Skkn cấp tỉnh phát triển năng lực tư duy sáng tạo, mô hình hoá và giải quyết các vấn Đề thực tiễn cho học sinh thông qua nhiều góc nhìn từ các bài toán thực tế trong chương trình toán lớp 11

Toàn bộ những điều trên nếu được thể hiện qua những tranh ảnh, hình vẽ, bài tập độc đáo và hấp dẫn; qua những câu chuyện lí thú về khoa học tự nhiên, về văn hoá và nghệ thuật, kiến trúc,

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài:

Theo yêu cầu của bộ môn Toán nói chung, môn toán 11 nói riêng, mỗi tiết học phải hạn chế lý thuyết kinh viện mà chủ yếu khai thác sâu bài tập và thực hành Trong mỗi bài tập, người thầy phải giúp hoc sinh phân tích từng khía cạnh của bài toán, rồi khai thác phát triển bài toán đó, thậm chí phải lật ngược lại vấn

đề Nếu làm được việc đó thì học sinh càng hiểu sâu sắc bài toán, dạng toán Từ

đó sẽ kích thích được tính tò mò, khơi dậy cho học sinh tính sáng tạo, khai thác được tiềm năng về môn toán của học sinh

Toàn bộ những điều trên nếu được thể hiện qua những tranh ảnh, hình vẽ, bài tập độc đáo và hấp dẫn; qua những câu chuyện lí thú về khoa học tự nhiên, về văn hoá và nghệ thuật, kiến trúc, thể thao và du lịch, thì từ đó, các em được tiến thêm một bước trên con đường khám phá thế giới bí ẩn và đẹp đẽ của toán học, đặc biệt là được "làm giàu" về vốn văn hoá chung và có cơ hội "Mang cuộc sống vào bài học - Đưa bài học vào cuộc sống" Trong dạy học truyền thống, người dạy chủ yếu cung cấp kiến thức cho người học bằng hình thức thuyết trình, đọc, diễn giảng độc thoại thì hiện nay người dạy đóng vai trò là người định hướng, người hướng dẫn cho người học tìm hiểu và khám phá kiến thức mới Với sự thay đổi này, người học chủ động tiếp nhận và lĩnh hội tri thức, tích cực khám phá, rèn luyện bản thân để từ đó người học có khả năng nghiên cứu, tìm và giải quyết vấn

đề, vận dụng vào thực tiễn Cùng với sự thay đổi về vai trò của người học và người dạy cũng là sự đổi mới trong phương pháp dạy học

Trong chương trình môn Toán 2018 đã đặc biệt chú trọng tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, gắn với xu thế phát triển kinh tế - xã hội Do vậy, việc phát triển năng lực tư duy và mô hình hóa là cần thiết đối với học sinh hiện nay, đặc biệt là phát triển năng lực mô hình hóa toán học Năng lực này được thể hiện qua việc xác định được mô hình hóa toán học cho từng tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn, giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập Khi đó học sinh được đặt vào các tình huống có các vấn đề thực tiễn phong phú của một bài toán hay một mô hình hóa toán học thích hợp, từ đó vận dụng kỹ năng và kiến thức toán để giải quyết vấn đề trong tình huống Một trong những năng lực mà được nhiều quốc gia trên thế giới cũng như Việt Nam đang được chú trọng trong chương trình môn Toán phổ thông là năng lực mô hình hóa Năng lực này được hình thành thông qua quá trình học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống có tính thực tiễn được xây dựng trên các công cụ và ngôn ngữ toán học Mô hình hóa giúp học sinh nhận biết và hiểu được ý nghĩa, vai trò của toán học đối với đời sống thực tế, phát triển khả năng phân tích suy luận và giải quyết các vấn đề toán học, phát triển tư duy phê phán và khả năng liên hệ các kiến thức toán với các môn học khác Mô hình hóa trong dạy học Toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Quá trình này đòi hỏi

học sinh cần có các kĩ năng và thao tác tư duy Toán học như phân tích, tổng hợp,

so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa

Để nâng cao chất lượng giảng dạy, cũng như tạo động lực và hứng thú cho học sinh, giáo viên cần có các biện pháp phát triển năng lực người học Trong đó, việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo, mô hình hóa toán học cho học sinh nhằm vận dụng các kiến thức toán vào thực tế đời sống là cần thiết

