Luận văn thạc sĩ Giáo dục học: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 2

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn với đề tài:“ Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 2” là công trình nghiên cứu của riêng tôi.. 1.10 Kết

NGUYỄN THỊ THÚY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG

DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 2

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2023

NGUYỄN THỊ THÚY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG

DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 2

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC

MÃ SỐ : 8 14 01 01

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Đức Mạnh

HẢI PHÒNG - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn với đề tài:“ Phát triển năng lực mô hình hóa

toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 2” là công trình nghiên cứu

của riêng tôi Các số liệu và kết quả là trung thực và chưa từng ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tôi xin cam đoan rằng thông tin trích dẫn trong

luận văn đều đã được ghi rõ nguồn gốc./

Hải Phòng, tháng 7 năm 2023

Học viên

LỜI CẢM ƠN

Với tất cả sự chân thành, tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu Nhà trường, phòng Quản lý sau đại học, các thầy cô đang giảng dạy tại Trường Đại học Hải Phòng đã giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn của mình

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc nhất đến

TS Nguyễn Đức Mạnh – Thầy đã chỉ dẫn, giúp đỡ tôi tận tình trong quá

trình nghiên cứu và hoàn thành bài luận văn Dưới sự chỉ dẫn của thầy, tôi đã được trang bị những kiến thức nền tảng và kĩ năng vô cùng quan trọng Sự hỗ trợ và động viên từ thầy đã truyền cảm hứng và động lực cho tôi để không ngừng phấn đấu và vượt qua khó khăn trong quá trình nghiên cứu

Xin chân thành cảm ơn sự phối hợp giúp đỡ của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thủy Nguyên; tập thể cán bộ giáo viên trường Tiểu học Phù Ninh, huyện Thủy Nguyên, thành phố Hải Phòng đã hỗ trợ và động viên tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện bài luận văn

Cuối cùng, tôi rất mong nhận được những góp ý quý báu từ thầy cô và các bạn để giúp tôi hoàn thiện và nâng cao chất lượng công trình nghiên cứu của mình Tôi xin chân thành cảm ơn và trân trọng sự giúp đỡ, đóng góp quý báu của tất cả mọi người

Trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, ngày 10 tháng 7 năm 2023

LỜI CAM ĐOAN .i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG VỀ HÌNH THÀNH NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 2 8

1.1 Cơ sở lý luận 8

1.1.1 Quan điểm về năng lực mô hình hóa toán học 8

1.1.2 Các thành phần và yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hóa đối với học sinh tiểu học 14

1.1.3 Vấn đề phát triển năng lực trong chương trình giáo dục phổ thông 16

1.1.4 Các hướng vận dụng mô hình hóa trong dạy học toán 19

1.1.5 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 2 21

1.2 Thực trạng về hình thành năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 2 24

1.2.1 Khái quát về quá trình khảo sát thực trạng 24

1.2.2 Phương pháp khảo sát 24

1.3 Đánh giá chung thực trạng 37

Kết luận chương 1 39

CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 2 40

2.1 Nguyên tắc ứng dụng mô hình hóa toán học trong dạy học 40

2.1.1 Đảm bảo phù hợp với nhu cầu của HS và tạo cơ hội để HS tự thực hiện 40

2.1.2 Đảm bảo tính khả thi, tính thiết thực, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi HS lớp 2 40

2.1.3 Đảm bảo mục tiêu, yêu cầu cần đạt của bài học 41

2.1.4 Đảm bảo tác động vào các yếu tố đặc trưng của năng lực MHH toán học 41

2.1.5 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và tính giáo dục trong dạy

học 42

2.2 Các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 2 42

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện năng lực chuyển đổi từ tình huống thực tiễn sang tình huống toán học 42

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng xây dựng các mô hình toán học khác nhau trong quá trình giải toán 55

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi kết quả toán sang kết quả thực tế 61

Tiểu kết chương 2 71

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 72

3.1 Mục đích thực nghiệm 72

3.2 Đối tượng thực nghiệm 72

3.3 Thời gian thực nghiệm 72

3.4 Nội dung thực nghiệm 72

3.5 Tiến trình thực nghiệm 87

3.6 Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 88

3.7 Phân tích kết quả thực nghiệm 89

3.7.1 Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng 89

3.7.2 Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính 95

3.8 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 96

Tiểu kết chương 3 97

Kết luận và kiến nghị 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC

Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên quan

tâm đến việc dạy học Toán lớp 2 theo hướng tăng cường

hoạt động rèn luyện MHH toán học

25

1.2

Kết quả đánh giá về mức độ thường xuyên quan tâm đến

dạy học Toán lớp 2 theo hướng tăng cường hoạt động rèn

luyện MHH toán học

25

1.3

Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tìm

hiểu những ứng dụng của MHH toán học trong dạy học

Toán lớp 2

26

1.4

Kết quả đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu

những ứng dụng của MHH toán học trong dạy học Toán

lớp 2

26

1.5

Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của việc đưa

mô hình toán học vào dạy học Toán lớp 2 26

1.6 Kết quả đánh giá của GV về tầm quan trọng của việc đưa

mô hình toán học vào dạy học Toán lớp 2 27

1.7 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên đưa

mô hình toán học vào dạy học Toán lớp 2 27 1.8

Kết quả đánh giá của GV về mức độ thường xuyên đưa

mô hình toán học vào dạy học Toán lớp 2 27 1.9

Thống kê về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS giải

quyết những tình huống thực tế ngoài SGK 28

1.10

Kết quả đánh giá về mức độ thường xuyên hướng dẫn

HS giải quyết những tình huống thực tế ngoài SGK 28 1.11

Thống kê tầm quan trọng của việc tăng cường các câu

hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra môn Toán 29 1.12

Kết quả đánh giá tầm quan trọng của việc tăng cường các

câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra môn Toán 29

1.13 Thống kê mức độ đưa các câu hỏi có nội dung thực tiễn

1.14

Kết quả đánh giá mức độ đưa các câu hỏi có nội dung

thực tiễn vào kiểm tra môn Toán 30 1.15 Thống kê về ý kiến của GV trong dạy học 30

1.16 Bảng tự đánh giá năng lực tổ chức dạy học MHH của GV 31

1.17 Thống kê về mong muốn của HS được biết thêm những

kiến thức ứng dụng của thực tiễn toán học 33 1.18

Kết quả đánh giá mong muốn của học sinh được biết

thêm những kiến thức ứng dụng của thực tiễn toán học 33

1.19 Thống kê của học sinh về mức độ thường xuyên tự tìm

hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học 33

1.20 Kết quả đánh giá mức độ thường xuyên tự tìm hiểu

những ứng dụng trong thực tiễn của toán học 34 1.21

Thống kê đánh giá của học sinh về mức độ thường xuyên

giảng giải mối liên hệ toán học với thực tiễn của GV 34

1.22 Kết quả đánh giá của HS về mức độ thường xuyên giảng

giải mối liên hệ toán học với thực tiễn của GV 35 1.23

Thống kê ý kiến của học sinh về mối liên hệ giữa toán

3.1 Kết quả kiểm tra trong thực nghiệm 89

3.2 Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm 91

3.3 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 2A2 và 2A3 94

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Số hiệu biểu

3.1 So sánh kết quả trong thực nghiệm của hai lớp 90

3.2 So sánh kết quả sau thực nghiệm của hai lớp 92

3.3 Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của 2 lớp 93

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thời xưa khi con người chưa có sự hỗ trợ của máy móc nên bản thân các bài toán phát sinh chỉ là những bài đơn giản, số lượng tính toán cỡ nhỏ Vì vậy những công cụ toán học sử dụng cũng vô cùng đơn giản và sơ khai Ngày nay, sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin đã đưa thế giới bước vào một thời kì mới, thời kì hội nhập để cùng nhau phát triển Trong lĩnh vực giáo dục, việc đào tạo nguồn nhân lực để đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế và tri thức là rất quan trọng đối với toàn Đảng và toàn dân Việc đó đòi hỏi có sự định hướng rõ ràng về phát triển, chiến lược ổn định và bền vững, cùng với phương pháp và hình thức quản lý giáo dục và đào tạo hiệu quả

Hội nghị lần thứ tám của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đã thông qua Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường theo định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế

Trong nghị quyết nêu: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện đảm bảo thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước; với tiến độ khoa học

và công nghệ; phù hợp của nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học, đổi mới tất cả các ngành học, bậc học Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế xã hội và bảo vệ Tổ quốc Chuyển phát triển giáo dục và đào tạo từ chủ yếu theo số lượng sang chú trọng chất lượng và hiệu quả, đồng thời đáp ứng yêu cầu số lượng” [5]

Mục tiêu CTGDPT ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT - Bộ Giáo

dục và Đào tạo ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo: Giúp

học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng

cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa; Giáo dục Tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản Môn Toán ở cấp Tiểu học nhằm phát triển năng lực toán học của học sinh Để đạt được mục tiêu, học sinh cần thực hiện được các thao tác tư duy đơn giản, trả lời các câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề cơ bản, lựa chọn phù hợp các phép toán, công thức số học để diễn đạt ý tưởng và cách giải quyết vấn đề Học sinh cũng cần sử dụng ngôn ngữ toán học

và ngôn ngữ thông thường, sử dụng hình thể để biểu đạt các nội dung toán học đơn giản, và sử dụng các công cụ, phương tiện toán học đơn giản để thực hiện các

nhiệm vụ học tập [6]; [7]

Để thực hiện tốt nhiệm vụ này thì ngay cấp tiểu học phải đặt nền móng cho

hệ thống giáo dục quốc dân, có vai trò trong việc đào tạo nguồn nhân lực sau này Môn Toán cấp tiểu học trong CTGDPT giúp HS hình thành, phát triển các thành tố: tư duy và lập luận toán học; MHH toán học; giải quyết vấn đề toán học; sử dụng công cụ, phương tiện Toán học Đồng thời, môn Toán góp phần hình thành vững chắc các kỹ năng cơ bản ban đầu về số học, đại lượng thông dụng, yếu tố hình học, các thống kê đơn giản Có thể vận dụng các kiến thức, kỹ năng vào giải quyết vấn đề thực tiễn, có hứng thú toán học, rèn các phẩm chất của người học sinh

Mô hình hóa giúp học sinh nhận biết và hiểu được ý nghĩa, vai trò của toán học đối với đời sống thực tế, phát triển khả năng phân tích suy luận và giải quyết các vấn đề toán học, phát triển khả năng liên hệ các kiến thức toán với môn học khác Mô hình hóa trong dạy học Toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ ngôn ngữ Toán học với sự

hỗ trợ của công nghệ thông tin Quá trình này đòi hỏi học sinh cần có các kĩ năng

và thao tác tư duy Toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng Ngoài ra, năng lực mô hình hóa Toán học giúp cho việc học Toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động lực và niềm say mê với Toán học, và được

áp dụng để giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống Hơn nữa, năng lực này giúp học sinh có cái nhìn rõ ràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn

Tuy nhiên qua tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy hầu hết các nghiện cứu về năng lực MHH là dành cho bậc trung học mà chưa có nhiều đề tài liên quan đến bậc tiểu học Chúng tôi cho rằng, việc rèn luyện năng MHH ngay từ bậc tiểu học

sẽ giúp HS nhận thấy việc học toán thực sự có ích, giúp HS tiếp tục học lên bậc trên với tâm thế sẵn sàng hơn

Từ những lý do trên, luận văn chọn đề tài nghiên cứu là “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 2” Qua

đó, mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở lớp 2

2 Lịch sử nghiên cứu

Mô hình hóa toán học từ lâu được so sánh giống như một chiếc cầu nối gắn kết việc học toán của học sinh với thế giới thực tiễn Vấn đề này đã được nghiên cứu rộng rãi ở trên thế giới, đặc biệt trên các nước có nền giáo dục phát triển

Dạy học MHH toán học vẫn còn khá mới mẻ đối với giáo viên trong nhà trường ở Việt Nam Chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp dạy học này trong dạy và học toán ở nhà trường tiểu học Tác giả Nguyễn Thị Tân An trong nghiên cứu của mình cũng đã đưa ra một cách phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình toán học phù hợp với chương trình; Nghiên cứu cung cấp các hướng dẫn cụ thể đối với mỗi bước của quá trình toán học hóa giúp học sinh có thể định hướng khi đứng trước một tình huống toán học hóa, GV có thể sử dụng để lên kế hoạch dạy học Ngoài ra, nghiên cứu cũng chỉ rõ mối liên hệ giữa các năng lượng hiểu biết định lượng và quá trình toán học hóa Do đó, việc giải quyết những tình huống chứa đựng các yếu tố định lượng thông qua quá tình toán học hóa sẽ giúp phát triển các năng lực hiểu biết định

lượng khi học sinh giải quyết một tình huống toán học chứa đựng yếu tố định lượng [1]; [2]; [3]

Theo tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) nghiên cứu nhiều khía cạnh về mô hình và mô hình hóa toán học: phương pháp, quy trình, năng lực mô hình hóa toán học, thiết kế các hoạt động mô hình hóa toán học cho học sinh Nghiên cứu đề cập

mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình vẽ, bảng biểu, kí hiệu, sơ đồ, công thức Chúng được lồng ghép vào thực tiễn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để mô tả tình huống thực tế Việc vận dụng mô hình hóa còn được đưa vào trong dạy học môn toán ở tiểu học Nghiên cứu này chỉ ra rằng các hoạt động mô hình hó sẽ giúp học sinh phát triển các thao tác tư duy và kĩ năng giải quyết vấn đề [19]

