tổ chức hoạt động ngôn ngữ cho học sinh trong dạy học toán 6

Nguyễn Bá Kim quan tâm đến hoạt động ngôn ngữ như là một trong năm hoạt động học tập của học sinh: “Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát triển, giải

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRƯƠNG THỊ THANH HÒA

TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG NGÔN NGỮ CHO HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC TOÁN 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRƯƠNG THỊ THANH HÒA

TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG NGÔN NGỮ CHO HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC TOÁN 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN NGỌC ANH

HÀ NỘI – 2023

i LỜI CẢM ƠN Qua quá trình học tập và nghiên cứu nghiêm túc, để hoàn thành được luận văn “Tổ chức các hoạt động ngôn ngữ cho học sinh trong dạy học Toán 6”, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể cán bộ, giảng viên, nhân viên của trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã luôn tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường

Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới PGS.TS Nguyễn Ngọc Anh – Học Viện Quản Lí Giáo Dục, người thầy đã hết sức tận tình hướng dẫn, dạy bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu, hoàn thiện luận văn này Mặc dù bản thân tác giả đã có nhiều nỗ lực và cố gắng nhưng không thể tránh khỏi những thiếu xót trong luận văn, chính vì vậy, tác giả kính mong quý thầy cô, đồng nghiệp và bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến để luận văn này của tác giả được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn

Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2023

Tác giả

Trương Thị Thanh Hòa

ii MỤC LỤC

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 2

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Đóng góp của luận văn 4

8 Bố cục luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Lịch sử của vấn đề nghiên cứu 5

1.2 Ngôn ngữ toán học 7

1.2.1 Ngôn ngữ toán học 7

1.2.2 Đặc trưng của ngôn ngữ toán học 10

1.2.3 Chức năng của ngôn ngữ toán học 12

1.2.4 Vai trò của NNTH với nhận thức khoa học 13

1.2.5 Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh bậc trung học cơ sở 13

1.2.6 Một số kĩ năng ngôn ngữ căn bản cần thiết trong dạy học toán 22

1.3 Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 6 29

1.3.1 Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 6 29

1.3.2 Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán 6 29

1.3.3 Tìm hiểu thực trạng phát triển ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán cho học sinh lớp 6 30

KẾT LUẬN CHƯƠNG I 35

iii CHƯƠNG 2 CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG NGÔN

NGỮ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 6 36

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 62

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 62

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 62

3.2 Tổ chức thực nghiệm 62

3.2.1 Phương pháp thực nghiệm 62

3.2.2 Thời gian thực nghiệm 63

3.2.3 Đối tượng thực nghiệm 63

3.2.4 Nội dung thực nghiệm 63

iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, toán học ngày càng có nhiều vai trò và ứng dụng, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp chúng ta giải quyết các vấn đề trong cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, từ đó góp phần thúc đẩy xã hội phát triển

Xuất phát từ yêu cầu chương trình giáo dục phổ thông tổng thể nói chung và chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 nói riêng về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học trong đó có yêu cầu hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh bao gồm 5 thành tố cốt lõi Trong đó, năng lực ngôn ngữ và giao tiếp toán học là cấu phần cơ bản trong năng lực toán học mà giáo dục toán học trong nhà trường cần hướng tới Năng lực ngôn ngữ và giao tiếp toán học là một thành tố cơ bản có liên hệ mật thiết và tác động qua lại với các thành tố khác của năng lực toán học

Ngôn ngữ nói chung và ngôn ngữ toán học nói riêng vừa là phương tiện, vừa là kết quả của các hoạt động tư duy Phát triển ngôn ngữ toán học cũng chính là đang phát triển tư duy Năng lực ngôn ngữ và giao tiếp được hình thành, phát triển và được đánh giá chủ yếu thông qua các hoạt động của chủ thể Vì thế có thể coi việc tổ chức các hoạt động ngôn ngữ của học sinh trong dạy học toán là phương thức chủ yếu để hình thành, phát triển năng lực ngôn ngữ và giao tiếp cho học sinh, đồng thời cũng là phương tiện để đánh giá kết quả

Đặc biệt trong thực tiễn dạy học hiện nay ở các nhà trường, hoạt động ngôn ngữ chưa được chú trọng một cách đúng mức và thường xuyên Có lẽ điều đó đã gây ảnh hưởng phần nào đến kết quả học tập của học sinh Bên cạnh đó, việc sử dụng các phương án thi trắc nghiệm môn Toán những năm gần đây cũng có thể là một trong những nguyên nhân dẫn đến việc học sinh không hoặc

2 rất khó đánh giá được khả năng diễn đạt, sử dụng ngôn ngữ và quá trình tư duy của mình để đi đến câu trả lời

Xuất phát từ những lý do nêu trên, với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán, tôi quyết định lựa chọn và nghiên cứu đề tài: “Tổ chức các hoạt động ngôn ngữ cho học sinh trong dạy học Toán 6”

2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu này nhằm mục đích tìm ra các biện pháp sư phạm cụ thể thích hợp nhằm tổ chức có hiệu quả các hoạt động ngôn ngữ trong dạy học môn Toán cho học sinh lớp 6, qua đó góp phần nâng cao chất lượng giáo dục dạy học môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung

3 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu quá trình hình thành và phát triển hệ thống ngôn ngữ toán học của học sinh

Nghiên cứu các định hướng, biện pháp tổ chức các hoạt động ngôn ngữ trong dạy học môn Toán cho học sinh lớp 6

Thực nghiệm sư phạm để minh họa và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán cho học sinh lớp 6 4.2 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động ngôn ngữ trong dạy học môn Toán cho học sinh lớp 6 5 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học Toán 6, nếu đề xuất ra các biện pháp tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động ngôn ngữ phù hợp với nội dung và tiến trình bài học

3 thì sẽ góp phần rèn luyện các hoạt động ngôn ngữ và giao tiếp cho học sinh cùng với các thành tố khác của năng lực toán học

6 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến ngôn ngữ toán học và giao tiếp toán học ở trường trung học cơ sở

Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên và một số tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THCS và các tài liệu tham khảo có liên quan đến việc phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS

6.2 Phương pháp điều tra – quan sát Quan sát, đánh giá kết quả qua việc dự giờ, tìm hiểu thực tế hoặc sử dụng phiếu điều tra nhằm thu thập thông tin về thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh lớp 6

6.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Tổng kết kinh nghiệm dạy học của các GV giỏi về cách thức rèn luyện ngôn ngữ Toán học cho học sinh, trên cơ sở đó đề xuất các biện pháp sư phạm cụ thể phù hợp với dạy học môn Toán cho học sinh lớp 6

6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm về việc tổ chức các hoạt động ngôn ngữ trong dạy học môn Toán cho học sinh lớp 6 nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

6.5 Phương pháp thống kê toán học Xử lí số liệu đã thu thập được từ việc thực nghiệm sư phạm Từ đó phân tích định lượng, định tính các kết quả thực nghiệm

4 7 Đóng góp của luận văn

Nghiên cứu tổng quan, cơ sở lí luận và thực tiễn hệ thống ngôn ngữ toán học cho học sinh Từ đó, đề xuất một số biện pháp sư phạm để tổ chức các hoạt động ngôn ngữ trong dạy học môn Toán cho học sinh lớp 6

