

1) Chứng minh rằng ∆HDB và ∆BCD đồng dạng

2) Tính độ dài đường chéo BD, AC

3) Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 4: Cho phương trình (2 – m)x – m + 1 = 0

1) Tìm điều kiện m để phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn ?

2) Giải phương trình với m = 4

+ y2 ≥ 1

5

- HẾT -

Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau :

4

2 5 2

3

−

− +

−

−

x

x x

2 4

) 11 (

2

2

−

− +

x x

x

4) | 5x | = x+8

Bài 2a: Để chào mừng lễ “Quốc tế thiếu nhi 1- 6 ” Nhà trường phân lớp 8A đi lao động

Số học sinh của lớp gồm 40 em chia thành 2 nhóm: nhóm thứ nhất chăm sóc cây cảnh, nhóm thứ hai làm vệ sinh quét xung quanh sân trường Nhóm chăm sóc cây cảnh đông hơn nhóm làm vệ sinh là 8 em Hỏi nhóm chăm sóc cây cảnh bao nhiêu học sinh

Bài 2b: Một nhà may theo kế hoạch mỗi ngày phải may 50 chiếc áo Khi thực hiện , mỗi

ngày nhà may đã may được 57 chiếc áo Do đó nhà may đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 chiếc áo

Hỏi theo kế hoạch nhà may phải may bao nhiêu chiếc áo?

Bài 3a: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H là chân

đường vuông góc kẻ từ A xuống BD

1) Chứng minh
AHBδ
BCD

2) Tính độ dài đoạn thẳng AH

3) Tính diện tích tam giác AHB

Bài 3b: Cho tam giác MNP vuông ở M , có MN = 3cm , MP = 4cm , đường cao MH

1) Tính NP

2) Chứng minh MN 2 = NH NP Tính NH, HP

3) Vẽ phân giác ME của góc M (E ∈ NB) Chứng minh H nằm giữa N và E

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có đáy MN = 10cm , cạnh bên SM = 12 cm

1) Tính đường chéo MP

2) Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) 14(x 1− ) < x 46−

1 1

1 2 2

1

x

x x

x+ + − = −3) 2 ( )2

2 x + > x 2 +

Bài 2a: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về

bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước

là 2km/h

Bài 2b: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/ h Lúc về người đó đi với

vận tốc 30 km/ h nên thời gian đi ít hơn thời gian về là 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 3a: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH

1) Chứng minh rằng : BA2 = BH BC

2) Tính BH, biết AB = 9cm, AC = 12cm

3) Hạ HK vuông góc với AB, trên tia HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của

BD Gọi I là trung điểm của HK Chứng minh rằng : AI ⊥ KD

ở E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G

1) Tứ giác BDGC là hình gì ? Tại sao ?

2) Chứng minh∆ABC đồng dạng ∆CGE

=+

−

=+

1142

12

2 2 2

a a y x

a y x

Xác định a để tích xy đạt giá trị bé nhất Tìm giá trị bé nhất

- HẾT -

Bài 1: Với giá trị nào của x thì giá trị biểu thức

5

5 ,

1 −x không lớn hơn giá trị của biểu

5)

5

73

5

4x −x

>

−

Bài 3a: Một ca nô xuôi từ A đến B mất 4 giờ còn ngược dòng từ B đến A mất 5 giờ

Tính khoảng cách giữa hai bến A, B Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h

Bài 3b: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày

được 52 ha.Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch

Bài 3c: Năm nay, tuổi anh gấp ba lần tuổi em Sau 6 năm nữa, tuổi của anh chỉ còn gấp

hai lần tuổi của em Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi ?

Bài 4a: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH cắt phân giác BD tại I Chứng

Bài 4b: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm; AC = 13cm và đường cao

AH = 12cm Gọi N là hình chiếu của H trên AC và M là hình chiếu của H trên AB

1) Chứng minh tam giác AHN và tam giác ACH đồng dạng

2) Tính độ dài BC

3) Chứng minh tam giác AMN và ABC đồng dạng Tính MN?

