Skkn cấp tỉnh rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 11 trường thpt kỳ sơn thông qua các hoạt Động dạy học chủ Đề hàm số mũ – hàm số logarit

chủ đề Hàm số mũ – hàm số logarit là giúp HS rèn luyện được năng lực mô hình hóa Toán học và khả năng sử dụng kiến thức về Hàm số mũ – hàm số logarit để giải quyết vấn đề trong thực tiễn

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO NGHỆ AN

PHỤ LỤC

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 4

I Lí do chọn đề tài 4

II Mục đích nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu 5

1 Mục đích nghiên cứu: 5

2 Phương pháp nghiên cứu: 5

III Đối tượng nghiên cứu: 5

IV Đóng góp mới về mặt khoa học của đề tài: 5

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 6

I CƠ SỞ LÍ LUẬN: 6

1 Khái niệm mô hình hóa Toán học 6

2 Quy trình mô hình hóa Toán học 7

2.1 Quy trình mô hình hóa 7

2.2 Quy trình mô hình hóa trong toán học 8

3 Khái niệm năng lực mô hình hóa toán học 10

4 Các thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học 10

5 Vai trò của mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán cho học sinh 11

6 Hoạt động dạy học bằng mô hình hóa toán học 13

6.1 Thiết kế hoạt động mô hình hóa 13

6.2 Tổ chức hoạt động học tập với mô hình hóa 14

7 Nội dung chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit trong chương trình toán học lớp 11 theo chương trình GDPT 2018 15

II CƠ SỞ THỰC TIỄN 16

1 Thực trạng thực hiện các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit tại trường THPT Kỳ Sơn 16

1.1 Thực trạng của giáo viên 17

1.2 Thực trạng của học sinh 20

2 Thuận lợi và khó khăn khi dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit tại trường THPT Kỳ Sơn 25

III MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 26

1 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ Toán học và kĩ năng xác định mối liên hệ giữa các giả thiết 26

1.1 Mục tiêu 26

1.2 Tiến trình hoạt động 27

1.3 Nội dung và kết quả 28

2 Tạo tình huống yêu cầu giải quyết những vấn đề Toán học trong các mô hình được thiết lập để trả lời cho các bài toán liên quan đến các vấn đề trong thực tế và trong môn học khác 30

2.1 Mục tiêu 30

2.2 Tiến trình hoạt động 31

2.3 Nội dung và kết quả 31

3 Vận dụng phương pháp dạy học trải nghiệm để rèn luyện năng lực mô hình hóa Toán học trong dạy học Hàm số mũ – Hàm số logarit 38

3.1 Khái niệm, mục tiêu hoạt động thực hành trải nghiệm 38

3.2 Hình thức, phương pháp tổ chức hoạt động trải nghiệm 39

3.3 Yêu cầu về nội dung và môi trường hoạt động 39

3.4 Thiết kế một số hoạt động thực hành trải nghiệm trong dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit 40

3.4.1 Lập kế hoạch hoạt động trải nghiệm 40

3.4.2 Tổ chức thực hiện hoạt động trải nghiệm 42

3.4.3 Giáo án minh họa hoạt động trải nghiệm 48

IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 48

1 Phạm vi ứng dụng và mức độ vận dụng 48

1.1 Phạm vi ứng dụng 48

1.2 Mức độ ứng dụng 49

2 Đánh giá kết quả sản phẩm thu được 49

3 Củng cố, rút kinh nghiệm 52

4 Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của đề tài “Rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 11 trường THPT Kỳ Sơn thông qua các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit” 53

PHẦN 3: KẾT LUẬN 57

1 Ý nghĩa của đề tài 57

2 Kết luận và kiến nghị 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

PHỤ LỤC 60

Phụ lục 1: Phiếu khảo sát của giáo viên 60

Phụ lục 2: Phiếu khảo sát về mức độ ứng dụng MHH toán học của học sinh 61

Phụ lục 3: Phiếu khảo sát của học sinh khi học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit bằng MHH toán học 62

Phụ lục 4: Phiếu khảo sát mức độ hứng thú với các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit bằng phương pháp rèn luyện năng lực MHH toán học 63

Phụ lục 5: Các loại phiếu đánh giá hoạt động 66

Phụ lục 6: GIÁO ÁN MINH HỌA TIẾT DẠY 68

Phụ lục 7: Các hình ảnh hoạt động nhóm 73

Phụ lục 8: Hình ảnh bài làm của học sinh trong bài kiểm tra thường xuyên 76

Phụ lục 9: Hình ảnh học sinh thực hiện hoạt động nhóm 79

Phụ lục 10: Bảng phân công nhiệm vụ HĐTN 80

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học nói chung đang được Bộ giáo dục và đào tạo đẩy mạnh thông qua việc bồi dưỡng chương trình giáo dục phổ thông mới 2018 Đã có nhiều đề xuất, thử nghiệm nhiều phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả giờ dạy Toán Nhìn chung, mối quan tâm của các nhà giáo dục đồng thời cũng là mối quan tâm của người giáo viên dạy Toán là làm thế nào để phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh, gợi được niềm say mê học Toán của các em học sinh trong nhà trường hiện nay

Trong chương trình THPT, Toán học là một môn học quan trọng nhưng có tính trừu tượng khá cao nên khi dạy và học thường mang nặng tính lí thuyết Bởi vậy, mục tiêu của chương trình toán học phổ thông đó là hình thành và phát triển cho học sinh khả năng vận dụng tri thức toán học để đưa những bài toán hàn lâm vào thực tiễn cuộc sống Điều này được chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA quan tâm nghiên cứu từ năm 2000 Chương trình PISA đánh giá 8 năng lực đặc trưng của toán học đó là: Tư duy và lập luận (thinking and reasoning); suy luận và chứng minh toán học (argumentation); giao tiếp toán học (communication); mô hình hóa (modeling); nêu và giải quyết vấn đề (problem posing and solving); biểu diễn (representation); sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học (using symbolic, formal and technical language and operations); sử dụng công cụ tính toán (using of aids and tools) Trong các năng lực trên, mô hình hóa là năng lực được nhiều quốc gia trên thế giới đề cập đến từ hai thập niên trước và giữ vị trí ngày càng quan trọng trong chương trình môn Toán phổ thông của nhiều nước như Hoa Kì, Đức, Pháp, Anh, Trung Quốc, Singapore, Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức, Do đó, mô hình hóa giúp học sinh nhận biết được ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; phát triển khả năng phân tích, suy luận, lập luận

và giải quyết vấn đề toán học trong những tình huống, hoàn cảnh khác nhau; phát triển tư duy phê phán và khả năng liên hệ kiến thức toán học với các môn học khác

Trong Chương trình môn Toán ở trường phổ thông, quan hệ hàm là mối quan

hệ phổ biến nhất và trọng tâm nhất, mô tả nhiều nhất các tình huống thực tiễn gắn với cuộc sống của học sinh Do vậy, dạy học hàm số là cơ hội thuận lợi để giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa Đặc biệt, chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit theo chương trình sách giáo khoa mới thì nội dung này được học trong chương trình toán lớp 11- sách Kết nối tri thức có nội dung gắn liền với thực tiễn một cách sâu sắc Hàm số mũ - hàm số logarit là một trong những chủ đề cơ bản, quan trọng trong

chương trình môn Toán ở phổ thông Dạy học chủ đề này không những trang bị cho

HS những tri thức, kĩ năng cần thiết về hàm số mũ, hàm số logarit, mà còn có nhiều

cơ hội giúp các em vận dụng vào nghiên cứu môn học khác và giải thích các hiện tượng trong thực tiễn Vì vậy, một trong những mục tiêu quan trọng trong dạy học

chủ đề Hàm số mũ – hàm số logarit là giúp HS rèn luyện được năng lực mô hình hóa Toán học và khả năng sử dụng kiến thức về Hàm số mũ – hàm số logarit để giải

quyết vấn đề trong thực tiễn và trong các môn học khác

Với các lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn luyện năng

lực mô hình hóa cho học sinh lớp 11 trường THPT Kỳ Sơn thông qua các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit ” để giúp các em trang bị những

kiến thức và năng lực này

II Mục đích nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu

1 Mục đích nghiên cứu:

- Nghiên cứu về cơ sở lí luận của năng lực mô hình hóa Toán học

- Tìm hiểu cách thức tổ chức các hoạt động dạy học chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa trong dạy học bộ môn Toán

