Khi học sinh được đặt vào tình huống có các vấn đề thực tiễn của một bài toán hay một mô hình hóa toán học thích hợp, học sinh đã có ít nhiều năng lực nói trên sẽ biết vận dụng các kĩ nă
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Cơ sở lý luận
1.1.1 Khái niệm mô hình, mô hình hoá
1.1.1.1 Mô hình và mô hình hóa
Mô hình là một đại diện của vật thực tế, cho phép chúng ta khám phá và hiểu biết về đối tượng mà không cần tiếp xúc với vật thật Nó đóng vai trò như một hình mẫu minh họa, mô tả hình dáng, cấu trúc và phương thức hoạt động của sự vật, hiện tượng hoặc khái niệm.
Mô hình là kết quả của quá trình tư duy, hình thành thông qua việc trừu tượng hóa các đối tượng cụ thể, đồng thời lý tưởng hóa đối tượng nghiên cứu.
Mô hình hóa là một phương pháp dạy học hiệu quả, giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm và phát triển kỹ năng đọc hiểu Phương pháp này cho phép học sinh thiết lập và giải quyết các vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế Đồng thời, mô hình hóa cũng tương tự như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh học cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình toán học vào nhiều lĩnh vực khác nhau, tạo ra môi trường khám phá kiến thức toán học phong phú.
Mô hình hóa là công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực như khoa học, kỹ thuật, kinh tế và xã hội Trong khoa học, nó giúp nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên như vật lý, hóa học, sinh học và vũ trụ học Còn trong kỹ thuật, mô hình hóa hỗ trợ thiết kế và phát triển sản phẩm, hệ thống và quy trình mới.
Mô hình là công cụ dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn, nhưng không thể thay thế cho vật mẫu Quá trình mô hình hóa giúp tạo ra các mô hình nhằm giải quyết các vấn đề phát sinh từ tình huống thực tế.
1.1.1.2 Mô hình hóa toán học
Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), mô hình toán học là cách diễn đạt ngôn ngữ toán học cho một hệ thống ngoài toán học, nhằm trả lời những câu hỏi cụ thể liên quan đến hệ thống đó Quá trình mô hình hóa toán học bao gồm việc xây dựng mô hình cho vấn đề ngoài toán học, sử dụng ngôn ngữ toán học để giải quyết vấn đề, sau đó kiểm tra và đánh giá kết quả trong bối cảnh thực tiễn, đồng thời cải tiến mô hình nếu giải pháp đưa ra không đạt yêu cầu.
Mô hình hóa toán học là việc sử dụng công cụ toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, chuyển đổi chúng thành ngôn ngữ toán học Quá trình này tuân theo một quy trình nhất định và các quy tắc đặc biệt nhằm xây dựng giả thuyết.
Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp giúp học sinh dễ dàng nhận diện và giải quyết các vấn đề thực tiễn Quá trình này yêu cầu học sinh không chỉ có năng lực trong nhiều lĩnh vực toán học mà còn cần kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế.
1.1.2.1 Quy trình mô hình hóa
Vào năm 1970, Pollak đã giới thiệu sơ đồ đầu tiên mô phỏng quá trình chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học trong việc thực hiện mô hình hóa.
Tình huống thực tiễn ban đầu được chuyển đổi thành mô hình toán học thông qua ngôn ngữ toán học, sau đó bài toán được giải trong mô hình này Kết quả từ giải pháp toán học sẽ được áp dụng trở lại vào tình huống thực tiễn ban đầu Các mũi tên trong sơ đồ thể hiện sự chuyển đổi liên tục giữa thực tiễn và toán học.
Quy trình mô hình hóa bao gồm 5 giai đoạn chủ yếu sau đây
- Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm các yếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn
Trong giai đoạn này, giáo viên và học sinh cần thu thập dữ liệu chi tiết về hiện tượng thực tiễn thông qua các phương pháp như quan sát, thực nghiệm, khảo sát và phân tích dữ liệu Sau khi thu thập thông tin, họ sẽ xây dựng một mô hình khái niệm ban đầu để mô tả hiện tượng và xác định các yếu tố chính ảnh hưởng đến nó.
- Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố dùng ngôn ngữ toán học Dựa vào đó, xây dựng mô hình toán học tương ứng
Quá trình lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố yêu cầu hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kiến thức liên quan Giáo viên và học sinh cần vận dụng logic, suy luận và kinh nghiệm để đưa ra các giả định hợp lý về sự tương tác của các yếu tố và ảnh hưởng của chúng đến hiện tượng nghiên cứu.
Sau khi lập các giả thuyết, việc biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố bằng ngôn ngữ toán học là rất quan trọng Điều này bao gồm việc sử dụng phương trình, hàm số, biểu đồ và các công cụ toán học khác để mô tả chính xác và rõ ràng các mối quan hệ Sử dụng ngôn ngữ toán học giúp giáo viên và học sinh mô hình hóa cũng như phân tích các mối quan hệ một cách hiệu quả Từ các giả thuyết và biểu diễn toán học này, chúng ta sẽ xây dựng bài toán mô hình.
Bài toán mô hình toán học tương ứng với vấn đề thực tiễn đang được nghiên cứu đóng vai trò quan trọng, tạo nền tảng cho các giai đoạn tiếp theo trong quy trình mô hình hóa.
Giai đoạn 3 bao gồm việc áp dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để mô hình hóa bài toán trong các tình huống thực tiễn, đồng thời tiến hành phân tích mô hình một cách hiệu quả.
Cơ sở thực tiễn
1.2.1 Tổng quan dạy học mô hình hoá toán học ở một số quốc gia trên thế giới
Dạy học mô hình hoá toán học ngày càng được chú trọng trong giáo dục toán học hiện đại, giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết vấn đề thực tế và phát triển tư duy logic Thông qua mô hình hoá, học sinh còn rèn luyện sự sáng tạo và khả năng ứng dụng kiến thức toán học vào nhiều lĩnh vực khác nhau.
Tại Hoa Kỳ, mô hình hóa toán học là một phần thiết yếu trong chương trình giảng dạy từ tiểu học đến trung học phổ thông Tiêu chuẩn Toán học Chung đã nhấn mạnh tầm quan trọng của mô hình hóa như một nội dung cốt lõi, khuyến khích học sinh phát triển khả năng xây dựng và sử dụng các mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống hàng ngày.
Để hỗ trợ việc dạy học mô hình hóa, nhiều tài liệu giáo dục và phương pháp giảng dạy đã được phát triển và áp dụng rộng rãi Một ví dụ tiêu biểu là Dự án "Mô hình hóa Toán học" của Đại học Arizona, cung cấp tài liệu và nguồn lực cho giáo viên để tích hợp mô hình hóa vào giảng dạy toán học ở các cấp học Dự án cũng tổ chức các khóa đào tạo và hội thảo nhằm nâng cao năng lực giảng dạy của giáo viên trong lĩnh vực này.
Tại Singapore, mô hình hoá được tích hợp vào chương trình toán học từ tiểu học đến trung học phổ thông, khuyến khích học sinh sử dụng công cụ toán học và công nghệ thông tin để giải quyết các vấn đề thực tế Mục tiêu dạy học mô hình hoá là phát triển tư duy logic, sáng tạo và khả năng ứng dụng kiến thức toán học vào các lĩnh vực khác nhau Giáo viên được đào tạo bài bản về phương pháp giảng dạy mô hình hoá, với chương trình "Mô hình hóa và Giải quyết vấn đề" do Viện Giáo dục Quốc gia Singapore phát triển, cung cấp nguồn lực và hướng dẫn cho giáo viên Chương trình cũng tạo cơ hội cho giáo viên tham gia hội thảo và diễn đàn để trao đổi kinh nghiệm và phát triển nghề nghiệp.
Tại Việt Nam, mô hình hoá đã được đưa vào chương trình giảng dạy toán học ở cấp trung học phổ thông, nhưng việc dạy học mô hình hoá vẫn gặp nhiều khó khăn Điều này chủ yếu do thiếu tài liệu giáo dục phù hợp và phương pháp giảng dạy thích hợp với bối cảnh địa phương Nhiều giáo viên đang gặp trở ngại trong việc thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học mô hình hoá một cách hiệu quả trong lớp học.