Bài 5: Một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều cạnh a = 3cm, đường cao h = 5cm Tính

diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau :

1) 4x - 8 = 0 2) (-x-1)(2x-3) = 0 3)

9

18 3

−

x x

x x

Bài 2a: Tìm hai số biết tổng bằng 52 và hiệu kém thua tổng là 16

Bài 2b: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3cm; 4cm; 5cm Tính diện tích xung

quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó

Bài 3a: Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm Qua B dựng đường thẳng cắt AC

tại D sao cho ABD
=ACB

1) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB

2) Tính AD, DC

3) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD Chứng tỏ SABH = 4SADE

Bài 3b: Cho
ABC vuông tại A có AB = 9cm; BC = 15cm Lấy M thuộc BC sao cho

CM = 4cm, vẽ tia Mx vuông góc với BC cắt AC tại N

1) Chứng minh
CMN đồng dạng với
CAB, suy ra CM.AB = MN.CA

2) Tính MN

3) Tính tỉ số diện tích của
CMN và diện tích
CAB

Bài 3c: Cho tam giác ABC có AD là phân giac trong của góc A Tìm x ở hình vẽ sau

x

5 3

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) (2x – 2)(4x + 5) = 0 2)

1

21

31

1

2 3

2

++

x x

3) 3(x – 2) = 2(x+2) 4)

3

5 2 6

1 3 2

2 3

x

x =

2 2

1

−

x

x 6) 3x + 5 ≤ 0 7) 5 - 4x > 7x + 16 8)

3

2011 2

2012 2012

2 2011

x

Bài 2a: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Đến B người đó làm việc

trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24km/h, tổng cộng hết 5giờ 30 phút

Tính quãng đường AB

Bài 2b: Một xe ô tô đi từ A đến B khởi hành lúc 6 giờ sáng với vận tốc 50 km/giờ, đến B

người đó làm công việc hết 30 phút rồi quay trở về (từ B đến A) với vận tốc 40 km/h và đến A lúc 8 giờ 45 phút cùng ngày hôm đó Tính chiều dài quãng đường AB

Bài 3a: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm, BC = 12cm Gọi H là chân đường

vuông góc kẻ từ A xuống BD

1) Chứng minh
AHB δ
BCD

2) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH và BH

3) Kẻ tia phân giác của góc BAD
cắt BD tại M Tính AM

Bài 3b: Cho
ABC (A = 900

), đường cao AH (H∈BC) 1) Vẽ hình và viết tất cả các cặp tam giác đồng dạng có trong hình vẽ

H G

F E

D

C B

7) 2( 4) 9 2 3 1 3 1

x− x− x+ x−

− = + 8) 5x – 6 > 3x + 2 9) 2(x - 5) + 7≤ 0 10) 3 – 2x > 7x - 15

Bài 2a: Tổng số vở của hai ngăn sách lúc đầu là 90 quyển Nếu chuyển từ ngăn sách thứ

hai sang ngăn sách thứ nhất 10 quyển thì số vở ở ngăn sách thứ nhất sẽ gấp đôi ngăn sách thứ hai Tìm số vở ở mỗi ngăn sách lúc đầu

Bài 2b: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 12 km/h Lúc về người

đó chỉ đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 3a: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M thuộc BC sao

cho CM = 4cm Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N

1) Chứng minh CM.AB = MN.CA

2) Tính MN

3) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác CMN và CAB

Bài 3b: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm Đường phân giác AD

và đường cao AH

1) Tính độ dài đường cao AH

2) ∆ ?

∆

=

ABD ACD

S S

3) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (hình vẽ)

1) Đường thẳng AD song song với những đường

thẳng nào ?

2) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho

Bài 5: Cho biết a ≥ b Hãy so sánh -2a + 1 và -2b + 1

- HẾT -

Bài 1: Cho phương trình: (k + 1)x – 2k + 3 = 0

1) Tìm điều kiện của k để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn

2) Với giá trị nào của k thì phương trình trên có nghiệm là x = -1

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Bài 3a: Hiện nay tuổi bố gấp năm lần tuổi con Mười lăm năm sau tuổi bố chỉ còn gấp

đôi tuổi con Tính tuổi bố và tuổi con hiện nay

Bài 3b: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 4m và chu vi của hình chữ nhật là

64m Tính chiều dài, chiều rộng Suy ra diện tích của hình chữ nhật

BD (D ∈AC) tại I Chứng minh rằng:

1) ∆HBA δ ∆ABC

2) BA IH

BC = IA 3) Biết AB = 8 cm; BC = 17 cm

+Tính AD

+Tính diện tích của ∆AID

Bài 5a: Tính thể tích của một hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó là 216cm2

Bài 5b: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, biết độ dài ba kích

thước là 15cm , 20cm, 10cm

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau :

1) 2x + 3 = 0 2) x2 −2x = 0

3)

2 2

x 4 x 2x

x 1 x 1 x 1

+ + = + − − 4) 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 )

Bài 2a: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h Sau

khi đi được 2

3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28

phút

Bài 2b: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó nghỉ 1 giờ

rồi quay về A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5h30'

Tính quãng đường AB

Bài 3a: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD

Đường vuông góc với DC cắt AC ở E

1) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng

2) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD

3) Tính độ dài AD

4) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

1) Chứng minh∆ABC δ ∆HBA

2) Tính BC, AH

3) Vẽ phân giác AD của ∆ABC Tính BD, DC

4) Vẽ phân giác DE của ∆ADB, vẽ phân giác DF của ∆ADC

Chứng minh EA FC DB 1

EB FA DC =

Bài 4: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ)

Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm , chiều cao của lăng

trụ là 8cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó

- HẾT -

8cm

12cm5cm

C'

CB'

BA'

A

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) (x – 3)(4x + 1) = 0 2)

1

21

31

1

2 3

2

++

x x

3) 3 – 2x > 7x + 16 4) 2x2 + 3x = 0

5)

1 x

4 x 1 x

5

x

x

− + > −

Bài 2a: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Đến B người đó làm việc

trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24km/h, tổng cộng hết 5giờ 30 phút

Tính quãng đường AB

Bài 2b: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về

bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h

Bài 2c: Ông của An hơn An 56 tuổi Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp 8 lần tuổi An Hỏi

tuổi của An hiện nay bao nhiêu tuổi

Bài 3a: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm, BC = 12cm Gọi H là chân đường

vuông góc kẻ từ A xuống BD

1) Chứng minh
AHB δ
BCD

2) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH và BH

3) Kẻ tia phân giác của góc BAD cắt BD tại M Tính AM

Bài 3b: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc

A,D BC∈

1) Tính DB

DC2) Kẻ đường cao AH (H BC∈ ) Chứng minh rằng: ∆ AHB δ δ δ ∆CHA

3) Biết diện tích tam giác AHC bằng 12cm2 Tính diện tích tam giác AHB

Bài 4a: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng 40cm2, chiều cao bằng 1,5dm

Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó?

Bài 4b: Một hình lập phương có thể tích là 64 cm3 Tính diện tích toàn phần của hình lập phương

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình sau và bất phương trình sau:

5) (x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) = 3x – 5 6)

8

2 1 4

1 2 2

1

2x− = x+ − − x

Bài 2a: Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó 1h, một ôtô cũng xuất

phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h

Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày Tính độ dài quãng đường AB

Bài 2b: Một ôtô chạy trên quãng đường AB Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc

50km/h, lúc về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là

2

1 giờ Tính độ dài quãng đường AB

Bài 3a: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 15cm AC = 20cm Vẽ AH vuông góc với BC

Bài 3b: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm Trên một nửa mặt

phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD ⊥Ax tại D

1) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng

2) Tính DC

3) BD cắt AC tại I Tính diện tích tam giác BIC

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm và AM =

12cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

5) (x + 1)(x – 5) – x(x – 6) = 3x+ 7 6)

2 2

Bài 2a: Một công nhân dự kiến làm 12 sản phẩm một ngày Tuy nhiên khi làm việc, do

cải tiến kỹ thuật nên đã làm được 18 sản phẩm một ngày, vì vậy mà hoàn thành trước thời hạn 5 ngày Tính tổng số sản phẩm mà người công nhân đó phải làm theo kế hoạch

Bài 2b: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực

hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm

Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 2c: Một ô tô đi từ A đến B Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng

3

2

vận tốc của ô tô thứ nhất Sau 5 giờ chúng gặp nhau

Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB trong thời gian bao lâu?

Bài 3a: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH và tia phân giác BD cắt AH tại

D và AC tại E

1) Chứng minh ∆ ABE δ ∆ HBD

2) Chứng minh AB DH = AE HB

3) Tính tỉ số diện tích của ∆ABE và ∆HBD, biết rằng: AB = 6cm và AC = 8 cm

là giao điểm của hai cạnh kéo dài AD và BC Chứng minh rằng :

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1 4

3 2

13

24

Bài 2a: Hai thùng đựng dầu : Thùng thứ nhất có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu

Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất

Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng ?

Bài 2b: Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số của nó bằng 14 Nếu viết thêm

chữ số 1 vào giữa hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho 550 đơn vị

Tìm số ban đầu ?

Bài 3: Cho các bất phương trình sau:

(1) : (x – 2)2 + x2 ≥ 2x2 – 3x – 5 và (2) : (x + 2) – 1 < 2(x – 3) + 4

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình đã cho ?

Bài 4a: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5a và AB = 3a Lấy điểm M trên BC với

CM = 2a Đường vuông góc với BC tại M cắt AC tại D và AB nối dài tại E

1) Chứng minh hai tam giác ABC và MDC đồng dạng Tính MD và CD

2) Chứng minh hai tam giác ADE và ABC đồng dạng Tính AE

1) Chứng minh ∆ AHB δ ∆ CHA

2) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC

3) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm; trên cạnh BC lấy điểm F sao cho

CF = 4cm Chứng minh tam giác CEF vuông

Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4m, chiều dài 6m, chiều cao 2m Hỏi có thể

xếp được bao nhiêu viên gạch thì đầy hình hộp chữ nhật đó? Biết thể tích của một viên gạch là 3dm3

- HẾT -

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

x x x

1 3

= +

x

9) 1 + − x ≥ x+ −x

2

7 5

3 2

10) x+2 =3x−511) (x – 2)2 = (x + 1)2 12) x (x + 1).(x + 2) = (x2 + 3).(x + 3)

Bài 2a: Một công ty giầy da thực hiện hợp đồng đóng một số đôi giầy, như vậy mỗi ngày

công ty phải đóng xong 120 đôi giầy Do cải tiến kỹ thuật công ty đóng được 150 đôi giầy mỗi ngày Như vậy công ty không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 8 ngày

mà còn đóng dư thêm 60 đôi giầy

Hỏi theo hợp đồng công ty phải đóng bao nhiêu đôi giầy?

Bài 2b: Lúc 7 giờ sáng một xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Sau đó, lúc 8 giờ 15

phút một ô tô cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 25km/h Cả hai xe cùng đến B lúc 10 giờ

Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy

Bài 3a: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm Các đường phân giác BD

và CE cắt nhau tại I (E ∈ AB và D ∈ AC)

1) Tính độ dài AD và ED

2) Chứng minh ∆ADB δ ∆AEC

3) Chứng minh IE CD = ID BE

4) Cho SABC = 60 cm2 Tính SAED ?

Bài 3b: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D, E theo

thứ tự thuộc các cạnh cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B

1) Chứng minh ∆ BDM δ ∆ CME

2) Chứng minh BD CE không đổi

Bài 4a: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 2x2