Giáo trình: Xử lý tín hiệu và lọc số

N ộ i dung tài liệ u đề cập m ột cách hệ thống những kiế n thức cơ bản, có tính hiện đại cua lĩn h vực xử lý tín hiệu phục vụ cho việ c giảng dạy, học tập m ôn học, được trình bày tro n

TS LÊ TRUNG THÀNH

■

Quyết định xuất bản số: 37 / QĐXB - NXBKHKT, cấp ngày 23/4/ 2013.

In xong và nộp lưu chiểu tháng 5 năm 2013

LỜI NÓI ĐẦU

M ô n học X ứ lý tín h iệu số là m ột trong những m ôn học bắt buộc trong chương trin h đào tạo trìn h độ đại học ngành Công nghệ T hông tin , K ỹ thuật Đ iệ n tử- V iễ n

th ô n g của các trường đại học Tài liệ u này được biên soạn nhàm cụ thể hóa các kiến thức cập nhật về m ôn học g iú p sinh viê n có tài liệu cơ bản để học tập, nghiên cún về môn học, đáp ứng yêu cầu nắm bắt và vận dụng kiế n thức của m ôn học đã đề ra, phù hợp với chương trìn h đào lạo

N ộ i dung tài liệ u đề cập m ột cách hệ thống những kiế n thức cơ bản, có tính hiện đại cua lĩn h vực xử lý tín hiệu phục vụ cho việ c giảng dạy, học tập m ôn học, được trình bày tro n g bày tro n g 6 chương và các phụ lục gồm các nội dung chính:

Chương 1: G iớ i thiệu những khái niệm cơ bán về tín hiệu, hệ thống rời rạc, phương pháp b iể u d iền tín hiệu và hệ thống rời rạc ưu và nhược đ iế m cua hệ thống xứ lý số tín hiệu, phân tíc h lương quan tín hiệu và ứng dụng , khái niệm về hệ th ố n g đệ quy và không

Chương 4: De cập đến biến đối Pourier rời rạc cho tín hiệu rờ i rạc tuần hoàn và tín hiệu rò i vạc có chiều dài hữu hạn, quan hộ giữa b iến đổi Pouviev và b iến đồi P ourier rời rạc, khái niệm vè chập vòng và chập tuần hoàn

Chương 5: T rìn h bày về phương pháp th iế t kế bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hừu hạn (F IR ) pha tuyến tính , gồm : phương pháp cửa so, lấ y mẫu tần số và tối ưu hóa Đong thời chươim này cũng trìn h bày m ột số ứng dụng điển hình của bộ lọc số F ]R tron g thực tế

Chương 6: T rìn h bày về phương pháp th iế t kế bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài

vô hạn ( IIR ) các phương pháp biến đối từ bộ lọc tương tự sang bộ lọc số, gồm : phương pháp bất b iê n xung, phương pháp b iến đổi song tuyến và phương pháp tương đương v i phân M ộ t số ứng dụng của lọc số IIR như bộ cân bằng audio số, lọ c nhiễu tần số 60H z, tạo tín hiệu điện thoại D T M F , cũne được giớ i thiệu ớ chương này

C u ối cùng, tro n g phần phụ lục, tác giá g iớ i thiệu về phần m ềm M a tla b và S im u lin k

sứ dụng cho các ứng dụnq xử lý tín hiệu số như tích chập, th iế t kế bộ lọc số F IR và IIR , phân tích pho biến đ ố i F o u rie r rời rạc D F T ,

N u oài ra đê iiiú p ntĩirờ i học năm băt sâu hơn vẽ lý th u y è t và rèn luvện kỹ năng thực hành, lác Liia dã biên soạn kèm theo m ột sô bài tập sau m ỗ i phân 1) thuyêt C uòi môi chirơ n” có thèm phần câu hói và bài tập nhằm giú p rmưò'i học có thể vận dụng, kiêm tra

\à cúng cố phan 1Ý th u \'ế t đã được học Các ví dụ và bài tập đã được th iê t kế đê m>ười dọc

có thê mỏ phóng, thực hành ngay được trên m áy tín h dùng M a tla b và S im u lin k Người dọc có thế tìm hiếu, m ô phỏng hoạt động của chúng th ô n g qua các bài tập này

Do đây là lần đầu tiên biên soạn và xuất bản cuốn giáo trìn h m ôn học này, mặc dùlác tzia đã cô íiắnu lựa chọn biên soạn m ột cách hệ th ố im các k iế n thức cần nắm băt đượccua môn học cập nhật nhữnu kiế n thức m ới vỉ ii nhàm đáp ứng vêu cầu phát triển nhanh cứa lĩnh vực xử lý tín hiệu và xử lý thôim tm sonu chắc chấn kh ô n g tránh kh ó i các thiếu sót hạn chế Dê g iú p ngày càng hoàn thiện, cập nhật k iế n thức tro im giáo trìn h về

m òn học nàv tác uiá m ong nhận được nhiều ý kiế n cùa bạn đọc về giáo trìn h này đè hoàn thiện hơn nữa tron g lần tái bản sau

M ọ i góp ý x in m ri về địa chí:

L ê T n m íĩ Thành, K h o a c ỏ n g n q h ệ ThôrìíỊ tin

T rư ờ n g Đ ạ i h ọ c T à i nguyên và M ỏ i trư ờ n g H à N ộ i

So 41 Ả, P h ú D iẽn , T ừ Liêm , H à N ội

E m a iì: lln in h Ị c à h u n r c eciìi.rn

Trân trọ im cam ơn

T á c ÌỊÌCI

TS Lê T ru n « Thành

M Ộ T S Ó K Ý H I Ẹ U , C H Ủ * V I Ế T T Ấ T V À T H U Ậ T N G Ũ

A C F Auto-Correlation Function

A D C Analog“toD ií>ital Converter

A L U A rithm etic Logic Unit

C C F Cross-Correlation Function

Dá c Digital-to-Ananloi> Converter

D F T Discrete Fourier Transtbrm

DSP D igital Siụnal Processine/Digital Signal

Processor

E C G / EEG Electrocardiogram/ Eiectroencephalouram

F D A T O O L Pinite Desiíín Analysis Tool

FF T Fast Fourier ĩransíorm

F IR P ilte r Kinite Impulse Rcsponse rilte r

( ỈU I Graphical User ínteríacc

IC Inteuniled Circuits

1DFT I nverse Dicretc Hourier Transibrm

IF T I nverse Pourier Transỉorm

IIR P ilte r Iníìnite Impulse Response FiItcr

ỈZT Invcrse z-transform

LT1 Linear Timc-Invariant Systems

Mat l ab Matrix Laboratory

R A M Random Access Memory

R O C Remon o f Converuence

R O M Read-Only Memory

ỉ làm tự t ươn ti quan Biến đôi tuơng tụ sanu số Đơn VỊ sô học và logic học Thông dái

Chan dái

Hàm tuơrm quan chéo

Biên đôi sô sani> 11101112, tựBiên đôi Pourier ròi rạc

X ir K tín hiệu số/ Bộ xử K hiệu số

Côníi cụ thiết kế bộ lọc Ỉ; ỈR Biến đôi Fouricr nhanh

Bộ lọc díìp ửnu Miim lùm lia lì Biên dôi í ouner

Giao diện dồ họa

ỉ hông cao Mach tích hợp Biến đôi DFT nmioc Bièn dối Pourier IIÌUIỌC

Bộ lọc đáp ửniz MI nu vỏ hạn Biên đỏi z n ” iioc

Thôim thấp

H ệ t h ố n g t u \ e n t í nh bât b i ènPhần mềm Matlab Mathvvorks

Bộ nhỏ tru \ câp ngầu nhiên

M iền hội tụ

Bộ nhớ chi đọc

cua

V L S I Very-Large Scale Integration Tích hợp cổ cục lớn

CHƯƠNG 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC• • •

Chương 1 trìn h bàv m ột số khái niệm , tín h chất cơ bán về tín hiệu và hệ th ố n g rời rạc bao uồm : biểu diễn tín hiệu và hệ thốntí rờ i rạc khái niệm về tích chập, p h u rm ” pháp

mô tả hệ th ố n g rời rạc bằng phương trìn h sai phân hệ số hằng, phân tích tương quan tín hiệu; các ưu điểm , nhược điểm và ứng dụng của xứ lv tín hiệu số (D S P -D ig ita l Signal Processing), thực hiện hệ thống rời rạc, khái niệm về hệ thống có đáp ứng xu n g chiều dài hừu hạn và v ô hạn

- Các tín hiệu con người nhìn thấy là các sóng ánh sáng mang thông tin tới mắt

- Các tín hiệu chúng ta nghe thấy là biến đối áp suất truyền tro n g khôn g khí đến tai n^ười nghe

1.3 Biểu diễn toán học của tín hiệu• *

Đê thuận tiệ n cho việ c xử lý tín hiệu, về m ặt toán học tín hiệu được biếu diễn bới

m ột hoặc nhiều biến số độc lập (biến khôn g gian hoặc thời gian ) T ín hiệu có thc được biêu d icn tro n g m iề n thời gian (tim e d o m a in ) hoặc trong m iền tần số (írecịucncy đom ain)

T ín hiệu dược biếu diễn Iro m ì m iề n tần số g ọ i là phô của tin hiệu ( 2 ị

V í dụ 1.2: T ín hiệu âm thanh x / t ) biểu diễn trên H ình 1.1 là hàm m ột biên cua áp suất không k h í thay đổi theo thời gian t

Hình 1.1 Ví dụ về tín hiệu âm thanh đ ư ợ c biểu diễn bằng hàm một biến theo thời gi an t

1.4 Tín hiệu liên tục (Continuous Signal)

Neu biến độc lập của biếu diễn toán học cùa m ột tín hiệu là liên tục thì tín hiệu đ( được gọi là tín hiệu liê n tục (C ontin uous S ignal) Chú ý rằng, theo đ ịn h nghĩa này thì liê i tục là theo biến số (thờ i gian) Dựa vào hàm số, chia tín hiệu liê n tục ra làm hai loại:

- T ín hiệu tương tự (A n a lo g S ignal): N ế u hàm cúa tín hiệu liê n tục là liê n tục th ỉ tír hiệu đó g ọ i là tín hiệu tương tự

- T ín hiệu lượng tứ (Q ua ntized S igna l): N eu hàm của tín hiệu liê n tục là rời rạc thi tín hiệu đó gọi là tín hiệu lượng tứ

V í dụ 1.3: H ìn h 1.2(a) là m ộ t v í dụ về tín hiệu liê n tục và 1.2(b) là tín hiệu lưựn£

tử T ro n g đó q g ọ i là mức lượng tử (Q u a n tiza tio n L e v e l)

Hình 1.2 (a) T ín hiệu liên tục và (b) Tín hiệu lượng tư

1.5 Tín hiệu ròi rạc (Discrete Signal)

N cu biến độc lập cúa biêu diễn toán học cùa tín hiệu là rời rạc thì tín hiệu đỏ gọi là tín hiệu rời rạc Ớ đây, rời rạc có nghĩa là rời rạc theo biến số Dựa vảo hàm số, chia tín hiệu rời rạc ra hai loại:

- T ín hiệu lấy mẫu (Sam pled Signa]): Neu hàm cúa tín hiệu rời rạc là liên tục (c ó thể lấy giá trị liên tục, không phái chí ớ các mức lư ọ ní’ tứ) thì tín hiệu dó gọi là tín h iệ u lấy mẫu

- T ín hiệu rời rạc (D iscre te S ignal): N e u hàm cúa tín hiệu rời rạc lấ y các giá trị rờ i rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu rời rạc Các mẫu của tín hiệu rời rạc được mã hóa v á i

m ột số b it nào đó sẽ tạo thành tín hiệu số (D ig ita l Signal)

V í dụ 1.4: H ìn h 1.3 là m ột ví dụ m in h họa về tín h iệ u lượng tứ và tín hiệu rời rạic

Ớ đây tín hiệu mẫu là tín hiệu tương tự được lấy ở các mẫu cách nhau T ; r được gọi llà

chu kỳ lấ y mẫu (S a m p lin g Period)

Có thế phân lo ạ i các hệ thống xử ]ý tín hiệu theo 2 loại tín hiệu cần xử lý đó là [1]:

hệ ihổno tương tự (A n a lo g Systems) và hệ thống sổ (D ig ita l System s) Các tín hiệu trong

tự nhièn cần xứ lý thông thường là tín hiệu tương tự T ín h iệu tương tự có thể được xứ lý bàng hệ th ố n g tương tự hoặc bằng hệ thống số

V í dụ về m ột hệ thong tương tự được đưa ra trên H ình 1.4(a) tro n g đó tín hiệu vào

biến đổi tín hiệu tương tự thành tín h iệu số chúng ta có thề sứ dụní? bộ biến dối tươnii tự-

số (A D C -A n a lo g to D ig ita l C o n ve rte r) ớ đầu vào B ộ biến đối số-tươnu tự (D A C - D ig ita l

to A n a lo g C o n ve rte r) sẽ biến tín h iệu số thành tín hiệu tương tự ở đầu ra (H ìn h 1.5)

H ì n h 1.5 X ứ lý tín hiệu t ư ơ n g tự bằng hệ t hống số

1.8 Ưu điểm của hệ thống xử lý tín hiệu số

X ử lý tín h iệ u sổ (D S P ) là k ỳ thuật liê n quan đến việ c b iể u diễn số tín hiệu và sử

dụng các bộ xử lý số để phân tích , thay đối, tríc h rú t thông tin , từ tín hiệu X ứ lý số tín

hiệu có m ột số ưu điểm chính như sau [3 ]:

- Có độ ch ín h xác cao: Đ ộ chính xác được xác đ ịn h bởi sổ b it được sừ dụng đế mã

hóa tín hiệu rờ i rạc

- T á i tạo hoàn hảo: V í dụ tro n g việ c ghi âm thanh số dùng DSP, tín hiệu âm thanh

có thế được sao chép, sử dụng nhiều lần mà không làm giảm đi chất lượng

- V ớ i sự phát triể n của công nghệ chế tạo m ạch v i điện tử, các v i mạch tích hợp cỡ

cục lớn (V L S I- V e ry Large Scale In te g ra tio n ), các hệ thốnu DSP có kích thước ngàv càng

nhó, tốc độ xử lý ngày càng cao, giá thành rẻ và tiê u thụ còng suất ít

- Hệ thống DSP có thế được lập trìn h để thực hiện chức năng xứ lý tín hiệu nào đó

mà không cần phái thay đ o i phần círrm Hoạt độrm của hệ ih ốntí DSP cỏ the tha\ dôi dề

dàng tron g thời gian thực bằng cách lập trìn h lại hoặc thay đoi nội dung thanh iihi

- Hệ thốnu DSP cỏ thê được sử dụng dê thực hiện chức năng xư lý tín hiệu nao do

mà không thể làm được đ ố i vớ i hệ th ố n íỉ tương tự L ấ v ví dụ bộ lọ c đáp ứn<z pha tuyến

tính tuyệt đối và các g iá i thuật lọc thích nghi chí có thể thực hiện được vớ i hệ thống DSP

- Đe thực hiện hệ thống DSP chúng ta chì cần dùim các phần tử nhân, cộng và trễ

nên hệ thống rất ổn địn h , v í dụ như không phụ thuộc nhiệt dộ

T u y nhiên, hệ thong DSP có m ột vài nhược diếm như vấn đề về thời gian thiết kế

xử lý lín hiệu có băng th ô n g cao và vấn đề về độ dài từ hữu hạn , T uy vậy, các vấn dề này

có thể g iải quyết được k h i công nghệ chế tạo v i mạch ngày càng phát triể n

1.9 Một số lĩnh vực ứng dụng của DSP

X ử lý tín h iệu số được ứng dụng rộng rãi tro n g nhiều lĩn h vực khác nhau, m ột so

ứng dụnu điến hình như sau [4 -8 ]:

- T ro n g lĩn h vực xứ lý ảnh số: ứng dụng tro n g nhận dạng, nâng cao chất lượng ánh,

nhận dạng vân tay, nén ánh,

- T ro n g lĩn h vực m áy tính: D iều khiển đĩa quang, m ạng m áy tính, đồ họa hai chiều

va ba chiều, bộ đồng xứ lý toán học, máy tính laser, hệ thống đa nhiệm ,

- T ro n g lĩn h vực đo đạc, điều khiổn [9 ]: phân tích phô, điều kh ié n v ị trí và tốc độ

- T ro n g lĩn h vực âm thanh và audio số: phân líc h , nhận dạng tiếng nói, chuyển đối

âm thanh thành văn bản và ngược lạ i audio và vid e o số, các bộ trộ n và hòa âm,

- T ro n g lĩn h vực quân sự [9 ]: truyền thông báo mật, xử lý tín hiệu rađa, xử lý tín hiệu siêu âm, đ ịn h v ị và dẫn đường cho tên lứa,

- T ro n tỉ viễ n thông: lo ạ i bỏ tiếng ồn, cân bàng th ích ngh i, trá i phố, truyề n dữ liệu, hội nghị vid e o , trộ n kênh, tổng đài điện tử số, điện thoại hình ánh, báo m ật thông tin , trạm thu phát vệ tin h , nén dừ liệu

- T ro n e y sinh: theo d õ i bệnh nhân, phân tích EEG (E le ctro ca rd io g ra m ) và ECG (K le ctro e n ce p h a lo g ra m ), lọc tín hiệu, nâng cao chất lượng ảnh x-quan g, chuấn đoán siêu

- Ú n g dụng tro n g th iế t bị điện tử dân dụng: điện thoại d i động, truyề n hình số camera số, đ iện thoại internet, âm nhạc và vid eo, máy íầx, m odem , các hệ thống điều khiên tron g ô tô m áy g iặt, điều hòa,

- C hỉ tiêu k ỹ thuật của hệ thống: V ớ i m ột ứng dụng cho trước, các chi tiê u cua hệ thống DSP như yêu cầu hệ thống, phân tích tín hiệu, phân tích tài n iỉu yê n và cấu hình cần được xem xét trước tiên.

- G ia i đoạn phát triể n th u ậ t toán, g iá i thuật và m ô phóng: T h u ậ t toán thực hiện hệ thống xứ lý tín hiệu số được m ô tả bới phương trìn h sai phân hoặc sơ đồ kh ố i mô ta hệ thống Ở g ia i đoạn này, chúng ta thường làm việ c vớ i các công cụ DSP dùng ngôn ngữ lập trìn h bậc cao như M a tla b /S im u lin k [1 0 -1 3 ] C /C + + , Đ â y đều là các công cụ có thế

mô phỏng hệ th ống ờ m ức thuật toán Sau đó chúng ta thực hiện các g iả i thuật bằnsi phần mềm, phần cứng hoặc kết họp cá hai tù y yêu cầu từng ứng dụng cụ thể M ộ t íiiá i thuật DSP có thể được m ô phỏng đế k iể m tra, phân tích trên m áv tín h trước

- G ia i đoạn lựa chọn các bộ xử lý tín hiệu số DSPs (D ig ita l S ignal Processors): Bộ

xứ lý tín hiệu số được sử dụng tro n g nhiều ứng dụng v ớ i độ phức tạp khác nhau nên thực

tế các nhà sản xuất đã chế tạo n h iề u bộ xử lý tín hiệ u số DSP v ó i chủng lo ạ i khác nhau

D o vậy, người th iế t kế phải lựa chọn bộ xứ lý tín hiệu số DSP phù hợp đáp ứng yèu cầu

và có giá thành rẻ

Bộ xứ lý tín hiệu số ra đời m uộn hơn so với các bộ v i xứ lý V iệ c xâ\ đựng các bộ

xứ lý tín hiệu số xuất phát từ thực tế k h i g iá i quyế t các vấn đề tro n ií xư lý tín hiệu, trong

đó phép toán chú yếu là tích chập, tức là phép tín h nhân rồ i lấy tốnu [1 4 ] M ộ t trong

M o to ro la A n a lo t’ D evices, với nhièu tính năng tiên tiến như tốc dộ xư lý cao tlunu

lượnu bộ nhó', các tập lệnh, khá năng ph ố i ghép, các cônu cụ hỗ trợ và iịỡ rối C ác bộ xư

1> tín hiệu số có giá thành rất khác nhau, phù hợp vớ i nhiều lo ạ i ứng đ ụ n ” từ ứim tlụim pho thông cho đến các ún g dụn g đặc biệt D o vậy, xu ấ t hiện vấn đề là làm thế nào đè lựa chọn được bộ DSP th ích hợp cho từng ứng dụng cụ thế

- Phát triể n phần m ềm : C h ỉ tiê u để chọn phần m ềm phát triển các ứrm d ụ n iỉ DSP là phải đáng tin cậy, dễ sứ dụng, nâng cấp và có thể m ó rộng ghép thêm m odule k h i cần thiết Hai phương pháp thường được sứ dụng trong g ia i đoạn phát triể n phần mềm cho DSP là dùní’ hợp ntỉữ (A s s e m b ly Language) và C /C + +

1.11 RỜI RẠC HÓA TÍN HIỆU

Để xử lý tín hiệu tương tự bằng m áy tính , trước hết cằn số hóa tín hiệu, tức biếu diễn nó bằng chuồi b it mà m áy tín h có thế đọc và xử lý được Quá trìn h số hóa gồm các bước: rời rạc hóa (hay lấ y m ẫu- S a m p lin g ), lượng tử hóa (Ọ u a n tiz in g ) và mã hóa (C oding)

L ấ y mẫu là lấ y các giá trị cùa tín hiệu tại các thời đ iế m rời rạc Lượng tử hóa là

là m gần đúng giá trị cúa tín hiệu tại thời điêm lấy mầu vớ i các mức lượng tử M ã hóa là

b iể u diễn m ộ t số theo hệ nhị phân mà m áy tính điện tứ có thể đọc, xử lý được T ro n g thực

tế, các thao tác trên được thực hiện kết hợp tron g bộ biến đôi A D C

K ìn h 1.7 m in h họa quá trin h số hoa tín hiệu tương tự x (t) thành ch u ồ i b it n h ị phân

íc> Tin híi'ui roi rac , < u< ’> 1

10 Ị

100 n

:♦ 011*

010 001

♦ òc-ỏu*> Tin hn*u dA luong tử tO Bí*u đỉf**n n h ĩ phAn c.ìc intrc

\=010 101 111 111 110 110 110 111 111 101 010 000 011 1 10 101 111

b u sA n h ỉ phAn \

H ì n h 1.7 Q u á trình số hóa tín hiệuĐịnh lý lấy mẫu Shannon [16]: M ộ t tín hiệu tương tự có thế được k h ô i phục m ột cách trun g thực khi và chi khi tẩn số lấy mẫu tín hiệu lớn hơn gấp hai hoặc bằng tần số cực đại cùa tín hiệu, tức là:

Hình 1.8 (a) Phố cúa tín hiệu, (b) phổ tín hiệu lấy mẫu khi / ’ ìĩ 2 f (;wx, (c) phô tín hiệu lấv mẫu khi

■f \ =2f/»aN và (d) Ph °tín hi?u !ầy mẫu khi f s < 2f„,ax

Đ ịn h lý Shannon có thể chứng m in h bằng cách xem xét tín h iệ u tro n g m iề n tần số

(phân tích phổ) T ín h iệ u x (t) có phố trên H ìn h 1.8(a), tần số cực đại của nó là / „ ^ (tro n g

v í dụ này f mux = B , B là băng th ô n g (B a n d w id th ) của tín hiệu) được lấ y mẫu vớ i tần số T rong trường h ọp j \ > 2f max, phổ của tín hiệu x (t) có thế được k h ô i phục từ phổ của tín

hiệu mẫu bằnạ bộ lọc th ô n g thấp (trên H ìn h 1.8(b), ] 8(c)) K h i / ’ < 2 f ims thì xẩy ra hiện

tirợrm chồng phổ (H ìn h 1.8(d )), do v ậ y không thổ kh ô i phục chính xác tín hiệu x (t) từ mẫu cua nó

V í dụ 1.5:

- Con người nghe được âm thanh có tần số từ 2 0 H z -2 0 k H z , nếu tín hiệu âm thanh

nàv được biến đ ổi sang tín hiệ u số thì tần số lẫy mẫu tố i th iế u là f\ = 40kHz

- T ro n g hệ th ố n íỉ đ iệ n th o ạ i, tín hiệu âm thanh sẽ được đi qua bộ lọc thông thấp đế

cắt bớt phố đế phố tín hiệ u có tần số cực ã ạ ì f ima =AkHz trước k h i lấ y mẫu Tần số lấy mẫu trong hệ th ố n g này là f[ = 8kHz

Ngược lại tín hiệu tương tự có thế kh ô i phục từ tín hiệu lấy m ẫu bằng sơ đồ chi ra trên H ìn h 1.9

ỵơ)