Khái niệm mô hình hóa toán học và vấn đề vận dụng mô hình trong dạy học môn Toán ở Việt Nam đã được tác giả Lê Thị Hoài Châu đưa ra năm 2014 như sau: mô hình toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình thiết lập một mô hình hóa cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề một mô hình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải ko thể chấp nhận [4]

Trong luận văn thạc sĩ Phát triển mô hình hóa toán học thông qua dạy học

số học cho học sinh lớp 4 của tác giả Nguyễn Mai Thùy (2019) đã đưa ra được cơ

sở lý luận và thực trạng việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh; Đề xuất quy trình phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học số học cho học sinh lớp 4 [18]

Tác giả Nguyễn Thị Thu Thảo (2020) trong luận văn thạc sĩ Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua nội dung hàm số chương trình lớp 12 trình này rất rõ về khái niệm mô hình hóa toán học, phương pháp, vai trò

quan trọng của phương pháp mô hình hóa để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn Đồng thời, luận văn chỉ ra việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận

dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là vấn đề có tính nguyên tắc và là một nhiệm

vụ giáo dục toán học ở nước ta [12]

Như vậy, mô hình hóa và mô hình hóa toán học đã được nghiên cứu phổ biến trên cả thế giới và trong nước Đảng và nhà nước cũng đã và đang triển khai rộng rãi mô hình hóa toán học trên cả nước thông qua việc ban hành thông tư 32

Mô hình hóa toán học đang ngày càng được chú trọng, không chỉ giáo viên áp dụng mô hình hóa toán học vào bài giảng của mình mà học sinh cũng đnag tìm tòi, khám phá các bài toán thông qua thưc tiễn

3 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và mô hình hóa toán học, đề tài đưa ra một

số biện pháp nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học môn toán lớp 2 góp phần đáp ứng yêu cầu của CTGDPT 2018

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở Tiểu học

- Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học môn Toán lớp 2

5 Giả thuyết khoa học

Nếu thực hiện được các biện pháp nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy học môn Toán cho học sinh lớp 2 sẽ hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán cho học sinh lớp 2

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận, thực trạng về rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 2

- Đề xuất biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 2

- Thực nghiệm sư phạm bằng tính khả thi của biện pháp đề xuất

7 Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi về nội dung: môn Toán lớp 2

- Phạm vi khảo sát: Lớp 2 trường Tiểu học Phù Ninh, Tiểu học Hợp Thành, Trường Tiểu học Kỳ Sơn – huyện Thủy Nguyên – thành phố Hải Phòng

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Để nghiên cứu được đề tài, chúng tôi phối hợp các phương pháp nghiên cứu như thu thập thông tin, phân tích, tổng hợp thông tin từ tài liệu sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 2 và các tài liệu tham khảo khác liên quan đến môn Toán Đồng thời, cần tiếp cận nghiên cứu lý luận dạy học, tâm lý học và các phương pháp dạy học Toán để có được phương pháp giảng dạy hiệu quả và phù hợp với đối tượng học sinh lớp 2 Kết hợp các phương pháp nghiên cứu trên sẽ giúp đưa ra kết luận

và đề xuất đúng đắn, cũng như giúp nghiên cứu đạt được mục tiêu của đề tài

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phối hợp các phương pháp nghiên cứu thực tiễn, thực hiện điều tra học toán

ở các trường, vận dụng các phương pháp phiếu hỏi, tham vấn

- Phương pháp quan sát sư phạm: thông qua việc dự giờ, quan sát việc giảng dạy của giáo viên và quá trình học tập của học sinh

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Để tổng hợp kinh nghiệm, xác định các yếu tố tích cực cần tận dụng và phân tích các điểm hạn chế còn tồn tại, cũng như đưa ra các biện pháp khắc phục

- Phương pháp thống kê và xử lý số liệu: Cần thực hiện việc thống kê số liệu trước và sau khi thực hiện thực nghiệm, và so sánh giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Ngoài ra, để đảm bảo luận văn phù hợp với thực tiễn giảng dạy và học tập, cần lắng nghe ý kiến đánh giá trực tiếp từ giáo viên giảng dạy để điều chỉnh

- Phương pháp thực nghiệm: Nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất, sẽ tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết Toán ở lớp 2 trong trường

9 Những đóng góp của luận văn

10 Cấu trúc luận văn

Gồm 3 phần: mở đầu, nội dung, kết luận Trong phần nội dung gồm 3 chương:

- Chương 1 Cơ sở lý luận và thực trạng về năng lực mô hình hóa toán học

cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 2

- Chương 2 Các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho

học sinh trong dạy học môn Toán lớp 2

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG VỀ HÌNH THÀNH

NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 2 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Quan điểm về năng lực mô hình hóa toán học

1.1.1.1 Khái niệm về năng lực

Năng lực là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học Có rất nhiều chuyên gia trong các lĩnh vực xã hội học, giáo dục học, triết học, tâm lý học và kinh tế học đã cố gắng định nghĩa khái niệm năng lực Ngày nay quan niệm về năng lực vẫn còn chưa thống nhất trên phạm vi thế giới Tuy nhiên, có thể kể đến một số quan niệm phổ biến về năng lực như sau:

Theo Chauhan & Srivastava (2014) cho rằng: “Năng lực bao gồm tập hợp các yếu tố thành công cần thiết để đạt được kết quả quan trọng trong một công việc cụ thể hoặc của một vai trò công việc trong một tổ chức cụ thể” [23]

Theo Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn (1998) cho rằng: “Năng lực

là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” [11]

Theo CTGDPT tổng thể 2018 (Ban hành kèm theo Thông tư số BGD&ĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo): “Năng lực

32/2018/TT-là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quả trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng

và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện

cụ thể” [6]

Hướng nghiên cứu của luận văn phù hợp với quan niệm về năng lực của Chương trình GDPT tổng thể Hiểu theo nghĩa: Năng lực là tập hợp các kĩ năng (các hoạt động) tác động lên các nội dung trong một tình huống có ý nghĩa đối với HS Ở

đây, kĩ năng là một hoạt động được thực hiện trong những điều kiện cụ thể và kĩ năng đạt được dần dần trong suốt cả cuộc đời

Như vậy, có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhưng đều có sự thống nhất như sau:

Về đặc điểm: Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động; Năng lực

gắn với một hoạt động cụ thể; Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân

Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để

hình thành năng lực; năng lực góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực đó, nhưng ngược lại, có tri thức, kĩ năng không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó

Những đặc điểm và mối quan hệ nói trên của năng lực đã định hướng con đường hình thành, phát triển bồi dưỡng năng lực (thông qua hoạt động) và đánh giá năng lực (qua sự vận dụng kiến thức, kĩ năng trong tình huống cụ thể) Bởi, năng lực của mỗi người dựa trên cơ sở tu chất, nhưng điều chủ yếu là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục

1.1.1.2 Khái niệm về mô hình

Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống này Mô hình thường được hiểu theo hai nghĩa Nghĩa thứ nhất, mô hình là bản sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối tượng hoặc mang những tính chất đặc trưng của đối tượng gốc; nghĩa thứ hai, mô hình là một biểu diễn cho các thành phần quan trọng của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích nghiêm cứu chính hệ thống đó [4]

Mô hình thứ nhất thường được GV sử dụng như công cụ minh họa trong quá trình giảng dạy cho một nội dung nào đó, có thể là công cụ trực quan như mô hình hình hộp chữ nhật; hay mô hình tượng trưng như sơ đồ đoạn thẳng để minh họa cho

đề toán, tranh vẽ minh họa, Đối với mô hình thứ hai, mô hình là kết quả của việc

diễn đạt các đặc trưng của hệ thống, của tình huống bằng ngôn ngữ theo một quy tắc của lĩnh vực được nghiên cứu

1.1.1.3 Năng lực mô hình hóa

a) Năng lực toán học

Theo Niss (2003) cho rằng: “Năng lực toán học có nghĩa là khả năng hiểu toán, phân tích, làm và sử dụng toán học trong một loạt các bối cảnh và tình huống trong và ngoài môn toán Trong đó, kiến thức toán học đóng một vai trò quan trọng” [26]

Quan niệm về năng lực toán học của học sinh phổ thông theo nghiên cứu của V.A Krutexki (1973) cho rằng: “Năng lực học tập toán học là đặc điểm tâm lí

cá nhân (trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động học toán và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học” [20]

Cùng chủ đề này, theo tác giả Trần Kiều (2015), năng lực toán học cần được tập trung phát triển trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam là năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực MHH toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học, năng lực tự học toán, năng lực lập luận toán học, năng lực sử dụng các kí hiệu, công thức và các yếu tố kỹ thuật [14]

Cho đến nay, quan niệm năng lực toán học đã có những thay đổi, phát triển đáng kể Một trong những nguyên nhân quan trọng cho sự thay đổi đó là do quan niệm về mục tiêu giáo dục toán học đã có sự điều chỉnh để phù hợp hơn với yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội

Theo CTGDPT môn toán 2018 các thành phần của năng lực toán học bao gồm: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực MHH toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công

cụ và phương tiện học toán

b) Quan điểm về dạy học mô hình hóa

Theo Aristides C Barreto từ giữa những năm 70 của thế kỉ trước, ông quan

niệm: “MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết một vấn đề nào đó”

MHH nhấn mạnh đến các quá trình chuyển đổi: xuất phát từ tình huống thực tế, tìm kiếm kiến thức toán để giải quyết, sau đó quay lại thực tế xem xét tính hiệu quả của mô hình đã sử dụng để mô tả và phân tích và đối chứng phương pháp giải quyết tình huống thực [21]

Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng ngôn ngữ toán học, trong đó MHH là quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó Quá trình này tuân theo một quy trình sử dụng các quy tắc đặc biệt để thành lập giả thuyết hay cấu trúc toán học như: công thức, thuật toán, bảng biểu, biểu đồ, biểu tượng, để từ đó HS có cái nhìn rõ ràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn

Hiện nay có rất nhiều định nghĩa mô tả khái niệm MHH toán học được

chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn

Theo định nghĩa MHH toán học của Singapore: “MHH toán học: là quá trình thành lập và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn” Thông qua MHH toán học, học sinh học cách lựa chọn

và áp dụng một loạt các kiểu dữ liệu, các phương pháp và công cụ toán học phù hợp trong việc giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn Cơ hội để xử lí các dữ liệu thực tế và sử dụng các công cụ toán học để phân tích dữ liệu nên là một phần của việc học tập toán học ở tất cả các cấp [24]

Theo tài liệu của Nguyễn Danh Nam (2016) về mô hình hoá toán học: “Việc

áp dụng kiến thức toán học vào thực tế yêu cầu người ta phải xây dựng một mô hình toán học phù hợp để giải quyết tình huống đó Quá trình này được gọi là mô hình hóa toán học Năng lực MHH toán học cho phép học sinh kết nối toán học trong giảng dạy tại trường với cuộc sống hàng ngày, từ đó cung cấp cho họ một

cái nhìn toàn diện và phong phú hơn về toán học Điều này không chỉ giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn, mà còn giúp cho giáo dục toán học tại trường trở nên chân thực và hoàn thiện hơn” [19]

Từ những định nghĩa về MHH toán học, chúng tôi có nhận xét: MHH toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực

tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý Một cách ngắn gọn thì MHH toán học chỉ là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán học

Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng liên quan đến toán học như khái niệm, định lí, công thức, quy tắc thì dạy toán cần giúp học sinh phát triển kỹ năng kết nối các kiến thức đó để giải quyết những vấn đề thực tiễn Khi sử dụng toán học để giải quyết vấn đề ngoài lĩnh vực toán học thì mô hình toán học và quá trình toán học hóa là những công cụ cần thiết Đối với học sinh, MHH toán học là thực sự cần thiết vì những lí do sau đây:

- MHH toán học cho phép HS hiểu được giữa toán học với cuộc sống môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn

- MHH toán học trang bị cho HS khả năng sử dụng toán học như một công

cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp

HS thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế Khả năng sử dụng toán học vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện

- MHH toán học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và phong phú của toán học, giúp HS thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học mà còn

là một phần của lịch sử văn hóa loài người

- Các nội dung toán học có thể được hình thành củng cố bởi những ví dụ thực tiễn, điều này giúp HS hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích cực của các em đối với toán học, từ đó tạo động cơ thúc đẩy việc học toán

- MHH toán học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học của HS như suy luận, khám phá, sáng tạo và giải quyết vấn đề

c) Năng lực MHH toán học

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực MHH toán học Theo Blom và Jensen định nghĩa năng lực MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong một tình huống cho trước [22]

Theo Maab (2006) định nghĩa: ‘‘Năng lực MHH toán học bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình MHH nhằm đạt được mục tiêu xác định’’

Như vậy có thể hiểu năng lực MHH toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình MHH trong dạy học Toán nhằm giải quyết vấn đề Toán học được đặt ra [25]

