Đề số 9 kntt

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng 2bxa= −.. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC

ĐỀ SỐ 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định là [ 3;3]− và có đồ thị được biểu diễn bởi hình bên Mệnh đề nào sau đây là SAI?

A Hàm số đồng biến trên (1;3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)−

C Tập giá trị của hàm số là [ 3;3]− D Tập giá trị của hàm số là [ 1;4]−

Câu 2 Cho hàm số bậc hai y=ax2+bx c+ có giá trị lớn nhất là 10 đạt được khi x = và đồ thị hàm 2

số đi qua điểm (0;6)A Tổng giá trị a+2b là

Câu 3 Cho hàm số y=ax2+bx c a+ ( 0) Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

2

b x

a

= −

B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

b a

− +

 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

2

b a

− − 

 

Câu 4 Cho hàm số y=ax2+bx c+ có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c 0

C a0,b0,c 0 D a0,b0,c 0

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình 2

6 0

− − 

A (− − ; 3) (2;+ ) B ( 3; 2)−

C ( 2;3)− D (− − ; 2) (3;+ )

Câu 6 Phương trình 2

2x +3x− = +5 x 1 có nghiệm là

A x=1 B x=2 C x=3 D x=4

Câu 7 Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3;2)− và B(1; 4)

A (4; 2) B (2; 1)− C ( 1; 2)− D (1;2)

Câu 8 Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M(1; 3)− ?

A 1

3 3

= +



 = − −



1 2

3 6

= −



 = − +



C

3

= −



 =



1 3

= −



 =



Câu 9 Góc tạo bởi 2 đường thẳng :y= 3 , :x d y=x là:

A 30 B 15 C 45 D 60

Câu 10 Khoảng cách từ M(3;5) đến đường thẳng 1 2

:

 x = y là:

A 15

13

17

13 D 1

Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn ( )C : x2+y2−4x−2y= và đường thẳng 0

:x 2y 1 0

 + + = Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  đi qua tâm của ( )C B  cắt ( )C tại hai điểm

C  tiếp xúc với ( )C D  không có điểm chung với ( )C

Câu 12 Phương trình đường tròn có tâm I(1;3) và đi qua điểm M(3;1) là

A (x−1)2+(y−3)2 =2 2 B (x−1)2+(y−3)2 = 8

C (x−3)2+(y−1)2 = 8 D (x−3)2+(y−1)2 =2 2

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Hàm số 2

2 1

= − +

y x là hàm số bậc hai với a= −2,b=0,c=1 b) Hàm số ( 2 )

y x x x là hàm số bậc hai với a= −3,b=2,c= 0 c) Hàm số y= − +( 6x 1)(8x−2) là hàm số bậc hai với a= −48,b=20,c= −2

d) Hàm số 2

y x x là hàm số bậc hai với a=0,b=6,c=5

Câu 2 Cho 2 phương trình 5x+10 = −8 x( )1 và 2 ( )

3x −9x+ = −1 x 2 2 Khi đó:

a) Phương trình (1) có 1 nghiệm

b) Phương trình (2) có 2 nghiệm

c) Phương trình (1) và (2) có chung tập nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng 6

Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;4), đường trung trực cạnh BC có phương trình 3x− + =y 1 0, đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x− + =y 5 0 Khi đó:

a) Gọi Mlà trung điểm cạnh BC Khi đó M(9;39)

b) Phương trình đường thẳng BC là: + x 3y−63 0=

c) Tọa độ đỉnh C là C(−1;3)

d) Tọa độ đỉnh B là 15 142;

7 7

B 

Câu 4 Đường tròn ( )C đi qua hai điểm A(1;2), (3;4)B và tiếp xúc : 3x+ − =y 3 0 Khi đó:

a) Có hai đường tròn ( )C thỏa mãn

b) Tổng đường kính của các đường tròn ( )C bằng: 2 10

c) Điểm M( )3; 2 nằm bên trong các đường tròn ( )C

d) Điểm N( )1;0 nằm trên ít nhất một đường tròn ( )C

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm I −( 1; 2) và đi qua điểm ( )2;1

Câu 2 Cho bất phương trình ( 2 ) 2

4 ( 2) 1 0

m x m x Tập tất cả các giá trị của tham số m làm cho bất phương trình vô nghiệm có dạng (−  +; ] [ ;a b ) Tính giá trị của a b

Câu 3 Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la

Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá x đô la thì

mỗi tháng sẽ bán được 120 − x đôi giày Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để

có thể thu lãi cao nhất trong tháng?

