da hàm số chủ đề 1 mức độ 4 đề số 6 unlocked

Ta có bảng biến thiên như sau NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi... Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng 0;+... Vậy có tất cả 94 số nguyên t

Trang 1

Câu 251: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0251]

Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

+) Xét hàm số ( ) 2018(2021)20192020(2021)

3

y=g x =e − + + − xác định và liên tục trên Ta có

Trang 2

g x =ax + b+a x + b−c x+ −dc= f x + f x Từ đồ thị y = f x( ) ta có bảng biến thiên:

Trang 3

y = ax + bx− c ( )

( )( )( )



 

=

  =





110

1

abcd

= = −  =

 =



Bảng biến thiên  đáp án C



Bảng biến thiên  đáp án C Câu 253: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0253]

Cho hàm số ( ) 32

y= f x =ax +bx +cx+d với a, b, c, d là các số thực, a 0 và có đồ thị như hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2019; 2019) để hàm số

g x = x − x f x − x m+

NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 4

Với mọi x (2;+  ta có ) 2

3x −6x nên hàm số 0 ( 32 )

y=g x = f x − x +m nghịch biến trên khoảng (2; + ) g x '( ) 0,  x (2;+   ) 32

f x − x +m  , (2; )

x

  +  Mặt khác, dựa vào đồ thị ta có hàm số y= f x( ) nghịch biến trên các khoảng (−;1)và (3; + ) nên f( )x 0 với mọi x  − ( ;1  3;+ )

Trang 5

Do đó x=  = ; 0 d 4 x= 2 8a+4b+ + = ; 2c d 0 f( )2 = 0 12a+ + =4b c 0; ( )0 0 0

 = −

Bảng xét dấu của hàm y=g x( ):

Vậy y=g x( ) nghịch biến trên khoảng 1;0

2−

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và hàm f x( ) có đồ thị như hình vẽ

3 4 2 2019 f xfxfx.ln 2019

g x = −f x  fx − f x +  − + −

xy

2

Trang 6

Do 2( )( ) 2( )(( ))2

3fx −4f x + =2 fx +2 f x −1   0, x và

( )2( )3( )2020 22

10

12

xx

= − =

 = =

,

trong đó x = là nghiệm kép 1Bảng xét dấu của g x( ):

Từ bảng, suy ra hàm số nghịch biến trên ( )2;3 , do ( ) (2;3  2;+)

Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm

số yf cosx 2xm đồng biến trên nửa khoảng 0;

Lời Giải: Chọn A

Trang 7

Xét hàm g x cosx 2x trên 0; có g x sinx 2 0, x 0; nên

g x đồng biến trên 0; đồng thờig x liên tục trên 0; suy ra

0;min g xg 01 và lim

xg x Do đó, không có giá trị m thỏa 3b ;

0;

Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số m

yf xaxbxcxd với a b c d a, , , ; 0 là các số thực, có đồ thị như hình bên

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số

Trang 8

g x =ax + b a x+ + b c x d− + − c= f x + f x Từ đồ thị y = f x( ) ta có bảng biến thiên:

Bảng xét dấu g x( )

Trang 9

Từ bảng xét dấu g x( ) hàm số y =g x( ) nghịch biến trên ( )1; 2



abcd

= = −  =

 =

Thay vào

42



Bảng biến thiên  đáp án C

Trang 10

Cho hàm số y= f(x−1) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y e= 3 ( ) 6f x− x đồng biến trên khoảng

Lời Giải: Chọn C

Tịnh tiến đồ thị hàm số y= f(x−1) sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số ( )

 =

Ta có bảng biến thiên như sau

Trang 11

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị y= f '( )x như hình vẽ sau

( )( )( )( )

f xf xf xf x

ee

e

++

      −   − − 

Vậy hàm số g x( ) nghịch biến trên (− − ; 5)

Trang 12

Vậy hàm số g x( ) nghịch biến trên ( )2;5

Trang 13

Lời Giải: Chọn B

.• Vậy hàm số ( ) 3( )32( )5( )( )

2

fx fxf xf xy=g x =e − + + đồng biến trên các khoảng (−1 1; ) và (4; +)

Cho hàm số yf x( ) biết rằng hàm số g x( ) f x'( 2) 2có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hỏi hàm số yh xe2f x 5 31 2f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây

A (− − ; 2) B ( ; )3 5

Lời Giải: Chọn D

Trang 14

Từ đồ thị hàm số 'yf x'( ) ta thấy hàm số f x'( ) 0, x 1;1 nên

3

f xf x

Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f(2−x) như hình vẽ bên

   

Trang 15

Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f(2−x) như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số ( )

y= f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (−2; 4) B (−1;3) C (−2; 0) D ( )0;1

Lời Giải:Chọn D

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( )0;1

Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m (0;100) để hàm số 2

3

my= f mx + 

  đồng biến trên khoảng 1 1;

3-1

Hide Luoi

O

1

Trang 16

  −  −

m

26

mm

 −  

Do m và m(0;100) nên m 6; 7; ;99 Vậy có tất cả 94 số nguyên thỏa mãn

Cho hàm só y= f x( ) có đò thị của hàm só y= f( )x như hình vẽ bên dưới Các giá trị của

m đẻ hàm só y= f x( ) (+ m−1)xđồng biến trên khoảng ( )0;3 là

A m  4 B m  4 C m  4 D 0  m 4

Ta có y= f x( ) (+ m−1)x  =y f( )x + −m 1 Hàm só y= f x( ) (+ m−1)xđồng bién trên khoảng ( )0;3

 y  0, x ( )0;3  f( )x + −   m 1 0, x ( )0;3

( ), ( )0;31

0;31min

x

 − +   − +  −   m 1 3 m 4Vậy m  thì hàm số 4 y= f x( ) (+ m−1)x đồng biến trên khoảng ( )0;3

Trang 17

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên Biết hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  − 5;5 để hàm số g x( )= f x( +m)nghịch biến trên khoảng ( )1; 2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Lời Giải:Chọn D

Ta có g x( )= f(x+m) Vì y= f( )x liên tục trên nên g x( )= f(x+m) cũng liên tục trên Căn cứ vào đồ thị hàm số y= f( )x ta thấy

 − −

 −  − 



3

mm

 −

Trang 18

g x =ax + b a x+ + b c x d− + − c= f x + f x Từ đồ thị y = f x( ) ta có bảng biến thiên:

Bảng xét dấu g x( )

Từ bảng xét dấu g x( ) hàm số y =g x( ) nghịch biến trên ( )1; 2

Cách 2

Trang 19

abcd

= = −  =

 =

Thay vào

42



Bảng biến thiên  đáp án C Câu 270: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0270]

Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trang 20

Suy ra

( )( )( )



  =

Từ bảng biến thiên của hàm số f x( ), ta có:

0

xxf x

x

= 

=   = nghiem kep

f x

xxx



=   =

34

xxfx

xx

= =

= =Do đó, ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (x x1; 2), ( )1; x3 , ( )2;3 và (4; x4)

Trang 21

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( )( )( 2 )

4

g x = f x − m − m x đồng biến trên (−1; 2)

A m  \ 2  B m =2 C m D m (2;+)

Vậy chỉ có duy nhất một giá trị thực m = thỏa mãn yêu cầu bài toán 2

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=g x( )= f x( ) (− m+1)x

nghịch biến trên khoảng (− )?

3

Trang 22

A m  − ( ; 2) B m  −( )1;1 C m 2;+) D m (3;+ )

Lời Giải:Chọn C

Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ

Xét hàm số ( )( ) 1( 22)()

32

g x = f x − x +m − x+m Khi đó khẳng định nào sau đây

Trang 23

Với mọi giá trị của tham số mta luôn có: g x( )= f( )x − − x 3

 =

Bảng biến thiên:

Trang 24

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y= f( )x như hình bên dưới

2

xg x = f + − +mx − −x mx, m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn −2020; 0 để hàm số y=g x( )nghịch biến trên khoảng

(−2; 0)?

