bài tập lớn đề tài từ trường xung quanh một hình xuyến

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN BÀI TẬP LỚN TƯƠNG THÍCH ĐIỆN TỪ - EMC Đề tài: Từ trường xung quanh một hình xuyến Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS.. Từ trường bên trong hình xuy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN

BÀI TẬP LỚN TƯƠNG THÍCH ĐIỆN TỪ - EMC

Đề tài: Từ trường xung quanh một hình xuyến

Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Trần Hoài Linh

Danh sách thành viên nhóm : 07

1 Nguyễn Tiến Đạt 20181386

2 Vũ Hồng Quân 20181709

3 Đỗ Năng Hiếu 20181470

Hà Nội, 01/2022

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 Cơ sở lý thuyết chung

1 Từ trường xung quanh m t vòng dâ ộ 1 Từ trường xung quanh m t xuy ộ ế Hình dạng t ừ trường bên trong m t xuy ộ ế Định luật amp

Từ trường bên trong hình xuyến

1.2.2.2 T ừ trường bên ngoài hình xuy n 5 ế 1.2.2.3 T ừ trường gi a hình xuy n 5 ở ữ ế CHƯƠNG 2 Công cụ mô ph ng CST ỏ 2.1 Giới thiệu phần mềm mô phỏng CST 6

2.2 Ứng dung CST để mô phỏng từ trường trong một xuyến 6

2.2.1 Tạo mô hình hình xuyến 6

2.2.2 Tạo các dây quấn 8

2.2.3 Tiến hành mô phỏng và kết quả mô phỏng 10

2.2.4 Đánh giá phân bố từ trường qua đồ thị 11 TÀI LIỆU THAM KH O 1Ả

CÔNG VI C C A T NG THÀNH VIÊN: Ệ Ủ Ừ

- Nguyễn Tiến Đạt – 20181386:

• Tìm hi u lí thuy t chung ể ế

• Hỗ trợ mô phỏng

- Vũ Hồng Quân – 20181709:

• Tìm hi u lí thuy t chung ể ế

• Mô phỏng

- Đỗ Năng Hiếu – 20181470:

• Tìm hi u lí thuy t chung ể ế

• Hỗ trợ mô phỏng

1

Chương 1: Cơ sở lý thuyết chung

Giả s có 1 vòng dây và chiử ều dòng điện như hình vẽ:

Hình 1: Vòng dây

Vectơ cảm ứng t từ ại tâm vòng dây được xác định:

- Phương vuông góc với mặt phẳng vòng dây

- Chi u là chi u cề ề ủa đường s c t : Khum bàn tay ph i theo vòng day c a khung ứ ừ ả ủ dây sao cho chi u t cề ừ ổ tay đến các ngón tay trùng v i chi u cớ ề ủa dòng điện trong khung, ngón tay cái cho y ra ch chiả ỉ ều đương sứ ừc t xuyên qua m t ph ng dòng ặ ẳ điện

Hình 2: Quy t c bàn tay ph i ắ ả

2

- Chiều giống với cơ chế “vào nam ra bắc” :

Hình 3: Chiề ừ trường qua 1 vòng dây u t

1.2.1 Hình d ng t ạ ừ trường bên trong 1 xuy n ế

Cuộn dây có hình d ng c a mạ ủ ột hình xuy n mế ỏng trên th c t là m t cuự ế ộ ộn dây điện

từ (một cu n dây qu n dày mộ ấ ỏng dài) có các đầu được u n cong vố ới nhau để ạo t thành m t vòng r ng ộ ỗ

Hình 4: Hình dạng hình xuyến và t ừ trường c a nó ủ

Như đã nói ở mục trên, theo cơ chế “vào nam ra bắc” 2 đầu của hình xuyến hút nhau, điều này làm cho t ừ trường thu g n l i bên trong hình xuy n ọ ạ ế

3

1.2.2 nh lu t ampe Đị ậ

Trong tĩnh điện, định luật Gauss được sử dụng trong trường hợp đố ứng đểi x tính

độ lớn của vectơ điện trường E Theo cách tương tự, định luật Ampère được s ử dụng để tính độ lớn của vectơ từ trường B trong một s ố trường hợp đố ứi x ng

Về m t toán hặ ọc, định luật Ampère được xây dựng như sau:

trong đó Ic là vi t t t c a tế ắ ủ ổng dòng điện ch y qua vòng dây c a Ampère có chiạ ủ ều dài l

Đánh giá từ trường bên trong hình xuyến bằng cách sử dụng công thức cho từ trường trong điện từ, vì hình xuyến trên thực tế là một điện từ mà các đầu của nó được u n cong vố ới nhau để ạ t o thành m t vòng rộ ỗng Các đường s c t bên trong ứ ừ hình xuy n là nh ng vế ữ òng tròn đồng tâm

Theo lí thuy ết:

• Vùng ngoài hình xuy n và ở ế ở đoạn tr ng ố ở giữ ừ trườa t ng b ng 0 ằ

• Vùng bên trong các cu n dây m i có t ộ ớ ừ trường

Hình 5: Hình xuy n và phân b t ế ố ừ trường

4

Sau đây, nhóm em sẽ phân tích các trường hợp từ trường: bên trong, bên ngoài, ở giữa của hình xuy n ế

1.2.2.1 T ừ trường bên trong hình xuy n ế

Đầu tiên, t ừ trường bên trong hình xuyến là các vòng tròn đồng tâm

Áp dụng định lu t ampe, ch n gi i h n tích phân là vòng kín bên trong hình xuy n ậ ọ ớ ạ ế

∮ 𝐵 𝑑𝑙 = ∫02𝜋𝑟 𝐵 𝑑𝑙 = B ∫02𝜋𝑟𝑑𝑙 = B (2𝜋r)

B: l n t độ ớ ừ trường (T)

r: bán kính các đường s c t tứ ừ ạo thành vòng tròn đồng tâm (m)

Giải thích:

Hình 6: Hình xuy n ế

Do tính chất đố ứng nên véc tơ B cùng chiềi x u v i ti p tuy n cớ ế ế ủa đường tròn tại mỗi điểm đang xét nên véc tơ B cùng chiều với véc tơ dl

Thêm nữa vì cũng do tính chất đố ứng trên đười x ng l y tích phân và (b,a >> (b-ấ a)) (b, a cũng là các bán kính theo hình v trênẽ ) nên B(r) có độ lớn là h ng s ằ ố

Ta có

∮ 𝐵 𝑑𝑙 = 4𝜋 10−7 𝑁𝐼 Với

N: s vòng dây trong hình xuy n ố ế

I: cường độ dòng điện qua mỗi vòng dây

5

Từ đó suy ra từ trường bên trong 1 xuy n ế

B (2 r) = 𝜋 4𝜋 10−7 𝑁𝐼

→ B = 2.10−7 𝑁𝐼

r ) (T

1.2.2.2 T ừ trường bên ngoài hình xuy n ế

Do mỗi vòng dây có 2 điểm ti p xúc v i hình xuy n, có N vòng dây thì có N lế ớ ế ần dòng ch y thu n và N l n dòng chạ ậ ầ ạy ngược chiều

∑ 𝐼𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔= 𝑁𝐼 − 𝑁𝐼 = 0

→ B có độ lớn bằng 0

Hình 7: Hai chiều dòng điện ngược nhau c a dây quủ ấn

1.2.2.3 T ừ trường ở ữ gi a hình xuy n ế

Không ôm được dòng điện nào, nên tổng đại s ố các dòng điện bên trong ∑ 𝐼𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 =0 → B có độ lớn bằng 0

6

Chương 2: Công cụ mô phỏng CST 2.1 Giớ i thi u ph n m m mô ph ng CST ệ ầ ề ỏ

Phần mềm CST xây dựng trên công nghệ mô phỏng hàng đầu trong ngành với một loạt các tính năng mới để thiết kế, mô phỏng và tối ưu hóa các thành phần và hệ thống điện từ

Các đối tượng phổ biến của phân tích EM bao gồm hiệu suất, hiệu quả của anten

và bộ lọc, khả năng tương thích và nhiễu điện từ (EMC/EMI), hiệu ứng cơ điện trong động cơ, hiệu ứng nhiệt trong thiết bị công suất cao

Hình 8: ph n m m mô ph ng CST ầ ề ỏ

Tham kh o thêm: ả https://mitas.vn/product/phan-mem- mo -phong-simulia-cst-studio-suite/

2.2 Ứng dung CST để mô phỏng từ trường trong m t xuyộ ến

2.2.1 T o mô hình HÌNH XUY N ạ Ế

7

Thiết lập thông s cho mô hình ố

Hình 9: Thi t l p thông s cho hình xuy n trong CST ế ậ ố ế

Giải thích thông s ố

• Large radius (bán kính dài b), small radius (bán kính ngắn a), đơn vị: mét

• Ucenter, Vcenter, Wcenter là các tọa độ tâm trong không gian 3 chi u ề Trong bài nhóm em thi t l p b = 2.1 (m), a = 1.3 (m) ế ậ

→ bán kính r = a + 𝑏−𝑎2 = 1.7 (m)

Đây là kết qu ả mô hình “hình xuyến” ạ t o ra:

Hình 10: K t qu hình xuy n trong CST ế ả ế

8

2.2.2 T o các dây ạ quấ n

Thông s : I = 1A và N = 24 (vòng) ố

Bước 1: T o 1 vòng dây ạ

Tạo 1 vòng dây qu n vào hình xuy n và thi t lấ ế ế ập I = 1A

Hình 11: M t vòng dây qu n quanh xuyộ ấ ến

Bước 2: Quấn đều các vòng dây quanh hình xuy n ế

Với N = 24 góc t o ra 360 / 24 = 15 Thi t l→ ạ ế ập bước nh y là 15 ả

Chọn vòng dây đã tạo ở bước 1, ấn CRTL + T (thay đổi vị trí) Chọn “Rotate”, do

N = 24 nên c n t o 23 vòng dây n a (ch n copy và chầ ạ ữ ọ ỉnh s ố lượng là 23) Thiết lập bước nhảy “w = 15”, quay quanh trục 0 (0,0,0)

9

Hình 12: Thi t l p thông s ế ậ ố quấn dây đều quanh xuy n ế

Và đây là kết quả sau khi qu n dây ấ đều quanh hình xuy n ế

Hình 13: K t qu sau khi quế ả ấn dây đều quanh hình xuy n ế

10

2.2.3 Ti ến hành mô ph ng và k t quỏ ế ả mô ph ng ỏ

Trong ch mô ph ng 3D c a phế độ ỏ ủ ần mềm

Hình : K t qu mô ph ng phân b t 15 ế ả ỏ ố ừ trường c a hình xuy n ủ ế

Ghi chú: theo thang đo bên góc phải, đánh giá tổng quan được sự phân bố từ trường

Nhận xét: Kết qu mô phả ỏng khá đúng với lí thuyết

Từ trường chỉ t p trung bên trong vòng xuyậ ến

Từ trường bên ngoài b ng 0 ằ

Từ trường ở giữa: b ng 0 ằ

Chiều từ trường: xác định theo qui tắc bàn tay phải, chạy theo chiều vòng tròn bên trong hình xuy n ế

Hình 16: Chi u t ề ừ trường bên trong hình xuy n ế

11

Đố ới v i hình xuyến quấn dây không đều, từ trường sẽ tập trung ở vị trí vòng dây quấn nhiều, sát nhau

Hình 17: Phân b t ố ừ trường với vòng dây quấn không đều

2.2.4 ánh giá phân b t Đ ố ừ trường qua đồ thị

Thiết lập thông s cho mô phố ỏng

Đồ thị vẽ trong tọa đọ (x, y) l→ ựa chọn 1 đường thẳng đi qua hình xuyến → lựa chọn tr c Y trong mô hình 3 chi u ụ ề

Hình 18: Thi t l p thông s ế ậ ố cho đánh giá đồ thị 1D

12

Và đây là đồ thị mô ph ng phân b t ỏ ố ừ trường

Hình 19: Đồ thị phân b t ố ừ trường theo trục Y

Ghi chú:

• Gốc tọa độ (0,0) tâm hình xuy n ế

• Trục hoành: tọa độ theo tr c y ụ

• Trục tung: t ừ trường B(T)

Nhận xét:

• Trong kho ng -ả 1 đến 1 là khoảng ở giữa tâm hình xuy n, tế ừ trường gần như bằng 0

• Trong kho ng (1 2.2) ho c (-2,2 ả → ặ → -1) là kho ng bên trong hình xuyả ến (nhắc l i b= 2.1 và a = 1.3) t ạ ừ trường mạnh

Áp d ng công th c tính tụ ứ ừ trường: B = 2.10−7 𝑁𝐼

r = 2.82 x 10 (T) s p x-6 ấ ỉ so với mô phỏng

Với N = 24, I = 1A, r = 1.7 (m), các thông s ố này do mình cài đặt trong phần mềm

• Ngoài 2 kho ng trên (bên ngoài hình xuy n) t ả ế ừ trường b ng 0ằ

• Độ ớ ừ l n t trường đạt MAX t r = a = 1.3 (m).ại

13

Kết lu n ậ

Vậy v i các k t qu mô phớ ế ả ỏng như trên, nhóm em rút ra được các k t qu khá ế ả đúng với lí thuyết Từ trường chỉ tập trung bên trong hình xuyến, tuy nhiên theo

mô ph ng t ỏ ừ trường còn xuất hi n (r t nhệ ấ ỏ) ở viền sát bên ngoài hình xuyến Dựa vào đồ thị mô phỏng, đã kiểm ch ng công th c tính tứ ứ ừ trường khá chính xác

về l n và t l độ ớ ỉ ệ nghịch v i bán kính r ớ

1 https://www.youtube.com/watch?v=XiSQ63yloAA

2 https://www.youtube.com/watch?v=fav3olr-ra0&list=WL&index=9&t=85s

3 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/toroid.html

4 https://www.youtube.com/watch?v=K1XwN_Dak08

5 https://www.youtube.com/watch?v=bKmL7c89XIU