Vật lý 1 bài tập và Đáp Án chương 0 11 13 14

Xét cơ năng của hệ tại các thời điểm: lúc quả bóng lăn trên mặt ngang và lúc quả bóng ở đỉnh vòng tròn... Áp dụng định luật bảo cơ năng cho hệ ở các thời điểm: lúc quả bóng lăn trên mặt

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 10

1 Tốc độ góc và gia tốc góc:

= = 10,0 + 4,00 ( / )

2

= => = = (10 + 6 )

Lấy tích phân hai vế phương trình trên:

= (10 + 6 ) => = 10 + 3 ( / )

= => = = (10 + 3 )

Lấy tích phân hai vế phương trình trên:

= (10 + 3 ) => − = 5 + ( / )

Góc quay được sau thời gian t bằng: −

3 Dùng các công thức:

=1

= +

Góc quay được bằng: −

4 ú = 0 ℎì = 0 à = 57,3

Dùng các công thức:

=1

= +

= Gia tốc toàn phần: = +

5 Giả sử Momen lực là dương nếu lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ thì tổng momen

của các lực bằng:

= 9.0,25 + 10.0,25 − 12.0,1 = 3,55

6 = = 100.2 sin 57

7 Bánh đà chuyển động quay quanh trục cố định nằm ngang Gọi à lần lượt là lực căng ở dây trên và dây dưới Phương trình chuyển động quay của bánh đà:

= => − =

2 => = 21,5

8

a Áp dụng định luật Newton thứ hai cho hai vật:

⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ (1)

⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ (2) Chiếu phương trình (1) lên trục x và phương trình (2) lên x':

= − (3)

= − − (4) Chiếu các phương trình lên các trục y và y':

− = 0 à − = 0

Phương trình chuyển động quay của ròng rọc:

= => − =

2 (5) Các điều kiện:

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

x

y

x' y'

= à = => =

Phương trình (5) trở thành:

1

2 = − (6) Giải hệ phương trình (3) và (4) và (6), ta được:

2

= 0,309 /

= 7,67 à = 9,22

9 Với hai vật m1 và m2:

⃗ = ⃗ + ⃗ (1)

⃗ = ⃗ + ⃗ (2) Chiếu các phương trình lên các trục y và y':

= − (1)

= − (2) Phương trình chuyển động quay của ròng rọc:

= => − =

2 (3) Các điều kiện:

= à = => =

Phương trình (3) trở thành:

1

2 = − (4) Giải hệ phương trình (1) và (2) và (4), ta được:

=

Ngoài ra:

=1

2 . + 4 Khi m1 chạm sàn : y = 0 => t

Khi ròng rọc có khối lượng không đáng kể: Thay M = 0 trong công thức của a1

y

⃗

⃗

⃗

⃗

y/ +

10 Chia diện tích cánh cửa thành những hình chữ nhật nhỏ

có chiều rộng dx như hình vẽ Mỗi hình chữ nhật nhỏ (diện

tích ) có khoảng cách tới trục quay là x và có khối

lượng:

=

Momen quán tính đối với trục quay:

12 a

14 Momen lực đối với trục quay: =

Tính gia tốc góc rồi tính vận tốc góc lúc t = 3s rồi tính động năng

15 Khi hai vật đi ngang qua nhau thì mỗi vật đều đi được quãng đường bằng h

Xét hệ gồm hai vật m1, m2, ròng rọc và Trái đất Đây là hệ cô lập Cơ năng của hệ bảo toàn Chọn trục y hướng lên có gốc O tại vị trí ban đầu của m2

2ℎ =1

1

1

2 + ℎ + ℎ trong đó = =

16 Tổng động năng của vật: = 750

17 Tổng động năng của quả cầu:

=1

1

5 6

a Xét hệ gồm quả bóng và Trái đất Cơ năng của hệ bảo toàn Xét cơ năng của hệ tại các thời

điểm: lúc quả bóng lăn trên mặt ngang và lúc quả bóng ở đỉnh vòng tròn

+ = + => 5

5

12 5

= 2,38 /

b Tại vị trí cao nhất:

x

x O

dx

b

a

⃗

= + => = + => = − = > 0

c Áp dụng định luật bảo cơ năng cho hệ ở các thời điểm: lúc quả bóng lăn trên mặt ngang và

lúc quả bóng rời đường ray

d Động năng của quả bóng chỉ là động năng tịnh tiến

+ = + => 1

1

= −1,4 / Kết quả vô lý trên chứng tỏ quả bóng không thể lên tới đỉnh đường ray

e Khi chỉ tịnh tiến, động năng ban đầu của quả bóng giảm đi

18 Làm tương tự như bài 8

19 a b Đĩa tròn thực hiện hai chuyển động đồng thời:

- Tịnh tiến xuống theo phương thẳng đứng với phương trình:

⃗ = ⃗ + ⃗ => = −

- Quay quanh trục qua khối tâm với phương trình:

= =>1

Thay = / vào và giải:

=2

3 => =

1 3

c Dùng công thức: = 2 ℎ =>

d Cơ năng của hệ gồm đĩa tròn và Trái đất được bảo toàn: + = +

y

⃗

⃗

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 11

a = 10.4 20 − 25.2 60 = −30 => ⃗ hướng ra mặt phẳng tờ giấy

2 a Dùng công thức nhân vecto:

Kết quả : ⃗ = ⃗ × ⃗ = −10 ⃗ ( )

b.c Có, rất nhiều

trong đó:

⃗ = ⃗ × ⃗ => = = và ⃗ hướng cùng chiều trục z

⃗ = ⃗ × ⃗ => = = và ⃗ hướng cùng chiều trục z

Suy ra: ⃗ hướng cùng chiều trục z và có độ lớn: = + = 17,5

trong đó:

= = 2 à =

4 a Sửa lại: Tính tổng momen của các ngoại lực tác dụng lên hệ đối với trục ròng rọc

c = => = ( + ) = ( + ) => = 6,53 /

5.a

Lấy tích phân hai vế:

= 6 => = 2

Tương tự: =

c ⃗ = ⃗ = 12 ⃗ + 2⃗ ( / )

e ⃗ = 2 ⃗ + ⃗

⃗ = ⃗ × ⃗ = −40 ⃗ ( )

h Tính công suất truyền cho hạt

= ⃗ ⃗ = 360 + 20 ( )

7

Xét hệ gồm xe và người Khi bánh trước xe bị hất

văng lên khỏi mặt đất thì hệ chỉ chịu tác dụng của 3

ngoại lực: trong lực ⃗ có điểm đặt tại khối tâm, phản

lực tác dụng lên bánh sau ⃗ có điểm đặt tại điểm tiếp

xúc của bánh với mặt đường và lực ma sát nghỉ tác

dụng lên bánh sau ⃗ có điểm đặt tại điểm tiếp xúc của

bánh với mặt đường

Ta có phương trình:

⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ Suy ra: = à = (1)

Xét hệ đối với trục quay qua khối tâm, hệ không quay quanh trục này nên gia tốc góc = 0

= => 0 + − = 0 (2)

trong đó: = 88 à = 77,5

Kết hợp (1) và (2) ta thu được: = 8,63 /

8 Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng cho hệ gồm bàn xoay và em bé Xét momen

động lượng của hệ ở hai thời điểm:

Trước khi em bé nhảy lên bàn xoay: =

Sau khi em bé nhảy lên bàn xoay: =

trong đó: = à = +

= => = 7,14 ò / ℎú

và được xem như không đổi

Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng cho hệ gồm ghế xoay, học sinh và hai quả tạ: Khi học sinh dang tay: =

Khi học sinh co tay: =

trong đó: = + 2 à = + 2 ớ = 1 ; = 0,30 à = 3

= => = 1,91 / Động năng của hệ: = à =

10 Momen động lượng của hệ được bảo toàn

b Sau khi viên đạn cắm vào khối gỗ:

= => =

−

= +

c Không

⃗ = ⃗ => = => = 0,749 /

e = à =

c =

e Xét hệ gồm 3 vật và Trái đất Cơ năng của hệ bảo toàn Động năng của hệ lớn nhất khi thế năng

của hệ nhỏ nhất, lúc này thanh có phương thẳng đứng với vật 3 ở trên Xét cơ năng của hệ trên tại hai thời điểm: lúc t = 0 và lúc thanh có phương thẳng đứng với vật 3 ở trên thì có kết quả:

=

13

a Hệ gồm thanh và viên đạn là hệ cô lập, tổng momen ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không

1

12( + 3 ). => =

6

h

c Momen động lượng của hệ bảo toàn nên: =

d = 2 ì = => = 2 = 10 /

e = 2 = 7,5 × 10

f − = 5,62 × 10

15 Momen quán tính của Trái đất (không kể hai đĩa băng)

= 2 5 Momen quán tính của hai đĩa băng:

= 21 2 Momen quán tính của lớp nước mỏng bao quanh Trái đất:

=2 3 Tốc độ góc ban đầu của Trái đất:

86400 Tốc độ góc mới của Trái đất:

(86400 + ∆ )

Do bảo toàn momen động lượng:

( + ) = ( + ) => ∆ = 0,055

∆

= 0,055

86400= 6,368 × 10 %

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 13

1

2 + = 5

=

3

Đ => Đ = Ngoài ra:

=4

3 . à Đ =

4

3 Đ. => =

4 Vecto cường độ trường hấp dẫn do hạt có khối lượng m gây ra tại điểm P:

⃗ = − ⃗

trong đó ⃗ là vecto đơn vị hướng từ hạt m tới P và r là khoảng cách từ hạt m tới P

a ⃗ = ⃗ + ⃗

+ Suy ra:

và ⃗ hướng về khối tâm của hai quả cầu

b Hai vecto ⃗ à ⃗ á ℎ ề ê ⃗ = 0

c Khi → ∞

= 2

( + ) / ≈

2

=2

6 Lực hấp dẫn sao Mộc tác dụng lên Io đóng vai trò lực hướng tâm nên theo định luật Newton thứ 2:

= => = => =

Ngoài ra:

=2

Suy ra:

=4

7 Tương tự 6 Gọi r là bán kính quỹ đạo của mỗi ngôi sao Ta cũng có:

= =>

(2 ) = . và: 2 =

8 Lực hấp dẫn sao tác dụng lên một miếng vật chất m tại bề mặt sao vừa đủ để gây ra gia tốc hướng

tâm cho m, nên:

Thay = rồi tính Biết khối lượng Mặt trời bằng: 1,99.10

9 a

10 a

=

b =

11 Xét hệ gồm Trái đất và vệ tinh, đây là hệ cô lập

∆ + ∆ + ∆ = 0

∆ = 1

1 2 trong đó = 2 / và tính từ phương trình:

( + ) = .( + )

12 Xem mục 13.6 Năng lượng của các hành tinh và các vệ tinh

Xét hệ gồm Trái đất và vệ tinh Năng lượng của hệ:

= −

2 ( ý ℎ ế ) Năng lượng thêm vào:

∆ =1

1

13

= => = ớ = + ℎ

Ngoài ra:

=2

Giải ra à

∆ = ∆ + ∆ =1

1

Trong đó: = ; = và nhờ sự quay của Trái đất nên khi rời Mặt đất vệ tinh có vận tốc là:

86400

14 Giống 13.a và 13.b

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 14

1 = = = = 6,24.10 /

Áp suất này có thể gây hư hại cho sàn nhà

2 a Máy hút bụi tạo ra áp suất thấp trong ống Nếu áp suất trong ống bằng

không thì lực hút máy có thể tạo ra để nâng vật bằng lực gây bởi áp suất

không khí bên ngoài tác dụng lên diện tích bằng tiết diện ngang của ống: =

= 65,1

b = = ( + ℎ) = 275

(Khối lượng riêng của nước biển = 1030 / )

3 Vì áp suất chất lỏng là như nhau ở hai bên nên:

- ở ống bên trái:

- ở ống bên phải:

Suy ra:

= =>

4 a Một diện tích nhỏ hình chữ nhật có bề cao dh ở độ cao h

chịu tác dụng của hai lực ngược chiều nhau: gây bởi không

khí bên ngoài và gây bởi chất lỏng trong bình trong đó:

= ℎ à = ℎ ( + ℎ) Tổng hợp lực tác dụng lên diện tích này:

Tổng hợp lực tác dụng lên cả cửa sổ:

= 29,4

5

- ở ống bên trái:

⃗

P =0

1,00 m

dh

h

- ở ống bên phải lực tổng hợp tác dụng lên piston (bởi không khí và chất lỏng trong ống):

Suy ra:

= => = 13,89

Lực ⃗ hướng lên

Để đỡ được tải trọng, tổng momen lực tác dụng lên thanh phải bằng 0:

= 10 − 2 = 0 => =

6 a = ℎ => ℎ

Không vì áp suất hơi bão hòa của rượu lớn hơn áp suất hơi bão hòa của thủy ngân

7 a Khối lượng riêng của nước = 1 / , nên:

= => = 20

b Thể tích thủy ngân không đổi nên:

ℎ = ℎ Xét tại mặt phân cách thủy ngân và nước:

Suy ra : ℎ = 0,49

8 a Lực tác dụng lên mặt trên và vào mặt dưới :

= ( + ℎ ) à = ( + ℎ ) trong đó ℎ = 5,00 à ℎ = 17

trong đó = 400 và là khối lượng khí He, =

Suy ra: = + =>

11 Tích số trong phương trình liên tục bằng thể tích chất chảy qua tiết diện của ống dòng trong 1 đơn vị thời gian, thể tích này gọi là lưu lượng

a = ∆ =>

h2

b = =>

12 a Dùng phương trình liên tục và phương trình Bernoulli:

= à +1

1

trong đó = 0 à =

Giải để có à

b Lưu lượng:

13.a Dùng phương trình:

+1

1

trong đó: = = ; ≈ 0 ; = ℎ ; = 0

Suy ra: = 2 ℎ

b

+1

1

trong đó ≥ 2,3 = à =

Suy ra: = + ≥ 2,3 => ≤ 10,1

14 Hỏi áp suất dư của khí trong bình

+1

1

trong đó: = ; ≈ 0 ; = 0 ; = 0,5

Tính ra : − = 455

15 Chuyển động của hạt nước bắn ra từ vòi thỏa các công thức như vật rơi tự do:

= −1

1

2 .

Cho = 0,6 à = 0 í ℎ đượ = 1,33 /

+1

1

trong đó: = = ; ≈ 0 ; = ℎ + 1 ; = 1 ; =