A 2016 B 2017 C 2019 D 2020

Trang 25

mm

+  −

 −− +  − 



 Vậy trên đoạn −2020; 0có tất cả 2016 giá trị của m thỏa mãn đề bài

Cho đồ thi hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình vẽ

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên m 2018 để hàm số g x( )= f m( − +x) (m−1)x đồng biến trên khoảng (−1;1)

Lời Giải:Chọn A

Ta có: g x'( )= −f '(m x− + −) m 1

Trang 26

Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng (−1;1)  f '(m x−  −   −) m 1, x ( 1;1)

 

+  −

 

( )( )

2

22

-1-2

4

O

1NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 27

()

2

22

Vì m là số nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5; 6; 7

Cho hàm số y= f x( )và y= f( )x là các hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Trên khoảng (−2; 2), hàm số 2020 ( )

Trang 28

(Do trên các khoảng đó thì f( )x  f x( ))

Cho hàm số y= f x( )và y= f( )x là các hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Trên khoảng (−4;3), hàm số ( ) 2020 ( )



Bảng biến thiên

Vậy trên khoảng (−4;3), hàm số 2020 ( )

x

y=e− + f x có 2 khoảng nghịch biến

Trang 29

Cho hàm số y= f x( ) và y= f x( ) là các hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Trên khoảng (−1; 2) hàm số 21

( ) x (1 2 )

g x =e − f − x có bao nhiêu khoảng đồng biến?

g x == e − f − x − e − f − x = e − f − x − f − x  Đặt t= −1 2x, do x −( 1; 2)  −t ( 3;3)

Bảng biến thiên

Vậy trên khoảng (−1; 2) có 2 khoảng làm cho 21

( ) x (1 2 )

g x =e − f − x đồng biến

Trang 30

Cho hàm số Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số 3 (2 ) 1 (2 )

3

fxfxy=e − + + − đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1; + ) B (−1;3) C (− − ; 2) D (−2;1)

  đồng biến trên khoảng

1 1;6 6

x

−  

  −  −

m

26

mm

 −  

Do m và m(0;100) nên m 6; 7; ;99 Vậy có tất cả 94 số nguyên thỏa mãn

Trang 31

Cho hàm số ( ) 1 3 1 2

1

axf x = x − x + + Có bao nhiêu số nguyên a  − 2019; 2019 để hàm số ( 2 )

200

af x = x − +x

200

ay= − x f x = − x x− x+ 

Trang 32

Từ bảng biến thiên suy ra có 5 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng

  có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1 9;4 4

9;4 + 

5 3;2 2

5;

2− − 

Quan sát bảng biến thiên hàm số 2 7 2

Cho hàm số y= f x( )liên tục và có đạo hàm trên Biết f( )0 =0 và hàm số y= f( )x

 với a  3Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

Trang 33

Từ bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) ta có f x( )   −0, x ( 2; 0)Và f( )x    −0, x ( 2; 0)x f( )x    −0, x ( 2; 0)

Từ đó suy ra y = f x( )+xf x( )   −0, x ( 2; 0) Do đó hàm số y=xf x( )đồng biến trên (−2; 0) Trên khoảng (−; 0) thì f x( ) và xf( )x có thể âm hoặc dương nên không thể kết

luận hàm số đã cho đồng biến trên Phương án A sai Trên (0; 2) thì f x( ) và f( )x  0 xf( )x  0 f x( )+xf( )x 0 nên hàm số

nghịch biến trên (0; 2) Phương án C sai Phương án C sai nên phương án D sai

Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên , thỏa mãn f ( )0 =1 Biết bảng biến thiên của hàm số y= f( )x như hình vẽ

Hàm số g x( )=sin x f x( ) đồng biến trên khoảng nào?

Ta có g x( )=cos x f x( )+sin x f( )x Từ bảng biến thiên của f( )x ta có bảng biến thiên của f x( )

(−; 0)

Trang 34

Từ bảng biến của f( )x và f x( ) ta có

( )( )

1 3

2 21 3

Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và f x( )0, x Biết hàm số y= f '( )x có