Vì vậy việc dạy học Toán có thể được thực hiện theo tiến trình: Trình bày tri thức Toán học lí thuyết; Vận dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế; Xuất phát từ một vấn đề thực tế,
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Cơ sở lí luận
Bài toán thường được hiểu là những câu hỏi hoặc yêu cầu hành động nhằm tìm ra câu trả lời trong một điều kiện cụ thể Nó có thể đại diện cho một vấn đề hoặc tình huống mà người thực hiện cần giải quyết Trong khi đó, bài tập bao gồm các câu hỏi hoặc yêu cầu mà người học chỉ cần áp dụng trực tiếp lý thuyết hoặc làm theo ví dụ mẫu để có được câu trả lời hoặc thực hiện yêu cầu.
Bài toán được hình thành từ hai yếu tố chính: giả thiết, tức là những thông tin đã biết và đã cho, và kết luận, là điều chưa biết mà chúng ta cần tìm ra.
Thực tiễn bao gồm các hoạt động của con người, chủ yếu là lao động sản xuất, với mục tiêu tạo ra các điều kiện thiết yếu cho sự tồn tại và phát triển của xã hội.
Bài toán thực tiễn là những bài toán xuất phát từ nhu cầu cuộc sống hàng ngày của con người, như việc tính toán chi phí xây dựng tường bao quanh nhà hoặc xác định giá cước taxi để chọn phương án di chuyển tối ưu.
Các bài toán thực tiễn khác biệt với các bài toán thuần túy toán học ở chỗ chúng áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề cụ thể trong cuộc sống Trong khi bài toán thuần túy thường có các điều kiện và dữ kiện rõ ràng, logic, thì bài toán thực tiễn có thể thiếu thông tin và yêu cầu người giải phải loại bỏ những dữ kiện không cần thiết Dù có sự khác biệt về nội dung và cách tiếp cận, về lý luận và phương pháp giải quyết, hai dạng bài toán này vẫn có nhiều điểm tương đồng.
Có thể cho rằng, bài toán thực tiễn có 2 dạng như sau:
Bài toán gắn với thực tiễn là loại bài toán có nội dung liên quan đến cuộc sống hàng ngày của con người, trong đó giả thiết hoặc kết luận mang tính ứng dụng thực tế Những bài toán này thường được xây dựng với bối cảnh thực tế, giúp người học dễ dàng liên hệ và áp dụng kiến thức vào cuộc sống.
Bài toán giả thực tiễn, hay còn gọi là bài toán mang tính thực tiễn, là những bài toán được xây dựng dựa trên giả định về các vấn đề có thể xảy ra trong thực tế Những giả thiết và kết luận trong bài toán thường bao gồm các nội dung giả định cụ thể, giúp người giải có thể áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tiễn.
Bài toán tính chiều cao cột cờ trong sân trường là một ví dụ điển hình về toán học ứng dụng trong thực tiễn Tương tự, bài toán liên quan đến quyết định của Hội đồng thành phố A về việc dựng một cây đèn cũng phản ánh tính thực tiễn của các bài toán trong đời sống hàng ngày.
Trong một công viên hình tam giác tại khu phố X, cần xác định vị trí đặt 6 cây đèn để chiếu sáng toàn bộ không gian Bài toán này mang tính chất giả thực tiễn, nhằm tối ưu hóa việc bố trí ánh sáng trong công viên.
Trong đề tài này, việc thiết kế bài toán thực tiễn có cả hai dạng, chúng tôi vẫn coi đó là Bài toán gắn với thực tiễn
Theo các nhà tâm lý học, năng lực được định nghĩa là sự kết hợp phức tạp của các thuộc tính tâm lý của mỗi cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động cụ thể Điều này giúp đảm bảo rằng hoạt động đó diễn ra một cách hiệu quả và đạt được kết quả mong muốn.
Năng lực được định nghĩa là khả năng và điều kiện tự nhiên hoặc chủ quan mà con người có để thực hiện một hoạt động cụ thể Nó bao gồm các phẩm chất tâm lý và sinh lý giúp cá nhân hoàn thành nhiệm vụ với chất lượng cao.
Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Thế giới (OECD) định nghĩa năng lực là khả năng đáp ứng hiệu quả các yêu cầu phức tạp trong một bối cảnh cụ thể.
Theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo:
Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành từ tố chất bẩm sinh và quá trình học tập, rèn luyện Nó cho phép con người tổng hợp kiến thức, kỹ năng cùng các thuộc tính cá nhân như hứng thú, niềm tin và ý chí, nhằm thực hiện thành công một hoạt động nhất định và đạt được kết quả mong muốn trong các điều kiện cụ thể.
Chúng tôi định nghĩa năng lực theo Chuẩn đầu ra là khả năng tự nhiên hoặc điều kiện chủ quan để thực hiện một hoạt động Năng lực được xem là sự kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và thái độ, tạo thành khả năng thực hiện hoạt động một cách hiệu quả Năng lực của mỗi cá nhân được hình thành, phát triển và thể hiện thông qua hoạt động tích cực dưới sự tác động của giáo dục và rèn luyện.
Hình 1.1: Cấu trúc năng lực
1.1.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh
Nhiều nhà giáo dục cho rằng, dạy học theo truyền thống là cách dạy chủ yếu
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực tập trung vào việc truyền thụ kiến thức và thực hành kỹ năng, với ít chú trọng đến khả năng đạt được của học sinh Đánh giá kết quả học tập chủ yếu dựa vào các bài thi viết và nói để xác định mức độ kiến thức đạt được Quá trình này bao gồm thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy và học, nhấn mạnh vào kết quả đầu ra mà học sinh cần đạt được sau mỗi quá trình học Thay vì thay thế, phương pháp này mở rộng hoạt động dạy học bằng cách tạo ra môi trường và bối cảnh cụ thể để học sinh có thể áp dụng kiến thức, sử dụng kỹ năng và thể hiện thái độ của mình.
Cơ sở thực tiễn
1.2.1 Khảo sát tính cấp thiết của đề tài
Chúng tôi tiến hành khảo sát nhằm đánh giá tính cấp thiết của giải pháp đối với chương trình giáo dục hiện tại, từ đó tạo ra cơ sở khoa học cho việc nghiên cứu và áp dụng thực nghiệm.
- Phương pháp để sử dụng khảo sát là Trao đổi bằng bảng hỏi, với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ 1 đến 4)
- Sử dụng phần mềm R để tính điểm trung bình
TT Đối tượng Đơn vị Số lượng
1 Giáo viên Trường THPT Diễn Châu 2 20
2 Giáo viên Trường THPT Diễn Châu 4 5
3 Giáo viên Trường THPT Nguyễn Xuân Ôn 5
4 Học sinh Trường THPT Diễn Châu 2 173
2.1.1.4 Nội dung khảo sát Đối với giáo viên
Chương trình GD THPT 2018 môn toán đã bước sang năm thứ hai nhưng vẫn gặp nhiều bất cập, với việc giáo viên chưa chú trọng đến vai trò của bài toán thực tế trong việc phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh Để làm rõ thực trạng này, chúng tôi đã tiến hành khảo sát giáo viên dạy toán và tin học tại các trường THPT Chúng tôi đã gửi phiếu khảo sát đến 14 giáo viên nhóm toán và 06 giáo viên nhóm tin tại trường THPT Diễn Châu 2, cùng với 05 giáo viên trường THPT Diễn Châu 4 và 05 giáo viên trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, với thời điểm khảo sát vào tháng 09/2023, nhằm xác minh tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu.
Biểu đồ 1.1: Biểu đồ thể hiện số lượng giáo viên tham gia khảo sát
Câu hỏi khảo sát và kết quả khảo sát thu được ở bảng như sau:
STT Câu hỏi Nội dung trả lời Giáo viên (30)
Theo các thầy/cô chương trình
Toán 2018 phần toán thực tế có thường xuyên xuất hiện trong mỗi bài học hay không?
Không thường xuyên 0 0% Ít thường xuyên 4 13.3%
Theo các thầy/cô chương trình
Toán 2018 (lớp 10 và 11), phần toán thực tế khi dạy học thì học sinh tiếp thu như thế nào
Theo các thầy/cô tài liệu về
Toán thực tế để dạy học chương trình toán 2018 hiện nay như thế nào? Đang còn ít 0 0% Ít và chưa phong phú 30 100%
Thầy/cô có thường xuyên áp dụng các bài toán thực tế vào hoạt đồng dạy học chính khoá và dạy thêm ngoại khoá hay không?
Không thường xuyên 0 0% Ít thường xuyên 20 66.7%
Theo các thầy/cô nguyên nhân gì làm cho các dạng toán thực tế lại khó hiểu đối với
Do GV có ít thời gian 0 0%
Do PPDH chưa phù hợp 30 100%
Do các điều kiện khác 0 0%
Thầy/cô thường áp dụng hình thức dạy học nào khi dạy học các bài toán thực tế?
(GV có nhiều lựa chọn)
Khăn trải bàn 0 0% Ứng dụng CNTT 0 0%
Dạy học thuyết trình là chủ yếu 30 100%
Bảng 1.1 Kết quả khảo sát giáo viên THPT trên địa bàn huyện Diễn Châu:
Biểu đồ thể hiện kết quả khảo sát về chất lượng và mức độ cấp thiết của đề tài thu hút giáo viên, thông qua các câu hỏi và đánh giá cụ thể.
Biểu đồ 2.2: Biểu đồ thể hiện mức độ cấp thiết của để tài mà Gv đón nhận
Kết quả điểm trung bình qua phần mềm R
Qua kết quả thu được trên Google Form, chúng tôi đã phân tích số liệu thông qua phần mềm để tính điểm trung bình theo các bước sau:
Bước 1: Tải Phần mềm R về máy theo đường link sau: https://cran.r-project.org/bin/windows/base/
Bước 2: Cài đặt phần mềm R và mở phần mềm
Hình 1.3: Hình ảnh giao diện phần mềm R để tính điểm khảo sát
Bước 3: Nhập số liệu về điểm và số giáo viên đánh giá cho từng mức vào phần mềm R để tính giá trị trung bình 𝑋.
Hình 1.4: Hình ảnh tính giá trị trung bình về sự cấp thiết của giải pháp 1
Dựa trên điểm trung bình đã tính toán, chúng tôi tiếp tục xác định giá trị điểm trung bình cho các giải pháp khác Kết quả thu được là bảng đánh giá mức độ cấp thiết của các giải pháp đã được đề xuất.
TT Các giải pháp Các thông số
Sau khi phân tích kết quả khảo sát từ Google Form, chúng tôi nhận thấy điểm trung bình của các giải pháp được giáo viên lựa chọn chủ yếu nằm trong khoảng từ 3 đến dưới 4, cho thấy mức độ cấp thiết và rất cấp thiết của những giải pháp này Điều này chứng tỏ rằng các giải pháp mà chúng tôi đề xuất rất cần thiết và nhận được sự quan tâm lớn từ giáo viên, nhằm phát triển năng lực giải quyết các bài toán thực tế.
HS một cách toàn diện Đối với học sinh
Xây dựng link khảo sát học sinh trên google form theo mẫu ở phụ lục (link khảo sát: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdor5pRuqNAAROdnj-
1ZRRz6gWHNcA8851KGf0SsxgbU5MJeg/viewform)
Biểu đồ 1.3: Số lượng HS các lớp tham gia khảo sát
-20- Kết quả khảo sát cụ thể được minh hoạ theo biểu đồ thông kế từ Google Form:
Biểu đồ 1.4: Kết quả câu 1 đến câu 4
Biểu đồ 1.5 : Kết quả câu 5 đến câu 7
Tổng hợp thu được từ khảo sát dành cho HS được thể hiện ở bảng như sau:
STT Câu hỏi Nội dung trả lời Học sinh (173)
Khi học toán và giải bài tập toán lớp 10,11 chương trình 2018 em thấy phần toán thực tế có mức độ khó như thế nào?
Em có thích tìm hiểu và giải các bài toán thực tế không?
3 Theo em các bài toàn thực tế có thú vị không?
Không thú vị 2 1.2% Ít thú vị 8 4.6%
4 Ở lớp em có thường xuyên học và giải các bài toán thực tế không?
Không thường xuyên 6 3.5% Ít thường xuyên 124 71.7%
Em thấy những chủ đề nào các bài toán thực tế là em thích nhất? (Câu hỏi có nhiều lựa chọn)
Lượng giác và hệ thức lượng trong tam giác
Dạng toán lãi kép và tăng trưởng dân số, lãi suất ngân hàng
Dạng toán về khoa học (tăng trưởng vi khuẩn, nồng độ pH, liên quan sức khoẻ con người
Dạng toán về cấp số cộng, cấp số nhân
Dạng toán về đo đạc (Parabol, cầu cống, )
Em có muốn thầy/cô trong quá trình dạy học cung cấp các dạng toán
-23- thực tế khi học môn toán không? Muốn 42 24.3
Em có thấy các dạng toán thực tế có giúp ích gì cho em trong cuộc sống không?
