I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1: Phân tích đa thức x x 3 − 9 thành nhân tử ta được A. x x ( − 9 . ) B. x x ( 2 − 9 . ) C. x x x ( − + 3 3 . )( ) D. x x x ( − + 9 9 . )( ) Câu 2: Số dư của phép chia x2023 + 2 cho x +1 là A. −1. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 3: Điều kiện có nghĩa của biểu thức 3 22 1 xy B x x x = + − + là: A. x ≠ 0. B. x ≠ ±1. C. x x ≠ ≠ ± 0; 1. D. x x ≠ ≠ − 0; 1. Câu 4: Cho a, b, c là các số thực sao cho ( 2 )( ) 2 1 1 1 1 1 ax b c x x x x + = + + − + − . Khi đó a b c + + bằng : A. 3 . 2 − B. 1 . 2 − C. 1 . 2 D. 3 2 . Câu 5: Cho 2 3 1 a C a + = − . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để C nhận giá trị nguyên. Khi đó S có mấy phần tử ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Cho ∆ABC có: AB cm AC cm BC cm = = = 16 , 36 , 26 , trung tuyến AM , phân giác AD . Độ dài đoạn thẳng DM bằng: A. 5 . cm B. 8 . cm C. 9 . cm D. 13 . cm Câu 7: Hình thoi ABCD có góc A bằng 600 và AB cm = 6 3 thì diện tích hình thoi đó là: A. 54 3 . cm2 B. 50 . cm2 C. 60 . cm2 D. 27 3 . cm2 Câu 8: Gọi x0 là nghiệm của phương trình 43 46 49 52 57 54 51 48 x x x x + + + + + = + . Giá trị của biểu thức 20 1 7 2 P x = − + là: A. −100. B. −4993. C. 5007. D. 4993. Câu 9: Cho đa thức f x x x x ax b ( ) 3 3 = − + + + 4 3 2 và đa thức g x x x ( ) 3 2 = − + 2 . Biết f x g x ( ) ( ) . Khi đó a b + bằng A. −5. B. −1. C. 1. D. −6. Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x x = + 2 +5 10 là A. 15 . 4 B. 5. − 2 C. 15 . 4 − D. 25. 4 PHÒNG GDĐT SƠN ĐỘNG (Đề có 03 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: Toán – Lớp 8 Ngày thi: 12042023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨCCâu 11: Cho hình thang ABCD ( ) AB CD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Biết S cm S cm OAB = = 4 ; 9 2 2 OCD . Diện tích ∆AOD bằng: A. 6 . cm2 B. 4 . cm2 C. 8 . cm2 D. 18 . cm2 Câu 12: Cho ∆ABC đồng dạng ∆MNP . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB AC MN NP . . . = B. AC NP BC MN . . . = C. AB MP MN AC . . . = D. AB MP MN BC . . . = Câu 13: Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình 2 3 2 0. x x 2 − − = Chữ số tận cùng của (4 − x)2023 là chữ số: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 14: Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? A. 10. B. 15. C. 5. D. 12. Câu 15: Các giá trị của x thỏa mãn 2 1 1 1 x x + < − là A. 1; . 1 2 x x − ≠ < B. x < −2. C. − < < 2 1. x D. − ≤ ≤ 2 1. x Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình (2 3 11 4 9 15 3 7 x x x x x 2 2 − + = − + + )2 ( )( ) là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 17: Cho a b < . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 . a b > B. − < − 2 2 . a b C. − + < − + 2 2023 2 2023. a b D. − + > − + 2 2023 2 2023. a b Câu 18: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao của một cây dừa, với các kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,6m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu? (làm tròn đến mét). A. 12 . m B. 14 . m C. 16 . m D. 18 . m Câu 19: Cho x y + = 3 . Giá trị của biểu thức A x xy y x y = + + − − + 2 2 2 4 4 1 bằng: A. −2. B. 2. C. 3. D. −1. Câu 20: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường cao AD (D BC ∈ ) . Tỉ số diện tích của tam giác ACD và tam giác ABD là: A. 4 . 3 B. 16 . 9 C. 3 . 4 D. 9 . 16II. PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm) Bài 1: (4,0 điểm) 1) Cho biểu thức 2 2 2 2 1 1 2 : 2 1 1 x x x x P x x x x x x + + − = + + − + − − với x x x ≠ ≠ ≠ − 0; 1; 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên. 2) Tìm số tự nhiên n để n n 2 + + 2 21 là số chính phương. Bài 2: (5,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : x x x xy 3 2 2 − + − 2 2) Giải phương trình x x x x ( + + + + = 2 2 2 1 0 )( 2 ) 3) Đa thức f x ( ) khi chia cho x +1 dư 5 , khi chia cho x2 +1 dư 2 3 x + . Tìm phần dư khi chia f x ( ) cho ( 1)( 1) x x + + 2 . Bài 3: (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a , một đường thẳng d bất kỳ đi qua C cắt AB tại E và AD tại F . 1) Chứng minh: BE DF BC CD . . = 2) Chứng minh: 2 2 BE AE BF AF = 3) Xác định vị trí của đường thẳng d để DF BE = 4. . Bài 4: (1,0 điểm) Cho x y , 0 > thỏa mãn x y + ≥ 2 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của H x y 2 2 2 1 24 x y = + + + Hết Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh:............................ Giám thị 1 (Họ tên và ký).............................................................................................................. Giám thị 2 (Họ tên và ký)
Trang 1I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1: Phân tích đa thức x3−9x thành nhân tử ta được
A x x −( 9 ) B x x −( 2 9 ) C x x( −3)(x+3 ) D x x( −9)(x+9 )
Câu 2: Số dư của phép chia x2023+2 cho x + là 1
Câu 3: Điều kiện có nghĩa của biểu thức 3 22
1
xy B
− + là:
A x ≠0 B x ≠ ±1 C x≠0;x≠ ±1 D x≠0;x≠ −1
Câu 4: Cho a, b, c là các số thực sao cho
( 2 ) ( ) 2
1
ax b c
+
+ − Khi đó a b c+ + bằng :
A 3
2
2
2.
Câu 5: Cho 2 3
1
a C
a
+
=
− Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để C nhận giá trị nguyên Khi đó S có mấy
phần tử ?
Câu 6: Cho ABC∆ có: AB=16 ,cm AC=36 ,cm BC=26cm, trung tuyến AM , phân giác AD Độ dài đoạn thẳng
DM bằng:
Câu 7: Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 và 0 AB=6 3cm thì diện tích hình thoi đó là:
A 54 3cm 2 B 50cm 2 C 60cm 2 D 27 3cm 2
Câu 8: Gọi x là nghiệm của phương trình 0 43 46 49 52
x+ + x+ = x+ + x+
Giá trị của biểu thức
2
0
2
P= − x + là:
Câu 9: Cho đa thức f x( )=x4−3x3+3x2+ax b+ và đa thức g x( )=x2−3x+2 Biết ( ) ( )f x g x Khi đó
a b+ bằng
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x= 2 +5 10x+ là
A 15
2
4
4
PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG
(Đề có 03 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2022 – 2023
Môn: Toán – Lớp 8
Ngày thi: 12/04/2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 11: Cho hình thang ABCD(AB CD/ / ) Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết
S = cm S = cm Diện tích ∆AOD bằng:
Câu 12: Cho ABC∆ đồng dạng ∆MNP Khẳng định nào sau đây đúng?
A AB AC MN NP = B AC NP BC MN = C AB MP MN AC = D.AB MP MN BC =
Câu 13: Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình 2x2−3x− =2 0 Chữ số tận cùng của ( )2023
4 x− là chữ số:
Câu 14: Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng Hỏi năm
nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Câu 15: Các giá trị của x thỏa mãn 2 1 1
1
x x
+ <
− là
A 1; 1
2
x≠ x<− B x < −2 C − < <2 x 1 D − ≤ ≤2 x 1
Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình ( 2 ) (2 2 ) ( )
2x −3 11x+ = 4x −9 15 3x+ x+7 là:
Câu 17: Cho a b< Khẳng định nào sau đây đúng?
A 2a>2 b B − < −2a 2 b C − +2 2023 2 2023.a < − +b D − +2 2023 2 2023.a > − +b
Câu 18:
Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc
vuông để đo chiều cao của một cây dừa, với các kích
thước đo được như hình bên Khoảng cách từ vị trí gốc
cây đến vị trí chân của người thợ là 4,8m và từ vị trí
chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm
là 1,6m Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo
được chiều cao của cây đó là bao nhiêu? (làm tròn đến
mét)
Câu 19: Cho x y+ = Giá trị của biểu thức 3 A x= 2+2xy y+ 2−4x−4y+1 bằng:
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8 cm, BC = 10 cm Đường cao AD(D BC∈ ) Tỉ số diện tích của
tam giác ACD và tam giác ABD là:
A 4
16
Trang 3II PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Bài 1: (4,0 điểm)
1) Cho biểu thức 2 2 : 1 1 22 2
1
P
x x
−
− + − với x≠0;x≠1;x≠ −1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
2) Tìm số tự nhiên n để n2+2n+21 là số chính phương
Bài 2: (5,0 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử : x3−2x2+ −x xy2
2) Giải phương trình x x( +2) (x2+2x+ + =2 1 0)
3) Đa thức f x( ) khi chia cho x + dư 1 5, khi chia cho x +2 1 dư 2 3x + Tìm phần dư khi chia f x( ) cho
2
( 1)(x+ x +1)
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a , một đường thẳng d bất kỳ đi qua C cắt AB tại E và AD tại F
1) Chứng minh: BE DF BC CD =
2) Chứng minh: BE AE22
BF = AF 3) Xác định vị trí của đường thẳng d để DF =4.BE
Bài 4: (1,0 điểm) Cho x y >, 0thỏa mãn x+2y≥5.Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 1 24
x y
-Hết -
Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị 1 (Họ tên và ký)
Giám thị 2 (Họ tên và ký)
Trang 4PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG HDC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2022 – 2023
Môn: Toán – Lớp 8
Trang 5PHẦN I TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,3 điểm
PHẦN II TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Bài 1: (4,0 điểm)
1.a
2,0 điểm
:
1
P
x x
−
2
( 1)
P
x
x
x
2
( 1): 1
( 1) ( 1)
P
x x x
=
−
−
2
( 1) (. 1)
1 ( 1)
x x x x P
x x
=
+
−
2
1
x P x
=
−
1
x P x
=
0,25 0,5 0,5 0,5 0,25
1.b
1,0 điểm
x
Giải được: x = 0 (loại); x=2 (thỏa mãn)
Vậy x=2
0,25 0,25 0,25 0,25
2
1,0 điểm
Đặt n2+2n+21=k k Z2( ∈ )
Ta thấy k n− − + + + =1 k n 1 2k nên k n− − và 1 k n+ + cùng tính chẵn lẻ 1
Với n N k Z∈ ; ∈ thì k n− − < + + 1 k n 1
Vậy n = thỏa mãn bài 3
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 6Bài 2 ( 5,0 điểm)
1
2
2 1 1
0,25 0,5 0,25
2
2,0 điểm
( 2) ( 2 2 2 1 0) ( 2 2 )( 2 2 2 1 0)
x x+ x + x+ + = ⇔ x + x x + x+ + =
Đặt x2+2x t= phương trình trở thành t t( + + = ⇔ + + = 2 1 0) t2 2 1 0t
( )2
t
⇔ + = ⇔ + = ⇔ = − t 1 0 t 1
Trả lại ẩn cũ ta được:
( )2
x + x= − ⇔x + x+ = ⇔ x+ = ⇔ + = ⇔ = −x x
Vậy phương trình có tập nghiệm S = −{ }1
0,25 0,75 0,75 0,25
3
2,0 điểm
Mà
2
= + + + + + −
⇔
0, 5
0,75 0,5 0,25
Bài 3 ( 4,0 điểm)
1
1,5 điểm
BE BC BE DF BC CD
CD DF
d
E
C D
F
Trang 72
1,5 điểm
Chứng minh được EBC EAF g g( ) EB BC AE BE
0,5
FCD FEA g g
Nhân (1) và (2) theo vế ta được: AE22 BE DC BE
FA = BC DF = DF (Vì BC DC= )
3
1,0 điểm
Vậy d đi qua C cắt AB tại E sao cho 1
2
Bài 4 (0,5 điểm)
Ta có: M x2 2y2 1 24
x y
0 0 0 0 5 17 22
1
x
⇔ = và y =2.Vậy M nhỏ nhất là M =22⇔ =x 1,y=2
0,25
0,25
0,25 0,25
Lưu ý khi chấm bài:
+ Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng
+ Với bài 3 nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm
