Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, α và β.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ABC, tìm tọa độ điểm H.. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 2 điểm 1 Trong mặt phẳn
Trang 1Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Ôn thi Đại học
www.MATHVN.com - Trang 15
Đề số 15
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 3
3
= −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình.: 3sin 2 2sin 2
sin 2 cos
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1)
1
−
x
x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= 2
2
0 sin cos
π
∫e x x x dx.
Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R
Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và ASB=2α , ASM =2β Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, α và β
Câu V (1 điểm): Cho: a2+b2+c2=1 Chứng minh: abc+2(1+ + + +a b c ab+ac+bc)≥0
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và
điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B
phân biệt sao cho MA = 3MB
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: 2
log x+ −(x 7) log x+ −12 4x=0
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh C và D
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là:
1: 2 3 3
− = − = −
−
− = − = −
−
Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của ∆ABC và tính diện tích của ∆ABC
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008x =2007 x +1
www.MATHVN.com
Trang 2Hướng dẫn Đề số 15
Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2)
( cos )(sin sin ) sin , cos
3
2) Đặt ( 1)
1
x
x
PT có nghiệm khi 2
t tm có
nghiệm, suy ra m 4
Câu III: Đặt 2
x t
sin
1
0
1 (1 ) 2
t
2 1
Câu IV: Gọi OH là đường cao của D OAM, ta có:
sin sin
sin sin sin
SO OA cotg R cotg
AH SA R
OA R
SA
sin
OH OA AH R
1 cos sin sin sin
3 3sin
S AOM
R
Câu V: Từ gt 2
1
a 1 + a 0 Tương tự, 1 + b 0, 1 +
c 0
(1a)(1b)(1c)0 1 a b c abac bc abc0 (a)
2
a b c a b c abac bc a b c
Trang 3(b)
Cộng (a) và (b) đpcm
Câu VI.a: 1) P M/( )C 27 0 M nằm ngoài (C) (C) có tâm I(1;–1) và R = 5
2 /( )uuur uuur 3 3 3
P MA MB MB MB BH IH R2BH2 4d M d[ , ( )]
Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0)
0
6 4 [ , ( )] 4 4 12
5
a
a b
d M d
Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0
2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – 2 = 0
2 1 1
3 3 3
H ; ;
Câu VII.a: Đặt tlog2x PT 2
(7 ) 12 4 0
t x t x t = 4; t
=3 – x x = 16; x = 2
Câu VI.b: 1) Ta có: uuurAB 1; 2 AB 5 Phương trình AB:
2x y 2 0
I d y x I t t I là trung điểm của AC và BD nên:
(2 1; 2 ), (2 ; 2 2)
Trang 4Mặt khác: S ABCDAB CH 4 (CH: chiều cao) 4
5
CH
Ngoài ra:
4 5 8 8 2
; , ;
| 6 4 | 4
3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2
t
d C AB CH
Vậy 5 8; , 8 2;
3 3 3 3
C D hoặc C1; 0 , D0; 2
2) Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH
1
( ) ( ) : 2 1 0
P d P xy z
B( )P d2B(1; 4;3) phương trình BC:x 1 2 ;t y 4 2 ;t z3
Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d2, (Q) cắt d2 và AB tại K và M Ta có:
( ) :Q x2y z 2 0 K(2;2;4)M(1;2;5) (K là trung điểm của CM)
1 4 3 :
0 2 2
1
1 (1; 2;5) , 2 3
2
ABC uuur uuur
Câu VII.b: PT f x( )2008x 2007x 1 0 với x (– ; + )
2
2008x 2008 2007 2008x 2008 0
f (x) ln ; ( ) f x ln ,x
Vì f (x) liên tục và 2007
xlim f x( ) ; limx f x( )
x0
Trang 5để f ' ( x0 ) = 0
Từ BBT của f(x) f(x) = 0 không có quá 2 nghiệm
Vậy PT có 2 nghiệm là x = 0; x = 1