Theo tác giả Nguyễn Danh Nam (2016): năng lực mô hình hóa là khả năng xác định các câu hỏi phù hợp, biến số, mối quan hệ hoặc giả thuyết trong tình huống thực tiễn được đưa ra đề phiên dịch sang bài toán, hiểu và kiểm chứng lời giải của bài toán trong ngữ cảnh ban đầu, cũng như khả năng phân tích hoặc so sánh những mô hình đã có bằng cách khám phá những giả thuyết đã được lập, kiểm tra các đặc điểm và hành vi ảnh hưởng của mô hình Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng biểu diễn quá trình liên quan đến việc xây dựng và kiểm chứng các mô hình toán học Rõ ràng năng lực mô hình hóa là chưa đủ để giải quyết nhiệm vụ và vấn đề thực tiễn Những kĩ năng khác nhau như biểu diễn đối tượng toán học theo cách phù hợp, lập luận và kiểm chứng khi áp dụng toán học hoặc biểu diễn thuật toán, quy trình cần thiết Khi giải quyết vấn đề theo nhóm, kĩ năng giao tiếp xã hội, hoạt động nhóm rất cần thiết trong thực hiện nhiệm vụ mô hình hóa [19]

1.1.2 Thành phần và yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hóa đối với học sinh Tiểu học

Trong luận văn của tác giả Nguyễn Thị Thu Thảo (2020) đưa ra rằng năng lực mô hình hóa bao gồm các năng lực mô hình hóa sau:

- Năng lực 1: Năng lực thu thập thông tin toán học từ tình huống thực tiễn

Thực hiện các thao tác thu nhận thông tin từ tình huống thực tiễn: quan sát tình huống, liên tưởng tình huống với các tri thức toán học đã biết Đơn giản hóa tình huống thực tiễn Ước lượng và dự đoán các kết quả có thể xảy ra của tình huống

- Năng lực 2: Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống

Xác định được yếu tố trọng tâm của tình huống, loại bỏ những gì không bản chất chính là đại lượng đang cần tìm trong bài toán thực tiễn Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bài toán, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yếu tố

- Năng lực 3: Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học

Vận dụng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống Sử dụng ngôn ngữ toán học để chuyển đổi các bài toán thực tiễn sang dạng toán học

và giải quyết bài toán trong mô hình được thiết lập

- Năng lực 4: Năng lực xây dựng mô hình toán học Phát hiện ra yếu tố

trọng tâm của tình huống thực tiễn Biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữ toán học, biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức, đồ thị, biểu đồ Khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của toán học

- Năng lực 5: Năng lực làm việc với mô hình toán học Giải toán trên mô

hình, dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Năng lực 6: Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình Kiểm tra,

đối chiếu kết quả sau khi giải bài toán Vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết

không phù hợp

Theo Nguyễn Danh Nam (2015), năng lực mô hình hóa toán học bao gồm các thành tố sau:

- Đơn giản giả thuyết toán học, loại bỏ các yếu tố phi toán học, xử lí điều kiện của bài toán

- Làm rõ mục tiêu bài toán, hiểu tính thực tế của bài toán

- Lựa chọn mô hình toán học

- Biểu diễn mô hình bằng bảng biểu, biểu đồ, xử lí số liệu thực tế

- Liên hệ lại vấn đề trong thưc tiễn

Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 chỉ ra thành phần, biểu thiện

cụ thể của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt chương trình môn toán cấp Tiểu học như sau:

Bảng 1: Thành phần, yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hóa đối với học

sinh tiểu học

- Xác định được mô hình toán học(gồm

công thức, phương trình, bảng biểu, đồ

thị, ) cho tình huống xuất hiện trong

bài toán thực tiễn

- Lựa chọn được các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ

để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản

- Giải quyết được những vấn đề toán học

trong mô hình được thiết lập

- Giải quyết được những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên

- Thể hiện và đánh giá được lời giải

trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được

mô hình nếu cách giải quyết không phù

hợp

- Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

(Nguồn Bộ GD&ĐT (2018) [6])

Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng cấu trúc năng lực mô hình hóa

của Bộ Giáo dục và Đào tạo

1.1.3 Vấn đề phát triển năng lực trong chương trình giáo dục phổ thông

Từ những năm 90 của thế kỉ XX, chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực, còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra đã được bàn đến nhiều Ngày nay, chương trình này đã trở thành xu hướng của giáo dục quốc

tế, nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học

Giáo dục phát triển năng lực với mục đích nhằm đảm bảo chất lượng đầu

ra của việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn

bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống trong thực tế cuộc sống cũng như trong nghề nghiệp Vai trò của người học được chú trọng trong chương trình này và được hiểu với tư cách là chủ thể của quá trình nhận thức

Khác với chương trình trước kia theo định hướng nội dung, chương trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực chú trọng vào chất lượng đầu ra

và được coi như sản phẩm cuối cùng của quá trình dạy học Việc quản lí chất lượng dạy học cũng chuyển từ việc “điều khiển đầu vào” sang “điều khiển đầu ra”, tức là kết quả học tập của HS

Chương trình dạy học phát triển năng lực không quy định cụ thể nội dung dạy học trong 1 bộ sách giáo khoa thống nhất mà quy định kết quả đầu ra mong

muốn của quá trình giáo dục Trên cở sở những hướng dẫn chung về việc lựa chọn nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức và đánh giá kết quả dạy học,

GV đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học tức là đạt được kết quả đầu ra mong muốn Giáo dục dựa theo phát triển năng lực, mục tiêu học tập, tức là kết quả học tập được mô tả thông qua hệ thống các năng lực Kết quả đó được mô

tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được HS đạt được những kết quả theo yêu cầu cần đạt của chương trình cũng như từng phân môn

Ưu điểm của chương trình giáo dục theo phát triển năng lực là việc quản

lí chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng thực tế của HS Tuy nhiên, nếu vận dụng một cách máy móc, không chú ý đầy

đủ đến nội dung dạy học thì có thể dẫn đến các lỗ hổng tri thức cơ bản và tính

hệ thống của tri thức Ngoài ra, chất lượng giáo dục không chỉ thể hiện ở kết quả đầu ra mà còn phụ thuộc quá trình thực hiện

Trong quá trình học tập môn toán ở cấp Tiểu học, HS đã được làm quen và

sử dụng khá rộng rãi các khái niệm như sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, các đồ vật, hình ảnh cụ thể, để diễn tả các liên hệ, quan hệ, các đối tượng khi hình thành các phép tính, sử dụng công thức khi giải các dạng toán có lời văn, dạng toán tìm hai số khi biết hai điều kiện;

Thông qua hoạt động dạy học hình thành kí hiệu, biểu tượng toán học, HS biết đọc, viết, hiểu ý nghĩa và cấu trúc ngữ pháp, nhận dạng và thể hiện được các ngôn ngữ toán học, Từ đó, giúp HS hiểu và sử dụng chính xác, hiệu quả năng lực toán học, các kí hiệu, biểu tượng trong quá trình học tập môn toán

Niss Mogens khẳng định mỗi năng lực dựa trên những kiến thức và kĩ năng

cụ thể để thực hiện một loại hoạt động toán học và mô tả mối quan hệ này bằng

hình ảnh “Bông hoa năng lực” Theo đó, Niss Mogens xác định năng lực toán học

thuộc cụm năng lực sử dụng ngôn ngữ và các công cụ toán học Nói cách khác, biểu diễn và giao tiếp (toán học) liên quan đến sự hiểu biết và sử dụng ngôn ngữ, công cụ toán học [26]

