9| NHÀ XUẤT BẢN DAI HOC QUOC GIA HÀ NỘI [NGUYEN DUY TIỀN (nã in) "NGUYÊN BUY TIEN (Chủ biến) NGUYÊN UY IỀN (chủ biên) TRẤN BỨC LoNG ‘RAN DUC LONG “TRAN DUC LONG BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH TẬP! TẬP H TẬP NHÀ XUBẤẢNTDẠI HỌC QUGIỐÁ HCÀ NỘI “NHÀ XUẤT BẢN DẠI HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI NWA XUẤT BAN ĐẠI HỌC QUỐC GIÁ HÁ NỘI zu an omg 06 Hà vội vả xuất su xọc cuốc on Hà hột usu 1 19 006 Om HAH -D4e714n06 (êoNSP-4012 re (091190 sợ (2057188097100 Fác (49479809 Tang Cush SHS Tang VN — Frat eterna mài taRfmucairn `" CN ranh nh xế án: onde HIPNGQUỐChâo mm "PHAN ANH HN `" Nth hi i dane CN tránh nhsệi nđăng: ưng ghd th pi ian Mo de nei 2 in ght sh ge ae DIKITS Das Oe nS `" —.~ rn KH = Pep WN T NGÀNG QUỐC TOÁN, ` (a8 18 NOUYEN VAN CU TS HOANG QUỐC TUẠY -€ HOANG Quốc TOÀN “Điển tập "Ngọc ques Men ine — ‘ant Noo QUES Trinh by be Ngọc AI Bãi GIẢSuNTGiên TẠP2 “BÃIGIẢNG GIÁ TÍEH TẤP2 “BÀI GIẢNG GIẢI TiEM TẬP 2 la E00 cu khổ I6 x2tai hà ñ Đa lọc Ouse a HON (MA sẽ 9001206 “S6 tu bận 1981G1138 3ngật⁄15E2/01 951 ngụ t0 XU " ong và nỐp lạ đi gui năm 209% song van i nqiinam 208 Muc luc oi noi dau xiv ac ky hieu va khai niem xvi huong 9 Phép tinh vi phan tren ©’ 1 9.1 Phép biến đổi tuyến tính WH@55ã393 084p 2 9.9 9.1.1 Vector : Shedeun vam 55.5 5 Ge ai š 2 9.3 9.1.2 Ma tran : ‘j 358 3 9.1 Định nghĩa ; REGRESS SewSgaas SF 9.1.4 Ma trận biểu điển phép biến đổi tuyến tính ` 5 9.1.5 Chuan của ánh xạ tuyến tính 26% 7 Đạo hàm và vi phân cấp ] ssa 9.2.1 Khái niệm về ánh xạ khả vì 9 922 Dini fPhia ¡ý 6k ng Lo 6a HÝ on 5 đ W 10 O23, Định lý 2c wee we semes wan wan awn es Đà 9.2.4 Dinh ly so HÀ HS BAS Em So Hw a MEE UE WS 18E 4 12 9.2.5 Định lý (quy tác lấy đạo hàm hàm hợp) 13 Dao ham riêng a #be S © Re Ee oe eS oe 14 Oil DM NEMA «wos we ew we Boor se em cà 4 923.9 Định lý os Bk Ron Bie Ae hee HE RS 16 9.3.3 Dinh ly ¬ ¬"— A4: 923.4, Định nghĩa co T§ " Muc luc 9.4 Dao ham theo hướng; Đạo hàm Gâteaux 9.4.1 Định nghĩa Se 94.2 Dinhly 2.0.00 0.020008 9.4.3 Dao ham Gâteaux 9.44 Vídụ ¬ 9.5, Công thức số gia hừt han 9.6 Các phép tính về sao ant ĐI, ĐT ;¡ sa c ¿acc các c mẻ rỉ 9.6 Biểu điễn đạo hàm bởi ma trận 9.6.3 Dao ham riéng cua ham hop 9:7 Dung dao ham dé tinh gan dung 9.8 Khảo sát cực trị của hàm số nhiều biến số 9S, Dinhaghia, « «ck ceee 5% BHR DE wAS 2; ĐỊNH |Ệ(GENHỦ so wanw aecee aa 9.9 Hàm ngược và hàm ân : 9/9.1 Hẫum NGHỢCG wee wee ew 2 9.9.2 Định lý (về hàm ngược địa phương) O93, MUEGQ asc naw cams won nares we won em 9:94, TAI AM 6 nc 5 oo: ew wo Lm Ow 9.9.5 Dinh ly (vé ham ẩn địa phương) 9.10 Đạo hàm và vị phân cấp cao 910.1 Đạo hàm riêng cấp cao 9.10.2 Dao ham và ví phân cấp hai 910.3 Công thức Taylor đổi với hàm nhiều biến 9.11 Cực trị của hàm nhiều biến 6 11.1 Cực tử EW HỒ; s kc2 ky cŸoc 9.11.2 Dang toan phương 9:11;8 Dink We ses ccawes ae 9.11.4 Dinh ly (diéu kién du dé co hay khong ¢6 cực trị) O16 Vi GG a: gw eayae w ee Muc luc m 9.11.6 Cue trico diéu kién (cue tri rang bude) we 64 9.11.7 Vidu 8 ħ 7 70 12, Một số ứng dụng hình học của phép tính vì phần , TẾ 612.1 Phương trình tiếp tuyển cua một đường cong trơn 75 9/122 Phương trình mặt phàng tiếp xúc của một mặt cong 77 912.3 Phương trình pháp tuyén cua mat cong 2 79 9.121 Bao hình của một họ đường cong 80 9.13, Đôi biến wad hid ad Mab Oae Gees im BỊ 913.1 Đôi biển trong các biêu thức chứa đạo hàm 8l 9.13.2 Doi bién trong cac biéu thức chứa đạo hàm riêng 82 9.11 Chú thích về lịch sử sẽ Ñ Sổ Ha LAI 90 Chương 1Ú Tịch phan boi Riemann 92 10.1 Tich phan Riemann trên hình hộp 92 10.1.1 Phân hoạch của hình hộp 93 10.1.2 Cae tang Darboux Ce 94 10.1.3 Mét sé tinh chat co ban cua các tổng Darboux 94 10.1.4 Dinh nghia tich phan Riemann 96 10.1.5 Ví dụ HH an 96 10.1.6 Định lý (tiêu chuân khả tích) „ 97 10.1.7 Các tính chất cơ bản của tích phân 97 LOLS Tap hop nổ dh dois 2 6.6 cae meiw e mine 100 10.1.9 Dinh ly ee 100 10.1.10 Bổ để a oe SO ts A I oH Ba Shae: Bic 101 10/1/11 Bổ để v2 102 10.1.12 Bo dé Oe mm Ge a oe oe 102 10.1.13 Dinh ly (Lebesgue) 20 ee 103 10.1.14 Hệ qua 8 9 oo Bom oA BO Y me how won 104 10.1.15, Hé qua ee 104 10.1.16 Định lý (về giá trị trung bình) 105 IV Mục luc 10.2 Tích phân Riemann trén mién tổng quát 106 1O:2:1 Ham: One things sas ge wes eae ae wae 106 10.2.2 Tap hop đo được Jordan 106 1O23.Viduo ws ee 107 10.2.4 Tiéu chuan đo được Jordan 107 10.2:5 DM Wena: sw neeyuuwe s naww eaw@ en & 108 10.2.6 Dinh ly 108 10.2.7 Dinh ly 109 10.3 Dinh ly (Fubini) «is ese nes wee pew es weawee II 10.3.1 Trường hợp tổng quát iW 10.3.2 Dinh ly Fubini trong mot sé truong hop đặc biệt 113 10.3.3 Tính tích phân trên miền tổng quát trong Z 114 107511601200 000 0U Ty n tr 116 10.3.5 Tính tích phân trên miền tổng quát trong ?” IIÑ 10:3:6.ĐỊNh lý owas we va wre ew ee we 120 IOBINVI AW wcaweswisweamanwcsaaw s 121 19.4 (ống thúc đổi ĐẾN: «ss: ec 41 eam naw eee we ae wees 124 10.4.1.Ý nghĩa hình học của mô đun của Jacdbian trong trường hợp hai chiều 125 10.4.2 Cong thite ddi bién so 127 10.4.3 Tính tích phân hai lớp trong toạ độ cực 128 10.4.4 Tính tích phân ba lớp trong toạ độ cầu 129 10.4.5 Tinh tich phan ba lớp trong toạ độ trụ 131 10.5 Tính tích phân nhiều lớp 2 133 10.5.1 Thể tích của đơn hình 133 10.5.2 Toa dé cau tong quat 2 134 10.5.3 Thể tích của hình cầu 135 10.6 Tích phân bội suy rộng 136 10.6.1.Định nghĩa 136 10.6.2.Dinh ly 0 oe ee 137 Muc luc 10 6.3 Ví dụ 138 1q 6.1 Tiêu chuầân hỏi tụ của ham dương 139 10 6,5, Tiêu chuận so sanh 139 10 6.6 Dinh ly Fubimi 139 10 6.7, Công thức đói biên 140 10 6.8, Ví dụ 140 107 Chú thích về lịch sử - B ied & we 146 Chương Hl Tich phan đường và tích phản mát 11.1.Tích phân đường loại Ì 11.1.1 Khái niệm về đường cong 11.19 Khát niệm về các đường cong tương đương 11.1.3 Do dai đường công 11.1.4 Dinh ly 11.1.5 Dinh nghia tich phan dudng loai I 11.1.6.Su ton tai va cach tinh tich phan dudng loai I tllZ.CHũ ÿ ‹ B lộ S lối Re EE MR me 11.1.8 Vi du 156 158 11.1.9 Ung dung cua tich phan dudng loail oo 2 160 160 11.2 Tich phan đường loại II 161 162 112.1.