LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học nội dung số hữu tỉ theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7” là công trình nghiên cứu thực sự của cá
Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Trên thế giới
Dạy học GQVĐ, hay còn gọi là “DH nêu vấn đề”, đã xuất hiện từ lâu và có nguồn gốc từ thời kỳ Athens cổ đại, nơi các triết gia như Socrates đã phát triển phương pháp giáo dục thông qua việc đặt ra các vấn đề và câu hỏi để học trò tự khám phá kiến thức Socrates nhấn mạnh rằng dạy học không chỉ là truyền đạt những ý tưởng mới mà còn là việc khai thác những sự thật đã ẩn chứa trong tâm hồn của người học.
Trong thế kỉ XX, sự phát triển của xã hội phương Tây đã dẫn đến những yêu cầu giáo dục ngày càng cao, thúc đẩy nhiều nghiên cứu về phương pháp dạy học (PPDH) Nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề (DH GQVĐ) được xây dựng dựa trên lý thuyết của John Dewey từ nửa đầu thế kỷ XX và vẫn tiếp tục phát triển cho đến hiện nay.
Bài giảng này hướng dẫn học sinh khám phá và giải quyết vấn đề thông qua trải nghiệm học tập Quá trình giải quyết vấn đề bao gồm các bước: nhận biết và tìm hiểu vấn đề, trình bày vấn đề, chọn cách giải quyết, tiến hành giải quyết và đánh giá kết quả John Dewey nhấn mạnh tầm quan trọng của việc mở rộng tri thức và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cùng tư duy phê phán, thay vì chỉ học thuộc lòng.
Vào thế kỷ XXI, nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề (NL GQVĐ) đã thu hút sự chú ý đặc biệt, đặc biệt là từ tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) thông qua chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA Chương trình này đã xây dựng các tiêu chuẩn, phương pháp và khung đánh giá cho NL GQVĐ, tập trung chủ yếu vào môn Toán và Khoa học.
G Polya (1957) đã đưa ra quy trình giải bài toán với 4 giai đoạn: “Đầu tiên, là hiểu vấn đề, thấy rõ những gì được yêu cầu Thứ hai, xem các mục khác nhau được kết nối với nhau như thế nào, làm cách nào liên kết những điều chưa biết với dữ liệu, sắp xếp các ý tưởng về giải pháp, lập ra một kế hoạch cụ thể Thứ ba, thực hiện kế hoạch Thứ tư, rà soát lại giải pháp đã được hoàn thành, xem xét và thảo luận về nó” (dẫn theo [17])
Dựa trên các hợp đồng phát hiện và giải quyết vấn đề trong toán học, chúng ta có thể phân tích năng lực giải quyết vấn đề toán học qua bốn thành tố chính.
“Tìm hiểu vấn đề; Lập kế hoạch; Thực hiện kế hoạch; Kiểm tra”
Theo G Polya, mỗi giai đoạn trong quá trình học đều mang ý nghĩa quan trọng riêng Học sinh thường mong muốn thấy ngay kết quả và có xu hướng muốn rút ngắn các giai đoạn này Tuy nhiên, việc hiểu và trải qua từng bước là điều cần thiết để đạt được thành công bền vững.
Để giải quyết vấn đề hiệu quả, việc có một ý tưởng rõ ràng là rất quan trọng Bỏ qua bất kỳ giai đoạn nào trong bốn giai đoạn sẽ dẫn đến những sai lầm không đáng có Học sinh cần kiểm tra kỹ lưỡng từng bước trong quá trình giải quyết vấn đề để tránh gặp khó khăn Như Polya đã khẳng định, giải quyết vấn đề là tìm ra cách vượt qua trở ngại và đạt được mục tiêu mà không thể đạt ngay lập tức.
Patrick Grifin trong nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề (NL GQVĐ) trong dạy học môn toán đã chỉ ra rằng có bốn thành tố cơ bản để xác định khả năng GQVĐ của một học sinh.
“Kiến thức nền (Knowledge base); Chiến lược GQVĐ (Problem solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs)”
Các tác giả như Anthony J Nitko, Susan M Brookhart và Margaret Li – Min Wu đã tiến hành nghiên cứu về đánh giá năng lực giao tiếp và vận dụng kiến thức (NL GQVĐ) Trong các công trình này, NL GQVĐ được phân tích thành các năng lực thành tố, từ đó các công cụ đánh giá những năng lực thành tố của NL GQVĐ được xây dựng.
Qua tìm hiểu về những công trình trên, ta thấy quá trình nghiên cứu các
Nghiên cứu về giải quyết vấn đề (GQVĐ) toán học đã thu hút sự chú ý của các nhà khoa học trên toàn thế giới Họ đã đi sâu vào tìm hiểu quy trình GQVĐ và các thành tố liên quan, với mục tiêu nâng cao hiểu biết về lĩnh vực toán học.
Ở Việt Nam
Tiếp cận xu hướng phát triển toàn cầu, việc kế thừa và phát huy các thành tựu nghiên cứu cho thấy năng lực giải quyết vấn đề toán học đang được nhiều nhà giáo dục Việt Nam quan tâm Họ đang nỗ lực tìm ra các phương pháp hiệu quả để phát triển năng lực này cho học sinh.
Tác giả Nguyễn Bá Kim (2017) nhấn mạnh rằng học sinh (HS) tích cực tư duy khi đối mặt với những khó khăn nhận thức và có nhu cầu kiến thức HS không chỉ tự kiến tạo tri thức mà còn tham gia vào quá trình này dựa trên kiến thức sẵn có, từ đó hoàn thiện và bổ sung cho các tri thức cũ Qua đó, HS tự giác học tập, tích cực tạo ra tri thức mới và rèn luyện những đức tính quý báu như kiên trì và khả năng vượt khó.
Theo Đặng Thành Hưng (2014) trong tài liệu DH phát triển NL môn toán trung học phổ thông đã nhận định: “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận
Năng lực (NL) của học sinh sẽ được sử dụng làm cơ sở để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập Điều này đồng nghĩa với việc NL của học sinh chính là kết quả cuối cùng mà quá trình dạy học hay giáo dục hướng tới.
Nguyễn Anh Tuấn (2003) đã nghiên cứu việc phát hiện và giải quyết vấn đề (GQVĐ) trong giảng dạy khái niệm toán học cho học sinh trung học cơ sở (THCS), đặc biệt thông qua các khái niệm mở đầu đại số Tác giả tập trung phân tích các hoạt động trong hai nhóm: phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, từ đó xây dựng quy trình và biện pháp dạy học khái niệm nhằm nâng cao kỹ năng thực hiện các hoạt động này cho học sinh.
Theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học, các tác giả như Từ Đức Thảo (2011), Phan Anh Tài (2012), Đặng Thành Hưng (2014), và Nguyễn Thị Lan Phương (2014) đã tiến hành nghiên cứu về vấn đề này với các đối tượng và phạm vi nội dung khác nhau trong môn Toán.
Nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề (NL GQVĐ) trong nước đã nhận được sự quan tâm lớn từ lâu, với sự gia tăng cả về số lượng và chất lượng các công trình nghiên cứu, đặc biệt trong lĩnh vực giáo dục toán học Phát triển NL GQVĐ toán học và trí tuệ cho học sinh là nhiệm vụ trọng tâm của nhà trường Do đó, việc chú trọng vào phát triển NL GQVĐ toán học để đáp ứng yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông 2018 là cần thiết và đúng đắn.
Mục đích nghiên cứu
Dựa trên nghiên cứu lý luận và thực tiễn về phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học, bài viết đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung số hữu tỉ nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục Các biện pháp này tập trung vào việc phát triển tư duy phản biện và khả năng ứng dụng kiến thức trong thực tiễn, từ đó giúp học sinh hiểu sâu hơn về số hữu tỉ và cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề toán học.
NL GQVĐ toán học cho HS lớp 7.
Phương pháp nghiên cứu
5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nước về lĩnh vực giáo dục, đào tạo
Nghiên cứu các tài liệu như sách, báo, khóa luận và luận văn liên quan đến các bài toán thực tiễn trong dạy học nội dung số hữu tỉ nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7 là rất quan trọng Việc này không chỉ giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn mà còn nâng cao khả năng tư duy và phân tích trong toán học.
5.2 Phương pháp điều tra – khảo sát
Nghiên cứu thực trạng dạy học nội dung số hữu tỉ nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7 được thực hiện thông qua các hình thức như sử dụng phiếu điều tra, quan sát và phỏng vấn trực tiếp giáo viên tại trường trung học cơ sở.
5.3 Phương pháp xin ý kiến chuyên gia
Phỏng vấn trao đổi với những chuyên gia về DH Toán để xin ý kiến tư vấn về các vấn đề liên quan đến đề tài nghiên cứu
5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường Trung học cơ sở nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đã được đề xuất.
Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn được trình bày theo 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 7 trong DH số hữu tỉ
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Sơ lược về năng lực toán học
Nghiên cứu về năng lực toán học đã sản sinh ra nhiều công trình nổi bật từ các tác giả khác nhau Theo cuốn "Giáo dục học bộ môn Toán" của Phạm Văn Hoàn và các cộng sự, trên thế giới có nhiều nghiên cứu liên quan đến năng lực toán học.
Tác giả A N Kôlmôgôrôv đã phân tích năng lực toán học dựa trên ba yếu tố chính: khả năng biến đổi biểu thức đại số, khả năng tưởng tượng và khả năng suy luận logic.
1) “NL biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, NL tìm kiếm các PP xa lạ với các quy tắc thông thường để giải phương trình;
2) Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”;
3) Nghệ thuật suy luận lôgíc được phân bố nhỏ, hợp lí, tuần tự.” (dẫn theo [10])
V A Kruchetxki nhìn nhận dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia NL toán học gồm 3 thành tố cơ bản là:
“1 Thu nhận thông tin toán học: NL tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, NL nắm cấu trúc của bài toán;
2 Chế biến thông tin toán học: NL tư duy lôgíc trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình học không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu NL tư duy bằng các kí hiệu toán học
3 Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về hệ thống toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; PP giải toán; nguyên tắc và đường lối giải toán)”, [18]
Theo A.A Stoliar, dạy toán không chỉ là truyền đạt kiến thức mà còn là hướng dẫn học sinh các hoạt động toán học gắn liền với năng lực tương ứng Học toán bao gồm nhiều lĩnh vực như số học, đại số và hình học, do đó, năng lực học toán có thể được phân chia thành các năng lực cụ thể cho từng lĩnh vực Toán học với tính trừu tượng và logic cao liên quan chặt chẽ đến tư duy toán học, dẫn đến việc nghiên cứu năng lực học toán từ nhiều góc độ khác nhau Tại Việt Nam, nhiều công trình nghiên cứu đã tiếp cận năng lực toán học theo các phạm vi, mức độ và đối tượng khác nhau, góp phần làm rõ hơn về ứng dụng năng lực này trong giảng dạy toán.
Các tác giả đã tiếp cận từ nhiều khía cạnh khác nhau của năng lực toán học, tập trung vào việc rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua giải bài tập toán (Tôn Thân, [26]) và nghiên cứu năng lực giải toán (Nguyễn Thị Hương).
Trang [27] đã nghiên cứu và phân loại các sai lầm của học sinh, đồng thời đề xuất các biện pháp sửa chữa hiệu quả Lê Thống Nhất [20] cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu rõ các sai lầm này Bên cạnh đó, Nguyễn Anh Tuấn đã chỉ ra rằng năng lực giải quyết vấn đề (NL GQVĐ) là một thành phần quan trọng hàng đầu trong năng lực toán học.
[28], Từ Đức Thảo [25], Nguyễn Thị Lan Phương [21]),
Các kết quả nghiên cứu được các nhà khoa học tổng hợp, vận dụng và đưa vào chương trình môn Toán 2018 như sau:
Theo [3], năng lực toán học được định nghĩa là một hình thức năng lực chuyên môn, liên quan đến môn toán, bao gồm năm thành phần chính: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, và năng lực sử dụng công cụ cũng như phương tiện học toán.
Các thành phần của năng lực toán học có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, trong đó năng lực tư duy và lập luận toán học đóng vai trò là nền tảng cho toàn bộ quá trình học Toán Năng lực này giúp học sinh phát triển khả năng suy nghĩ, tìm tòi và trình bày cách giải quyết các vấn đề trong và ngoài môn Toán, từ đó tạo điều kiện thuận lợi cho việc giao tiếp và giải quyết vấn đề toán học hiệu quả.
Trong quá trình giải quyết vấn đề toán học, học sinh thường cần đến năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán Đồng thời, năng lực mô hình hóa toán học cũng được tích hợp vào quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn mà các em gặp phải.
Năng lực toán học (NL toán học) của học sinh không chỉ là khả năng ghi nhớ định nghĩa, nguyên tắc và định lý, mà còn là khả năng tổng hợp, hiểu và vận dụng tri thức toán học để suy luận, tư duy và giải quyết các bài toán cũng như các vấn đề thực tiễn Việc phát triển NL toán học giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn một cách hiệu quả.
Năng lực toán học không chỉ bao gồm khả năng thực hiện các phép tính cơ bản mà còn đòi hỏi sự hiểu biết và áp dụng các khái niệm, quy tắc toán học trong nhiều bối cảnh khác nhau Khả năng phát triển tư duy logic, cùng với việc áp dụng kiến thức, quan sát, đánh giá và lý giải một cách có căn cứ, đều gắn liền chặt chẽ với năng lực toán học.
NL toán học là một khả năng đa chiều, không chỉ tập trung vào tính toán mà còn bao gồm phân tích, tổ chức thông tin và phát triển phương pháp giải quyết vấn đề Nó cũng liên quan đến việc tạo ra các mô hình toán học và khả năng giao tiếp, trình bày rõ ràng các quy luật và mối quan hệ toán học một cách logic.
Mặc dù năng lực toán học có thể khác nhau ở từng cá nhân và tình huống học tập, nhưng nó có thể được cải thiện và phát triển thông qua việc học, luyện tập và thực hành liên tục trong môi trường toán học.
1.1.2 Các năng lực cần hình thành và phát triển trong dạy học môn toán
Quá trình xây dựng và phát triển năng lực (NL) ở học sinh (HS) diễn ra thông qua nhiều nội dung và hình thức khác nhau tại trường học, với mục tiêu chung là dạy và học, trong đó giáo dục toán học đóng vai trò quan trọng Sự tương tác giữa HS và giáo viên (GV) trong việc dạy và học toán cần được thực hiện một cách hợp lý Từ các quan điểm và phương pháp dạy học đến kỹ năng dạy học cụ thể của GV đều hướng tới việc phát triển NL ở HS Điều này có nghĩa là những NL toán học cần thiết phải có để học toán và được phát triển thông qua quá trình học toán Năng lực toán học ra đời từ các phương diện khác nhau này.
Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 đã xác định chương trình môn toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu bao gồm: (tham khảo theo [3])
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
1.2.1 Một số khái niệm a) Vấn đề trong DH toán
Trong quá trình dạy học, việc đặt ra vấn đề được xem như những thách thức mà người học cần đối mặt và giải quyết, từ đó nâng cao hiểu biết về môn học Điều này không chỉ giúp người học áp dụng linh hoạt kiến thức vào thực tiễn xã hội mà còn phát triển khả năng sáng tạo Theo Nguyễn Bá Kim, “vấn đề là một câu hỏi hay một nhiệm vụ chứa đựng thách thức mà người học phải tìm ra giải pháp sáng tạo, mặc dù họ đã được trang bị đầy đủ kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết.”
Hiểu VĐ là một thách thức quan trọng cần được chú ý và giải quyết VĐ tồn tại độc lập với chủ thể, nhưng lại ảnh hưởng đến chủ thể Phản ứng của chủ thể đối với VĐ phụ thuộc vào trạng thái tâm lý, kiến thức và năng lực sẵn có của họ.
Trong DH Toán, Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Một bài toán được gọi là
VĐ nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán” ([17], trang 185)
Trong dạy học toán, học sinh (HS) cần tham gia vào việc phát hiện và giải quyết các tình huống liên quan đến môn Toán Các nhiệm vụ này thường được thể hiện qua câu hỏi, yêu cầu hành động, bài toán hoặc tình huống chưa có lời giải Giáo viên (GV) tổ chức cho HS tiếp nhận kiến thức mới và củng cố kiến thức thông qua những hoạt động này Do đó, việc dạy học toán ở trường phổ thông bao gồm việc GV đưa ra bài toán, câu hỏi hoặc tình huống mà HS chưa biết cách giải, với ba điều kiện: không có thuật giải sẵn để áp dụng, HS đã tích lũy đủ kiến thức và kỹ năng toán học cần thiết, và khơi gợi nhu cầu giải quyết vấn đề của HS.
Một bài toán, tình huống hay câu hỏi có thể được xem là VĐ với một
Việc xác định một nhiệm vụ là vấn đề cần giải quyết (VĐ) trong dạy học Toán là rất quan trọng, vì không phải tất cả học sinh (HS) đều có thể xử lý ngay lập tức với trình độ hiện tại của mình VĐ chỉ trở thành một thách thức khi HS cần áp dụng kiến thức và kỹ năng đã tích lũy để giải quyết Do đó, cần chú trọng vào việc chọn lựa VĐ phù hợp với sự phát triển của từng HS trong quá trình dạy học.
Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal và Christine Blech định nghĩa GQVĐ là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống thiếu quy trình, thủ tục hoặc giải pháp thông thường Những người có khả năng GQVĐ có thể xác định mục tiêu hành động, nhưng không nhất thiết biết ngay cách thực hiện Sự hiểu biết về tình huống và khả năng lý giải từng bước để đạt được mục tiêu thông qua lập kế hoạch và suy luận là yếu tố cốt lõi trong quá trình GQVĐ.
Polya định nghĩa GQVĐ là quá trình tìm kiếm giải pháp để vượt qua khó khăn, tìm ra con đường thay thế để đạt được mục tiêu mà không cần phải đạt được ngay lập tức.
Hoạt động giải quyết vấn đề (GQVĐ) của học sinh trong môn toán là quá trình mà các em phải đối mặt với các vấn đề toán học và tìm cách giải quyết chúng Trong quá trình này, học sinh cần phải nghiên cứu, suy nghĩ để nhận diện vấn đề và tìm ra phương pháp giải quyết hiệu quả.
GQVĐ trong dạy học toán được hiểu là quá trình mà người học thực hiện các thao tác tư duy và hành động trí tuệ một cách phù hợp, kết hợp với các hoạt động toán học nhằm đáp ứng các yêu cầu của vấn đề đã đặt ra.
Khi giải quyết một vấn đề trong toán học, không cần sử dụng toàn bộ kiến thức đã học; việc lựa chọn kiến thức phù hợp phụ thuộc vào khả năng của người học Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học toán được xem như một quá trình tư duy.
Hoạt động trí tuệ là quá trình tư duy có mục đích nhận thức, bao gồm các thao tác được thực hiện theo một trật tự nhất định Các thao tác tư duy thể hiện trí tuệ của học sinh (HS) trong việc giải quyết vấn đề (GQVĐ) trong dạy học toán HS thường tham gia vào các hoạt động trí tuệ như dự đoán, nhận dạng và thể hiện, suy luận logic, khái quát hóa, trừu tượng hóa, liên tưởng và huy động kiến thức Mỗi hoạt động trí tuệ yêu cầu HS sử dụng các thao tác tư duy phù hợp như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa và cụ thể hóa.
Theo G.Polya (1957), quá trình GQVĐ gồm 4 bước “(1) Tìm hiểu VĐ;
(2) Tìm giải pháp; (3) Thực hiện giải pháp; (4) Kiểm tra lại.” (dẫn theo [17])
Trần Kiều chia quá trình GQVĐ thành ba giai đoạn: Sự xuất hiện của
Vấn đề và những kích thích ban đầu thúc đẩy chủ thể giải quyết vấn đề; chủ thể nhận thức sâu sắc và chấp nhận vấn đề để tìm kiếm giải pháp Quá trình tìm kiếm lời giải cho vấn đề đã được chấp nhận bao gồm lý giải, chứng minh và kiểm tra Nguyễn Bá Kim phân chia quá trình giải quyết vấn đề thành các giai đoạn: tri giác (hiểu) vấn đề, giải quyết vấn đề, kiểm tra và nghiên cứu các bước giải quyết vấn đề.
GQVĐ là một quá trình có quy trình rõ ràng, sử dụng các kỹ năng thao tác để giải quyết tình huống Trong quá trình này, cá nhân áp dụng kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm của mình để đạt được kết quả mong muốn GQVĐ không chỉ đơn thuần là ý tưởng, mà còn yêu cầu thực hiện các hành động cụ thể để tạo ra sản phẩm cuối cùng.
Quy trình giải quyết vấn đề (GQVĐ) của học sinh lớp 7 đã được xác định và kế thừa từ nhiều tác giả khác nhau thông qua việc tổng hợp các quan niệm Qua nghiên cứu, tôi nhận thấy quy trình GQVĐ của học sinh lớp 7 bao gồm các bước cơ bản sau:
Bước 3: Thực hiện giải pháp GQVĐ
Bước 4: Đánh giá và nghiên cứu giải pháp c) Năng lực giải quyết vấn đề
PISA (2018) định nghĩa năng lực giải quyết vấn đề (NL GQVĐ) là khả năng của cá nhân sử dụng quá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết các vấn đề thực tiễn, liên ngành Giải pháp cho các vấn đề này không phải lúc nào cũng rõ ràng, và kiến thức cần thiết để giải quyết không chỉ nằm trong một lĩnh vực cụ thể như toán học, khoa học hay đọc hiểu Định nghĩa này nhấn mạnh tầm quan trọng của NL GQVĐ trong cuộc sống thực, xuất phát từ các tình huống cụ thể.
Trong nghiên cứu của Phan Anh Tài (2012), năng lực giải quyết vấn đề (NL GQVĐ) trong môn toán được định nghĩa là sự kết hợp của các năng lực được thể hiện qua các hoạt động trong quá trình giải quyết vấn đề.
Dạy học nội dung số hữu tỉ trong môn Toán ở lớp 7
1.3.1 Một số vấn đề về số hữu tỉ
Trong suốt lịch sử, số hữu tỉ đã đóng vai trò quan trọng trong nhiều khía cạnh của nền văn minh nhân loại, từ các nền văn minh cổ đại đến thế giới hiện đại Những con số này không chỉ là công cụ giải quyết các vấn đề toán học mà còn giúp chúng ta hiểu biết về thế giới vật chất, đồng thời hình thành niềm tin triết học và tôn giáo Hãy cùng khám phá những thời điểm quan trọng khi số hữu tỉ để lại dấu ấn trong lịch sử.
Theo Nguyễn Cang (1999, [4]), sự ra đời và phát triển của số hữu tỉ có thể tóm tắt như sau:
“- Lưỡng Hà cổ đại: Sự ra đời của toán học
Một trong những nền văn minh sớm nhất được biết đến, Mesopotamia, đã có những đóng góp đáng kể cho sự phát triển của toán học Người Lưỡng
Hà cổ đại là một trong những nền văn minh đầu tiên phát hiện và sử dụng các số hữu tỉ, đặc biệt là trong lĩnh vực thương mại Các tấm đất sét có niên đại từ năm 1800 trước Công nguyên chứng minh rằng họ đã có kiến thức vững vàng về phân số và các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân và chia.
- Ai Cập cổ đại: Toán học Rhind
Toán học Rhind, có niên đại khoảng 1650 trước Công nguyên, cung cấp cái nhìn sâu sắc về việc sử dụng số hữu tỉ ở Ai Cập cổ đại Bản thảo này chứa nhiều vấn đề và giải pháp toán học, bao gồm phép tính với phân số, như chia hạt và tính thể tích kim tự tháp Người Ai Cập xem phân số là phần thiết yếu trong cuộc sống hàng ngày, phản ánh sự hiểu biết thực tiễn của họ về số hữu tỉ.
- Hy Lạp cổ đại: Pythagoras và những điều phi lý
Người Hy Lạp cổ đại, đặc biệt là Pythagoras và các môn đồ của ông, đã có những tiến bộ đáng kể trong toán học, nơi họ bị cuốn hút bởi các con số và mối quan hệ giữa chúng Việc khám phá các số hữu tỉ đã dẫn đến sự phát hiện ra các số vô tỷ, đặc biệt là việc nhận ra rằng căn bậc hai của số 2 không thể biểu thị dưới dạng phân số Phát hiện này không chỉ mang tính đột phá mà còn thách thức niềm tin vào sự hoàn hảo của các con số, đồng thời có ý nghĩa triết học sâu sắc.
- Thời kỳ hoàng kim của Hồi giáo: Al-Khwarizmi và Đại số
Trong Thời kỳ Hoàng kim Hồi giáo, Al-Khwarizmi là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất, với những đóng góp quan trọng cho đại số Ông đã giới thiệu khái niệm số hữu tỉ như là nghiệm của các phương trình, tạo ra một phương pháp hệ thống để giải quyết các bài toán liên quan đến phân số Công trình của Al-Khwarizmi không chỉ cách mạng hóa lĩnh vực đại số mà còn có tác động sâu rộng đến sự phát triển của số hữu tỉ trong các nền văn hóa khác.
- Châu Âu thời Phục hưng: Sự ra đời của toán học hiện đại
Thời kỳ Phục hưng đánh dấu sự gia tăng mối quan tâm đối với số hữu tỉ và toán học Các nhà toán học nổi bật như Leonardo Fibonacci đã có những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực này, thúc đẩy sự phát triển của các khái niệm toán học mới và ảnh hưởng đến tư duy khoa học.
Simon Stevin đã có ảnh hưởng lớn trong việc phổ biến số hữu tỉ cho các ứng dụng thực tiễn Cuốn "Liber Abaci" của Fibonacci giới thiệu hệ thống chữ số Hindu-Ả Rập đến châu Âu, cách mạng hóa các phép tính và giúp việc xử lý số hữu tỉ trở nên đơn giản hơn Đồng thời, Stevin phát triển phân số thập phân, nâng cao hiểu biết và cách biểu diễn số hữu tỉ của con người.
- Ứng dụng hiện đại: Khoa học, Kỹ thuật và Công nghệ
Trong kỷ nguyên hiện đại, số hữu tỉ đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và công nghệ Chúng là nền tảng cho các phép tính chính xác, từ việc tính toán các phép đo đến thiết kế thuật toán phức tạp Trong vật lý, số hữu tỉ giúp hiểu và dự đoán hành vi của các hạt và lực tác động lên chúng Trong kỹ thuật, chúng cần thiết cho việc thiết kế kết cấu, tính toán tải trọng và đảm bảo an toàn cho các công trình như tòa nhà và cầu cống.
Khám phá ý nghĩa lịch sử của các số hữu tỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn vai trò của chúng trong việc hình thành nhận thức về thế giới và khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp.
Từ thời kỳ các nền văn minh cổ đại đến hiện tại, số hữu tỉ luôn giữ vai trò quan trọng trong việc khám phá kiến thức và thúc đẩy sự tiến bộ của nhân loại.
Có thể tóm tắt một số kiến thức cơ bản về số hữu tỉ như sau:
Số hữu tỉ là một phần quan trọng của toán học, xuất hiện trong cuộc sống hàng ngày mà chúng ta thường không nhận ra Những con số này giúp biểu diễn các đại lượng dưới dạng tỷ số của hai số nguyên, đóng vai trò thiết yếu trong nhiều tình huống.
Số hữu tỉ được định nghĩa là số có thể biểu diễn dưới dạng p/q, trong đó p và q là các số nguyên và q khác 0 Trong đó, tử số p đại diện cho các số đếm, còn mẫu số q thể hiện tổng thể Ví dụ, số 3/7 là một số hữu tỉ.
1 đều là số hữu tỉ
Một số số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng nhiều dạng khác nhau mặc dù chỉ có một giá trị duy nhất Ví dụ, phân số 1 có thể được viết dưới nhiều hình thức khác nhau.
12, hoặc ở dạng số thập phân 0,(3)
Số hữu tỉ có nhiều tính chất độc đáo và hữu ích trong các phép toán, đặc biệt là tính đóng dưới các phép cộng, trừ, nhân và chia Cụ thể, khi thực hiện các phép toán này với hai số hữu tỉ, kết quả luôn là một số hữu tỉ khác.
Số hữu tỉ được chia thành hai loại: dương và âm Số hữu tỉ dương có cả tử số và mẫu số cùng dấu, trong khi số hữu tỉ âm có tử số và mẫu số khác dấu Ví dụ điển hình là số 3.
5 là số hữu tỉ âm, trong khi 4
7 là số hữu tỉ dương
Thực trạng dạy học nội dung số hữu tỉ theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7
Để nghiên cứu thực trạng dạy học nội dung số hữu tỉ và giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7, luận văn đã tiến hành khảo sát thực tế.
PP điều tra bằng phiếu hỏi bao gồm các nội dung chính như sau: xác định mục đích của cuộc điều tra, quy trình thực hiện điều tra, phương pháp điều tra, phân tích kết quả thu được và đánh giá, nhận xét về dữ liệu điều tra.
Tìm hiểu tình hình dạy và học nội dung số hữu tỉ từ yêu cầu phát triển
Năng lực giải quyết vấn đề toán học (NL GQVĐ) cho học sinh lớp 7 được phát hiện và đánh giá, từ đó nhận xét về những thuận lợi và khó khăn mà giáo viên (GV) và học sinh (HS) gặp phải Bài viết phân tích nguyên nhân và kết quả chất lượng dạy học “Số hữu tỉ”, đồng thời xem xét hiệu quả của việc phát triển NL GQVĐ cho HS Những kết quả này sẽ làm căn cứ thực tiễn cho việc xây dựng các biện pháp trong chương 2 của đề tài.
Bước đầu tiên trong quá trình khảo sát là xác định đối tượng nghiên cứu, cụ thể là giáo viên dạy môn Toán và học sinh lớp 7 tại một số trường trung học cơ sở trên địa bàn thành phố Hải Phòng.
Bước 2: Căn cứ vào đối tượng đã được xác định, chúng tôi tiến hành lập kế hoạch điều tra bao gồm: thời gian khảo sát, địa điểm khảo sát
-Thời gian khảo sát: Từ tháng 09/2023 đến tháng 02/2024
-Địa điểm khảo sát: Tại 3 trường là Trường THCS Quang Phục, huyện
Tiên Lãng; Trường THCS Lê Lợi, Quận Hải An và Trường THCS Lê Ích Mộc, huyện Thủy Nguyên thuộc Thành phố Hải Phòng
Bước 3: Xây dựng phiếu hỏi và tiến hành khảo sát (có điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp)
Phần 1: Thông tin cá nhân (Họ tên, trường, lớp …)
Phần 2: Nội dung câu hỏi bao gồm các câu hỏi được đặt ra cho GV nhằm tìm hiểu những nhận xét, đánh giá của GV trong quá trình DH theo hướng phát triển NL GQVĐ
Khảo sát học sinh nhằm tìm hiểu tình hình học Toán, đặc biệt là việc học số hữu tỉ ở lớp 7, giúp đánh giá khả năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học Nghiên cứu này tập trung vào việc đối chiếu kết quả học tập với yêu cầu phát triển năng lực cần thiết cho học sinh trong môn Toán.
Bước 4: Thu thập dữ liệu và thống kê kết quả khảo sát
Bước 5 trong quy trình là xử lý và phân tích dữ liệu Sau khi thu thập dữ liệu, bạn cần sử dụng công cụ Excel để thống kê và xử lý thông tin Việc diễn giải dữ liệu thống kê thông qua bảng và biểu đồ sẽ giúp bạn tiến hành phân tích một cách hiệu quả.
Bước 6: Đánh giá thực trạng dạy và học của GV và HS ở một số trường THCS thuộc Thành phố Hải Phòng về các mặt:
Thuận lợi, khó khăn của GV và HS;
Những hạn chế về kết quả DH Số hữu tỉ và yêu cầu phát triển NL GQVĐ toán học cho HS; phân tích nguyên nhân khách quan, chủ quan
1.4.3 Phương pháp điều tra a Phương pháp chọn mẫu
Trong nghiên cứu, học viên áp dụng phương pháp chọn mẫu phi xác suất, cụ thể là phương pháp lấy mẫu thuận tiện kết hợp với định mức, nhằm tối ưu hóa khả năng thực hiện nghiên cứu trong điều kiện cho phép.
Do số lượng giáo viên giảng dạy môn Toán tại các trường THCS trên địa bàn thành phố đông đảo, việc chọn mẫu trong nghiên cứu này trở nên thuận lợi và đáng tin cậy Phương pháp thu thập dữ liệu được áp dụng nhằm đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của thông tin.
Phỏng vấn trực tiếp các Hiệu Trưởng và Phó Hiệu Trưởng, tổ trưởng tổ chuyên môn
Dự giờ quan sát, sử dụng phiếu hỏi đối với 30 GV Toán và 280 HS lớp
7 ở 3 trường THCS c Phương pháp xử lý dữ liệu
Dữ liệu thu thập từ khảo sát sẽ được sàng lọc, làm sạch và nhập liệu Sau đó, chúng sẽ được phân tích bằng Excel dựa trên giá trị trung bình và tỷ lệ phần trăm các câu trả lời.
1.4.4 Kết quả và nhận xét a) Nhận thức và kết quả phát triển NL GQVĐ toán học cho HS trong DH số hữu tỷ (đối với giáo viên)
Nội dung và kết quả khảo sát GV thể hiện ở các bảng từ 1.2 đến 1.6 như sau:
Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học nội dung số hữu tỉ là rất quan trọng và cần thiết Thầy (cô) cần đánh giá mức độ quan trọng của năng lực này để nâng cao hiệu quả giảng dạy và giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn Sự cần thiết này không chỉ hỗ trợ học sinh trong việc hiểu sâu hơn về số hữu tỉ mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề trong các tình huống khác nhau.
Bảng 1 2 Sự cần thiết và mức độ quan trọng của việc phát triển
NL GQVĐ toán học trong DH nội dung Số hữu tỉ
Mức độ cần thiết và quan trọng Kết quả
Nhận xét: Đa số GV đã thấy được sự cần thiết và mức độ quan trọng của DH theo hướng PT NL GQVĐ toán học
Câu 2: Khi DH Số hữu tỉ theo định hướng phát triển NL GQVĐ toán học Thầy (cô) gặp những khó khăn gì?
