báo cáo bài tập lớn môn giải tích 2 Đề 7 khối vật thể giới hạn bởi mặt trụ và các mặt phẳn

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 ĐỀ?7: KHỐI VẬT THỂ GIỚI HẠN BỞI MAT TRU VA CAC MAT PHANG... Đối với chúng em, Giải tích 2 là tí đ`Êquan trọng cho những môn học tập sau và trong quá

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

ĐỀ?7: KHỐI VẬT THỂ GIỚI HẠN BỞI MAT TRU VA

CAC MAT PHANG

1 | Nguyễn Thị Huyền | 2013347 huyen.nguyen269h@ hcmut.edu.vn

2 | Dao Quốc Huy 2113458 huy.dao271209@hcmut.edu.vn 3_ | Phạm Quốc Huy 2111348 huy.phamquoc777@hemut.edu.vn

4_ | Đễ Đình Kha 2111430 kha.do23092003 @hcmut.edu.vn

5_ | Trần Đình Khải 2111511 khai.trandinh @hcemut.edu.vn

LỜI MỞ ĐẦU

Quá trình thực hiện báo cáo bài tập lớn là giai đoạn rất quan trọng đối với chúng em Đối với chúng em, Giải tích 2 là tí đ`Êquan trọng cho những môn học tập sau và trong quá trình làm báo cáo đã giúp chúng em ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Huỳnh Thị Vu đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ chúng em giải đáp thắc mắc cũng như định hướng tư duy trong quá trình học tập Đó là nh tang để chúng em có thể hoàn thành tốt bài tập lớn này Trân trọng và kính mong đón nhận sự góp ý, chỉ dẫn của cô để chúng em có thể hoàn thiện bài làm hơn Chúng em xin chân thành cảm ơn

BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC

MSSV Họ và tên Công việc được giao Mức độ hoàn thành

2013347 | Nguyễn Thị Huy & Câu 5 + chỉnh sửa báo cáo 100%

2113458 | Đào Quốc Huy Câu 1 + Câu 2 100%

2111348 | Phạm Quốc Huy Cau 1 + Cau 2 100%

2111430 | Đễ Dinh Kha Cau 1 + Câu 2 100%

2111511 | Trần Đình Khải Cơ sở lý thuyết 100%

Nhóm trưởng

Nguyễn Thị Huy

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾTT - 22L 2 2L 11 0211 TH nàn HH nà tre 1

A UNG DUNG TICH PHAN ĐỂ TINH DIEN TICH VAT THE ccsssssssccscsssssssssssecsssssssssesssssecsesrecscssseeses 1

IA lệ co ccociđầầđiaaaiiiii3ẠDOẼ 1

Il Tích phân đường loại Ï: ác St x1 SH HH HH HH HH HH HH 1

2 UNG DUNG TICH PHAN KEP VA TOA DO TRU CUA TICH PHAN BOI BA DE TICH THE TICH VAT THE ccccsssssssssssssssessssesssesssssssvessesssscssvetsvesssvessesasstssvatsveesusassesavatsssssivessetasscssvarssessseessetasetavesetavatee 3

TL TECH PHAN KEP% 17 Ô 3

I TÍCH PHÂN BỘI BA: in t nntETxT TT KH TT TH g1 tt go nà rret 5

0 1 ằ ắẮÁẮẮÁ6 ad dd ad 8

MÔ HÌNH 1: DẠNG LON SỬA óc ccccc 1110011111111 tt HH1 nga re 8

MO HINH 2: KHUC MIA ceccsccsssssssssssssesssesssasscassasseassasseaseasseasesssssssassssssansasssatsasesansaseeansaneeasaneananeaneaeeass 11 h/I985)05619)/60:10000010 6.3434 14

MÔ HÌNH 4: DẠNG ỐNG TRE 22s 22 S21 221121 2 1221 1212111121121212121111211121.11 1 Erree 16

6 lbaiddadỶỶắảŸảỶảẢ 19

TAL LIEU THAM KHẢO cà cà cà th TH HT Hy TT nh pH Hi Hi nà pH px ga tri 22

: CHUONG I1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

A ƯNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH VẬT THỂ

I Tích phân mặt loại l:

5 là mặt cong trong Ra, f(x,y.z) xác định trên S Phân hoạch S thành các mảnh con S¿ có

dién tich AS, , Mx € Sx

Tong tich phan:

Trong đó Dxy là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy (z=0) Tử phương trình mặt S là

