Nghiên cứu phương pháp phân rã và xây dựng phần mềm giải bài toán Ô nhiễm khí quyển

Nguyễn Đình Dũng, các kết quả lý thuyết được tỉnh bay trong Tuân vấn là ự tổng hợp tờ các kết quả đã được công bổ và có trích dẫn diy đổ, kết quả của chương trình thục nghiệm trong luận

DAI HOC THAI NGUYEN

TRUONG DAI HOC CONG NGHE THONG TIN VA TRUYEN THONG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRUONG DAI HOC CONG NGHE THONG TIN VA TRUYEN THONG

PHẠM THANH NGHỊ

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHAP PHAN RA VA XAY DUNG

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 8 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SỈ KHOA HỌC MÁY TÍNH

'Giáo viên hướng dẫn: TS Nguyễn Đình Dũng

THÁI NGUYÊN - 2020

LỜI CAM ĐOAN:

Tôi xin cam đoan luận văn này do chính tôi thực in, đưới sự hướng dẫn khoa học của TS Nguyễn Đình Dũng, các kết quả lý thuyết được tỉnh bay trong Tuân vấn là ự tổng hợp tờ các kết quả đã được công bổ và có trích dẫn diy đổ, kết quả của chương trình thục nghiệm trong luận văn này được tôi thực hiện là hoàn cân trung thực, nếu sai tối hoàn toàn chịu trãch nhiệm:

Tiái Nguyên tháng năm 2020

Hoe viên cao học

Phạm Thanh Nghị

“Xác nhận của khoa chuyên môn “Xác nhận của giáo viên

hướng dẫn khoa học

TS Nguyễn Đình Dũng

‘ong quá trình học tập và lâm luận văn tại Trường, đặc biệt tác giã xin bây tô lông tiết ơn tới TS Nguyễn Đình Dõng đã tận tỉnh hướng dẫn và cung cấp nhiều ti liệu cần thiết để tác giá có thể hoàn thành luận văn đồng thời hạn

“Xin chin thành cảm ơn anh chị em học viên cao học và bạn bề đẳng nghiệp

đã trao đối, khích lệ tắc gã trong quá trình học tập và lâm luận văn tại Trường Dai

Cuéi cing tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia định, những người đã luôn bên, cạnh, động viên và khuyến khích tác giả trong quá trình thực hiện đề tài

‘Thai Nguyên, ngày thing —— năm 2020

Hoe viên cao học

Phạm Thanh Nại

MỤC LỤC

HUONG 1 CAC MÔ HINH TOAN HOC TRONG VAN DE MOI TRUGNGS

1.1 Phương trình truyền tải vật chất trong khí quyền, tính duy abit nghiém 5

13 Bài toán truyền tải và khuếch tần vật chất tỉnh đuy nhất nghiệm: 15 1.4 Bài toán liên hợp cho miễn ba chiề 2i 1.5 Tinh duy nhất nghiệm của bãi toần liên hợp, 26

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ GIẢI BÀI TOÁN KHÔNG DỪNG31

2.1 Các lược 48 sai phân xắp xỉ cấp bai cho bài toán không đồng với toán ti

2.2.2 Bat toán không thuận nhất 40

23 Phương pháp phân rã nhiề thành phần 4

‘NG DUNG PHUONG PHAP PHAN RA TRONG BAI TOS

-321 Cáp xắp xỉ của toán tử cai phn 3

3.2.2 Tinh không âm của toán tử sai phân %

3.3 Kết luận chương 3

KET LUAN VA HUONG PHAT TRIEN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

60

61 63

MỠ ĐẦU

1 Tính khoa học và cấp thiết của để tài

Thực tế cho thấy, một s lượng khá lớn những bài toán th tiễn phúc tạp có

thể được giải quyết nhờ công cụ của phương trình liên hợp Chẳng hạn, đó là những

bài toán về cơ chế lượng tổ, năng lượng hạt nhân, những quá trình động lục học phi toyển trong vật, hoá học và nhiễu vấn đề khác

Trong phạm vỉ luận vin này, chúng tôi

trường và khí hậu Sự tắc động qua lại của chúng chính là những vẫn đề trọng tâm: của khoa học, vì nỗ ảnh hướng trực tp tối ự sống trên trái đắt