8 Bố cục luận văn Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Biện pháp tổ chức các hoạt động ngôn ngữ cho học sinh trong dạy học Toán 6

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Kết luận

Tài liệu tham khảo

5 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

Trên thế giới Trong dạy học môn Toán, phương tiện để kết nối người học với các kiến thức Toán học trừu tượng là ngôn ngữ toán học Có thể coi ngôn ngữ toán học là cách thức giao tiếp trong quá trình dạy học và nghiên cứu Giáo viên sử dụng ngôn ngữ toán học để biểu diễn, giải thích cho học sinh nắm bắt được các ý tưởng, định lý, vấn đề Toán học “Dạy học Toán xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ đặc biệt, có tác dụng to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn” [5] Trên thế giới, vấn đề ngôn ngữ toán học đã được quan tâm nghiên cứu từ lâu

Cụ thể, những khó khăn liên quan đến các kí hiệu số học trong quá trình học tập môn Toán của học sinh đã được Martin Hughes nghiên cứu vào năm 1986 Hay năm 2007, Charlene Leaderhouse đã nghiên cứu về NNTH và sự hiểu biết NNTH của học sinh lớp 6 trong môn hình học Qua đó, mà tác giả đã nhận ra rằng khả năng hiểu, sử dụng chính xác các thuật ngữ toán học sẽ giúp học sinh tiếp thu được kiến thức toán học hiệu quả hơn rất nhiều

Một tiểu ban chuyên nghiên cứu về vấn đề Ngôn ngữ và Toán học cũng đã được thành lập bởi Hiệp hội Châu Âu về nghiên cứu Giáo dục Toán học (CREME) Năm 2005, CREME đã trình bày các kết quả nghiên cứu được về Ngôn ngữ và Toán học của các tác giả như Jennie Back, Valeria, Bên cạnh đó, một chương trình có thể kiểm tra mức độ hiểu biết và vận dụng trong ba lĩnh vực: đọc hiểu, toán và khoa học đó là chương trình PISA Chương trình này có thể đánh giá hiểu biết của học sinh về năng lực toán học theo 3 cấp độ với 7 kĩ năng và tất cả đều rất quan tâm tới các yếu tố ngôn ngữ toán học

6 Tại Việt Nam

Tại Việt Nam, vấn đề về ngôn ngữ toán học cũng nhận được nhiều sự quan tâm từ các nhà nghiên cứu

Tác giả Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu về việc sử dụng ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán cấp 2 Nghiên cứu cho rằng các thuật ngữ, kí hiệu toán học được hình thành và phát triển trong quá trình tiếp thu các khái niệm toán học, thuật giải các bài toán [4] Cùng một khái niệm có thể được phát biểu theo nhiều cách tương đương nhau dựa vào một thuật ngữ, hay một kí hiệu Trong quá trình sử dụng các kí hiệu toán học tác giả lưu ý cần phân biệt được những kí hiệu phải dùng nguyên vẹn, không được thay đổi; những kí hiệu nên dùng vì đã quen thuộc với nhiều người và những kí hiệu có thể tùy chọn Mặt khác, trong toán học có thể dùng các kí hiệu khác nhau để biểu thị cùng một đối tượng nhưng không được dùng một kí hiệu để chỉ hai đối tượng khác nhau trong cùng một vấn đề [13]

Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã nghiên cứu về một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học Nội dung cụ thể: Ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng kí hiệu; ngôn ngữ toán học không phải là ngôn ngữ “lời nói” mà chủ yếu là ngôn ngữ “viết”, ngôn ngữ toán học vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển [10]

Luận án Tiến sĩ của tác giả Nguyễn Văn Thuận (2004): “Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông trong dạy học Đại số” [18]

Năm 2016 tác giả Vũ Thị Bình đã công bố luận án tiến sỹ với đề tài: “Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7” [2] Như vậy hệ thống kết quả nghiên cứu về ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán đã phần nào hoàn thiện

7 Các tác giả trên đã tập trung vào khai thác làm rõ quan niệm về ngôn ngữ toán học, các mối quan hệ giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên, vai trò của ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông

1.2 Ngôn ngữ toán học 1.2.1 Ngôn ngữ toán học

Theo Từ điển Tiếng Việt “Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng”

Hoạt động tinh thần, hoạt động trí tuệ của con người có thể thay đổi khi có tác động của ngôn ngữ Ngôn ngữ hướng vào và làm trung gian hoá cho các hoạt động tâm lý cấp cao của con người như trí nhớ, tư duy, tưởng tượng Ngôn ngữ của mỗi cá nhân phát triển cùng với năng lực nhận thức của cá nhân đó và bao giờ cũng mang dấu ấn của những đặc điểm tâm lý riêng Song ngôn ngữ của mỗi cá nhân không chỉ phản ánh nghĩa của các từ mà còn phản ánh cả thái độ của bản thân đối với đối tượng của ngôn ngữ và đối với người đang giao tiếp Có thể nói ngôn ngữ là một hoạt động tâm lý, là đối tượng của tâm lý học do việc nghiên cứu sự phát triển ngôn ngữ trong quá trình phát triển cá thể là nhiệm vụ của Tâm lý học Ngôn ngữ đặc trưng cho từng người Sự khác biệt cá nhân về ngôn ngữ thể hiện ở cách phát âm, ở giọng điệu, cách dùng từ, cách biểu đạt nội dung tư tưởng, tình cảm.Tóm lại ngôn ngữ là một hệ thống tín hiệu đặc biệt và quan trọng bậc nhất của loài người, là phương tiện tư duy và công cụ giao tiếp xã hội

Trong dạy và học toán, có 3 thành tố của ngôn ngữ có tác động đến nhận thức của học sinh Đó là ngôn ngữ tự nhiên, các thuật ngữ và các kí hiệu Ba thành tố này có mối quan hệ mật thiết và không tách biệt nên gây ra không ít khó khăn cho học sinh khi học toán Trong đó, ngôn ngữ với các thuật ngữ và ngôn

8 ngữ kí hiệu là hai ngôn ngữ chính, đưng trưng của toán học, hay còn gọi là ngôn ngữ toán học

Nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan niệm Toán học cũng là một ngôn ngữ Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình quan niệm: Toán học hiểu theo một nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả những tính huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học hya trong hoạt động thực tiễn của loài người

Còn L.Diane Miller lại cho rằng, Toán học là một ngôn ngữ bao gồm các biểu tượng để diễn đạt chính xác khái niệm cơ bản của toán học

Theo O’Halloran, Toán học là một hệ thống kí hiệu đa dạng, gồm các biểu tượng, ngôn ngữ và hình ảnh trực quan

Một số nhà nghiên cứu khác cũng có quan niệm về ngôn ngữ toán học như sau: Ngôn ngữ toán học thực chất là những gì người học phải học để nói về ý tưởng toán học Ngôn ngữ toán học có thể hiểu là một hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết Các kí hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học, đảm bảo tính logic, chính xác và ngắn gọn

Từ các quan điểm nêu trên trong luận văn này, chúng tôi quan niệm về ngôn ngữ toán học như sau: Ngôn ngữ toán học là một hệ thống các biểu tượng, kí hiệu, từ, cụm từ và các quy tắc kết hợp chúng dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung toán học một cách logic, chính xác, rõ ràng Biểu tượng gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ hoặc mô hình của đối tượng cụ thể Kí hiệu gồm chứ số, chữ cái, kí tự alphabetic, các phép toán và quan hệ được dùng trong toán học