B

Phố tín hiệu đưcrc khôi phục

H ì n h 1.9 S ơ đồ khôi phục tín hiệu t ư ơ n g t ự t ừ tín hiệu số

1.12BIẼƯ DIÊN TÍN HIỆU RỜI RẠC

1.13Biếu diễn bằng toán học

Đe thuận tiệ n cho b iế u diễ n tín hiệ u rời rạc tro n g m iền thời gian người ta chuẩn hóa tín h iệ u bằng chu k ỳ lấ y m ẫu r s như sau:

„ , c h u ẩ n h ó a b ừ i T

x( nĩy)— Y(n)

C òn tron « m iề n tần số tín hiệu được chuấn hóa băng tần số lấ y inẫu j \

Ví dụ 1.6: Cho tín hiệu rời rạc được xác đ ịn h bằng hàm toán học

V í dụ 1.7: Cho tín h iệu tương tự có tần số cực đại là = 2 0 k h t , tần số N y q u is t là

/v, = • N eu tần số lấ y m ẫu / = / Vi , thì trụ c tần số không chuấn hóa và chuẩn hóa (

1.15Biếu diễn dưới dạng dãy số

B iểu diễn dưới dạng dãy số là liệ t kê các giá t r ị của tín h iệ u rờ i rạc k ý hiệu như

Dế chỉ ra giá t r ị của x (n ) tại v ị trí thứ n ta dùng k ý h iệ u «1—» H oặc x (n ) có thể được biểu diễn dưới dạng:

T ro n g hệ th ố n g xử lý tín h iệu số, có m ột và i dãy tín hiệu rờ i rạc cơ bản đế mô tả, biếu diễn, triể n kh a i lý th u yế t, biểu d iễn các tín hiệu khác theo tín h iệ u cơ bản Sau đây là

m ột vài dãy tín h iệu rờ i rạc cơ bản

1.17Dãy xung đon vị (Dirac Delta Function)

T ro n g m iền n, dãy xu n g đơn v ị được đ ịn h nghĩa như sau:

Hình 1.13 Dây dôc đơn vị

V í d ụ 1.10: B iế u diễn trên đồ th ị các tín hiệu rời rạc sau vớ i n 0 là hằng số dương a) ỗ ( n + n0) , S ( n - n 0) , S { - n + nữ) , S ( - n - n 0)

b) u ( n - n ữ), u ( n + n0), u ( - n - n ồ), u ( - n + n ữ)

G iái:

T ín hiệu S ( n + n 0), ổ ( n - n ữ), ổ ( - n + n ữ), S ( - n - n ồ) v à u (n + nu ), Lt(n - t ị , ), u(-n + n0), u ( - n - n 0) là trễ của tín hiệu 5(/7), ô ( — /7), u (« ) u ( - » ) H ìn h 1.14 và 1.15

m inh họa các tín hiệu trễ trên

l.lSDãy nháy đon vị (Unit Step Function)

Dãv nhay đưn v ị được đ ịnh nghĩa tron tỉ m iền n như sau

1.19Dãy chữ nhật (Rectangular Function)

Dãy chữ nhật được đ ịn h nghĩa như sau:

1.22HỆ thống tuyến tính (Linear System)

- Hệ thống xử lý tín h iệ u số được ký hiệu như sau:

Và o I

——+I Hê Ihống

- K íc h th ích và đáp ứng: T ín hiệ u vào x (n ) g ọi là tín hiệ u k íc h th íc h , còn tín hiệu ra

y (n ) gọi là đáp ứng của hệ thống v ớ i kích thích vào tươníí ứng

- Hệ th ống xử lý so được đặc trư ng bời toán tử 3 ; biế n dòi dày vào x (n ) thành dãy ra y(n ) m ang đặc trư ng k ỹ thuật m ong m uốn K ý hiệu hệ th ố n g qua toán tứ 3 :

3 { x ( n ) } = y ( n )

x ( n ) - — ^ > y { n )

- Hệ thống g ọ i là hệ th ống tuyến tín h nếu toán tử 3 thỏa m ãn ngu yên lý xếp chồng:

trong đó a, b là hai hằng số; y\(rì) là đáp ứng của kíc h th íc h x ,( « ) , còn y 2(rì)\ằ đáp ứng của

Theo tín h chất tu yế n tín h của hệ thống, ta có thể v iế t đáp ứng ra của hệ thống dướidạng:

y(n) = X x ( k ) 3 [ £ ( n - k ) ] = 2 x ( k ) h k(n )= £ x ( k ) h ( n - k ) (1.8)

N h ận xét: h(n) đặc trư ng cho hệ thống và được gọi là đáp ứng xung cúa hệ thống

1.23HỘ thống tuyến tính bất biến (LTI-Linear Time Invariant Systems)

Hệ thống tuyến tín h bất biến có kích thích vào x (n ), đáp ứng ra y(n ) thì

y ( n ) = ^ x ( k ) h ( n - k ) = x ( n ) * h ( n ) Đáp ứng ra y (n ) là tích chập (hay nhân chập) của

K ế t quả x (n ), h(n) và y (n ) được vẽ trên đồ th ị trên H ình 1.18.