F(x,y.,z)=0 ta rút z theo x,y để được z=z(x.y) Tử đó suy ra được z”x, z'y

ji Ce? Gh? dxdy

Biểu thức là biểu thức vi phân của mặt S

II Tích phân đường loại 1:

Tính diện tích phn trụ dài có đường sinh song song với trục Oz nằm giữa hai mặt cong

* Trưởng hợp cung AB được xác định theo tọa độ Descartes: tham số là và

* Trưởng hợp cung AB có phương trình tham số tổng quát x = x(Ð, y = y(Ð,

* Trưởng hợp cung A8 cho trong hệ tọa độ cực

CkOr@)cosO

Hy O(Dsin C

Hb coog

3 Cách tính tích phân đường loại một:

THI: (C) dạng tham số: * Oxt) yOyt) t Out,

2 UNG DUNG TICH PHAN KEP VA TOA DO TRU CUA TICH PHAN BOI

BA DE TICH THE TICH VAT THE

Tích phân kép của hàm số trên mi`ãn D là

[TI(x y dxdyH1 [TT x ÿ d4 lim L]L] f x ÿHIx

Nếu giới hạn này t ôn tại Khi đó là hàm kha tich trén D

2 Tính tích phân kép trong tọa độ Descarts:

* [Định lí Fubini]: Cho là hàm liên tục trên mi ` D Khi đó:

[T(x y dxdyn [in x ỳ 8m ‘om xy dx f

* Cho hàm số liên tục trên mi â D Nếu D: và liên tục trên thì

[kHrcosn_ & Oy

[TT

oo rsinO goo

X

b Tính tích phân kép trong hệ tọa độ cực:

Cho mi ân D được xác định trong hệ tọa độ cực như sau:

* Tích phân bội ba của hàm số trên min Q 1a:

[THIx » 2 &ayd1 LÍ ]mx y y œáyđ2 “BG x.y dd

thì

† -=z,x.v Hình chiếu của $3 lên Oxy là D

OME x y 2 dxdydZ oni] { x yx df dxd

VTITTIT4xdydz

oO

* Thể tích vật thể $2 được tính theo công thức:

3 Tính tích phân bội ba trong hệ tọa độ trụ:

* Đổi sang tọa độ trụ L] hình chiếu D đổi sang

Chomi@y HỮ.y.zŨ Ä y[ED¿ 8 y Dzlã x } rong đó D là hình chiếu của mỉ & ©

Oo Ủ f (rcosO,r sinL1z)dz gird DI

lại T H TƯTCOs LƑ sin DJ ( Oo )

CHUONG 2: BAITAPTHUC HANH

Cau 1:

Dựng mô hình vật thể bằng mi ân giới hạn được cho ở mỗi đ`ê(phương trình cụ thể tự cho) Từ

đó tính thể tích của vật và diện tích các mặt tạo nên vật thể đó Sử dụng số liệu thực tế có được

tử mô hình thực tế (nếu có)

MO HINH 1: DANG LON SUA

1 Vậy thể tích của vật (lon sữa) là

Tính diện tích các mặt tạo nên vật:

H Mặt3:

Tương tự mặt l ta có:

MO HINH 3: ONG HUT:

O Vậy thể tích của vật (ống tre) là

Tính diện tích các mặt tạo nên vật:

x=@(u,v) (1-u) * (3+cos(v)).*cos(4.*pi.*u);

y=@(u,v) (1l-u) * (3+cos(v)).*sin(4.*pi.*u);

x =(1-u) (3*cos(v)) cos(4 zr u), y = (1-u) (3*cos(v)) sin(4 z u), z = 3 u+(1-u) sin(v)

NHÂN XÉT CHUNG

Như vậy chúng em đã đi từ cơ sở lý thuyết và từ đó giải quyết bài toán cụ thể Ð`êcủa chúng

em đa ph dùng tích phân bội ba và tích phân đường để giải quyết yêu c3i bài toán Bên cạnh

đó bằng việc sử dụng các công cụ Geogebra và Matlab đã hỗ trợ trong quá trình làm bài và có cái nhìn tổng quát hơn v`êvật thể

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Đình Huy (Chủ biên) - Lê Xuân Đại - Ngô Thu Lương - Nguyễn Bá Thi

- Trần Ngọc Diễm - Đậu Thế Phiệt, Giáo trình Giải tích 2,NXB ĐHQG TP.HCM

2 James Stewart, Calculus 2, NXB ThS Nguyén Thị H`êng Phúc, Trần Thị Nguyệt Linh