Trong các văn bản toán học người ta thường sử dụng hệ thống các kí hiệu toán học, hệ thống này bao gồm các loại sau:

+ Kí hiệu là các chữ số, chữ cái Latinh và La Mã

9 Được sử dụng phổ biến và thống nhất trong toán học đó là các chữ số 0; 1; 2; ; 9; Các chữ cái Latinh a, b, c, và các chữ cái La Mã Chúng ta có thể viết bất kì một số tự nhiên nào từ 10 chữ số 0; 1; 2; ; 9 Khi viết các biểu thức đại số, biểu thức chứa biến, hàm số, ta có thể dùng các chữ cái a, b, c, Còn các chữ cái La Mã được dùng để gọi tên đường thẳng, mặt phẳng, kí hiệu góc, Chúng đại diện cho các thành phần đã biết hoặc còn là ẩn số trong toán học

+ Ký hiệu cho các phép toán và quan hệ Những ký hiệu phép toán gồm các dấu “  , , , ” Các ký hiệu này được đặt giữa các thành phần trong phép toán Ký hiệu biểu thị mối quan hệ giữa các yếu tố “>, <, =” Nhờ các ký hiệu này mà việc diễn đạt một văn bản toán học trở nên gọn nhẹ, bớt cồng kềnh

Ví dụ: 10 < 15 thể hiện “mười bé hơn mười lăm” Ngoài ra, còn có một số dấu phép toán như: - Ký hiệu phần trăm: %

- Kí hiệu:  ;

- … Mặt khác, ký hiệu dấu “ “ cũng là ký hiệu phép nhân Còn phép chia hết ký hiệu là “”

+ Ký hiệu là các dấu ngắt câu, phân loại Được dùng để diễn đạt một mệnh đề toán học theo cấu trúc cho trước Gồm các ký hiệu sau: “ | “, “  ”, “  ”, …

Chẳng hạn: - Cho biểu thức 45 12 6 : 3 4   

- Cho tập hợp X  a |a10

10 + Ký hiệu là hình vẽ, biểu tượng, mô hình Đây là loại ký hiệu chủ yếu thể hiện dưới dạng các biểu tượng hình học, sơ đồ

Khi sử dụng các biểu tượng này, ta không cần một sự giải thích nào 1.2.2 Đặc trưng của ngôn ngữ toán học

Ngôn ngữ toán học trong dạy học Toán giúp người học nắm được các khái niệm, thông tin toán học một cách logic, ngắn gọn và dễ nhớ Từ đó dễ dàng áp dụng để hình thành các khái niệm toán học khác hoặc vận dụng trong giải bài tập NNTH mang đầy đủ đặc trưng của một ngôn ngữ khoa học như: tính đơn trị, tính hệ thống, tính quốc tế và tình trừu tượng

*NNTH có tính đơn trị Trong toán học, mỗi từ, cụm từ hoặc kí hiệu chỉ có một nghĩa duy nhất, trong mọi văn cảnh khác nhau thì nghĩa của nó vẫn không thay đổi Tính đơn trị của NNTH đã làm nên sự khác biệt giữa NNTH và NNTN Trong NNTN, một từ có thể có nhiều nghĩa (hiện tượng đa nghĩa), còn trong NNTH, mỗi từ chỉ có một nghĩa xác định duy nhất Chẳng hạn, từ “cạnh” trong NNTH được hiểu là đoạn làm thành phần của một đường gấp khúc hay một đa giác như: cạnh hình tam giác, cạnh hình thoi, cạnh hình bình hành, Từ “cạnh” trong NNTN thì có rất nghiều nghĩa, chẳng hạn như: đường rìa của một vật: cạnh

11 bàn, cạnh ghế, Trong NNTH, các từ, kí hiệu, thuật ngữ là đơn nghĩa nên nội dung luôn được diễn đạt chính xác, ngắn gọn và rõ ràng

*NNTH có tính hệ thống Mỗi từ, cụm từ trong NNTH đều có vị trí xác định; khi tách các từ, cụm từ đó ra khỏi hệ thống thì các từ đó sẽ mang một nghĩa khác Chẳng hạn, từ “tích” trong toán học có nghĩa là “kết quả của phép nhân” nhưng khi tách ra và sử dụng như một từ trong NNTN thì nó lại có nghĩa là “dồn, góp từng ít cho thành số lượng đáng kể” Tuy nhiên, một từ hoặc cụm từ có thể xuất hiện trong nhiều ngành khoa học khác nhau, nhưng trong cùng một hệ thống thì mỗi từ, cụm từ chỉ có một nghĩa duy nhất

Ví dụ 1.1 Từ “độ” trong NNTH thì có nghĩa là đơn vị đo cung, đo góc bằng 1/360 của đường tròn, hoặc 1/180 của góc bẹt, nhưng trong hệ thống các thuật ngữ triết học thì từ này nghĩa là “phạm trù triết học chỉ sự thống nhất giữa hai mặt chất và lượng của sự vật, khi lượng thay đổi đến một giới hạn nào đó thì chất thay đổi” Đây là hiện tượng mà trong ngôn ngữ gọi là đồng âm

Tóm lại, khi tách các từ, cụm từ trong NNTH ra khỏi hệ thống thì nghĩa của chúng sẽ mất đi

*NNTH có tính quốc tế Nêys như NNTN chỉ mang tính địa phương, tính dân tộc thì NNTH lại mang tính quốc tế về cả hình thức và ngữ nghĩa Đây là một đặc trưng quan trọng để phân biệt NNTH với NNTN và ngôn ngữ của các ngành khoa học khác Nhờ có tính quốc tế mà các chuyên gia toán học ở các quốc gia khác nhay vẫn có thể trao đổi và giải quyết các vấn đề toán học

*NNTH có tính trừu tượng

12 Tính trừu tượng của NNTH thể hiện ở các ngữ nghĩa của các kí hiệu, thuật ngữ toán học Có những từ trong NNTH mang ý nghĩa khác với những ngôn ngữ sử dụng trong giao tiếp hàng ngày

Ngoài ra, NNTH không mang sắc thái tu từ biểu cảm Đây cũng là một trong những đặc trưng khác biệt với NNTN Cụ thể NNTN thường sử dụng đại từ nhân xưng, nhưng trong NNTH đại tư nhân xưng không xuất hiện và các từ chỉ có duy nhất một nghĩa nên không xảy ra hiện tượng đồng nghĩa như trong NNTN

1.2.3 Chức năng của ngôn ngữ toán học a, Chức năng giao tiếp

Quá trình giao tiếp diễn ra nhờ có ngôn ngữ, ngôn ngữ truyền tải thông tin cho mọi người Trong toán học, vai trò của các ký hiệu rất giống với vai trò của tiếng nói thông thường trong xã hội Điều này được thể hiện ở chỗ, tiếng nói của các ký hiệu toán học cho phép các nhà toán học trao đổi với nhau và trao đổi với những người khác về chân lý toán học, về việc tổ chức nghiên cứu khoa học Ở trường học, ngôn ngữ toán học giúp giáo viên và học sinh trao đổi thông tin về các nội dung toán học với nhau Nhờ ngôn ngữ toán học mà những kiến thức toán trừu tượng, khó hình dung và khó nắm bắt được truyền đạt tới người học một cách dễ dàng hơn.Chức năng giao tiếp đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong việc học tập môn Toán Học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học để giải các bài toán khó, chứng minh các định lý, mệnh đề trong toán học Giao tiếp toán học giúp giải quyết các vấn đề toán học được đặt ra, bồi dưỡng nâng cao khả năng hiểu và vận dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh

b, Chức năng tư duy Một chức năng quan trọng khác của ngôn ngữ toán học là chức năng tư duy Khi nhắc đến ngôn ngữ thì không thể không nói đến tư duy “Tư duy không tách rời ngôn ngữ mà diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ” Tư duy được hoàn

13 thiện trong quá trình trao đổi thông tin qua ngôn ngữ của con người Vì vậy trong dạy học toán cũng không ngoại lệ, việc phát triển ngôn ngữ toán học luôn gắn liền với tư duy Có thể nói ngôn ngữ toán học là công cụ của tư duy toán học, biểu đạt kết quả của tư duy

Thật vậy, bất cứ ký hiệu toán học nào cũng đều thể hiện suy nghĩ, ý tưởng của toán học Nhờ vào ngôn ngữ toán học mà tư tưởng toán học được trình bày ra một cách rõ ràng, dễ hiểu Trong quá trình hình thành các vấn đề toán học đều có sự tham gia của ngôn ngữ toán học

“Ngôn ngữ toán học là công cụ, phương tiện của tư duy toán học Ngôn ngữ toán học trực tiếp tham gia vào quá trình hình thành tư tưởng toán học Các khái niệm, phán đoán hay suy lý, tức là các hình thức cơ bản của tư duy toán học, đều tồn tại dưới hình thức biểu đạt là ngôn ngữ toán học Nhờ có ngôn ngữ toán học mà giáo viên và học sinh có thể tổ chức, thực hiện hiệu quả các hoạt động giao tiếp toán học và hoạt động tư duy trong dạy học toán”

1.2.4 Vai trò của NNTH với nhận thức khoa học Ngôn ngữ toán học có vai trò vô cùng quan trọng và không thể thiếu đối với quá trình nhận thức khoa học Trên cơ sở nghiên cứu lịch sử phát triển của Toán học, chúng ta nhận thấy rằng, kết cấu logic và sự phát triển của các lý thuyết Toán học ngày càng phụ thuộc vào việc sử dụng các ký hiệu toán học và sự cải tiến các ký hiệu đó Ngày nay, chúng ta đã có đầy đủ căn cứ để khẳng định rằng, các ký hiệu toán học không những chỉ là phương tiện thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học nói chung và Toán học nói riêng, mà chúng còn có một giá trị nhận thức luận to lớn Bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận nhanh hơn với ngôn ngữ của các ngành khoa học khác như Vật Lý, Hóa Học

1.2.5 Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh bậc trung học cơ sở

14 - Sự phát triển về tư duy:

Những em có độ tuổi từ 11 - 15 tuổi thì được gọi là lứa tuổi học sinh trung học cơ sở Trường trung học cơ sở bắt đầu từ lớp 6 đến lớp 9 Đây là thời kỳ có rất nhiều sự phát triển trong tư duy của các em Nét đặc thù trong sự phát triển tư duy của học sinh trung học cơ sở là chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng, từ cảm tính sang lý tính Tuy nhiên ở các lớp đầu cấp trung học cơ sở, thành phần của tư duy cụ thể vẫn phát triển mạnh và giữ vai trò quan trọng trong cấu trúc tư duy Sang các lớp cuối cấp, tư duy trừu tượng bắt đầu phát triển mạnh hơn Khả năng khái quát hoá, trừu tượng hoá, suy luận ở học sinh trung học cơ sở cũng tiến bộ rõ rệt

Học sinh THCS bắt đầu có xu hướng muốn được khẳng định bản thân, thể hiện “cái tôi” trước mọi người Các em thích độc lập lĩnh hội tri thức, muốn giải quyết bài tập, nhiệm vụ theo những quan điểm, lập luận riêng của chính mình, sẵn sàng tranh luận về các vấn đề, những phán đoán của người khác Sự hình thành tính độc lập và sáng tạo là một đặc điểm quan trọng trong sự phát triển tư duy của học sinh trung học cơ sở Tuy nhiên trong thực tế, tư duy của học sinh THCS còn bộc lộ một số hạn chế Nhiều em chỉ mới nhìn thấy mặt ngoài của vấn đề chứ chưa thật sự hiểu sâu sắc và nhận biết được trong mọi hoàn cảnh Một bộ phận học sinh ý thức học tập còn chưa cao, chưa có tính kiên trì trong quá trình học tập

Trong giai đoạn này cũng là thời kỳ tiếp tục diễn ra sự phát triển của trí nhớ Ghi nhớ có chủ định, ghi nhớ ý nghĩa, logic đang được phát triển mạnh mẽ Học sinh trung học cơ sở đã biết cách tìm các phương pháp để ghi nhớ hợp lý, có hiệu quả, phát huy tối đa vai trò của tư duy trong việc ghi nhớ

- Hoạt động ngôn ngữ của HS được hình thành và phát triển trong khi HS tiến hành các hoạt động toán học

15 “Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp ở khả năng tiềm tàng, lời nói là phương tiện giao tiếp ở dạng hiện thực hóa” Trong giao tiếp luôn diễn ra các hoạt động trao đổi, một mặt là hành động nói, mặt khác là hành động hiểu của những người cùng đối thoại với nhau Các hành động nói và hành động hiểu được gọi là hành động ngôn ngữ Hoạt động ngôn ngữ là hệ thống các hành động ngôn ngữ Nguyễn Bá Kim quan tâm đến hoạt động ngôn ngữ như là một trong năm hoạt động học tập của học sinh: “Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát triển, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên và ngược lại” Trên cơ sở các quan niệm về ngôn ngữ, về lời nói, và về hoạt động ngôn ngữ trong dạy học toán nói riêng, thì quan niệm về hoạt động NNTH trong luận văn này là:

Hoạt động ngôn ngữ toán học trong lớp học toán là hoạt động mà giáo viên và học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên để suy nghĩ, trao đổi, truyền đạt, trình bày, thể hiện, tiếp nhận các nội dung toán học, khai thác chức năng tư duy và chức năng giao tiếp của NNTH; Học sinh là người thực hiện các hoạt động gắn với nội dung toán học và ngôn ngữ là phương tiện của hoạt động ấy

Tư duy và ngôn ngữ không tách rời nhau mà chúng luôn có song hành và tương trợ lẫn nhau Trong môn toán, tư duy được phát triển trong quá trình nghiên cứu, tương tác các hoạt động toán học, vì vậy mà ngôn ngữ chỉ có thể được hình thành và phát triển khi tiến hành các hành động toán học cho học sinh Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 yêu cầu về hoạt động ngôn ngữ và giao tiếp toán học bậc THCS được thể hiện như sau:

+ HS nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) Từ đó phân

16 tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết)

+ HS thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (ở mức độ tương đối đầy đủ, chính xác)

+ HS sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận

+ HS thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong một số tình huống không quá phức tạp Trong quá trình hình thành và phát triển NNTH cho học sinh khi dạy học một khái niệm toán học, giáo viên cần chú ý đến những đặc điểm sau:

- Gắn liền với các hoạt động ngôn ngữ và phải được tổ chức phù hợp với logic của quá trình hình thành khái niệm;

- Phù hợp với khả năng tư duy của học sinh Theo Nguyễn Bá Kim, các hoạt động ngôn ngữ có tác dụng phát triển ngôn ngữ cho học sinh là:

+ Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa, khái niệm theo nhiều cách khác nhau

+ Phân tích, nêu bật được những ý quan trọng có trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng

Các định lí cùng với khái niệm toán học tạo thành những nội dung cơ bản của toán học Thông qua việc tổ chức các hoạt động toán học nhằm đạt được mục đích dạy học một định lí toán học, làm nền tảng cho khả năng suy luận, chứng minh, rèn luyện trí tuệ chung và trí tuệ tư tưởng, phẩm chất đạo đức Chính vì vậy, việc cho học sinh thường xuyên tham gia vào các hoạt động

17 ngôn ngữ là điều hết sức cần thiết Từ đó sẽ đem đến tác dụng rèn luyện NNTH cho học sinh

Trong dạy học các khái niệm toán học cho HS lớp 6, căn cứ vào mức độ tư duy của học sinh, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Hoạt động trên các ví dụ cụ thể nhằm thu thập kinh nghiệm; Sau khi quan sát và nghe (GV thao tác và yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ, ), HS trả lời câu hỏi của GV và viết

Bước 2: Hình thành khái niệm trên cơ sở khái quát hóa những kinh nghiệm đã thu thập được ở bước 1;

HS được phát biểu (mô tả khái niệm, nhắc lại định nghĩa, đọc to tên gọi, kí hiệu, ), nghe (nghe câu trả lời của các bạn, nghe phát biểu của GV) và viết (các kí hiệu, biểu thức toán học, )

Bước 3: Luyện tập, củng cố, vận dụng khái niệm (thông qua hai hoạt động: nhận dạng và thể hiện khái niệm)

Hoạt động ngôn ngữ được thể hiện qua việc giải thích (hoặc bác bỏ) một đối tượng đang xét (hoặc do chính HS tạo ra) thuộc phạm vi của khái niệm vừa được định nghĩa

Như vậy, ta thấy được ở mỗi bước đều chứa đựng các hoạt động ngôn ngữ phù hợp với logic hình thành khái niệm

Ví dụ 1.2 Bài “Tam giác đều” (Toán 6 – Cánh diều – Tập 1), dựa vào sách giáo khoa, GV có thể tổ chức các hoạt động dạy học sau cho HS:

1) Hãy xếp ba chiếc que có độ dài bằng nhau để tạo thành hình tam giác như sau

18 2) Với tam giác ABC như dưới đây, em hãy thực hiện các hoạt động sau: Hoạt động 1: Gấp tam giác ABC sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC, đỉnh B trùng với đỉnh C Từ đó, so sánh cạnh AB và cạnh AC; góc ABC và góc ACB

Hoạt động 2: Gấp tam giác ABC sao cho cạnh BC trùng với cạnh BA, đỉnh C trùng với đỉnh A Từ đó, so sánh cạnh BC và cạnh BA; góc BCA và góc BAC

3) Em hãy nếu tất cả các đặc điểm của hình tam giác ABC Với yêu cầu 1, 2, HS đã thực hiện các thao tác tư duy như “thử nghiệm”, “so sánh” và quan sát trên một đối tượng cụ thể là tam giác ABC Các yêu cầu này tạo cơ hội cho HS được thực hiện các hoạt động ngôn ngữ: Viết kết quả của hoạt động thực hành; viết kí hiệu hai đoạn thẳng bằng nhau; trả lời câu hỏi, nhắc lại câu trả lời; lắng nghe câu trả lời của các bạn khác,

Khi thực hiện yêu cầu hoạt động 3, HS khái quát hóa thành đặc điểm chung cho tam giác đều ABC Như vậy, GV đã tạo cơ hội và khuyến khích HS phát biểu suy nghĩ của mình (nói và viết ra) về khái niệm tam giác đều Các yêu cầu trên đã chú ý tới các hoạt động ngôn ngữ phù hợp với logic hình thành khái niệm và mức độ tư duy của HS

Quá trình dạy học khái niệm toán học không chỉ dừng lại ở việc phát biểu định nghĩa mà còn phải tổ chức các hoạt động luyện tập, vận dụng khái niệm (nhận dạng và thể hiện khái niệm)

19 Chẳng hạn: Em hãy phát biểu định nghĩa tam giác đều?; Hoặc Em hãy điền từ thích hợp vào chỗ chấm trong câu sau: “Tam giác đều ABC có và ” Trong quá trình dạy học một phương pháp, một quy tắc hay dạy học giải bài tập toán, cũng thông qua các hoạt động toán học để HS rèn luyện ngôn ngữ toán học, cho HS tìm hiểu quy tắc hay bài toán thông qua các hệ thống câu hỏi trong từng bước của quá trình giải toán

Ví dụ 1.3 Hoạt động 1 (Phép cộng các số nguyên - Sách giáo khoa Toán 6 – Cánh diều – Tập 1)

Đề phát triển tăng gia sản xuất, gia đình bạn Vinh đã vay ngân hàng chính sách xã hội 3 triệu đồng, sau đó lại vay thêm 5 triệu đồng nữa Mẹ bạn Vinh đã viết vào sổ tay như hình bên

a) Tính tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh?

b) Biểu thị “nợ 3” bởi số – 3, “nợ 5” bởi số – 5 Viết phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh bằng cách sử dụng số nguyên âm

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài Hoạt động này đưa ra tình huống trong thực tiễn về vay nợ Từ “nợ 3 triệu đồng, sau đó nợ thêm 5 triệu đồng là nợ 8 triệu đồng” và với cách biểu thị “nợ 3” bởi số – 3, “nợ 5” bởi số – 5 để dẫn đến phép tính biểu thị “ (– 3) + (– 5) = – 8” Bước 2: Tìm lời giải

Việc giải bài toán sẽ dễ dàng hơn nếu được làm rõ ba bước cộng (– 3) + (– 5),

20 các bước này được dựa trên cách tính số tiền nợ và việc sử dụng dấu “ – “

Bước 1: Bỏ dấu “–“ trước mỗi số – 3 3

– 5 5 Bước 2: Tính tổng của hai số nhận

Bước 3: Trình bày lời giải Ta có: ( – 3) + ( – 5) = – (3 + 5) = – 8 Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Thông qua hoạt động trên, để giúp HS hình thành quy tắc cộng hai số nguyên âm trong trường hợp tổng quát, GV cần làm rõ từng bước trong từng trường hợp vụ thể Việc đặt câu hỏi như “Để thực hiện phép cộng hai số nguyên âm, chúng ta thực hiện những bước nào?” là cần thiết cho việc khái quát đó

Thông qua đó, GV đã tạo cơ hội và khuyến khích HS phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên âm gồm 3 bước như sau:

+ Bỏ dấu “–“ trước mỗi số + Tính tổng của hai số nguyên dượng nhận được ở Bước 1 + Thêm dấu “–“ trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm

21 - Ngôn ngữ toán học được sử dụng để diễn đạt các kết quả của các hoạt động toán học