Với lý do đó tôi chọn viết sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển năng lực tư duy sáng tạo, mô hình hoá và giải quyết các vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua nhiều góc nhìn từ các bài toán thực tế trong chương trình toán lớp 11”

2 Mục đích nghiên cứu

Qua quá trình dạy Toán nhiều năm, tôi nhận thấy rằng: Có nhiều em học

thuộc lòng lý thuyết (định nghĩa, định lý, tính chất, quy tắc, ) nhưng vẫn không giải được bài tập, đặc biệt là phần hình học Mà nếu có giải được cũng không biết mình học những nội dung đó để làm gì Tức là học sinh vẫn không nhìn ra được

vẻ đẹp muôn màu của Toán, không thấy được nhiều sự liên quan gắn bó của Toán học và đời sống Thiết nghĩ, “kiến thức toán học được thể hiện qua những tranh ảnh, hình vẽ, bài tập độc đáo và hấp dẫn; qua những câu chuyện lí thú về khoa học tự nhiên, về văn hoá và nghệ thuật, kiến trúc, thể thao và du lịch Các em được tiến thêm một bước trên con đường khám phá thế giới bí ẩn và đẹp đẽ của toán học, được "làm giàu" về vốn văn hoá chung và có cơ hội "Mang cuộc sống vào bài học - Đưa bài học vào cuộc sống", như lời giới thiệu ở một trong ba bộ sách mới của Bộ giáo dục nó vô cùng chính xác Tôi muốn các em thấy được toán học trong thực tế đẹp như thế nào, muốn các thầy cô giáo sẽ giúp các em hiểu được Toán học vô cùng thú vị,đẹp muôn màu như chứ không khô khan như nhiều người vẫn nghĩ, mong muốn các em có thể đi một cách tự nhiên, nhẹ nhàng nhất từ những hình ảnh toán học trong thực tế để tư duy vấn đề toán học cũng như các vấn đề khác trong cuộc sống

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Hệ thống các bài tập lý thuyết cũng như bài ứng dụng thông qua nội dung các bài Hình học không gian ở sách giáo khoa Toán 11 và một số bài toán thực tế khác Qua đó nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, sự sáng tạo toán học

và tính tò mò khám phá, giúp học sinh xử lí tốt các tình huống trong toán học và cuộc sống

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu các bài toán Hình học không gian trong thực tế, các bài toán ứng dụng trong thực tế, được khai thác và đưa vào sử dụng cho các tiết lý thuyết và bài tập trong sách giáo khoa, chủ yếu là phần Hình học 11

4 Giả thuyết khoa học

Nếu tất cả người dạy đều khai thác các bài toán hình học không gian từ thực

tế không gian cuộc sống của chúng ta, giúp học sinh phát triển tư duy mở rộng, không những trong bộ môn toán mà còn trong các vấn đề khác, thì việc học hình không gian đối với học sinh sẽ không còn đáng sợ, và sẽ hiệu quả hơn rất nhiều Cũng vậy, những bài toán có tính ứng dụng, gần gũi với thực tế cuộc sống cũng làm cho học sinh cảm thấy Toán học bớt hàn lâm, trừu tượng

