PHẦN 1: ĐỀ THICâu 1 5 điểm.Một thanh đồng chất AB dài 2a, khốilượng m chuyển động không ma sát trong mặtphẳng ngang xOy mặt phẳng hình vẽ.. Trong khi chuyểnđộng, biên độ dao động được gi
Trang 1KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 - 4 LẦN THỨ XXIV
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: VẬT LÝ; LỚP: 11 CỦA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
TỈNH PHÚ YÊN.
Trang 2PHẦN 1: ĐỀ THI
Câu 1 (5 điểm).
Một thanh đồng chất AB dài 2a, khối
lượng m chuyển động không ma sát trong mặt
phẳng ngang xOy (mặt phẳng hình vẽ) Các phần
tử của thanh chịu tác dụng của lực kéo về trục cố
định Ox, tỉ lệ với khối lượng và khoảng cách
đến trục Ox: d F d F y kydm e . y
(k > 0) Giả
sử tại thời điểm t = 0, tâm quán tính G đi qua
điểm P (0; d) với vận tốc v v 0 ( ;0), 0
góc
0
(Ox;AB)
d dt
Trong khi chuyển động, biên độ dao động được giả thiết là nhỏ sao cho sin
a) Viết phương trình quỹ đạo của G
b) Thiết lập phương trình chuyển động quay của thanh AB quanh trục Gz đi qua G và
vuông góc với mặt phẳng xOy
Câu 2 (5 điểm).
Cho hệ vật treo bằng một dây nhẹ, không dãn như hình vẽ Hai vật có kích
thước nhỏ, khối lượng của vật A là m và vật B là 2m Lò xo nhẹ có độ cứng k Hệ
đang ở trạng thái cân bằng, hai vật cách nhau l thì đốt dây treo.
a) Tìm gia tốc của mỗi vật ngay sau khi dây treo đứt
b) Chọn trục Ox có gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của A, chiều dương hướng thẳng đứng
xuống dưới và gốc thời gian lúc dây treo đứt Tìm tọa độ xA, xB của mỗi vật theo thời
gian
Câu 3 (5 điểm).
Một vòng nhẫn có đường kính d = 6 mm,
được làm bằng dây dẫn rất mảnh có điện trở suất
ρ = 2.10-8 Ω.m và khối lượng riêng D = 9.103 kg/
m3 Cho vòng nhẫn bay thẳng dọc theo chiều dương
trục Ox qua miền từ trường đều nằm giữa hai cực
của một nam châm chữ U với vận tốc lúc bay vào
là v0 = 5 m/s Biết rằng từ trường hướng vuông góc
với mặt phẳng của vòng nhẫn và sự phụ thuộc của
cảm ứng từ vào tọa độ x được cho bởi hình vẽ, với
B0 = 1 T, a = 10 cm Tính vận tốc của vòng nhẫn
ngay khi ra khỏi vùng từ trường
Câu 4 (5 điểm).
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Biết u =120 2sinωt(V)t (V) ; AB
1
= mR Cωt(V) (với m là tham số dương)
a) Khi khoá K đóng, tính m để hệ số công suất của
mạch bằng 0,5
b) Khi khoá K mở, tính m để điện áp uAB vuông
pha với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB
Câu 5 (5 điểm).
Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác đều ABC và chiết suất n = √ 2 đặt trong không khí Điểm sáng S đặt cách mặt bên AB của lăng kính một đoạn a = 30 cm và cách cạnh
A một đoạn b = 50 cm Gọi S’ là điểm đối xứng của S qua mặt phẳng phân giác của góc chiết quang A
A 1
B G
O
y
x P
A
B k
C C
M R R
K
D
Hình vẽ
Trang 3O
p1
p2 C
B V
a) Gọi SI là tia sáng chiếu tới mặt bên AB của lăng kính, khi ló ra khỏi mặt bên AC thì tia sáng này sẽ đi qua S’ Hãy xác định vị trí I trên mặt bên AB
b) Tính thời gian ánh sáng truyền từ S đến S’
Câu 6 (5 điểm).
Một lượng khí Oxy chiếm thể tích V1 = 3 lít ở nhiệt độ
t1 = 27oC và áp suất p1 = 8,2.105 Pa Lượng khí trên biến đổi sang
trạng thái hai có thể tích V2 = 4,5 lít và áp suất p2 = 6.105 Pa theo
một trong hai quá trình ACB hoặc ADB như đồ thị hình vẽ Tìm
nhiệt lượng mà khí sinh ra khi giãn nở và độ biến thiên nội năng của
khối khí trong mỗi quá trình
Hết
Trang 4-PHẦN 2: ĐÁP ÁN
Câu 1 (5 điểm).
a Phương trình quỹ đạo của G
Xét phần tử của thanh có chiều dài dl, khối lượng dm
2 sin
y
m dy
dF kydm ky
0,5 đ Hợp lực tác dụng lên thanh AB
sin
sin
2sin
G
G
y a
y a
km
0,5 đ
x
dv
dt
.0,5 đ .0,5 đ
Ở t=0 y G d v; yG 0
nên A d ;0.
cos( G)
G
k x
v
.0,5 đ
b Phương trình chuyển động quay của thanh AB quanh trục Gz
Momen lực d F
đối với trục Gz tác dụng lên phần tử của thanh có khối lượng dm cách G đoạn s:
2 sin
mdy
a
0,5 đ
Momen lực tác dụng lên thanh AB đối với trục Gz
1,0 đ
Phương trình động lực học của chuyển động quay của thanh AB quanh trục Gz
''
G
M I
Với
2 2
(2 )
G
''
sin(2 )
.0,5 đ
'' k 0
Nghiệm phương trình 0cos( kt)
A 1
B G
O
y
x P
dl
'' cos( )
F kmy my y A kt
2
cos
G
G
y y
2
sin
G
G
y a
G
y a
a
Trang 5Do t =0 thì 0
d
dt
nên 0 Vậy phương trình chuyển động quay của thanh AB quanh trục Gz là
0cos( kt)
.0,5 đ
Câu 2 (5 điểm).
a/ - Dây chưa đứt: độ biến dạng của lò xo
0
2mg
l k
- Ngay sau khi dây treo đứt:
Vật m:
1
3
0,5 đ Vật 2m:
2
0
a
.0,5 đ
b/
0
l : chiều dài tự nhiên → 0
2mg
l l
k
Ở thời điểm t, tọa độ các vật A, B là x , A x B
Ta có: ma A mx"A mg k x ( B x A l0)
(1) .0,5 đ
"
0
2ma B 2mx B 2mg k x ( B x A l )
(2) .0,5 đ
2x"B x"A 3g
Lấy tích phân 2 lần:
* 2x B, x,A 3gt C 0
, ,
0
t x x C
*
2
3 2
2
B A
x x gt C
.0,5 đ
2
3
2
B A
(3) 0,5 đ
3
2
k
m
0
3
2
k
m
0,5 đ
3
2
B A
k
m
0
3
2
B A
k
m
.0,5 đ
Trang 60
2
0 &
mg
A l l
k
2
B A
(4) (3)&(4)
2
B
.0,5 đ (4)
2
(5)
(3)&(5)
2
A
2
A
.0,5 đ
Câu 3 (5 điểm).
Khối lượng và điện trở của vòng nhẫn là
m = DS π d ; R =
ρπdd
S
.0,5 đ Với S là tiết diện của vòng nhẫn
Từ hình vẽ , ta có : B = B0 -
B02
a2 x
2 ( với -a ¿ x ¿ a ) 0,5 đ Suất điện động cảm ứng trong vòng nhẫn
…… 0,5 đ
Với v=dx
dt
Dòng điện cảm ứng trong vòng nhẫn
i= e c
R=
πdd2
2a2 B0xv
R
0,5 đ Theo định luật Len- xơ, lực từ tác dụng lên vòng nhẫn là lực cản chuyển động vòng nhẫn Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có
dWđ = - dQ ⇔ mvdv = - Ri2dt 0,5 đ
e c=− dφ
dt =−S0
dB
dt =
πdd2 4
d(B0−B02
a2 x
2)
πdd2 2a 2 B0xdx
dt = πdd2 2a 2 B0xv
Trang 7R ( 2a πdd22 B0xv
d2B02x2dx
0,5 đ
⇒
v0
v
dv =
−a
a
−d2B0
2
x2dx
4 ρa4D
0,5 đ
⇒
2B02
4 ρa4D [ x3
3 ]−a
a
0,5 đ
⇒ Δvv=− d
2B02
6 ρaD≈−0,3m/s 0,5 đ
Vậy vận tốc của vòng nhẫn ngay khi ra khỏi vùng từ trường là
v ¿ - 0,3 + 5 ¿ 4,7 m/s
0,5 đ
Câu 4 (5 điểm).
1 Tính m để hệ số công suất của mạch bằng 0,5.
+ Khi K đóng: mạch điện có cấu tạo như hình vẽ : C nt (R // R) 0,5 đ
+ Lúc đó hệ số công suất của mạch:
2
2 2
1 2
os
( ) 2
C C
R
R
R Z
+
0,5 đ
+ Suy ra :
0,5 đ
2 Khi khoá K mở, tính m để điện áp uAB
vuông pha với u MB và tính giá trị điện áp
hiệu dụng U MB
+ Khi K mở: mạch điện có cấu tạo như hình
vẽ :
+ Gọi I1 ,I2 và I lần lượt là cường độ hiệu
dụng ở nhánh (I),
nhánh (II) và mạch chính
+ Xét nhánh (I) của đoạn DB gồm (C nt R)
+ Giản đồ véc tơ ở nhánh (I):
C
R D
R
(I) I1
I2
M
C
R D
R C
(II) I
Trang 8Ta có
c
(1) 0,25 đ + Từ giản đồ véc tơ cho toàn mạch
+ Ta có: I I 1 I2
I2I12I222I I cos1 2 1 (2) 0,25 đ
Và U DB=I R1 2+Z C2 =I R2
2
1 2 2
C
RI
I
=
+
+ Thay vào (2) được :
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
RI
2 2
+ Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dòng điện ( I,I ,I1 2
)
Ta có:
2
0
sinαsin(180-φ)sin(φ) sin(180 -φ)sin(φ) ) sin(φ)sin(φ) ) (5) 0,25 đ + Áp dụng định lý hình sin cho tam giác điện áp (U ,U ,U AD DB AB)
Ta có: sin sin( / 2 1) cos( )1
Từ (5) và (6)
2
AD
(7)
C
C
Z
+ Suy ra: Z C = ÞR mR= ÞR m=1
0,5 đ + Khi m = 1 thì ZC = R, ta có:
Từ (1) sin1 =
1
2
Từ (4) I 5I2
2
Từ (5) sinαsin(180-φ)sin(φ)=
1
5 ; cosαsin(180-φ)sin(φ)=
2 5
Từ (6) UAD =
5
2 UDB mà UDB = 2UMB UAD = 5 UMB 0,5 đ
Trang 9Ta có: UAB UADUDB
UAB = UADcosαsin(180-φ)sin(φ) + UDBsin1 (8) 0,5 đ Thay các giá trị trên vào (8) UAB = 3UMB
Vậy UMB =
1
Câu 5 (5 điểm).
a) Vì S và S’ đối xứng nhau qua
mặt phẳng phân giác góc A nên
tia tới mặt AB và tia ló khỏi mặt
AC cũng phải đối xứng nhau qua
mặt phân giác của góc A Như
vậy, I và J cũng đối xứng nhau
qua mặt phẳng phân giác, IJ
vuông góc với mặt phẳng phân
giác
Góc lệch đang đạt giá trị cực tiểu 1,0 đ Khi đó r = A/2 = 30o 0,5 đ
sini = n.sinr =
2
2 → i = 45o 0,5 đ
AK = AI + IK =
2 2
b -a = 40 cm .0,5 đ
IK = a.tani = 30 cm
AI = AK – IK = 10 cm 0,5 đ b) Ta có
S’J = SI =
a
30 2 cosi cm 0,5 đ
Và IJ = AI = 10 cm .0,5 đ Thời gian truyền ánh sáng
10 6 2 + n
SI n.IJ JS'
c c c c = 3,3.10-9 s 1,0 đ
Câu 6 (5 điểm).
a Quá trình ACB
Quá trình AC đẳng tích:
0,5 đ
2 1 1
5
AC
i
0,5 đ Quá trình CB đẳng áp: C p C V R
0,25 đ
2
0,5 đ
i
CB
0,25 đ
A
S
K
a
i r
Trang 10Cả quá trình: Q ACB Q AC Q CB 1650 3150 1500 J 0,25 đ Quá trình: ACB khí nhận lượng nhiệt Q ACB 1500J
2
AB v B A
0,25 đ
5
(6.10 4,5.10 8, 2.10 3.10 ) 600
2
AB
0,25 đ Công khí thực hiện trong quá trình biến đổi:
10
6
A
V V p A
A
3 3
5
ACB
1 2 2 CB
ACB
0,25 đ
b Quá trình ADB
2
1 2 1
8, 2.10 4,5 3 10 4305
AD
i
0,25 đ
0,25 đ
2 1 2
5
DB
i
0,25 đ
Cả quá trình:
4305 2475 1830
ADB AC CB
Q Q Q J 0,25 đ
2
AB v B A
0,25 đ
5
(6.10 4,5.10 8, 2.10 3.10 ) 600
2
AB
0,25 đ Công khí thực hiện trong quá trình: A ADB A AD p V1 2 V1
8, 2.10 4,5.10 3.10 1230
ADB
0,25 đ
Hết
