1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

(Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic

60 0 0
Tài liệu được quét OCR, nội dung có thể không chính xác
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
Tác giả Phạm Vũ Hoàng Sơn
Người hướng dẫn GS.TSKH Đinh Nho Hào
Trường học Học viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Chuyên ngành Toán Ứng Dụng
Thể loại Luận văn Thạc sĩ
Năm xuất bản 2023
Thành phố Hà Nội
Định dạng
Số trang 60
Dung lượng 5,38 MB

Nội dung

Ngày đăng: 06/05/2024, 16:43

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
[1] W. E, B. Yu. The Deep Ritz Method: A Deep Learning-Based Numer- ical Algorithm for Solving Variational Problems. Communications in Mathematics and Statistics, 6:1, 2017 Khác
[2] J. Chen. A Comparison Study of Deep Galerkin Method and Deep Ritz Method for Elliptic Problems with Different Boundary Conditions.Communications in Mathematical Research, 36(3):354—376, jun 2020 Khác
[3] M. Liu, Z. Cai. Adaptive two-layer ReLU neural network: II. Ritz ap- proximation to elliptic PDEs. Computers & Mathematics with Applica- tions, 113:103—116, 2022 Khác
[6] H. Royden, P. Fitzpatrick. Real Analysis (4th Edition). Prentice Hall, Ath edition, 2010 Khác
[7] H. Brezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer Science & Business Media, 2010 Khác
[8] L. C. Evans. Partial Differential Equations. American Mathematical Society, Providence, R.I, 2010 Khác
[9] D. P. Kingma, J. Ba. Adam: A Method for Stochastic Optimization, 2017 Khác
[10] I. Goodfellow, Y. Bengio, A. Courville. Deep Learning. The MIT Press, 2016 Khác
[11] G. V. Cybenko. Approximation by superpositions of a sigmoidal func- tion. Mathematics of Control, Signals and Systems, 2:303—314, 1989 Khác
[12] K. He, X. Zhang, S. Ren, J. Sun. Deep Residual Learning for Image Recognition. pages 770-778, 2016 Khác
[13] R. L. Burden, J. D. Faires. Numerical Analysis. Brooks/Cole Cengage Learning, 9th ed edition, 2011 Khác

Xem thêm

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Hình 2.1: Cầu trúc mạng nơ-ron đơn giản. - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 2.1: Cầu trúc mạng nơ-ron đơn giản (Trang 39)
Hình 2.2: Câu trúc mạng nơ-ron được sử dụng trong phương pháp Ritz với 2 khối - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 2.2: Câu trúc mạng nơ-ron được sử dụng trong phương pháp Ritz với 2 khối (Trang 42)
Bảng 3.1: Sai số của phương pháp Ritz sâu cho ví dụ 1, với hàm kích hoạt là ó(z) = max {z, 0} - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
ng 3.1: Sai số của phương pháp Ritz sâu cho ví dụ 1, với hàm kích hoạt là ó(z) = max {z, 0} (Trang 45)
Bảng 3.2: Sai số của phương pháp Ritz sâu cho ví dụ 1, hàm kích hoạt j(z) = max {zŠ, 0} - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
ng 3.2: Sai số của phương pháp Ritz sâu cho ví dụ 1, hàm kích hoạt j(z) = max {zŠ, 0} (Trang 46)
Hình 3.1: So sánh kết quả của mạng nơ-ron (trái) và nghiệm chính xác (phải) trong ví dụ 1 - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 3.1: So sánh kết quả của mạng nơ-ron (trái) và nghiệm chính xác (phải) trong ví dụ 1 (Trang 46)
Hình 3.4: Sai số của các mô hình so với nghiệm chính xác trong ví dụ 1. - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 3.4: Sai số của các mô hình so với nghiệm chính xác trong ví dụ 1 (Trang 47)
Hình 3.3: Giá trị của hàm mắt mát của mang no-ron 5 khéi trong vi du 1 - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 3.3: Giá trị của hàm mắt mát của mang no-ron 5 khéi trong vi du 1 (Trang 47)
Hình 3.5: Sai số của các mô hình so với nghiệm chính xác trong ví dụ 1 - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 3.5: Sai số của các mô hình so với nghiệm chính xác trong ví dụ 1 (Trang 48)
Hình 3.6: So sánh kết quả của mạng nơ-ron (trái) và nghiệm chính xác (phải) trong ví dụ 2 - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 3.6: So sánh kết quả của mạng nơ-ron (trái) và nghiệm chính xác (phải) trong ví dụ 2 (Trang 50)
Hình 3.7: Sai số của mô hình với 2 khối so với nghiệm chính xác trong ví dụ 2 - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 3.7: Sai số của mô hình với 2 khối so với nghiệm chính xác trong ví dụ 2 (Trang 50)
Hình 3.8: Phương pháp sai phân hữu hạn và sai số trong ví dụ 2. - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 3.8: Phương pháp sai phân hữu hạn và sai số trong ví dụ 2 (Trang 51)
Hình 3.9: Giá trị của hàm mất mát của mạng nơ-ron 2 khối trong ví dụ 2 - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 3.9: Giá trị của hàm mất mát của mạng nơ-ron 2 khối trong ví dụ 2 (Trang 51)
Hình 3.10: Sai số của các mô hình so với nghiệm chính xác trong ví dụ 2 - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 3.10: Sai số của các mô hình so với nghiệm chính xác trong ví dụ 2 (Trang 52)
Hình 3.11: Kết quả của mạng nơ-ron trong ví dụ 3. - (Luận Văn Thạc Sĩ Toán Ứng) Dụng Phương Pháp Ritz Sử Dụng Học Sâu (Deep Learning) Cho Bài Toán Biến Phân Trong Phương Trình Elliptic
nh 3.11: Kết quả của mạng nơ-ron trong ví dụ 3 (Trang 54)

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN