Đề số 2 kntt gk2

Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.. Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:A.. Đường thẳng đi qua điểm A và song

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC

ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A y=2x 2 B y=3x+2022 C y= −5x D 1 2

2

= −

y x

Câu 2 Đồ thị hàm số 2

y x x đi qua điểm nào sau đây?

Câu 3 Đồ thị của hàm số y=ax2+ +x a đi qua điểm (1; 2) A Giá trị của a là:

A 2

3

=

3

= −

2

= −

2

=

a

Câu 4 Nghiệm của bất phương trình x2−8x+ 15 0 là:

A x[3;5] B x(3;5) C x −  +( ;3] [5; ) D

( ;3) (5; )

 −  +

Câu 5 Với giá trị nào của m thì bất phương trình − − + x2 x m 0 vô nghiệm?

4

 −

4

 −

4

 −

4

 −

Câu 6 Số nghiệm của phương trình x2−4 | | 3x + =2x−1 là:

Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(5;4), ( 1;0)B − Đường trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là:

A x−2y+ =5 0 B 3x+2y−10=0

C 3x+2y− =5 0 D 2x+3y− =1 0

Câu 8 Trong mặt phẳng tọ̣ độ Oxy, cho ba điểm A(2;4), (0; 2), (5;3)B − C Đường thẳng đi qua điểm

A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:

A x− + =y 5 0 B x+ − =y 5 0 C x− + =y 2 0 D x+ =y 0

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 4) và đường thẳng : 5 3

5 4

= +



  = − −



y t Khoảng

cách từ M đến đường thẳng  là:

A 5

9

5

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  −:x 2y− =3 0 Đường thẳng nào sau đây có vị trí tương đối trùng với đường thẳng  ?

A 1:x+2y− = 3 0 B 2: 2x+ − = y 3 0

C 3: 2x−4y− = 1 0 D 4: 2x−4y− = 6 0

Câu 11 Đường tròn nào sau đây có tâm là I( 3;5)− và có bán kính là R=4?

A x2+y2−3x+5y+ =9 0 B x2+y2−3x+5y− =9 0

C x2+y2+6x−10y−18=0 D x2+y2+6x−10y+18=0

Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A( 4;6)− và B( 2;4)− Phương trình đường tròn có đường kính AB là:

A (x+3)2+(y−5)2 =2 B (x+3)2+(y+5)2 =2

(x−3) +(y−5) =2 2

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Xét đồ thị của hàm số 2

y x x Khi đó:

a) có tọa độ đỉnh ( 1; 1)I − −

b) trục đối xứng là x =1

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là M(0;1)

d) Đồ thị đi qua các điểm Q( )1; 6 và ( 3;6)P −

Câu 2 Cho phương trình 2 2

x − x− = x + x+ (*) Khi đó:

a) Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được 2

x − x+ = b) x = −1 là nghiệm của phương trình (*)

c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 1−

d) Phương trình (*) có 1 nghiệm phân biệt

Câu 3 Cho hai đường thẳng 1:x− + =y 2 0 và 2 1 3

:

2

= +



  = − +



y t Khi đó:

a) Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến 1 n(1;1)

b) Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến là (1; 3)n −

c) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là

2

x t

=



 = +

 d) Phương trình tổng quát của đường thẳng 2 là x−3y− = 7 0

Câu 4 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình đường tròn có tâm I( 2; 5)− − và có bán kính là R=8 là (x+2)2+(y+5)2 =64

b) Phương trình đường tròn có tâm I( 1;3)− và tiếp xúc với đường thẳng :x+2y+ =5 0 là

(x+1) +(y−3) =30

c) Phương trình đường tròn có tâm I( 3;2)− và đi qua điểm A( 4;1)− là (x+3)2+(y−2)2 =20

d) Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(5; 2), (3;0), ( 1; 2)− B C − là (x+4)2+(y+9)2 =130

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 5

Câu 1 Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công thức 1 2

2

v t t t

a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10 /m s (biết rằng t0) b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu

Câu 2 Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x2+ =5 x2− + x 11

Câu 3 Cho các vectơ a=(1; 2),− b = − −( 2; 6),c=(m+ − −n; m 4 )n Tìm hai số m n sao cho c cùng ,

phương a và | | 3 5c =

Câu 4 Viết phương trình đường thẳng  biết rằng:

 qua điểm E(2;3), đồng thời cắt các tia Ox Oy, tại các điểm M N, (khác gốc tọa độ O ) biết

rằng OM +ON bé nhất………

Câu 5 Cho số thực 0

4



   

  Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm P đến đường tròn có

x +y + x+ y− −  + = là 2 Quỹ tích điểm P là 1 hình tròn

có bán kính bằng bao nhiêu?

PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1a

1b

3

4

5

6

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A y=2x 2 B y=3x+2022 C y= −5x D 1 2

2

= −

y x

Câu 2 Đồ thị hàm số 2

y x x đi qua điểm nào sau đây?

Câu 3 Đồ thị của hàm số y=ax2+ +x a đi qua điểm (1; 2) A Giá trị của a là:

A 2

3

=

3

= −

2

= −

2

=

a

Câu 4 Nghiệm của bất phương trình x2−8x+ 15 0 là:

A x[3;5] B x(3;5) C x −  +( ;3] [5; ) D

( ;3) (5; )

 −  +

Câu 5 Với giá trị nào của m thì bất phương trình − − + x2 x m 0 vô nghiệm?

4

 −

4

 −

4

 −

4

 −

Câu 6 Số nghiệm của phương trình x2−4 | | 3x + =2x−1 là:

Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(5;4), ( 1;0)B − Đường trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là:

A x−2y+ =5 0 B 3x+2y−10=0

C 3x+2y− =5 0 D 2x+3y− =1 0

Câu 8 Trong mặt phẳng tọ̣ độ Oxy, cho ba điểm A(2;4), (0; 2), (5;3)B − C Đường thẳng đi qua điểm

A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:

A x− + =y 5 0 B x+ − =y 5 0 C x− + =y 2 0 D x+ =y 0

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 4) và đường thẳng : 5 3

5 4

= +



  = − −



y t Khoảng

cách từ M đến đường thẳng  là:

A 5

9

5

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  −:x 2y− =3 0 Đường thẳng nào sau đây có vị trí tương đối trùng với đường thẳng  ?

A 1:x+2y− = 3 0 B 2: 2x+ − = y 3 0

C 3: 2x−4y− = 1 0 D 4: 2x−4y− = 6 0

Câu 11 Đường tròn nào sau đây có tâm là I( 3;5)− và có bán kính là R=4?

A x2+y2−3x+5y+ =9 0 B x2+y2−3x+5y− =9 0

C x2+y2+6x−10y−18=0 D x2+y2+6x−10y+18=0

Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A( 4;6)− và B( 2;4)− Phương trình đường tròn có đường kính AB là:

A (x+3)2+(y−5)2 =2 B (x+3)2+(y+5)2 =2

C (x−3)2+(y+5)2 =2 2 D (x−3)2+(y−5)2 =2 2

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Xét đồ thị của hàm số 2

y x x Khi đó:

a) có tọa độ đỉnh I − − ( 1; 1)

b) trục đối xứng là x =1

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là M(0;1)

d) Đồ thị đi qua các điểm Q( )1; 6 và ( 3;6)P −

Lời giải

Ta có a =20 nên parabol quay bề lõm lên trên, có tọa độ đỉnh ( 1; 1)I − − và

trục đối xứng là x = −1 Giao điểm của đồ thị với trục tung là M(0;1) Điểm

đối xứng với M qua trục đối xứng là N −( 2;1) Đồ thị đi qua các điểm Q( )1; 7 và ( 3;7)P −

Câu 2 Cho phương trình 2 2

x − x− = x + x+ (*) Khi đó:

a) Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được 2

x − x+ = b) x = −1 là nghiệm của phương trình (*)

c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 1−

d) Phương trình (*) có 1 nghiệm phân biệt

Lời giải

x − x− − x + x+ =  x − x− = x + x+

Bình phương hai vế của phương trình, ta được: 2 2 2

x − x− = x + x+  +x x+ =  = − hoặc x

6

x = −

Thay lần lượt x= −1;x= − vào phương trình đã cho, ta thấy hai giá trị này đều thoả mãn 6

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = − −{ 1; 6}

Câu 3 Cho hai đường thẳng 1:x− + =y 2 0 và 2 1 3

:

2

= +



  = − +



y t Khi đó:

a) Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến 1 n(1;1)

b) Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến là n(1; 3)−

c) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là

2

x t

=



 = +

 d) Phương trình tổng quát của đường thẳng 2 là x−3y− = 7 0

Lời giải

Đường thẳng 1:x− + = có vectơ pháp tuyến (1; 1)y 2 0 n − nên nhận (1;1)u

là một vectơ chỉ phương, lại có  đi qua điểm (0;2)A nên phương trình tham số

của  là: 1

2

x t

=



 = +



Đường thẳng 2: 1 3

2

= +



  = − +

 có vectơ chỉ phương là (3;1)u nên nhận (1; 3)n −

là một vectơ pháp tuyến, lại có  đi qua điểm (1; 2)2 M − nên phương trình tổng quát của  là: 2

(x− −1) 3(y+ =  −2) 0 x 3y− = 7 0

Câu 4 Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình đường tròn có tâm I( 2; 5)− − và có bán kính là R=8 là (x+2)2+(y+5)2 =64

b) Phương trình đường tròn có tâm I( 1;3)− và tiếp xúc với đường thẳng :x+2y+ =5 0 là

(x+1) +(y−3) =30

c) Phương trình đường tròn có tâm I( 3;2)− và đi qua điểm A( 4;1)− là (x+3)2+(y−2)2 =20

d) Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(5; 2), (3;0), ( 1; 2)− B C − là (x+4)2+(y+9)2 =130

Lời giải

a) (x+2)2+(y+5)2 =64

b) (x+1)2+(y−3)2 =20

c) (x+3)2+(y−2)2 = 2

d) (x+4)2+(y+9)2 =130

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công thức ( ) 1 2 4 10

2

v t t t

a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10 /m s (biết rằng t0) b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu

Lời giải

a) Để vận tốc vật không dưới 10 /m s, ta cần xét:

Xét ( ) 1 2 4 ; ( ) 0 1 2 4 0 0

8

=





t

t

Bảng xét dấu f t( ):

Ta có: ( ) 0 0 ( )

8





   



f t

Vậy, thời gian tối thiểu là 8 giây thì vật sẽ đạt vận tốc không bé hơn 10 /m s

b) Xét ( ) 1 2 4 10

2

a nên bề lõm parabol hướng lên Bảng biến

thiên của v t( ):

Vậy, ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là v t( )min =2

Câu 2 Tính tổng các nghiệm phương trình 2x2+ =5 x2− + x 11

Lời giải: Cách giải 1:

Bình phương hai vế phương trình, ta được:

2x + =5 x − + x 11 x + − =  =  = − x 6 0 x 2 x 3

Thay giá trị x=2 vào phương trình: 13= 13 (thỏa mãn)

Thay giá trị x= −3 vào phương trình: 23= 23 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm phương trình là S={2; 3}−

Cách giải 2:

Ta có:

2

2

3

x

x

Vậy tập nghiệm phương trình là S={2; 3}−

Câu 3 Cho các vectơ a=(1; 2),− b = − −( 2; 6),c=(m+ − −n; m 4 )n Tìm hai số m n sao cho c cùng ,

phương a và | | 3 5c =

Lời giải

c cùng phương a và

4

| | 3 5



c

2

n







Câu 4 Viết phương trình đường thẳng  biết rằng:

 qua điểm E(2;3), đồng thời cắt các tia Ox Oy, tại các điểm M N, (khác gốc tọa độ O ) biết

rằng OM +ON bé nhất

Lời giải

Gọi M m( ;0)= Ox N, (0; )n = Oy với m n, 0 Suy ra  =



OM m

ON n

Phương trình  được viết theo đoạn chắn x + =y 1

m n Vì E(2;3)  nên

1

3

−

−

m

m n m n n Vì m n, 0 nên n−   3 0 n 3

n

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: 6 ( 3) 2 6 ( 3) 2 6

Suy ra: 5 6 ( 3) 5 2 6

3

−

Khi tổng OM+ON đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 5 2 6+ ) thì dấu bằng của bất đẳng thức trên

+ −

Câu 5 Cho số thực 0

4



   

  Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm P đến đường tròn có

x +y + x+ y− −  + = là 2 Quỹ tích điểm P là 1 hình tròn

có bán kính nào …………

Lời giải

Tâm đường tròn I − −( 3; 5), Bán kính đường tròn

9 25 3sin 4cos sin 34 3sin 4cos sin

GọiP x y( , ), xét tam giác IAP ta có

3

2 3sin 4 cos sin sin

IA R

2

2

sin



+

(ĐKCN) Vậy bán kình của quỹ tích điểm P là 5