Bảng 1 3 Những khó khăn của GV trong DH Số hữu tỉ
Khó khăn trong việc hướng HS tìm hiểu, phát hiện
VĐ và phân tích tình huống để quy về dạng VĐ (câu hỏi, bài tập) quen thuộc, đã biết
Khó khăn trong việc tổ chức HS huy động kiến thức cũ và kết nối VĐ đặt ra để tìm hướng giải quyết
(định hướng trả lời câu hỏi, hướng giải bài tập)
Khó khăn khi hướng dẫn HS trình bày từng bước trong quá trình trả lời câu hỏi, giải bài tập
Khó khăn trong việc giúp HS kiểm tra đánh giá các
HĐ GQVĐ (trả lời câu hỏi, giải bài tập)
Khó khăn trong việc hướng dẫn HS đánh giá, mở rộng VĐ
Gần 40% giáo viên gặp khó khăn trong việc dạy học số hữu tỉ theo hướng giải quyết vấn đề, đồng thời lúng túng trong việc hướng dẫn học sinh đánh giá và mở rộng bài toán Tuy nhiên, tất cả giáo viên đều chỉ dẫn học sinh trình bày lời giải theo từng bước.
Học sinh thường gặp nhiều khó khăn và sai lầm trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề sáng tạo khi làm bài toán thực tế liên quan đến số hữu tỉ Những khó khăn này bao gồm việc nhận diện đúng bản chất của bài toán, áp dụng sai công thức hoặc phương pháp giải, cũng như thiếu khả năng liên hệ giữa lý thuyết và thực tiễn Hơn nữa, việc thiếu tự tin trong quá trình giải quyết vấn đề cũng có thể dẫn đến những sai sót không đáng có Do đó, cần có những phương pháp giảng dạy hiệu quả để giúp học sinh cải thiện khả năng giải quyết vấn đề trong toán học.
Bảng 1 4 Những khó khăn, hạn chế của HS khi học tập Số hữu tỉ
Khó khăn, sai lầm Kết quả
HS không tìm hiểu kĩ đề bài, nhầm lẫn trong việc nhận dạng, phân loại bài toán
Khi cần huy động kiến thức và kỹ năng để tìm hướng giải bài toán, HS gặp khó khăn
Trình bày lời giải chưa chính xác, đầy đủ và chặt chẽ, trong lập luận và tính toán còn mắc phải những sai lầm
Thói quen và kỹ năng đánh giá, mở rộng bài toán vẫn chưa được phát triển
Đa số học sinh (86.7%) chưa hình thành thói quen đánh giá và mở rộng bài toán Gần một nửa học sinh gặp khó khăn trong việc huy động kiến thức liên quan, năng lực tư duy còn hạn chế, và cách trình bày chưa đầy đủ, chặt chẽ, thiếu ý tưởng trong giải toán.
Câu 4: Thầy (cô) sử dụng các PP và kỹ thuật DH để phát triển NL
GQVĐ toán học cho HS trong DH Số hữu tỉ như thế nào?
Bảng 1 5 Mức độ sử dụng PP và kỹ thuật DH đối với nội dung Số hữu tỉ
PP và hình thức Thường xuyên
Thỉnh thoảng Rất ít khi
Khai thác sử dụng DH
Khai thác sử dụng các xu hướng DH không truyền thống khác: DH theo nhóm,
Sử dụng hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS phát hiện vấn đề và tìm đường lối GQVĐ
Tổ chức các HĐ phát hiện và GQVĐ ở bước 2 và 4 trong quy trình giải bài toán của G.Polya
Thiết kế câu hỏi, bài tập phân bậc dành cho 3 đối tượng HS (Khá giỏi – Trung bình – Yếu) để luyện tập các HĐ GQVĐ
Giáo viên nhận thức rõ tầm quan trọng của việc đổi mới phương pháp dạy học, tuy nhiên vẫn gặp nhiều khó khăn về trình độ chuyên môn và còn lúng túng trong việc xây dựng bài dạy cũng như thiết kế các câu hỏi dẫn dắt.
Câu 5 Thầy (cô) cho biết quan điểm của mình về các ý kiến sau đây trong DH Số hữu tỉ theo định hướng phát triển NL GQVĐ toán học?
Bảng 1 6 Ý kiến của GV về DH Số hữu tỉ theo hướng phát triển
NL GQVĐ toán học Ý kiến đề nghị Tỷ lệ
Câu hỏi, bài tập cần phong phú, đa dạng hơn và có tính phân bậc cao để phù hợp hơn với các loại đối tượng HS
Thực hành, trải nghiệm trực quan khi dạy số hữu tỉ
Bổ sung thêm những bài tập chứa đựng cơ hội luyện tập tư duy sáng tạo cho HS trong tìm tòi hướng giải và mở rộng bài toán
20/30 = 66,7% Ý kiến khác về điều kiện DH, tài liệu, thiết bị, phương tiện
Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7
Chương trình sách giáo khoa (SGK) hiện hành đã có những thay đổi lớn về nội dung dạy học số hữu tỉ, nhằm phát triển năng lực và giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7 Từ ngày 26/12/2018, Bộ trưởng Bộ Giáo dục – Đào tạo đã ban hành chương trình giáo dục phổ thông mới theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, quy định lộ trình áp dụng đổi mới SGK Chương trình mới sẽ được áp dụng cho SGK lớp 7 từ năm học 2022-2023, bao gồm 7 môn học và hoạt động giáo dục bắt buộc, trong đó có môn toán học.
Tự học là yếu tố quan trọng trong chương trình SGK mới, với HS trở thành trung tâm của quá trình dạy học HS không còn tiếp thu kiến thức một cách thụ động mà phải tham gia tích cực vào việc tìm tòi và lĩnh hội tri thức Dưới sự hướng dẫn của GV, HS tự nghiên cứu bài học, từ đó biến đổi tri thức khoa học thành tri thức cá nhân Việc tranh luận, trình bày ý kiến và phản biện trong lớp học cũng được khuyến khích, dẫn đến sự cần thiết thay đổi nội dung và phương pháp dạy học môn toán Đối với HS lớp 7, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong nội dung số hữu tỉ trở nên nổi bật, đặc biệt trong việc hình thành tập số hữu tỉ Quá trình này tạo cơ hội cho HS phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc chuyển từ khái niệm số nguyên sang số hữu tỉ, với sự hỗ trợ của GV trong việc hình thành khái niệm này qua hình ảnh phân số.
Ví dụ 1 Viết các số sau dưới dạng phân số:
2 Đưa về dạng phân số, HS hoàn toàn có thể thực hiện một cách dễ dàng bằng hệ thống kiến thức về phân số: 2 4 125 3 13
Tập số hữu tỉ cần được làm rõ trong mối quan hệ với tập số nguyên và tập số tự nhiên, có thể minh họa qua biểu đồ Venn.
Sơ đồ Ven thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp số, đặc biệt là trong nội dung lũy thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ Việc học lũy thừa của số hữu tỉ giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học Khái niệm lũy thừa của số hữu tỉ được xây dựng dựa trên khái niệm lũy thừa của số tự nhiên và số nguyên đã học ở lớp 6 Giáo viên có thể đưa ra ví dụ cụ thể và tổng quát hóa khái niệm, hoặc sử dụng các câu hỏi gợi mở kèm ví dụ để học sinh chủ động tiếp thu kiến thức.
Ví dụ 2 Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó: 1 1 1 1
Khi giảng dạy về lũy thừa của tích và thương, học sinh sẽ được tiếp cận các ví dụ so sánh trực quan Điều này giúp các em dễ dàng nhận diện và hiểu rõ các tính chất cũng như quy tắc cần thiết cho việc tính toán.
Ví dụ 3 Tính và so sánh: a) (2.3) 2 và 2 3 2 2 b)
Trong chương 1, luận văn tập trung trình bày các nội dung:
1 Cơ sở lý luận về NL toán học; NL GQVĐ toán học; sự hình thành và phát triển NL GQVĐ toán học trong DH nội dung Số hữu tỉ cho học sinh lớp
7 Trong đó luận văn đã tìm hiểu tổng quan nghiên cứu, tham khảo các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài
2 Đề cập đến một số vấn đề cơ bản về DH nội dung Số hữu tỉ theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học cho HS Trong đó, các nội dung được đề cập đến bao gồm: Giới thiệu chung về Số hữu tỉ, Trình bày các mục tiêu đặt ra khi DH Số hữu tỉ, Thực trạng DH Số hữu tỉ theo hướng phát triển NL GQVĐ toán học,…
3 Thông qua quá trình giảng dạy và thực trạng DH Số hữu tỉ theo định hướng phát triển NL GQVĐ toán học tại một số trường THCS trên địa bàn
Tp Hải Phòng, nội dung chương 1 cũng cho thấy những khó khăn trong việc
Để nâng cao hiệu quả dạy học số hữu tỉ cho học sinh lớp 7 theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học, việc chú trọng vào phương pháp giảng dạy là rất cần thiết Điều này không chỉ giúp học sinh nhận thức rõ tầm quan trọng của năng lực giải quyết vấn đề toán học mà còn hỗ trợ các em phát triển năng lực này một cách toàn diện.
4 Từ thực tế DH nội dung Số hữu tỉ lớp 7 theo chương trình GDPT
Năm 2018, chương 1 của bài viết tập trung vào việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung số hữu tỉ Luận văn cũng đề xuất các biện pháp cụ thể nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong chương 2.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC SỐ HỮU TỈ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC
Nguyên tắc đề xuất biện pháp
a) Đảm bảo thực hiện mục tiêu DH Số hữu tỉ theo chương trình, SGK Đối với nội dung số hữu tỉ trong chương trình Toán 7, mục tiêu DH cho
HS được cung cấp kiến thức về tập hợp số mới cùng các tính chất và bài toán liên quan Nội dung số hữu tỉ không đơn giản và thường được phát triển ở bậc học cao hơn Bên cạnh mục tiêu chung, BP chú trọng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS, đồng thời đảm bảo tính thực tiễn trong việc học.
Các biện pháp cần được điều chỉnh để phù hợp với thực tiễn giảng dạy và học tập số hữu tỉ tại trường THCS hiện nay Mục tiêu là khắc phục những khó khăn và hạn chế mà giáo viên và học sinh đang gặp phải, đặc biệt là những vấn đề tồn tại trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học đã được nghiên cứu trong chương 1.
Mặt khác, BP cũng cần phù hợp với điều kiện và phương tiện DH môn Toán hiện nay ở trường THCS c) Đảm bảo tính hiệu quả
Các biện pháp cần tác động đến các thành phần và biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học ở học sinh lớp 7 khi học về số hữu tỉ Điều này sẽ góp phần phát triển năng lực này cho học sinh trong quá trình dạy học chủ đề này, đồng thời đảm bảo tính khả thi và phù hợp với năng lực của học sinh.
Nội dung và cách thức của các BP cần đảm bảo cho GV và HS có thể thực hiện được trong thực tế dạy và học Số hữu tỉ
Tính vừa sức của các BP thể hiện ở việc phù hợp với đối tượng GV và
HS, phù hợp với nội dung và yêu cầu được quy định trong chương trình, SGK hiện hành.
Một số biện pháp sư phạm dạy học nội dung số hữu tỉ theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 7
2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế, tổ chức các hoạt động giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng về số hữu tỉ làm cơ sở để giải quyết vấn đề toán học
2.2.1.1 Mục đích của biện pháp
Số hữu tỉ đóng vai trò quan trọng trong nền tảng kiến thức toán học của học sinh, đặc biệt là từ những lớp học trước Việc củng cố vững chắc kiến thức về số hữu tỉ ở lớp 7 không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp số này mà còn tạo điều kiện thuận lợi cho việc học Số thực ở các lớp tiếp theo Học sinh cần được trang bị kiến thức căn bản để có thể tiếp tục phát triển trong môn toán ở bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông.
Việc tổ chức dạy học rèn luyện để học sinh nắm vững kiến thức trong từng phân mục là điều quan trọng mà mỗi giáo viên cần chú trọng.
Trong quá trình học tập, việc củng cố kiến thức cơ bản trong từng lĩnh vực giúp học sinh rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học Để học sinh có thể nhận diện và định hướng các bước giải toán, giáo viên cần phân chia rõ ràng và chi tiết các dạng bài toán mà họ đưa ra.
Bài viết này nhằm củng cố kiến thức và kỹ năng cơ bản về số hữu tỉ, giúp học sinh đủ điều kiện thực hiện các hoạt động nhận biết thông tin và vấn đề, cũng như xác định hướng giải quyết Ngoài ra, nội dung cũng hỗ trợ cho các hoạt động tiếp theo.
Bước 1: Giáo viên chủ động đưa ra tình huống xuất phát để dẫn nhập vào bài học, với nội dung ngắn gọn, thân thiện và dễ hiểu cho học sinh Mục tiêu của tình huống này là kết hợp với việc đặt câu hỏi nêu vấn đề, giúp cho việc dẫn nhập trở nên dễ dàng hơn Sự rõ ràng trong tình huống xuất phát là rất quan trọng, tuy nhiên, không nhất thiết phải có tình huống này để mở đầu cho câu hỏi nêu vấn đề, mà còn phụ thuộc vào kiến thức và hoàn cảnh cụ thể.
Câu hỏi nêu vấn đề là yếu tố quan trọng trong bài học, cần phù hợp với trình độ học sinh để kích thích sự tò mò và khám phá Để chuẩn bị tâm lý cho học sinh, câu hỏi nêu vấn đề nên là câu hỏi mở thay vì câu hỏi đóng Việc đảm bảo các yêu cầu này sẽ giúp giáo viên dễ dàng thực hiện và đạt được thành công trong quá trình dạy học.
Bước 2 trong quá trình học tập khuyến khích học sinh bộc lộ ý tưởng ban đầu nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong toán học Việc này giúp học sinh tự suy nghĩ và nhận thức trước khi tiếp thu kiến thức mới Giáo viên có thể yêu cầu học sinh ôn lại kiến thức cũ liên quan đến chủ đề mới để phát triển ý tưởng ban đầu Học sinh có thể trình bày ý tưởng của mình qua nhiều hình thức như phát biểu cá nhân, viết hoặc vẽ, từ đó khuyến khích sự sáng tạo và tự tin.
Bước 3 trong quá trình giải quyết vấn đề là đề xuất phương án thực hiện, nơi giáo viên hỗ trợ học sinh phát triển câu hỏi từ những ý tưởng khác biệt ban đầu Việc tập trung vào kiến thức trọng tâm của bài học yêu cầu giáo viên lựa chọn một số ý tưởng tiêu biểu để học sinh có thể so sánh Qua đó, học sinh sẽ được khuyến khích đặt câu hỏi liên quan đến nội dung bài học, và điều này cần được thực hiện một cách khéo léo Đây là một thách thức cho giáo viên, vì họ phải nhanh chóng chọn lựa các ý tưởng tiêu biểu và linh hoạt điều khiển thảo luận để hướng dẫn học sinh phát triển câu hỏi từ những sự khác biệt đó.
Bước 4 Tiến hành GQVĐ: Từ các phương án thực hành/ GQVĐ mà
Giáo viên khéo léo hướng dẫn học sinh lựa chọn phương án thực hành, ưu tiên sử dụng các vật thật Trong trường hợp không thể thực hiện trên vật thật, mô hình hoặc tranh vẽ sẽ được sử dụng để học sinh có thể quan sát.
Khi học sinh thực hành, giáo viên cần quan sát từng em hoặc nhóm một cách kỹ lưỡng Khi phát hiện sai sót, việc chỉ ra lỗi nên được thực hiện một cách riêng tư, không thông báo cho toàn bộ lớp Hành động này giúp tránh phân tâm và ảnh hưởng đến sự tập trung của các học sinh hoặc nhóm khác trong lớp học.
Bước 5 trong quá trình giải quyết vấn đề là kết luận và hợp thức hóa kiến thức Sau khi các câu hỏi được giải quyết, kiến thức sẽ dần hình thành, mặc dù hệ thống có thể chưa hoàn chỉnh hoặc chính xác theo phương pháp khoa học Nhiệm vụ của giáo viên là tóm tắt, kết luận và hệ thống lại kiến thức để học sinh ghi chép vào vở, tạo thành một phần quan trọng của bài học.
Trước khi đưa ra kết luận cuối cùng, việc thu thập ý kiến từ học sinh sau khi giải quyết vấn đề là rất quan trọng Điều này giúp rút ra kiến thức từ bài học một cách hiệu quả.
Rèn luyện cho HS khắc sâu kiến thức cơ bản trong từng phân mục về cách sử dụng kí hiệu , , , , ,
‒ Để sử dụng được các kí hiệu , , , , , thì ta cần nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu:
+ Kí hiệu : Tập hợp các số tự nhiên
+ Kí hiệu : Tập hợp các số nguyên
+ Kí hiệu : Tập hợp các số hữu tỉ
+ Kí hiệu : “phần tử của” hoặc “thuộc”
+ Kí hiệu : “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”
+ Kí hiệu : “tập hợp con của”
‒ Các kí hiệu , dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp
‒ Kí hiệu dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau
Để xác định một số có thuộc tập hợp số hữu tỉ hay không, trước tiên chúng ta cần hiểu định nghĩa về số hữu tỉ Số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a\) và \(b\) là hai số nguyên, và \(b\) khác 0.
Chú ý: Số thập phân, số nguyên, hỗn số đều là số hữu tỉ
Ví dụ 1 Giải thích vì sao các số ‒5; 0; ‒0,41; 259 là các số hữu tỉ Viết kí hiệu các số này trong tập số hữu tỉ
Các số đã cho là số hữu tỉ vì mỗi số đó đều viết được dưới dạng phân số
Do các số trên là số hữu tỉ nên ta kí hiệu được: 5 ;0 ;
Ví dụ 2 Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu nào đúng? a) , ; b) Nếu a thì a ; c) Nếu a thì a ; d) , ; e) Nếu a thì a ; f) Nếu a thì a
Tập số hữu tỉ bao gồm các số viết được dưới dạng phân số a b với
Ta sử dụng kí hiệu để so sánh giữa các tập hợp với nhau Do đó
+ Vì , nên nếu a thì a và a
+ Ta lấy ví dụ a1,5 nhưng 1,5 không phải số tự nhiên nên 1,5
Để giúp học sinh nắm vững kiến thức về số đối của một số hữu tỉ, cần hiểu rằng mỗi số hữu tỉ đều có một số đối tương ứng Để tìm số đối của một số hữu tỉ, học sinh cần nắm rõ các kiến thức cơ bản liên quan.