2 Phương pháp nghiên cứu:

Dựa vào các tài liệu hướng dẫn và thực tiễn dạy học tại trường THPT Kỳ Sơn, sáng kiến đưa ra các phương pháp:

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các dự thảo, chương trình

của Bộ Giáo dục và Đào tạo về năng lực mô hình hóa Toán học và các cách tổ chức các hoạt động dạy học theo chương trình mới.Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo các phương pháp dạy học có liên quan đến chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, lấy ý kiến của học sinh và

giáo viên về thực trạng dạy học chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit và sự hứng thú

về việc tham gia các hoạt động dạy học theo chương trình mới trong các giờ học

Thực nghiệm sư phạm: Kiểm chứng tính hiệu quả của việc tổ chức các hoạt

động dạy học chủ đề hàm số mũ – hàm số logarit nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

III Đối tượng nghiên cứu:

Tiến hành thiết kế một số hoạt động dạy học trong dạy chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit cho học sinh một số lớp 11 (Theo chương trình GDPT mới 2018)

IV Đóng góp mới về mặt khoa học của đề tài:

Đề tài đã đưa ra được những giải pháp mới trong dạy học chủ đề ‘‘Hàm số

mũ – Hàm số logarit’’ với các vấn đề trong cuộc sống thông qua các biện pháp rèn

luyện kĩ năng và vận dụng hình thức trải nghiệm mang tính mới mẻ, sáng tạo bằng việc triển khai các tiết dạy đầy hứng thú tại trường THPT Kỳ Sơn

Đồng thời, đề tài giúp cho học sinh nâng cao năng lực mô hình hóa trong học tập chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit Đề tài đáp ứng được quan điểm, yêu cầu, tinh thần đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá, thi cử theo yêu cầu phát triển năng lực của mục tiêu GDPT 2018

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

I CƠ SỞ LÍ LUẬN:

1 Khái niệm mô hình hóa Toán học

Việc đổi mới PPDH để phát triển năng lực MHH toán học cho HS chưa được chú trọng nhiều, do áp lực khối lượng kiến thức môn học quá nhiều, thời lượng ngắn nên việc rèn luyện kĩ năng để vận dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tiễn gặp khó khăn Các bài toán thực tiễn trong SGK không nhiều, rời rạc và ít đa dạng Nội dung kiến thức trong bài học còn quá nhiều, không thích ứng với thời gian quy định của mỗi tiết học, cho nên khi gặp các bài toán thực tiễn GV chỉ giải thích cho xong

mà không chú trọng khai thác nó một cách bài bản Chính vì vậy trong sáng kiến này chúng tôi đề cập đến PPDH toán bằng MHH

Một số quan điểm về mô hình và mô hình hóa:

Theo Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009), thì diễn đạt mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu

Còn theo Blum, Ferry (2009) thì mô hình là một“vật” hay “hệ thống” làm đại diện hoặc là vật thay thế cho “vật” hay “hệ thống vật” mà ta quan tâm Mô hình được

mô tả như một vật được thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế Thông qua mô hình ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật.Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó Mô hình sử dụng trong dạy toán là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học

để mô tả về một hệ thống nào đó Nó có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số,

đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính

Như vậy có thể hiểu mô hình phải bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của

vật gốc (chọn tính chất nào là cơ bản là do con người), mô hình là sản phẩm của quá

trình trừu tượng hóa những đối tượng cụ thể nên mang tính khái quát, lí tưởng (thậm chí có cả những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn); Mô hình chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một số mặt nào đó của vật gốc nên không thể thay thế hoàn toàn vật gốc

Mô hình hóa: Từ định nghĩa về mô hình ta có thể thấy, muốn có mô hình

con người ta phải tạo ra nó từ tình huống thực tiễn, quá trình tạo ra mô hình chính là

mô hình hóa (modelling) Ogborn (1994) cho rằng: Mô hình hóa là suy nghĩ về một thứ nhân tạo đơn giản hơn Mô hình hóa là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm thu thập các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình Gierre (1988) cho rằng: Mô hình hóa là mô tả một tình huống trong thực tế nhằm mục đích giải quyết một vấn đề hoặc câu hỏi trong tình huống đó Mô hình hóa vừa là cách làm việc, vừa là cách suy nghĩ Nó bao gồm

một quá trình lặp đi lặp lại, đòi hỏi sự sáng tạo và phát minh trong đó kiến thức Toán học, Khoa học và Kĩ thuật được áp dụng để mô tả tình huống mới

Xét trên phương diện dạy học, Nguyễn Danh Nam (2016) cho rằng: Mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế Mô hình hóa giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình Toán học vào các lĩnh vực khác nhau Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức Toán học Tóm lại, mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào

đó, song mô hình không thể thay thế cho vật mẫu Mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề nào đó xuất phát từ tình huống thực tiễn

Mô hình hóa Toán học: Theo Aristides C Barreto (2010), mô hình hóa

Toán học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Toán học,…) để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu Nguyễn Danh Nam (2016), đã dựa vào quan điểm của Edwards và Hamson (2001) để đưa ra khái niệm mô hình hóa Toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề Toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình Toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận Nói cách khác, mô hình hóa Toán học chính là quá trình giải quyết vấn đề thực tế bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học Vấn đề của tình huống thực tiễn được chuyển đổi sang vấn đề Toán học phù hợp và ngược lại Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), mô hình Toán học là sự giải thích ngôn ngữ Toán học cho một

hệ thống ngoài Toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này Quá trình mô hình hóa Toán học là quá trình xây dựng một mô hình Toán học cho vấn đề ngoài Toán học, giải quyết vấn đề bằng ngôn ngữ Toán học trong mô hình đó, rồi kiểm tra và đánh giá kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận

Như vậy, có thể nói, mô hình hóa Toán học được hiểu là sử dụng các công

cụ Toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngữ Toán học, đưa bài toán thực tiễn thành bài toán Toán học phù hợp Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống Toán học tuân theo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết Toán học từ

đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn Mô hình hóa Toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa Toán học và thực tiễn theo cả hai chiều

Vì vậy, đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực Toán học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình huống thực tiễn

2 Quy trình mô hình hóa Toán học

2.1 Quy trình mô hình hóa

Theo Nguyễn Danh Nam trong Phương pháp mô hình hóa trong dạy học

môn toán ở trường phổ thông, Quy trình MHH có 4 giai đoạn cần thực hiện (tham

khảo Swetz và Hartzler, 1991):

1 Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó

2 Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học, từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng

3 Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình

4 Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận

kín”, tức là thể hiện được thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực vừa là môi trường ứng dụng của toán học như sau:

Quan sát, hiểu và xây dựng mô hình

Kết luận,

thông báo

Kết luận toán học

Mô hình toán học Tình huống

thực tiễn

Toán, cụ thể trong nghiên cứu này với việc dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit

Dạy học bằng MHH hay phương pháp MHH trong dạy học là quá trình GV

tổ chức các hoạt động giúp HS xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn hay từ một mô hình có sẵn, HS đã biết để hình thành kiến thức mới

Sơ đồ 1.2 Quy trình MHH toán học trong dạy học môn Toán

Để vận dụng linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học toán, GV cần giúp HS nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây trong quá trình MHH các bài toán:

- Bước 1 (Toán học hóa): Hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng các giả thuyết để đơn

giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học Đây là quá trình chuyển các vấn đề từ thực tiễn sang toán học bằng cách tạo ra các

mô hình toán học tương ứng của chúng Lập các giả thuyết, đơn giản hóa vấn đề để

có thể giải được bài toán Xác định các khái niệm toán học liên quan, các biến số, biểu diễn vấn đề bằng ngôn ngữ toán học và lập mô hình toán học như bảng biểu, hình vẽ, đồ thị, hàm số hay phương trình hay công thức toán học

- Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp

để giải quyết vấn đề hay bài toán đã được toán học hóa Yêu cầu HS lựa chọn, sử dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn

đề sử dụng ngôn ngữ toán học Ở giai đoạn này, công nghệ thông tin sẽ hỗ trợ HS phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức tạp và đưa ra đáp số của bài toán

- Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong

thực tiễn (bài toán ban đầu), trong đó cần nhận ra được những hạn chế và khó khăn

có thể có khi áp dụng kết quả này vào tình huống thực tiễn

Lời giải toán học

Lời giải có ý nghĩa trong thực tiễn không?

Kết quả và dự

đoán về thực tiễn

Hiểu tình huống trong thực tế

Vấn đề thực

tiễn

Giả thiết về tình huống

Diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học

Công cụ toán học Không

Có

- Bước 4 (Đối chiếu): Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình

toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng Từ đó, xem lại các phương pháp và công cụ toán học đã sử dụng; xem lại các giả thuyết, hạn chế của mô hình và tiến tới cải tiến

3 Khái niệm năng lực mô hình hóa toán học

Năng lực mô hình hóa Toán học: Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng

lực mô hình hóa Toán học Các tác giả (Verschaffel, L and E De Corte, 1997; Nguyễn Thị Nga, 2014; Lê Thị Hoài Châu, 2014; Nguyễn Danh Nam, 2015) coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học Cáctác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khicho rằng, các thành tố của năng lực Toán học hóa tìnhhuống thực tiễn của học sinh trung học phổ thông baogồm:

1) Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng quan

sát tình huống thực tiễn; Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn; Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống

2) Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: Khả năng xác

định yếu tố trung tâm của tình huống; Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc; Khả năng loại bỏ những gì không bản chất; Khả năng đặt ra bài toán có nội dung thực tiễn

3) Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học: Khả năng diễn đạt

tình huống bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn chính xác; Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học; Khả năng diễn đạt một vấn đề dưới nhiều hình thức khác nhau

4) Năng lực xây dựng mô hình toán học: Khả năng phát hiện ra quy luật của tình

huống thực tiễn; Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm toán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ, ; Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của Toán học

5) Năng lực làm việc với mô hình toán học: Khả năng giải toán trên mô hình; Khả

năng biến đổi mô hình toán học theo dụng ý riêng; Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn

6) Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: Khả năng kiểm tra, đối chiếu

kết quả; Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình; Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lý hơn (để điều chỉnh mô hình toán học)

4 Các thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học

Dựa trên các định nghĩa về năng lực mô hình hóa, theo Blum và Jensen(2007), năng lực mô hình hóa Toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hìnhhóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đềToán học được đặt ra Các thành tố của năng lực môhình hóa Toán học bao gồm: 1) Đơn giản giả thuyết; 2)Làm rõ mục tiêu; 3) Thiết lập vấn đề; 4) Xác định biến, tham số, hằng số; 5) Thiết lập mệnh đề Toán học; 6)Lựa chọn mô hình; 7) Biểu diễn mô hình thích hợp; 8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toánnăm 2018, năng lực mô hình hóa Toán học thể hiệnqua việc:

1) Xác định được mô hình Toán học (gồmcông thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tìnhhuống xuất hiện trong bài toán thực tiễn;

2) Giải quyếtđược những vấn đề Toán học trong mô hình được thiếtlập;

3) Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giảiquyết không phù hợp.

Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan niệm nănglực mô hình hóa Toán học như Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 Chúng tôi đồng ý với Blum và Jensen(2007) rằng, năng lực mô hình hóa Toán học được hình thành thông qua các giai đoạn của quy trình mô hình hóa

Muốn làm rõ được các thành tố của năng lực MHH trong dạy học toán GV phải hướng dẫn HS xây dựng bài toán xuất phát từ tình huống thực tiễn; xây dựng

và lựa chọn mô hình toán học và đối chiếu với vấn đề trong thực tiễn Đây là những thành tố năng lực mà bản thân giáo viên không được hình thành trong quá trình đào tạo ở trường sư phạm Điều này dẫn đến việc nhiều giáo viên không thường xuyên liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Để giúp giáo viên có khả năng liên hệ toán học với thực tiễn và biết cách xây dựng các mô hình toán học; thiết kế hoạt động MHH; sử dụng công nghệ thông tin trong mô hình hóa; sưu tầm các mô hình toán học; lập kế hoạch và thực hành dạy học mô hình hóa cần phải làm rõ cho GV

về các thành tố của năng lực tổ chức dạy học MHH

5 Vai trò của mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán cho học sinh

Dạy học môn Toán bằng MHH ở trường phổ thông giúp HS giải quyết các bài toán thực tiễn bằng phương pháp toán học, từ đó hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học Chuyển các vấn đề thực tiễn sang các vấn đề toán học,hiểu, đánh giá, chọn lọc và cải tiến cho phù hợp với thực tiễn Hoạt động MHH gắn kết giữa không gian lớp học với các vấn đề của thế giới bên ngoài Nó giúp HS phát triển các kỹ năng hợp tác và nhận thức ở mức độ cao Dạy học môn Toán bằng MHH xây dựng

và cải tiến một mô hình toán học nhằm diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn Qua các nghiên cứu thực nghiệm, các nhà giáo dục toán học đã nhận ra được tầm quan trọng của Dạy học môn Toán bằng MHH ở trường phổ thông Phương pháp này giúp

HS phát triển nhiều kỹ năng toán học, đồng thời nó cũng đòi hỏi nhiều kỹ năng, kiến thức và kinh nghiệm từ GV hơn là PPDH giải quyết vấn đề Phương pháp này cũng giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết

các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp Lesh &Caylor (2007) khẳng định rằng MHH toán học giúp HS phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học Quá trình MHH giúp HS hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng toán học; nắm được cách thức xây dựng mối quan

hệ giữa các ý tưởng đó Hơn nữa, thông qua MHH, HS được khuyến khích tham gia các hoạt động “hệ thống các khái niệm toán học” giúp các em có được cái nhìn hệ thống hơn về lập luận và chứng minh toán học dưới các dạng ngôn ngữ nói, kí hiệu,

đồ thị, sơ đồ, công thức, phương trình

Từ đặc thù của các hoạt động trong quá trình MHH, mà thông qua dạy học bằng MHH, HS nhận biết được ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; phát triển khả năng phân tích, suy luận, lập luận và giải quyết vấn đề toán học trong những tình huống, hoàn cảnh khác nhau; phát triển tư duy phê phán và khả năng liên hệ kiến thức toán học với các môn học khác Trong dạy học toán bằng MHH giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công

cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các PPDH khác, chúng tôi thấy dạy học bằng MHH có những tác dụng chính sau đây:

a) Giúp HS tăng cường vận dụng và thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập môn Toán

b) Giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp nên giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học

c) Giúp HS phát triển các kỹ năng toán học, đồng thời hỗ trợ GV tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn

và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn

e) Giúp HS nâng cao năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thựctiễn g) Phát triển năng lực hợp tác trong học tập, tăng cường tính độc lập và tự tin cho HS thông qua hợp tác nhóm, sử dụng các công cụ phần mềm để MHH và giải quyết vấn đề thực tiễn

h) Tạo cơ hội và tăng cường tính liên môn, tích hợp trong học tập các môn học khác

đề trong dạy học toán; làm sáng tỏ một số yếu tố toán học trong thực tiễn; và giúp

HS hiểu được ý nghĩa của các số liệu thông kê từ thực tiễn

Từ những kết quả nghiên cứu đã có, chúng ta dễ thấy vai trò của MHH trong toán học có tác dụng hỗ trợ quá trình dạy học Toán gắn bó hơn với thực tiễn, giúp

HS tiếp cận kiến thức toán học theo cách tích cực, gây hứng thú học tập, tăng cường

tính liên môn và tính tích hợp, đặc biệt là góp phần trực tiếp phát triển năng lực MHH và năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Do vậy, khi tổ chức các hoạt động dạy học cần tập trung khai thác những tác dụng sau của việc dạy học bằng MHH:

Tác dụng 1: Giúp HS học toán một cách hứng thú, tích cực; từ đó hình thành thói quen và khả năng vận dụng môn Toán vào việc học các môn học khác, vào thực

tế cuộc sống

Tác dụng 2: Rèn luyện các kỹ năng toán học, trong đó có kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học; kỹ năng phân tích - tổng hợp; kỹ năng tính toán và suy luận toán học; kỹ năng thực hành liên môn và tích hợp với môn học khác và thực tiễn

lực giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

6 Hoạt động dạy học bằng mô hình hóa toán học

6.1 Thiết kế hoạt động mô hình hóa

Trong sáng kiến này chúng tôi xin đề xuất các bước tổ chức hoạt động MHH trong dạy học môn Toán như sau

Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề,

xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế

Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra

Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học mô tả

tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó

Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học thích hợp để giải bài toán

Bước 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn

cảnh thực tế

Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lý và tối ưu

của mô hình đã xây dựng

Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hoặc xây dựng mô hình có

độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn

Giải bài toán (4)

Hiểu lời giải (5)

Xây dựng bài toán (3)

Sơ đồ 1.3 Các bước tổ chức hoạt động MHH

Dưới đây là nguyên tắc thiết kế hoạt động MHH (được trình bày theo Lesh

& Doerr, 2003):

(1) Nguyên tắc xây dựng mô hình: Nguyên tắc này đảm bảo rằng lời giải cần được

mô tả rõ ràng, giải thích, quy trình, xác minh dự đoán cho những tình huống toán học ý nghĩa HS hiểu tình huống, nhận ra các mối quan hệ định lượng, các phép toán, các mẫu

(2) Nguyên tắc thực tế: Đây là nguyên tắc có ý nghĩa, liên quan đến hai vấn đề quan trọng đó là HS hiểu hoạt động có ý nghĩa với nhiều trình độ khác nhau và kiến thức

cơ bản, kết nối với tri thức đã biết

(3) Nguyên tắc tự đánh giá: Đảm bảo rằng hoạt động MHH chứa tiêu chuẩn để HS

có thể xác định và sử dụng kiểm tra và thay đổi cách nghĩ của mình MHH bao gồm thông tin mà HS sử dụng để đánh giá tính hữu ích của lời giải thay thế

(4) Nguyên tắc xây dựng tài liệu: HS phải viết ra những gì mình nghĩ về cách giải quyết vấn đề Điều này giúp GV có thể hiểu HS nghĩ gì về tình huống đã cho Thứ hai là giúp HS diễn đạt, trình bày được ý tưởng và suy nghĩ của mình Nguyên tắc này có thể thực hiện theo hai cách Thứ nhất, HS học theo nhóm 3 người, các em thảo luận để cùng tìm ra lời giải, lập kế hoạch, điều khiển và đánh giá lời giải Thứ hai, vấn đề được diễn đạt, giải thích, mô tả

(5) Nguyên tắc chia sẻ, khái quát hóa: Đảm bảo HS đưa ra lời giải có thể chia sẻ, sử dụng được Khái quát hóa mô hình đối với các tình huống tương tự

(6) Nguyên tắc hiệu quả, đơn giản: Tình huống cần đơn giản, gần gũi với thực tiễn cuộc sống của HS, tăng hiệu quả thực hiện thành công các hoạt động MHH trong lớp học

6.2 Tổ chức hoạt động học tập với mô hình hóa

Để tổ chức hoạt động học tập với MHH GV phải giúp HS: Hiểu, làm rõ, phân tích và xác định giả thuyết, tham số, biến số trong vấn đề thực tiễn; Kết nối sử dụng các giả thuyết khác nhau; Lựa chọn và sử dụng chiến lược giải quyết vấn đề và MHH; Lựa chọn và sử dụng mô hình toán học trong tình huống thực tiễn với sự phức tạp khác nhau; Kết nối những điểm mạnh và hạn chế của mô hình được xây dựng và điều chỉnh; Hiểu kết quả của giải mô hình toán học trong tình huống thực tiễn với

sự phức tạp tăng dần; Kiểm chứng tính chính xác của mô hình đã sử dụng Hiểu, làm

rõ, phân tích, xác định giả thuyết, tham số và biến số với những tình huống thực tiễn

có quy trình và những tình huống không có quy trình đơn giản

-Hoạt động khởi động

-Hoạt động hình thành kiến thức

Nội dung Yêu cầu cần đạt

- Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một

số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương

- Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực

- Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết

Hàm số mũ, hàm

số logarit

- Nhận biết được hàm số mũ và hàm số logarit Nêu được một

số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số logarit

- Nhận dạng được đồ thị của cáchàm số mũ, hàm số logarit

- Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit thông qua đồ thị của chúng

- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số logarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng, )

II CƠ SỞ THỰC TIỄN

1 Thực trạng thực hiện các hoạt động dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit tại trường THPT Kỳ Sơn

Hàm số mũ – Hàm số logarit là một trong những chủ đề cơ bản, quan trọng trong chương trình môn Toán ở phổ thông Dạy học chủ đề này không những trang

bị cho HS những tri thức, kĩ năng cần thiết về hàm số mũ, hàm số logarit, mà còn có nhiều cơ hội giúp các em vận dụng vào nghiên cứu môn học khác và giải thích các hiện tượng trong thực tiễn Vì vậy, một trong những mục tiêu quan trọng trong dạy

học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit là giúp HS thấy được ứng dụng thực tiễn của chủ đề này, đồng thời rèn luyện cho các em khả năng sử dụng kiến thức về Hàm

số mũ – Hàm số logarit để giải quyết vấn đề trong các môn học khác Tuy nhiên, thực tế dạy học Hàm số mũ – Hàm số logarit ở phổ thông mới chỉ tập trung trang bị cho HS vốn tri thức, kĩ năng về hàm số mũ, hàm số logarit, chưa tạo cơ hội cho HS vận dụng những tri thức, kĩ năng này vào thực tiễn Bài viết đề cập việc xây dựng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit ở trường trung học phổ thông

1.1 Thực trạng của giáo viên

- Đối tượng khảo sát là 14 GV Toán thuộc trường THPT Kỳ Sơn:

- Mục đích khảo sát: Nhận thức của GV về:

+ Sự cần thiết dạy và học Toán gắn với thực tiễn;

+ Cấu trúc và các thành tố của MHH trong toán học;

+ Vai trò tác dụng của dạy học bằng mô hình hóa;

hỏi bài tập vận dụng MHH;

- Phương pháp khảo sát: Khảo sát trên phần mềm Google Form theo đường link

https://forms.gle/d7LHv8bW83GddkBq6 (Phụ lục1)

- Phân tích kết quả khảo sát

Biểu đồ 1.1 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ quan trọng của việc tìm hiểu ứng dụng các hoạt động MHH và thực tiễn vào toán học THPT

Qua thống kê cho thấy phần lớn giáo viên chỉ thỉnh thoảng tìm hiểu về các hoạt động của MHH và ứng dụng thực tiễn vào toán học, đồng thời, còn khá nhiều

giáo viên chưa bao giờ tìm hiểu về ứng dụng các hoạt động MHH và thực tiễn vào toán học THPT

Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về tầm quan trọng của MHH toán học vào dạy học toán THPT

Qua thống kê cho thấy phần lớn giáo viên nhận thấy được tầm quan trọng của MHH trong dạy học toán ở trường THPT (chiếm 64,3%), tuy nhiên, vẫn còn một bộ phận giáo viên chiếm 35,7% chưa thấy rõ được tầm quan trọng của việc dạy học bằng MHH

Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ giáo viên đánh giá, nhận thức về các thành tố của năng lực MHH trong môn Toán

Qua bảng số liệu cho thấy, có sự phân hóa trong nhận thức về các thành tố của năng lực MHH toán học Sự lựa chọn phần lớn thiên về các thành tố: Phân tích tình huống thực tiễn; Lựa chọn mô hình toán học; Liên hệ mô hình thực tiễn (85,7%) và Thiết lập mô hình (71,4%) Cho thấy, giáo viên có sự khác nhau trong việc tìm hiểu cũng như lựa chọn các thành tố phù hợp với năng lực MHH toán học

Biểu đồ 1.4 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về việc rèn luyện kỹ năng cho HS THPT trong hoạt động MHH toán học

Qua bảng số liệu cho thấy, giáo viên có nhiều sự lựa chọn các kĩ năng nhằm nâng cao MHH toán học cho học sinh Nhưng 100% giáo viên đều đồng tình cần

nâng cao kĩ năng vận dụng trong thực tiễn, và khá ít giáo viên lựa chọn nâng cao kĩ năng thực hiện dự án cho học sinh (28,6%)

Biểu đồ 1.5 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về những hiểu biết cần thiết của GV trong việc dạy học bằng MHH toán học

Qua bảng số liệu cho thấy, Giáo viên có sự phân hóa trong việc lựa chọn những vấn đề cần thiết cho việc dạy học bằng mô hình hóa Tuy nhiên, 100% giáo

viên đều cho rằng thiết kế mô hình hóa toán học là một trong những vấn đề quan

trọng nhất của dạy học bằng MHH

Nhận xét đối với GV:Căn cứ vào các câu trả lời đã được khảo sát dành cho GV; cùng với thông tin thu được từ quan sát, dự giờ, phỏng vấn GV rút ramột số nhận xét như sau về những vấn đề liên quan đến GV:

-Về nội dungmôn Toán(thể hiện ở chương trình SGK): Toán học vốn là khoa học trừu tượng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn nhưng việc gắn dạy họcmôn Toánvới thực tiễn không hề đơn giản, đòi hỏi GV phải có hiểu biết sâu rộng nhiều lĩnh vực, và không phải bất cứ kiến thức toán học nào cũng có thể xây dựng được tình huống bài toán gắn với thực tiễn Trong khi đó nộidung môn Toántrong chương trình SGK mới có nhiều kiến thức khó, cách thức triển khai còn khá lạ lẫm với giáo viên, chương trình SGK mới đòi hỏi giáo viên cần phải thực sự nghiên cứu kĩ về kiến thức cũng như các phương pháp triển khai nội dung dạy học một cách logic, có khoa học và dạy học hoàn toàn theo phẩm chất, năng lực học sinh.

-Về PPDH toán của GV: Một số GV còn thiếu sự traudồi kiếnthức về chuyên môn nên chưa có PPDH phù hợp với nội dung kiến thức, thường vẫn sử dụng những PPDH truyền thống như thuyết trình, giảng giải, vấn đáp giản đơn mà thiếu sự tìm hiểu, vận dụng những mô hình, cách thức dạy học mới

-Về nhận thức và kỹ năng sử dụng MHH của GV Toán THPT:

+ Đa số GV chưa nắm được, hoặc không hiểu rõ cách thức thực hiện dạy học bằng MHH nên gặp khó khăn, lúng túng khi muốn vận dụng Một số ít GV ngại thay đổi, thiếu kỹ năng thực hành MHH trong dạy học toán

+ GV đánh giá về những khó khăn khi dạy học bằng MHH: Phần lớn giáo viên đã thấy được tầm quan trọng của dạy học bằng MHH, nhiều GV cũng muốn sử dụng MHH trong dạy học, tuy nhiên họ đều cho biết là khó khăn lớn nhất trong Toán học là kết quả của quá trình trừu tượng hóa nhiều lần và nhiều tầng từ thực tiễn Đa

số các GV cũng thừa nhận cả GV và HS cũng cần bổ sung thêm những kiến thức ở ngoài môn Toán THPT mới có thể tổ chức được việc dạy học bằng MHH Ngoài ra cũng cần đầu tư thêm phương tiện, cơ sở vật chất để phục vụ dạy học môn Toán, nói riêng là áp dụng MHH toán học Những điều đó đã cản trở giáo viên thay đổi phương pháp dạy học theo tư duy hiện đại, mà chỉ “chăm chăm” tìm kiếm sự “an toàn” trong lối mòn dạy học của bản thân

1.2 Thực trạng của học sinh

1.2.1 Khảo sát thực trạng của học sinh về mức độ ứng dụng mô hình hóa toán học

- Đối tượng khảo sát là 120 HS lớp 11A1, A3, A4 thuộc trường THPT Kỳ Sơn

- Mục đích khảo sát: Nhận thức của HS về:

+ Sự cần thiết tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong học toán THPT;

Toán THPT vào thực tiễn;

https://forms.gle/PgoCaiS8EnbRZvpz6 (Phụ lục 2)

- Phân tích kết quả khảo sát

Biểu đồ 2.1 Tỷ lệ HS đánh giá về việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong học toán ở THPT

Qua khảo sát cho thấy, có đến 60% học sinh đều nhận thấy được tầm quan trọng của việc tăng cường liên hệ toán học vào thực tiễn Tuy nhiên, vẫn còn một bộ phận học sinh chưa thấy được tầm quan trọng của nó, đặc biệt có tới 8,3% học sinh nhận định việc liên hệ toán học với thực tiễn là không cần thiết Điều này cho thấy còn một bộ phận học sinh chưa nhận biết và hiểu được tầm uan trọng của việc liên

hệ toán học vào thực tiễn trong học tập môn toán

Biểu đồ 2.2 Tỷ lệ HS tự đánh giá về mức độ thường xuyên tiếp xúc các bài tập vận dụng MHH toán học và tự tìm hiểu ứng dụng của toán học trong thực tiễn

Qua biểu đồ cho thấy, phần lớn học sinh còn ít được tiếp xúc với các bài tập vận dụng MHH toán học và tự tìm hiểu ứng dụng của toán học trong thực tiễn Số học sinh được thường xuyên làm các bài tập có vận dụng MHH và ứng dụng toán học trong thực tiễn là khá ít mà chỉ thỉnh thoảng được làm hoặc tiếp xúc với các bài toán thực tiễn Đặc biệt, còn có bộ phận học sinh chưa bao giờ được thử sức với các bài toán dạng MHH và liên hệ toán học vào thực tiễn trong học tập

Biểu đồ 2.3 Tỷ lệ HS đánh giá tầm quan trọng của MHH toán học trong học toán THPT

Qua thống kê cho thấy phần lớn học sinh đều thấy được tầm quan trọng của MHH toán học (70%) Tuy nhiên vẫn còn khá nhiều học sinh chưa thật sự nhận thức được tầm quan trọng của việc dạy học bằng MHH toán học (30%), mà trong đó có đến 5% học sinh cho rằng việc học tập bằng MHH không quan trọng

1.2.2 Khảo sát về thực trạng học tập của học sinh trong dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit theo chương trình mới

- Đối tượng khảo sát là 120 HS lớp 11A1, A3, A4 thuộc trường THPT Kỳ Sơn

- Mục đích khảo sát: Nhận thức của HS về thực trạng học tập của học sinh trong việc dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit theo chương trình GDPT 2018

https://forms.gle/rjbJLLECt1gbd33SA (Phụ lục 3)

- Phân tích kết quả khảo sát

Biểu đề 2.4 Tỷ lệ học sinh thích học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit

Qua thống kê cho thấy tỷ lệ học sinh có hứng thú với chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit là rất cao, chiếm 98,3% Điều này cho thấy đây là một trong những chủ đề học không quá “đáng sợ” đối với học sinh

Biểu đồ 2.5 Tỷ lệ học sinh học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit bằng MHH toán học

Qua tỉ lệ thống kê được, có đến 42,5% học sinh thường xuyên học chủ đề Hàm

số mũ – Hàm số logarit bằng MHH toán học, 37,5% thỉnh thoảng học và còn có một

bộ phận học sinh chiếm khoảng 20% học sinh là ít khi hoặc chưa bao giờ học Điều này cho thấy số lượng học sinh thường xuyên sử dụng MHH toán học vào học chủ

đề Hàm số mũ – Hàm số logarit là còn chưa cao

Biểu đồ 2.6 Tỷ lệ học sinh thấy hứng thú khi học chủ đề Hàm số mũ - Hàm số logarit qua các hình thức dạy học trên lớp của giáo viên

Khảo sát cho thấy chiếm 50,8% số học sinh cảm thấy hứng thú với cách dạy của các giáo viên ở trên lớp khi học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit, còn đến 47,5% học sinh cảm thấy bình thường và có một bộ phân ít học sinh cảm thấy không hứng thú khi học chủ đề này ở trên lớp

