Rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho học sinh lớp 6 trong giải toán số học

Trong quá trình dạy học tìm lời giải bài tập số học, nếu giáo viên luôn chú trọng hƣớng dẫn HS phân tích, khai thác BT ở những khía cạnh khác nhau, biết nhìn nhận vấn đề theo nhiều góc đ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công

bố trong bất kỳ công trình nào

Tác giả luận văn

Lê Ngọc Quỳnh

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo trường Đại học Thái Nguyên – Trường Đại học Sư Phạm cùng các thầy cô giáo tham gia giảng dạy tại trường đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Hữu Châu -

người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tôi trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trường TH – THCS

& THPT Đoàn Thị Điểm Hạ Long, gia đình và bạn bè đã quan tâm giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được lượng thứ và nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn

Thái Nguyên, tháng 07 năm 2021

Học viên

Lê Ngọc Quỳnh

MỤC LỤC

Trang

TRANG BÌA PHỤ i

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

CÁC TỪ VIẾT TẮT vi DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ, BẢNG vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Đối tượng nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phạm vi nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 5

8 Những vấn đề đưa ra bảo vệ 5

9 Những đóng góp của luận văn 5

10 Cấu trúc luận văn 5

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài 6

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài 6

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước 8

1.1.3 Một số kết luận 9

1.2 Tư duy, phân tích và tổng hợp 10

1.2.1 Tư duy và những vấn đề liên quan 10

1.2.2 Phân tích, tổng hợp và những hoạt động có liên quan trong dạy học môn Toán 15

1.2.3 Kỹ năng phân tích, tổng hợp 30

1.3 Dạy học giải toán số học của học sinh 37

1.3.1 Vai trò, chức năng của bài tập toán 37

1.3.2 Đặc điểm về sự phát triển trí tuệ của học sinh lớp 6 39

1.3.3 Các dạng toán trong chương trình số học lớp 6 41

1.4 Thực trạng về rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho học sinh trong dạy

học giải bài tập số học lớp 6 50

1.4.1 Mục đích điều tra khảo sát 50

1.4.2 Nội dung, tổ chức điều tra khảo sát 50

1.4.3 Kết quả điều tra khảo sát 51

1.5 Kết luận chương 1 53

Chương II: ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP SỐ HỌC LỚP 6 55

2.1 Tư tưởng chủ đạo 55

2.2 Đề xuất một số biện pháp 56

2.2.1 Rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập theo quy trình bốn bước 56

2.2.2 Rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập với bản đồ tư duy 75

2.3 Kết luận chương 2 87

Chương III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89

3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 89

3.1.1 Mục đích 89

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm 89

3.2 Nội dung thực nghiệm 89

3.3 Tổ chức thực nghiệm 89

3.3.1 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm 89

3.3.2 Phương pháp và tiến trình thực nghiệm 90

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 95

3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 95

3.4.2 Phân tích kết quả thực nghiệm 95

3.5 Kết luận chương 3 97

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 100

A Kết quả của luận văn 100

B Khuyến nghị 101

TÀI LIỆU THAM KHẢO 102

PHỤ LỤC 105

Hoạt đông Hoạt động trí tuệ Học sinh

Nhà xuất bản Phương pháp dạy học Quá trình dạy học

Tư duy Tính chất Trang

Trung học cơ sở Thực nghiện sư phạm

BT

DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ, BẢNG

Tính chất chia hết Dấu hiệu chia hết Tập hợp số tự nhiên Bội và ƣớc

Tính chất cơ bản của phép nhân phân số Luyện tập quy tắc chuyển vế

Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm kiểm tra 15 phút của HS sau bài dạy Ôn

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Phát triển trí tuệ và rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS là một trong những nhiệm vụ quan trọng của người GV dạy toán Bởi, dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho HS nắm được kiến thức, những khái niệm, định lý toán học,…kỹ năng thực hành, vận dụng toán học vào thực tiễn… Điều quan trọng là dạy cho HS có năng lực Năng lực này được hình thành và phát triển trong HĐ học tập

Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII nêu rõ quan điểm chỉ đạo đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là:

“đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp, bậc học áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực TD sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, chú ý bồi dưỡng những HS có năng khiếu” [13] Nghị quyết Hội nghị

lần thứ hai Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII tiếp tục

khẳng định: “đổi mới phương pháp GD đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp TD sáng tạo cho người học” Báo cáo chính trị tại đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng tiếp tục chỉ rõ: “tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành” Để đạt được điều đó, cần phải đổi mới PPDH bộ môn theo hướng tích

cực hoá HĐ học tập của HS, làm cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và theo định hướng phát triển năng lực; nhằm vào rèn luyện cho HS những HĐTT: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá,…bồi dưỡng TD sáng tạo

và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS

Chúng ta có thể hiểu: TD là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật” [29] Xem TD như một quá trình, như một kỹ năng; ngôn ngữ được xem là phương tiện của TD, TD mang tính khái quát, gián tiếp và trừu tượng Do vậy, vấn đề TD, phân tích và tổng hợp liên quan đến tư tưởng và nguồn lực trí tuệ con người, nó được nghiên cứu ở nhiều phương diện: triết học, tâm lý học, sinh học, giáo dục đào tạo, trong dạy và học một môn học cụ thể,… Với công tác giáo dục

và đào tạo, phân tích và tổng hợp có tác dụng vô cùng lớn lao trong HĐ thực tiễn của

giáo dục, trong quá trình dạy học,… nó có ảnh hưởng sâu sắc đến chất lượng đào tạo Nếu trong quá trình đào tạo chúng ta luôn chú trọng phát triển năng lực TD, phân tích

và tổng hợp cho GV và HS thì sẽ tạo ra nguồn lực to lớn cho nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Định hướng đổi mới PPDH hiện nay theo hướng tích cực hoá

HĐ nhận thức của HS và định hướng phát triển năng lực của người học Tính tích cực của con người biểu hiện trong HĐ Tính tích cực của HS biểu hiện trong những dạng

HĐ khác nhau: học tập, lao động, vui chơi giải trí trong đó HĐ học tập là HĐ chủ yếu Trong học tập, HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được qua sự HĐ chủ động và nỗ lực của chính mình Tính tích cực nhận thức là một điều kiện cần thiết để nắm vững tài liệu học tập, giúp HS hướng sự chú ý của mình vào HĐ học tập, bồi dưỡng trí tò mò khoa học và lòng ham hiểu biết, hình thành nhu cầu nhận thức Vì vậy, HS có thể sẵn sàng dồn sức lực, trí tuệ để hoàn thành các nhiệm vụ học tập Đây

là mục đích HĐ, là một phẩm chất nhân cách, một thuộc tính của quá trình nhận thức, làm cho quá trình nhận thức luôn đạt kết quả cao, giúp cho con người có khả năng học tập không ngừng Đây chính là điều kiện tốt để rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học môn Toán Nội dung cơ bản của chương trình số học

6 có rất nhiều bài toán hay và khó, sự phong phú, đa dạng về thể loại cũng như sự linh hoạt sâu sắc trong suy luận của các bài toán số học luôn tạo nên sức cuốn hút của môn học và cũng gây không ít khó khăn cho HS Trong quá trình dạy học tìm lời giải bài tập số học, nếu giáo viên luôn chú trọng hướng dẫn HS phân tích, khai thác BT ở những khía cạnh khác nhau, biết nhìn nhận vấn đề theo nhiều góc độ, biết thay đổi các yếu tố của bài toán, biết tìm tòi cái riêng trong cái chung và ngược lại tìm cái chung trong mỗi cái riêng, biết lật ngược vấn đề, biết tiến hành phân chia trường hợp

và xét tính giải được của bài toán thì đó chính là biện pháp tích cực để rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS, góp phần phát triển ở HS khả năng sáng tạo Trong thực tế dạy học môn số học ở trường THCS, GV chưa coi trọng rèn luyện năng lực cho HS, vẫn còn thiên về lối dạy học “thầy giảng trò nghe”, HS ít được HĐ

vì thầy tổ chức các HĐ trong giờ học chưa hợp lý Chẳng hạn khi dạy định nghĩa, tính chất thầy tiến hành nêu định nghĩa, tính chất nên HS ít được rèn luyện kỹ năng TD

tính mềm dẻo và linh hoạt đối với các đối tượng HS, chưa liên hệ được các chủ đề kiến thức với nhau HS gặp nhiều lúng túng và hạn chế khi vận dụng các bước suy luận trong giải bài tập GV cũng ít quan tâm rèn luyện cho HS suy luận hợp logic, lại thường bỏ qua những bước suy luận với thầy là dễ, với HS lại không được như vậy

GV cũng ít chú trọng rèn cho HS có thói quen phân tích BT tìm tòi lời giải và ít rèn cho HS khả năng tổng hợp trình bày lời giải BT sao cho hợp lôgic Mỗi lời giải của

BT như là một quá trình suy luận, việc tìm phương pháp giải không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của BT mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bản thân người học Mối liên

hệ, dấu hiệu trong BT chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh, Đồng thời, qua việc rèn luyện các HĐTT cho HS trong dạy học giải toán số học, trong đó phân tích và tổng hợp là nền tảng, mới làm cho HS biết được tính thực tiễn của Toán học và phát triển TD

Trên cơ sở lý luận về TD, yêu cầu về phát triển năng lực cho người học và từ thực tiễn dạy học, mục tiêu môn Toán và các chỉ thị nghị quyết của Đảng về đổi mới

sự nghiệp GD và đào tạo thì người GV dạy toán càng thấy rõ nhiệm vụ của mình, dù

ở bậc học nào cũng cần chú trọng tìm biện pháp phù hợp theo định hướng phát triển năng lực, rèn luyện cho HS kỹ năng phân tích và tổng hợp trong khi dạy học những nội dung cụ thể của môn Toán để nâng cao hiệu quả dạy học, nhằm đào tạo nguồn lực chất lượng cao đáp ứng sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Vì vậy việc rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải toán số học lớp 6 sẽ là nền tảng vững chắc để HS có thể học tốt các kiến thức Số học ở bậc học tiếp theo

Do đó, việc đề xuất những biện pháp có hiệu quả rèn luyện cho HS kỹ năng phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập số học lớp 6 được đặt ra và rất cần thiết phải giải quyết, nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là:

“Rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho học sinh lớp 6 trong dạy học giải bài tập Số học”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp rèn kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải bài tập số học lớp 6, góp phần phát triển năng lực cho HS và nâng cao hiệu quả dạy học môn Số học ở trường THCS

3 Đối tượng nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu quá trình rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải bài tập số học lớp 6

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho

HS trong dạy học giải bài tập số học lớp 6 thì sẽ góp phần phát triển cho HS năng lực

và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu tổng quan về tư duy, tư duy toán học, phân tích, tổng hợp trong học tập môn Toán của HS

5.2 Thực trạng về rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải bài tập số học lớp 6

5.3 Tập hợp các dạng toán số học lớp 6 góp phần rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS

5.4 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải bài tập số học theo hướng HĐ hóa người học và định hướng phát triển năng lực

5.5 Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đề xuất

6 Phạm vi nghiên cứu

Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải bài tập số học lớp 6

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu cơ sở lý luận: các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục

học, tâm lí học, lý luận dạy học bộ môn Toán, các văn kiện của Đảng, chính sách của nhà nước); nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, các tài liệu trong nước và ngoài nước, mạng internet… có liên quan tới đề tài của luận văn

7.2 Phương pháp quan sát điều tra: dự giờ, trao đổi, điều tra, thu thập ý kiến của

GV THCS và HS lớp 6 về rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập số học lớp 6 Kết quả thông qua các số liệu được phân tích đánh giá

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

9 Những đóng góp của luận văn

- Luận văn đã chỉ ra được những biểu hiện cụ thể của kỹ năng phân tích và tổng hợp trong dạy học giải toán số học lớp 6 và cụ thể hóa các bước giải bài tập số học trên cơ sở thực hiện kỹ năng phân tích và tổng hợp

- Tập hợp các dạng toán số học lớp 6 góp phần rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS

- Hai biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải toán số học lớp 6 có tính khả thi, hiệu quả

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận và Khuyến nghị” và “Tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương II: Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp

cho học sinh trong dạy học giải bài tập số học lớp 6

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài

Vấn đề TD, đặc biệt là năng lực TD liên quan đến tư tưởng và nguồn lực trí tuệ con người Nó thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhìều ngành khoa học và nhìều nhà khoa học trên thế giới TD, không chỉ được nghiên cứu ở phương diện triết học

mà còn được nghiên cứu ở nhiều phương diện khác: logic học, xã hội học, sinh lý học, điều khiển học, tâm lý học, khoa học quản lý, giáo dục đào tạo, dạy và học một môn học cụ thể,…

Thế kỷ XXI, kỷ nguyên của khoa học công nghệ, kỷ nguyên trí tuệ; năng lực

TD, năng lực phân tích và tổng hợp đã trở thành một nguồn lực cơ bản nhất của mỗi con người, nên việc nâng cao năng lực TD, phân tích và tổng hợp là vấn đề quan trọng trong chiến lược phát triển con người ở nước ta Vì vậy, chúng ta thấy cần thiết phải tiếp tục nghiên cứu, tìm hiểu về TD, về phân tích và tổng hợp Từ đó, đề xuất các biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

TD là một vấn đề được nhiều nhà khoa học trên thế giới và nhiều ngành khoa học quan tâm, nghiên cứu Triết học nghiên cứu TD dưới góc độ lý luận nhận thức Logíc học nghiên cứu TD ở các quy tắc TD đúng Xã hội học nghiên cứu TD ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau Sinh lý học nghiên cứu cơ chế HĐ thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình TD ở con người Điều khiển học nghiên cứu TD để có thể tạo ra "Trí tuệ nhân tạo" Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình TD, mối quan hệ qua lại cụ thể của TD với các khía cạnh khác của nhận thức

Chúng ta có thể hiểu TD được phân chia thành các khâu, các HĐ Mà trong các khâu này, mỗi một hành động TD sẽ làm biến đổi mối quan hệ của chủ thể với khách thể, kích thích sự diễn biến của tình huống có vấn đề đều kích thích sự chuyển biến tiếp theo của quá trình TD Quá trình TD chỉ diễn ra khi xuất hiện vấn đề, nhưng đòi hỏi chủ thể phải ý thức rõ ràng được vấn đề và tiếp nhận nó như một mâu thuẫn cần phải hành động để giải quyết Tiêu biểu cho TD là quá trình phân tích, tổng hợp,