Học toán giúp chúng ta nhận ra sự gắn bó của nó với cuộc sống hàng ngày Việc ứng dụng khoa học và công nghệ trong đời sống thường nhật chính là nhờ vào những kiến thức toán học mà chúng ta có.
Em thấy em đã hiểu được ứng dụng của nhiều dụng cụ quen thuộc trong đời sống hàng ngày liên quan đến toán học
Các bài toán thực tế giúp em áp dụng được rất nhiều trong cuộc sống như sử dụng dụng cụ hàng ngày sáng tạo hơn Cần có
KH học tập và SH điều độ hơn
Học các dạng toán thực tế thông qua HĐTN giúp học sinh nắm vững cách sử dụng các dụng cụ và máy móc đơn giản Đồng thời, việc áp dụng công nghệ thông tin vào cuộc sống hàng ngày cũng trở nên dễ dàng hơn.
Bảng 1.2 Kết quả khảo sát HS THPT ở trường THPT Diễn Châu 2
Nhập liệu điểm số và số học sinh đánh giá vào phần mềm R cho kết quả giá trị trung bình 𝑋 từ 3 đến 4 điểm, cho thấy học sinh rất hứng thú với các bài toán thực tế và mong muốn được giáo viên đưa vào giảng dạy Học sinh nhận thức rõ ràng rằng các bài toán thực tế mang lại ý nghĩa thiết thực trong cuộc sống, tuy nhiên, hiện tại, giáo viên vẫn chưa thường xuyên áp dụng chúng trong giảng dạy Do đó, cần thiết phải có giải pháp hiệu quả nhằm nâng cao chất lượng học tập các bài toán thực tế trong môn Toán theo chương trình giáo dục phổ thông.
NHÓM CÁC DẠNG TOÁN VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 25 2.1 Phân nhóm các dạng toán thực tế quan trọng trong chương trình lớp 10
Nhóm bài toán tài chính và một số giải pháp hướng dẫn học sinh
Giáo dục tài chính là quá trình giúp cá nhân, doanh nghiệp và nhà đầu tư nâng cao hiểu biết về các khái niệm và sản phẩm tài chính, nhằm phát triển kỹ năng và nhận thức về rủi ro cũng như cơ hội tài chính Theo OECD, giáo dục tài chính cá nhân trong trường học bao gồm việc giảng dạy kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để học sinh có thể đưa ra quyết định tài chính khôn ngoan trong cuộc sống hàng ngày và tương lai Trong dạy học môn Toán, giáo viên có thể lồng ghép giáo dục tài chính thông qua các bài học, chủ đề hoặc hoạt động thực hành, giúp học sinh trang bị kiến thức và kỹ năng cần thiết để quản lý tài chính hiệu quả.
Bài toán 1: Tính giá cước taxi (đã bao gồm VAT)
Bảng giá cước taxi 4 chỗ ngồi của hãng taxi này cung cấp thông tin quan trọng về chi phí di chuyển Để tính số tiền phải trả cho quãng đường 25km đầu tiên, bạn cần tham khảo bảng giá cụ thể Công thức tính số tiền cước taxi theo km di chuyển của hãng này sẽ giúp bạn dễ dàng ước lượng chi phí cho các hành trình tiếp theo.
Nhiệm vụ này đòi hỏi học sinh cần mô hình hóa như sau mới tránh được nhầm lẫn khi tính giá cước
Thu được kết quả là neáu ,
10000 13000 25 0 6 11000 25 25 Nếu đi 25km thì số tiền là f 25 32700(đồng)
Nếu đi 300km thì số tiền phải trả là f 300 3352200(đồng)
Giải pháp 2 Ứng dụng tin học để giải toán Để viết hàm Excel cho công thức giá cước này đòi hỏi học sinh phải phát huy được
NL ngôn ngữ vững chắc là yếu tố quan trọng; khi NL ngôn ngữ được xác định rõ ràng, học sinh sẽ có khả năng viết Hàm Excel cho bài toán này dựa vào gợi ý từ giáo viên.
Vì bài toán này chỉ có 3 khả năng nên việc dùng hàm IF rất dễ dàng!
IF(QUÃNG ĐƯỜNG
