Đề số 5 kntt

Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?. Trục đối xứng của P nằm bên phải trục tung.. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của  ?A.. d Giao điểm của đồ

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC

ĐỀ SỐ 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Nhận định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên ( 1;1)− B Hàm số nghịch biến trên ( 1;1)−

C Hàm số đồng biến trên ( 2;0)− D Hàm số đồng biến trên (0;1)

Câu 2 Tập xác định của hàm số 2 1

y

=

− + là

A (−;3) B (3;+) C \{3} D

Câu 3 Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?

Câu 4 Cho ( ) :P y=x2−4x+ Khẳng định nào sau đây là SAI?11

A ( )P không cắt trục hoành

B Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) và nghịch biến trên khoảng (−; 2)

C Trục đối xứng của ( )P nằm bên phải trục tung

D Giá trị lớn nhất của hàm số là 2

Câu 5 Cho tam thức bậc hai f x( )= −2x2+8x− Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?8

A f x ( ) 0 với mọi x 

C f x ( ) 0 với mọi x 

B f x ( ) 0 với mọi x 

D f x ( ) 0 với mọi x 

Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình x− +1 x− =2 x−3 là:

A (3;+) B [2;+) C [1;+) D [3;+)

Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng  − +: x 2y− =2 0 Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của  ?

A u= −( 1; 2) B v= − −( 2; 1) C m= −( 2;1) D n=(1; 2)

Câu 8 Phương trình tham số của đường thẳng : 1

4− =3

A 4 3

4

= +



 =



4 4

3

= −



 =



4 4

3

= +



 =



4 3 4

= −



 =



y t

Câu 9 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1:x−2y+ =1 0 và 2: 1

2 ( 1)

= − +





góc với nhau? vuông góc với nhau?

A m= −2 B m=2 C m= −1 D m=1

Câu 10 Côsin góc giữa hai đường thẳng  − +1: x 3y− =1 0 và 2: 2

1 2

= +





y t bằng:

A 5

10

2

5

2

Câu 11 Phương trình đường tròn tâm I(3; 2)− và đi qua điểm M −( 1;1) là

A (x+3)2+(y−2)2 = 5 B (x−3)2+(y+2)2 =25

C (x−3)2+(y+2)2 = 5 D (x−3)2+(y−2)2 =25

Câu 12 Phương trình đường tròn có đường kính AB với A −( 1; 2) và B(3;2) là

A (x+1)2+(y+2)2 = 4 B (x+1)2+(y−2)2 =16

C (x−1)2+(y−2)2 = 4 D (x−3)2+(y−2)2 =16

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Cho hàm số y=x2−6x+ Khi đó: 5

a) Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh (3;4)I

b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là x =3

c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (2;0)A và B(4;0)

d) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;5)C

Câu 2 Cho phương trình ( 2 )

(x+1) x+ − − +4 x 4x+14 =0 (*) Khi đó:

a) Điều kiện: x  4

b) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

c) Các nghiệm của phương trình (*) nhỏ hơn 5

d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 2

Câu 3 Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là 7x+5y− =8 0, phương trình các đường cao kẻ từ B C, lần lượt là 9x−3y− =4 0,x+ − =y 2 0 Khi đó:

a) Điểm B có toạ độ là 2 2;

3 3

  d) Điểm C có toạ độ là ( 1;3)−

c) Phương trình đường cao kẻ từ A là 5x−7y− = 6 0

d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x−13y+ = 4 0

Câu 4 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình ( )C có tâm I( 1; 7)− − và bán kính R=3 3 là: (x+1)2+(y+7)2 =27

b) Phương trình ( )C có tâm I(1; 5)− và đi qua O(0;0) là: (x−1)2+(y+5)2 =26

c) Phương trình ( )C nhận AB làm đường kính với A(1;1), (7;5)B là: 2 2

(x−4) +(y−3) =10 d) Phương trình ( )C đi qua ba điểm: M( 2; 4),− N(5;5), (6; 2)P − là: x2+y2−6x−2y−20=0