NNTH gắn liền với tư duy logic Chính vì vậy, hoạt động ngôn ngữ toán học không thể tách rời các hoạt động của toán học Hoạt động toán học đem lại các kết quả và chính các hoạt động ngôn ngữ lại thể hiện ngược lại các kết quả của hoạt động toán học, điều này phù hợp với mối quan hệ thân thiết giữa ngôn ngữ và tư duy,

Trong quá trình dạy học khái niệm, định nghĩa, định lí, dạy học một phương pháp, một quy tắc hay giải bài tập, NNTH của HS được hình thành trong quá trình đó

Ví dụ 1.4 Khi học bài “Phép trừ số nguyên”, GV yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động: Tính và so sánh kết quả 7 – 2 và 7 + ( – 2), ta được 7 – 2 = 7 + ( – 2) GV yêu cầu HS hãy phát biểu quy tắc trừ số nguyên thành lời, khi này đã nảy sinh ra hoạt động ngôn ngữ (rèn luyện cho HS khả năng phát biểu ở dạng khác của một quy tắc) Như vậy, ta thấy rằng chính ngôn ngữ đã được sử dụng ngược lại để biểu đạt kết quả toán học, phát triển tư duy trong toán học phải thông qua các hoạt động toán học cùng với hoạt động ngôn ngữ Ngược lại, tư duy và các kết quả của tư duy lại được NNTH biểu thị, hai quá trình này đan xen mật thiết và cùng phát triển Ví dụ sau khi hình thành xong khái niệm về “tập hợp” thì để biểu thị tập hợp A các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10, ta có thể biểu diễn ở nhiều dạng như viết tập hợp đó dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp đó hoặc viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp, thậm chí còn minh họa tập hợp A trong biểu đồ Ven

- NNTH được hình thành qua các hoạt động cơ bản Sự hình thành và phát triển của NNTH nói riêng và ngôn ngữ nói chung không thể tách qua các hoạt động cơ bản của ngôn ngữ với các hình thức thể

22 hiện căn bản: nghe, nói, đọc, viết

Nghe, nói, đọc, viết được kết hợp với nhau một cách chặt chẽ, thể hiện mối quan hệ của các hình thức ngôn ngữ với tư duy ngôn ngữ Khi HS được phát triển một cách cách toàn diện 4 kĩ năng trên thì khả năng về ngôn ngữ của các em sẽ toàn diện, Ví dụ như sau khi học xong định nghĩa “Phép nâng lên lũy thừa”, nếu HS có thể tự phát biểu lại định nghĩa theo cách hiểu của mình hay có thể lấy ví dụ, thì có nghĩa HS đã nắm chắc định nghĩa đó và từ đó hình thành ngôn ngữ toán học cho chính HS đó

Các kỹ năng nghe, nói, đọc, viết có mối quan hệ khăng khít với nhau, chúng đều nằm trong tổng thể ngôn ngữ và tư duy Điều đó có nghĩa là nếu phát triển tốt các hoạt động cơ bản (nghe, nói, đọc, viết) thì đồng nghĩa với NNTH của HS cũng được phát triển

Như vậy, trong việc tổ chức các hoạt động ngôn ngữ trong dạy học môn Toán giáo viên cần quan tâm đến cả tiếng Việt, kỹ năng nghe, nói, đọc, viết, lập luận, diễn đạt một cách chính xác, chặt chẽ nội dung Toán học, cũng như các nội dung khác trong cuộc sống hàng ngày của học sinh, để phát triển năng lực, phẩm chất; rèn cho học sinh thói quen biết suy nghĩ trước khi nói “lời nói gói vàng”

1.2.6 Một số hoạt động ngôn ngữ căn bản của học sinh trong giờ học môn Toán

Việc phát triển NNTH cho HS chính là rèn luyện khả năng sử dụng NNTH trong các hoạt động toán học của học sinh

Từ việc xem xét các quá trình tổ chức các hoạt động dạy học môn Toán cho HS bao gồm quá trình dạy học các tình huống điển hình, chúng tôi cho rằng cần phải rèn luyện một số kỹ năng ngôn ngữ căn bản cần thiết trong môn Toán cho HS:

23 a Phát biểu định nghĩa của một khái niệm được hình thành trong bài học

Ví dụ 1.6 Dạy học khái niệm “Phép nâng lên lũy thừa” cho học sinh lớp 6: Sau khi học xong khái niệm về phép nâng lên lũy thừa, HS phải phát biểu được lại định nghĩa như sau: “Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa”

Phân tích: Khi phát biểu lại chính xác định nghĩa một khái niệm sẽ tạo điều kiện cho học sinh nắm chắc khái niệm đó, qua đó HS phải mô tả chính xác lũy thừa bậc n của a là gì? Cách đọc các lũy thừa, nhận biết cơ số, số mũ của lũy thừa? Việc phát triển tốt kỹ năng phát biểu còn giúp HS rèn luyện được khả năng phát biểu trước đám đông một cách lưu loát, giúp HS chủ động tiếp nhận kiến thức một các tích cực, hiệu quả

Ví dụ 1.7 Khi dạy học khái niệm “Tia” cho học sinh lớp 6: Tùy vào mức độ của HS mà GV có thể yêu cầu các em phát biểu lại định nghĩa thế nào là tia?

GV: Yêu cầu HS thực hiện theo các bước sau: + Vẽ đường thẳng xy

+ Lấy điểm O trên đường thẳng xy HS: dựng theo yêu cầu của GV Phân tích: Sau khi thực hiện 2 bước theo yêu cầu của GV, HS đưa ra nhận xét điểm O chia đường thẳng xy thành hai phần Điều đó đã tạo bước đệm cho việc học khái niệm về tia Trong hoạt động này đã tiềm ẩn một điểm quan trọng để xác định “tia” mà sau này gọi là điểm gốc, tiềm ẩn một tính chất nữa là tia không bị giới hạn về một phía

b Phát biểu định nghĩa khái niệm bằng nhiều cách khác nhau

24 Điều này giúp HS nắm được khái niệm một cách sâu rộng, đồng thời làm rõ mối liên hệ giữa nhưng đặc điểm của đối tượng được định nghĩa Qua đó rèn luyện được tư duy linh hoạt đồng thời giúp HS có nhiều lựa chọn trong quá trình vận dụng khái niệm đó

Ví dụ 1.8 Sau khi HS được định nghĩa khái niệm “điểm thuộc đường thẳng”, HS có thể phát biểu điểm A thuộc đường thẳng còn được gọi là điểm A nằm trên đường thẳng d hoặc đường thẳng d đi qua A

Phân tích: Khả năng nhận dạng và thể hiện lại định nghĩa ở nhiều dạng khác nhau sẽ giúp cho HS nắm vững kiến thức mới được tiếp nhận, qua đó HS cũng sẽ nắm rõ các thuộc tính, tính chất đặc trung của khái niệm đó hơn Đó là điều kiện để HS rèn luyện được tư duy toán học và tư duy ngôn ngữ trong toán học

Ví dụ 1.9 Cũng chỉ với bài toán gốc “Khi ông Hụy nợ 50 000 đồng” thì GV có thể hướng dẫn HS phát biểu dưới nhiều hình thức đa dạng, chẳng hạn Ông Huy có – 50 000 đồng hoặc với bài toán “Nhiệt độ lúc 17 giờ là 5 độ C, đến 21 giờ nhiệt độ giảm đi 6 độ C Viết phép tính và nhiệt độ lúc 21 giờ”