Để giúp học sinh hiểu và sử dụng năng lực toán học chính xác và hiệu quả,

giáo viên cần tạo ra các hoạt động giảng dạy để hình thành ký hiệu và biểu tượng

toán học Học sinh cần phải có khả năng đọc, viết và hiểu ý nghĩa cũng như cấu

trúc ngữ pháp của ngôn ngữ toán học Họ cần phải nhận dạng và thể hiện được

các biểu tượng và thuật ngữ toán học, sử dụng công cụ và phương tiện để hoàn

thành các nhiệm vụ học tập Học sinh cần có khả năng lập luận toán học, áp dụng

kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề đơn giản và diễn đạt nội dung toán

học từ thực tế

Vấn đề phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Theo quan điểm của Triết học, Phát triển là phạm trù triết học chỉ ra tính

chất của những biến đổi đang diễn ra trong thế giới Phát triển là một thuộc tính

của vật chất Mọi sự vật và hiện tượng của hiện thực không tồn tại trong trạng thái

khác nhau từ khi xuất hiện đến lúc mất đi, nguồn gốc của sự phát triển là sự

thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập

Trong dạy học, phát triển là rèn luyện những tri thức cập nhật trên cơ sở

những cái đã có để củng cố, mở mang, phát triển thêm, có giá trị làm tăng hệ thống

những tri thức, kĩ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu quả học tập

Từ quan điểm hoạt động trong giáo dục, Nguyễn Bá Kim khẳng định:

“ Năng lực có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt

động và bằng hoạt động của chính người học’’ Như vậy, để phát triển một năng

lực cụ thể cho người học, cần tạo ra cho HS những tình huống học tập mà ở đó

HS phải thể hiện mức độ thành thạo của các kĩ năng khi tiến hành các hoạt động

đặc thù của năng lực đó [13]

Trên cơ sở mối quan hệ mật thiết giữa năng lực và hoạt động có thể xác

định bản chất của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh là nhằm nâng

cao hiệu quả học tập, hoàn thiện một quá trình dạy học Nói một cách khái quát,

phát triển năng lực toán học cho HS là quá trình tổ chức, rèn luyện cho HS vận

dụng kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích

với thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực

Trên cơ sở của rèn luyện năng lực toán học và năng lực mô hình hóa toán

học, ta có thể khẳng định rằng: “ Phát triển năng lực MHH toán học là quá trình

tổ chức cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất cần thiết cho hoạt động MHH toán học để thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình MHH nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra.’’

Vấn đề phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho giáo viên

Giáo viên cần trang bị đủ kiến thức và kĩ năng để hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động mô hình hóa Giáo viên đóng vai trò là người điều phối, hỗ trợ

tư vấn hơn là người giảng dạy theo cách truyền thống Do đó, năng lực quản lý lớp học của giáo viên cũng rất quan trọng và cần thiết Giáo viên cần đưa ra những tiêu chí, yêu cầu hoàn thành và hỗ trợ học sinh trong quá trình thực hiện mô hình hóa Tình huống phải phù hợp với trình độ của HS, phải kích thích sự tò mò của học sinh và học sinh có thể sử dụng những kiến thức toán học đã biết để giải quyết vấn đề của tình huống

1.1.4 Các hướng vận dụng mô hình hóa trong dạy học toán

Theo Nguyễn Danh Nam (2015) đã đưa ra: "Giáo dục toán học phải có nhiệm vụ dạy cho học sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày MHH giúp rèn luyện cho học sinh những kĩ năng toán học cần thiết, kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng hợp tác và nghiên cứu, phát triển tư duy lô-gíc và nhận thức ở mức độ cao Bằng hoạt động này, ta có thể tăng cường sự liên kết giữa không gian lớp học với các vấn đề của thế giới bên ngoài, từ đó giúp học sinh nhận thức được vẻ đẹp, cấu trúc và ứng dụng của toán học trong thực tế " [15]

Nhờ đó, các học sinh có thể hiểu sâu và nắm vững kiến thức toán học được giảng dạy trong nhà trường Ở cấp tiểu học, phương pháp mô hình hóa toán học thường được sử dụng để giải quyết các bài toán dạng lời văn Các mô hình toán học trong trường hợp này thường được biểu diễn dưới dạng biểu tượng đơn giản, chẳng hạn như hình chữ nhật, hình thang, hình tròn, và các đối tượng ví dụ như

đồ vật hoặc hình ảnh của các đối tượng cần tính toán Các bài toán thường yêu cầu học sinh sử dụng các kỹ năng toán học để giải quyết vấn đề thực tế, từ đó giúp

phát triển năng lực tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh MHH giúp trình bày các khái niệm toán học và mối quan hệ giữa chúng bằng các biểu đạt cụ thể như đồ vật, tranh ảnh hoặc hình vẽ [13] Khuyến khích giáo viên dạy cho học sinh cách xây dựng MHH toán học để trả lời cho những câu hỏi, hay vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Nâng cao năng lực hiểu biết toán học (mathematical literacy) cho học sinh, giúp các em củng cố và vận dụng các khái niệm toán học đã biết Vì thế, khi dạy Toán, giáo viên có thể xây dựng kiến thức cho học sinh thông qua hai quá trình sau:

(1) Trình bày tri thức toán học dưới dạng lý thuyết hoặc mô hình toán học

có sẵn, sau đó hướng dẫn học sinh áp dụng tri thức toán học đó vào các tình huống thực tế;

(2) Bắt đầu từ một vấn đề thực tiễn, ta xây dựng mô hình toán học và áp dụng nó vào giải quyết vấn đề thực tiễn Sau đó, tri thức toán học được thể chế hóa và truyền đạt cho học sinh để vận dụng vào các bài toán khác nhau Mặc dù tiến trình dạy học thứ nhất có thể tiết kiệm thời gian, nhưng lại qua loa bỏ qua nguồn gốc thực tiễn và vai trò quan trọng của các bài toán thực tiễn Điều này dẫn đến việc mất đi ý nghĩa của tri thức trong việc giải quyết các vấn đề thực tế Trong khi đó, tiến trình dạy học thứ hai, tức dạy học bằng phương pháp MHH, sẽ loại

bỏ hạn chế của phương pháp trước đó, tri thức toán học sẽ được hình thành thông qua các hoạt động khám phá vấn đề thực tế, đồng thời giúp giải quyết các vấn đề

Vì vậy, phương pháp MHH là một cách hiệu quả để nâng cao năng lực hiểu biết toán học và khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh [8]; [14]; [15]

Do đó, MHH cho thấy khả năng sử dụng ý tưởng toán học cùng với một khung cảnh toán học rộng hơn, đa dạng hơn, giúp việc học Toán có ý nghĩa hơn

và cho phép học sinh kết nối tri thức Toán học trong và ngoài trường học Dạy học bằng MHH trong lớp học sẽ giúp học sinh:

(1) Cải thiện khả năng ứng dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế; (2) Đưa toán học ra khỏi phạm vi lớp học;

(3) Việc sử dụng ngữ cảnh thực tế là một phần quan trọng trong quá trình MHH;

(4) Bằng việc thực hiện chuyển đổi giữa môi trường thực tế và môi trường toán học, phương pháp MHH giúp giáo viên truyền đạt tri thức toán học một cách tích cực Nó cũng tạo ra động lực cho học sinh học tập và học tập có ý nghĩa, tăng cường tính liên ngành và tính ứng dụng của toán học trong giảng dạy môn Toán

ở trường phổ thông [3]; [9]

Đúng là trong sách giáo khoa môn Toán ở Việt Nam, các bài tập MHH chưa được đánh giá cao Nhiều bài tập chỉ tập trung vào vẻ bề ngoài, không khuyến khích học sinh tìm tòi và thực hiện các bước của quá trình MHH trong việc giải quyết vấn đề Hơn nữa, nhiều bài tập chỉ đơn giản là yêu cầu học sinh áp dụng công thức để tính toán, thiếu tính tương tác và sáng tạo Tuy nhiên, gần đây, giáo dục MHH đã được đưa vào chương trình giảng dạy và được định hướng phát triển trong các bộ sách giáo khoa mới hơn Các bài tập trong sách giáo khoa mới được thiết kế để khuyến khích học sinh thực hành MHH và phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo Bài tập mới cho phép học sinh tìm hiểu và phân tích các vấn đề, xây dựng mô hình toán học, giải quyết vấn đề và đưa ra nhận xét về kết quả Vì vậy, chúng ta cần tiếp tục tăng cường việc phát triển MHH trong giáo dục, đặc biệt trong giáo dục tiểu học, từ đó giúp phát triển năng lực tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh Hầu hết các bài tập chỉ tập trung vào tình huống MHH,

và không có bài tập nào mang tính chất toán học hóa hoặc mô tả cấu trúc toán học trong thực tế Điều này cho thấy rằng giảng dạy mô hình hóa chưa được tập trung khai thác ở cấp độ tiểu học Ngoài ra, các bước trong quá trình MHH cũng chưa được thực hiện đầy đủ, thường chỉ tập trung vào việc giải quyết bài toán trong ngữ cảnh toán học

1.1.5 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 2

1.1.5.1 Đặc điểm về sự phát triển sinh lí

Thời điểm này, tâm sinh lý của HS lớp 2 đang hình thành và phát triển, các

em cần có sự bảo trợ giúp đỡ của người lớn của gia đình của nhà trường và toàn

xã hội Các em có khả năng dễ thích nghi và chấp nhận những thông tin mới, nhưng lại thiếu sự tập trung cao và khả năng ghi nhớ Tính hiếu động của các em thường làm cho các em dễ bị xúc động và cũng là nguyên nhân khiến các em có khả năng nhớ nhanh và quên nhanh hơn Ngoài ra, trẻ thường phát triển trí nhớ trực quan hình tượng ưu thế hơn là trí nhớ từ ngữ Ví dụ: các em sẽ mô tả về một loài động vật nào đó dễ dàng sau khi xem hình ảnh của chúng, hơn việc các em chỉ nghe lý thuyết như màu sắc, hình dáng, kích thước Do vậy, trẻ này chỉ quan tâm đến những môn học có sử dụng đồ dùng tranh ảnh trực quan sinh động và hấp dẫn, hoặc là được giáo viên giảng dạy một cách dịu dàng Tuy nhiên, trẻ vẫn thiếu

sự tập trung cao và khả năng ghi nhớ, và có xu hướng hiếu động Trẻ sẽ xúc động rất nhanh nhưng cũng rất mau quên

Tình bạn, tính thân đối với HS lớp 2 là một yếu tố quan trọng trong quá trình phát triển của trẻ, nó gắn kết nhận thức với hoạt động của trẻ em tình cảm tích cực sẽ kích thích cho trẻ em nhận thức tốt thúc đẩy hoạt động đúng đắn Vì vậy để tạo cho không khí lớp học thêm vui tươi hay để cho giờ học để các con tiếp để học sinh tiếp thu bài được tốt hơn thì đòi hỏi người GV cần có một tâm thế vui tươi nhí nhảnh hòa đồng cùng với tâm thế của các học sinh để cho các con

dễ dàng tiếp thu kiến thức mới

Theo Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thành (2008) đã đưa ra đặc điểm phát triển tâm, sinh lí của HS lớp 2 đang dần phát triển Vì thế cần phải chú ý quan tâm, hướng các em tới các hoạt động vui chơi lành mạnh, an toàn, các trò chơi vận động được đi từ đơn giản đến phức tạp [10]

- Về chiều cao của HS lớp 2 tăng thêm khoảng 4 cm và trọng lượng cơ thể tăng khoảng 2kg so với năm trước đó Nếu HS lớp 2 đi học đúng độ tuổi thì có chiều cao khoảng 106 cm (nam) hoặc 104 cm (nữ), cân nặng đạt 15,7 kg (nam) và 15,1 kg (nữ)

1.1.5.2 Đặc điểm về nhận thức học sinh lớp 2

- Tư duy: Đặc điểm về tư duy của học sinh lớp 2 đang chuyển dần từ cụ thể

sang tư duy trừu tượng khái quát Hầu hết tư duy của trẻ mang tính hành động

trực quan, đậm màu sắc xúc cảm

- Tưởng tượng: Đối với học sinh lớp 2, hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản,

chưa bền vững và dễ thay đổi

- Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của HS lớp 2: Đã đi vào hoàn thiện,

chỉ còn một số ít em nói ngọng tuy nhiên các em sẽ dần dần hoàn thiện hơn về ngôn ngữ trong thời gian ngắn tiếp theo Trẻ em có khả năng phát triển khả năng đọc, học và nhận thức thế giới xung quanh thông qua việc khám phá và tiếp nhận thông tin từ nhiều nguồn khác nhau về bản thân của mình Tuy nhiên, ở lớp 2, sự chú ý và phát triển nhận thức của học sinh vẫn còn chậm, và khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý của họ còn hạn chế

- Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của HS lớp 2 là loại trí nhớ máy móc, các em hầu như chỉ nắm được những gì mà các em đã nghe được chứ không hiểu hoàn toàn nội dung ý nghĩa ẩn sâu bên trong nó

- Ý chí và sự phát triển nhận thức của HS lớp 2: Tại tuổi này, hoạt động của trẻ em vẫn phụ thuộc rất nhiều vào yêu cầu từ người lớn như học để ăn kem, học