Méi trường quanh ta, đ là mỗi trường nước (nước mặt sí

Trong môi trường không khí, khí quyền, các thành phần của chúng pha trộn

với nhau theo mộttỷ lệ nào đ), địch chuyển nhờ gid va khuéch tin

'Khí thải công nghiệp là tác nhân lớn nhất làm ô nhiễm không khí Đề bảo vệ

được môi trường sống chúng ta phải hiểu được qui luật khách quan và từ đó có các

biện pháp títh cục và hôu hiệu để bảo vệ môi trường

Các thục thể vật chất bị nhiễm bản ở dạng khí (khỏi nhà máy, lò hạt nhân, nồi lổa vv ) ln truyền và khuếch tín trong khí quyển, tắc động với nhan (đưới ảnh tưởng của nhiệt độ, độ âm) trổ thành một hợp chất phúc tạp, ta gọi chung là hợp chất khí Trong quả tình chuyển động các thành phần oda hợp chất khí tác động với nhan,

một số thành phần đang từ không độc hại trở thành độc hại đối với cuộc

sinh vật Quá trình này dẫn đến tnh trạng ð nhiễm các lọc địa và đại đương

"Để giải quyết được điều đó ta cần phải biết được những qué trinh ln troyễn

à khuch tân các thc thể nhiễm bản trong môi trường, mà khi dĩ chuyển tên tee

trong khí quyễn chúng có thể được biến đổi tờ những thành phần không cổ hai

dodn được xu hướng phát triển của các ngành công nghiệp, để kết hợp với những

vấn đề về gìn giữ thiên nhiên, môi troờng Hơn bao giờ hết, chúng ta cần phải tiến thành đầu tr vốn cần thiết đã không chỉ điều chỉnh nhồng tiềm năng sẵn cổ trong thiên nhiền đã bị mắt đi, mã còn nâng cao nó, cãi thiện môi trơờng Tuy nhiên điều

được

đồ đồi hỏi một lượng kánh phí rất lớn Song vấn đề Ấy là rất quan trọng và cà

đề là ở chỗ có thể thoả thuận được việc cắm vũ khí hạt nhân cũng như có thể thoả thuận về việc giữ gia hệ théng sinh thai

đảm bão sự sống trên trái đất Vì vậy đây là vấn đề mang tính toàn cẫ Tổ chúc các

quốc gia thống nhất kêu gọi lập ra thoả hiệp về việc sở đụng thiên nhiên ở mọi quốc gia, trong sự quan tâm cña toin nhân loại Thiên nhiễn là nguẫn của cải chính của con người và khi điềo đồ được tắt cả mọi nguời công nhân, họ có thể sẽ có những

phương pháp hành động để giải quyết được những vấn đề đã nêu trên, tạo điều kiện phát triển nền văn mình, gìn giữ và làm tăng thêm sự phong phú của thiên nhiên

phương điện toán học, nhiệm vụ chỗ yếu để giải quyết nhồng vấn đề này là xây ding được những mô bình toán học phân ánh đồng đấn bản chất ty nhiên khách quan của hiện tượng, tìm ra các mốt quan hệ biện chứng về định tính, định lượng và phương pháp hữu hiệu nhằm giải quyết bài toần đặt ra đổ từ đồ định r chiến lược bảo

vệ chất lượng môi trường sống (xem [1] [] (6H19, I1, 12) Nội đong đề ti này, học viên tình bây những phương trình tên hợp được phân tích đợa trên ede phương trình cơ bản đã được thờa nhận, các điều iện biên, điều kiện ban đu, vã phương pháp, giải các bài toần để thu được kết quả cuối công mã nhờ chúng cổ thể đảnh giá được

“mức độ tác động của thực trạng ö nhiễm trong môi trường của một vòng lãnh thể (xem: E.19)

Được sự gợi ý của

giấo hướng dẫn ôi đã chọn đồ tà: “Nghiên cu phương php phân rễ và xây dợng phân mềm giải bài oán ð nhiễm khí quyễn” Tâm luận văn tốt

"nghiệp cổa mình Mục tiêu chính của luận văn làm hiễu về phương pháp phân rễgii

"bài toán không dimg và xây dựng ứng dụng bài toàn ô nghiễm khí quyền

tượng và phạm vỉ nghiên cứu của để tài

"Nội đong chính của loận văn đặt vấn đề nghiên cứu 3 vấn đề cơ bên:

- Các mổ bình toán học trong vấn đề môi trường;

- Phương pháp phân rã giải ài oần không dòng;

~ Xây dựng ứng đụng phương pháp phân rã trong Đài toán ô nhiễm khí quyển

3 Phương pháp luận nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý tuyết: Tổng hợp, nghiền cứ các tài liệu về các mô hình toần học trong vẫn đề môi trường

ï đụng và bố cục của luận văn

Neodi phẫn mỡ đầu, kết luận và hướng phát tiễn, oận văn được bổ cục thành ba chương chính như sa:

Chương 1 phân tích các mô bình toán học khác nhau của vấn đề nhiễm mỗi trường Các phương trình cơ bản được rốt ra từ những quy luật bảo toàn (bảo toàn khối lượng và động lượng) Mỗi bài oần cơ bản đều xây

liễu kiện biên, giá trị bạn đầu

các bài toán đặ ra thường rộng hơn, phúc tạp hơn Do đổ, việc tìm các phương php

phương pháp hữu hiệu được sử đụng, Tuy nhiên việc sở dụng phương pháp số cũng gặp nhiều khó khăn như số chiều lớn, miễn phúc tạp + Rất nhiều nhà cơ học, kỹ sơ đã đã đưa ra nhiều

giải số cho lớp các bài toán trên là một trong abt

phương pháp sai phân cho những bà toần ô nhiễm môi trường, Tuy nhiễn do thiểu

truyền ti bằng quá trình vật lý: Tại mỗi bước thi gian giải phương trình truyền ti bối phương pháp đặc trơng, và tiếp theo giải bài tốn khuyếch tân bởi phương phập phân rã, Nội đong chương này tình bày khá chỉ tết về sự ốn định, cấp chính xác của phương pháp phân rã trong bài ốn tến hod thuẫn nhất và bài toần khơng thuần

nhất, phân tính nhược điểm của phương pháp khí tốn tử của bài tốn là tổng cưa

hai tốn tờ khơng giao hốn ĐỂ khắc phục nhược điểm này chúng tối đưa ra

phương pháp phân rã cho bãi tốn và chứng mảnh khả chỉ tết tính én định võ điều

kiện và cấp chính xác 2 theo thời gian Tiếp theo sẽ trình bày cho trường hợp tế cquất khi tốn tử của bài tốn là t

Chương 3 xấp xỉ tốn tử ví phân của bài tốn khuych tần đặt ra ở Chương 1

rằng tốn tử sai phân với cấp chính xác bai theo các biển khơng gian và thộ miấn

của nhiều tốn tử nữa xác định đương

tính khơng âm Cuỗi cùng đưa ra lược đỗ phân rã theo thơi gin và cải đặt thuật tốn

đã cho kết quả số của bài ốn sai phân xấp x nghiệm của bài tốn vỉ phân đã xây đụng ð Chương L

1.1 Phương trình truyền tải vật chất trong khí quyễn, tính duy nhất nghiệm:

Gia sử Ø(x,y,z,/) là cường độ của chất thấi não đồ, đi chuyển cũng với đồng không khí trong khí quyển Ta sẽ xác định nghiệm của bãi toán trong một riễn trụ G, với bê mặt S

"hạt không khí, với sự bảo toàn cường độ của nó được mô tả bồi phương trình:

‘Vé sav, név ing n6igithém,thita luda xem div? =0 Ta gid thiét

Đi với phương trinh Q.14) ta đưa vào điều kiện ban div

Œ_ Để tìm nghiệm ơ(<.x.z„) của bài toán (1.14) thoả mãn các điều kiện (.1.8)

(4.19) ta giã thiết rằng u.yav là nhồng hàm đã biết Nếu như các thông in về các thành phần véc tơ vận tắc chưa đẫy đồ th cần phải sử đọng một cách tỉ mỉ các xắp

ỉ khác nhau mã ta sẽ trình bầy sau đầy:

Phương trình (1⁄4) có thể được khái quát hoá Nếu trong quá trình dich

chuyển, hành phần vật chất đăng xết có tham gia phẫn ứng với môi trường bay là bị

phân giải, thì quá trình này có thé được xem như sự hấp thụ vật chất tỷ lệ với đại

lượng ơ Khi đô trong phương trnh (1.14) xuất hiện thêm số hạng mới cơ, biểu thị sự gia tăng thành phẫn ơ trong không kh

Gia sử z7 là khoảng thời gian làm biến đổi thành phần đang xế từ ø, đến

vật chất tại thời điểm cuối so với cường độ ban đầu bị giảm xuống £ lần

XNếu trong miễn xác định nghiệm G cô các nguẫn vật chất lâm thay đổi

cường độ ø của thành phần không khí đang xét và được mô tả bing ham /(x,v,z.)