HĐ TD của con người luôn hướng vào giải quyết một vấn đề, hoặc làm sáng tỏ điều nào đó mà họ có mong muốn cần hiểu biết Do đó, kỹ năng phân tích và tổng hợp có tầm quan trọng đặc biệt trong việc phát triển TD cho HS

Theo M.N.Sacđacov [14] thì phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hoặc hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định Theo ông, thì quá trình phân tích nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn, và chính như vậy mới nhận thức được một cách trọn vẹn các sự vật và hiện tượng Tổng hợp là sự tổng hợp sơ đẳng, nhờ đó mà các bộ phận của một toàn thể kết hợp với nhau làm thành một tổng số của các bộ phận đó Ông cho rằng, sự tổng hợp chân chính không phải là sự liên kết máy móc các bộ phận thành một chỉnh thể, không phải đơn thuần là sự tổng cộng các bộ phận của một toàn thể Sự tổng hợp chân chính là một HĐ TD xác định, đặc biệt đem lại kết quả mới về chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực

Theo G Polya: “Phân tích và tổng hợp là hai động tác quan trọng của trí óc Nếu

đi vào chi tiết thì có thể bị ngập vào đấy Những chi tiết quá nhiều và quá nhỏ mọn làm cản trở ý nghĩ, không tập trung vào điểm căn bản Đó là trường hợp của một người chỉ thấy cây mà không thấy rừng Trước hết, phải hiểu BT như một cái toàn bộ Khi đã hiểu rõ thì ta dễ có điều kiện hơn để xem xét những điểm chi tiết nào là căn bản Ta phải nghiên cứu thật sát và phân chia BT thành từng bước và chú ý, không đi quá xa khi chưa cần thiết” [20, Tr 173 – 174]

Phân tích là chia nhỏ thông tin và khái niệm thành những phần nhỏ để hiểu đầy

đủ hơn

Tổng hợp là ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung mới Tóm lại, có thể hiểu phân tích là thao tác chia nhỏ thông tin, khái niệm thành những phần nhỏ và chỉ ra mối liên hệ của chúng với tổng thể để hiểu kỹ hơn Tổng hợp là một quá trình phát hiện ra các mối liên hệ làm thống nhất các bộ phận mà tưởng chừng như là tách biệt thành một tổng thể để nhận thức chúng Do vậy kỹ năng phân tích và tổng hợp có vai trò quan trọng trong việc phát triển trí tuệ của HS

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Phân tích dưới góc độ lý luận tính hai mặt của quá trình TD thống nhất, tác giả Nguyễn Bá Dương [4] đã đi đến nhận định: TD một mặt là một quá trình tìm kiếm và phát hiện ra cái mới, cái bản chất, mặt khác nó còn là quá trình tái tạo lại những tri thức, những kinh nghiệm lịch sử - xã hội đã được loài người tích luỹ

Với tư cách là quá trình tâm lý theo tập thể tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang: “TD là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [32, Tr 79]

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo” [23, tập 1, Tr 122, 125]

Theo tập thể tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc: “Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hoá đi một mặt nào đó những dấu hiệu và những phần riêng lẻ nào đó Tổng hợp là kết hợp các phần riêng lẻ lại, là khái quát các dấu hiệu,

là tạo lập một cái toàn vẹn” [8, Tr 109 – 110]

Trong nước đã có một số tác giả nghiên cứu về phân tích và tổng hợp cho học sinh trong dạy học cho HS như:

- Tác giả Trịnh Thị Quyên với đề tài luận văn thạc sĩ sư phạm Toán: Rèn luyện

kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá trong dạy học nội dung “phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức” ở trường trung học cơ sở

- Tác giả Bạch Phương Vinh với đề tài luận án tiến sĩ: Rèn luyện hoạt động phân tích và tổng hợp cho học sinh trong dạy học giải bài tập hình học phẳng ở lớp 9 trung học cơ sở

- Tác giả Đinh Thị Hằng với đề tài luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn Toán 6 THCS

- Tác giả Nguyễn Văn Hải với đề tài luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục: Thiết kế

và sử dụng bài tập tình huống để rèn luyện kỹ năng phân tích - tổng hợp cho học sinh trong dạy học chương Sinh trưởng và phát triển - Sinh học 11

1.1.3 Một số kết luận

Phân tích một số quan niệm về TD, về phân tích, tổng hợp và kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới và trong nước, chúng ta có thể đi đến một số kết luận sau:

(i) TD là quá trình tâm lý, quá trình HĐ, quá trình nhận thức:

TD có nảy sinh, diễn biến và kết thúc nên TD được xem xét như là một quá trình TD là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên

hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết;

TD là quá trình HĐ: quá trình TD là HĐTT, được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những “thao tác” trí tuệ nhất định: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Trong HĐ thực tiễn, để biến đổi được hiện thực, con người phải tìm hiểu và nhận thức nó Chính trên cơ sở HĐ thực tiễn đó mà làm cho nhận thức, TD mang tính sáng tạo;

TD là quá trình nhận thức thường gồm hai giai đoạn: nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính TD là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, song TD có mối quan

hệ mật thiết với nhận thức cảm tính được bắt nguồn từ nhận thức cảm tính, dựa trên

cơ sở nhận thức cảm tính

(ii) Có thể hiểu, phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, là tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách ra từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu được chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, là kết hợp lại những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các yếu tố hay các khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó để nhận thức được cái toàn thể

Đã có những công trình nghiên cứu của các nhà giáo dục học, tâm lý học trên thế giới và trong nước về phát triển TD, rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho

HS phổ thông như: G Polya - Giải một BT như thế nào, Toán học và những suy luận

có lý, Sáng tạo toán học; M.N.Sacđacov - TD của HS; V.V.Đavudov - Các dạng khái quát hoá trong dạy học,… Trần Thúc Trình - Rèn luyện TD trong dạy học toán; Vương Dương Minh, Bùi Văn Nghị - về TD thuật giải; Nguyễn Bá Kim - về khái quát hoá; Tôn Thân, Trần Luận, Nguyễn Cảnh Toàn và Nguyễn Văn Quang - về TD

sáng tạo; Nguyễn Thái Hòe - Rèn luyện TD qua việc giải bài tập Toán; Nguyễn Quốc

Khánh, Phan Anh - về năng lực giải toán, Trong kết quả nghiên cứu của các tác giả đều coi trọng vai trò của kỹ năng phân tích và tổng hợp trong việc phát triển năng lực cho HS Sự quan tâm này của nhiều nhà nghiên cứu cho thấy sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu trong dạy học và GD Vì vậy, cần thiết phải tiếp tục nghiên cứu về TD và rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS trong dạy học một môn học cụ thể ở trường phổ thông Không trùng lặp với những nghiên cứu đã có Chúng tôi nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải bài tập

số học ở lớp 6, góp phần phát triển năng lực và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán

ở trường THCS

1.2 Tư duy, phân tích và tổng hợp

1.2.1 Tư duy và những vấn đề liên quan

1.2.1.1 Khái niệm về Tư duy

hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết “TD là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” [6]

TD được rất nhiều nhà tâm lý học, GD học nghiên cứu, theo M.N.Sacđacov: TD

là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó TD sinh ra trên cơ sở HĐ thực tiễn, từ nhận thức cảm tính

và vượt xa giới hạn của nó [14]

Như vậy, TD mang bản chất xã hội và có tính sáng tạo, kết quả của nó không phải bằng chân tay, bằng hình tượng mà bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ Qua ngôn ngữ con người nhận thức những tình huống có vấn đề trong cuộc sống, trong xã hội và qua quá trình phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, để đi đến những khái niệm, định lý, phán đoán, để có được những sản phẩm của TD TD mang tính khái quát, tính gián tiếp, tính trừu tượng Do đó, việc phát triển trí tuệ và rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp, cho HS là nhiệm vụ quan trọng trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông

1.2.1.2 Những vấn đề liên quan với Tư duy

TD và ngôn ngữ: TD và ngôn ngữ liên hệ mật thiết với nhau, quyết định lẫn

nhau: TD chỉ tồn tại nhờ cái vỏ ngôn ngữ, tư tưởng của con người tồn tại vì có từ, có tiếng nói Hay nói cách khác ngôn ngữ được xem như là phương tiện của TD TD mang tính gián tiếp, nó được phản ánh bằng ngôn ngữ

TD mang tính khái quát: Phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ

có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng TD mang tính trừu tượng

TD và nhiệm vụ nhận thức: TD chỉ nảy sinh khi có vấn đề, có nhiệm vụ nhận

thức TD là sự vận động từ chỗ chưa biết, biết không đầy đủ, đến chỗ biết và biết đầy

đủ Trong quá trình diễn biến của TD, nhất thiết phải sử dụng nguồn tài liệu phong phú do nhận thức cảm tính đem lại TC có vấn đề của TD được tính đến trong quá trình dạy học; GV đặt HS trước một nhiệm vụ nhận thức (câu hỏi, bài tập, BT ) HS phải đi tìm cách giải quyết nhiệm vụ ấy, đi tìm cái giống nhau và cái khác nhau, khái quát các sự kiện và tự mình rút ra các kết luận Đôi khi trong quá trình giải quyết

nhiệm vụ nhận thức do GV đặt ra, họ phải tự đặt ra nhiệm vụ nhận thức mới Dù cho

TD có khái quát và trừu tượng thế nào thì trong nội dung của TD cũng chứa đựng những thành phần cảm tính Và ngược lại, TD và những kết quả của nó chi phối khả năng phản ánh của cảm giác, tri giác, làm cho khả năng cảm giác của con người tinh

vi, nhạy bén hơn, làm cho tri giác của con người mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa

TD và hoạt động: Nội dung chính của giáo dục Toán học coi trọng yếu tố hành

động của chủ thể nhận thức như sau: nhà sư phạm lựa chọn, tạo ra hoàn cảnh, môi trường Toán học chứa đựng những khái niệm toán học dự kiến, giảng dạy cho HS;

HS hành động trong môi trường Toán học thông qua hành động, HS "tách" nội dung Toán học trừu tượng ra khỏi hoàn cảnh đã toán học hoá

TD và kiến thức: Quá trình TD không nảy sinh nếu: để giải quyết nhiệm vụ nhận

thức (trả lời câu hỏi, giải bài tập) HS chỉ vận dụng một cách máy móc, tự động những kiến thức đã có sẵn; để giải quyết được nhiệm vụ nhận thức phải cần đến những kiến thức mà HS chưa thể có được Kiến thức vừa là cái kích thích ban đầu, vừa là phương tiện cơ bản, vừa là kết quả cuối cùng của quá trình TD

Những kiến thức tham gia vào quá trình TD có thể chia làm hai loại: những kiến thức mà HS thu nhận trực tiếp từ điều kiện của BT; những kiến thức tuy không nằm trong điều kiện của BT, nhưng không có chúng thì quá trình TD không nảy sinh được Đó là những định nghĩa, định lý Toán học mà HS đã thu thập được từ trước

Nó cần thiết cho sự thiết lập mối quan hệ logic giữa điều kiện và KL của BT

TD và những đặc điểm nhân cách: Những đặc điểm nhân cách bộc lộ rất rõ nét

trong toàn bộ HĐ nhận thức nói chung, HĐ TD nói riêng của con người, mỗi thành phần của nhân cách có ảnh hưởng khác nhau đến hoạt động TD

- Thành phần thứ nhất của nhân cách đặc trưng khuynh hướng của nhân cách; khuynh hướng bao hàm một hệ thống các nhu cầu và hứng thú có tác động lẫn nhau, trong đó có những hứng thú giữ vai trò chủ đạo Theo G Pôlya, thành phần cơ bản của quá trình giải bất cứ BT nào là ý muốn, khát vọng, quyết tâm giải BT đó

- Thành phần thứ hai của nhân cách xác định những khả năng của nhân cách và

- Thành phần thứ ba của nhân cách là tính tình của con người, thành phần này ảnh hưởng đến quá trình TD dưới hình thức phản ứng trước việc tìm tòi thấy hay không thấy lời giải BT Dẫn tới sự thoả mãn, tự tin hay kém tự tin, không kiên định sẽ gây thuận lợi hoặc trở ngại cho HĐTT được tiếp tục

- Thành phần thứ tư của nhân cách được xây dựng dựa trên các thành phần khác

là hệ thống điều khiển Trong hoạt động TD, hệ thống điều khiển thực hiện sự tự điều chỉnh: tăng cường hoặc giảm bớt HĐ; tự kiểm tra và tự sửa chữa những sai sót trong HĐ; lập kế hoạch cho HĐ

Do vậy, trong quá trình giảng dạy GV phải kết hợp việc truyền thụ tri thức Toán học với việc bồi dưỡng những phẩm chất nhân cách, phát triển trí tuệ và rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS

1.2.1.3 Quá trình Tư duy

Sơ đồ về quá trình TD do K.K.Platonov xây dựng [30]

Quá trình TD là HĐTT với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:

(i) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ TD Nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

(ii) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

(iii) Xác minh giả thuyết trong thực tiễn, nếu giả thuyết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

(iv) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

Các thao tác TD: Quá trình TD được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các

thao tác trí tuệ cơ bản [9]:

- Phân tích, tổng hợp

- So sánh, tương tự

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa

- Trừu tượng hóa

Các loại hình TD: có nhiều cách phân loại TD Một số nhà Tâm lý học như

Phạm Minh Hạc, M.N Sacđacov cho rằng có 3 loại TD sau đây:

- TD trực quan (TD cụ thể): trong đó có thể phân chia thành TD trực quan hành động (TD bằng các thao tác chân tay đối với vật thật, hướng giải quyết một số tình huống cụ thể) và TD trực quan hình ảnh (TD hướng vào việc giải quyết vấn đề dựa trên các hình ảnh của sự vật, hiện tượng)

- TD trừu tượng (TD ngôn ngữ - logic): là TD mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm, các mối quan hệ logic gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện

- TD trực giác: là TD đặc trưng bởi nó trực tiếp nắm bắt được chân lý một cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động logic của ý thức, gắn với tưởng tượng Sản phẩm của TD trực giác mang tính chất dự báo, cần kiểm tra tính đúng đắn bằng thực nghiệm và logic, nó thường dẫn đến những nhận thức mới mẻ, sáng tạo

1.2.1.4 Đặc điểm của Tư duy

TD chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, TD có tính khái quát, tính gián

1.2.1.5 Tư duy toán học

TD toán học được nảy sinh trong quá trình học tập, nghiên cứu với những đối tượng và quan hệ toán học TD toán học bao gồm các thao tác TD như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, qui nạp, suy đoán…trong đó phân tích, tổng hợp là các thao tác TD cơ bản