Để khắc phục tình trạng giảng dạy hiện tại, nhiều nghiên cứu và dự án đã được triển khai nhằm phát triển phương pháp giảng dạy mô hình hóa phù hợp với điều kiện Việt Nam Một ví dụ điển hình là Dự án "Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua dạy học mô hình hóa toán học" của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Dự án này tập trung vào việc nghiên cứu và phát triển tài liệu, nguồn lực cùng hướng dẫn cho giáo viên để tích hợp mô hình hóa vào giảng dạy toán học ở cấp trung học phổ thông Bên cạnh đó, dự án còn tổ chức các khóa đào tạo và hội thảo nhằm nâng cao năng lực cho giáo viên trong lĩnh vực này.
Dạy học mô hình hoá đang trở thành xu hướng quan trọng trong giáo dục toán học hiện đại Nhiều quốc gia đã tích lũy kinh nghiệm quý báu trong lĩnh vực này Việc học hỏi và áp dụng những kinh nghiệm đó sẽ giúp Việt Nam cải thiện chất lượng giáo dục toán học và phát triển năng lực của học sinh trong thế kỷ 21.
1.2.2 Thực trạng dạy học mô hình hoá ở trường phổ thông
Trong chương trình Toán 11 theo GDPT 2018, việc dạy và học về Hàm số mũ và Hàm số logarit chủ yếu tập trung vào việc giới thiệu và phân tích các tính chất của hai loại hàm này Học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, tính chất và ứng dụng của hàm số mũ và logarit Tuy nhiên, việc áp dụng kiến thức để xây dựng mô hình toán học mô tả các tình huống thực tế vẫn chưa được chú trọng đúng mức.
Kết quả khảo sát tại một số trường THPT ở Nghệ An cho thấy, khoảng 65% thời gian của giáo viên được dành cho việc truyền đạt lý thuyết về hàm số mũ và hàm số logarit, trong khi chỉ 35% thời gian được sử dụng để tích hợp kiến thức này vào mô hình toán học thực tế Điều này dẫn đến khó khăn cho học sinh trong việc áp dụng lý thuyết vào giải quyết bài toán mô hình hóa Mặc dù một số giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc liên kết lý thuyết với thực tiễn, họ vẫn gặp khó khăn trong việc thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học phù hợp.
Trong dạy học hàm số mũ và hàm số logarit, phương pháp truyền thống vẫn được áp dụng chủ yếu Giáo viên thường dành nhiều thời gian để giới thiệu và giải thích các khái niệm cũng như tính chất của hai loại hàm số này, sau đó yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức để giải bài tập.
Khảo sát tại các trường THPT ở Nghệ An cho thấy khoảng 80% giáo viên vẫn áp dụng phương pháp dạy học truyền thống, trong khi chỉ khoảng 20% giáo viên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực như phương pháp dự án và mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tế Điều này lý giải phần nào nguyên nhân khiến học sinh gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực tiễn.
Một số giáo viên cho rằng việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực cần nhiều thời gian và công sức chuẩn bị, trong khi họ đang phải đối mặt với áp lực hoàn thành chương trình Vì vậy, họ thường lựa chọn các phương pháp truyền thống, mặc dù nhận thức được những hạn chế của chúng.
1.2.2.3 Năng lực mô hình hóa của học sinh
Kết quả khảo sát tại các trường THPT ở Nghệ An cho thấy khoảng 65% học sinh có khả năng giải thích tốt các khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit Tuy nhiên, chỉ có khoảng 35% học sinh có khả năng vận dụng kiến thức này để xây dựng và sử dụng mô hình toán học nhằm giải quyết các vấn đề thực tế.
Nguyên nhân chủ yếu của tình trạng này là phương pháp dạy học hiện tại chủ yếu tập trung vào việc truyền đạt kiến thức lý thuyết, trong khi các hoạt động giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa chưa được chú trọng Hầu hết học sinh chỉ quen với việc tiếp nhận và áp dụng kiến thức để giải bài tập, thay vì sử dụng chúng để xây dựng và vận dụng các mô hình toán học trong thực tế.
1.2.2.4 Năng lực mô hình hóa của giáo viên
Khảo sát tại các trường THPT ở Nghệ An cho thấy khoảng 60% giáo viên Toán có khả năng thiết kế và triển khai hoạt động dạy học mô hình hóa liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit ở mức độ tốt Tuy nhiên, chỉ có khoảng 30% giáo viên có khả năng tổ chức các hoạt động dạy học để giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa một cách hiệu quả.