Câu 4 Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần

làm một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài 5

3

=

CE

Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét?

Câu 5 Cho ba điểm A( 1;4), (1;1), (3; 1)− B C −

Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho |MA MB− | bé nhất

Câu 6 Cho hai đường thẳng 1: , 2: 3 0

2 2

=

 = − +



y t Viết phương trình tham số đường

thẳng d qua điểm M(3;0), đồng thời cắt hai đường thẳng d d tại hai điểm 1, 2 A B, sao cho M là trung điểm của đoạn AB

PHIẾU TRẢ LỜI

PHẦN 1

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1

2

3

4

5

6

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định là [ 3;3]− và có đồ thị được biểu diễn bởi hình bên Mệnh

đề nào sau đây là SAI?

A Hàm số đồng biến trên (1;3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)−

C Tập giá trị của hàm số là [ 3;3]− D Tập giá trị của hàm số là [ 1;4]−

Câu 2 Cho hàm số bậc hai y=ax2+bx c+ có giá trị lớn nhất là 10 đạt được khi x = và đồ thị hàm 2

số đi qua điểm A(0;6) Tổng giá trị a+2b là

Lời giải

Do đồ thị đi qua A( )0;6 nên c =6

Vì parabol có giá trị lớn nhất là 10 có được khi x =2 nên 2 2

b a

− =





 + + =



Từ đó ta tính được a= −1,b=4 thoả mãn a âm để có giá trị lớn nhất

Câu 3 Cho hàm số y=ax2+bx c a+ (  Khẳng định nào sau đây là SAI?0)

A Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

2

b x a

= −

B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

b a

− +

 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

2

b a

− − 

 

Câu 4 Cho hàm số y=ax2+bx c+ có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình x2− − x 6 0 là:

A (− − ; 3) (2;+ ) B ( 3; 2)−

C ( 2;3)− D (− −  + ; 2) (3; )

Lời giải

Chọn C

Xét x2− − =  = −  =x 6 0 x 2 x 3

Bảng xét dấu:

Ta có: x2− −    −x 6 0 x ( 2;3)

Câu 6 Phương trình 2

2x +3x− = +5 x 1 có nghiệm là

A x=1 B x=2 C x=3 D x=4

Lời giải

Chọn B

2



Câu 7 Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3;2)− và B(1; 4)

A (4; 2) B (2; 1)− C ( 1; 2)− D (1;2)

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là AB=(4; 2)=2(2;1)

Vì vậy đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là n= −( 1; 2)

Câu 8 Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M(1; 3)− ?

A 1

3 3

= +



 = − −



1 2

3 6

= −



 = − +



C

3

= −



 =



1 3

= −



 =



Lời giải

Chọn D

Trong phương án D, khi thay tọa độ điểm O x: = =y 0 vào phương trình tham số đường thẳng, ta có 0 1 1





t

Câu 9 Góc tạo bởi 2 đường thẳng :y= 3 , :x d y=x là:

A 30 B 15 C 45 D 60

Lời giải

Chọn B

Ta có thể dùng công thức tính cos của góc tạo bởi 2 đường thẳng nhưng ở đây ta có thể tính nhẩm như sau: đường thẳng  hợp với trục Ox một góc 60 , d hợp với trục Oy một góc 45 Vậy  hợp với d một góc 15

Câu 10 Khoảng cách từ M(3;5) đến đường thẳng 1 2

:

 x = y là:

A 15

13

17

13 D 1

Lời giải

Chọn C

 x = y  x− y− = d M  =

Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn ( )C : x2+y2−4x−2y= và đường thẳng 0

:x 2y 1 0

 + + = Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  đi qua tâm của ( )C B  cắt ( )C tại hai điểm

C  tiếp xúc với ( )C D  không có điểm chung với ( )C

Câu 12 Phương trình đường tròn có tâm I(1;3) và đi qua điểm M(3;1) là

A (x−1)2+(y−3)2 =2 2 B (x−1)2+(y−3)2 = 8

C (x−3)2+(y−1)2 = 8 D (x−3)2+(y−1)2 =2 2

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Hàm số 2

2 1

= − +

y x là hàm số bậc hai với a= −2,b=0,c=1 b) Hàm số ( 2 )

y x x x là hàm số bậc hai với a= −3,b=2,c= 0 c) Hàm số y= − +( 6x 1)(8x−2) là hàm số bậc hai với a= −48,b=20,c= −2

d) Hàm số 2

y x x là hàm số bậc hai với a=0,b=6,c=5

Lời giải

2 1

= − +

y x là hàm số bậc hai với a= −2,b=0,c=1

y x x x không là hàm số bậc hai

c) y= − +( 6x 1)(8x−2) là hàm số bậc hai vì y= − +( 6x 1)(8x−2)= −48x2+20x−2 với

y x x không là hàm số bậc hai vì a=0

Câu 2 Cho 2 phương trình 5x+10= −8 x( )1 và 2 ( )

3x −9x+ = −1 x 2 2 Khi đó:

a) Phương trình (1) có 1 nghiệm

b) Phương trình (2) có 2 nghiệm

c) Phương trình (1) và (2) có chung tập nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng 6

Lời giải

(1) 5x+10 = −8 x

Cách giải 1:

Bình phương hai vế phương trình, ta được:

18

x

x

=



 Thay x=3 vào phương trình đã cho: 25= (thỏa mãn) 5

Thay x=18 vào phương trình đã cho: 100= − (không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình: 10 {3}

=

Cách giải 2:

5 10 64 16

− 





x

2

3

21 54 0

x



Vậy tập nghiệm phương trình: S ={3}

(2) 3x2−9x+ = −1 x 2

Cách giải 1:

Bình phương hai vế phương trình, ta được:

2

x − x+ =x − x+  x − x− =  =  = −x x

Thay x=3 vào phương trình đã cho, ta được: 1 1= (thỏa mãn) Thay 1

2

= −

x vào phương trình đã cho,

ta được: 25 5

4 = −2 (không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình: S ={3}

Cách giải 2:

− 





x

2

2 2

3 1

3

2

x x

x

=  = −



Vậy tập nghiệm phương trình: S ={3}

Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;4), đường trung trực cạnh BC có phương trình 3x− + =y 1 0, đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x− + =y 5 0 Khi đó:

a) Gọi Mlà trung điểm cạnh BC Khi đó M(9;39)

b) Phương trình đường thẳng BC là: + x 3y−63 0=

c) Tọa độ đỉnh C là C(−1;3)

d) Tọa độ đỉnh B là 15 142;

7 7

B 

Lời giải

Gọi Mlà trung điểm cạnh BC Vì Mnằm trên đường trung trực cạnh BC nên giả sử M t t + ( ;3 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Vì G nằm trên đường trung tuyến kẻ từ C nên giả sử G s s+ ( ;2 5)

Ta có: AM= −( 3;3 3),t t− AG= −( 3;2 1).s s+ Khi đó

2

2



Suy ra 9 39;

2 2

M 

Đường thẳng BC đi qua 9 39;

2 2

M 

 và vuông góc với đường thẳng 3x y− + = nên ta có phương trình 1 0

 − +  − =  + − =

Toạ độ đỉnh C là nghiệm của hệ phương trình:

48

7

x

=

 Suy ra 48 131;

7 7

C 

  Vì Mlà trung điểm BC nên 15 142;

7 7

B 

Câu 4 Đường tròn ( )C đi qua hai điểm A(1;2), (3;4)B và tiếp xúc : 3x+ − =y 3 0 Khi đó: a) Có hai đường tròn ( )C thỏa mãn

b) Tổng đường kính của các đường tròn ( )C bằng: 2 10

c) Điểm M( )3; 2 nằm bên trong các đường tròn ( )C

d) Điểm N( )1;0 nằm trên ít nhất một đường tròn ( )C

Lời giải

Gọi tâm đường tròn là I a b( ; ), ta có: ( , ) | 3 3 |

10

+ −

 = a b

Theo giả thiết

( ( , ))





IA IB

IA d I

( ) ( )

2

( 1) ( 2) ( 3) ( 4)

(3 3) ( 1) ( 2)

10

a b

a b





+ =





Thay (1) vào (2) : (5−b)2−2(5− +b) 9b2−34b+41 6(5− −b b) =0





Vậy có hai đường tròn thỏa mãn:

 −  + −  =

x  y  và

(x−4) +(y−1) =10

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm I −( 1; 2) và đi qua điểm ( )2;1

Lời giải

Đường tròn có tâm I −( 1; 2) và đi qua M( )2;1 thì có bán kính là 2 ( )2

R=IM = + − =

Khi đó, đường tròn có phương trình là ( ) (2 )2 2 2

Câu 2 Cho bất phương trình ( 2 ) 2

4 ( 2) 1 0

m x m x Tập tất cả các giá trị của tham số m làm cho bất phương trình vô nghiệm có dạng (−  +; ] [ ;a b ) Tính giá trị của a b

Lời giải

Xét bất phương trình ( 2 ) 2

4 ( 2) 1 0

- Truờng hợp 1: 2 4 0 2

2

=



− =   = −



m m

m

- Với m=2 thì (1) 1 0: vô nghiệm Vậy m=2 thỏa mãn

- Với m= −2 thì (1) 4 1 0 1

4

 − +   x x Vậy m= −2 không thỏa mãn

- Truờng hợp 2: m 2

Bất phương trình (1) vô nghiệm ( 2 ) 2

4 ( 2) 1 0

 m − x + m− x+   x R

2

2

4 0

3 10

3 2

m m

m

m

Δ

 = − − −    − 





Từ hai trường hợp trên ta có ; 10 [2; )

3

 − −  +

3

 = −

Câu 3 Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la

Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá x đô la thì

mỗi tháng sẽ bán được 120 − x đôi giày Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để

có thể thu lãi cao nhất trong tháng?

Lời giải

Gọi x (đôla) là giá mỗi đôi giày bán ra thì số tiền lãi tương ứng là x−40 (đô la) Số tiền lãi thu

( )=( −40)(120− )= − +160 −4800

Đây là hàm số bậc hai với 1, 160, 4800 80

2

Vì a= − 1 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng f(80)= −802 +160.80 4800 1600− = , ứng với x=80

Vậy, để tối ưu hóa lợi nhuận, cửa hàng cần đưa ra giá bán 80 đô la mỗi đôi giày, khi đó lợi nhuận tối đa trong tháng là 1600 đô la

Câu 4 Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài 5

3

=

CE

Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét?

Lời giải :

Đặt AB= x 0 Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC= x2+4

Theo tính chất định lí Ta-lét, ta có:

2

16 5 3

+

2

9( 16) 25 16 144



 Vậy hai vị trí A B, cách nhau 3 m

Câu 5 Cho ba điểm A( 1;4), (1;1), (3; 1)− B C −

Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho |MA MB− | bé nhất

Lời giải

Ta thấy: y y A B=4.1 0  A B nằm cùng phía so với trục , Ox Ta có: |AM−BM|AB nên

max

|AM −BM | = AB

Giá trị lớn nhất này đạt được khi A B M, , thẳng hàng ( M nằm ngoài AB) Gọi ( ; 0)  =( + −1; 4), =(2; 3)−

Ta có: AM AB, cùng phương 1 4 3( 1) 8 5

−

x

3

Câu 6 Cho hai đường thẳng 1: , 2: 3 0

2 2

=



+ + =

 = − +



y t Viết phương trình tham số đường

thẳng d qua điểm M(3;0), đồng thời cắt hai đường thẳng d d tại hai điểm 1, 2 A B, sao cho M là trung điểm của đoạn AB

Lời giải :

Xét đường thẳng d2:x+ + =y 3 0; thay x=  = − −t y 3 t, ta có phương trình tham số

2:

3





 =



= − −



x t d

Gọi A=  d d1 A t( ; 2 2 )− + t ; gọi B= d d2 B t( ; 3− −t)

Vì M(3;0) là trung điểm của đoạn AB nên

3 2

2 2 3 0

2





 = +





− + − −

 =



11

7

3







− =



t

t

Ta

A AM u với u=(1;8) là một vectơ chỉ phương của d

Phương trình tham số của d là 3

8

= +



 =