Biểu đồ 2.7 Tỷ lệ học sinh muốn tiếp tục học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit bằng MHH toán học

Qua khảo sát cho thấy chiếm đến 97,5% số học sinh đồng ý với việc học chủ

đề Hàm số mũ – Hàm số logarit bằng phương pháp liên hệ toán học với thực tiễn và thực hiện trải nghiệm sáng tạo trong học tập Điều này cho thấy hầu hết các em học sinh đều thích các cách dạy học mới mẻ, chủ động trong học tập chứ không phải các lối dạy học truyền thụ một chiều cứng nhắc

Nhận xét đối với HS: Căn cứ vào các câu trả lời ở phần khảo sát dành cho HS; cùng với thông tin thu được từ quan sát, dự giờ, phỏng vấn HS rút ra một số nhận xét như sau:

- Về phương pháp học tập: HS chưa chủ động tích cực, tự giác do lâu nay quen học thụ động: nghe và ghi chép, làm theo mẫu,

- Về phía HS cũng gặp một số khó khăn trước yêu cầu học toán gắn với thực tiễn: + Hạn chế về vốn tri thức hiểu biết tổng hợp và năng lực ngôn ngữ nên không hiểu tình huống thực tiễn;

+ Hạn chế cả về kiến thức thực tế và toán học nên lúng túng khi cần MHH toán học;

+ Việc chuyển từ tình huống thực tế sang mô hình toán học các em còn gặp phải khó khăn cả về ngôn ngữ toán học.Về nhận thức và kỹ năng MHH của HS THPT: Hầu hết HS đều không rõ thế nào là MHH, mặc dù đã có những khi được học giải bài toán có nội dung thực tiễn Về kỹ năng MHH của HS còn yếu: các em lúng túng

khi cần chuyển tình huống thực tiễn về mô hình toán học và phát hiện được công cụ toán học để giải quyết

2 Thuận lợi và khó khăn khi dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit tại trường THPT Kỳ Sơn

Thông qua phiếu khảo sát đối với GV và HS và việc dự giờ dạy học đối với giáo viên trong dạy học nội dung này chúng tôi nhận thấy một số thuận lợi và khó khăn trong việc dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit bằng MHH tại trường THPT Kỳ Sơn như sau:

* Thuận lợi

- Do xã hội phát triển về khoa học kỹ thuật tạo điều kiện tốt về cơ sở vật chất nên

HS có nhiều cơ hội học hỏi kinh nghiệm, giao lưu với bạn bè về nhiều mặt thông qua các phương tiện truyền thông

- Đội ngũ GV đạt chuẩn, đã được đào tạo một cách chính quy, bài bản, tâm huyết với nghề, luôn luôn có tinh thần học hỏi, trau dồi kĩ năng, kiến thức và phương pháp dạy học

- Nhà trường được trang bị đầy đủ cơ sở vật chất thiết bị dạy học, phục vụ cho việc dạy và học tập của thầy cô và học sinh

- Nội dung dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit được đưa vào chương trình SGK mới hiện hành với một hệ thống kiến thức phù hợp với trình độ của HS Các dạng toán trong phần này có nhiều nội dung gắn với thực tiễn

* Khó khăn

- Do hệ lụy từ những tư tưởng lạc hậu, cổ hủ của phong tục tập quán địa phương và cách dạy còn đi theo lối mòn của một số giáo viên dẫn đến những tiêu cực như HS chán học, bỏ học, ỷ lại, chưa có ý thức tự học Trong quá trình học toán, còn khá nhiều HS vận dụng công thức, quy tắc, phương pháp một cách thụ động để giải những dạng bài tập quen thuộc theo lối mòn, thiếu sự sáng tạo, chưa linh hoạt

- Nội dung kiến thức trong SGK nhiều với các bài toán thực tế chỉ mang tính lý thuyết, ít thực hành Đặc biệt, dạy học MHH đòi hỏi GV cần nhiều thời gian hơn so với phương pháp truyền thống, trong khi đó GV không có nhiều thời gian để hướng dẫn HS tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp

- Trong các giờ dạy GV đã có ý thức vận dụng phương pháp MHH để dạy chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit Tuy nhiên, GV còn lúng túng trong việc:

+ Xác định các hoạt động tương ứng với từng kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp MHH

+ Xây dựng hệ thống các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt HS tiến hành từng hoạt động + Giải thích, chỉ dẫn và tập luyện cho HS sử dụng và chuyển đổi đúng đắn ngôn ngữ,

ký hiệu Cho HS vận dụng toán học vào thực tiễn thì họ ngại ngần, lúng túng, nhiều

GV chỉ dạy Toán một cách hàn lâm, bám vào nội dung có sẵn trong SGK, GV chưa hiểu rõ và đầy đủ, chi tiết từng kỹ năng thành phần cần rèn luyện cho HS trong dạy học nội dung này

+ Do thời gian tiết học bị hạn chế, khối lượng kiến thức khá nhiều

- Chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit có nhiều kiến thức mới, số lượng công thức cần nhớ nhiều, HS chưa nhận thấy được mối liên hệ trong thực tiễn đối với nội dung này

- HS gặp khó khăn trong việc đơn giản bài toán, xử lý điều kiện của bài toán, thiết lập vấn đề từ tình huống thực tế, làm rõ mục tiêu bài toán; khó khăn trong xác định biến số phù hợp, tham số, hằng số liên quan, tìm mối liên hệ giữa các biến số, thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin về tình huống, loại bỏ các yếu tố phi toán học và chuyển đổi bài toán sang ngôn ngữ toán học

- Kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một bộ phận HS còn rất yếu

III MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ

kí hiệu…) Lựa chọn được công thức xác định Hàm số mũ – Hàm số logarit cho trước mà phù hợp với tình huống xuất hiện trongbài toán thực tiễn

+ Đặt ẩn, xác định được mối tương quan hàm số mũ, hàm số logarit giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn

+ Giải quyết được những vấn đề Toán học trong mô hình Hàm số mũ – Hàm số logarit vừa được thiết lập để trảlời cho bài toán thực tiễn

Để rèn luyện được kĩ năng cho học sinh một cách đầy đủ, giáo viên cần xác định được mục tiêu một cách cụ thể, để đạt được điều đó, chúng ta cần làm rõ các vấn đề sau:

- Hoạt động này hình thành được cho học sinh kiến thức về chủ đề nào, mức

Do vậy, việc xác định mục tiêu bao gồm các nội dung sau:

+ Kiến thức: Nêu rõ những hiểu biết, kiến thức mà học sinh có thể đạt được sau khi tham gia hoạt động

+ Kĩ năng: Nêu rõ những kĩ năng, năng lực học sinh cần đạt được

+ Thái độ: Nêu rõ tinh thần và thái độ tích cực của học sinh

Ví dụ 1 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn một quý với lãi suất là 1,65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó được ít nhất

20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ sốvốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi)

- Qua hoạt động này, học sinh được rèn luyện cáckĩ năng sau đây:

1) Thiết lập và biểu diễn công thức hàm số mũ ;

2) Kĩ năng môtả những tình huống thực tiễn bằng công cụ Toán học;

3) Kĩ năng giải bài toán liên quan đến hàm số mũ

+ Số tiền ban đầu được gửi là 15 triệu đồng

+ Thể thức lãi kép là số tiền lãi sinh ra sau một chu kì gửi sẽ được cộng dồn vào tiền vốn ban đầu để tiếp tục một chu kỳ sinh lãi tiếp theo

+ Lãi suất 1.65% một quý tức là sau chu kì 1 quý (tức 3 tháng) ngân hàng sẽ trả cho người gửi một khoản tiền lãi bằng 1.65

100 x số tiền gửi tương ứng ban đầu

+ Sau bao lâungười đó được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ sốvốn ban đầu tức cần tìm số chu kì để người đó đạt cả vốn lẫn lãi ít nhất 20 triệu đồng

- Giai đoạn 2 (Giải bài toán) Giáo viên cần hướng dẫn học sinh từ các giải thiết bài

ra cho lập được công thức thể hiện mối liên hệ giữa các giả thiết bài toán:

+ Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức lãi kép:

𝑃 = 𝐴(1 + 𝑟)𝑛, ( A là số tiền gốc ban đầu, r là lãi suất một chu kỳ, n là số chu kì gửi, P là số tiền gốc lẫn lãi nhận được sau n chu kỳ)

+ Học sinh thảo luận và đưa ra được hệ thức liên hệ giữa các giả thiết bài toán:

+ Sử dụng cách giải bất phương trình mũ đã học và giải tìm n: n ≥ 17,6

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh kết luận số chu kỳ từ kết quả bài toán: cần làm tròn lên số chu kỳ là 18 chu kỳ

- Giai đoạn 3 (Hiểu và thông dịch) Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra nhận xét:

từ kết quả của bài toán, cần ít nhất là sau 18 chu kì gửi thì người gửi mới nhận được

số tiền là 20 triệu đồng

- Giai đoạn 4 (Đối chiếu thực tế) Giáo viên giúp học sinh nhận thức từ các thông

tin thực tế: Trong thực tế, trong bối cảnh kinh tế toàn cầu bất trắc, lạm phát, rủi ro bất ổn tài chính khiến lãi suất ngân hàng luôn thay đổi theo tỉ giá thị trường, vì vậy kết quả là gần đúng chứ không thể có kết quả hoàn toàn chính xác

1.3 Nội dung và kết quả

 Nội dung hoạt động:

Bước 1: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm

Hoạt động 1: Các nhóm tiến hành giải các bài toán sau:

Nhóm 1,3: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn

một quý với lãi suất là 1,65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi)

Nhóm 2,4: Một người vay ngân hàng 250 triệu đồng với lãi suất là 1,02% hàng tháng Hỏi người đó phải trả ngân hàng mỗi tháng bao nhiêu tiền để sau 5 năm người

Bước 2: Các nhóm nhận nhiệm vụ, phân chia nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên

Bước 3: Các nhóm tiến hành giải quyết nhiệm vụ dưới sự hướng dẫn của giáo viên

Bước 4: Các nhóm tiến hành báo cáo kết quả

Bước 5: Giáo viên kiểm tra kết quả của các nhóm và chấm điểm

Bước 6: Các thành viên trong nhóm tự đánh giá hoạt động của các thành viên trong nhóm (các thành viên trong nhóm sẽ tự đánh giá mức độ hoạt động của các thành viên khác trong nhóm của mình qua các mức độ: Hoàn thành tốt nhiệm vụ, Hoàn thành nhiệm vụ và Chưa hoàn thành nhiệm vụ)

(Hình ảnh các bước tham khảo phụ lục 7)

 Kết quả thu được:

1 Sau khi các nhóm thực hiện theo tiến trình hoạt động, kết quả của 4 nhóm được thể hiện như sau:

Nhóm Hoạt động 1,2 Hoạt động 3

1

2

3

2.1 Mục tiêu

Một trong những mục tiêu quan trọng trong dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm

số logarit là giúp HS thấy được ứng dụng thực tiễn của chủ đề này, đồng thời rèn luyện cho các em khả năng sử dụng kiến thức về Hàm số mũ – Hàm số logarit để giải quyết vấn đề trong các môn học khác.Trong dạy học Toán, bài toán thực tiễn có vai trò rất quan trọng, cụ thể:

- Thông qua giải bài toán thực tiễn, HS hiểu rõ hơn các khái niệm, tính chất; được củng cố kiến thức; mở rộng sự hiểu biết một cách sinh động, phong phú;

- Bài toán thực tiễn làm rõ được mối liên hệ giữa các kiến thức toán học với các môn học khác, với thiên nhiên, môi trường, những vấn đề thiết thực trong cuộc sống;

- Bài toán thực tiễn còn giúp HS bước đầu biết vận dụng kiến thức để lí giải và cải tạo thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống;

- Rèn luyện và phát triển cho HS năng lực nhận thức, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề;

- Rèn luyện cho HS tính kiên nhẫn, tự giác, chủ động, sáng tạo trong học tập và giải quyết các vấn đề thực tiễn;

- Vì các bài toán thực tiễn gắn liền với đời sống và với môi trường xung quanh nên giúp HS thấy rõ lợi ích của việc học môn Toán, từ đó tạo động cơ học tập tích cực, kích thích trí tò mò, sự quan sát, sự ham hiểu biết, làm tăng hứng thú học tập môn Toán, say mê nghiên cứu khoa học, có những định hướng nghề nghiệp trong tương lai

2.2 Tiến trình hoạt động

Theo tiến trình giải bài toán thực tiễn, sự gợi ý chi tiết trong từng bước được

cụ thể hóa như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán Đọc đề bài và xác định bài toán cho gì, yêu cầu gì? Bài toán cónhững đại lượng nào? Mối liên hệ giữa chúng ra sao?;Toán học hóa các đại lượng và các mối quan hệ đó:chuyển bài toán với những ngôn ngữ,

dữ kiện thực tiễn thành bài toán thuần túy toán học Các ràng buộc giữacác yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thành các biểu thức, phương trình, hệ phương trình, hệ bất phươngtrình toán học,… Bước này có ý nghĩa quan trọng đối với việc giảiquyết một bài toán thực tiễn, đồng thời phản ánh khả năng, trình độ của người học đối với việc hiểu và vậndụng các tri thức toán học

Bước 2: Tìm lời giải cho bài toán Sau khi chuyển từ vấn đề thực tiễn thành một bài toán thì bước 2 thực chấtlà tìm lời giải cho bài toán đó

Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải đã được phát hiện ở bước 2, chuyển từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thực tiễn, sau đó sắp xếp quy trình giải bài toán thànhcác bước, thực hiện theo một trình tự thích hợp và thựchiện các bước đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của bài toán thực tiễn Nghiên cứunhững bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đềcủa bài toán thực tiễn Đây là hoạt động nhằm phát huykhả năng tư duy, tìm tòi sáng tạo của HS

2.3 Nội dung và kết quả

Bài toán 1 Xuất phát từ nhu cầu giải quyết vấn đề trong thực tiễn cuộc sống

Trong thực tiễn cuộc sống có nhiều vấnđề cụ thể nảy sinh cần phải giải quyết bằng việc sử dụngkiến thức của chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit

Ví dụ 1: Từ một tình huống thực tiễn là “Một người cần vay ngân hàng số tiền là

250 triệu đồng với lãi suất là 1,02% mỗi tháng, với mong muốn 5 năm sau sẽ trả hết

nợ Vấn đề đặt ra là người này cần phải trả bao nhiêu tiền một tháng?” Khi đó, sẽ

xuất hiện bài toán thực tiễn: “Một người vay ngân hàng 250 triệu đồng với lãi suất

là 1,02% hàng tháng Hỏi người đó phải trả ngân hàng mỗi tháng bao nhiêu tiền để sau 5 năm người đó trả hết nợ ngân hàng?”

Nội dung: Giáo viên chia lớp thành các nhóm học sinh và tổ chức cho nhóm giải quyết bài toántheo các bước sau:

Bước 1 (Tìm hiểu nội dung của bài toán): Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích

và hiểu được các vấn đề sau:

+ Số tiền vay ban đầu là 250 triệu, đây chính là số tiền gốc

+ Lãi suất 1,02% hàng tháng tức là ngoài số tiền gốc ban đầu, người đó mỗi tháng phải trả cho ngân hàng thêm số tiền lãi ứng với 1,02% số tiền gốc ban đầu + Mỗi tháng phải trả bao nhiêu tiền để sau 5 năm người đó trả hết nợ ngân hàng tức là cần tính số tiền cả gốc lẫn lãi mỗi tháng mà người đó phải trả để sau 5 năm thì hết nợ

Bước 2 (Tìm lời giải cho bài toán): Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng

cách hướng dẫn học sinh từ các giải thiết bài ra cho lập được công thức thể hiện mối liên hệ giữa các giả thiết bài toán

+ Sử dụng công thức: T = A.r.(1+r)n

(1+r) n −1 (Trong đó A là số tiền vay ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, n là chu kì trả nợ, T là số tiền phải trả mỗi tháng cho ngân hàng)

+ Học sinh thảo luận và đưa ra công thức đúng:

60

(1 + 0,0102)60 − 1

Bước 3 (Trình bày lời giải): Học sinh đưa ra lời giải cụ thể cho bài toán

Người đó vay ngân hàng 5 năm vậy số chu kì mà người đó trả hết nợ là 5x12=60 tháng

Với lãi suất 1,02% hàng tháng, để sau 60 tháng người đó trả hết nợ thì mỗi tháng người đó cần trả số tiền là:

T = 250.0,0102.(1+0,0102)60

(1+0,0102) 60 −1 ≈ 5,591479 triệu đồng Vậy mỗi tháng người đó cần trả số tiền là 5.591.479 đồng

Bước 4 (Nghiên cứu sâu lời giải): Giáo viên hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu các vấn

đề thực tiễn của bài toán, từ đó lật ngược bài toán, đưa ra một số bài toán thực tiễn

Kết quả: Kết quả thu được sau khi hướng dẫn học sinh hoạt động:

1 Kết quả hoạt động nhóm ở trên lớp

Câu 1 Giải bài toán thực tiễn

Câu 2 Tự xây dựng đề bài cho một bài toán thực tiễn khác

(Kết quả hoạt động nhóm của nhóm 2 và nhóm 4)

2 Kết quả các bài kiểm tra thường xuyên của học sinh được thực hiện sau khi học xong chủ đề (Phụ lục 8)

Ví dụ 2: Từ một thực tiễn trong cuộc sống: Một khách hàng gửi tiết kiệm tại ngân

hàng AGRIBANK và nhận được sổ TK như sau:

Số tiền khách hàng nhận được đến thời điểm hiện tại là bao nhiêu (Giả sử lãi suất không đổi)?

Nội dung: Giáo viên chia lớp thành các nhóm học sinh và tổ chức cho nhóm giải quyết bài toántheo các bước sau:

Bước 1 (Tìm hiểu nội dung của bài toán): Từ những thông tin được in trên cuốn sổ

tiết kiệm, GV yêu cầu HS làm rõ những nội dung cần thiết:

+ Số tiền gốc người đó gửi ban đầu là bao nhiêu

+ Lãi suất tính theo chu kì bao nhiêu, ứng với lãi suất bao nhiêu

+ Đến thời điểm hiện tại được tính theo bao nhiêu chu kì

Bước 2 (Tìm lời giải cho bài toán): Học sinh dựa vào các thông tin đã xác định được

ở bước 1 để đưa ra công thức và hướng giải quyết bài toán phù hợp:

+ Từ tình huống học sinh có thể đưa ra được bài toán thực tiễn: Một người gửi

tiết kiệm có kỳ hạn với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% một năm Hỏi sau 5 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu (Giả sử lãi suất không đổi)?

+ Học sinh sử dụng công thức: 𝑃 = 𝐴(1 + 𝑟)𝑛, ( A là số tiền gốc ban đầu, r là lãi suất một chu kỳ, n là số chu kì gửi, P là số tiền gốc lẫn lãi nhận được sau n chu kỳ)

Bước 3 (Trình bày lời giải): Học sinh đưa ra lời giải cụ thể cho bài toán

Số tiền người đó nhận được sau 5 năm gửi ngân hàng là:

𝑃 = 300(1 + 0,068)5=416,847804 triệu Vậy sau 5 năm người đó nhận được số tiền là 416.847.804 đồng

Bước 4 (Nghiên cứu sâu lời giải): Giáo viên hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu các vấn

đề thực tiễn của bài toán, từ đó lật ngược bài toán, đưa ra một số bài toán thực tiễn khác

Kết quả: Sau khi hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động nhóm, giáo viên chia lớp

thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm từ 2 đến 3 học sinh để hoạt động, ta thu được kết quả sau:

(Hình ảnh kết quả hoạt động nhóm của học sinh)

Bài toán 2 Xuất phát từ nhu cầu giải quyết các vấn đề trong thực tiễn các môn học khác

Không chỉ trong thực tiễncuộc sống nảy sinh các vấn đề cần phải giải quyết

màtrong quá trình học tập các môn học khác cũng nảy sinhnhững vấn đề cụ thể, để giải quyết những vấn đề đó cầnsử dụng kiến thức về hàm số mũ và hàm số logarit

Ví dụ 3 (giải quyết bài toán thực tiễn trong dạy học môn Vật lí): Để đặc trưng cho

độ to nhỏ của âm, ngườita đưa ra khái niệm mức cường độ của âm Đơn vị thườngdùng để đo mức cường độ của âm là đềxinben (viết tắt làdB) Khi đó, mức cường

độ L của âm được tính theo công thức: L(dB) = 10log I

Io , trong đó, I là cường độ củaâm tại thời điểm đang xét, I0 là cường độ âm ở ngưỡngnghe, Io = 10−12w/m2 Nếu thường xuyên nghe tiếng ồn có mức cường độ âm khoảng 90dB thì có nguy cơ

bị giảm thính lực, thậm chí bị điếc Người ta đo được tiếng nhạc mạnh phát ra từ loa

là I

I0 = 7 × 108 Hãy đưa ra lời khuyên về thính lực cho các bạn trẻ thường xuyên nghe nhạc mạnh

Nội dung: Giáo viên hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán theo các bước sau:

Bước 1 (Tìm hiểu nội dung của bài toán): Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích

và hiểu được các vấn đề sau: Mức cường độ âm khoảng 90dB gây hại cho tai, vậy

để xác định được tiếng nhạc mạnh phát từ loa có gây hại hay không ta cần tính được mức cường độ âm của tiếng nhạc

Bước 2 (Tìm lời giải cho bài toán): Học sinh xác định được công thức tính mức

cường độ âm là L(dB) = 10log I

Io

Bước 3 (Trình bày lời giải): Học sinh đưa ra lời giải cụ thể cho bài toán

Mức cường độ âm của nhạc mạnh phát ra từ loa là:

Bước 4 (Nghiên cứu sâu lời giải): Hướng dẫn học sinh tự đưa ra mức cường độ âm

trong ngưỡng cho phép nghe được, từ đó rút ra bài học về sức khỏe khi nghe nhạc quá to ở trong thực tế Đồng thời giúp học sinh tự đưa ra một số bài toán thực tế về mức cường độ âm

Kết quả:

1 Thông qua bài tập hướng dẫn, học sinh hiểu và làm được một số bài về mức cường

độ âm (Bài kiểm tra thường xuyên (Phụ lục 8))

Ví dụ 4 (Bài toán thực tiễn trong dạy học môn Sinh học): Các cây hoa cẩm tú cầu

mặc dù cùng 1kiểu gen, nhưng màu hoa có thể biểu hiện ở các dạngtrung gian khác nhau phụ thuộc vào độ pH của đất Muốnhoa có màu xanh thì phải trồng trên đất có [H+] như thếnào? Biết hoa có màu xanh trong môi trường đất chua,có 3 < pH < 5

và pH = - log [H+]

Hướng dẫn giải:

Ta có: 3 < pH < 5 Suy ra 3 < - log [H+] < 5

 10−5 < [H+] < 10−3

Nghiên cứu sâu lời giải: Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu về màu sắc hoa của

cây cẩm tú cầu Màu hoa của cây cẩm tú cầu có những màu nào và được quy định bởi đất có tính chất nào?

Kết quả:

1 Học sinh về thực hiện yêu cầu của giáo viên, nghiên cứu về màu sắc của hoa và tính chất của đất trồng hoa

2 Bài toán thực tiễn được học sinh giải quyết được thể hiện trong kết quả trong bài kiểm tra thường xuyên

3 Vận dụng phương pháp dạy học trải nghiệm để rèn luyện năng lực mô hình hóa Toán học trong dạy học Hàm số mũ – Hàm số logarit

3.1 Khái niệm, mục tiêu hoạt động thực hành trải nghiệm

 Khái niệm hoạt động thực hành và trải nghiệm là chỉ hoạt động của học sinh

vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học vào giải quyết các bài tập có yếu tố thực tiễn hoặc các tình huống trong thực tiễn cuộc sống, qua đó giúp học sinh hình thành và

phát triển phẩm chất, năng lực