1.2.2 Phân tích, tổng hợp và những hoạt động có liên quan trong dạy học môn Toán

1.2.2.1 Phân tích tổng hợp và mối quan hệ giữa chúng

Theo Hoàng Chúng: “Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể đó”; “Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó” [3, Tr 16] Theo Từ điển Tiếng Việt: “Phân tích là phân chia thật sự hay bằng tưởng tượng một đối tượng nhận thức, ra thành các yếu tố, trái với tổng hợp; tổng hợp là tổ hợp bằng tưởng tượng hay thật sự, các yếu tố riêng rẽ nào đó làm thành một chỉnh thể, trái với phân tích” [17, Tr 746, 979]

Theo triết học: “Phân tích là phương pháp phân chia cái toàn thể ra thành từng

bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu và hiểu được các bộ phận, mặt, yếu tố đó; tổng hợp là phương pháp dựa vào sự phân tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, mặt, các yếu tố, để nhận thức được cái toàn thể” [28, Tr 86]

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ; Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống” [9, Tr 46]

Từ những định nghĩa trên có thể hiểu: phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể

ra thành từng phần (những vật), là chia nhỏ là tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách ra từng thuộc tính từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu được chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, là kết hợp lại liên kết

những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các thuộc tính các yếu tố hay các khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó để nhận thức được cái toàn thể Ta có thể nêu lên những biểu hiện cụ thể của kỹ năng phân tích và tổng hợp như sau:

 Những biểu hiện cụ thể của phân tích và tổng hợp

Phân tích: - Thao tác chia nhỏ cái toàn thể thành từng phần;

- Tìm mối liên hệ giữa các phần với cái toàn thể để hiểu cái toàn thể sâu sắc hơn

Tổng hợp: - Kết hợp lại, liên kết, thống nhất các phần trong cái toàn thể;

- Nhận thức được cái toàn thể

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, chúng là hai mặt đối lập của một

quá trình thống nhất: trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra từng phần cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy; phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn Sự thống nhất của quá trình phân tích - tổng hợp còn được thể hiện ở chỗ: cái toàn thể ban đầu, định hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào; kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn

Như vậy, có thể hiểu phân tích được tiến hành theo định hướng của tổng hợp còn tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích Do đó, phân tích và tổng hợp

có mối quan hệ hữu cơ giữa cái toàn thể và bộ phận, giữa thống nhất và yếu tố Chúng là hai HĐ trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của quá trình thống nhất Nếu xem cái toàn thể là một khu rừng thì phân tích là đi sâu vào nghiên cứu cây cối trong rừng, sau đó nếu không có tổng hợp thì chỉ có cây mà không có rừng Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp vì nếu không đi sâu vào nghiên cứu tất cả các bộ phận của cái toàn thể thì khó mà mô tả được chính xác bức tranh toàn cảnh của cái toàn thể Tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo, giống như người đi rừng, nếu mê mải với từng cây trong rừng mà không thỉnh thoảng xác định lại phương hướng thì sẽ lạc vào trong rừng mà không có lối ra, hay có ra được thì việc

không phân tích để hiểu được các bộ phận thì không thể hiểu được cái toàn bộ Ngược lại, không tổng hợp để nghiên cứu cái toàn bộ thì không thể hiểu được các bộ phận trong cái toàn thể như thế nào

Trong giải toán phân tích và tổng hợp được thể hiện: phân tích BT là nêu rõ yếu

tố đã cho và yếu tố phải tìm để tìm mối liên hệ giữa chúng; có thể phân chia BT thành từng trường hợp riêng lẻ, tách ra thành từng yếu tố của BT, giải quyết từng trường hợp riêng lẻ được dễ dàng hơn và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đó Rồi nghiên cứu tìm hiểu các trường hợp các yếu tố của BT được sâu sắc; có thể phân tích chia BT thành nhiều BT bộ phận mà cách giải quyết các BT bộ phận này đơn giản hơn, rồi đưa BT về dạng quen thuộc đã biết cách giải Tổng hợp các trường hợp riêng lẻ vừa xét, liên kết các yếu tố, mối quan hệ giữa các yếu tố vừa phân tích rút ra kết luận mới; tổng hợp các bước giải của các BT bộ phận vừa phân tích liên kết thành lời giải của

BT Do đó, chúng ta có thể nêu lên những biểu hiện cụ thể của kỹ năng phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập số học như sau:

 Những biểu hiện cụ thể của kỹ năng phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập số học :

(1) Kỹ năng Phân tích BT:

- Nêu rõ yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm, tìm mối liên hệ giữa chúng;

- Có thể phân chia BT thành từng trường hợp riêng lẻ, tách ra thành từng yếu tố của BT; giải quyết từng trường hợp riêng lẻ, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đó của

BT được dễ dàng hơn và sâu sắc;

- Có thể phân tích chia BT thành nhiều BT bộ phận mà cách giải quyết các BT

bộ phận này đơn giản hơn, hay đưa BT về dạng quen thuộc đã biết cách giải

Trong giải toán, trước hết phải quan sát một cách tổng hợp để nhận dạng BT thuộc loại gì cần huy động những kiến thức nào, phân tích cái đã cho và cái phải tìm, phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố hoặc phân tích ra nhiều BT nhỏ, chia ra các trường hợp khác nhau, giải các BT nhỏ đó, sau đó tổng hợp lại để được lời giải của BT; rồi tiếp tục khai thác phát triển BT đã cho Như vậy, HS vừa được rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp vừa được rèn luyện năng lực toán học Điều này đã làm rõ mối liên hệ hữu cơ giữa phân tích và tổng hợp Do đó, ta có thể nêu lên những biểu hiện cụ thể của mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập số học như sau:

 Những biểu hiện cụ thể của mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập số học:

(1) Tổng hợp định hướng cho phân tích: tổng hợp các kết quả đã biết, xem xét

BT có những cách giải nào, định hướng cho phân tích BT; liên hệ với những kiến thức đã biết cần huy động để giải BT

(2) Phân tích BT tìm cách giải: phân tích yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đó; chia BT ra các trường hợp khác nhau, sau đó xét từng trường hợp riêng

(3) Tổng hợp - trình bày lời giải BT: tổng hợp các kết quả của kỹ năng phân tích

có được lời giải và trình bày lời giải của BT Sau đó tiếp tục mở rộng phát triển BT ở khía cạnh tổng hợp kết quả đã có của BT định hướng cho kỹ năng phân tích tiếp theo

để có lời giải khác hay có BT mới hay khái quát thành tri thức phương pháp

Do vậy, trong quá trình học tập môn Toán của HS để rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp, yếu tố quan trọng giúp HS hiểu sâu kiến thức, hình thành kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách sáng tạo, phát triển trí tuệ và bồi dưỡng

TD sáng tạo thì bài tập toán là phương tiện cơ bản Điều này cho thấy, muốn phát triển TD cho HS trong dạy học giải toán số học thì không thể không rèn luyện cho

HS kỹ năng phân tích và tổng hợp

Ví dụ 1.1 [21, Bài 31c SGK tập 1 Toán 6 trang17]

(1) Tổng hợp định hướng cho phân tích

Đây là BT thuộc dạng tính nhanh

(2) Phân tích bài toán tìm cách giải

Từ những định hướng trên ta phân tích, tách ra từng yếu tố, khía cạnh riêng biệt của BT để tìm ra mối liên hệ với đề bài yêu cầu

Muốn tính nhanh, ta ghép các số hạng có tổng tròn chục để thuận tiện cho việc tính toán, còn số hạng 25 không ghép với số hạng nào, ta để riêng Ta nhận thấy có 5 tổng tròn chục bằng 50, ta sử dụng phép tính nhân 5.50 để tính nhanh

Cách phân tích này, ta đã tách ra các yếu tố có liên quan để đi đến vấn đề BT yêu cầu

(3) Tổng hợp - trình bày lời giải BT

hệ giữa những kiến thức đã học với đề bài yêu cầu Qua đó HS từng bước được rèn

kỹ năng vận dụng kiến thức và các phương pháp giải toán vào giải quyết BT trong những tình huống cụ thể Đây là yếu tố quan trọng giúp HS hiểu sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán Điều này chứng tỏ tầm quan trọng của kỹ năng phân tích và tổng hợp trong quá trình tìm phương pháp giải BT

Phân tích BT thành dạng đã học hoặc đã biết cách làm mà ta dễ dàng tìm được lời giải:

Ở đây ta cần xem xét các mẫu có đặc điểm gì, có mối liên hệ gì với nhau hay

BT trên đã đưa được về dạng đơn giản hơn từ tính tổng một dãy các phân số thành tính tổng của 2 phân số mà không cần quy đồng phức tạp

(3) Tổng hợp - trình bày lời giải BT

Việc giải BT phức tạp hơn đòi hỏi HS biết phân tích BT thành dạng đã học hoặc

đã biết cách làm để đơn giản hơn, giải các BT đơn giản hơn đó, rồi tổng hợp lại để được lời giải của BT

Ví dụ 1.3 [21, SGK Toán 6 tập 1, Bài 66 trang 87]

Tìm số nguyên x, biết: 427 3   x 13 4 

(1) Tổng hợp định hướng cho phân tích

Đây là bài toán tìm số nguyên x được cho dưới dạng phương trình

(2) Phân tích bài toán tìm cách giải

Ta cần tính toán các giá trị ở cả 2 vế, sau đó dùng quy tắc chuyển vế để tìm ra giá trị số nguyên x cần tìm

(3) Tổng hợp - trình bày lời giải BT: tổng hợp kết quả của bước phân tích BT

ta có lời giải sau:

Phát triển bài toán - nhìn lại kết quả của BT

Có thể tiếp tục quy trình như trên để tìm x

(1) Tổng hợp định hướng cho phân tích

Để tìm x ta có thể sử dụng cách 2 như sau:

+ Dùng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc ở cả 2 vế

+ Sau đó dùng quy tắc chuyến vế và tính toán như bình thường để tìm ra x

(2) Phân tích bài toán tìm thêm cách giải khác

+ Dùng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc ở cả 2 vế (Nhớ chú ý dấu trừ trước dấu ngoặc) 427 3   x 13 4  4 27 3   x 13 4

+ Sau đó dùng quy tắc chuyến vế và tính toán như bình thường để tìm ra x

(3) Tổng hợp - trình bày lời giải BT:

Tổng hợp các kết quả của bước phân tích BT ta có các cách giải sau:

1.2.2.2 Những hoạt động có liên quan với phân tích và tổng hợp trong dạy học môn Toán

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [9]: Một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học môn Toán là phát triển năng lực cho HS, được thể hiện ở các mặt sau: Rèn luyện TD lôgic và ngôn ngữ chính xác; phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng; Rèn luyện những HĐTT cơ bản: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá…và những HĐTT phổ biến trong Toán học: lật ngược vấn đề, phân chia trường hợp, xét tính giải được, ; hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo

Trong mọi khâu của quá trình giải toán, phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng chúng Kỹ năng phân tích và tổng hợp là tổ hợp những HĐTT cơ bản, tất cả những cái tạo thành HĐTT là những dạng khác nhau của kỹ năng phân tích, tổng hợp TD dù ở hình thức nào đi chăng nữa cũng không thể tiến hành được nếu như không có phân tích và tổng hợp Chẳng hạn, khi nghiên cứu phân tích một BT thực hiện được là nhờ có so sánh, từ đó mới chỉ ra các dấu hiệu và thuộc tính bản chất và không bản chất Các dấu hiệu này lại được tách ra bằng con đường phân tích, sẽ được trừu tượng hoá, tổng hợp và khái quát hoá chúng sẽ dẫn đến phương pháp và lời giải BT Vì vậy, để rèn luyện và phát triển TD cho HS, chúng ta cần coi trọng việc rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp Một số HĐTT có liên quan với phân tích và tổng hợp trong dạy học Toán:

a) “So sánh là xác định sự giống và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng”

[3, Tr 21] Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng) ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật (hiện tượng) đó có gì giống và khác nhau Trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học môn Toán ở Trường THCS nói riêng, so sánh đóng vai trò quan trọng giúp HS tìm ra những dấu hiệu thuộc tính bản chất đặc trưng của sự vật, hiện tượng từ đó giúp HS nắm vững và sâu sắc kiến thức một cách có hệ thống Trong dạy học khái niệm, việc so sánh khái niệm này với khái niệm kia đóng vai trò

chắc và hiểu về định lí đó; trong dạy học quy tắc, cần cho HS so sánh quy tắc này với quy tắc khác để tìm ra những dấu hiệu giống và khác nhau giúp cho HS nắm vững được các quy tắc Cần luyện tập cho HS so sánh những sự vật, hiện tượng bề ngoài có

vẻ khác nhau nhưng thực chất là giống nhau thậm chí là một hoặc cho HS so sánh các

sự vật hiện tượng theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhìn ở khía cạnh này thì chúng khác nhau nhưng nhìn ở khía cạnh khác thì lại giống nhau

b) Tương tự: là quá trình suy nghĩ phát hiện sự giống nhau giữa hai đối tượng

để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với đối tượng kia “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn, và mức độ đó được phản ánh bằng khái niệm” [18, Tr 19]

Phép tương tự có tác dụng rất lớn trong sáng tạo khoa học, được vận dụng rộng rãi trong giảng dạy môn Toán Trong khi dạy một tri thức mới, ra một bài tập mới GV quan tâm gợi ý cho HS biết liên hệ kiến thức cũ, mò mẫm dự doán kết quả để tìm ra phương pháp giải quyết

c) Đặc biệt hoá: theo G Polya, “Đặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên cứu từ

một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho” [18, Tr 19]

d) Khái quát hoá: theo Nguyễn Bá Kim, “Khái quát hoá là chuyển từ một tập

hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một

số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [9, Tr 46]

Theo Hoàng Chúng: “Khái quát hoá là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng [3, Tr 23]

Muốn khái quát hoá, thường phải so sánh nhiều đối tượng, hiện tượng, sự kiện với nhau Để bồi dưỡng cho HS năng lực khái quát hoá đúng đắn, cần luyện tập cho

HS biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, nhìn thấy cái bản chất bên trong của các hiện

tượng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng, "tóm được" cái chính, cái cơ bản, cái chung trong cái khác nhau về bên ngoài Muốn vậy, một điều kiện rất quan trọng là

GV phải biết phối hợp biến thiên những dấu hiệu không bản chất của khái niệm, hiện tượng đang nghiên cứu và giữ không đổi những dấu hiệu bản chất

e) Trừu tượng hoá: theo Nguyễn Bá Kim: “Trừu tượng hoá là sự nêu bật và

tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất” [9, Tr 46]

Theo Hoàng Chúng: “Trừu tượng hóa là thao tác tách ra cái chung trong các

đối tượng nghiên cứu, chỉ khảo sát cái chung này, gạt qua một bên những cái riêng phân biệt đối tượng này với đối tượng khác, không chú ý tới những cái riêng này” [3,

Tr 27]

Trừu tượng hoá và KQH liên hệ chặt chẽ với nhau Nhờ trừu tượng hoá, ta có thể KQH rộng hơn và nhận thức sự vật sâu hơn Trừu tượng hoá nhìn đối tượng ở cái bản chất hơn Không có khái quát hoá và trừu tượng hóa thì không thể có khái niệm

và tri thức lý thuyết được Quá trình ngược lại, nhưng có liên hệ mật thiết với trừu tượng hoá, là cụ thể hoá Đó là ý nghĩ về cái riêng, mà cái riêng này tương ứng với một cái chung nhất định

f) “Cụ thể hoá là quá trình minh hoạ hay giải thích những khái niệm, định luật

khái quát, trừu tượng, bằng ví dụ” [3, Tr 28]

Do đặc điểm trừu tượng của Toán học, việc bồi dưỡng cho HS năng lực trừu tượng hoá có ý nghĩa hết sức quan trọng Do vậy, cần nắm vững mối quan hệ qua lại chặt chẽ giữa TD cụ thể và TD trừu tượng, theo con đường biện chứng để nhận thức chân lí: "từ trực quan sinh động đến TD trừu tượng, rồi từ đó đến thực tiễn" trong khi hình thành và củng cố các kiến thức Toán học cho HS

GV cần chọn các bài toán có tác dụng giúp HS nâng dần khả năng trừu tượng hoá các quan hệ TH; xen kẽ các bài tập có nội dung trừu tượng với những bài tập có nội dung cụ thể; những bài tập bề ngoài giống nhau nhưng khác loại, những bài tập

bề ngoài khác nhau nhưng thực chất là cùng loại, v.v

HS thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào những điều kiện cụ thể mới, thường là do phải chuyển từ TD cụ thể sang TD trừu tượng, tìm cái chung trong cái riêng, mà cái cụ thể, cái không bản chất làm mờ nhạt, che lấp cái chung, tạo ra cái

đó bằng cách dùng sơ đồ, hình vẽ Nhờ sự kết hợp được cả hai mặt cụ thể và trừu tượng trong bản thân nó, sơ đồ có thể giúp làm "cầu nối" khi chuyển từ TD cụ thể sang TD trừu tượng và ngược lại

g) Lật ngược vấn đề

Sau khi đã chứng minh được một định lí, một câu hỏi rất tự nhiên thường được đặt ra là liệu mệnh đề đảo của định lí đó có đúng hay không?

Sau khi giải một BT ta thấy được con đường từ GT và kiến thức đã biết suy ra

KL của BT; một cách học tập tích cực hơn trong khi giải toán là sau khi giải xong ta rút ra được những bài học kinh nghiệm gì? Một con đường tiếp tục suy nghĩ là lật ngược BT, lật ngược vấn đề, nghĩa là lấy KL làm GT và GT làm KL Những BT tạo

ra bằng cách này gọi là BT ngược hay lật ngược vấn đề của BT

h) Xét tính giải được, phân chia trường hợp

Những hoạt động: phân chia trường hợp và xét tính giải được có thể được minh hoạ, được thực hiện trong quá trình giải quyết các bài tập toán

Môn Toán đòi hỏi HS phải thường xuyên thực hiện những HĐTT cơ bản: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, cụ thể hoá Do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những HĐTT này, trong đó phân tích và tổng hợp là cơ sở, nền tảng của các HĐTT khác vì phân tích và tổng hợp là bản chất của HĐ TD nói chung và những HĐTT có liên quan nói riêng; những HĐTT đó chỉ là những dạng thể hiện của phân tích và tổng hợp Bởi, rèn luyện các HĐTT so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, cụ thể hoá, lật ngược vấn đề, phân chia trường hợp, xét tính giải được là rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp Ngược lại HS có khả năng phân tích và tổng hợp tốt thì sẽ là cơ sở điều kiện để HS rèn luyện các HĐTT có liên quan trên được thuận lợi

Vì vậy, khi tập luyện cho HS những HĐTT này, cần có ý thức rèn luyện cho HS

kỹ năng phân tích và tổng hợp, coi đó là cơ sở để thực hiện các HĐTT Nếu HS gặp khó khăn khi tiến hành một HĐ nào đó thì cần quay lại cơ sở của kỹ năng đó là phân tích và tổng hợp Như vậy, phân tích và tổng hợp có mặt trong mọi hành động trí tuệ

Khi hướng dẫn HS khái quát hoá một số ví dụ cụ thể để tìm ra qui luật, nếu HS gặp khó khăn trong việc phát hiện đặc điểm chung thì yêu cầu HS trước hết hãy mô tả đặc điểm của từng ví dụ (phân tích) rồi đối chiếu với nhau để tìm ra đặc điểm chung (tổng hợp) Nếu HS gặp khó khăn trong việc phân biệt đặc điểm bản chất với đặc điểm không bản chất, có thể gợi ý HS liên hệ những đặc điểm chung vừa phát hiện với mục đích hành động (tổng hợp) Đặc điểm nào ảnh hưởng tới sự kiện là đặc điểm bản chất, đặc điểm nào không ảnh hưởng tới sự kiện là đặc điểm không bản chất Ví

dụ sau đây minh họa cho mối liên hệ giữa phân tích và tổng hợp với các HĐTT có liên quan trong dạy học tìm cách giải và khai thác BT số học :

Ví dụ 1.4 Tính giá trị A = 1 1 1

1.22.33.4

HĐ Tìm lời giải BT:

(1) Tổng hợp định hướng cho phân tích

Đây là dạng toán tính giá trị biểu thức của dãy số viết theo quy luật

(2) Phân tích bài toán tìm cách giải

Ta xét xem nhưng phân số trong bài có thể viết được dưới dạng gì đặc biệt hay không? Từ đó ta thấy quy luật gì trong cách tính để tính được giá trị biểu thức A

(3) Tổng hợp - trình bày lời giải của BT: tổng hợp kết quả của quá trình phân

tích, liên kết các mối liên hệ giữa các yếu tố ta có lời giải của BT

hệ thống hóa các kiến thức kỹ năng đã học, thể hiện ở các dạng tri thức: tri thức nội dung, tri thức chuẩn, tri thức giá trị và đặc biệt là tri thức phương pháp

*) Tập luyện phân tích, tổng hợp khi tiến hành HĐ tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề, phân chia trường hợp và xét tính giải được trong quá trình phát triển BT:

Trả lời cho câu hỏi: Ta đã sử dụng công thức toán phân tích một phân số thành hiệu của hai phân số Vậy từ đây ta có thể dùng phương pháp đó để giải một số BT tương tự như sau:

Bài toán 1.4.1 Tính giá trị biểu thức sau: A 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 999.1000

    

Bài toán 1.4.2 Tính giá trị biểu thức sau: B 3 3 3 3

Kết hợp các kết quả của ví dụ 1.4, bài toán 1.4.1; 1.4.2; 1.4.3 đi đến bài toán

khái quát hóa

Bài toán 1.4.4 Tính giá trị biểu thức sau (với )

Quan sát và tiếp tục phân tích BT:

Nếu đề bài không cho rõ ràng mẫu của các phân số ở dạng tích thì ta cần phân tích để đưa mẫu về dạng tích và áp dụng phương pháp giải giống như trên, từ đó ta đi đến BT mới:

Bài toán 1.4.5 Tính giá trị biểu thức: A = 1 1 1 1 1 1

Quá trình tìm lời giải và phát triển ví dụ 1.4, HS được rèn luyện kỹ năng phân

tích và tổng hợp cùng với các HĐTT có liên quan

Tổng hợp kết quả của các bài toán và nhận xét, đề xuất bài toán 1.4.11 rất thú

vị, mà tri thức phương pháp hình thành trong bài toán 1.4.11 được vận dụng để giải một chuỗi các bài toán tương tự và mở rộng của bài toán 1.4.11

Bài toán 1.4.11 Tính giá trị biểu thức:

ta sẽ được các BT tiếp theo có tác dụng phát triển năng lực cho HS Đó là cả quá trình

HS được rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp để tiến hành các HĐTT có liên quan Đồng thời trong khi tiến hành các HĐTT: khái quát hoá, đặc biệt hoá, phân chia trường hợp, lật ngược vấn đề, xét tính giải được đã chứa đựng yếu tố phân tích và tổng hợp, kỹ năng giải toán số học của HS được nâng lên, góp phần không nhỏ vào việc phát triển trí tuệ cho HS và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán

Các ví dụ trên đã làm sáng tỏ mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp với các HĐTT có liên quan: so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, phân chia trường hợp, lật ngược vấn đề, xét tính giải được, trong đó phân tích, tổng hợp là cơ sở, nền tảng và khi thực hiện các HĐTT này đều là cách thể hiện của phân tích và tổng hợp Như vậy rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học giải bài tập

số học vừa là mục đích vừa là phương tiện để HS rèn luyện năng lực giải toán

1.2.3 Kỹ năng phân tích, tổng hợp

1.2.3.1 Khái niệm kỹ năng

Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt [17]: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong lĩnh vực nào đó vào thực tế”

Trong giáo trình Tâm lí học đại cương [32], Nguyễn Quang Uẩn cho rằng kỹ năng là năng lực thực hiện có kết quả với chất lượng cần thiết và thời gian tương ứng không những trong điều kiện quen thuộc nhất định mà còn trong những điều kiện mới Quan điểm này không chỉ coi kỹ năng là kỹ thuật hành động mà còn là năng lực, biểu hiện của năng lực con người, đòi hỏi con người phải luyện tập theo một qui trình xác định mới hình thành được các kỹ năng

Kỹ năng bậc I là khả năng thực hiện đúng hành động, hoạt động phù hợp với những mục tiêu và điều kiện cụ thể tiến hành cho hoạt động ấy, cho dù đó là hành động cụ thể hay hành động trí tuệ Kỹ năng bậc II là khả năng thực hiện hành động, hoạt động một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù hợp với những mục tiêu trong các điều kiện khác nhau

Như vậy dù phát biểu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng kỹ năng

nhiệm vụ đặt ra Kỹ năng vừa thể hiện kỹ thuật hành động vừa thể hiện năng lực của

con người trong hoạt động nhận thức, hoạt động xã hội

1.2.3.2 Sự hình thành kỹ năng

Sự hình thành kỹ năng đó là một quá trình nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu được từ các đối tượng, qua một quá trình đối chiếu và xác lập thông tin với các hành động

Kỹ năng được hình thành bằng con đường luyện tập, tạo khả năng cho con người thực hiện các hoạt động không chỉ trong các điều kiện quen thuộc mà cả trong những điều kiện thay đổi Thông qua quá trình TD để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra,

kỹ năng được hình thành Khi tiến hành TD trên các sự vật thì chủ thể thường phải biến đổi, phân tích đối tượng để tách ra những khía cạnh và những thuộc tính mới Tất cả những điều này được ghi lại trong tri thức của chủ thể TD và biểu hiện bằng ngôn ngữ

Hoạt động TD của HS được thể hiện ở các thao tác TD: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, qui nạp, diễn dịch…Mỗi bước thực hiện các thao tác TD mà nhờ việc khám phá ra những khía cạnh mới của đối tượng đã thúc đẩy TD tiến lên, đồng thời quyết định bước tiếp theo của TD

Kỹ năng bậc thấp được hình thành đầu tiên qua các hoạt động giản đơn Khi kỹ năng đạt tới thành thạo, khéo léo thì trở thành kỹ xảo, và khi có tri thức kết hợp với

kỹ xảo thì sẽ nảy sinh kỹ năng bậc cao

Quá trình hình thành kỹ năng được chia thành 5 giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Kỹ năng sơ đẳng, ý thức được mục đích hành động, biết được cách thức thực hiện hành động dựa trên vốn hiểu biết đã có Giai đoạn này được đánh giá là kỹ năng bậc thấp

+ Giai đoạn 2: Biết cách làm nhưng chưa thành thạo Có thể hiểu biết về phương thức hành động, sử dụng được những kỹ xảo đã có

+ Giai đoạn 3: Có hàng loạt kỹ năng nhưng còn mang tính riêng lẻ, chưa kết hợp được với nhau

+ Giai đoạn 4: Có kỹ năng phát triển cao, có sự phối hợp và sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết và các kỹ xảo đã có Biết lựa chọn kỹ năng phù hợp với mục đích + Giai đoạn 5: Có tay nghề cao, sử dụng thành thạo, sáng tạo các khả năng khác nhau

Một kỹ năng chỉ biểu hiện thông qua một nội dung, tác động của kỹ năng lên nội dung ta đạt được mục tiêu Yêu cầu cơ bản của hoạt động giáo dục, dạy học, chính là làm cho HS nắm được kỹ năng bậc cao trong từng hoạt động cụ thể mà chương trình

đề ra

1.2.3.3 Kỹ năng phân tích

“Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận,

là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hoá đi một mặt nào đó những dấu hiệu và những

phần riêng lẻ nào đó”

Biểu hiện của kỹ năng phân tích đó là khả năng vận dụng thành thạo, sáng tạo,

có mục đích các thao tác phân chia sự vật, hiện tượng, từ đó nhận biết các xu hướng, nhận biết cấu trúc, nhận ra những ẩn ý và nhận biết được các bộ phận cấu thành của

sự vật, hiện tượng

Học toán ở trường phổ thông chính là hoạt động toán học, trong đó hình thức hoạt động chủ yếu của HS là giải bài tập Giải bài tập toán được coi là một mắt xích của quá trình giảng dạy toán học

Theo G.Polya, khi giải một BT [20], việc phân tích bài toán đó thể hiện ở khả năng tách ra những yếu tố chính của bài toán để từ đó nghiên cứu từng yếu tố chính, thiết lập quan hệ có thể có được giữa một chi tiết và những chi tiết khác, giữa mỗi một chi tiết với toàn bài toán Làm được như vậy có thể vạch ra những chi tiết của bài toán mà sau này đóng một vai trò nhất định trong việc tìm ra lời giải Kỹ năng phân tích khi giải toán cũng thể hiện ở khả năng tách một bài toán thành các bài toán nhỏ (hay chia thành các trường hợp nhỏ) đã biết cách giải để từ đó giải được BT ban đầu Sau khi đã tìm được lời giải một bài toán, việc rất quan trọng cần rèn cho HS là nhìn lại cách giải đã tìm ra, khảo sát và phân tích lại kết quả, con đường đã đi Việc