để được khen ngợi từ cô giáo, dọn dẹp nhà để được nhận tiền từ ông bà, Tuy nhiên, khả năng điều chỉnh hành vi của trẻ còn yếu, đặc biệt là trong việc giữ ý chí để thực hiện các nhiệm vụ Đặc biệt, nếu gặp phải khó khăn, các em chưa đủ

ý chí để duy trì sự kiên trì trong việc hoàn thành mục đích đã đề ra

Nhìn chung, nhân cách của HS lớp 2 lúc này đang mang tính chất chỉnh thể

và hồn nhiên Để bồi dưỡng về nhận thức cho HS lớp 2 đòi hỏi người GV phải có

sự kiên trì bền bỉ, bên cạnh đó là sự khéo léo, tế nhị khi tác động đến các em Để giúp các em học sinh có thể hiểu và thấu hiểu bài học một cách hiệu quả, cần có

sự hướng dẫn dẫn dắt từ các hình ảnh trực quan, sinh động, hấp dẫn đến việc đưa

ra tư duy trừu tượng Rất quan trọng trong việc củng cố tình cảm cho học sinh là

sử dụng các hoạt động cụ thể như trò chơi nhập vai, đóng các tình huống cụ thể

và các hoạt động tập thể trong lớp học, khu dân cư Giáo viên cần tạo ra cơ hội để các học sinh sử dụng các giác quan và trí giác trực tiếp để họ có thể tham gia vào các hoạt động thực tế và học hỏi kinh nghiệm Các hoạt động nên được tổ chức

bởi giáo viên để cho học sinh có cơ hội thể hiện hiểu biết của mình, phân loại và

so sánh các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên và xã hội, giải thích các mối quan

hệ trong gia đình, trường học, cộng đồng, tự nhiên, cũng như hệ thống hóa kiến thức và kết nối kiến thức mới với những kiến thức cũ

1.2 Thực trạng về hình thành năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 2

1.2.1 Khái quát về quá trình khảo sát thực trạng

1.2.1.1 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu thực trạng phát triển năng lực MHH toán học và năng lực MHH toán học của HS trong dạy và học nội dung Toán lớp 2

1.2.1.2 Nội dung khảo sát

Tìm hiểu mức độ phù hợp của năng lực MHH toán học trong SGK Tìm hiểu khả năng hiểu, sử dụng mô hình của HS trong giải quyết các vấn đề toán học

và thực tiễn; việc tổ chức các hoạt động MHH trong dạy học toán; việc phát triển năng lực MHH toán học trong dạy học Toán lớp 2 cho HS lớp 2

1.2.1.3 Địa bàn, thời gian, đối tượng khảo sát

- Phương pháp quan sát qua việc dự giờ môn Toán ở trường Tiểu học

- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: phân tích, phiếu học tập, bài tập kiểm tra của HS

- Phương pháp xử lí số liệu: phương pháp tính tỉ lệ phần trăm

Thông qua phiếu điều tra dành cho GV (xem phần phụ lục 1), chúng tôi đã tiến hành trao đổi, điều tra 78 GV dạy văn hóa thuộc các trường Tiểu học Phù Ninh, trường Tiểu học Hợp Thành, Tiểu học Kỳ Sơn Đối với mỗi câu hỏi ý kiến

GV sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy chọn theo mức độ đồng ý của bản thân Sau khi thu lại các phiếu, chúng tôi tính điểm trung bình cho mỗi câu hỏi và kết quả thu được thể hiện theo các bảng dưới đây:

(1) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học Toán lớp 2 theo hướng tăng cường hoạt động rèn luyện MHH toán học:

Bảng 1.1 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học Toán lớp 2 theo hướng tăng cường hoạt động rèn luyện MHH toán học

Trường Tiểu

học

Số GV (người)

Thường xuyên Thỉnh thoảng

Không bao giờ

Mức độ Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ

Dựa vào thống kê trên chúng ta có thể thấy rằng các GV đều quan tâm đến việc dạy học Toán lớp 2 theo hướng tăng cường rèn luyện MHH toán học Có nhiều GV thường xuyên quan tâm đến vấn đề này

(2) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của MHH toán học trong dạy học Toán lớp 2

Bảng 1.3 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của MHH toán học trong dạy học Toán lớp 2

Trường Tiểu

học

Số GV (người)

Thường xuyên Thỉnh thoảng

Không bao giờ

(3) Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của việc đưa mô hình toán học vào dạy học Toán lớp 2

Bảng 1.5 Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của việc đưa mô hình toán học vào dạy học Toán lớp 2

Trường Tiểu

học

Số GV (người)

Rất quan trọng Quan trọng

Không quan trọng

Bảng 1.6 Kết quả đánh giá của GV về tầm quan trọng của việc đưa mô hình toán học vào dạy học Toán lớp 2

Mức độ Rất quan trọng Quan trọng Không quan

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Không bao giờ

Không bao giờ Giá trị phần

trăm 12.82 48.72 25.64 12.82

Dựa vào thống kê trên ta thấy hầu hết các GV đều nhận định việc đưa mô hình toán học là quan trọng GV cũng chú ý đến việc đưa mô hình toán học vào dạy học toán Mặc dù không cao, nhưng vẫn có nhiều giáo viên không bao giờ tích cực áp dụng mô hình toán học vào quá trình giảng dạy

(5) Thống kê về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS giải quyết những tình huống thực tế ngoài SGK:

Bảng 1.9 Thống kê về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS giải quyết những tình huống thực tế ngoài SGK

Trường Tiểu

học

Số GV (người)

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Không bao giờ

Không bao giờ

Giá trị % 17.95 19.23 12.82 50

Dựa vào thống kê trên ta thấy có đến 50 % GV không thường xuyên cho

HS giải những tình huống thực tế ngoài SGK Điều này có thể lí giải do việc tự tìm hiểu về những ứng dụng thực tế của toán học còn ít

(6) Thống kê tầm quan trọng của việc tăng cường các câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra môn Toán:

Thống kê tầm quan trọng của việc tăng cường các câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra môn Toán:

Bảng 1.11 Thống kê tầm quan trọng của việc tăng cường các câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra môn Toán

Trường Tiểu

học

Số GV (người)

Rất quan trọng Quan trọng

Không quan trọng

Dựa vào các thống kê trên, ta thấy hầu như các GV đều đồng ý với quan điểm tăng cường câu hỏi thực tiễn vào kiểm tra môn Toán Dưới đây là bảng thống

kê ý kiến của GV về việc đưa tình huống thực tiễn vào giảng dạy

(7) Thống kê mức độ đưa các câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra môn Toán:

Bảng 1.13 Thống kê mức độ đưa các câu hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra môn Toán

Trường Tiểu

học

Số GV (người)

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Không bao giờ