Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?A.. Khi đó:
Trang 1KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
ĐỀ SỐ 4 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất
Câu 1 Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến x ?
A x2+y2 = 1 B |y| 2= x+3 C y4 =2x− 1 D y3 =2x− 1
Câu 2 Quan sát đồ thị hàm số trong hình bên Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A (−;0) B (−;3) C ( 3;3)− D (0;+ )
Câu 3 Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A y= x−1 B y=1
2 1
Câu 4 Cho hàm số f x( )=x2+ − , với k là hằng số Nếu kx 5 f −( 2)=3 thì giá trị của f(2) là bao nhiêu?
Câu 5 Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là S = \{2}?
A 2
2x 5x 11 0
C −3x2+12x− 12 0 D −3x2+12x− 12 0
Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình 2x− =3 3 7−x là
A 3
2
2 x
Câu 7 Đường thẳng 2x− + =y 1 0 có vectơ pháp tuyến là
A n =(2; 1)− B n = −( 1; 2) C n =(2;1) D n =(1; 2)
Câu 8 Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là
500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng Đường thẳng như hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng Phương trình của đường thẳng
là
Trang 2A 3x− + =y 5 0 B x+3y+ =5 0 D x+3y− =5 0
C 3x− − =y 5 0
Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình:
4x−3y+ =5 0 và điểm M(2;1) cách một khoảng bằng 2 Phương trình của là
A 4x−3y− =15 0 B 4x−3y+ =5 0
C 3x−4y+ =5 0 D 3x−4y− =15 0
Câu 10 Cho hai đường thẳng 1:x+2y+ = và 4 0 2: 2x− + = Số đo góc giữa hai đường thẳng y 6 0 1
và là2
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 11 Cho đường tròn ( )C có phương trình x2+y2−2x+4y + = Tâm I và bán kính R của 1 0 đường tròn ( )C là
A I(1; 2),− R=2 B I(2; 4),− R=2
C I( 1;2),− R=1 D I(1; 2),− R=1
Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A x2+2y2−4x−8y+ = 1 0 B x2+y2−4x+6y−12= 0
C x2+y2−2x−8y+20= 0 D 4x2 +y2−10x−6y− = 2 0
Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Cho đồ thị hàm số bậc hai y= f x( ) có dạng như hình sau: Khi đó:
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = −2
b) Đỉnh I của đồ thị hàm số có tọa độ là (2; 2)−
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;6)A
d) Hàm số đã cho là 2
y= x − x+
Câu 2 Cho phương trình 2
2x + − = +x 6 x 2(*) Khi đó:
a) Bình phương 2 vế phương trình ta được 2
x − − = x
Trang 3b) Điều kiện của phương trình (*) là x 2
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm
d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (*) bằng 20
Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác DEF có D(1; 1), (2;1), (3;5)− E F Khi đó:
a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận EF là một vec tơ chỉ phương
b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x+ = y 0
c) Gọi I là trung điểm của DF Toạ độ của điểm I là (2;2)
d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − =2 0
Câu 4 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
( ) : (C x+3) +(y−2) =4, khi đó ( )C có tâm I( 3;2)− và bán kính R=2
( ) :C x +y =1, khi đó ( )C có tâm O(0;0) và bán kính R=1
c) Cho ( ) :C x2+y2−6x+2y− =6 0, khi đó ( )C có tâm I(3; 1)− và bán kính R =3
d) Cho ( ) :C x2+y2−4x− =5 0, khi đó ( )C có tâm I(2;0) và bán kính R = 2
Phần 3 Câu trả lời ngắn
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6
Câu 1 Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol ( )P biết: ( ) :P y=ax2+bx c có giá trị lớn nhất + bằng 1 khi x=2, đồng thời ( )P qua M(4; 3)−
Câu 2 Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB=100 ,m AD=200 m Gọi M N, lần lượt là trung
điểm của AD và BC Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 / m s rồi đi thẳng từ
E tới C với vận tốc 4 / m s Biết thời gian người đó đi từ A tới E bằng thời gian người đó đi từ E tới
C Tìm thời gian người đó đi từ A tới C là (làm tròn tới chữ số hàng trăm)
Câu 3 Phương trình 2 2
(4x−1) x + =1 2x +2x+1 có nghiệm x=a
b trong đó
a
b là phân số tối giản
Tính 2a−3b
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 5), (1;0)− B Tìm tọa độ điểm C sao cho
3
= −
Câu 5 Viết phương trình đường thẳng d song song với +:x 4y− =2 0 và cách điểm ( 2;3)A− một khoảng bằng 3
Câu 6 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I( )1;1 và đường thẳng ( )d : 3x+4y− =2 0 Tìm phương
trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ( )d
PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn
PHẦN 2
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm
Trang 4a) a) a) a)
PHẦN 3
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
1
2
3
4
5
6
Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất
Câu 1 Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến x ?
A x2+y2 = 1 B |y| 2= x+3 C y4 =2x− 1 D y3 =2x− 1
Câu 2 Quan sát đồ thị hàm số trong hình bên Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A (−;0) B (−;3) C ( 3;3)− D (0;+ )
Câu 3 Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A y= x−1 B y= 1
2 1
Câu 4 Cho hàm số f x( )=x2+ − , với k là hằng số Nếu kx 5 f −( 2)=3 thì giá trị của f(2) là bao nhiêu?
Câu 5 Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là S = \{2}?
A x2+4x+ 5 0 B −2x2+5x− 11 0
C 2
3x 12x 12 0
3x 12x 12 0
Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình 2x− =3 3 7−x là
A 3
2
2 x
Lời giải
Chọn C
Trang 5Điều kiện:
3
2
7
x
x
Câu 7 Đường thẳng 2x− + =y 1 0 có vectơ pháp tuyến là
A n =(2; 1)− B n = −( 1; 2) C n =(2;1) D n =(1; 2)
Câu 8 Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là
500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng Đường thẳng như hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng Phương trình của đường thẳng
là
A 3x− + =y 5 0 B x+3y+ =5 0 D x+3y− =5 0
C 3x− − =y 5 0
Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình:
4x−3y+ =5 0 và điểm M(2;1) cách một khoảng bằng 2 Phương trình của là
A 4x−3y− =15 0 B 4x−3y+ =5 0
C 3x−4y+ =5 0 D 3x−4y− =15 0
Lời giải
Vì là đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình 4x−3y+ =5 0 nên có phương trình dạng: 4x−3y c+ =0(c5)
Lại có
2 2
| 4 2 3 |
c
+
( ) ( )
5
| 5 | 10
c c
Vậy phương trình đường thẳng : 4x−3y−15=0
Câu 10 Cho hai đường thẳng 1:x+2y+ = và 4 0 2: 2x− + = Số đo góc giữa hai đường thẳng y 6 0 1
và là2
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 11 Cho đường tròn ( )C có phương trình x2+y2−2x+4y + = Tâm I và bán kính R của 1 0 đường tròn ( )C là
A I(1; 2),− R=2 B I(2; 4),− R=2
C I( 1;2),− R=1 D I(1; 2),− R=1
Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A x2+2y2−4x−8y+ = 1 0 B x2+y2−4x+6y−12= 0
C x2+y2−2x−8y+20= 0 D 4x2+y2−10x−6y− = 2 0
Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Cho đồ thị hàm số bậc hai y= f x( ) có dạng như hình sau: Khi đó:
Trang 6a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = −2
b) Đỉnh I của đồ thị hàm số có tọa độ là (2; 2)−
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;6)A
d) Hàm số đã cho là 2
y= x − x+
Lời giải
a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x =2 Đỉnh I của đồ thị hàm số có tọa độ là (2; 2)−
b) Hàm số bậc hai có dạng 2
( 0)
y=ax +bx c a+ Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;6)A nên 2
a + + = = b c c
Mặt khác, đồ thị có toạ độ đỉnh là (2; 2)I − nên ta có:
2
2
b
a
+ + = −
Vậy hàm số đã cho là 2
y= x − x+
Câu 2 Cho phương trình 2
2x + − = +x 6 x 2(*) Khi đó:
a) Bình phương 2 vế phương trình ta được 2
x − − = x
b) Điều kiện của phương trình (*) là x 2
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm
d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (*) bằng 20
Lời giải
Phương trình 2
x x có hai nghiệm x= −2,x=5 Ta thấy x= −2 và x=5 đều thoả mãn x −2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= −{ 2;5}
Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác DEF có D(1; 1), (2;1), (3;5)− E F Khi đó:
a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận EF là một vec tơ chỉ phương
b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x+ = y 0
c) Gọi I là trung điểm của DF Toạ độ của điểm I là (2;2)
d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − =2 0
Trang 7Lời giải
Đường cao kẻ từ D là đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nên nhận
(1; 4)
EF là một vectơ pháp tuyến Do đó, đường cao kẻ từ D có phương trình là:
(x− +1) 4(y+ = +1) 0 x 4y+ = 3 0
Gọi I là trung điểm của DF Toạ độ của điểm I là (2;2) Đường trung tuyến kẻ
từ E có vectơ chỉ phương là EI(0;1) nên nhận (1;0)n là một vectơ pháp tuyến Do đó, đường trung tuyến
kẻ từ E có phương trình là: x − =2 0
Câu 4 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
( ) : (C x+3) +(y−2) =4, khi đó ( )C có tâm I( 3;2)− và bán kính R=2
( ) :C x +y =1, khi đó ( )C có tâm O(0;0) và bán kính R=1
c) Cho ( ) :C x2+y2−6x+2y− =6 0, khi đó ( )C có tâm I(3; 1)− và bán kính R =3
d) Cho ( ) :C x2+y2−4x− =5 0, khi đó ( )C có tâm I(2;0) và bán kính R = 2
Lời giải
a) (C) có tâm I( 3;2)− và bán kính R=2
b) (C) có tâm O(0;0) và bán kính R=1
−
a b c Đường tròn ( )C có tâm I(3; 1)− và bán kính
2 2
−
a b c Đường tròn ( )C có tâm I(2;0) và bán kính
2 2
Phần 3 Câu trả lời ngắn
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6
Câu 1 Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol ( )P biết: ( ) :P y=ax2+bx c có giá trị lớn nhất + bằng 1 khi x=2, đồng thời ( )P qua M(4; 3)−
Lời giải
Theo giả thiết thì 2 4 0
2
− b = a b+ =
a (1); ( P qua hai điểm ) I(2;1),M(4; 3)− nên
a b c Giải hệ (1), (2), (3):
1 4 3
= −
=
= −
a b c
Vậy hàm số được xác định:
2
Câu 2 Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB=100 ,m AD=200 m Gọi M N, lần lượt là trung
điểm của AD và BC Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 / m s rồi đi thẳng từ
E tới C với vận tốc 4 / m s Biết thời gian người đó đi từ A tới E bằng thời gian người đó đi từ E tới
C Tìm thời gian người đó đi từ A tới C là (làm tròn tới chữ số hàng trăm)
Lời giải
Ta mô hình hóa bài toán bằng hình bên
Trang 8Ta có AM =MN=NC=100.
Gọi ME= x 0;100 thì AE= 1002+x2 , ( )2 2
Theo đề bài ta có
2 2
(100 ) 100 100
x
+
Suy ra 2
7x +1800x−20000=0 Giải phương trình ta được x 10,6685 và x −267,8113
Thử lại ta tìm được nghiệm x 10,6685
Thời gian người đó đi từ A tới C là 67, 04 s
Câu 3 Phương trình 2 2
(4x−1) x + =1 2x +2x+1 có nghiệm x= a
b trong đó
a
b là phân số tối giản
Tính 2a−3b
Lời giải
Phương trình đã cho trở thành:
1 (L) 2
t
=
1
2
1
Suy ra a=4,b= 3 2a−3b= −1
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 5), (1;0)− B Tìm tọa độ điểm C sao cho
3
= −
Lời giải
Gọi C x( C;y C) Ta có: OC=(x C;y C),AB= −( 2;5) −3AB=(6; 15)− ;
6
15
C
C
x
y
=
= −
Câu 5 Viết phương trình đường thẳng d song song với +:x 4y− =2 0 và cách điểm A( 2;3)− một khoảng bằng 3
Lời giải
Ta có: d/ / : +x 4y− = 2 0 Phương trình d có dạng: x+4y c+ =0
Mặt khác: ( , ) 3 | 2 4.3 | 3 |10 | 3 17
1 16
+
c
1 2
3 17 10
3 17 10
c
c
Trang 9Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x+4y+3 17 10− =0;x+4y−3 17 10− =0
Câu 6 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I( )1;1 và đường thẳng ( )d : 3x+4y− =2 0 Tìm phương
trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ( )d
Lời giải
Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ( )d có bán kính
( ), 3.1 4.1 22 2 1
+ Vậy đường tròn có phương trình là: ( ) (2 )2