Định hướng của một đường công 163 165 119.9 Hướng dương của đường cong Jordan 167 169 11.2.3 Dang vi phan bac 1 _ 171 171 11.2.4 Bai toan dan dén tich phan dudng loai I « Lt 11.2.5 Dinh nghia tich phan dung loai IE 11.2.6 Vi du “ eee BK me wm 11.2.7 Lién hé voi tich phan đường loại | 11.8.Cong thuc Green xạ thuộc lớp €† i 3.1 Mở rộng khái niềm ảnh liên 11 3.9 Miền đơn liên miền đa vị Mục lừa 11.3.3 Hướng dương của biên giới ca 172 11.3.4 Công thức Green 2 0 172 11.3.5 Ung dụng công thức Green để tính diện tích 179 11.3.6.Điều kiện để tích phân đường không phụ thuộc đường cong lấy tích phân ie ISI 11.4.Tích phân mặt loại Đi a eo đấu & 189 11.4.1 Khái niệm về mặt cong .„ R9 11.4.2 Dién tich mat cong Mà 1143.Ví dụ ¬ 194 11.4.4, Bai toan dẫn đến tích phân mat loail 195 11.4.5 Dinh nghia tích phân mặt loại lt 196 PLAC VEG «a pb GA GRE R RER E HEA 199 11/4/7.ChÚ ý 0c va 199 11.4.8 Một số ứng dụng cua tich phan mat loail 199 11.6.Tieh phân øigEHT0@TETT ; ;š ¿ ¿; ¡s v cẽ 2 vẽ mẽ š e2 ý „„ 202 11.5.1 Mặt một phía, mặt hai phía Định hướng mặt cong 202 115.2.Vídụ T7 ố.c 304 11.5.3 Bài toán dẫn đến tích phân mát loại I 205 11.5.4 Dinh nghĩa tích phân mặt loại H 206 11.6 Công thức Stokes và công thức Ostrogadski z» ĐI3 11.6.1.Công thức Stokes side Ske wae Hy BIT 11.6.2.Dinh nghia 2 ee 217 11.63.Dinh ly oe 217 11.6.4 Công thức Ostrogradski-Gauss ow QF, 11.6.5 Ứng dụng công thức Ostrogradski-Gauss dé nghién cứu tích phân mặt ` 220 11:66/ÐĐlHhlứ6C ;¿¡¿:: sẽ ey jw dải K M VỆ s smửĐI 11.6.7 Tính thể tích bằng tích phân mat ; 223 11.7 Sơ lược về lý thuyết trường Mire luc vu 117.1 Trường vò hướng Mặt mức Gradient của trường võ hướng smn un Oe 11.7.2 Truong vector 228 11/728 Thông Tượng và div (divergence) cua mot trudng Veectoi so « 228 11.7.1 Vĩ dụ bó HS Mất A 230 11.7.5 Luu thong cua trường vector, Vector xoấy wa 232 11.7.6 Trương thê g Mr sa» 239 11.7.7 Trường ông s M tờ! BỊ 6 &: ø T5Ạ 11.8.Chú thích về lịch su ¬ ¬ .- Chuong 12 Do do va tich phan 237 12.1 ø - đại số 238 12.1.1 Khái niệm và ký hiệu 138 12.1.9 Các phép tính của tập hợp : ¡ =*a + á 239 12.1.3 Dai so tame Bas ‘ ; « 243 12.1.1.đ - đại số 5 ¢ S58 RHR HE RESS TG Be 243 12.1.5 Lap đơn điệu Tarr) S ERR RR ER wS es Be 243 12.1.6 Ménh để ‘ bee wea eee 243 12.1.7 Ménh dé ‘ # ou ee ae os BAD 12.1.8 Dinh nghia 9ì kg ¬ 12.1.9 Khong gian do được , 2 KỈ 6 HH 3E (3) 345 12.1.1022 - đại số ĐÍCh ee 246 19.9.Hàm tập và độ d0 ee cà + + 247 3.1 Hàm tập ¬— "MA: 12.2.2 Dinh nghia bie tre sae he wea me SS 3, Mệnh đề 5 i Sh RR BER AEOEE OS 248 ĐỒ VECWREEEOs 249 gi kk DER EER EAR NER 12.2.5 Cac tinh chat cd ban cua dé do svu as 249 12.2.6 Tinh o-cong tinh v ka ane Bow 250 19.3 hai triển Hahn - Jordnan we me 8 «x 22