+ Số đối của số hữu tỉ a( 0) b b là số hữu tỉ a( 0) b b
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc áp dụng thiết kế bài học trong dạy học chủ đề số hữu tỉ ở môn toán trung học cơ sở, với mục tiêu phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Nội dung thực nghiệm sư phạm
Trong quá trình tổ chức TN, chúng tôi thực hiện các công việc chính sau:
Trước khi tiến hành thực hiện chương trình thí nghiệm, cần khảo sát cả hai lớp để đánh giá mức độ tương đồng về năng lực kiến thức Qua đó, không chỉ so sánh hai lớp với nhau mà còn phân tích sự khác biệt giữa kết quả trước và sau khi thí nghiệm diễn ra.
Các biện pháp được đề xuất trong chương 2 sẽ được áp dụng trong việc dạy Tự nhiên Tuy nhiên, trong quá trình thực nghiệm sư phạm, việc đề cập đầy đủ tất cả các khía cạnh của các biện pháp là một thách thức Do đó, chúng tôi sẽ chọn những nội dung trong chương trình phù hợp nhất để phát triển hiệu quả.
Các lớp TN và ĐC sẽ được đánh giá dựa trên hiệu quả tiếp cận tri thức và sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề khi học nội dung số hữu tỉ Kết quả sẽ được so sánh giữa lớp TN và lớp ĐC để đưa ra những nhận định chính xác về sự tiến bộ trong quá trình học tập.
Tổ chức thực nghiệm sư phạm
Chúng tôi đã thực hiện một nghiên cứu với đối tượng là học sinh lớp 7 tại ba trường: Trường THCS Lê Lợi ở Quận Hải An, Trường THCS Quang Phục thuộc Huyện Tiên Lãng và Trường THCS Lê Ích Mộc tại Huyện Thủy Nguyên, Thành phố Hải Phòng.
Dựa trên số liệu khảo sát và kết quả học tập, chúng tôi nhận thấy rằng các lớp học TN và ĐC được tuyển chọn có tinh thần học tập và trình độ hiểu biết tương đương nhau trong môn Toán cũng như các môn học khác.
- Với các lớp ĐC: Kế hoạch bài dạy được áp dụng theo thiết kế như hướng dẫn ở SGV
- Với các lớp TN: Kế hoạch bài dạy được thiết kế theo hướng phát triển
NL GQVĐ cho HS đã được trình bày ở chương 2
Mỗi trường sẽ tổ chức các lớp ĐC và TN do cùng một giáo viên giảng dạy, đảm bảo thời gian phân chia đồng đều Sau mỗi bài học, sẽ có bài kiểm tra để đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh Điểm số được chấm theo thang điểm 10.
Thực nghiệm giáo dục tại Trường THCS Lê Lợi, quận Hải An, TP Hải Phòng được chia thành hai đợt Đợt 1 diễn ra từ ngày 05/09/2023 đến 18/09/2023, với lớp thực nghiệm là 7A và lớp đối chứng là 7B Đợt 2 tiếp tục từ ngày 16/10/2023 đến 29/10/2023, vẫn với lớp thực nghiệm 7A và lớp đối chứng 7B.
Quá trình thực nghiệm (TN) được tiến hành thông qua việc giảng dạy trực tiếp trên lớp, với sự tham gia tích cực của học sinh (HS) và việc đánh giá bài giảng của các giáo viên trong tổ Tự nhiên Người thực hiện quá trình này là Phạm Thị Hải Hồng, một giáo viên có hơn 20 năm kinh nghiệm trong ngành giáo dục.
Thực nghiệm giáo dục tại Trường THCS Quang Phục, huyện Tiên Lãng, TP Hải Phòng được chia thành hai đợt Đợt 1 diễn ra từ ngày 05/09/2023 đến 18/09/2023 với lớp thực nghiệm là lớp 7A và lớp đối chứng là lớp 7B Đợt 2 tiếp tục từ ngày 16/10/2023 đến 29/10/2023, giữ nguyên cấu trúc lớp TN là lớp 7A và lớp ĐC là lớp 7B.
Về mục đích, cách thức và kế hoạch cụ thể của quy trình thực nghiệm,
GV giảng dạy đã được chuẩn bị kỹ lưỡng, với quá trình thực hiện TN thông qua giảng dạy trực tiếp trên lớp và sự tham gia của HS Việc đánh giá bài giảng của các giáo viên trong tổ Tự nhiên được thực hiện bởi tác giả của luận văn.
Thực nghiệm được tiến hành tại Trường THCS Lê Ích Mộc, huyện Thủy Nguyên, TP Hải Phòng, chia thành hai đợt Đợt 1 diễn ra từ ngày 05/09/2023 đến 18/09/2023, với lớp thực nghiệm là 7A và lớp đối chứng là 7B Đợt 2 tiếp tục từ ngày 16/10/2023 đến 29/10/2023, vẫn giữ nguyên cấu trúc lớp TN là 7A và lớp ĐC là 7B.
Về mục đích, cách thức và kế hoạch cụ thể của quy trình thực nghiệm,
GV giảng dạy đã được chuẩn bị kỹ lưỡng, với quá trình TN được thực hiện trực tiếp trên lớp và sự tham gia tích cực của học sinh Việc đánh giá bài giảng được thực hiện bởi các giáo viên trong tổ Tự nhiên, đảm bảo chất lượng giảng dạy Người thực hiện là Nguyễn Thị Hằng, giáo viên có hơn 15 năm kinh nghiệm trong ngành giáo dục.
Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.4.1 Trình bày số liệu thực nghiệm
Chúng tôi đã đánh giá kết quả thực nghiệm thông qua bài kiểm tra sau mỗi tiết dạy của giáo viên Đề kiểm tra lần 1 có thời gian làm bài là 45 phút, không bao gồm thời gian phát đề.
Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 Cho các số sau: 3 2 0 7 2
Hãy cho biết số nào không phải là số hữu tỉ?
Câu 2 Cho hình vẽ sau, chọn câu trả lời đúng:
A Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 2, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 2
B Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 2
3, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 2
C Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 5
3, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 2
D Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 5
, điểm B biểu diễn số hữu tỉ 2
Câu 4: Cho ba số hữu tỉ a, b, c Nếu ab và bc thì ac Chọn đáp án đúng
A Điểm a trùng với điểm c B Điểm a nằm trước điểm c
C Điểm a nằm sau điểm c D Điểm b nằm trước điểm a Câu 5 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp gồm các số hữu tỉ âm và các số hữu tỉ dương
B Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp gồm các số hữu tỉ âm, số 0 và số hữu tỉ dương
C Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là trong đó 1 1 1 1 1 1
D Tập hợp các số hữu tỉ không có số 0
Câu 6: Dãy các số hữu tỉ được sắp xếp theo chiều giảm dần là
PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Điền kí hiệu ( ; ) thích hợp vào ô trống: a) 2 b) 5 c) 1
Câu 2 (2 điểm) Các dãy số sau có biểu diễn cùng một số hữu tỉ không? a) 12 6 36 21 18
Câu 3 (2 điểm) Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:
Quốc gia Australia Pháp Tây Ban Nha Anh Mỹ
Tuổi thọ trung bình dự kiến
Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM PHẦN I TRẮC NGHIỆM (mỗi ý đúng được 0,5 điểm)
biểu diễn cùng một số hữu tỉ là 3
không biểu diễn cùng một số hữu tỉ
Vậy các quốc gia sắp xếp theo thứ tự tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn là: Mỹ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha
1đ 0,5đ Ý đồ đo lường, đánh giá NL GQVĐ toán học trong bài kiểm tra như sau:
- Đối với bài dạy thực nghiệm 1: Tập hợp các số hữu tỉ, nội dung đề kiểm tra gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài tập tự luận Trong đó:
Đối với khái niệm số hữu tỉ, học sinh cần thực hiện các hoạt động để phát hiện và giải quyết vấn đề, bao gồm việc nhận dạng sự có mặt của số hữu tỉ qua câu hỏi trắc nghiệm 1, xác định số đối của số hữu tỉ qua câu hỏi trắc nghiệm 3, và nhận diện tập hợp số hữu tỉ.
(câu hỏi trắc nghiệm 5), trong câu hỏi tự luận 1
+ Đối với “Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số”, yêu cầu HS thực hiện các
HĐ phát hiện và GQVĐ: tìm ra cách và thực hiện HĐ biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số (câu hỏi trắc nghiệm 2)
Đối với "Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ", học sinh cần thực hiện các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề, bao gồm việc so sánh thứ tự các số hữu tỉ qua các câu hỏi trắc nghiệm 4 và 6, cũng như câu hỏi tự luận 2 và 3 Đề kiểm tra lần 2 sẽ có thời gian làm bài là 60 phút, không tính thời gian giao đề, và được chia thành phần trắc nghiệm với tổng điểm là 3.
Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 Cho các số sau: 3 2 0 7 2
Các số hữu tỉ là:
Câu 2 Cho hình vẽ sau, các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ là:
Câu 3 Thứ tự thực hiện đúng các phép tính đối với biểu thức có ngoặc là:
Câu 4 Số đối của số hữu tỉ 2
Câu 5 Trong các số hữu tỉ: 1 4
Câu 6 Mô tả quy tắc chuyển vế qua đẳng thức 2 1
Câu 7 Kết quả của phép nhân
Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 9 Tìm số nguyên a để 3 3
Câu 10 Kết quả của phép tính 2 4
Câu 11 Thực hiện phép tính 7 14
ta được kết quả là:
Câu 12 Số tự nhiên n thỏa mãn 2 n 8 là:
PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Thực hiện các phép tính: a) 1 3
Lớp 6A có tổng cộng 40 học sinh, trong đó không có học sinh xếp loại yếu Tỷ lệ học sinh đạt loại giỏi chiếm 25%, tương đương với 10 học sinh Số học sinh đạt loại trung bình là 2, cho thấy lớp học có sự phân bổ đa dạng về năng lực học tập.
Trong lớp 6A, có 5 học sinh giỏi và phần còn lại là học sinh khá Để tính số học sinh mỗi loại, ta xác định số học sinh giỏi và học sinh khá trong lớp Tiếp theo, để tính tỷ lệ phần trăm giữa số học sinh khá so với tổng số học sinh trong lớp, ta sử dụng công thức tính tỷ lệ phần trăm.
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (mỗi ý đúng được 0,25 điểm)
Số học sinh xếp loại Giỏi của lớp 6A là:
Số học sinh xếp loại Trung bình của lớp 6A là:
Số học sinh xếp loại Khá của lớp 6A là:
0,5đ b) Tỉ số phần trăm số học sinh Khá so với học sinh cả lớp là:
40 0,5đ Ý đồ đo lường, đánh giá NL GQVĐ toán học trong bài kiểm tra như sau:
Bài dạy thực nghiệm 2 về chương 1 - Số hữu tỉ bao gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài tập tự luận trong đề kiểm tra.
Trong bài "Tập hợp số hữu tỉ", học sinh cần thực hiện các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến số hữu tỉ, bao gồm việc nhận dạng số hữu tỉ qua câu hỏi trắc nghiệm 1, tìm số đối của một số hữu tỉ qua câu hỏi trắc nghiệm số 4, biểu diễn số hữu tỉ trên trục số qua câu hỏi trắc nghiệm 2, và so sánh các số hữu tỉ thông qua các câu hỏi trắc nghiệm 5 và 9.
Trong bài học về “Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ”, học sinh cần thực hiện các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề, bao gồm việc tính toán chính xác kết quả cho các câu hỏi trắc nghiệm 10 và 11 Đồng thời, các em cũng cần áp dụng các quy tắc tính toán đúng và nhanh trong các câu hỏi tự luận 1, 2a và 3.
- Đối với bài “Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ”, yêu cầu
HS thực hiện các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến phép tính lũy thừa Cụ thể, học sinh cần mô tả phép tính lũy thừa (câu hỏi trắc nghiệm 12) và áp dụng công thức để thực hiện các phép tính lũy thừa (câu hỏi trắc nghiệm 7, 8) Ngoài ra, trong câu hỏi tự luận 1, học sinh cũng cần thực hiện các phép tính này một cách chính xác.
Bài viết "Thứ tự thực hiện các phép tính Quy tắc chuyển vế" yêu cầu học sinh thực hiện các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề, mô tả thứ tự thực hiện các phép tính và quy tắc chuyển vế thông qua các câu hỏi trắc nghiệm 3 và 6 Học sinh cần áp dụng các quy tắc này để thực hiện các phép tính một cách nhanh chóng và chính xác trong các câu hỏi tự luận 1 và 2b.
Kết quả thu được từ các bài kiểm tra được thống kê lại trong các bảng từ bảng 3.1 đến bảng 3.3:
Bảng 3 1 Kết quả bài kiểm tra sau 6 tiết dạy đợt 1 của ba trường THCS giữa nhóm TN và nhóm ĐC
Bảng 3 2 Kết quả bài kiểm tra sau 6 dạy đợt 2 của ba trường THCS giữa nhóm TN và nhóm ĐC
Bảng 3 3 Tổng hợp kết quả bài kiểm tra sau hai đợt thực nghiệm của ba trường THCS giữa nhóm TN và nhóm ĐC
Tổng hợp kết quả các bài kiểm tra được trình bày ở biểu đồ sau:
Biểu đồ 3 1 So sánh điểm số bài kiểm tra của các lớp TN và lớp ĐC
Biểu đồ đoạn thẳng cho thấy sự khác biệt rõ ràng trong kết quả học tập giữa lớp TN và lớp ĐC, đặc biệt ở loại điểm khá giỏi Điểm kiểm tra đạt từ 7 điểm trở lên của lớp TN hoàn toàn vượt trội so với lớp ĐC Để làm rõ hơn về kết quả của lớp TN, chúng tôi đã vẽ biểu đồ cột kép nhằm so sánh điểm số giữa các lớp TN và ĐC.
Biểu đồ 3 2 So sánh điểm số bài kiểm tra của các lớp TN và lớp ĐC
4 đi ểm 5 đi ểm 6 đi ểm 7 đi ểm 8 đi ểm 9 đi ểm 10 đi ểm
BIỂU ĐỒ SO SÁNH TỔNG HỢP KẾT QUẢ BÀI KIỂM TRA SAU HAI ĐỢT THỰC NGHIỆM CỦA BA TRƯỜNG
THCS GIỮA HAI NHÓM TN VÀ ĐC ĐC TN
4 đi ểm 5 đi ểm 6 đi ểm 7 đi ểm 8 đi ểm 9 đi ểm 10 đi ểm
BIỂU ĐỒ SO SÁNH TỔNG HỢP KẾT QUẢ BÀI KIỂM TRA SAU HAI ĐỢT THỰC NGHIỆM CỦA BA TRƯỜNG
THCS GIỮA HAI NHÓM TN VÀ ĐC ĐC TN
Biểu đồ cột so sánh kết quả học tập giữa lớp TN và lớp ĐC cho thấy lớp TN đạt điểm kiểm tra ở loại khá giỏi cao hơn rõ rệt so với lớp ĐC Kết quả này được thể hiện qua các cột điểm kiểm tra.
Điểm số từ 4 đến 6 của lớp TN thấp hơn so với lớp ĐC, trong khi điểm số từ 7 trở lên của lớp TN lại cao hơn lớp ĐC.
3.4.2 Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm
3.4.2.1 So sánh điểm trung bình giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng Theo PP thống kê trong nghiên cứu khoa học giáo dục, xét bài toán so sánh điểm trung bình của nhóm TN và nhóm ĐC Từ các số liệu ở Bảng 3.3, ta có:
1, 2 x x : Điểm trung bình của các lớp ĐC và các lớp TN
S S : Phương sai hiệu chỉnh của các lớp ĐC và các lớp TN
Tra bảng phân phối chuẩn với mức ý nghĩa 0,01;1 0,995
Do đó: Hai số trung bình khác nhau với độ tin cậy 99%
Điểm trung bình của các nhóm TN cao hơn điểm trung bình của các nhóm ĐC, cho thấy rằng học sinh trong nhóm TN có kết quả học tập tốt hơn nhóm ĐC với độ tin cậy 99%.
Kết quả này khẳng định ở các lớp TN kết quả học tập đạt được sau TN cao hơn các lớp ĐC
Như vậy qua kết quả đạt được ở trên, ta thấy việc phát triển NL GQVĐ cho HS trong quá trình DH môn Toán là thực sự cần thiết
3.4.2.2 So sánh hai tỉ lệ dấu hiệu "đặc trưng" của NL GQVĐ của hai nhóm TN và ĐC
Dựa vào các câu hỏi được đưa ra ở hai bài kiểm tra:
Câu hỏi ở bài kiểm tra lần 1:
Câu 3 (2 điểm) Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm
2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:
Quốc gia Australia Pháp Tây Ban Nha Anh Mỹ Tuổi thọ trung bình dự kiến
Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn Câu hỏi ở bài kiểm tra lần 2:
Câu 3 (2 điểm) Lớp 6A có 40 học sinh đánh giá học lực cuối năm theo