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ

Biết chiều cao cổng parabol là 4 m , cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m Tính

khoảng cách giữa hai chân công parabol ây (đoạn AB trên hình vẽ)

Câu 2 Biết rằng khi m=m0 thì hàm số ( ) 3 ( 2 ) 2

f x =x + m − x + x+ − là hàm số lẻ Tìm m m0

Câu 3 Số giá trị nguyên của m để phương trình x2− + =x m x−3 có hai nghiệm phân biệt

Câu 4 Cho ba điểm A( 1;1), (2;1), ( 1; 3)− B C − − Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Câu 5 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(5;1) và cách điểm B(2; 3)− một khoảng bằng 5

Câu 6 Một bánh xe đạp hình tròn khi gắn trên hệ trục tọa độ Oxy có phương trình

C x+ + y+ = Người ta thấy một hòn sỏi M bị kẹt trên bánh xe và một điểm Anằm trên đũa xe cùng với tâm của đường tròn tạo thành một tam giác cân tại A có diện tích bằng 4 Khi bánh xe quay tròn thì điểm A sẽ di chuyển trên một đường tròn có phương trình gì?

PHIẾU TRẢ LỜI

PHẦN 1

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

c) c) c) c)

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1

2

3

4

5

6

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Nhận định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên ( 1;1)− B Hàm số nghịch biến trên ( 1;1)−

C Hàm số đồng biến trên ( 2;0)− D Hàm số đồng biến trên (0;1)

Câu 2 Tập xác định của hàm số 2 1

y

=

− + là

A (−;3) B (3;+) C \{3} D

Câu 3 Hình vẽ nào sau đây KHÔNG biểu diễn đồ thị của một hàm số?

Câu 4 Cho ( ) :P y=x2−4x+ Khẳng định nào sau đây là SAI?11

A ( )P không cắt trục hoành

B Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) và nghịch biến trên khoảng (−; 2)

C Trục đối xứng của ( )P nằm bên phải trục tung

D Giá trị lớn nhất của hàm số là 2

Câu 5 Cho tam thức bậc hai f x( )= −2x2+8x− Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?8

A f x ( ) 0 với mọi x 

C f x ( ) 0 với mọi x 

B f x ( ) 0 với mọi x 

D f x ( ) 0 với mọi x 

Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình x− +1 x− =2 x−3 là:

A (3;+) B [2;+) C [1;+) D [3;+)

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định:





Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng  − +: x 2y− =2 0 Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của  ?

A u= −( 1; 2) B v= − −( 2; 1) C m= −( 2;1) D n=(1; 2)

Câu 8 Phương trình tham số của đường thẳng : 1

4x− =3y

A 4 3

4

= +



 =



4 4

3

= −



 =



4 4

3

= +



 =



4 3 4

= −



 =



y t

Lời giải

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến 1; 1

4 3

−

=  

n nên có thể chọn một vectơ chỉ phương của

d là u=(4;3) Ta thấy d đi qua điểm có tọ ̣ độ (4;0)

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: 4 4

3

= +





y t Chọn C

Câu 9 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1:x−2y+ =1 0 và 2: 1

2 ( 1)

= − +





góc với nhau? vuông góc với nhau?

A m= −2 B m=2 C m= −1 D m=1

Lời giải

1

 nhận u1=(2;1) là vectơ chỉ phương và  nhận 2 u2 =( ;m − −m 1) là vectơ chỉ phương  1

và  vuông góc với nhau nếu 2 u u1 = 2 0 2m+ − − =  =1.( m 1) 0 m 1 Chọn D.

Câu 10 Côsin góc giữa hai đường thẳng  − +1: x 3y− =1 0 và 2: 2

1 2

= +





y t bằng:

A 5

10

2

5

2

Lời giải

1, 2

  lần lượt nhận n1= −( 1;3),n2 =(2;1) là vectơ pháp tuyến Vậy

1 2

10

n n

n n

Câu 11 Phương trình đường tròn tâm I(3; 2)− và đi qua điểm M −( 1;1) là

A (x+3)2+(y−2)2 = 5 B (x−3)2+(y+2)2 =25

C (x−3)2+(y+2)2 = 5 D (x−3)2+(y−2)2 =25

Câu 12 Phương trình đường tròn có đường kính AB với A −( 1; 2) và B(3;2) là

A (x+1)2+(y+2)2 = 4 B (x+1)2+(y−2)2 =16

C (x−1)2+(y−2)2 = 4 D (x−3)2+(y−2)2 =16

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Cho hàm số y=x2−6x+ Khi đó: 5

a) Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh (3;4)I

b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là x =3

c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (2;0)A và (4;0)B

d) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;5)C

Lời giải

Ta có a = 1 0 nên parabol quay bề lõm lên trên, có toạ độ đỉnh (3; 4)I − và

trục đối xứng là x =3 Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;5)C Điểm đối

xứng với C qua trục đối xứng là D(6;5) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là

(1;0)

A và (5;0)B

Câu 2 Cho phương trình ( 2 )

(x+1) x+ − − +4 x 4x+14 =0 (*) Khi đó:

a) Điều kiện: x  4

b) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

c) Các nghiệm của phương trình (*) nhỏ hơn 5

d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 2

Lời giải

2

1 0

x

 + =



Phương trình x+ =1 0 có nghiệm là x= −1

Ta có: x+ − − +4 x2 4x+14= 0 x+ = − +4 x2 4x+14(1)

Bình phương hai vế phương trình (1) ta có:

x x x x x x hoặc x= −2 (đều thoả mãn x+ 4 0)

Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là S= − −{ 2; 1;5}

Câu 3 Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là 7x+5y− =8 0, phương trình các đường cao kẻ từ B C, lần lượt là 9x−3y− =4 0,x+ − =y 2 0 Khi đó:

a) Điểm B có toạ độ là 2 2;

3 3

  d) Điểm C có toạ độ là ( 1;3)−

c) Phương trình đường cao kẻ từ A là 5x−7y− = 6 0

d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x−13y+ = 4 0

Lời giải

Toạ độ của điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

2

3

x

y





Suy ra điểm B có toạ độ là 2 2;

3 3

  Toạ độ của điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 7 5 8 0 1





 Suy ra điểm C có toạ độ là ( 1;3)−

Đường thẳng AB đi qua điểm 2 2;

3 3

B 

  và nhận vectơ chỉ phương u1(1; 1)− của đường cao kẻ̉ từ C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: (x+ +1) 3(y− =  +3) 0 x 3y− = 8 0

Toạ độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 0 2





Suy ra điểm A có toạ độ là (2;2)

Phương trình đường cao kẻ từ (2;2)A và nhận vectơ chỉ phương (5; 7)u − của đường thẳng BC làm vectơ pháp tuyến là: 5(x− −2) 7(y− = 2) 0 5x−7y+ = 4 0

Gọi I là trung điểm của BC , ta có toạ độ của điểm I là 1 11;

6 6

−

 

Do đó, ta có 13 1;

6 6

IA 

 

Đường trung tuyến kẻ từ A nhận (1; 13) n − làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

(x− −2) 13(y− =  −2) 0 x 13y+24= 0

Câu 4 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình ( )C có tâm I( 1; 7)− − và bán kính R=3 3 là: 2 2

(x+1) +(y+7) =27 b) Phương trình ( )C có tâm I(1; 5)− và đi qua O(0;0) là: (x−1)2+(y+5)2 =26

c) Phương trình ( )C nhận AB làm đường kính với A(1;1), (7;5)B là: (x−4)2+(y−3)2 =10

d) Phương trình ( )C đi qua ba điểm: M( 2; 4),− N(5;5), (6; 2)P − là: 2 2

Lời giải:

a) Phương trình ( )C : (x+1)2+(y+7)2 =27

b) ( )C có bán kính R=OI = (1 0)− 2+ − −( 5 0)2 = 26 nên có phương trình (x−1)2+(y+5)2 =26

(4;3); (4 1) (3 1) 13

kính là AB suy ra C( ) nhận I(4;3) làm tâm và bán kính R=AI = 13 nên có phương trình là

(x−4) +(y−3) =13

d) Gọi phương trình đường tròn ( )C là: x2+y2−2ax−2by+ =c 0

Do đường tròn đi qua ba điểm M N P, , nên ta có hệ phương trình:





Vậy phương trình đường tròn ( )C : x2+y2−4x−2y−20=0

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ

Biết chiều cao cổng parabol là 4 m , cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m Tính

khoảng cách giữa hai chân công parabol ây (đoạn AB trên hình vẽ)

Lời giải

Dựng trục Oxy như hình vẽ

( ) :P y=ax +bx c a+ ( 0)

Ta có ( )P qua các điểm I(0; 4), (2;3), ( 2;3)E F − nên

1





a c

4

Hai điểm A B, là giao điểm của ( )P với Ox nên hoành độ thỏa mãn 1 2

4

− x + =  = x

Do vậy A( 4;0), (4;0)− B AB=8

Câu 2 Biết rằng khi m=m0 thì hàm số ( ) 3 ( 2 ) 2

f x =x + m − x + x m+ − là hàm số lẻ Tìm m0

Lời giải

Tập xác định D =

+)    − x D x D

+) ( ) ( )3 ( 2 ) ( )2 ( ) 3 ( 2 ) 2

f − = −x x + m − −x + − + − = − +x m x m − x − x m+ −

Hàm số đã cho là hàm số lẻ  f ( )− = −x f x( ),  x D

( 2 ) 2 ( )

2

1 0

1

1 0

m

m m

− =

Câu 3 Số giá trị nguyên của m để phương trình x2− + =x m x−3 có hai nghiệm phân biệt

Lời giải



Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ( )* có 2 nghiệm phân biệt

( )( )

Δ





Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài

Câu 4 Cho ba điểm A( 1;1), (2;1), ( 1; 3)− B C − − Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Lời giải

Ta có: AB= 32+02 =3,AC= 02+ −( 4)2 =4,BC= − −( 3; 4), BC= 32+42 =5

Dễ thấy AB2+AC2=BC2 nên ABC vuông tại A

Chu vi tam giác ABC là: 2p=AB+AC+BC= + + =3 4 5 12

ABC =  =   =

Câu 5 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(5;1) và cách điểm B(2; 3)− một khoảng bằng 5

Lời giải

Gọi n=( ; )a b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  ; qua A(5;1) nên có phương trình ( − +5) ( − = 1) 0 : + −5 − =0

2 2

+

a b

 a+ b = a +b  a + ab+ b = a + b

2 2

 a + b − ab=  a− b=  a= b

Chọn a=  =3 b 4 Ta có phương trình : 3x+4y−19=0

Câu 6 Một bánh xe đạp hình tròn khi gắn trên hệ trục tọa độ Oxy có phương trình

C x+ + y+ = Người ta thấy một hòn sỏi M bị kẹt trên bánh xe và một điểm Anằm trên đũa xe cùng với tâm của đường tròn tạo thành một tam giác cân tại A có diện tích bằng 4 Khi bánh xe quay tròn thì điểm A sẽ di chuyển trên một đường tròn có phương trình gì?

Lời giải

Đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C x+ + y+ = có tâm I − −( 1; 2) và bán kínhR =4

M nằm trên đường tròn nên IM =4

Gọi H là trung điểm của IM 1 2

2

IH IM

Tam giác AIM cân tại A nên AH ⊥IM

IAM

S = AH IM AH = =

IA =IH +AH = + = IA=

H I

M

A

Ta thấy điểm A cách điểm I một khoảng không đổi nên quỹ tích điểm A là đường tròn tâm I

bán kính 2 2

Do đó, điểm A di chuyển trên đường tròn có phương trình là ( ) (2 )2