V ;( k )

3 - 2 - 1 0 1 : 3

x (l-k )1

- 3 - 2 - 1 0 1 2 3

H ì n h 1.18 Tính tích ch ậ p b à n g đ ồ thị

Áp dụng biểu thức tính y(n)=x(n)*h(n)= X x ( k ) h ( n “~ k), ta thực hiện tính tích

chập bàng đồ thị theo các bước như sau:

- Đ ổ i biến n sang k đê dược: x (k ), h(k) Sau đó biểu diễn x (k ) và h(k) trên đồ thị

t h e o k

- Quay h (k ) qua trục tung để được h(-k)

- D ịc h theo từng giá trị n của h (-k ): với n>0 d ịch về phía phái và n<0 d ịch về phía

- Thực hiện phép nhân x (k )h (n -k ) theo từng mẫu với tất cả giá trị cùa k

H ì n h 1.17 (a) Tính tích chập b ằ n g đồ thị

1.24 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG

1.25MÔ tả hệ thống LTI bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng

về m ặt toán học, m ộ t hệ th ố n g tuyến tín h bất biến có thể được m ô tả bằng phương

trìn h sai phân tu yế n tín h hệ số hằng như sau:

trong đó: N là bậc của phương trìn h ; ak , b r là các hệ số hằng số, đặc trư ng hoàn toàn cho

hệ thống tuyến tín h bất biến (tha y v a i trò của h(n))

Phương trìn h (1 1 0 ) được v iế t lại như sau:

1.26Hệ thống đệ quy và không đệ quy

System) hay còn g ọ i là hệ th ố n g đáp ứng xu n g chiều dài hữu hạn, gọi tắt là FIR

Nhận x é t: Đ áp ứng ra cúa hệ thống kh ô n g đệ q uy chí phụ thuộc vào kích thích vào

ở thời điểm hiện tại và các thờ i đ iểm quá khứ, tức khôn g có sự phản h ồ i tín hiệu trong hệ

b) Hệ thống đệ qu y (IỈR )

Hệ thống đệ q u y ( IIR - In fin ite D u ra tio n Im p u lse Response System ) hay hệ thống dáp ứng xu n g ch iề u dài vô hạn là hệ thống có bậc N > 0 , được mô tả bời phương trìn h sai

phân tu yế n tín h hệ số hằng (c o i a ữ = 0 ):

N h ậ n xét: Đ áp ứng ra của hệ thống IIR kh ô n g những phụ th u ộ c vào kích th íc h vào

ơ thời điểm hiện tại và quá khứ mà còn phụ thuộc vào ch ín h đáp ứng ra ở thờ i điểm quá khứ

1.27 THỰC HIỆN HỆ THỐNG• • •

1.28Các phần tử thực hiện

Hệ thống rờ i rạc nhìn chung có thể được thực hiện bằng các phần tử cơ bản gồm

bộ trễ, bộ cộng và bộ nhân, k ý h iệu trên H ìn h 1.19

Nhận x é t : B ộ xứ lý tín hiệu số DSP thực hiện các phần tử chức năng như sau:

- Bộ trễ có thể được tạo ra b ằ n g thanh ghi dịch

- Các hệ số hằng của phương trìn h sai phân được nhớ tro n g bộ nhớ

- Các phép toán cộng và nhân được thực hiện bởi bộ số học và lo g ic học A L U hoặc các IC chuyên dụng

V í dụ 1.13: Cho hệ th ố n g tuyến tính bất biến được m ỏ tá bới phươnsì trình sai phân sau:

1.29Thực hiện hệ thống FIR và IIR

Hệ thống IIR, sơ đồ thực hiện hệ thống trên Hình 1.23.

Hì nh 1.23, Ví dụ sơ đồ t hực hiện hệ t hống 1ÍR

1.30 TƯƠNG QUAN TÍN HIỆU

Phân tích tương quan (C o rre la tio n A n a ly s is ) là phép đo lường độ g iố n g nhau của hai tín hiệu Phân tíc h tương quan tín hiệu có nhiều ứng dụng tron g thực tiễ n mà ch ú n e ta

r ĩ

„N

- 2 -1 c 1 2

H ì n h 1.24 Ví dụ về tính t ự t ư o n i ỉ q u a n tín hiệu d ù n g đ ồ thị

Bài tập 1.4: Cho hệ th ố n g L T I có sơ đồ như hình vẽ sau, vớ i h {n ) = a " u ( n ), -1 < a < l và ký

hiệu z 2 là gồm 2 bộ trễ D ghép nối tiế p nhau.

T ìm đáp ứng ra của hệ thống nếu x (n )= u (n + 5 )-u (n -1 0 )

Bài tập 1.5: C ho hệ th ố n g có sơ đồ như hình vẽ sau:

a) T ìm và vẽ 10 m ẫu đầu tiê n của đáp ứng xung h(n)

b) V iế t phương trìn h sai phân m ô tá hệ thống

1.32 Úng dụng của phân tích tương quan tín hiệu

Phép phân tíc h tương quan có nhiều ứng dụng tro n g thực tế, m ột số ứng dụng điến hình như sau [2]:

- ứ n g dụng tro n g đo lường, rađa: Dựa vào phân tích tương quan, ta có thể đo tốc

độ cúa tàu th ủ y ; đo hàm tru y ề n đạt của m ộ t động cơ m áy bay động cơ phản lực kiểu tuabin; phát hiện m ục tiê u rađa đo từ xa các thông số hệ thống điện, ứng dụng tro n g radar khí tư ợ n g ,

- ứ n g dụn g tro n g t ự động nhận dạng q u á t r ì n h

- Phân tíc h các ru n g động: Phân tích phố các rung động của sàn bê tông, khảo sát

sự thăng g iáng công suất h iệ u dụng của m ạng lưới điện, khảo sát tru yề n rung động trong các hệ thổng cơ học,

- ứ n g dụng tro n g khảo sát các hiện tượng âm học: N h ận dạng tín hiệu âm thanh,phàn tích tiế n g n ó i, nhận dạng các phom en, nhận dạng chữ viế t,

- ử n g dụng tro n g lĩn h vực vật lý địa cầu: V í dụ như vấn đề đo điện trớ đất,

- ứ n g dụn g tro n g sin h vật và y học: M á y đo điện não đồ,

Chương 1 đã đề cập đến m ột số khái niệm cơ bản của xử lý tín hiệu số, bao gồm khái niệm và b iế u d iễ n tín hiệu, hệ thống rờ i rạc, phân loại tín hiệu, đ ịn h lý lấ y mẫu tín hiệu, phàn lo ạ i hệ th ố n g , tíc h chập, biếu diễn tín hiệu rời rạc, biểu diễn hệ thống tuyến tính bất biến bằng phư ơ ng trìn h sai phân tuyến tính hệ số hằng, khái niệm về hệ thống F1R và 11R, thực hiện hệ thống rời rạc banu phần tử nhân, cộng, trễ và phép phân tích lương quan tín hiệu

B à i tập 1.6: Cho hệ th ố n g có sơ đồ như hình vẽ:

(c) (d)

Bài tập 1.10: T ìm h (n ) và v iế t biểu thức quan hệ giữa x (n ) và y (n ) của hệ thống có

B à i tậ p 1.11: Cho hẹ thống L T I có sơ đồ như hình vẽ sau:

CHƯƠNG 2: BIÊU D IỄN HỆ THÓNG V À T ÍN H IỆ U RỜI RẠC• • •

TRONG M IÊ N z

Chương 1 đã trìn h bày phương pháp biểu diễn tín hiệu và hệ thống rờ i rạc trự c tiế p trong m iền thờ i g ia n rờ i rạc n Đ â y là phương pháp khảo sát trực tiếp, nhưng nhiều trường hợp việc phân tíc h , khảo sát tín hiệu tro n g m iề n n rất phức tạp C húng ta có thể khảo sát, phân tích tín h iệu bằng phương pháp gián tiế p thông qua các k ỳ thuật biến đổi (T ra n s íb rm Techniques) Các biến đ ổ i này làm nhiệm v ụ c h m ế n m iền thờ i gian rờ i rạc n sang m iền khác như m iền z, m iề n tần số liên tục hay m iền tầr số rờ i rạc k D o vậy, tín hiệu và hệ thống rờ i rạc sẽ được biếu diễn sang m iề n m ớ i vớ i các biến số m ớ i M ỗ i cách b iế n đ ổ i sẽ

có thuận lợ i riê n g , tù y từng ứng dụng cụ thể m à ta dùng b iến đ ố i tương ứng [ I , 17]

B iế n đổi z là công cụ rấ t m ạnh cho việ c biểu diễn, phân tíc h và th iế t kế tín hiệu, hệ thống rờ i rạc Chương 2 trìn h bày các khía cạnh quan trọ n g của biến đối z (z -tra n s fo rm )

và chúng sẽ được ứng dụng tro n g các chương sau

2.1 ĐỊNH NGHĨA BIÉN ĐỐI z

2.1.1 Biến đổi z hai phía (ZT- z Transíbrm)

B iế n đổi z hai phía của tín hiệu rời rạc x (n ) là X (z ):

K ý hiệu: Z T { x ( n ) } = X ( z )

V í dụ 2.1: T ìm biến đ ổ i z của các tín hiệu sau

a j x (n )= ổ (n ) b) x(n) :ỗ ( n - ỉ) c) x ( n ) = 2 " u ( n )

c) A p dụng quan hệ tống của dãy a" như sau:

2.1.2 Biến đổi z một phía (ZT1)

B iế n đối z m ột phía của tín hiệu rời rạc x (n ) là x !(z) được đ ịn h nghĩa như sau:

mà chúng ta sẽ xét ở các chương tiế p theo.

2.1.4 Miền hội tụ cúa biến đổi z

Tập hợp tất cá các giá trị của z mà ớ đó X (z ) h ộ i tụ được g ọ i là m iền hội tụ cua

X (z ) (R egion o f C onvergence) K ý hiệu là R O C { X (z ) }

Ví dụ 2.3: T ìm m iề n h ộ i tụ của các biến đ ổ i z sau:

a) X (z )= z '

b) X ( z )

-Giải:

_ Ị _1- 1 z 2

vớ i - <

a) M iề n hội tụ cùa X (z ) là toàn mặt phăng z trừ điểm z=0

b) M iề n hội tụ của X (z ) là ngoài vò n s tròn bán kính r = l/ 2 như được m inh họa trên