5 Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu

5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.2 Phạm vi nghiên cứu

- Về nôi dung: Đề tài tập trung nghiên cứu việc khai thác các bài toán thực

tế trong nội dung Hình học không gian lớp 11, dựa trên nội dung được đưa vào giảng dạy của chương trình sách giáo khoa trong các tiết lý thuyết và bài tập trên các lớp 11D3 và 11D4, qua đó nhằm phát huy năng lực tư duy cho học sinh Ngoài

ra, đề tài nghiên cứu các bài toán ứng dụng của toán học trong các lĩnh vực khác của cuộc sống như lĩnh vực kinh tế, y học, khoa học,… trong chương trình Toán lớp 11

-Về thời gian: Đề tài được nghiên cứu trong thời gian từ tháng 11/2023 đến

tháng 3 năm 2024 tại trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp thực hành

- Phương pháp đối chứng

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

7 Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài

Trong toán học bao gồm nhiều nội dung, dạng toán khác nhau Các dạng toán có thể không liên quan, ít liên quan, cũng có thể liên quan mật thiết với nhau Song học sinh rất khó nhận ra điều này Đặc biệt là các bài toán hình học Môn Toán là một môn khoa học, những tri thức, kỹ năng toán học cùng với phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác, môn Toán là công cụ của nhiều ngành khoa học

Môn Toán giúp cho học sinh hình thành và phát triển những phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như toán học hoá tình huống thực tế, thực hiện

và xây dựng thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề Những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời đại mới

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách con người, ngoài việc cung cấp những kiến thức, kỹ năng toán học, môn Toán góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá

Ta thấy được môn Toán có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong

kỹ thuật.Vì vậy người thầy phải có phương pháp dạy học để phát huy được tính tích cực học tập của học sinh ở mọi đối tượng

Đề tài này được áp dụng cho tất cả học sinh và thầy cô tham khảo,tuy nhiên đắc dụng nhất vẫn là học sinh lớp 11 Trong ba bộ sách giáo khoa mới nhất (lớp

10 và lớp 11 sử dụng trong năm học 2023-2024)

8 Đóng góp mới của đề tài

Các đề tài nghiên cứu về các bài toán thực tế là có rồi, tuy nhiên chưa có một đề tài nào nghiên cứu về các bài toán thực tế đưa vào giảng dạy trong các tiết

lý thuyết và bài tập của Toán học sách giáo khoa mới của lớp 11 Vì vậy tôi xin khẳng định đề tài là mới 100%, không có ở bất cứ một tài liệu, sáng kiến hay đề tài khoa học, tạp chí nào

Chúng ta đã biết hệ thống kiến thức trong chương trình đã được biên soạn lôgic Hệ thống bài tập trong SGK và SBT đã được biên soạn công phu, chọn lọc, sắp xếp một cách khoa học, phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh

Để đạt được mục tiêu đó, mỗi thầy cô giáo chúng ta cần trang bị cho học sinh không chỉ kiến thức, kỹ năng làm bài tập Toán mà còn phải khơi dậy ở các em lòng say mê , tính tích cực, tự giác trong học tập Đây không chỉ là vấn đề của riêng ai! Nhưng làm thế nào để đạt được mục đích đó thì quả là không dễ chút nào

II CƠ SỞ THỰC TIỄN (THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ)

2.1 Đối với học sinh :

Đa số học sinh kể cả là học sinh giỏi khi giải xong bài toán là đã bằng lòng với kết quả đó.Chính vì lý do đó nếu thay đổi một vài dữ kiện thì học sinh lúng túng

Trong thực tế nếu biết khai thác và phát triển bài toán này thì ta thấy bài toán rất hay, kích thích được sự tìm tòi khám phá kiến thức của học sinh

2.2 Đối với người thầy:

Năm học 2023 – 2024, tôi được phân công dạy Toán khối 11 Thực trạng cho thấy phần nhiều học sinh hiện nay vẫn còn tình trạng thụ động tiếp thu kiến

thức, hoặc chỉ là vận dụng máy móc kiến thức, chưa có tính sáng tạo, chưa phát huy được năng lực tự học, tự nghiên cứu của bản thân

Bên cạnh đó yêu cầu đặt ra cho mỗi con người trong thời đại mới phải thực

sự tích cực, năng động và thích ứng với những thay đổi của điều kiện ngoại cảnh Đây cũng là yêu cầu mà Đảng và nhà nước ta đang đặt ra cho ngành giáo dục chúng ta

Có một thực tế mà ai đã từng cắp sách tới trường, đã từng tham dự các kỳ thi như KSCL, thi chọn HSG (trường, huyện, tỉnh ), đều nhận thấy: “Nếu chỉ dừng lại ở việc học thuộc và làm các bài tập ở SGK và SBT thôi thì vẫn có những câu, những ý không làm được” Đặc biệt là các kỳ thi chọn HSG, thi vào trường chuyên, lớp chọn Sở dĩ như vậy là vì trong các kỳ thi đó; các đề toán luôn đòi hỏi

sự vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, sự uyển chuyển trong các phương pháp giải, sự kết hợp giữa các bài tập tương tự

Để áp dụng chuyên đề này tôi thấy cần phải đảm bảo những điều kiện sau:

- Đối với học sinh :

+ Phải nắm chắc kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt vào các bài toán khác + Phải có lòng say mê học tập không ngại khó không ngại khổ, được đầu

tư thời gian, thường xuyên đọc các tài liệu tham khảo

- Đối với giáo viên :

+ Cần có nhiều thời gian và các tài liệu tham khảo để nghiên cứu và áp dụng vào các bài toán dạng toán cụ thể

+ Phải có trình độ chuyên môn vững vàng để không những có những lời giải hay mà còn khai thác và phát triển các bài toán thành những bài toán hay hơn,

đa dạng hơn

Và khi kiến thức toán học được thể hiện qua những tranh ảnh, hình vẽ, bài tập độc đáo và hấp dẫn; qua những câu chuyện lí thú về khoa học tự nhiên, về văn hoá và nghệ thuật, kiến trúc, thể thao và du lịch Các em được tiến thêm một bước trên con đường khám phá thế giới bí ẩn và đẹp đẽ của toán học, được "làm giàu"

về vốn văn hoá chung và có cơ hội "Mang cuộc sống vào bài học - Đưa bài học vào cuộc sống"; đặc biệt khi dạy hình học không gian, nếu như chúng ta có thể cho học sinh thấy một số hình ảnh rất đẹp trong thực tế như:

Hình 1 Kim tự tháp nhỏ có dạng hình chóp tứ giác đều nằm ở sân Napoléon

của báo tàng Louvre, Paris (Nguồn: https://shutterstock.com)

Hay hình ảnh sân vận động Old Trafford (Hình 2) ở thành phố Manchester,

có biệt danh là “Nhà hát của những giấc mơ”, với sức chứa 75 635 người, là sân vận động lớn thứ hai ở Vương quốc Anh Đi kèm là câu hỏi gợi mở: Quan sát

Hình 2 và cho biết, mặt sân vận động thường được làm phẳng hay cong Để dẫn

vào Nhận xét Mặt sân vận động cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian và từ đó đưa tới khái niệm về mặt phẳng cũng như nêu luận điểm: Người ta thường biểu diễn một mặt phẳng bằng một hình bình hành

Hình 2 (Nguồn: https://shutterstock.com)

Và một số hình ảnh minh họa cho mặt phẳng trong thực tiễn, đó là cái bảng

treo tường, màn hình máy tính hay mặt nước hồ yên lặng (Hình 4)

Hay là hình ảnh các cột treo cờ của tổ chức và các nước thành viên ASEAN (Hình 30) gợi nên hình ảnh những đường thẳng song song với nhau

Hình 30 (Nguồn: https://shutterstock.com)

Hay như, thanh barrier song song với mặt đường (Hình 44) cho ta gợi nên

hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng trong thực tiễn cuộc sống

Hình 44

Và chúng ta cũng bắt gặp rất nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh của

các mặt phẳng song song, chẳng hạn như giá để đồ (Hình 58)

Hình 58

Các mặt ruộng bậc thang ngập nước cho ta hình ảnh của các mặt phằng song song

Hoặc nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp Chẳng

hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69),

Hình 68 (Nguồn: https://shutterstock com)

Hình 69 (Nguồn: https://shutterstock com)

Chúng ta cũng thường bắt gặp bóng nắng của các vật trên mặt đất khi trời

nắng Chẳng hạn, bóng nắng của chiếc máy bay trên đường băng (Hình 75)

Vì các tia nắng được coi là song song với nhau nên bóng nắng của một vật gợi nên hình ảnh của vật đó qua phép chiếu song song trên mặt đất, v.v…

(Nguồn: https://shutterstock.com)

Hình 75

Những thực tế đó sẽ đi vào Toán học một cách rất tự nhiên, và chắc chắn là học sinh rất hứng thú

III CÁC BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

3.1 Bài toán thực tế trong hình không gian lớp 11 Các hướng khai thác kết hợp với các giải pháp được đề xuất

Trong chương II Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song Bài 1 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, ở mục II Các tính chất thừa nhận của hình học không gian, Bộ sách Cánh diều ta có:

Bài toán 1: Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao

Quan sát Hình 9 và cho biết ta cần bao nhiêu điểm đỡ để giữ cố định được

xà ngang đó

Hình 9 (Nguồn: https://shutterstock com)

Trả lời: Ta cần 2 điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang đó (hình ảnh quen thuộc trong thực tế)

Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh

của một đường thẳng đi qua hai điểm đó Và ta không thể tìm được một đường

thẳng nào khác cũng đi qua hai điểm A B , để từ đó đi tới Tính chất 1 là Có một

và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước

Từ bài toán thực tế đó, học sinh áp dụng vào bài tập, sẽ trả lời được ngay bài toán sau:

Bài toán áp dụng (tương tự): Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm

trong số ba điểm không thẳng hàng?

Trong bộ sách Kết nối tri thức, Trang 97 ta có bài toán:

Bài toán 2: Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi

chất 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước;

và như vậy, mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết ba điểm A, B, C không thẳng

Ta cũng có những bài toán tương tự như sau:

Bài toán 2.1: Giải thích tại sao:

a) Chân máy ảnh có thể đặt ở hầu hết các loại địa hình mà vẫn đứng vững

theo Tính chất 2, ba điểm không thẳng hàng nào cũng xác định một mặt phẳng

b) Bàn, ghế bốn chân thường hay bị cập kênh vì theo Tính chất 3, bốn điểm

có thể không cùng nằm trên một mặt phẳng

Bài toán 2.2: Quan sát Hình 10 Đó là hình ảnh bếp củi với kiềng ba chân,

là hình ảnh hết sức quen thuộc với nhiều gia đình ở Việt Nam Câu hỏi đặt ra ở đây là: Vì sao kiềng ba chân khi đặt trên mặt đất không bị cập kênh?

Hình 10

(Các đồ vật tương tự trong thực tiễn cuộc sống được thiết kế gồm ba chân như cửu đỉnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nồi, )

Cửu đỉnh bằng đồng ở cố đô Huế

là một di sản văn hoá có giá trị

Từ các bài toán thực tế, giúp học sinh khắc sâu vấn đề và phát triển tư duy,có thể áp dụng vào bài toán hình học

Bài toán 2.3: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng (H.4.5) Có bao

nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số bốn điểm đã cho?

Giải

Có 4 mặt phẳng đi qua ba trong số bốn điểm đã cho, đó là các mặt phẳng

(DAB), (DAC), (DBC) và (ABC)

Bài toán 2.4: Cho tứ giác ABCD Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong

số bốn đỉnh của tứ giác đó?

Một ví dụ, là bài toán thực tế được đưa ra sau khi học tính chất:

Bài toán 3: Hình 13 minh hoạ người thợ đang kiểm tra độ phẳng của mặt

sàn nhà Hãy cho biết người thợ kiểm tra độ phẳng của mặt sàn nhà bằng cách nào?

Câu trả lời là: Người thợ đặt thước dẹt dài lên mặt sàn nhà ở các vị trí khác nhau Nếu thước đó luôn áp sát mặt sàn (không bị cập kênh) thì mặt sàn là phẳng

Không giống với 2 bài toán trước là tình huống gợi mở và tìm câu trả lời

để dẫn vào tính chất, bài toán 1.3 này lại là ví dụ sinh động, khắc sâu Tính chất

3 Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó; Cũng là một hình ảnh đẹp về người lao động cần cù, chịu khó

Hình 13

Cũng có thể thay thế bằng bài toán thực tế tương tự, đó là:

Bài toán 3.1: Căng một sợi dây sao chọ hai đầu của sợi dây nằm trên mặt

bàn Khỉ đó, sợi dây có nằm trên mặt bàn hay không?

- Trong phần bài tập, nội dung lý thuyết một lần nữa được khắc sâu thông qua các bài toán ứng dụng thực tế

Chẳng hạn như bài toán sau:

Bài toán 3.2: Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là

thước dẹt dài (Hình 28) Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích?

Hình 28

Câu trả lời: Để cho học sinh tự tìm hiểu qua thực tế hoặc dùng kiến thức

bài học để giải thích Và học sinh lúc này chắc chắn sẽ nghĩ tới Tính chất 3: Nếu

một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó

Từ những bài toán thực tế đó, học sinh có thể tư duy vào bài toán hình học một cách tương tự, dễ dàng hơn

Bài toán 3.3: Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc đường thẳng BC

(H.4.6)

a) Điểm M có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không?

b) Đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) hay không?

c) Lấy điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho N khác M Đường thẳng MN có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không?

Giải

a) Đường thẳng BC có hai điểm phân biệt B, C thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (ABC) Vì M thuộc đường thẳng BC

nên M thuộc mặt phẳng (ABC)

b) Đường thẳng AM có hai điểm phân biệt A, M thuộc mặt phẳng (ABC)

nên đường thẳng AM nằm trong mặt phẳng (ABC)

c) Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ABC) vì đường thẳng MN

có hai điểm phân biệt M, N thuộc mặt phẳng (ABC)

Nói về giao tuyến của 2 mặt phẳng, chúng ta có thể đưa ra bài toán

thực tế có ngay trong phòng học (SGK bộ KNTT):

Bài toán 4: Hình 15 mô tả một phần của phòng học Nếu coi bức tường

chứa bảng và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng thì giao của hai mặt phẳng

đó là gì?

(Nguồn: https://shutterstock.com)

Hình 15

Trả lời: Nếu coi bức tường chứa bảng và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt

phẳng thì giao của hai mặt phẳng đó là một đường thẳng

Đây là bài toán gợi mở, giúp học sinh tư duy để hình thành nên Tính chất

5 Nếu hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) có điểm chung thì chúng có một đường

thẳng chung duy nhất d chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó Đường

thẳng d đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Cũng có thể chọn bài toán thực tế tương tự :

Bài toán 4.1: Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể có giao nhau theo

đường thẳng hay không?

Từ đó tư duy sang bài toán hình học sau đây:

Bài toán 4.2: Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD, ngoài mặt

phẳng (P) cho một điểm S Hãy xác định:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SCB) và (SCD);

b) Giao điểm của mặt phẳng (SAC) với đường thẳng BD

Từ đây, khắc sâu cho học sinh việc:

Có thể xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách đi tìm hai điểm

chung của chúng Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến cần tìm

• Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) (với giả thiết a cắt (P)), ta có thể làm như sau:

Chọn một đường thẳng b thích hợp trong mặt phẳng (P) và tìm giao điểm

M của hai đường thẳng a và b Khi đó, M là giao điểm cần tìm

Để dẫn tới vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, SGK đưa

ra các hình ảnh và câu hỏi gợi mở:

Bài toán 5: Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba

cột tuabin gió có trong hình?

Hình 43

Trả lời: Hai cột nào trong ba cột tuabin gió cũng song song với nhau (nhìn bằng trực quan ta thấy điều đó)

Bài toán này là hình ảnh thực tế để dẫn vào nội dung vị trí tương đối giữa

2 đường thẳng trong không gian Học sinh như được du lịch qua màn ảnh nhỏ, giáo viên cũng có thể chuẩn bị thêm thông tin về địa điểm và công dụng của những cột tuabin này trong thực tiễn

Chúng ta cũng có thể đưa ra cho học sinh bài tương tự về hình ảnh 2 đường thẳng song song để học sinh theo dõi, quan sát và tư duy một cách sinh

động, như sau:

Bài toán 5.1: Trong Hình 56, tường của căn phòng gợi nên hình ảnh hai

mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến b, mép cột gợi nên hình ảnh đường thẳng a Cho biết đường thẳng a có song song vói giao tuyến b hay không

Hình 56

Trả lời: Đường thẳng a song song với giao tuyến b (học sinh nhìn các bức tường trong phòng học và thấy điều đó)

Bài toán 5.2: Quan sát một phần căn phòng (Hình 35), hãy cho biết vị trí

tương đối của các cặp đường thẳng a và b; b và c; a và c

Bài toán 6: Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt

đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường Thanh

lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C, ở đó B nằm giữa A và C Gọi các điểm A’, B’, C’ lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường

Quan sát Hình 78 và cho biết:

a) Các điểm A ’, B’, C’ có thẳng hàng hay không Nếu có, điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’ hay không;

b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì?

Giải:

Hình 78

a) Các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’

b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng

Ta cũng có thể đưa ra bài toán tương tự như sau:

Bài toán 6.1: Hình 79 mô tà bóng nắng của chiếc thang gỗ trên bức tường,

tức là hình chiếu của chiếc thang đó qua phép chiêu song song lên bức tường Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau

Quan sát Hình 79 và cho biết bóng của các đường thẳng song song đó có

là các đường thẳng song song hay không?

Hình 79 (Nguồn: https://shutterstock.com

Trả lời: Bóng của các đường thẳng song song đó cũng là các đường thẳng song song

Một ứng dụng của Toán học vào thực tế mà SGK giới thiệu, từ đây giáo viên giúp học sinh phát triển tư duy bằng cách để học sinh suy nghĩ, tìm tòi, qua hướng dẫn gợi mở của giáo viên hoặc qua tìm hiểu từ bên ngoài, hướng đến dùng kiến thức bài học để giải thích, chẳng hạn bài toán sau:

Bài toán 7: Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ dùng xung

quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to đập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm Hãy giải thích tại sao khỉ cửa được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định

Để hình thành nên khái niệm và tính chất của hình chóp trong mục IV Hình chóp và hình tứ diện thì chúng ta lại có bài toán:

Bài toán 8: Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình

chóp tứ giác đều S.ABCD Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi:

a) Đỉnh 5 có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không?

b) Mỗi mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?

Hình 22

Đây là một bài toán vui vui từ chi tiết “hộp quà”, không dùng mô hình có sẵn, mà giáo viên có thể cho học sinh làm hộp quà này và bỏ vào đó một số món quà nho nhỏ, để học sinh thi đua xây dựng bài, cuối tiết tổng hợp và trao ngay trong giờ học để giờ học thêm vui

Bài toán này là mô hình rất thực tế để hình thành nên khái niệm và tính chất của hình chóp trong mục IV Hình chóp và hình tứ diện

Vấn là để dẫn vào định nghĩa về tứ diện, ta có thể chọn bài tương tự:

Bài toán 8.1: Hình 25 là hình ảnh của khối rubik tam giác (Pyraminx)

Quan sát Hình 25 và trả lời các câu hỏi:

a) Khối rubik tam giác có bao nhiêu đỉnh? Các đỉnh có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

Khối rubik tam giác có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt của khối rubik tam giác là những hình gì?