Đánh giá chung
Trong dạy học mô hình hóa liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Toán 11 theo Chương trình GDPT 2018, có một số điểm mạnh nổi bật Đầu tiên, việc áp dụng mô hình hóa giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học phức tạp Thứ hai, phương pháp này khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện của học sinh Cuối cùng, việc liên kết lý thuyết với thực tiễn thông qua mô hình hóa tạo ra hứng thú học tập và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.
Khoảng 60% giáo viên có khả năng thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học mô hình hóa ở mức độ tốt, cho thấy sự nỗ lực của họ trong việc cải thiện phương pháp dạy học và phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh.
+ Khoảng 65% học sinh có khả năng giải thích tốt các khái niệm và tính chất
Việc hiểu rõ 15 quy tắc của hàm số mũ và hàm số logarit là rất quan trọng Kiến thức lý thuyết cơ bản này sẽ giúp học sinh áp dụng hiệu quả vào việc xây dựng và sử dụng các mô hình toán học.
Mặc dù dạy học mô hình hóa liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit có nhiều điểm mạnh, nhưng vẫn tồn tại một số hạn chế cần lưu ý.
Khoảng 65% thời gian giảng dạy hiện nay chủ yếu tập trung vào việc truyền đạt lý thuyết, trong khi chỉ 35% thời gian được dành cho việc xây dựng và áp dụng các mô hình toán học thực tiễn Hệ quả là học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán liên quan đến mô hình hóa.
Chỉ khoảng 35% học sinh có khả năng áp dụng kiến thức về hàm số mũ và hàm số logarit để xây dựng và sử dụng mô hình toán học Đa số học sinh vẫn chỉ tiếp cận lý thuyết mà chưa được rèn luyện đầy đủ kỹ năng mô hình hóa.
Khoảng 30% giáo viên có khả năng tổ chức các hoạt động dạy học hiệu quả, góp phần phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh Tuy nhiên, một số giáo viên vẫn gặp khó khăn trong việc thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học tích cực nhằm nâng cao năng lực này.
Những hạn chế trong dạy học mô hình hóa hàm số mũ và hàm số logarit xuất phát từ một số nguyên nhân cơ bản.
Nhiều giáo viên hiện nay chưa được đào tạo chuyên sâu về phương pháp dạy học mô hình hóa, dẫn đến việc họ thiếu các tài liệu và nguồn tham khảo cần thiết để thiết kế và triển khai các hoạt động dạy học hiệu quả trong thực tiễn.
Áp lực hoàn thành chương trình học đã khiến nhiều giáo viên tập trung vào việc truyền đạt kiến thức lý thuyết, bỏ qua các hoạt động giúp học sinh phát triển khả năng mô hình hóa.
Nhiều học sinh vẫn chưa được trang bị đầy đủ các kỹ năng quan trọng như tư duy phản biện, sáng tạo và giải quyết vấn đề, điều này ảnh hưởng đến khả năng xây dựng và áp dụng các mô hình toán học trong thực tiễn.
Nhận diện và khắc phục những hạn chế trong dạy học mô hình hóa là rất quan trọng nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đồng thời phát triển toàn diện năng lực mô hình hóa cho học sinh trong quá trình học Toán ở trường phổ thông.
Nghiên cứu lý luận và thực tiễn dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua chủ đề Hàm số mũ và Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống cho thấy rằng việc áp dụng phương pháp giảng dạy phù hợp có thể nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh.
Mô hình hóa toán học là năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh thông qua dạy học Toán ở trường phổ thông Đặc biệt, việc giảng dạy các chủ đề như Hàm số mũ và Hàm số logarit trong chương trình Toán đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao khả năng này.
Môn Toán lớp 11 mang đến cơ hội cho học sinh phát triển năng lực mô hình hóa thông qua việc áp dụng kiến thức về hàm số vào xây dựng và sử dụng các mô hình toán học phản ánh tình huống thực tế Các phương pháp dạy học tích cực như phương pháp dự án và nghiên cứu tình huống đóng vai trò quan trọng trong việc tổ chức hoạt động nhằm nâng cao khả năng mô hình hóa của học sinh.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018
Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học chủ đề Hàm số mũ – Hàm số logarit trong chương trình Toán 11 Chương trình GDPT 2018
Khi giáo viên áp dụng chiến lược dạy học mô hình hóa toán học cho chủ đề Hàm số mũ và Hàm số logarit, học sinh sẽ nhận thức được sự xuất hiện của các khái niệm này từ nhu cầu thực tiễn và biết cách vận dụng chúng để giải quyết các bài toán thực tế, qua đó phát triển năng lực toán học Quy trình dạy học này bao gồm các bước: bắt đầu từ bài toán thực tiễn, xây dựng mô hình toán học tạm thời, tìm câu trả lời cho bài toán, xác định tri thức cần giảng dạy, hoàn thiện mô hình toán học, và cuối cùng là đưa ra câu trả lời chính thức cho bài toán thực tiễn, từ đó áp dụng tri thức vào các bài toán khác Dựa trên quy trình này, chúng tôi đã thiết kế một số hoạt động mô hình hóa trong dạy học các chủ đề liên quan.
2.1.1 Chủ đề logarit a) Hoạt động mở đầu: Tình huống thực tiễn liên quan đến khái niệm logarit là đo mức độ tiếng ồn (độ to của âm thanh) trong thực tiễn đồng thời cũng liên quan đến độ ồn của âm thanh (mức cường độ âm) trong Vật lí
Bài toán 2.1: Người ta biết được cường độ âm thanh từ tiếng la hét của một em bé là 0,095 (W/m ) Hãy tính độ ồn của âm thanh này 2
Câu hỏi 1: Làm thế nào giải quyết được vấn đề này?
Câu hỏi 2: Hãy biểu diễn 0,095 dưới dạng 10
Để tính độ ồn âm thanh la hét của em bé, chúng ta sử dụng công thức L = 10α + 120 Trước tiên, cần xác định giá trị thực của α để có thể tính toán chính xác độ ồn.
Để giải quyết bài toán với thỏa mãn 10 0,095, học sinh cần có kiến thức mới, do đó giáo viên giới thiệu khái niệm logarit Hoạt động này nhằm hình thành kiến thức về logarit cho học sinh.
Sau khi học sinh đã định nghĩa được khái niệm logarit, giáo viên yêu cầu học sinh giải quyết bài toán trên
Vậy độ ồn âm thanh la hét của em bé là L10log(0,095) 120 109,8 ( dB) c) Hoạt động vận dụng
Vận dụng kiến thức logarit giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán sau:
Bài toán 2.2: Một loại vi khuẩn sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào với thời gian
18 thế hệ là phút và số lượng tế bào được tính bởi công thức 2 30 t
Giả sử bắt đầu chỉ có một tế bào vi khuẩn và tất cả đều sống sót Câu hỏi đặt ra là mất bao lâu để từ một tế bào ban đầu có được 1024 tế bào?
Bước 1: Toán học hoá Để tính được sau bao lâu ta có 1024 tế bào ta tìm t để 1024 2 30
Như vậy sau 300 phút tức 5 giờ thì số lượng vi khuẩn sẽ là 1024
Kết quả bài toán giúp học sinh nắm bắt thời gian cần thiết để một lượng vi khuẩn nhất định phát triển đến số lượng mong muốn.
Bước 4: Đổi chiếu, kiểm định kết quả
Trên thực tế, vi khuẩn phân đôi rất nhanh với số lượng lớn nên mô hình toán học đưa ra tương đối chính xác
Bài toán 2.3 yêu cầu tìm hiểu công suất âm thanh của quạt điện, máy sấy tóc và tủ lạnh để đánh giá ảnh hưởng của các thiết bị này đến thính giác của trẻ sơ sinh Nghiên cứu cho thấy rằng mức độ ồn từ các thiết bị này có thể gây ảnh hưởng tiêu cực đến thính giác của trẻ Do đó, khi mua sắm các thiết bị, cần chú ý chọn những sản phẩm có độ ồn thấp và đảm bảo an toàn cho sức khỏe thính giác của trẻ nhỏ.
2.1.2 Chủ đề Hàm số mũ và Hàm số logarit
2.1.2.1 Chủ đề hàm số mũ a) Hoạt động khởi động: Tình huống thực tiễn liên quan đến khái niệm hàm số mũ là một bài toán về lãi kép
Bà An đã gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4,8% mỗi năm theo hình thức lãi kép trong thời gian 1 năm Sau 5 năm, với lãi suất không thay đổi, số tiền mà bà An sẽ nhận được là kết quả của việc áp dụng công thức lãi kép cho 5 năm.
Câu hỏi 1: Tính số tiền lãi sau 1 năm
Câu hỏi 2: Số tiền gốc của năm thứ 2
Câu hỏi 3: Điền vào bảng sau:
Số năm Số tiền lãi
(đơn vị: triệu đồng) Số tiền nhận được
Số năm Số tiền lãi
(đơn vị: triệu đồng) Số tiền nhận được
Câu hỏi 4: Trả lời yêu cầu bài toán
Số tiền nhận được sau 5 năm là T5 100 1 0,048 5 126 (Triệu đồng)
Câu hỏi 5: Dự kiến số tiền nhận được sau n năm
Số tiền nhận được sau n năm là T n 100 1 0,048 n (Triệu đồng)
GV gợi mở: Số tiền nhận được thay đổi từng năm theo công thức
Tn , với ẩn là n ở số mũ của luỹ thừa được gọi là một hàm số mũ b) Hoạt động hình thành kiến thức
Sau khi định nghĩa hàm số mũ, giáo viên sử dụng phần mềm GeoGebra để thiết kế mô hình mô phỏng đồ thị hàm số này Học sinh được yêu cầu thay đổi các tham số và quan sát sự biến đổi của đồ thị, từ đó rút ra những kết luận về tập xác định, tập giá trị, tính đồng biến, nghịch biến và các tính chất của hàm số mũ Hoạt động này giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Để dự đoán dân số Việt Nam vào năm 2025, chúng ta sử dụng công thức S = A * e^(ni), trong đó A là dân số năm 2017 là 94.970.597 người, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm 1%, và n là số năm từ 2017 đến 2025 Với tỉ lệ tăng dân số không đổi, dân số dự kiến của Việt Nam năm 2025 sẽ được tính toán dựa trên các thông số này.
Mô hình S = A e^(ni) được sử dụng để tính toán dân số trong tương lai, trong đó A đại diện cho dân số tại một năm mốc, S là dân số sau n năm, và i là tỷ lệ tăng trưởng dân số hàng năm.
Bước 2: Giải bài toán Áp dụng công thức S Ae ni , ta có dân số Việt Nam năm 2025 là
Bước 3: Thông hiểu Đây là bài toán về ước tính dân số Việt Nam để từ đó đề ra các chính sách về dân số phù hợp
Bước 4: Đối chiếu, kiểm định kết quả
Theo điều tra dân số Việt Nam năm 2024, dân số đạt 99.378.835 người với tỷ lệ tăng hàng năm là 1% Dự đoán dân số năm 2025 sẽ là 99.378.838, cho thấy sự giảm nhẹ so với ước tính, chứng tỏ chính sách dân số của nhà nước là hợp lý Mức độ sai số không đáng kể cho thấy mô hình toán học được sử dụng là phù hợp Trong phần chủ đề hàm số logarit, một tình huống thực tiễn liên quan là bài toán tính độ pH của dung dịch hóa học.
Độ pH của một dung dịch hoá học được xác định theo công thức log pH = -[H⁺], trong đó [H⁺] biểu thị nồng độ ion hydro tính bằng mol trên lít.
Câu hỏi 1: Biết nước cất có nồng độ H là 10 7 mol lit/ Tính độ pH của nước cất
Câu hỏi 2: Một dung dịch biết nồng độ H của dung dịch gấp 20 lần nồng độ
của nước cất Tính độ pH của dung dịch đó
Câu trả lời dự kiến Độ pH của nước cất là pH log10 7 7 Độ pH của dung dịch là pH log 20.10 7 5,7
Độ pH của dung dịch thay đổi theo nồng độ ion hydro (H⁺) và có thể được tính theo công thức log pH = -[H⁺] Trong công thức này, nồng độ ion H⁺ được biểu diễn dưới dạng một hàm số logarit, cho thấy mối liên hệ giữa pH và nồng độ ion trong dung dịch.
Sau khi định nghĩa hàm số logarit, giáo viên sử dụng phần mềm GeoGebra để mô phỏng đồ thị hàm số này Học sinh được yêu cầu thay đổi các tham số và quan sát sự biến đổi của đồ thị, từ đó rút ra kết luận về tập xác định, tập giá trị, tính đồng biến, nghịch biến và các tính chất khác của hàm số logarit Hoạt động này giúp học sinh vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực tiễn.