Cách 1: Vì 21 giờ nhiệt độ giảm đi 6 độ C nên HS vận dụng quy tắc phép trừ số nguyên để giải quyết bài toán:

Nhiệt độ lúc 21 giờ là: 5 – 6 = – 1 (độ C) Cách 2: Ta cũng có thể hiểu giảm đi 6 độ C tức là tăng – 6 độ C Chính vì vậy, áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên, HS cũng sẽ tìm được lời giải đúng như sau:

Nhiệt độ lúc 21 giờ là:

25 5 + (– 6) = – 1 (độ C) Phân tích: Nhận dạng và phát biểu bài toán bằng nhiều cách khác nhau, giúp cho HS huy động kiến thức để tìm ra lời giải, học sinh phải tìm những lý thuyết tương đương và tìm ra cách phát biểu mới, từ đó, học sinh sẽ dễ dàng tìm ra lời giải thậm chí còn tìm ra nhiều lời giải cho bài toán đó Qua đó, rèn luyện cho HS những kỹ năng cơ bản cần thiết trong việc phát triển tư duy cũng như NNTH

Ví dụ 1.10 Khi học bài “Hình thoi”, HS được tiếp cận với khái niệm hình thoi như sau: “Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau” Tuy nhiên, GV có thể gợi ý để học sinh phát biểu được định nghĩa khái niệm của hình thoi như sau:

Cách 1: Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau Cách 2: Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

Cách 3: Hình thoi là hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc

Phân tích: Tương tự như trên, việc phát biểu định nghĩa khái niệm theo nhiều cách khác nhau, giúp cho HS rèn luyện được khả năng huy động kiến thức để tìm ra lời giải từ đó giúp HS nắm chắc về khái niệm vừa được định nghĩa Qua đó, rèn luyện những kỹ năng cơ bản cần thiết trong việc phát triển tư duy và phát triển ngôn ngữ

c Hoạt động nhận dạng khái niệm HS cần được rèn luyện cách giải thích một đối tượng mang đầy đủ các thuộc tính đã được nêu trong định nghĩa Nói cách khác, đối tượng đó thật sự thuộc vào phạm vi của khái niệm được định nghĩa

Ví dụ 1.11

26 Sau khi học xong định nghĩa về hai tia đối nhau, để khắc sâu khái niệm đó, GV yêu cầu HS làm bài tập sau:

Bài 4 (Sách giáo khoa Toán 6 – Cánh diều – Tập 1) Quan sát hình vẽ sau:

a) Viết ba tia gốc A và ba tia gốc B b) Viết hai tia trùng nhau gốc A và hai tia trùng nhau gốc B c) Viết hai tia đối nhau gốc A và hai tia đối nhau gốc B Phân tích: Muốn giải quyết được bài toán này, đòi hỏi học sinh phải nắm chắc khái niệm thế nào là tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau, dựa vào đặc điểm các loại tia Qua đó, giúp HS rèn luyện được kỹ năng xác nhận hoặc bác bỏ một đối tượng có thuộc vào phạm vi của khái niệm được định nghĩa Ví dụ 1.12

Cách viết nào sau đây cho ta phân số:

d Hoạt động thể hiện một khái niệm toán học Trong quá trình học tập, HS phải tự xây dựng một đối tượng mang đầy đủ các thuộc tính đã nêu trong định nghĩa và giải thích điều đó bằng chính ngôn ngữ của mình

27 Ví dụ 1.13

Tìm số đối của các số sau: – 15; – 18; 0; 12 Phân tích: Các số trên bao gồm số nguyên âm, số nguyên dương và số 0, điều đó nhằm giúp HS củng cố kiến thức với đầy đủ các loại số nguyên Học sinh sẽ có đáp án như sau:

Số ban

Ví dụ 1.14 Không tính tổng, xét xem: A = 8 + 12 + 24 - 36 có chia hết cho 4 hay không? Vì sao?

Phân tích: Để trả lời câu hỏi này đòi hỏi HS phải huy động kiến thức về tính chất chia hết của một tổng, một hiệu HS phải kiểm tra từng số hạng trong phép cộng hay số bị trừ và số trừ trong phép trừ có chia hết cho số đã cho hay không rồi dùng tính chất chia hết của một tổng, một hiệu để kết luận mà không cần tính tổng, tính hiệu

e Hoạt động phát biểu nội dung của một định lí Khi thực hiện phát biểu nội dung của một định lí Toán học, học sinh đã thực hiện phát biểu một mệnh đề, trong đó có sử dụng các thuật ngữ khái niệm Toán học

Ví dụ 1.15 Sau khi học xong bài quan hệ chia hết, giáo viên yêu cầu HS phát biểu khái niệm về chia hết dưới dạng biểu thức:

“Cho hai số tự nhiên a và b Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b”

28 Phân tích: Thường thì HS sau khi học xong về khái niệm chia hết, chỉ nhớ nếu số dư trong phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b bằng 0 thì a chia hết cho b Việc yêu cầu HS phát biểu dưới dạng định lí chưa thường xuyên nên ít nhiều gây khó khăn cho HS Chính vì vậy, việc rèn luyện kỹ năng phát biểu nội dung của một định lí toán học là cần thiết trong quá trình rèn luyện tư duy toán học cũng như rèn luyện NNTH của HS lớp 6

f Hoạt động trình bày một lập luận hợp lí khi thực hiện giải một bài toán Điều này sẽ giúp GV kiểm tra xem HS có nắm vững kiến thức hay không Bên cạnh đó HS thể hiện được khả năng tư duy mạch lạc, logic Các em sẽ được rèn luyện về cách thức trình bày những lập luận suy nghĩ – đó chính là các HĐNN, được thể hiện bằng lời nói hay văn bản

Ví dụ 1.16 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 (p ∈ N) Tương tự: A = 31q + 28 (q ∈ N)

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23 Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ => p – q >=1 Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất => p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6 => q = 3

29 Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31.3 + 28 = 121 Trong quá trình này, HS được rèn luyện khả năng ngôn ngữ, thông qua các HĐNN được thể hiện bằng lời nói, hay viết, một bài làm phải thể hiện được tính logic, khoa học, trình bày cái nào trước, cái nào sau,

1.3 Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 6 1.3.1 Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 6

- Để rèn luyện cho học sinh lớp 6 kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học một cách có hiệu quả thì giáo viên cần chú ý tới các vấn đề:

- Cung cấp cho học sinh vốn từ vựng toán học phong phú, đa dạng, chính xác

- Khi học sinh đã nắm trong tay một vốn từ vựng toán học nhất định rồi thì giáo viên cần bảo đảm các em hiểu đúng và chính xác được vốn từ vựng đã có

- Giáo viên quan tâm đúng mức đến vấn đề rèn luyện, phát triển cho học sinh khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học đảm bảo tính khoa học, logic, hợp lý đảm bảo phù hợp với chuẩn kiến thức - kỹ năng môn Toán lớp 6

1.3.2 Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán 6 Trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6, ngôn ngữ toán học được trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết Chương trình Toán lớp 6 đã bắt đầu có nhiều thuật ngữ toán học trừu tượng, khó hiểu hơn đòi hỏi phải hiểu sâu bản chất của vấn đề Trong đó có xuất hiện khá nhiều các biểu tượng toán học Nội dung Toán lớp 6 đã sớm hoàn thiện về hệ thống số tự nhiên, số nguyên trên tia số, trục số nguyên đã được đưa vào cho học sinh tiếp cận Ngoài ra còn có sơ đồ Ven, các hình hình học, biểu đồ phần trăm; các mô hình biểu thị quy tắc cộng và nhân phân số, sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ cây… Để hỗ trợ học sinh tiếp thu một cách nhanh chóng các định nghĩa, công thức trừu tượng, phức tạp, sách giáo khoa

30 Toán 6 còn có thêm các biểu diễn trực quan Bên cạnh đó có thể dễ dàng bắt gặp các hình ảnh gần gũi ở thực tiễn cuộc sống trước các bài học nhằm gợi động cơ, kích thích sự hứng thú tìm hiểu của học sinh về các đối tượng và quan hệ của chúng với toán học Chẳng hạn hình ảnh thiết kế ô tô, thiết kế hoa văn trong xây dựng khi giới thiệu về tính đối xứng trong thực tiễn hay hình ảnh phóng to của vi khuẩn E coli khi học bài phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Tập hợp những kí hiệu toán học được sử dụng trong sách giáo khoa Toán 6 gồm:

- Các ký hiệu về tên gọi: + Ký hiệu tên gọi trong đại số, các tập hợp:  , , B a , + Ký hiệu tên gọi trong hình học: điểm A, đường thẳng a, đoạn thẳng AB, tia Ax, ký hiệu góc xOy, …

- Ký hiệu về các phép tính: Cộng (+), Trừ (-), Nhân ( ), Chia ( : )- Ký hiệu chỉ quan hệ: lớn hơn ( > ), nhỏ hơn ( < ), bằng ( = ), nhỏ hơn hoặc bằng (  ), lớn hơn hoặc bằng (  ), …

Có thể nói ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán lớp 6 xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau như ký hiệu, thuật ngữ, hình vẽ, mô hình, … Ngôn ngữ toán học trong chương trình toán 6 khá phong phú và có sự liên hệ thống nhất với nhau giữa các phần nhằm giúp cho các em học sinh tiếp thu kiến thức nhanh chóng, logic và phát triển được năng lực tư duy

1.3.3 Tìm hiểu thực trạng phát triển ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán cho học sinh lớp 6

Để tìm hiểu thực trạng tổ chức các hoạt động ngôn ngữ trong dạy học toán cho học sinh lớp 6, tôi đã thực hiện khảo sát trên 360 học sinh khối lớp 6 và 10 giáo viên dạy môn Toán ở trường THCS Thanh Trì, quận Hoàng Mai,

31 thành phố Hà Nội

Tình hình đặc điểm trường: nằm trong khu vực nội thành thành phố Hà Nội, chất lượng học sinh khá đồng đều với nhau Khối lớp 6 có điều kiện học tập tương đối tốt và chất lượng đội ngũ giáo viên dạy ở trường đều đảm bảo, nhiều giáo viên giỏi và có nhiều năm kinh nghiệm trong công tác giảng dạy

Thời gian khảo sát: từ tháng 9/2021-10/2022 Nội dung điều tra:

- Nhận thức của GVBM về việc rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 6

- Thực trạng việc thực hiện hoạt động NNTH trong giờ học Toán - Thực trạng việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho học sinh lớp 6 - Thực trạng hiểu và sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh lớp 6 - Những khó khăn, hạn chế của việc sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán đối với giáo viên và học sinh

Kết quả khảo sát Kết quả phiếu điều tra dành cho giáo viên gồm 4 câu hỏi: Câu 1: Thầy (cô) có thường xuyên chủ động tạo điều kiện rèn luyện cho HS các kỹ năng ngôn ngữ nói chung và NNTH nói riêng trong quá trình dạy học Toán hay không?

A Thường xuyên B Bình thường C Ít khi Câu 2: Thầy (cô) đánh giá khả năng thực hiện các HĐNN cơ bản của học sinh lớp đang trực tiếp giảng dạy hiện nay như thế nào?

32 các HĐNN, đặc biệt là nói, hỏi – đáp, tranh luận, C Thầy (cô) giáo chưa thực sự chủ động, thường xuyên sửa chữa các sai lầm về ngôn ngữ của học sinh trong các hoạt động học tập môn toán (Cũng như trong các hoạt động khác)

Câu 4: Thầy (cô) có thể chia sẻ những kinh nghiệm của bản thân trong công tác giảng dạy nhằm phát triển các kỹ năng cơ bản cho học sinh là gì?

Phiếu điều tra học sinh gồm 8 câu hỏi nhằm kiểm tra, đánh giá khả năng thực hiện các kỹ năng cơ bản cần thiết đã được nêu ở mục trên

Câu 1: Cho tập hợp A = { a; b; c; 1; 7} Điền kí hiệu   ; ; thích hợp vào chỗ chấm:

1 A; 5 A; a A; {a; b} A Câu 2: Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mũ hai: b) Hai lũy thừa bảy: c) Lũy thừa bậc ba của sáu: Câu 3: Em hãy phát biểu định nghĩa ước chung và ước chung lớn nhất của hai số a và b?

Câu 4: Phát biểu quy tắc dấu ngoặc? Câu 5: Trình bày đặc điểm nhận biết hình bình hành? Câu 6: Trình bày lời giải bài toán sau:

Một trường THCS tổ chức cho học sinh đi tham quan khu di tích lịch sử Bạch Đằng Giang Nếu xếp số học sinh đó vào các xe ô tô có 30; 45 hoặc 42 chỗ thì vừa đủ Biết số học sinh đi tham quan của trường đó trong khoảng từ 1200 đến 1400 học sinh Tính số học sinh đi tham quan của trường đó

33 Câu 7: Cho phân số 2 5

nA

n

 Tìm các giá trị n để A có giá trị là số tự nhiên

Câu 8: Bác An dự định mở rộng cái ao hình vuông để được cái ao mới có dạng hình chữ nhật (như hình vẽ) Biết rằng, cái ao mới có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng

Diện tích sau khi mở rộng tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng khoảng cách giữa hai cọc là 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m

Kết quả điều tra và phân tích, kết luận ban đầu Bảng kết quả điều tra của 25 giáo viên

Tỉ lệ 24 60 16 16 28 24 32 32 52 16 / /

34 Bảng kết quả điều tra 90 học sinh:

Câu

KQ 59 31 61 29 34 56 44 46 37 53 29 61 17 73 30 60

Tỉ lệ

65,6

34,4

67,8

32,2

37,8

62,2

48,9

51,1

41,1

58,9

32,2

67,8

18,9

81,1

33,3

66,7

Từ kết quả điều tra, có thể thấy rằng nhiều học sinh còn gặp khó khăn trong việc thực hiện các kỹ năng ngôn ngữ căn bản trong quá trình thực hiện các hoạt động học tập môn Toán Việc phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh còn nhiều hạn chế Một trong những nguyên nhân chủ yếu là do nhiều thầy cô giáo chưa nhận thức rõ vai trò quan trọng của việc phát triển NNTH cho học sinh, chưa thường xuyên chú ý quan tâm rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo các kỹ năng ngôn ngữ, chưa có biện pháp sư phạm cụ thể thích hợp để thực hiện một cách có hiệu quả mục đích rèn luyện kỹ năng ngôn ngữ