Hình 25

Đây là trò chơi tư duy các em học sinh có thể đã chơi nó rất nhiều lần, tuy nhiên lại không biết được hình này có tên gọi là hình gì, giờ học sẽ rất hứng thú khi chúng ta chuẩn bị các thể loại rubik khác nhau, giáo viên có thể giới thiệu tên gọi hình không gian của các khối rubik đó, tuy rằng định nghĩa và tính chất thì chỉ tập trung vào hình tứ diện

Trong nội dung bài tập ,hình ảnh tứ diện lại được giới thiệu lại với hình ảnh cái chặn giấy, giáo viên chuẩn bị sẵn để học sinh được nhìn, quan sát và vẽ lại, thấy sự liên quan mật thiết giữa toán học và cuộc sống, thấy được sự muôn màu của toán học

Bài toán 8.2: Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy bằng gỗ có bốn mặt phân

biệt là các tam giác Vẽ hình biếu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó

Hình 29

Ngoài ra chúng ta còn khai thác được rất nhiều từ các bài toán thực tế rất

là thú vị nữa, chẳng hạn như một số bài toán:

Bài toán 9: Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuỵên ờ

các cửa hàng photo-copy Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng

Bài toán 10: Quan sát các xà ngang trên sân tập thế dục ở Hình 47 Hãy

cho biết vị trí tương đối của các xà ngang đó với mặt sân

Hình 47 (Nguồn: https://shutterstock.com)

Bài toán này là hình ảnh rất đẹp về hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng, mang đến một không gian thư thái, thoải mái cho người học Giáo viên cũng có thể lồng ghép về vấn đề tập thể dục thể thao hàng ngày cho học sinh

Bài toán 11: Để giải quyết vấn đề tắc đường ở các thành phố lớn, có rất

nhiều giải pháp được đưa ra Trong đó giải pháp xây dựng các hệ thống cầu vượt, đường hoặc đường sắt trên cao đã và đang được đưa vào thực tế ở Việt Nam Toán học mô tả vị trí tương quan giữa các tuyến đường trên như thế nào?

Hình 4.13 Bài toán 12: Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay

đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên

và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b trong đó

a song song với mặt phẳng (P) Cho biết hai đường thẳng a, h có song song với

nhau hay không

Hình 57 Bài toán 13: Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90

Hình 89 Hình 90

Bài toán 14: Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của

mặt phẳng VỚI (ABCD) // (EFMH), CK// DH Khối gỗ bị

hỏng một góc (Hình 91) Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối

gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và

song song với mặt phẳng (ABCD)

a) Hãy giúp bác thợ mộc xác định giao tuyến của

mặt phẳng (R) với các mặt của khối gỗ để cắt được chính

Một số chủ đề gắn với tình huống mô hình hóa

bảng và đồ thị

- Hệ phương trình bậc nhất một ẩn

- Hồi quy liên quan đến cấp

số cộng

Hàm số mũ

- Tốc độ gia tăng dân số (người, động vật, vi khuẩn, bệnh tật) hoặc tiền tệ (lợi nhuận kép)

- Ngữ cảnh liên quan đến sự giảm dân số như chu kì bán rã, sự giảm giá của tiền tệ, lọc chất thải từ nước hay không khí

- Hàm số mũ biểu diễn dưới dạng

- Ngữ cảnh liên quan đến định lí Pitago và tính khoảng cách, tổng

- Hàm số bậc hai, phương trình bậc hai

- Định lí Pitago

- Phương trình chứa tham số liên quan đến thời gian, địa điểm trong không gian 2 và 3