„ thì phương trình (L1.10)có dang:

Ta xết bài toần (1.13) cũng với các điều kiệm

ø~ø, khi c0 ono, trên S khi u,<0

Jele3a+]a[sarae +z|a|e4=]a[/sà aus

trong đố 0,.0; i những hâm cho tước, ta đơa những him này vio @.116) thi

uy nhất nghiệm của bãi tần 0.1.19, 0.119

Thật vậy, giả sử bãitoần (113),(.118) cổ hai nghiệm phần bit @, 0 Khi

đổ, ø và , làcấc nghiệm cña bài toda nên ta cổ

ee Œy2eS.,<0 Lay (2) tt @) và đặt ø =ø, ~ơ,, ta có

Ø=0 khí v=0 e=0 Œg2)=S.w,<0

Đi với hâm ø thì đẳng thức (119) cổ dạng:

[2 dos fal82 4s+z|a[eae=o đ122

các hệ sỐ sứ, g,z,) liên tục và khả ví thoả mẫn điều kiện ah,

hàm liên tục tồng khúc Từ nay về sao, ta gi thiết rằng tất cả các điều kiện này được thoả mẫn

Phương trình (1.123) có thể được viết dưới dạng:

trong đồ

Ap=akfp+ơp

Cá thể gã thất rắng toán tử 4 tác động trong không gian Hilbert thre 7.(G)

xi miễn xác định Dc, 1a tp hop cia cfc him kha vi lita tue theo các biến x,Z

12 Phương trình truyền tải đồng

Trong phần này ta tiến hành mổ tả quá trình dừng của bi to truyền ti vật

dt (1.125), 0.1.24) Név nhe cde hi 5 uy,w công với những yấu tổ cho trước

khác của bài toán như ý va Ø, không phụ thuộc vào thời gian, thì ta có bài toán dừng trơng ứng với bài toán (.1.23),(1.1.24) được phát biểu rất đơn giản như sau:

"hơn khoảng thời gian tổn tại của dang chuyển động trong bài toán dimg, có thé xem

như sự thay đối của chuyển động đó diễn m rất nhanh Giả sỡ cổ a khoảng thời gian

lâm xuất hiện bài oán đồng Bằng cách này ta đi đến một ệ phương trnh độc ập

422 trên S khí uw, <0,i=12, 0 q25

Bi oán (12.4), (L2), trong đồ ọ, là giá trị của hàm ø, trên biên S, u, la hình chiếu của véc tơ vân tốc giô loại ¡ trên pháp toyển ngoài đối với biên, tương ứng với mỗi khoảng thời gian , <<, cổ độ đãi là Ái

Giả sở, tất cả các bài toần Q.29, 0.23) giải được Khi đồ nghiệm của bài

toấn ong nh ong thối gan T— Ea, cũ nợ hân bổ các cất gia tên được

tiểu diễn đưới đạng tổ hợp tuyến tính như sau:

teat 026

T7

Có thể gọi bãi toần Q.2.4)-(.36) là mô hình thắng kê

"Nghiệm ofa cfc bai toán đồng đạng (.2.),022) và Q.24), (125) cổ nhiều điểm chung với nghiệm của bài toán trung bình rong khoảng thời gian 7 não đồ của sự phân bổ cấc chất của bãi toần không đồng

Thật vậy, xết bi toần không đồng:

Ø~ø, tiên S khí, <0

Cũng như tong (.2.0,(.2.2).ta giả sử là các hầm 7 va ợ không phụ thuậc

Tính duy nhất nghiệm cỗa bãi toán (27), (L28) với cấc gã thất tương ông về độ trơn của các hầm đượcthếtlập nh trong mye 1

Liy tch phn bai về phương tỉnh (L27) trong đoạn [0/7], ta nhận được phương tình

Cha c ha về ca G28) cho 7 rồi biến đổi ta được:

Awug +ơợ =7 dle 429

Tờ phương tình nây, với tính đuy nhất nghiệm cña bài toần (12.)/122), ta

đi đến kết luận: Nghiệm trung bình tong chủ kỳ 7 của bãi tần 027), 029) trồng với nghiệm của bài bắn 0.2.0,022)

Ta xét một trường hợp phúc tạp hơn giả sử hầm ƒ đủ trơn trên đoạn [0,7]

và tong khoảng (.+r/⁄,,((=12, 17l) không phụ thuộc vào thời gian và trồng với tờ 2.9 Khoảng thời gian lâm thay đổi lưu số r được xem lã rất nhỏ

so với Ar

trong d6 9, liên quan với ø, từ (2.5) cũng như là với từ (1.2.4) Tiếp theo

ta giả sở và Ø; là các ham tuần hoàn với chu kỹ 7, ví dụ bằng một năm Ta xét bãi toán (.2.11), (.212) với điều kiện

“Khi đó giải bãi toán (.2.10)-(.2.18), ta xác định được sự phân bổ vật chất

‘rung bình hông năm dưới dạng:

toin sau d6i vei tele +r.t,]

“` của các chất nhiễm bắn là rồng nhau, nd:

Ta kỹ hiệu +, là thời gian cần thiết để thiết lập được, theo nghĩa nic din (0.222), quá trình phân bổ các chất ø trong khoảng +, _ Khi đó:

Ȉ-sI <<a, 4223)

Thực hiện động một cách trơng tự nh đã tình bảy trên, với iệc tính đến bit ding thúc Q.22), ta nhận được sự đánh giá đối với him ợ trong khoảng

"Bằng phương pháp này, nghiệm của bài toén trung tình với chủ kỹ 7, về sự

phân bố vật chất theo mô hình thống kê và bài toán không đờng đ.2.11)-.2.13) 'vếi các giả thiết đã nêu đủ gần với nhau

"Như vậy, ta thấy rằng khi giải bài toán (12.4), 1.2.5) hay (.2.10-Q.213)

và lẫy trung bình các kết quả theo (.2.6) hay (1.2.14) một cách tương ứng, có tính

đến quá tình khuếch tân cũa vật chất mã ta còn gọi là cc nhiễu nhỏ cũa đầu vào

1.3 Bài toán truyền tải và khuếch tán vật chất, nh đuy nhất nghiệm

Ta bắt đầu phân tích từ bài oán truyền tải vật chất đã biết trong 1.1

trong đồ Ø là giá tri trung binh xip xi bing Ø, nghĩa là:

Ly tich phn (1.3.1) tir: dém 1+7 s6i chia két qua d6 cho 7, ta được:

xt+T)-0() ,

T pay [root foat= [pte 035

Xu bãi toấn 3.), 32) kang 05 nguễn (/=0) thì tương ứng với

(3.9 sẽ là

øŒ+7)~ø6)„ 1 dav [Feat+o+ feat =0 1

Thay 4.33), 4.3.9 vào (3.6) ta được:

q310)

Nếu 7 là khoảng thời gian trong đó hàm #G) biến đổi không lớn thì

Sú:Ð-š0 có thể thay bằng đạo hàm 2 ‘va két qua ta đi đến phương trình

Thể các biểu thức (3.13) vào (13.12) tai đến phương trình truyền ti và khuếch tần vật chất trong khí quyễn như sau:

trong đó.

này thường hay xây ra) hừ

s-¡ „SẼ

xế =/ö#+Ê weber E78 4.315) 0.315

trong đồ à là toán tử Laplace hai chiều

Công với phương tỉnh Q.14) cần phải thoả mẫn đẳng thức biểu thị tính không nên được của môi trường

#=#!' khi:=0 3.17)

"Đối với các điều kiện biên của bài toán chúng ta cần phát biểu (lựa chọn) sao

che bãi toán cô nghiệm duy nhất

XNếu trong môi trơờng cổ nguồn th cần bổ xung vào phương tỉnh 3.15) hầm nguẫn /Q,„,z,) và ví ép điều kiện biên cho 6 dang:

®

'¿ tiên S khi 6, <Ũ q39 thi quả trình troyền ti và khuếch tấn vật chất trong khí quyễn có thể được phát biễu bằng mô hình toắn học sau (không làm mất tính tổng quất, ta sẽ đồng hầm @ trong

các bài toán sau):

+đhÏo+ep~

Ø~ø, tiên S khi tạ <0

Ta ching minh tinh đuy nhất nghiệm của bài toần Q.39)

Giả sử bài oán có bai nghiệm ø„ ø, Khí đó

Ta nhận thấy răng tất cả các số hạng ở về trái cña Q.329) là không âm, đo

đồ đẳng thúc xây ra khi và chỉ khi œ=0 hay ø =ơ, Điều này chứng tổ rằng bài toán (13.19) cô nghiệm dơy nhất

Tôm lạ, với tắt cả các yếu tổ đã được phân tính và tình bày ở tên, thi bai teán tryển tải và khuốch tấn vật chất được xết trên miền trụ cổ biển

ao tren 5,

4329

=0 trên Tự trong đó ø>0 là một hàm nào đó đặc trưng cho tác động của lớp khí quyễn tiếp giáp với mặt đất, Ngoài ra, cần chủ Ý rằng thành phần thẳng đứng của véc tơ vận tốc gió bằng không trên E, và E„

Giả sỡ ta cha 7 lâm n khoảng thồi gian 1, tt, méi khodng 06 6 oii

1.4 Bài oán lên hợp cho miễn ba chiến

‘Xét bi toin oo bin trong không gian ba chiều

Gia siraghiém o(x.y,2,2) cba bai todn (14 liên tục trong miễn Gx[0,7] và

là hàm khả ví, toẫn hoàn theo ¿ (với chủ kỳ 7) Hơn nữa với mỗi ; ham o(x,»,2,2) thuộc tập 2(2) các hàm từ không gian Hilbert thực 7,(G), liên tục và kha vi trong

Tađi xây đụng bãi toán iên hợp như san

"Nhân phương nh đầu tong (L4.) với hâm Ø` nào đồ và lấy tích phân kết quả trên miễn sắc định của nghiệm G›[0,7] ta nhận được:

2

ajo’ $26 afo' anode +o tf 0 ao

-Íajs 2z4- 2ja[øasø= Ja|ese

"Nhờ công thức tích phân từng phẫn, công thúc Ostrogradski-Gauss va đẳng

thốc dhỮ =0, các biễ thúc đông tong (1.43) được biến đổi think

q49 q49

q49 aan

q48

q49

J2[ree-[ale.ee-[alses =-|a[

+fatfrf Sao" e-nja[eS“œxu[a[ø S2

Cho đến giờ, các điều kiện biên đối với nghiệm của bai toán liên hợp chưa

được đơ ra Bãy giờ cũng với phương tỉnh Q.49) ta đặt

Ki chon ahing him p khắc nhau, ta có thễ nhận được những phiểm hàm và

g đẳng thúc liên hợp trong ứng khác nhau

Bai toán liên hợp (4.16) có thể viết dưới dạng toán tờ hư sau:

Trong đồ 4° là toán tử liên hợp với toán tờ 4 Toán tử này tác động trong không gian Hillbert thực 7.(G) và được định nghĩa bối đẳng thức;

aot

40 =-anio +09" 2722-0

"Miễn xác định (2 )của toán tử 4° o6 thi la tp céc him 9° ti (6), tién

te vã khả vỉ ong G, sao che

Mỗi him ti 2(4”) này đều thoả mãn các điều kiện biền cia bai toin

416)

Giả sử nghiệm Ø (x,y;Z/) của bài toán liên hợp là khả vi va tuần hoàn theo

Ta nhận thấy rằng, đối với trường hợp phương tình co bin dang (1327) ta

cổ thể nhận được bài toa toán lên hợp sau

số hạng bỗ xung liên quan tới tính không thuần nhất của bãi toần

1-5 Tính duy nhất nghiệm cũa bài toãn

sn hep

2

rong phẫn này ta sẽ chỉ ra rằng nghiệm của bài toán liên hợp (1.4 16) la doy

nhất Giả sở ợ (x.y.z.?) liên tục trong miền Œ>x[0,7], khả vỉ và tuần hoàn theo z

"Ngoài ra ta cồn giã sở với mỗi ¡ hầm ợ (.y,z,) thuộc vào tập hợp D4 )C7,(G)

"Nhân phương trình (14.16) với ` và lấy tích phân trên toần miễn sắc định

của nghiệm, ta thu được

~[aje% Sac- [ajo areas jaf” še-jale

Hệ thức 513) là hệ thức cơ bản trong việc chứng mảnh tính duy nhất

nghiệm của bài toán đối ngẫu Q.416)

29 3a"

của bài toán liên hợp (4.16) đã được chúng minh Hiển nhiền rằng, để đạt được

“mục dich này ta phãi giã thiết các ẩn hầm đảm bảo độ trơn cần thiết để cho phép

thực hiện các biển đối đã được trình bây ở trên

Ta nhận thấy rằng, cả bài toán cơ bản và bài toán liên hợp luôn có nghiệm

duy nhất kể cả khi rong tường hợp Q.4.) thay các điều kiền ø=0 tiên © hi

trên Ð đối với mọi u„

1.6 Kết luận chương 1